G. Lusztig
Let h be a regular semisimple element in a complex simple Lie algebra g. Let t be an indeterminate. We consider the "variety" of Iwahori subalgebras of g tensored with power series in t which contain t times h. This variety admits a free action of a free abelian group of rank equal to the rank of g. We describe a fundamental domain for this action.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Pureté des fibres de Springer affines pour $GL_4$
对应于$GL_{4}$和正则半单积分分裂元的仿射Springer纤维允许仿射铺层，因此其上同调是“纯”的。
Let u be a unipotent element in the totally positive part of a complex reductive group. We consider the intersection of the Springer fibre at u with the totally positive part of the flag manifold. We show that this intersection has a natural cell decomposition which is part of the cell decomposition (Rietsch) of the totally positive flag manifold.
Exterior powers of the reflection representation in the cohomology of Springer fibres
设$H^*(\calB_e)$为单李代数$\g$中幂零元$e$的Springer纤维的上同调，Weyl群$W$作用于该单李代数上.令$Λ^i V$表示$W$的反射表示的$i$次外幂。在假定$e$在Levi子代数中是正则的并且满足一定的附加条件的情况下，我们确定了$Λ^i V$在分次表示$H^*(\calB_e)$中出现的次数，如果$\g$是A、B或C型的，则该附加条件自动成立.这部分地证实了Lehrer-Shoji的一个猜想，推广了Solomon在$e=0$情形下和Lehrer-Shoji在$i=1$情形下的结果.证明了$(H^*(\calB_e) \otimes Λ^* V)^W$是它的子空间$(H^*(\calB_e)\otimes V)^W$上的自由外代数。
In this paper we prove a direct geometric relation between Deligne--Lusztig varieties and Springer fibres in type $\mathsf{A}$: For any rational unipotent element, the Springer fibre cuts out a unique component of a specific Deligne--Lusztig variety; moreover, this component forms an open dense subset of a component of the Springer fibre. This boils down to a map from the unipotent variety to the Weyl group, and combines several constructions with a combinatorial flavour (like Weyr normal forms, Robinson--Schensted correspondence, and Spaltenstein's and Steinberg's labellings); it also provide…
Fibres de Springer et jacobiennes compactifiees
我们确定，同胚，仿射施普林格纤维GL（n）的局部域的平等特征与一些覆盖的紧雅可比奇异射影曲线。这使我们能够证明这些仿射施普林格纤维的不可约性，并使它们变形。
2-row Springer fibres and Khovanov diagram algebras for type D
我们详细研究了两排甚至正交型的Springer纤维从代数以及拓扑的观点。我们证明了不可约分支及其两两交是迭代P^1-丛。利用Kumar和Procesi的结果，我们计算了外尔群在其作用下的上同调环.主要的工具是一个D型图演算标签的不可约组件在一个方便的方式，涉及到一个代数描述的范畴的逆层各向同性格拉斯曼的基础上工作的布雷登。图演算将Khovanov的弧代数推广到了D型，并且应该被看作是将A型中这些代数的已知连接推广到其他类型的框架。这些结果将在随后的论文中与非一般参数的Brauer代数联系起来。
Dimension des fibres de Springer affines pour les groupes
继Steinberg之后，我们构造了Vinberg半群的伴随商和这个商的一个部分。然后，在Ngô之后，我们证明了它的正则中心化子的存在性，并使用它来计算群的仿射Springer纤维。
Irreducible Components of Exotic Springer fibres II: The Exotic Robinson-Schensted Algorithm
引入Kato奇异幂零锥作为普通C型幂零锥的替代，使其具有更干净的性质。几何上的Robinson-Schensted对应是通过参数化Steinberg簇（半单群在其旗簇的两个副本上的作用的余正规簇）的不可约分量而获得的;在类型A中，双射与对称群的经典Robinson-Schensted算法一致。在这里，我们给出了一个组合描述的双射通过使用奇异的幂零锥，而不是普通的C型幂零锥的几何Robinson-Schensted对应，我们称之为“奇异的Robinson-Schensted双射”。从组合的角度来看，这是有趣的，而不是A型罗宾逊-申斯特双射的天真扩展。
Sur l'homologie des fibres de Springer affines tronquées
根据Goresky，Kottwitz和MacPherson，我们计算截断仿射Springer纤维的同源性在unramified的情况下，但在一个纯度的假设。我们证明了这个假设在等价的情况下。截断参数被看作是一个除数的l-adic环面品种。对于每个纤维，我们引入了一个分次拟相干层的复曲面品种的空间的整体瓣正是l-adic的截断仿射Springer纤维的同源。此外，对于某些内窥镜组家族，这些束以精确的顺序显示。作为结果，我们证明阿瑟的加权基本引理在unramified等值的情况下。
Support singulier et homologie des fibres de Springer affines
本文构建无穷维叠的奇异支集理论，并用其计算 Grothendieck–Springer 仿射 Springer 层的奇异支集，从而关联 Goresky–Kottwitz–McPherson 的局部常定性猜想。
Irreducible components of exotic Springer fibres
Kato引入了奇异的幂零锥来代替普通的C型幂零锥，使其具有更干净的性质。在这里，我们描述的不可约组件的异国情调的Springer纤维（纤维的决议的异国情调的幂零锥），并证明他们是自然的双射与标准bitableaux。因此，我们推出了一个奇异的Robinson-Schensted双射的存在性，这是一个变种的C型Robinson-Schensted双射之间的对相同形状的标准bitableaux和元素的外尔群，这种双射是明确的描述在本文的续集。注意，这与普通的C型施普林格纤维相反，在普通的C型施普林格纤维中，不可约分量的参数化以及由此产生的几何罗宾逊-申斯特双射更加复杂。作为一个应用程序，我们明确地描述了结构的特殊情况下，不可约成分的异国情调的Springer纤维的尺寸为2，并表明，在这些情况下，一个获得Hirzebruch表面。
Consider a nilpotent element e in a simple complex Lie algebra. The Springer fibre corresponding to e admits a discretization (discrete analogue) introduced by the author in 1999. In this paper we propose a conjectural description of that discretization which is more amenable to computation. We also propose a conjectural PBW analogue of that discretization. This version differs substantially from the previous one.
Parabolic category O, perverse sheaves on Grassmannians, Springer fibres and Khovanov homology
对gl（n，C）的固定抛物子代数p，证明了抛物范畴O的主块O（p）的中心自然同构于相应Springer纤维的上同调环.我们给出了极大抛物p的O（p）的一个图解描述，并给出了Grassmannian上反常层范畴PervB（G（n，n））的Braden描述的一个显式同构.因此，Khovanov代数H^n被实现为Perv_B（G（n，n））中某个对象的自同态环，它在局部化和Riemann-Hilbert对应下对应于相应范畴$O(p)$中的满投射-内射模。从那里可以推导出Khovanov的缠结不变量是通过限制从涉及范畴O的更一般的函子不变量中获得的。
Modularity for $\mathcal{W}$-algebras and affine Springer fibres
本文通过构造仿射李代数可允许表示与对偶仿射Springer纤维不动点之间的双射，将表示特征标的模性与Cherednik Verlinde代数构造相联系，并推广到$\mathcal{W}$-代数不可约表示。
Remarks on Springer's representations
给出了外尔群的一组不可约表示的先验描述，这些表示将连通可约群的李代数中的幂零轨道参数化为任意特征.我们还回答了Serre关于连通约化群中幂幺元的幂的共轭类的问题。
A classical and beautiful story in geometric representation theory is the construction by Springer of an action of the Weyl group on the cohomology of the fibres of the Springer resolution of the nilpotent cone. We establish a natural extension of Springer's theory to arbitrary symplectic resolutions of conical symplectic singularities. We analyse features of the action in the case of affine quiver varieties, constructing Weyl group actions on the cohomology of $ADE$ quiver varieties, and also consider "symplectically dual" examples arising from slices in the affine Grassmannian. Along the way…
Finite dimensional representations of DAHA and affine Springers fibers : the spherical case
对有理双仿射Hecke代数的有限维单球面表示进行了分类，并研究了双仿射Hecke代数的一类显着的有限维单球面表示.
BFN Springer Theory
本文研究了约化群表示的仿射 Grassmannian 上的 BFN Springer 纤维，利用其构建了量子化 Coulomb branch 代数的模，并借此部分证明了多个相关猜想。
Composition factors for the Springer resolution
设$π:\widetilde{\mathcal N}\to\mathcal N$是$\mathbb C$上半单连通代数群$G$的幂零锥的Springer分解，$k$是任意域.如果分解定理对$π_*k[\dim\mathcal N]$失败，它会发生什么？我们表明，在这种情况下，一些额外的（相对于${\rm char}\;k=0$的情况下）合成因子，这个直接的图像（阿贝尔）类别的反常层可能会出现。这些因子来自于某些交叉形式的根式的$Z_G(x)/Z_G(x)^0$ -合成因子和斯普林格纤维的顶共全息（在非半单的情况下）。
On special pieces, the Springer correspondence, and unipotent characters
设G是特征良好的有限域F_q的代数闭包上的约化代数群。本文证明了G的Springer对应与G（F_q）的幂单特征标的参数化之间的相容性。特别是，我们表明，在适当的意义上，这两个任务的“大”部分实际上是一致的。这扩展了早期的工作Lusztig施普林格表示内的特殊件的幂幺品种。
Exotic Spaltenstein varieties
本文定义奇异Spaltenstein簇以推广经典Spaltenstein簇，证明二阶自伴幂零自同态情形下最高维不可约分量与半标准Young双表一一对应，并给出最高维数的组合公式。
A graphical calculus for 2-block Spaltenstein varieties
我们概括的声明已知的施普林格纤维与幂零与2约旦块Spalanitary品种。我们研究的几何广义不可约组件（即Bialynicki-Birula细胞）和它们的成对交叉。特别地，我们开发了一种图形演算，它将它们的结构编码为以CP ^1为底空间的迭代纤维丛，并计算它们的上同调。在最后，我们提出了一个连接与彩色cobordisms概括建设Khovanov和Stroppel。
It is a remarkable theorem by Maffei--Nakajima that the Slodowy variety, which is a subvariety of the resolution of the nilpotent cone, can be realized as a Nakajima quiver variety of type A. However, the isomorphism is rather implicit as it takes to solve a system of equations in which the variables are linear maps. In this paper, we construct solutions to this system under certain assumptions. This establishes an explicit and efficient way to compute the image of a complete flag contained in the Slodowy variety under the Maffei--Nakajima isomorphism and describe these flags in terms of quive…
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