BFN Springer 理论
BFN Springer Theory
AI总结：
本文研究了约化群表示的仿射 Grassmannian 上的 BFN Springer 纤维，利用其构建了量子化 Coulomb branch 代数的模，并借此部分证明了多个相关猜想。
摘要：
给定约化群 G 的一个表示 N，Braverman-Finkelberg-Nakajima 定义了一个被称为 Coulomb branch 的显著 Poisson variety。他们对该空间的构造是由 3d 规范理论和辛对偶的考虑所推动的。这个 Coulomb branch 的坐标环被定义为一个卷积代数，使用了 G 的仿射 Grassmannian 上的一个向量丛。仿射 Grassmannian 上的这个向量丛映射到表示 N 中的环路空间。我们研究了这些映射的纤维，它们位于仿射 Grassmannian 中。我们使用这些 BFN Springer 纤维来构建（量子化的）Coulomb branch 代数的模。这些模自然对应于相应规范理论的边界条件。我们使用我们的构造部分证明了 Baumann-Kamnitzer-Knutson 的一个猜想，并为 Hikita、Nakajima 和 Kamnitzer-McBreen-Proudfoot 的猜想提供了证据。我们还证明了 BFN Springer 纤维与 quasimap 空间之间的一个关系。
英文摘要：
Given a representation N of a reductive group G, Braverman-Finkelberg-Nakajima have defined a remarkable Poisson variety called the Coulomb branch. Their construction of this space was motivated by considerations from 3d gauge theories and symplectic duality. The coordinate ring of this Coulomb branch is defined as a convolution algebra, using a vector bundle over the affine Grassmannian of G. This vector bundle over the affine Grassmannian maps to the space of loops in the representation N. We study the fibres of this maps, which live in the affine Grassmannian. We use these BFN Springer fibres to construct modules for (quantized) Coulomb branch algebras. These modules naturally correspond to boundary conditions for the corresponding gauge theory. We use our construction to partially prove a conjecture of Baumann-Kamnitzer-Knutson and give evidence for conjectures of Hikita, Nakajima, and Kamnitzer-McBreen-Proudfoot. We also prove a relation between BFN Springer fibres and quasimap spaces.
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