Finite time singularity formation for a nonlocal Boussinesq system arising in cold-plasma dynamics
Universidad de La Laguna（拉帕拉斯大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
研究冷等离子体动力学中非局部Boussinesq系统的有限时间奇点形成，证明特定初始数据导致爆破，并给出生命跨度上界及速度梯度无界性。
2026-09-22 math-ph math.AP math.MP
Development of Singularities of the Skyrme Model
Skyrme模型是一种几何域论理论，是非线性Sigma模型（波图）的准线性修正。在本文中，我们研究了等变Skyrme模型在强场极限下奇点的发展，其中尺度不变性的恢复使我们能够寻找自相似的爆破行为。在介绍了Skyrme模型并回顾了关于等变波映射中奇点形成的已知知识之后，我们证明了$5+1$维Skyrme模型在强场极限下光滑自相似解的存在性，并由此得出相应的Cauchy问题的解在有限时间内爆破的结论，即从一类特殊的处处光滑的初始数据开始。
2019-08-07 math.AP
The incompressible Euler equations under octahedral symmetry: singularity formation in a fundamental domain
我们考虑三维不可压欧拉方程的涡度形式在以下基本区的八面体对称群：$\{ (x_1,x_2,x_3): 0<x_3<x_2<x_1 \}.$在这个域中，我们证明了局部适定性$C^α$涡不一定消失的边界上与任何$0<α<1$，并建立有限时间内的奇点形成光滑和紧支持的初始数据在同一类。通过一系列的反射，可以将解推广到所有的$\mathbb{R}^3$，从而得到了具有有界和分段光滑涡度的三维Euler方程在$\mathbb{R}^3$中的有限时间奇异性.
2020-01-22 math-ph math.AP math.MP
Singularity formation in the incompressible Euler equation in finite and infinite time
一些经典的和最近的结果欧拉方程管理完美的（不可压缩和无粘）流体运动的收集和审查，与一些小的新奇分散在整个。通过无限维动力系统的镜头，将给出的角度和重点，并列出和讨论各种开放的问题。
2022-09-27 math-ph math.AP math.MP
The formation of a weak null singularity in the interior of generic rotating black holes
Stanford University（斯坦福大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
研究证明在特定初始值问题中，黑洞最终趋于Kerr态时会形成弱null奇点，时空度规可连续延拓但不可Lipschitz延拓，核心方法是稳定性论证。
2026-04-06 gr-qc math-ph math.AP
Criterion of singularity formation for radial solutions of the pressureless Euler-Poisson equations in exceptional dimension
本文针对无压 Euler-Poisson 方程在例外维数 4 下的径向解，建立了用初始数据表述的奇点形成判据，弥补了此前仅维数 1 有精确判据而维数 4 缺失相应结果的空白。
2024-08-30 math-ph math.AP math.MP
Formation of singularity for the rotating shallow water system
本文从不同的角度研究了旋转浅水系统一般二维径向对称解的奇异性。首先，通过对二维解的相关矩的研究，证明了奇异性的形成。对于径向对称解，在紧支集条件下，建立了奇异性的形成条件。最后，详细分析了旋转浅水系统径向对称解的整体存在性或奇异性的形成，当解为分离变量形式时.
2020-08-10 math.AP
Small scales and singularity formation in fluid dynamics
本文综述了流体动力学方程解的奇异性和小尺度形成的最新研究进展。重点是欧拉和表面准地转（SQG）方程和相关的模式。
2018-06-30 math.AP
Shock formation for $2D$ quasilinear wave systems featuring multiple speeds: Blowup for the fastest wave, with non-trivial interactions up to the singularity
我们证明了一个稳定的冲击波形成的结果，在两个空间维的一大类系统的准线性波动方程。我们给出了一个精确的描述的动力学所有的方式到奇点。我们的主要定理适用于系统的两个波动方程具有两个不同的波的速度和各种准线性和半线性非线性，而研究的解决方案是（非对称）扰动的简单外向平面对称波。两个波可以相互作用直到奇点。我们的方法是强大的，并可用于证明冲击形成的结果，为其他相关的系统与许多未知数和多个速度，在各种解决方案的制度，并在更高的空间维度。然而，我们的框架的一个基本方面是，它只适用于解决方案中的“最快的波”形成冲击，而其余的解决方案变量不。我们的方法是基于D. Christodoulou在他的标量波方程的激波形成的研究以及我们最近与J. Luk的联合工作中开发的框架，其中我们证明了具有单波算子的准线性波输运系统的激波形成结果。一个关键的新的困难，我们遇到的是，几何vectorfields，我们用来交换方程是必要的，适应波算子的（冲击形成）快波，因此表现出非常差的交换性能与慢波算子，比他们的交换性能与运输运营商。为了克服这个困难，我们依靠一阶的慢波方程，这虽然在一定程度上限制了它所提供的精度，使我们能够避免不可控的换向器条款的重新制定。
2018-04-18 math-ph math.AP math.MP
Formation of singularity for compressible viscoelasticity
研究了三维可压缩粘弹性和无粘弹性力学问题的奇异性形成和经典解的破裂。对于可压缩无粘弹性流体，在一定的初始条件下，证明了经典解中奇异性的有限时间形成。对于可压缩粘弹性流体，得到了光滑解破裂的速度梯度时间积分判据。
2011-09-07 math.AP
Singularity formation for full Ericksen-Leslie system of nematic liquid crystal flows in dimension two
该研究针对二维向列相液晶流的完整Ericksen-Leslie系统，证明了其泊肃叶层流会因原点几何效应产生奇性，推进了液晶流体动力学奇性理论研究。
2023-05-06 math.AP
Non-Linear Singularity Formation for Circular Vortex Sheets
本文研究圆形涡面在Birkhoff-Rott方程下的非线性奇性形成，通过复值共轭Burgers方程分析高频机制，揭示其破裂的深层原因。
2023-09-01 math-ph math.AP math.MP
Formation of singularities in Yang-Mills equations
本文综述了高维球对称Yang-Mills方程解的奇异性形成的最新研究。主要的注意力集中在五个空间维度，因为这种情况下表现出有趣的相似之处爱因斯坦的方程在物理维度，特别是在奇点形成的门槛的动力学共享许多功能（如普适性，自相似性，和缩放）的关键现象在引力坍缩。四个空间维度的边界的情况下，也进行了分析和奇点的形成是密切相关的瞬子解的存在。
2002-06-05 math-ph math.AP math.MP
Vacuum and singularity formation for compressible Euler equations with time-dependent damping
本文研究了具有不定常阻尼的可压缩Euler方程的真空和奇异性。对于$1<γ\leq 3$，通过巧妙地构造新的控制函数，得到了任意经典解密度的下界估计.在此基础上，我们成功地证明了文[1]中公开的关于所有$λ$的奇异性形成定理，并研究了可压缩Euler方程在$γ=3$情形下的奇异性形成.
2022-01-20 math.AP
Near soliton dynamics and singularity formation for $L^2$ critical problems
本文综述了质量临界非线性薛定谔方程和质量临界广义KdV方程两类正则色散问题奇异性形成的研究现状。特别是，我们解决的问题的初始数据附近的孤立子流的分类。
2014-12-07 math.AP
Singularity formation for the compressible Euler equations with general pressure law
本文研究了具有一般压力定律的可压缩欧拉方程的经典解的奇异性形成问题。通过对解耦Riccati型方程的精细分析，在不作任何小性假设的情况下，证明了经典解的梯度爆破.证明还依赖于密度的上界的新估计。
2015-09-16 math.AP
Singularity formation for the supersonic inward wave of compressible Euler equations with radial symmetry
针对径向对称可压缩欧拉方程，采用特征线方法与不变域思想，证明γ≥3的多方理想气体中一类初始超声速向内波的光滑解会在有限时间形成奇性。
2025-11-19 math.AP
Singularity formation in fractional Burgers' equations
研究了具有分数阶时间导数的非局部Burgers方程在有限时间内奇点的形成。证明了有限时间奇异性的存在，揭示了其内在机制，并给出了爆破时间的精确估计。本文还分析了用该方程来模拟就业市场中出现的一个问题。
2019-05-30 math.AP
Formation of Finite Time Singularity for Axially Symmetric Magnetohydrodynamic Waves in 3-D
该研究针对三维可压缩磁流体动力学方程，利用轴对称假设下磁力项的良好结构，证明了轴对称初始数据对应的C¹解会在有限时间内形成奇点。
2023-10-08 math.AP
Examples of naked singularity formation in higher-dimensional Einstein-vacuum spacetimes
5+1维的真空爱因斯坦方程允许描述引力坍缩中裸奇点形成的解，该解来自于不含捕获面的非奇异渐近局部平坦初始数据.我们提出了一类具体的例子与拓扑$\mathbb{R}^{3+1} \times S^2$。由于Kaluza-Klein降维，这些例子是通过提升具有负指数势的4维Einstein-标量场系统的连续自相似解来构造的。后者的解决方案是通过解决一个3维自治系统的一阶常微分方程与分析和数值相结合的方法。它们的存在为高维引力中的弱宇宙监督提供了一个新的实验平台。此外，我们指出，一个类似的尝试解除Christodoulou的裸奇点解决方案的无质量标量场未能捕捉裸奇点的形成在4+1维，由于发散的Kretschmann标量在初始数据。
2018-01-31 gr-qc hep-th math-ph
A Note on Singularity Formation for a Nonlocal Transport Equation
$α$ -补丁模型用于研究流体方程的各个方面。我们表明，该模型的解决方案在有限时间内形成奇点，并给出了在奇异时间的解决方案配置文件的表征。
2019-10-28 math.AP
Reduced models for electron magnetohydrodynamics: well-posedness and singularity formation
本文提出了三维电子磁流体动力学的一维降阶模型，该模型包含一个具有复杂结构的高度非线性霍尔项。该模型包含非局部非线性项。局部适定性是在一定条件下获得的。相反，对于具有非局部输运项的模型，我们证明了对于某些初始数据，有限时间奇异性可能出现。
2022-05-20 math.AP
Singularity Formation in the Incompressible Porous Medium Equation without Boundary Mass
本文证明了在区域边界消失的无粘多孔介质方程Lipschitz连续解会发生有限时间奇点形成，克服了输运的完全正则化效应，且解在远离原点处光滑、密度可紧支撑。
2025-11-03 math.AP
Smooth solutions and singularity formation for the inhomogeneous nonlinear wave equation
研究一维非线性非齐次波动方程：$v_{tt} - T(v,x)_{xx} = 0$ .通过构造“解耦”Riccati型方程的光滑解，得到了一个对未知量的全变差没有限制的奇异性形成结果，推广了Lax和第一作者的奇异性结果.这些结果被应用到几个一维双曲线模型，如可压缩欧拉流与一般的压力法，弹性在非均匀介质中，横向MHD流，和可压缩流在变面积管道。
2011-05-16 math.AP
Singularity formation for radially symmetric expanding wave of Compressible Euler Equations
本文对多维空间可压缩Euler方程，通过跟踪包含压缩的径向对称膨胀波的传播，证明了在大类初值下经典解的破裂.奇异性的形成对应于有限时间激波的形成。我们还对经典解的速度和密度函数给出了一些新的全局超范数估计。本文的结果对解的大小没有限制，因此是大数据结果。
2020-01-19 math.AP
Global-in-space stability of singularity formation for Yang-Mills fields in higher dimensions
本文研究(1+d)维Minkowski空间中Yang-Mills方程在d≥5能量超临界情形下，显式等变自相似爆破解在小等变扰动下的非线性空间全局渐近稳定性，补充了奇数维并首次给出了偶数维的稳定性结果。
2023-05-17 math-ph math.AP math.DG
Numerical evidence for singularity formation in defocusing fractional NLS in one space dimension
针对含分数次拉普拉斯算子和散焦非线性项的薛定谔型方程，通过小能量超临界s的数值模拟，为解中新型高振荡奇性形成提供数值证据。
2025-02-10 math.AP
On the Profile of Singularity Formation for the Incompressible Hydrostatic Boussinesq system
University of Victoria（维多利亚大学）；Pacific Institute for Mathematical Sciences（太平洋数学科学研究所）；Clemson University（克莱姆森大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了非恒温条件下静力 Boussinesq 系统奇点形成的稳定性，探讨了温度变化对速度场奇点形成与稳定性的影响。
2026-04-13 math.AP
Singularity Formation in a Surface Wave Model
本文研究了具有$Hu$形式的非局部项的Burgers方程，其中$H$是希尔伯特变换.该系统被认为是涡斑自由边界动力学的二次近似。对于一类能量有限的初始数据，证明了其在有限时间内爆破。考虑到一个更一般的非局部项，形式$Λ^αHu$为$0<α< 1$，有限时间奇异性的形成也显示。
2010-04-22 math.AP
Formation of singularity and smooth wave propagation for the non-isentropic compressible Euler equations
定义了压缩波和稀疏波，给出了具有变熵分布和一般压力定律的可压缩Euler方程的光滑波陡化的微分方程。利用这些微分方程，我们直接推广P.Lax的奇异性（激波）的形成结果的双曲型系统的两个变量到可压缩的欧拉方程的多变的理想气体。我们的结果是有效的全球范围内没有限制的大小变化的初始数据。
2011-05-02 math.AP
Singularity formation in axially symmetric mean curvature flow with Neumann boundary
本文研究了具有Neumann边界数据的$\mathbb{R}^3$中光滑轴对称曲面的中曲率流动。我们证明了第一奇异时刻的所有奇点都是I型奇点。
2019-08-07 math.AP math.DG
Singularity formation to the two-dimensional full compressible Navier-Stokes equations with zero heat conduction in a bounded domain
研究了有界区域上具有零热传导的二维完全可压缩Navier-斯托克斯方程强解的奇异性。结果表明，当初始密度为真空时，如果密度和压力自上而下有界，则整体存在强解。对数型临界Sobolev不等式在证明中起着至关重要的作用。
2018-09-29 math.AP
Singularity formation for the fractional Euler-Alignment system in 1D
本文研究了一维具有影响函数$ψ=\frac{k_α}{|x|^α}$的Euler-align系统的奇点的形成。在[20]中，问题被简化为非局部一维方程的分析。我们证明了在有限时间内任何$α$在范围$0<α<2$在实数和周期的情况下的奇点的存在性。
2019-11-20 math.AP
Singularity formation for the general Poiseuille flow of nematic liquid crystals
本文利用全Ericksen-Leslie模型研究了非线性液晶的Poiffille流。该模型由热传导方程和准线性波动方程组成的耦合系统描述。在本文中，我们将构造一个例子，有限时间尖点奇异性由于拟线性的波动方程，从早期的结果推广到一个特殊的情况。
2022-03-16 math.AP
How do degenerate mobilities determine singularity formation in Cahn-Hilliard equations?
Cahn-Hilliard模型是描述相分离过程和自由边界问题中界面演化的核心。一般来说，它们具有非恒定的和经常简并的迁移率。然而，在后一种情况下，自发出现的点消失的流动性和他们的影响的解决方案没有得到很好的理解。在本文中，我们发展了一个奇异扰动理论，以确定范围内的退化的解决方案的Cahn-Hilliard方程形成一个奇点在无限的时间。这种分析形成了一个严格的尖锐界面理论的基础，并使系统的发展强大的数值方法，这个家庭的模型方程。
2021-01-13 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math-ph
A New Quasi-Singularity Formation Mechanism for Second-order Hyperbolic Equations
该研究发现二维和三维线性及非线性双曲波动方程存在新准奇性形成机制，证明有限时间内可存在输入使波场Hölder范数超任意界，且该准奇性源于方程结构与输入特征的结合。
2025-10-06 math.AP
Singularity formation for the 1D model of EMHD
本文构造一维EMHD模型的一个解，其$C^3$范数在有限时间爆破，并证明该解非渐近自相似。
2025-03-27 math.AP
On Singularity Formation of a 3D Model for Incompressible Navier-Stokes Equations
本文研究了Hou和Lei在[16]中提出的三维轴对称不可压Navier-斯托克斯方程的奇异性形成。Hou和Lei的三维模型与改进后的三维Navier-斯托克斯方程的主要区别在于在三维模型中忽略了对流项。该模型具有三维不可压Navier-斯托克斯方程的许多性质。本文的主要结果之一是严格证明了一类具有有限能量光滑初值的三维无粘模型的有限时间奇异性的形成。对于一类小的光滑初值，我们还证明了三维无粘模型的全局正则性。
2012-02-28 math.AP
On self-similar singularity formation for the binormal flow
本文的目的是在比文[5]更严格的情况下，对副正规流的自相似解的稳定性结果给出一个简洁的证明。这个方程，也被称为局部诱导近似，是涡丝动力学的标准模型，其自相似解描述了涡丝上角奇异性的形成。我们的方法强烈使用的联系，Hasimoto指出，在1972年之间的解决方案的副正规流和1-D立方薛定谔方程，以及存在性结果与后者。
2022-12-16 math.AP
Self-binormal solutions of the Localized Induction Approximation: Singularity formation
我们研究了局部归纳近似（也称为副正规流）的正则解的自相似形式中奇点的形成。该方程作为无粘不可压缩流体中涡丝自诱导运动的近似模型出现。解在无穷远处表现为3d对数螺线。结果的证明是强有力的基础上的现有的联系之间的副正规流和某些薛定谔方程。
2004-04-16 math.AP
Singularity formation to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic magnetohydrodynamic equations without heat conductivity
研究了无热传导的非正压可压缩磁流体动力学方程组二维Cauchy问题的强解的奇异性。证明了当密度和压力自上而下有界时，方程的强解整体存在。特别地，该判据与磁场无关，并且与可压缩Navier-斯托克斯方程的判据相同。我们的方法依赖于加权能量估计和Hardy型不等式。
2018-09-02 math.AP
Singularity formation to the 2D Cauchy problem of the full compressible Navier-Stokes equations with zero heat conduction
研究了具有零热传导的二维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的奇性形成和强解的破裂.结果表明，当初始密度为真空时，当密度$ρ$和压力$P$满足$\|ρ\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}+\|P\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，强解整体存在.此外，初始密度甚至可以具有紧凑的支撑。Lam{é}系统的Lam型估计和一些加权估计在证明中起着至关重要的作用。
2017-06-07 math.AP
Singularity formation and blowup of complex-valued solutions of the modified KdV equation
确定了修正的Korteweg-de Vries方程$$ u_t + 6u^2u_x + u_{xxx} = 0 $$的双孤子解的极点动力学性质。本研究的一个结果是存在类的光滑，复值的解决方案，这个方程，定义为$-\infty < x < \infty$，指数下降到零的$|x| \to \infty$，在有限时间内爆破。
2012-01-02 math.AP
Singularity formation and global existence of classical solutions for one dimensional rotating shallow water system
本文研究了在地球物理流体动力学中具有重要意义的一维旋转浅水系统的经典解。主要结果包含两个对比方面。首先，通过研究Riemann不变量的加权梯度，利用物理能量守恒定理，证明了当解超过一定阈值时，经典解的有限时间奇异性形成.事实上，奇异性的形成将发生一个大类的${C}^1$初始数据，其梯度和物理能量可以是任意小的和高阶导数应该是大的。其次，当初值为常值位涡时，通过研究满足一定零条件的拟线性Klein-Gordon方程的等价形式，得到了小经典解的整体存在性.在这个整体存在性结果中，小性条件是根据初始数据的高阶Sobolev范数。
2017-01-10 math.AP
Local well-posedness and singularity formation in non-Newtonian compressible fluids
本文研究一类3+1维非牛顿可压缩流体的初值问题，在证明Cauchy问题局部适定性后，首次证明一大类初值会在有限时间内形成奇异性，表明这类流体不存在全局有限解。
2023-12-01 math-ph math.AP math.MP
Singularity formation of the Yang-Mills flow
研究了$n \geq 4$维Yang-Mills流的奇异结构。首先，我们得到了一个描述的奇异集的浓度的局部熵量，这导致其豪斯多夫维数的估计。我们开发了一个理论的切线措施的流动，这导致了分层的奇异集。通过一个精细的爆破分析，我们得到了杨-米尔斯连接或孤子的爆破极限在任何一点的奇异集。
2016-02-09 math.AP math.DG
On regular solutions and singularity formation for Vlasov/Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and vacuum
我们分析了Vlasov方程与可压缩Navier-斯托克斯方程的耦合，并考虑了退化粘性和真空。这两个方程通过拖曳力耦合，拖曳力取决于流体密度和颗粒与流体之间的相对速度。我们首先建立了具有任意大初值和真空的局部时间正则解的存在唯一性。然后，我们提出了充分条件的初始数据导致有限时间爆破的正则解。特别地，我们的研究使得Choi [J. Math. Pures Appl.，108，（2017），991-1021]完全严格。
2021-08-19 math.AP
Singularity formation for the 1-D cubic NLS and the Schrödinger map on $\mathbb S^2$
本文考虑一维三次薛定谔方程，其数据为Dirac- $δ$函数的小扰动以及其它一些相关方程。我们首先回顾一下，虽然这类数据的问题是不适定的，但可以使用薛定谔映射的几何框架来定义奇点时间之外的解。然后，我们找到一些自然的和定义良好的几何量，在零时刻不规则。最后，我们将这些结果与激发本说明的流体力学中的一些已知现象联系起来。
2017-02-07 math.AP
On Singularity Formation of a Nonlinear Nonlocal System
研究了一类非线性非局部系统奇异性的形成。该非局部系统是Hou和Lei在[13]中提出的三维模型的简化一维系统，该模型用于轴对称三维不可压Navier-斯托克斯方程和涡流。Hou和Lei的三维模型与改进后的三维Navier-斯托克斯方程的主要区别在于在三维模型中忽略了对流项。在本文考虑的非定域系统中，我们用希尔伯特变换代替了三维模型中的Riesz算子。本文的主要结果之一是严格地证明了一类具有有限能量的光滑初值的非局部系统的有限时间奇异性的形成。我们还证明了一类光滑初值的全局正则性。数值结果将展示渐近自相似的解决方案的爆破。非局部系统的自相似奇点的爆破速率与三维模型的爆破速率相似。
2010-03-04 math.AP
Finite-time singularity formation for scalar stretching equations
本文研究任意空间维度下含一般线性算子的标量拉伸方程，证明其光滑局部化解几乎总会形成有限时间奇异性，该现象甚至在解耗散能量时也会发生，此方程常作为无粘及复杂流体等物理模型。
2024-07-23 math.AP
On formation of singularity of the full compressible magnetohydrodynamic equations with zero heat conduction
研究了具有零热传导的三维完全可压缩磁流体动力学方程组Cauchy问题的奇性形成和强解的破裂。证明了当初始密度为真空时，当变形张量$\mathfrak{D}(\mathbf{u})$和压力$P$满足$\|\mathfrak{D}(\mathbf{u})\|_{L^{1}(0,T;L^\infty)}+\|P\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，强解整体存在.特别是，该标准是独立的磁场。Lam{é}系统的能量估计和一些精细的能量估计在证明中起着至关重要的作用。
2017-09-14 math.AP
Existence and singularity formation for the supersonic expanding wave of radially symmetric non-isentropic compressible Euler equations
University of Kansas（堪萨斯大学）；Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院）
本文研究了径向对称非等熵可压缩欧拉方程中超音速扩展波的存在性和奇异性形成，通过梯度变量和不变域分析揭示了解的光滑性与奇异性条件。
2026-03-10 math.AP
Singularity formation of hydromagnetic waves in cold plasma
本文研究冷等离子体磁流体波模型的 $C^1$ 爆破问题，提出了导致光滑解在有限时间破裂的充分条件，并利用拉格朗日形式将奇点形成问题转化为求解二阶常微分方程的零点。
2024-07-26 math.AP
Wellposedness and singularity formation beyond the Yudovich class
本文为二维欧拉方程引入新的适定性类，证明该类中解可有限时间爆破并退出适定性，但可延拓为弱解，为研究奇异现象提供可控框架。
2023-12-29 math.AP
