Pureté des fibres de Springer affines pour $GL_4$
Zongbin Chen
对应于$GL_{4}$和正则半单积分分裂元的仿射Springer纤维允许仿射铺层，因此其上同调是“纯”的。
The affine Springer fiber corresponding to $GL_{4}$ and regular semi-simple integral split element admits an affine paving, so its cohomology is "pure".
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Dimension des fibres de Springer affines pour les groupes
继Steinberg之后，我们构造了Vinberg半群的伴随商和这个商的一个部分。然后，在Ngô之后，我们证明了它的正则中心化子的存在性，并使用它来计算群的仿射Springer纤维。
Représentations de Springer pour les groupes de réflexions complexes imprimitifs
对于一个特殊的复反射群，配备了根格的意义下的Nebe，我们附加了一定的有限集发挥的作用，这是类似于一个代数群的幂幺类集的作用。在非本原群的情形下，我们用Malle-Shoji广义符号给出了它的组合参数化.这一结果提供了一个链接的作品Shoji的格林函数复杂的反射群和Broue，金，马勒，Rouquier等。等关于分圆Hecke代数及其特征标族的研究。- A un groupe de reflexions espetsial，muni d'un reseau radiciel au sens de Nebe，nous associons un certain ensemble fini who doit jouer an role analogue a celui de l'ensemble des classes unipotents d'un groupe algebrique.在不确定性群体的情况下，我们使用一种参数组合，以Malle和Shoji的一般符号为条件。这一结果包含了Shoji关于Green函数的工作，以及Broue、Kim、Malle、Rouquier等人关于Hecke分圆代数和特征点族的工作。
Sur le lemme fondamental pour les groupes unitaires
假设Goresky，Kottwitz和MacPherson提出的仿射Springer纤维的纯性猜想，我们证明了酉群的基本引理的一个几何类比.我们的方法类似于Goresky、Kottwitz和MacPherson的方法。我们的主要新成分是仿射施普林格纤维和紧化雅可比矩阵之间的联系，这在数学AG/0204109中有描述。
Formule de caractère pour la série discrète de GL(N). Guide de l'utilisateur pour typistes
Ces notes en français sont un résumé de la prépublication arXiv：1402.2501，observation en collaboration avec Peter Schneider，nous établissons des formules de caractère pour la série discrète de GL（N）d'un corps local non archimédien.本文以Bushnell和Kutzko类型理论的符号和概念为基础，对一个公共的专业人员进行了介绍。这些笔记是用法语写的，是预印本arXiv：1402.2501的摘要，在那里我们与Peter Schneider合作，建立了非阿基米德局部域的GL（N）的离散级数的特征公式。它们是为那些对Bushnell和Kutzko发展的类型理论的符号和概念感到足够舒适的专家而写的。
From families in Weyl groups to Springer representations
设G是复数上的单约化群.设W是G的外尔群.我们提出了一个描述的施普林格表示的W与G的各种幂幺类由一个纯代数的方法，涉及家庭的各种反射子群的W，这是适合于计算机计算。
La formule des traces tordue pour les corps de fonctions
本文把 Labesse–Waldspurger 关于扭曲迹公式的理论改写并推广至正特征函数域情形。
Discretization of Springer fibers
考虑单复李代数中的一个幂零元元e。对应于e的Springer纤维允许作者在1999年引入的离散化（离散模拟）。在本文中，我们提出了一个几何描述的离散化，这是更适合于计算。我们还提出了一个几何PBW类似的离散化。这个版本与前一个版本有很大的不同。
Affine braid group actions on derived categories of Springer resolutions
本文构造并研究了半单代数群上的仿射辫群在与幂零锥的Springer分解有关的各种簇上的相干层的导出范畴上的作用。特别地，我们明确地描述了Artin辫群的作用。这一行动是一个“绝对版本”的Kazhdan-Lusztig-金兹伯格的建设仿射Hecke代数，并特别是使用的第一作者和伊万Mirkovic过程中的证明Lusztig的progratures等变K理论的施普林格纤维。
Méthode des orbites et formules du caractère pour les représentations tempérées d'un groupe algébrique réel réductif non connexe
设G是非连通的约化实李群.本文对G的不可约调和特征标集进行了参数化。然后，我们利用一些“Kirillov公式”，在G中的每个椭圆元附近用下降法描述了这些特征。如果G是线性的和连通的，我使用的参数是Knapp和Zuckerman意义上的“最终基本”参数。
Remarks on affine Springer fibres
设h是复单李代数g中的正则半单元。设t为不定数。本文研究了g的Iwahori子代数的簇，它是以t中的幂级数为张量的，且包含t次h.这个簇允许秩等于g的秩的自由阿尔贝群的自由作用。我们描述了这个动作的基本区。
Fronts d'onde des repr{é}sentations temp{é}r{é}es et de r{é}duction unipotente pour SO(2n + 1)
设G是定义在p-adic域F上的特殊正交群SO（2n+1）.设$π$是G（F）的一个容许的不可约表示，它是调和的且是幂幺约的.证明了$π$有一个波前集。在某些特殊情况下，例如当$π$为离散级数时，我们给出了计算该波前集的方法。
On the topology of components of some Springer fibers and their relation to Kazhdan-Lusztig theory
本文将gl_n（C）的hook元和两行幂零元的Springer纤维的不可约分支刻画为旗流形和Grassmannian的迭代丛.然后，我们将拓扑（特别是，交叉同源庞加莱多项式）的交叉，这些组件与内积的Kazhdan-Lusztig基础元素的不可约表示的有理Iwahori-Hecke代数的类型A对应的钩和两行杨形状。
Irreducible components of two-row Springer fibers for all classical types
我们给出了一个明确的描述的不可约组件的两排斯普林格纤维的所有经典类型使用杯图。杯形图可用于标记双列Springer纤维的不可约组分。给定一个cup图，我们显式地写下与cup图相关联的组件中包含的所有标志。这将Stroppel-Webster和Fung的结果推广到所有经典类型。
Extensions des modules de dimension finie pour les algèbres de courants tordues
这篇文章是关于无穷维谎言的一个代数类的理论表示的回忆，这些代数是关于时间的。L 'objet du travail est d' obtenir une classification des blocks d 'extensions d'une catégorie de modules de dimensions finie pour une algèbre de courants tordue donnée。这种研究的主要来源是最近对这些算法的维数简单模块的分类以及对这些算法应用中的维数模块的扩展块的分类。这类数据的代数包括Kac-Moody仿射理论中的数据形式的代数和应用的代数，以及不连续的一般多线、数据或非数据。/这篇硕士论文是关于一类无限维李代数的表示论，扭流代数。本文的目的是得到一个给定扭流代数的有限维模范畴的扩张块的分类。这项研究的主要动机是最近的分类简单的有限维模块，这些代数和扩展块的范畴有限维模块的情况下，等变映射代数。扭曲电流代数类包括扭曲形式和等变映射代数的李代数家族，因此是仿射卡茨-穆迪设置的关键多环概括，扭曲与否。
La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. IV. Distributions invariantes
在迹Paley-Wiener定理对所有Levi子群在实阿基米德位置上成立的假设下，建立了数域上连通约化群的adélic覆盖的不变迹公式（à la Arthur）.例如，这个假设可以被GL（n）的次复盖或Sp（2n）的二重次复盖验证。当检验函数满足某些尖点性质时，我们还给出了简单的迹公式。
Sur les paquets d'Arthur des groupes unitaires et quelques conséquences pour les groupes classiques
我们给出了一个明确的结构的亚瑟包的实酉群的上同调和抛物归纳和以下的想法传达给我们的P.Trapa，我们证明了他们满足重一性质。特别地，我们证明了酉群的某些抛物线诱导表示的不可约性，并利用这一点证明了我们在典型群的Arthur包上所作的类似陈述。我们通过共同归纳法和平行归纳法，明确地构建了阿瑟的单元格理论，并根据特拉帕的公报思想，确立了该理论的多重性属性。我们特别是对某些单一类别的类似问题的研究结果，我们允许在我们关于阿瑟类别的工作中完成类似的声明。
Components of the Springer Fiber and Domino Tableaux
考虑一个复的经典半单李群及其幂零余伴随轨道的集合。当群是A型群时，包含在给定幂零轨道中的轨道簇的集合被描述为一组标准的Young tableaux。我们参数化，轨道品种和幂幺品种的不可约组件在其他典型群的标准多米诺tableaux集。主要的工具是Spaldom的结果签署多米诺骨牌tableaux加上加芬克尔的操作标准多米诺骨牌tableaux。
A study of irreducible components of Springer fibers using quiver varieties
Maffei-Nakajima的一个著名定理是，作为幂零锥分解的一个子簇的Slodowy簇可以实现为A型Nakajima簇。然而，同构是相当隐含的，因为它需要解决一个方程组，其中变量是线性映射。在本文中，我们在一定的假设下构造了该系统的解。这建立了一个明确的和有效的方法来计算的图像包含在Slodowy品种下的Maffei-Nakajima同构和描述这些标志的的符号表示。由于Slodowy品种自然包含Springer纤维，我们可以使用这些结果来提供一个明确的描述的不可约组件的两行Springer纤维的一个家庭的内核关系，通过ESTA表示。
Springer fibers for the minimal and the minimal special nilpotent orbits
我们描述了对应于单李代数的极小和极小特殊幂零轨道的Springer纤维。结果，我们给出了一个答案的猜想Humphreys有关的一些图附加到Springer纤维。
Front d'onde et propagation des singularites pour un vecteur-distribution
我们定义了一个矢量分布的前端，用于一个$G$列组的统一表示，并在前面的工作中帮助计算伪微分。这一概念是由R.豪在应用中，我们给出了一个向量分布依赖于一个向量分布的充分条件，以限制一个子群形式$H$的表示，并且我们给出了一个向量分布的奇点传播定理。
Fixed points and components of equivalued affine Springer fibers
对于G的半单代数群，我们重新讨论了描述的组件的仿射Springer纤维给ts，与s的一个正规半单元。然后，我们计算A型特定仿射Springer纤维的每个分量的不动点
Sur l'homologie des fibres de Springer affines tronquées
根据Goresky，Kottwitz和MacPherson，我们计算截断仿射Springer纤维的同源性在unramified的情况下，但在一个纯度的假设。我们证明了这个假设在等价的情况下。截断参数被看作是一个除数的l-adic环面品种。对于每个纤维，我们引入了一个分次拟相干层的复曲面品种的空间的整体瓣正是l-adic的截断仿射Springer纤维的同源。此外，对于某些内窥镜组家族，这些束以精确的顺序显示。作为结果，我们证明阿瑟的加权基本引理在unramified等值的情况下。
A new realization of the cohomology of Springer fibers
本文给出了A型Springer纤维上同调的一个几何实现。更精确地说，我们用群SL_n的李代数中的Cartan子代数与某个幂零元锥并的概型交的坐标环来描述上同调.因此，本说明的主要结果类似于de Concini和Procesi先前给出的描述。
Support singulier et homologie des fibres de Springer affines
本文构建无穷维叠的奇异支集理论，并用其计算 Grothendieck–Springer 仿射 Springer 层的奇异支集，从而关联 Goresky–Kottwitz–McPherson 的局部常定性猜想。
Correspondances de Howe pour les groupes des similitudes
本文在Brooks Roberts关于群（GSp，GO）的工作的基础上，给出了p-adic域上相似群的Howe对应的定义.
Irreducible components of two-row Springer fibers and Nakajima quiver varieties
我们给出了一个明确的描述的不可约组件的两行Springer纤维在类型A作为封闭的子品种在某些Nakajima的变种的条件下，在nakajima表示。通过取各种自同构下的不变量，我们得到了经典型双列Springer纤维不可约分量的显式代数描述。因此，我们发现各向同性的标志，描述的不可约组件的关系。
La correspondance de Langlands locale p-adique pour GL_2(Q_p)
GL_2（Q_p）的Langlands区域p-adique对应是Gal（Q_p^bar/Q_p）的某些2维表示与GL_2（Q_p）的某些表示之间的双射。这种双射可用于（phi，Gamma）-模理论和p-模分析结果。关于这种结构在算术中的一些有趣的应用。
La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. III. Le développement spectral fin
我们追求亚瑟的不变迹公式的某些覆盖的连接约化群推导明确的公式，其频谱方面。这是基于早期预印本中局部调和分析的一些结果。这些论点是由于亚瑟，我们将解释必要的微调覆盖。
The geometry and combinatorics of Springer fibers
这篇综述论文介绍了施普林格纤维，它是最早的几何表示的例子之一。我们将把它们与舒伯特簇进行比较和对比，舒伯特簇是旗簇的另一个子簇族，在表示论和组合学中起着重要作用，但其几何在许多方面更简单。文章最后介绍了施普林格纤维与舒伯特变体的联系方式，以及存在的问题。
La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. I. Le développement géométrique fin
研究了连通约化群的非线性覆盖的Arthur-Selberg迹公式的真部分。作为对不变迹公式的第一步，我们表示的几何方面的加权轨道积分。特别是，我们的研究结果适用于由Brylinksi和Deligne构建的覆盖。
Le transfert singulier pour la formule des traces de Jacquet-Rallis
Jacquet-Rallis的相对迹公式（对于酉群或一般线性群）是自守表示和几何分布的周期之间的恒等式。本文证明了酉群的所有几何项与线性群的所有几何项之间的转换。我们还证明了所有的几何项都在局部正则半单轨道积分的弱闭包中。我们提到的应用甘格罗斯普拉萨德猜想的酉群。
Reducibility of the intersections of components of a Springer fiber
描述斯普林格纤维各组成部分的交点是一个非常复杂的问题。到目前为止，只有两个案例得到了完整的描述。钩子情况的全貌已由N. Spaleans和J.A. Vargas，F.Y.C.对于两排情况。阿凤他们特别指出，斯普林格纤维的一对分量的交集要么是不可约的，要么是空的。在这两种情况下，所有的组件是非奇异的和不可约的交叉是强相关的非奇异性。如文[8]所示，GL_n中轨道簇与相应的Springer纤维的分支之间的双射扩展为轨道簇的交的不可约分支与Springer纤维的分支的交的保持余维的不可约分支之间的双射。在这里，我们使用这种双射计算两列情况下的施普林格纤维的不可约分量的交叉。在这种情况下，组件通常是单数的。如我们所示，两个分量的交集是非空的。本文的主要结果是在两列情形下，给出了两个分支的相交不可约的一个充要条件。这个条件纯粹是组合的。作为这一特征的应用，我们给出了第一个例子对componentswith一个可约的交集具有不同的维度的组件。
Two-block Springer fibers of types C and D: a diagrammatic approach to Springer theory
我们解释了一个基本的拓扑结构的Springer表示的同源性（拓扑）Springer纤维的C型和D型的幂零自同态的情况下，两个约旦块。外尔群和分量群作用可以用杯形图进行图解描述，这种杯形图出现在B型和D型弧代数的定义中。我们确定分解的表示成不可约的，并与我们的建设经典的施普林格理论。作为应用，我们得到了C型和D型两块Springer纤维的上同调环的表示.此外，我们还导出了C型和D型不可约Specht模与诱导平凡模的Kazhdan-Lusztig胞腔模之间的显式同构。
La conjecture locale de Gross-Prasad pour les représentations tempérées des groupes spéciaux orthogonaux
证明了特殊正交群的调和表示的局部Gross-Prasad猜想。粗略地说，这个猜想说，如果sigma是SO（n）的一个不可约表示，rho是SO（n-1）的一个不可约表示，rho表现为sigma对SO（n-1）的限制的商，其重数m（sigma，rho）可以用ε因子计算。我们的证明使用以前的论文计算m（西格玛，ρ）和ε因子的积分公式的结果。
Unramified affine Springer fibers and isospectral Hilbert schemes
对于$\mathbb{C}$上的任意连通约化群$G$，我们重新讨论了Goresky-Kottwitz-MacPherson对仿射Springer纤维$\mathrm{Sp}_γ\subset \mathrm{Gr}_G$的环面等变Borel-Moore同调的描述，其中$γ=at^d$和$a$是$G$的李代数中的正则半单元.在$G = GL_n$的情况下，我们涉及的等变上同调的$\mathrm{Sp}_γ$海曼的工作等谱希尔伯特计划的点在平面上。我们还解释了连接到HOMFLY同源的$(n, dn)$ -环面链接，并制定了一个猜想描述的希尔伯特计划的曲线上的点$\{x^n=y^{dn}\}$的同源性。
Intersections of components of a Springer fiber of codimension one for the two column case
本文是数学的后续论文。RT/0607673。本文考虑GL_n中两列情形的Springer纤维（或轨道簇）的不可约分量。本文描述了两个不可约分支的交，并特别给出了这两个不可约分支的交是余维1的充要条件。由于两列情形下的轨道簇是Borel轨道的有限并，我们通过确定给定轨道的闭包中余维为1的轨道来解决初始问题。我们表明，他们是参数化的一组特定的对合称为后代，已经介绍了第一作者在以前的工作。应用这一结果，我们表明，两个组件的余维1的交叉点是不可约的，并提供组合描述的杨tableaux对这样的组件。
Irreducible components of exotic Springer fibres
Kato引入了奇异的幂零锥来代替普通的C型幂零锥，使其具有更干净的性质。在这里，我们描述的不可约组件的异国情调的Springer纤维（纤维的决议的异国情调的幂零锥），并证明他们是自然的双射与标准bitableaux。因此，我们推出了一个奇异的Robinson-Schensted双射的存在性，这是一个变种的C型Robinson-Schensted双射之间的对相同形状的标准bitableaux和元素的外尔群，这种双射是明确的描述在本文的续集。注意，这与普通的C型施普林格纤维相反，在普通的C型施普林格纤维中，不可约分量的参数化以及由此产生的几何罗宾逊-申斯特双射更加复杂。作为一个应用程序，我们明确地描述了结构的特殊情况下，不可约成分的异国情调的Springer纤维的尺寸为2，并表明，在这些情况下，一个获得Hirzebruch表面。
Springer categories for regular centralizers in well-generated complex braid groups
本文研究了复杂辫群中正则中心化子的弹簧类别，通过Garside结构证明了关于中心的定理，并提供了Hurwitz-like的呈现方法。
Sur la contribution unipotente dans la formule des traces d'Arthur pour les groupes généraux linéaires
本文的主题是研究一般线性群的Arthur迹公式的幂幺部分。正则（或“正则块”）幂幺轨道的情况基本上已经在以前的论文中完成。在这里，我们感兴趣的贡献理查森轨道，诱导列维子群与2 × 2不同的块。在这种情况下，显着的贡献是由一个整体幂幺加权轨道积分。作为推论，我们得到了一些Arthur整体系数的积分公式.我们还提出了一个新的构造阿瑟的局部幂幺加权轨道积分。
La formule des traces stable pour le groupe métaplectique: les termes elliptiques
设F是数域，$\widetilde{\mathrm{Sp}}(2n)$是$\mathrm{Sp}(2n, \mathbb{A}_F)$的Weil的亚代数覆盖.利用检验函数的转移和在前一篇文章中建立的基本引理，我们稳定了$\widetilde{\mathrm{Sp}}(2n)$迹公式真部的椭圆半单项.因此，我们得到一个表达式的稳定轨道积分沿某些$F$椭圆类在$\mathrm{SO}(2n'+1) \times \mathrm{SO}(2n''+1)$，我们称之为等奇异的，对$(n', n'')$满足$n'+n''=n$。还得到了一个简单的系数公式。
Parabolic category O, perverse sheaves on Grassmannians, Springer fibres and Khovanov homology
对gl（n，C）的固定抛物子代数p，证明了抛物范畴O的主块O（p）的中心自然同构于相应Springer纤维的上同调环.我们给出了极大抛物p的O（p）的一个图解描述，并给出了Grassmannian上反常层范畴PervB（G（n，n））的Braden描述的一个显式同构.因此，Khovanov代数H^n被实现为Perv_B（G（n，n））中某个对象的自同态环，它在局部化和Riemann-Hilbert对应下对应于相应范畴$O(p)$中的满投射-内射模。从那里可以推导出Khovanov的缠结不变量是通过限制从涉及范畴O的更一般的函子不变量中获得的。
Exotic t-structures for two-block Springer fibers
研究了两块Springer纤维上相干层的导出范畴（即A型（m+n，n）型幂零矩阵）的奇异t-结构.为了研究李代数的正特征表示，Bezrukavnikov和Mirkovic定义了Springer理论簇的奇异t-结构。使用工作的Cautis和Kamnitzer，我们构造函子索引仿射缠结，类别之间的相干层不同的两块Springer纤维（即不同的值n）。在检验了这些函子的一些精确性质后，我们描述了奇异t-结构中心的不可约对象，并通过无交叉（m，m+2n）匹配来枚举它们.我们计算Ext的不可约对象之间，并表明，由此产生的代数是Khovanov的弧代数的一个环形变种。在随后的工作中，我们将与环状Khovanov同调联系起来，并利用这些结果给出一些使用两块抛物范畴O的分类结果的正特征模拟（Bernstein-Frenkel-Khovanov，Brundan，Stroppel等人）。
A unified approach on Springer fibers in the hook, two-row and two-column cases
我们考虑幂零自同态上的Springer纤维。固定一个约当基，并考虑与之相关的标准环面。我们处理的问题来描述的标志固定的环面属于一个给定的组件的Springer纤维。我们解决了钩子，两行和两列的情况下的问题。我们提供了两个主要的特征，这是共同的三种情况下，其中涉及的优势关系的杨图和组合算法。然后，对这三种情况，我们推导出分支及其交的拓扑性质。
Exotic Springer fibers for orbits corresponding to one-row bipartitions
我们研究的几何形状和拓扑结构的奇异斯普林格纤维的轨道对应于一行bipartisons从一个明确的，组合的观点。这包括对不可约分量及其交叉点的结构的详细分析，以及显式仿射铺路的构造。此外，我们通过构造一个与奇异Springer纤维等价的CW-复同伦来计算上同调的环结构。这个同伦等价空间承认一个行动的C型外尔群诱导加藤的原始异国斯普林格表示上同调。我们的结果描述的单边界Temperley-Lieb代数（也称为斑点代数）的代数学。这提供了第一步推广的几何版本Khovanov的弧代数的异国情调的设置。
Webs and smooth components of two column Springer fibers
本文通过编织与双列矩形斯宾纳纤维的对应关系，揭示了光滑成分的几何结构，并证明了其Poincaré多项式在编织的二面体作用下保持不变。
Two-row Delta Springer varieties
本文研究两行分拆对应的 $Δ$-Springer 簇，给出其不可约分量的显式组合描述，并与普通及奇异 Springer 纤维比较，同时把同调上的对称群作用扩展为退化仿射 Hecke 代数作用并联系 $\mathfrak{gl}_{2}$-张量空间。
2-block Springer fibers: convolution algebras and coherent sheaves
对于一个固定的2块Springer纤维，我们描述了它的不可约组件的结构和它们的关系的Bialynicki-Birula铺路，以下的工作冯。也就是说，我们考虑C^n中完全标志空间由一个具有2个Jordan块的固定幂零矩阵保持，并研究了对角矩阵与我们的固定幂零矩阵交换的作用。特别是，我们描述了每个组件的结构，它的一组环面不动点，并证明了一个猜想冯描述任何对的交集。然后定义了不可约分支的两两交与C^*-吸引集（即Bialynicki-Birula胞腔）的闭包的上同调的直和上的卷积代数结构，并证明了它同构于第一作者定义的Khovanov弧代数的推广.我们调查这个代数的连接，考蒂斯和卡姆尼策最近的工作，通过连贯层的链接同源性，并为今后的研究方向提出建议。
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