关于作文的一个平衡性质
On a Balanced Property of Compositions
摘要：
设$S$是一个有限的正整数集，其最大元素为$m$ .让我们随机选择整数$n$与$S$中的部分的组合$a$，并且让$m(a)$是作为$a$的一部分的$m$的重数。令$0\leq r<q$为整数，其中$q\geq 2$，并令$p_{n,r}$为$m(a)$与$r$模$q$全等的概率。证明了如果$S$满足一定的简单条件，则$\lim_{n\to \infty} p_{n,r} =1/q$ .事实上，我们表明，一个明显的必要条件$S$证明是充分的。
英文摘要：
Let $S$ be a finite set of positive integers with largest element $m$. Let us randomly select a composition $a$ of the integer $n$ with parts in $S$, and let $m(a)$ be the multiplicity of $m$ as a part of $a$. Let $0\leq r<q$ be integers, with $q\geq 2$, and let $p_{n,r}$ be the probability that $m(a)$ is congruent to $r$ modulo $q$. We show that if $S$ satisfies a certain simple condition, then $\lim_{n\to \infty} p_{n,r} =1/q$. In fact, we show that an obvious necessary condition on $S$ turns out to be sufficient.
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