Unimodular homotopy algebras and Chern-Simons theory
从同调代数的角度分析了微分流形的量子Chern-Simons不变量。给定一个流形M和一个李（或者更一般地说，一个L-无穷）代数g，向量空间H^*（M）\otimes g具有一个L-无穷代数的结构，其同伦类型是M的一个同伦不变量。我们制定的充要条件，充分条件，这个L-无穷代数有一个量子提升。我们还得到了单模L-无穷代数的结构结果，并引入了一个连接单模和循环L-无穷代数的加倍构造。
2015-04-03 hep-th math.AG math.AT
Strong homotopy inner product of an A-infinity algebra
引入了A-无穷代数的循环对称内积的强同伦概念，并证明了Tradler的无穷内积形式中的一个特征定理.我们还证明了它等价于相应的形式非交换超流形上的非常数辛结构的概念。证明了循环滤子A-无穷代数的（开Gromov-Witten型）位势在循环滤子A-无穷同态下直到重新参数化、环化和常数加法都是不变的，推广了Kajiura的工作.
2007-09-26 math.AT math.SG
Homotopy unital A_infinity-algebras
众所周知，A_无限代数的微分分次运算是无单位结合微分分次代数的运算的一个凝聚置换（dg-分解）.本文给出结合微分分次代数的运算与单位元的一致置换。它上的代数称为同伦单位A_无限代数。证明了A_无限态射的运算双模是无单位dg-代数的态射的运算双模的一个凝聚置换。同样地，我们证明了同伦单位A_无限态射的运算双模是单位dg-代数态射的运算双模的一个凝聚置换。
2012-05-28 math.AT math.KT
Stable motivic homotopy theory at infinity
本文研究了无穷远处的动机同伦理论。利用六函子形式给出了代数簇无穷远点稳定动机同伦型的内在定义。我们的主要计算工具包括cdh下降的正规交叉因子，欧拉类，Gysin映射，同伦纯度。在$\ell$ -adic实现下，无穷远处的动机恢复了Rapoport-Zink的消失环公式;类似的结果适用于Steenbrink的极限Hodge结构和Wildeshaus的边界动机。在拓扑Betti实现下，代数簇无穷远点的稳定运动同伦型恢复了相应解析空间无穷远点的奇异复形.我们硬币的概念同伦光滑态射的motivic $\infty$范畴，并使用它来显示一个推广到虚拟向量丛的Morel-Voevodsky的纯度定理，这产生了升级形式的Atiyah对偶紧支持。进一步研究了在动机上同伦群中取值的交度的二次加细。对于相对表面，我们证明了稳定的motivic同伦型在无穷远见证了二次版本的芒福德的管道建设光滑复杂的代数曲面。我们的主要结果对$\ell$ -adic层、混合Hodge模和更一般的motivic $\infty$ -范畴也是有效的.
2021-04-07 math.AG math.AT
Cochains and Homotopy Type
有限型幂零空间是弱等价的当且仅当其奇异上链拟同构为E-无穷代数。从有限型幂零空间的同伦范畴到E-无穷代数的同伦范畴的上链函子是忠实的，但不是满的。
2003-11-03 math.AT
The Fundamental Infinity-Groupoid of a Parametrized Family
给定一个无穷范畴C，人们可以自然地构造一个由无穷广群胚索引的C中对象族的无穷范畴Fam（C）。Borceux和Janelidze在研究范畴伽罗瓦论中的广义覆盖映射时使用了这种构造的普通范畴版本。在本文中，我们发展同伦理论的“参数化家庭”的推广经典同伦理论的空间。特别是，我们研究同伦理论的建设所产生的基本无穷广群的家庭在一个无穷大范畴。在同样的精神下，我们证明了Fam（C）允许一个Grothendieck拓扑，它推广了Carchedi意义下的无穷广群胚的无穷拓扑上的规范/满态拓扑。
2017-02-26 math.AT
Homotopical Quantum Field Theory
代数量子场论和预因式分解代数是量子场论的两种数学方法。在这本专著中，使用一个新的coend定义的Boardman-Vogt结构的有色操作，我们定义同伦代数量子场论和同伦预分解代数，并研究其同伦相干结构。同伦相干图、同伦逆、A-无穷代数、E-无穷代数和E-无穷模都是在这种背景下自然产生的。特别地，每个同伦代数量子场论都具有A-无穷代数的同伦相干图的结构，并且满足因果公理的同伦相干版本。当代数量子场论定义时间片公理时，每个同伦代数量子场论都满足时间片公理的同伦相干形式。在每个拓扑空间上，每个同伦预分解代数都具有E-无穷代数上的E-无穷-模的同伦凝聚图的结构。为了比较这两种方法，我们构造了从（同伦）预分解代数的色运算到（同伦）代数量子场论的色运算的比较态射，并研究了代数上的诱导态射.
2018-02-22 math-ph math.AT math.CT
Homotopy theory of homotopy algebras
本文研究了代数的同伦代数论理论和算子上的同伦代数。它提供了一个详尽的描述，他们的更高的同伦性质使用更一般的概念，态射称为无穷态射。该方法是利用运算演算赋予Koszul对偶cooperad或bar构造上的余代数范畴一种新的模型范畴结构，Quillen等价于代数范畴结构.给出了无穷态射的一个显式的同伦等价，给出了同伦范畴的一个简单描述，并赋予了同伦代数范畴一个无穷范畴结构。
2016-02-07 math.AT math.CT math.KT
Transfers of $A_\infty$- and other homotopy structures as Grothendieck bifibrations
本文证明 $A_\infty$ 态射到其底层链映射的函子为离散 Grothendieck 双纤维化，并推广到特征零域上任意二次 Koszul 操作子的 $P_\infty$ 结构，从而建立严格函子化的同伦结构转移框架与一般转移定理。
2024-10-29 math.AT
E-infinity obstruction theory
单纯操作数C上的E-无限结构空间是纤维化塔的极限，因此它的同伦是Bousfield-Kan流苏谱序列的邻接。谱序列开始于（在温和的限制下）由C的同伦群形成的分次右Gamma-模的稳定上同伦;边缘包含C上存在E-无限结构的阻塞理论。这个公式是非常灵活的：应用程序扩展到经典的环谱结构的例子（在参考文献中）motivic同伦理论。
2013-01-08 math.AT
Homotopy Algebras for Operads
我们提出了一个同伦代数的定义，并探讨其后果。该文件应该是访问拓扑学家，范畴理论家，任何人熟悉的操作。在回顾了算子和幺半范畴的基础上，给出了同伦代数的定义。具体地说，假设M是一个幺半范畴，在这个范畴中讨论某个运算数P的代数是有意义的。那么我们的定义就说明了M中的同伦P-代数是什么，只要M中的某些态射被标记为“同伦等价”。大部分的文件包括同伦代数的例子。我们证明了任何闭路空间都是同伦幺半群，并且，事实上，任何n重闭路空间在适当的意义下都是n重同伦幺半群。我们尝试将A_无限空间、A_无限代数和非严格幺半范畴等弱化代数结构与我们的同伦代数进行比较，并取得了不同程度的成功。我们还证明了“基变换”的结果，例如同伦幺半范畴范畴的分类空间是同伦拓扑幺半群。最后，我们反思了我们定义的优点和缺点，以及该定义应该如何被一个更微妙的无穷范畴版本所取代。
2000-02-22 math.AT math.CT math.QA
Transferring homotopy commutative algebraic structures
我们证明了Kontsevich和Soibelman的平面树求和公式沿着一个压缩转移C-无穷大结构。将这一结果应用于特征为零的域上的上单交换代数A^*，我们得到了Tot（A^*）上的一个标准有单位的C-无穷大结构，如果A^* 是，则它是有单位的;特别地，我们得到了一个单纯集的上链复形上的一个标准C-无穷大结构。
2008-03-20 math.AT
Noncommutative stable homotopy and stable infinity categories
非交换稳定同伦范畴$\mathtt{NSH}$是一个三角化范畴，它是可分$C^*$ -代数上三角化同调论的通用容器。我们证明了三角范畴$\mathtt{NSH}$是拓扑的定义由Schwede使用（稳定）无穷范畴的形式主义。更精确地说，我们构造了一个稳定的可表示无穷非对易谱范畴，并证明了$\mathtt{NSH}^{op}$作为一个完全三角化的子范畴位于其同伦范畴内，由此可以推出上述结果。我们还介绍了一个可呈现的无穷范畴的非交换点空间，其中包括$C^*$ -代数和定义的非交换稳定（共）同伦群的非交换空间推广早期的定义可分$C^*$ -代数。非对易谱的三角化同伦范畴允许（上）积并满足Brown表示性。这些性质使我们能够灵活地分析非交换稳定（余）同伦群关于某些（余）极限的行为。一路上，我们获得了无穷大范畴模型的一些著名的双变同调论，如$\mathrm{KK}$ -理论，$\mathrm{E}$ -理论，并通过适当的（共）本地化连接$\mathrm{E}$ -理论。非对易谱的稳定无穷范畴也可以用来产生非对易空间的广义（共）同调论的新例子。
2017-06-04 math.AT math.OA
Dendroidal sets as models for homotopy operads
将Joyal的无穷范畴同伦理论推广到树状集范畴，定义了无穷运算同伦理论。本文证明了树状集范畴具有一个模范畴结构，其映射对象是无穷操作数（即树状内Kan复形）。这扩展了无限范畴理论，在这个意义上，单纯集上的Joyal模型范畴结构（其映射对象是无限范畴）可以通过简单地在点上切片而从树状集上的模型范畴结构中恢复出来。
2014-03-25 math.AT math.CT
Homotopy algebras inspired by classical open-closed string field theory
我们定义了一个与经典开闭弦相关的同伦代数。我们称之为开闭同伦代数（OCHA）。它是受Zwiebach开闭弦域论的启发，也与Kontsevich形变量子化的情况有关。我们表明，它实际上是一个同伦不变量的概念，例如，极小模型定理。此外，我们还证明了开闭同伦代数给出了闭弦（L（无穷）-代数）对开弦结构（A（无穷）-代数）的变形的一般方案。
2006-06-30 hep-th math.AT math.QA
Hochschild cohomology and moduli spaces of strongly homotopy associative algebras
受稳定同伦理论的启发，我们研究了二胞链复形上的强同伦结合乘法空间。在最简单的情况下，这个模空间同构于作用在某个空间上的一组可逆幂级数的轨道的集合。所得A-无穷代数的Hochschild上同调环可解释为离散赋值环的全分歧扩张。假设所有的A-无穷代数都是酉的，并给出了具有独立意义的酉结构的详细分析。
2003-05-03 math.AC math.AT math.QA
Homotopy BV algebras in Poisson geometry
定义并研究了BV-无穷代数的退化性质，证明了它蕴涵着L-无穷代数是同伦交换代数。这个证明是基于一个在所有BV代数中成立的著名恒等式Δ（e^x）=e^x（Δ（x）+[x，x]/2）的推广。作为一个应用程序，我们表明，更高的Koszul括号上的上同调的流形提供了一个广义泊松结构都消失。
2013-09-12 math.AT math.DG math.QA
Models for classifying spaces and derived deformation theory
利用L-无穷代数的扩张理论，我们构造了用于纤维化空间分类的有理同伦模型，给出了经典同调函子的答案，即Chevalley-Eilenberg和Harrison上同调。我们还研究了L-无穷代数的Chevalley-Eilenberg复形的代数结构，并证明它们与Gerstenhaber括号一起具有同伦阿贝尔的L-无穷结构。
2013-12-12 math.AT math.QA
Algebraic models of homotopy types and the homotopy hypothesis
引入并研究了与Grothendieck凝聚子类似的柱面凝聚子的概念，它定义了更灵活的弱无穷广群胚的概念。我们表明，每个这样的圆柱coherator产生一个组合半模型范畴的弱无穷广群，其对象都是不可数的，这是在一个精确的意义上“自由生成的对象”。我们证明了所有这些半模型范畴都是Quillen等价的，并且Quillen等价于空间的模型范畴。给出了产生这种相干子的一般过程，并给出了几个明确的例子：一个是单纯的性质，并允许比较空间的模型范畴。第二个例子可以被描述为赋予“所有可以在弱类型理论中定义的操作”的球形集合的范畴。这第二个概念似乎提供了弱无穷广群胚的定义，它可以在类型论内部定义，并且在经典上等价于同伦类型。最后，一个固定的Grothendieck凝聚子的Grothendieck无穷广群范畴将是一个例子，这种形式主义下一个看似简单的猜想，其有效性表明暗示Grothendieck同伦假设。这个猜想似乎总结了需要在技术层面上证明，以确保格罗滕迪克弱无穷广群理论是良好的行为。
2016-09-15 math.AT math.CT
Derived A-infinity algebras and their homotopies
Sagave所考虑的导出A-无穷代数的概念是经典A-无穷代数概念的推广，与工作在交换环而不是域上的情况有关。我们开始研究这些代数的同伦理论，通过引入一个层次的同伦概念之间的态射，这样的代数。对于非负整数r，我们定义了r-同伦，使得r-同伦等价是E_r-拟同构的基础，而E_r-拟同构是通过相关的谱序列定义的.我们首先研究扭曲复合物（也称为多重复合物）的特殊情况，因为它是独立的兴趣，这个更简单的情况清楚地阐明了我们研究的结构。我们还给出了导子A-无限代数作为扭曲复形中的A-无限代数和作为分裂滤子上链复形中的A-无限代数的两种新的解释。
2017-06-21 math.AT
An infinite loop space machine for infinity-operads
本文介绍了一个后果的更一般的结果，以前的文件，这是独立的利益。我们构造了一个函子从树状集的范畴，它模拟了理论的无限运算，到E-无限空间的范畴。将May的无限闭路空间机应用于E-无限空间，则给出了无限运算的无限闭路空间机。我们表明，我们的机器表现出同伦理论的E-无限空间作为一个本地化的同伦理论的无限操作。
2011-12-03 math.AT math.CT
Spectra of units for periodic ring spectra and group completion of graded E-infinity spaces
我们构造了一个新的可交换对称环谱的单位谱，它检测了周期环谱与其连通覆盖之间的差异。它在球谱上是增广的。其增广映射的同伦上纤是其底同伦群检测周期性的通常单位谱的非连通去环。我们的方法建立在与Christian Schlichtkrull联合工作中引入的E无限空间的分级变体的基础上。我们构造了分次E-无穷空间的一个群完备模型结构，并利用它将单位函子的谱表示为同伦范畴水平上的右伴随。由此得到的群完备函子是研究具有梯度对数结构的环谱的重要工具。
2015-08-13 math.AT
Homotopy derivations
我们定义了一个强同伦导子的（上同调）度k的强同伦代数在一个操作P。这涉及到解决从P获得的操作添加一个发电机与“导子关系”。对于广泛的一类Koszul操作P，特别是驴和李，我们描述了强同伦导子的余导子，并表明，他们是封闭的李括号。我们证明了A-无穷代数的强同伦导子的对称化产生对称化L-无穷代数的强同伦导子。我们给出了强同伦导子推广内导子的例子。
2015-10-01 math.AT math.KT
E-infinity structures over L-algebras
本文引入了L-代数的概念，它可以看作是链复形中由Eilenberg-Mac lane变换和Alexander-Whitney对角确定的结构的推广.在这个意义上，我们的主要结果表明，L-代数被赋予了一个E-无穷余代数结构，就像链复形中的Barrat-Eccles运算所决定的那样。这一结果意味着空间的标准L-代数包含的同伦信息与它通常关联的E-无穷余代数一样多，表明L-代数是研究同伦类型的一种工具。
2022-11-27 math.AT
Rectification of enriched infinity-categories
我们证明了一个关于丰富无穷范畴的修正定理：如果V是一个很好的Monoidal模型范畴，我们证明了丰富于V的无穷范畴的同伦理论等价于我们熟悉的严格丰富于V的范畴的同伦理论。例如，丰富于谱或链复形的无穷范畴等价于谱范畴和dg-范畴。一个类似的方法给出了丰富的西格尔范畴的比较结果，这意味着由迭代无穷范畴丰富定义的n-范畴和（无穷，n）-范畴的同伦理论等价于这些对象的更熟悉的版本。在后一种情况下，我们还包括一个直接比较完整的n重西格尔空间。一路上，我们证明了一个比较结果的纤维单纯本地化潜在的独立使用。
2020-10-31 math.AT math.CT
Transfer of A-infinity structures to projective resolutions
证明了A-无穷代数结构可以转化为复形的投射分解。在一定的连通性假设下，这种转移结构是唯一的同伦。与经典的关于A-无穷大结构沿同伦等价转移的结果不同，当基环不是场时，我们的结果是有趣的。我们证明了一个模拟的A-无穷大模结构，这两个转移结果保持严格的单位。
2018-01-26 math.AC math.AT math.KT
Enhanced $A$-infinity obstruction theory
本文推广了Bousfield-Kan谱序列，用于计算分次投射模上极小A-无限代数结构空间的同伦群.我们使用新的部分来定义截断极小A-无穷代数结构的扩展的障碍。我们还考虑了A-无限代数的模空间的Bousfield-Kan谱序列。我们计算到第二页，条款和微分，这些谱序列的Hochschild上同调。
2018-03-12 math.AT math.QA
Homological perturbation theory for algebras over operads
我们扩展同调扰动理论，以涵盖由运算和合作社的代数结构。主要的困难是找到一个合适的概念代数同伦推广到代数运算O。为了解决这个问题，我们引入我们所谓的厚映射的O-代数和特殊的厚映射，我们称之为伪导子，这作为适当的推广代数同伦的同调扰动理论的目的。作为应用，我们得到了Cobar（C）-代数结构沿压缩变换的显式公式，其中C是链复形中的任意连通余。这专门转移公式的O-无限代数的任何Koszul运算O，特别是A-无限，C-无限，L-无限和G-无限代数。一个关键的特点是，我们的公式表示的Cobar（C）-代数作为上自由C-余代数上的上导子微分的紧描述。此外，我们不仅得到了转移结构和包含上结构的公式，而且还得到了投影上结构和同伦上结构的公式。
2014-03-06 math.AT math.QA
Stable Infinity Categories
本文是对稳定无穷范畴理论的一个简要介绍。证明了稳定无穷范畴的同伦范畴是三角化的，以及稳定无穷范畴的集合在各种构造下是闭的。我们还解释了如何构造一个阿贝尔范畴（具有足够的投射对象）的导出范畴作为一个合适的稳定无穷范畴的同伦范畴，并且我们用一个泛映射性质刻画了这个稳定无穷范畴.
2009-05-08 math.AT math.CT
Tensor products of representations up to homotopy
我们研究了同伦表示的张量积的构造，它是常表示的A-无穷版本。我们提供了公式的建设张量积的表示同伦和它们之间的态射，并表明，这些公式给同伦范畴的monoidal结构是唯一定义的等价。
2010-09-29 math.AT
Minimal models of quantum homotopy Lie algebras via the BV-formalism
利用数学物理的BV-形式，给出了量子L-无穷代数的极小模型的一个形式上的超积分的显式构造。这里对这些形式积分所采取的方法是公理化的;它们可以用扰动理论来处理，以获得附录中所示的组合公式。此外，还存在一个标准微分分次李代数态射，它将同调上的形式函数映射到整个空间上的形式函数。在同调水平上构造了一个与这个微分分次李代数态射逆的L-无穷代数态射作为形式超积分。
2018-07-02 hep-th math.AT math.QA
What do homotopy algebras form?
在论文arXiv：1406.1744中，我们构造了一个对称幺半范畴$LIE^{MC}$，它的对象是移位（和过滤）的L-无穷代数.在这里，我们固定一个cooperad $C$，并表明，代数在操作数$Cobar(C)$自然形成一个范畴丰富的$LIE^{MC}$。在arXiv：1406.1744之后，我们把这个$LIE^{MC}$ -丰富范畴“整合”到一个单纯范畴$HoAlg^Δ_C$中，它的映射空间是Kan复形.单纯范畴$HoAlg^Δ_C$给出了$Cobar(C)$ -代数的$(\infty,1)$ -范畴的一个特别好的模型。证明了$HoAlg^Δ_C$的同伦范畴是$Cobar(C)$ -代数范畴和无穷态射关于无穷拟同构的局部化.最后，我们证明了同伦转移定理是Goldman-Millson定理的一个简单推论。
2015-03-04 math.AT math.CT math.RA
E-infinity Cell Models for Free and Based Loop Space Cohomology
我们构造了单连通拓扑空间上自由loop空间和基loop空间的上链代数的E-无限胞代数模型。从理性同伦理论的技术是利用整个。
2003-06-30 math.AT
On the equivalence between Lurie's model and the dendroidal model for infinity-operads
我们比较了两种方法的无穷操作同伦理论。其中之一，理论的树状集，是基于一个扩展的理论单纯集和无穷范畴取代单纯树。另一种是基于Segal范畴Gamma神经上的标记单纯集的同伦理论。在本文中，我们证明，对于没有常数的操作，这两个理论是等价的，在精确的意义上存在一个之字形的奎伦等价的各自的模型类别之间。
2015-01-29 math.AT math.CT
Cofinality Theorems of Infinity Categories and Algebraic K-Theory
本文证明了单纯集包含态射成为弱同伦等价的充分条件，并据此给出(∞)-范畴共尾全包含函子的弱同伦等价性以及Barwick代数K-理论共尾性定理的新证明。
2024-05-06 math.AT math.KT
Convolution algebras and the deformation theory of infinity-morphisms
给定一个cooperad上的余代数C和一个operad上的代数A，通常可以在hom（C，A）上定义一个自然同伦李代数结构，hom（C，A）是它们之间的线性映射空间，称为C和A的卷积代数。本文利用卷积代数定义了算子上代数和余算子上余代数的无穷态射的变形复形。我们还完成了卷积代数与代数和余代数的无穷态射之间相容性的研究。证明了卷积代数双函子可以推广到在两个槽中都接受无穷态射的同伦双函子，推广了已有的一些结果，并提出了新的观点.本文总结了两位作者在卷积代数研究方面的一系列工作。
2018-09-08 math.AT math.CT math.QA
Algebraic K-Theory of infinity-Operads
树状集理论是由Moerdijk和Weiss发展起来的，作为同伦相干运算的组合模型。无穷操作数是满足一定提升条件的树状集D。本文给出了树状集D的K-群K_n（D）的定义。这些群推广了对称monoidal的K-理论（分别为置换）范畴和环的代数K理论。我们建立了一些有用的性质，如在适当的等价和长精确序列下的不变性，这使我们能够在一些例子中计算这些群。我们证明了D的K-理论群可以实现为K-理论谱K（D）的同伦群.
2014-09-03 math.AT
Koszul duality theory for operads over Hopf algebras
将代数的生成运算转移到同伦等价的链复形上会产生更高级的运算。本文的第一个目标是精确地描述当一元运算与收缩同伦交换时所得到的高级结构。为了解决这个问题，我们发展了余交换霍普夫代数上模范畴中运算的Koszul对偶理论.这就产生了一个更简单的同伦代数和无穷态射范畴，这使得我们能够得到一个新的描述同伦代数范畴的操作。这个理论的主要例子是Batalin-Vilkovisky代数。
2013-02-15 math.AT math.QA
Up to homotopy algebras with strict units
证明了非平凡元数为零的运算的极小模型a la Sullivan的存在性。所以，直到有严格单位的同伦代数都是这些极小模型上的运算代数。作为应用，我们给出了有理数上酉n-小盘算子形式的另一个证明。
2019-12-18 math.AT
On the moduli space of A-infinity structures
研究了拓扑空间上A-无限结构的模空间以及固定模谱上A-无限环结构的模空间。在每一种情况下，我们表明，模空间坐落在同伦纤维序列，其中其他条款代表空间的Hochschild上同调。
2014-11-02 math.AT
Higher Groups in Homotopy Type Theory
本文在同伦类型论中发展了高阶群理论，包括无穷群和联结谱。无穷群只是一个指向的连通类型中的环，其中群结构来自马丁-洛夫类型论的单位类型中固有的结构。我们从这个角度研究普通的群体，以及高维群体和群体，可以不止一次地去圈。一个主要的结果是稳定性定理，它指出，如果一个$n$型可以去环$n+2$倍，那么它是一个无限循环类型。大部分结果已经在精益证明助手中正式化。
2018-02-12 cs.LO math.AT math.LO
Homotopy theory of unital algebras
本文对具有单位的代数类型的同伦理论进行了广泛的研究，例如有单位的结合代数或有单位的交换代数。为此目的，我们赋予弯曲余代数的Koszul对偶范畴，其中准同构的概念几乎没有意义，与一个模型范畴结构Quillen等价的酉代数。为了证明这样的结果，我们使用最近的方法基于可呈现的类别。这使我们能够以更简单、更丰富的方式描述单位代数的同伦性质。此外，我们赋予各种模型类别的几个丰富，诱导合适的模型的映射空间和描述的形式变形的态射代数。
2016-12-07 math.AT
Sheaves of E-infinity algebras and applications to algebraic varieties and singular spaces
在层理论的背景下，我们描述了拓扑空间的奇异上链复形上的E-无穷代数结构。作为第一个应用程序，对于任何代数簇，我们定义了一个重量过滤兼容其E-无穷大结构。这自然地将有理同伦中的混合霍奇结构理论扩展到p进同伦理论。与权过滤相关联的谱序列给出了一个新的家庭的乘法代数不变式的品种，任何系数环，进行Steenrod操作。作为第二个应用程序，我们促进德利涅的交叉复杂计算交叉上同调，一个层进行E-无穷大结构。这允许一个自然的解释定义的Steenrod操作上的任何拓扑pseudomanifold的交叉上同调。
2022-02-10 math.AG math.AT
L-infinity maps and twistings
给出了从任意L-无穷代数到其截断Chevalley-Eilenberg复形以及循环和A-无穷类似的L-无穷映射的构造。这个映射适合于包含到完整的Chevalley-Eilenberg复形（或其相应的类似物）中，以形成L-无穷代数的同伦纤维序列。给出了变形理论和图同调的应用。我们在L-无限和A-无限代数中使用Maurer-Cartan函子的机制，以及相关的扭曲，这应该是独立的兴趣。
2012-05-27 math.AG math.AT math.QA
A twisted tale of cochains and connections
早在高等同伦代数的历史上，人们就认识到梅西积是特殊意义上的同伦不变量，但托尼克·卡代斯维利的工作表明，它们不过是微分分次代数的同调上的A-无穷结构的影子。在这里，我们将他的工作与维克多·古根海姆和K. T。陈。本文是一个个人的敬意Tornike和格鲁吉亚学校的同伦理论以及古根海姆和陈，谁不幸的是不与我们欣赏这种收敛。
2009-02-25 math.AT math.QA
Punctured tubular neighborhoods and stable homotopy at infinity
本文增加了∞-范畴余极限综述、穿孔管状邻域显式模型框架及定向类新理论，重新表述主定理并展示如何生成通过基域Grothendieck-Witt环上Smith形式计算的二次Mumford矩阵。
2025-09-16 math.AG math.AT
Trivial Unit conjecture and Homotopy Theory
给出了群环ZG中平凡单位猜想的同伦描述。
2014-01-13 math.AT math.GR math.RA
A comparison of spectral sequences computing unstable homotopy groups of $p$-complete, nilpotent spaces
本文的重点是比较两个不稳定同伦谱序列--不稳定mod p Adams谱序列和Goerss-Hopkins谱序列，前者计算p-完备空间的不稳定同伦，后者计算H k-代数之间E-无穷映射空间的不稳定同伦，其中k是p元域的代数闭包，p是奇素数.利用p-完备幂零空间与Hk-代数子集之间的一个连接，证明了这个连接的单位提供了这些谱序列之间的同构.
2009-12-13 math.AT
The smash product for derived categories in stable homotopy theory
一个E_1（或A-无穷大）环谱R有一个模D_R的导出范畴. R上的E_2结构赋予D_R一个幺半群积。R上的E_3结构赋予幺半群积一个辫。如果E_3结构扩展到E_4结构，则编织幺半群乘积是对称幺半群。
2012-04-05 math.AT
Homotopy theory with *categories
我们构建模型的类别结构上的各种类型的（标记）*-范畴。这些结构用于表示通过反转（标记）酉等价而得到的（标记）*-范畴的无穷范畴。我们使用这个表示来显式地计算G-等变（标记）*-范畴的\infty -范畴G-不动点和G-轨道.
2019-09-13 math.AT math.KT math.OA
Homotopy theory of the master equation package applied to algebra and geometry: a sketch of two interlocking programs
我们在数学上解释这对（主方程，主方程的解）直到等价，作为这对（在组合操作数O上的自由三角形dga T的表示，T到C的dga映射，O上的dga）直到dgOa映射的同伦等价，见定义1。我们勾勒出两个一般的应用：我的理论的定义和同伦理论的无限版本的一般代数结构，包括非紧Frobenius代数和李双代数。这里目标C是另一个链复形B的各种张量积之间的总的Hom复形，C = HomB，O描述了像合成和张量积这样的运算的组合，足以描述代数结构，人们说B具有所讨论的代数结构。第二章讨论了模空间的几何系统，直到像J全纯曲线的模那样变形。这里C是包含几何问题的模空间的基本类的几何链复形。我们还讨论了类似物的同伦群和Postnikov系统的地图和障碍，使用它们相关的线性项的主方程称为异常。
2008-03-05 math.AT math.QA
A universal characterization of the curved homotopy Lie and associative operads
该研究刻画了带权分次与特定微分的非对称 dg operad 范畴，证明其初始对象为弯曲 A-无穷 operad，伴随函子对应弯曲 A-无穷代数的 Maurer-Cartan 扭转，对称情形则对应弯曲 L-无穷 operad 及扭转过程。
2026-08-04 math.AT math.CT math.SG
Homotopy moment maps
与任何配备有次数> 1的封闭形式的流形相关联的是"L-无穷可观代数"，它充当辛流形上的泊松函数代数的高级/同伦模拟。为了研究这些流形上的李群群作用，我们引入了同伦矩映射理论。这样的映射是从群的李代数到提升无穷小作用量的可观测量的L-无穷态射。建立了同伦矩映射与等变de Rham上同调之间的关系，分析了此类映射存在的障碍理论.这使我们能够轻松而明确地构建大量的示例。这些结果包括群作用循环空间和模空间的平坦连接。关系也建立了以前的工作，由他人在经典域论，代数体理论，和dg几何。此外，我们使用我们的理论来几何构造各种L-无限代数作为李代数的高中心扩展，在类似于Kostant的量子化理论。特别地，所谓的“弦李2-代数”以这种方式出现。
2016-08-13 math-ph math.AT math.DG
Configurations spaces and Theta_n
我们证明了Joyal范畴Theta_n是（infinity，n）-范畴的众多定义的核心，它自然地编码了R^n中标记点的配置空间的同伦类型。这篇文章很大程度上是独立的，只使用了组合学和同伦理论中的基本技巧。
2012-02-13 math.AT
