Longest Run of Equal Parts in a Random Integer Composition
本说明探讨了一个问题，在枚举和渐近组合涉及的经典结构的整数组成。所寻求的是对大小为n的组成中连续相等部分的最长运行的长度的平均和分布的分析。这个问题最近由Herbert Wilf提出（见arXiv：0906.5196）。
2009-07-31 math.CO
The heights of symmetric peaks and the depth of symmetric valleys over compositions of an integer
正整数$n$的组合$π=π_1π_2\cdotsπ_k$是一个或多个正整数的有序集合，其和为$n$。被加数，即$k$，称为$π$的部分数。本文介绍了整数$n$的完全$k$部分组成的两个统计量：对称峰的高度和对称谷的深度在$n$的所有组成。根据对称峰（谷）的个数和峰（谷）的总高（深），导出了$n$与恰好$k$部分合成的母函数的显式表达式.
2024-08-17 math.CO
Identities for partial Bell polynomials derived from identities for weighted integer compositions
我们讨论了Cvijovic中导出的第（n; k）次部分Bell多项式的封闭形式公式。我们表明，部分贝尔多项式的加权整数组合的特殊情况下，并演示如何部分贝尔多项式的身份很容易遵循更一般的身份加权整数组合。我们还提供了后者的短期和优雅的概率证明，在离散整数值随机变量的总和。最后，我们概述了部分贝尔多项式的进一步身份。
2016-01-06 math.CO
Locally Restricted Sequential Structures and Runs of a Subcomposition in Integer Compositions
研究了超临界局部受限序列结构的部分尺寸。这扩展了以往的结果，局部限制的整数组成和部分的大小在光滑的超临界组成结构。应用程序运行的子组合。问题被制定为枚举有向游动的大小无限有向图和证明严重依赖于早期的结果由Bender和Canfield关于无限的转移矩阵。
2016-05-13 math.CO
Trees with flowers: A catalog of integer partition and integer composition trees with their asymptotic analysis
本文研究节点携带整数分拆或整数复合“花朵”的组合树类，给出花瓣权重与花朵权重的生成函数，并推导系数渐近增长及集中分布期望的通用公式。
2024-03-02 math.CO
On the dimension of downsets of integer partitions and compositions
我们的特点的下集的整数分区（有序的包含费勒斯图）和组合物（有序的广义子字顺序）具有有限的尺寸在Dushnik和Miller的意义。在划分的情况下，当所有划分的集合具有无穷维时，我们证明了每个划分的真下集具有有限维。对于组合物，我们确定了四个无穷维的最小下集，并建立了每个不包含这四个之一的下集具有有限维。
2017-03-20 math.CO
Iterated Distinct Absolute Differences of Integer Compositions
该研究确定了具有指定深度的整数分拆对应的最小正整数，推导了其公式，证明了≥该值的整数均有对应深度分拆，还对达最小a(n)的分拆进行分类计数并给出公式。
2026-08-06 math.CO
The distribution of longest run lengths in integer compositions
我们发现的生成函数为$C(n,k,r)$，一些成分的$n$到$k$积极的部分，其所有的运行（连续块的恒定部分）的长度小于$r$，使用最近的推广的方法的Guibas和Odlyzko寻找的数量字，避免了一个给定的列表的子字。
2009-06-29 math.CO
Integer Compositions Applied to the Probability Analysis of Blackjack and the Infinite Deck Assumption
组合理论可以用来分析和列举的方式在二十一点经销商可以达到任何给定的点总数的数量。21点的规则提供了几个限制的数量组成的一个给定的数字。虽然理论保证了任何正整数的特定数量的不受限制的组合，我们必须减去在二十一点不允许的组合的数量。我们提出了一个建设性的方法来枚举可能的组合物的数量为任何点的值，从总数的不受限制的组合物中删除这些非法的组合物。我们的结果涵盖了所有可能的情况，并推广到21点规则的变化，例如庄家必须站立的点值。使用无限甲板假设，我们还找到了庄家达到该点的近似概率。
2014-03-18 math.CO
Arndt and De Morgan Integer Compositions
Saint Peter’s University（圣彼得大学）；Mahidol University International College（玛希隆大学国际学院）
本文通过整数分解中的奇数部分证明了阿恩德特关于斐波那契数的观察，推广了降序条件并建立了两种分解类型的递推关系，连接了安德鲁斯和维诺特的研究。
2023-07-23 math.CO
Representation of Dyck words in tensors that zipper merge contiguous integer compositions
令$0<k\in\mathbb{Z}$。我们拉链合并整数组合与总和$k$和$k+1$，相等数量的部分和初始条目至少等于1和2，分别。这将产生具有两个初始零、$k-1$剩余零和$k$ 1的位串。其条目是这样的位串的张量包含长度为$2k$的所有Dyck字的唯一表示。如果这些张量的行和列按字典序降序排列，则它们不代表戴克词的条目形成对应于严格下三角子矩阵的下降楼梯的不相交并集。
2022-04-02 math.CO
On zero-sum subsequences in a finite abelian group of length not exceeding a given number
设$G$是一个可加有限阿贝尔群，$k\in [\exp(G),\mathsf{D}(G)-1]$是一个正整数.用$\mathsf{s}_{\leq k}(G)$表示最小正整数$l\in \mathbb{N}\cup \{+\infty\}$，使得长度为$l$/$G$的每个序列具有长度至多为$k$的非空零和子序列。令$k_G\in [\exp(G),\mathsf{D}(G)-1]$为使得$\mathsf{s}_{\leq \mathsf{D}(G)-d}(G)\leq \mathsf{D}(G)+d$为$\mathsf{D}(G)-d\geq k_G$的最小正整数。我们猜想有限交换群$G$有$k_G=\frac{\mathsf{D}(G)+1}{2}$，且有$r(G)\geq 2$和$\mathsf{D}(G)=\mathsf{D}^*(G)$ .本文主要研究了有限交换$p$ -群上的这一猜想，得到了支持这一猜想的一些结果。我们还证明了除了$C_2^3$和$C_2^4$之外，所有具有$r(G)\geq 2$的有限交换群$G$都有$k_G\leq \mathsf{D}(G)-2$.此外，我们还得到了不变量$\mathsf{s}_{\leq k}(G)$的一些下界.
2025-06-26 math.CO
Fast algorithm for generating ascending compositions
本文给出了一个快速生成正整数$n$的所有剖分的算法。为了系统生成的目的，可将递归分区编码为升序或降序组成。已知的是，上升合成生成算法比其下降合成对应物实质上更有效。使用树结构存储整数的分区，我们开发了一个新的上升合成生成算法，这是实质上比文献中的算法更有效。
2019-03-26 math.CO
Modelling x-ray tomography using integer compositions
使用整数组合物作为被X射线照射的对象的二维模拟来对X射线过程进行建模，其中检查射线由具有非负整数$n$的等式$x-y=n$的对角线来建模。这个过程基本上是由X射线包含在特定组合物中的程度来参数化的。因此，表征该过程自然地转化为获得生成函数，该生成函数跟踪包含在$n$的任意整数组成内的“阶梯”的数量。更准确地说，我们得到了一个生成函数，它计算了楼梯$1^+2^+3^+\cdots m^+$适合特定组合的次数。主要定理建立了这个生成函数\begin{equation*} F= \dfrac {k_{m}-\frac {qx^{m}y}{1-x}k_{m-1}}{(1-q)x^{\binom {m+1}{2}}\left(\frac{y}{1-x}\right)^{m}+\frac{1-x-xy}{1-x}\left(k_{m}-\frac{qx^{m}y}{1-x}k_{m-1}\right)}. \end{equation*}，其中\begin{equation} k_{m}=\sum_{j=0}^{m-1}x^{mj-\binom {j}{2}}\left(\frac {y}{1-x}\right)^{j}. \end{equation}在这里$x$和$y$分别跟踪组成的大小和部分的数量，而$q$跟踪包含的这种楼梯的数量。
2015-08-12 math.CO
A new polynomial on compositions of integers: on distinguishing caterpillars from their symmetric chromatic function
本文提出了一种判定两棵非同构毛毛虫树是否具有相同对称函数的代数方法--色多项式的推广。在整数上的所有组合的集合上，我们引入：一个操作，我们称之为组合乘积;和一个组合多项式，我们称之为组合格多项式或L-多项式，它模仿了Noble和Welsh的加权图多项式。我们证明了一个唯一的不可约分解定理，并建立了一个连接的L-多项式的组合和它的不可约分解，即扭转不可约因子不改变L，并猜想这是唯一的方式产生这样的组合。最后，我们找到一个充分条件，两个毛毛虫有一个不同的对称函数推广的色多项式，并使用这个条件来表明，如果我们的猜想是成立的，那么对称函数推广的色多项式区分一大类毛毛虫。
2012-08-08 math.CO
Lattice point enumeration of polytopes associated to integer compositions
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）
本文证明了Chapoton关于整数组合关联多面体h向量的猜想，并给出了gamma向量非负性及h*多项式组合解释。
2026-01-24 math.CO
On the evolution of random integer compositions
本文研究了 $m$ 从零增加时随机 $n$ 项弱整数拆分序列渐近结构的演化，确立了多种子结构（如零/非零项游程、递增游程、等项游程、最大正方形等模式）出现与消失的阈值，并揭示了精确连续模式出现与消失的二分性规律。
2024-12-19 math.CO
Partitions and Compositions defined by inequalities
考虑由一组具有整数系数的线性不等式定义的整数序列。我们表明，当约束足够强，以保证所有的条目是非负的，生成函数的整数解的重量$n$有一个有限的产品形式。结果证明了双射，并用于给出几个有趣的整数分区和组成的身份的例子。该方法可适用于容纳等式以及不等式，并可用于获得多元形式的生成函数。我们将展示如何扩展的技术，以获得生成函数时，允许某些系数是合理的，推广的情况下，演讲厅分区。我们的初步结果是由于欧米茄包。
2003-09-05 math.CO
On a Balanced Property of Compositions
设$S$是一个有限的正整数集，其最大元素为$m$ .让我们随机选择整数$n$与$S$中的部分的组合$a$，并且让$m(a)$是作为$a$的一部分的$m$的重数。令$0\leq r<q$为整数，其中$q\geq 2$，并令$p_{n,r}$为$m(a)$与$r$模$q$全等的概率。证明了如果$S$满足一定的简单条件，则$\lim_{n\to \infty} p_{n,r} =1/q$ .事实上，我们表明，一个明显的必要条件$S$证明是充分的。
2006-09-29 math.CO
Asymptotic normality of integer compositions inside a rectangle
在最多有$m$部分的所有受限整数组合中，随机均匀地选择一个，其中每个部分的大小最多为$l$。这个组合表示哪个整数？在目前的说明中，我们表明，潜在的分布是，大$m$和$l$，近似正常的平均值$\frac{ml}{2}$。
2012-03-03 cs.DM math.CO math.PR
Compositions of Integers With Bounded Parts
在本注记中，我们考虑整数的有序划分，使得每个条目不超过和的固定部分。我们给出了一种构造所有此类组合的方法，以及一个显式公式和一个生成函数，描述了其条目以这种方式有界并求和为固定值$g$的$k$ -元组的数量。
2013-04-22 math.CO math.NT
Graphical Compositions 1: Basic Enumeration
图复合推广了整数复合和有限集的划分。本文给出了几类图的合成计数函数的公式、生成函数和递推关系。
2000-02-08 math.CO
Further Combinatorics and Applications of Two-Toned Tilings
最近的研究表明，双色调镶嵌的水平网格可以将双色调镶嵌、整数分割、斐波那契数以及它们的推广联系起来。在这篇文章中，我们提出了改进的双色调平铺，描述功能，分析它们，并将这些应用到推广的整数组成和分区之间的插值。
2020-01-29 math.CO
Bijections between Variants of Dyck Paths and Integer Compositions
本研究建立了特定长度的Dyck路径变体与整数分拆间的双射关系，二者均由$4^{n-1}$计数，并借此得到了如同余结果等新的数学联系。
2024-06-24 math.CO math.NT
Scaled Arndt Compositions
本文提出整数组合的二参数缩放推广，将其与同余类限制组合关联，建立递推关系，为多个整数序列提供新组合解释。
2025-09-24 math.CO
Monotonicity of the rank functions for concave compositions
School of Mathematics and Statistics, The Center for Applied Mathematics of Guangxi, Guangxi Normal University（广西师范大学数学与统计学院，广西应用数学中心）
本文通过构造刻画秩生成函数的差分系统，建立了强凹分拆和凹分拆的秩函数对于所有正整数n的单调性性质，并研究了固定中心部分时秩函数的单调性。
2026-06-12 math.CO
Bijections and congruences involving lattice paths and integer compositions
该研究通过建立不同变体Dyck路径与整数分拆的新双射，解释计数公式4^{n-1}的组合意义，推导路径同余与分拆奇偶性结果，还揭示其与多个组合数学对象的关联，深化了相关结构认知。
2024-03-08 math.CO math.NT
S-Restricted Compositions Revisited
本文通过将S-限制组合问题转化为常系数线性递推和丢番图方程，在可解情形下求闭式公式，并研究相关整数序列。
2017-03-26 math.CO
Generalized compositions with a fixed number of parts
研究了当每个自然数都有几种类型时，由固定个数的部分构成的正整数的合成。这些组合产生新的关系之间的二项式系数，加泰罗尼亚数，和加泰罗尼亚三角形的数字。
2010-12-17 math.CO
Perfect Overpartitions and Factorization of Integers
本文将 MacMahon 的完美分割概念推广到过分割，证明完美过分割可由有序分解函数计数，且因子 2 的出现对应 overline 部分。
2025-10-19 math.CO
Enumerating Segmented Patterns in Compositions and Encoding by Restricted Permutations
一个非负整数（n）的合成是一个和为（n）的正整数序列。如果一个作文的词项以相反的顺序阅读时没有变化，那么这个作文就是回文。我们提供了一个生成函数的任意分段偏序模式之间的组合物（n）与规定数量的部分的出现次数。这些模式概括了文献中研究的上升、下降和水平的概念。我们也得到的结果枚举部分与给定的大小和位置之间的组成和回文组成与给定数量的部分。我们的研究结果的动机是“编码的限制排列，”一个相对不发达的方法，提供了一种语言来描述许多组合对象。最后，我们用一些例子证明限制排列和其他对象之间的双射。
2005-05-05 math.CO
Enumeration of 3-letter patterns in compositions
设A是任意一组正整数，n是正整数. n与A中部分的复合是A中一个或多个元素的有序集合，其总和为n。我们推导出生成函数的数量的组成n与m部分在A中，有r次出现的3个字母的模式形成的两个（相邻的）实例的水平，上升和下降。我们还推导出渐近的组成n，避免一个给定的模式的数量。最后，我们得到的生成函数的数量的k元字的长度为m，其中包含一个指定的出现次数的一个给定的模式作为我们的结果的特殊情况。
2006-03-13 math.CO
Generalized Compositions of Natural Numbers
当每个自然数有不同的类型时，我们考虑自然数的合成。导出了几个递推式和几个复合数的闭公式。我们还发现它与一些已知的整数类，如Fibonacci，Catalan，Pell，Pell-Lucas和Jacobsthal数的关系。
2010-12-16 math.CO
A polynomial generalization of the power-compositions determinant
令$C(n,p)$是整数$n$的$p$ -合成的集合，即，$p$的集合-非负整数元组$\bmα=(α_1,...,α_p)$，使得$α_1+...+α_p=n$和$\mathbf{x}=(x_1,...,x_p)$是不定向量。对于$\bmα$和${\bmβ}$两种$p$ -$n$的组成，定义为$(\mathbf{x}+\bmα)^{\bmβ} = (x_1+α_1)^{β_1}... x_p+α_p)^{β_p}$。本文证明了行列式$\det_{\bmα,{\bmβ}\in C(n,p)}((\mathbf{x}+\bmα)^{\bmβ})$的一个显式公式。在$x_1=...=x_p$的情况下，该公式给出了C.~的一个猜想的证明。克拉滕塔勒
2006-01-31 math.CO
Basic enumeration of graph compositions with a restricted number of components
图合成的概念与一些数论概念有关，包括正整数的划分和有限集的幂集的基数。本文研究了图的成分的总数是有限的，并说明了图的成分和第二类斯特林数之间的连接。
2016-02-21 math.CO
Covariance within Random Integer Compositions
固定一个正整数$N$。从$2^{N-1}$可能性中均匀地选择添加剂组合物$ξ$或$N$。$ξ$中的部分数量与$ξ$中的最大部分之间的相互作用是我们关注的焦点。这些量之间的相关性$ρ(N)$为负并不奇怪;我们之前给出了$\lim_{N \to \infty} ρ(N)$严格小于零的非决定性证据。这个结果的证明意味着渐近依赖。我们现在收回我们的假设在这样一个不可预见的结果。当$ξ$是不含1的组合物时，即，仅具有部分$\geq 2$。
2020-10-19 cs.DM math.CO math.NT
Average number of distinct part sizes in a random Carlitz composition
如果一个整数的相邻部分不同，则称之为Carlitz。最近Knopfmacher和Schlinger研究了无规Carlitz复合的几个特征。我们补充他们的工作，建立不同的部分大小的平均数在一个随机的Carlitz组成的渐近。
2001-10-17 math.CO
The Möbius function of partitions with restricted block size
我们研究的过滤器的分划格形成的限制分区的类型。默比乌斯函数是根据排列的计算下降集统计量和整数合成格中滤子的默比乌斯函数确定的。当底层整数划分是背包划分时，整数组合上的默比乌斯函数由拓扑参数决定。在这个证明中，置换面体出现了一个客串。
2010-09-21 math.CO
Initial Runs in Integer Compositions: Lambert Series and Generalized Divisor Sums
Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
本文研究整数组合中初始游程的联合参数(P,K,S)，给出精确有限公式、极限分布及广义除数求和形式的矩生成函数，并推广到受限部分集合。
2026-09-28 math.CO
Reconstructing compositions
我们考虑的问题，重建一个整数的组成，从他们的子组成，这是提出了Raykova（虽然伪装成一个问题分层排列）。我们证明了n个\ge 3 k +1的每个组合w都可以从其k-缺失的集合中重建，即，包含在w中的n-k的所有合成的集合。由于存在具有相同的k-缺失集合的3 k的组合物，因此该结果是最可能的。
2006-10-16 math.CO
Arndt and Carlitz Compositions
本文结合并推广了卡尔利茨和阿恩德特的组合概念，通过组合证明和生成函数研究无间隙组合和整数划分的计数问题。
2025-12-13 math.CO math.NT
On Powers of Some Power Series
本文证明了任意交换环上正整数的合成可以用某些幂级数的幂来表示。作为结果，导出了几个闭公式的组成，以及与固定部分数的广义组成。最近一些文献中关于合成的结果就是这些公式的结果。
2010-11-02 math.CO
Variations on a Generating-Function Theme: Enumerating Compositions with Parts Avoiding an Arithmetic Sequence
正整数$n$的\Def{composition}是$k$元组$(ł_1, ł_2, \dots, ł_k) \in \Z_{> 0}^k$，使得$n = ł_1 + ł_2 + \dots + ł_k$ .我们的目标是枚举那些组成部分$ł_1, ł_2, \dots, ł_k$避免一个固定的等差数列。当这个序列由偶数给出时（即，组成的所有部分必须是奇数），众所周知，组成的数量是由斐波那契序列给出的。一个更近的定理说，当部分被要求避免给定整数$k$的所有倍数时，所得到的组合由深度为$k$的斐波那契型递归给出的序列计数。我们将这个结果推广到任意等差数列。我们的主要工具是一个引理的生成函数，这是不是专家之间的秘密，但值得更广泛地了解。
2014-06-07 math.CO math.NT
Counting compositions over finite abelian groups
在两种限制条件下，我们求出了有限阿贝尔群上的合成数：（i）每个部分属于一个给定的子集，（ii）连续部分的小游程必须具有给定的性质.有限域上的Waring问题可转化为Ⅰ型复合，而Carlitz复合和局部Mullen复合可转化为Ⅱ型复合.我们使用多段公式将问题从整数转化为群元素，使用转移矩阵方法进行精确计数，最后使用Perron-Frobenius定理导出渐近性。我们还展示了双射涉及某些限制类的组合物。
2017-10-18 math.CO
Forbidden substrings on weighted alphabets
在1981年的一篇有影响力的论文中，Guibas和Odlyzko构造了一个生成函数，表示在有限字母表上长度为n的字符串的数量，这些字符串避免了给定的禁用子串集合的所有成员。在这里，我们将这个结果扩展到字符串加权的情况。这项调查的灵感来自于一个整数n的计数组成的问题，避免了一个较小的整数m的所有组成，这是一个概念，从考虑单边随机游动。
2009-06-20 math.CO
Even and odd compositions with restricted parts
本文将Legendre关于奇偶划分差值的经典结果推广到组合情形，并建立了与OEIS中多个序列条目相关的若干推广。
2024-05-06 math.CO
Counting rises, levels, and drops in compositions
$n\in\NN$的组合是一个或多个正整数的有序集合，其和为$n$。被加数的个数称为组成部分的个数。$n$的回文组合是其中被加数以给定顺序或相反顺序相同的$n$的组合。在本文中，我们研究的生成函数的数目组成（分别回文组成）的$n$与$m$部分在一个给定的集合$A\subseteq\NN$的上升，水平和下降的数目。因此，我们得到所有以前已知的结果，这类问题，以及许多新的结果。
2003-10-14 math.CO
Pattern avoidance in compositions and multiset permutations
我们研究模式避免组合对象以外的排列，即有序分区的整数和排列的多集。在前一种情况下，我们明确确定的生成函数，整数组成n，避免了一个给定的模式的长度为3，我们表明，答案是相同的所有这样的模式。我们还表明，避免给定的三字母模式的多集排列的数量对于所有这样的模式都是相同的，从而扩展和改进了Albert，Aldred等人，以及阿特金森、沃克和林顿。此外，对于i = 1，.，k，S_3中避免给定置换模式是a_i的对称函数，我们将首先对模式（123），然后对S_3中的所有模式，利用最近发现的Amy N的双射，给出这一事实的双射证明。迈尔斯
2005-04-14 math.CO
Congruence properties of the function which counts compositions into powers of 2
设v（n）表示正整数n的2次幂的合成（有序划分）的个数。看来函数v（n）满足许多模2^N的同余。例如，对于每个整数B，在2-adic拓扑中存在v（2^k+B）的极限（当k趋于无穷大时）。v（n）的奇偶性遵循一个简单的规则。在本文中，我们将这一结果推广到2的更高的权力。特别地，我们证明了对于每个正整数N，存在一个有限表，列出了这个序列模2^N的所有可能的情况。我们的一个主要结果是，v（n）几乎对所有n都能被2 ^N整除，不管N的值有多大。
2010-04-29 math.CO math.NT
Compositions inside a rectangle and unimodality
设c^{k，l}（n）是费勒斯图适合于k × l矩形的整数n的组合（有序划分）的数目。本文的目的是对Vatter的一个猜想给出一个简单的代数证明，即序列c^{k，l}（0），c^{k，l}（1），.，c^{k，l}（kl）是单峰的。这个问题的组合证明这一事实进行了讨论，但仍然是开放的。
2007-07-06 math.CO
Colored compositions, Invert operator and elegant compositions with the "black tie"
本文展示了如何研究整数的有色合成揭示了一些意想不到的和原始的连接与反运算符。Invert操作符成为解决直接计算任何着色的着色组合的数量的问题的重要工具。从这种关系中产生的有趣的结果也给出了一个直接和简单的标准，以确定一个整数序列是否计数的一些彩色组合物的数量。加泰罗尼亚和斐波那契数的应用自然出现，允许明确回答一些开放的问题。此外，有色成分的定义与“黑领带”提供了简单的组合证明一个新的身份，涉及多项式系数和一个新的闭公式的反演运算符。最后，带“黑领结”的彩色合成给出了卷积算子的一种新的组合解释，并给出了一种新的计算彩色合成份数的简便方法。
2014-09-23 math.CO math.NT
$(an+b)$-color compositions
对于$a,b\in\mathbb{N}_0$，我们考虑$(an+b)$ -正整数$ν$的颜色组合，其中大小$n$的每个部分都允许$an+b$颜色。我们从计数的观点研究这些组成，并给出了$ν$与$k$部分的$(an+b)$ -颜色组成数的公式。我们的公式以两种不同的方式获得：1）通过部分贝尔多项式的代数性质，以及2）通过对我们称为多米诺复合的某个弱复合族的双射。我们还讨论了当$b$为负时的两种情况，并给出了相应的组合解释。
2017-07-25 math.CO
A generalization of the problem of Mariusz Meszka
Mariusz Meszka证明了：给定素数p=2n+1和包含n个不超过n的正整数的列表L，在K_p中存在一个近1-因子，其边长列表为L。在本文中，我们提出了一个推广的情况下，其中p是一个奇数不一定是素数这个问题。特别地，我们给出了一个必要条件的存在这样一个近1-因子的任何奇数p。我们表明，这个条件也是充分的任何列表L的基础集S的大小为1，2，或n。证明了如果对任意与完全图的阶p不互质的正整数t，S={1，2，t}，则猜想成立.当t和p互质时，我们也给出了部分结果.最后，我们给出了t<12的完整解。
2015-03-06 math.CO
Compositions colored by simplicial polytopic numbers
对于一个给定的整数$d\ge 1$，我们考虑$\binom{n+d-1}{d}$ -颜色组成的正整数$ν$，其中每个部分的大小$n$承认$\binom{n+d-1}{d}$颜色。我们给出了明确的公式，枚举这样的组合物，推广现有的结果$n$ -彩色组合物（情况下$d=1$）和$\binom{n+1}{2}$ -彩色组合物（情况下$d=2$）。此外，我们还给出了从$ν$的$\binom{n+d-1}{d}$ -颜色合成集到仅具有$1$和$d+1$的部分的$(d+1)ν- 1$的合成集、仅具有与$1$模$d+1$的部分的$(d+1)ν$的合成集以及不具有小于$d+1$的部分的$(d+1)ν+ d$的合成集的双射。我们的研究结果依赖于部分贝尔多项式的基本性质和$n$颜色组合物的已知双射的适当适应。
2018-03-20 math.CO math.NT
