Partitions and Compositions defined by inequalities
考虑由一组具有整数系数的线性不等式定义的整数序列。我们表明，当约束足够强，以保证所有的条目是非负的，生成函数的整数解的重量$n$有一个有限的产品形式。结果证明了双射，并用于给出几个有趣的整数分区和组成的身份的例子。该方法可适用于容纳等式以及不等式，并可用于获得多元形式的生成函数。我们将展示如何扩展的技术，以获得生成函数时，允许某些系数是合理的，推广的情况下，演讲厅分区。我们的初步结果是由于欧米茄包。
2003-09-05 math.CO
Bijections between colored compositions, Dyck paths, and polygon partitions
该研究通过识别并装饰合成、Dyck 路径与凸多边形剖分中的构建块，构造了保持部分且支持彩色情形的双射，从而统一刻画三类组合对象。
2024-03-07 math.CO
Trees with flowers: A catalog of integer partition and integer composition trees with their asymptotic analysis
本文研究节点携带整数分拆或整数复合“花朵”的组合树类，给出花瓣权重与花朵权重的生成函数，并推导系数渐近增长及集中分布期望的通用公式。
2024-03-02 math.CO
Composition-theoretic series in partition theory
我们使用整数组合物的总和类似于生成函数的分区理论，表示某些分区枚举功能的总和组成部分是$k$ -数字;我们的证明采用拉马努金的θ函数。我们探讨应用空缺的$q$系列，一类新的组合理论狄利克雷级数。
2022-09-15 math.CO math.NT
Shift-plethysm, Hydra continued fractions, and m-distinct partitions
我们引入了Hydra连分数，作为Rogers-Ramanujan连分数的推广，并给出了移位体积树的组合解释。然后，我们表明，它是可能的，以表达它们作为商的m-不同的分区生成函数，并在其对偶形式作为商的生成函数的组成与连续上升上限由m-1。我们获得新的生成函数的组合物，根据其局部极小值，分区与规定的一组上升，并与规定的连续差异集的组合物。
2020-09-10 math.CO
Reciprocity between partitions and compositions
在本文中，我们扩展了安德鲁斯，贝克和霍普金斯的工作，考虑分区和组合物之间的每对连续的部分有界间隙。我们证明了它们的生成函数和由它们决定的两个矩阵满足一定的互反关系。
2021-08-09 math.CO math.NT
The topology of restricted partition posets
对于每个组合$\vec{c}$，我们证明了点集分区的偏序集的序复体$Π^{\bullet}_{\vec{c}}$是一个楔形的领域相同的维度与多重性给出的下降组合$\vec{c}$的排列数。此外，对称群在上同调上的作用同构于Specht模$S^{B}$，其中$B$是与合成相关联的边界带。我们还研究了由背包整数分拆生成的点集分拆的滤子，并给出了关于同伦类型和作用于上同调的类似结果。
2013-12-06 math.CO
Compositions with restricted parts
欧拉证明了将$n$划分为不同部分的次数等于将$n$划分为奇数部分的次数。这一定理由Glasgow推广，并进一步由富兰克林推广。最近Beck对带限制部分的分拆作了三个证明，Andrews和Chern用分析方法证实了这些证明，Yang用组合方法证实了这些证明。类似于欧拉的分割定理，已知$n$的奇数部分的合成数等于$n+1$的大于1的部分的合成数，因为这两个数都等于斐波那契数$F_n$。最近，Sills提供了一个双射证明这一结果使用二进制序列，和Munagi证明了一个推广类似Glawei的结果使用锯齿形图的组成。推广Sills的双射，得到了与Franklin的结果类似的进一步推广.我们建立了两个闭公式，分析和组合，在我们的推广中出现的限制部分的组成的数目。我们还证明了一些组成的类似物的Beck代数。
2020-02-19 math.CO
The Möbius function of partitions with restricted block size
我们研究的过滤器的分划格形成的限制分区的类型。默比乌斯函数是根据排列的计算下降集统计量和整数合成格中滤子的默比乌斯函数确定的。当底层整数划分是背包划分时，整数组合上的默比乌斯函数由拓扑参数决定。在这个证明中，置换面体出现了一个客串。
2010-09-21 math.CO
Partitions and compositions over finite fields
在本文中，我们找到了精确的公式的数量的分区和组成的一个元素到$m$部分在一个有限域上，即我们发现的非零解的数量的方程$x_1+x_2+...+x_m=z$在有限域时，顺序无关紧要，当它，分别。我们还给出了我们的结果在有限域上的多项式的规定范围的研究中的应用。
2012-05-18 math.CO math.NT
On Schreier-type Sets, Partitions, and Compositions
本文定义稀疏的 $\ell$-强 Schreier 集合，证明其与不含部分 $2$ 至 $\ell$ 的受限整数分拆之间存在双射计数关系，并进一步讨论整数组合。
2023-11-03 math.CO
Graphical Compositions 1: Basic Enumeration
图复合推广了整数复合和有限集的划分。本文给出了几类图的合成计数函数的公式、生成函数和递推关系。
2000-02-08 math.CO
Generating All Partitions: A Comparison Of Two Encodings
为了系统生成的目的，可将递归分区编码为升序或降序组成。有许多算法可以生成所有的降序成分，但以前没有一个算法可以生成所有的升序成分。我们开发了三种新的算法来生成所有的上升组成，并比较这些下降组成生成器从文献中。我们分析了新的算法，并提供了新的和更精确的分析下降组成发电机。在每种情况下，升序合成生成算法比其降序合成对应算法有效得多。我们开发了一个新的配分函数p（n）的公式，作为我们的字典顺序规则的分析上升组成的一部分。
2014-05-02 cs.DM cs.DS math.CO
Binary compositions and semi-Pell compositions
与Andrews最近研究的半Fibonacci分拆类似，我们定义了半Pell复合和半$m$ -Pell复合.我们发现它们与某些弱单峰$m$ -ary复合成双射。我们给这些对象的生成函数，双射证明，和一些意想不到的同余。
2019-12-23 math.CO
Further Combinatorics and Applications of Two-Toned Tilings
最近的研究表明，双色调镶嵌的水平网格可以将双色调镶嵌、整数分割、斐波那契数以及它们的推广联系起来。在这篇文章中，我们提出了改进的双色调平铺，描述功能，分析它们，并将这些应用到推广的整数组成和分区之间的插值。
2020-01-29 math.CO
Compositions of Graphs Revisited
图合成的思想是由A. Knopfmacher和M. E. Mays，推广了正整数的一般复合和有限集合的分拆.在他们原来的文件中，他们开发的公式，生成函数，并组成计数函数的几个家庭的图递归关系。在这里，我们表明，使用指数母函数可以更容易地推导出涉及二部图合成的一些结果。
2007-04-28 math.CO
Dyson's crank and unimodal compositions
曲柄是一个分区统计要求戴森在1944年为了combinatorially证明拉马努金同余欧拉的分拆函数$p(n)$。在本文中，我们提供戴森曲柄和单峰组成之间的连接。不相关的，我们给出了一个新的截断欧拉五边形数定理由于夏和赵的组合证明。
2022-03-03 math.CO math.NT
A combinatorial proof of a partition perimeter inequality
本文通过将划分周长与组合相联系，给出了 Amdeberhan-Andrews-Ballantine 定理的组合证明，并表明 Huang 的组合定理可细化 Fu-Tang 的周长定理。
2023-09-04 math.CO
Compositions constrained by graph Laplacian minors
受对称约束的组合物，超凸分区，超凸组合物的例子的启发，我们开始研究的分区和组合物的限制图拉普拉斯未成年人。我们提供了一个完整的描述的多元生成函数的情况下，这样的组合物的树。我们回答了一个问题，由于科蒂尔，萨维奇和Wilf关于超凸的组成，我们描述为组成的拉普拉斯未成年人的周期约束，我们扩展这个解决方案的研究组成的拉普拉斯未成年人的叶周期约束。连接的建立和approximately由拉普拉斯未成年人的素数长度和代数/组合性质的自反单形的叶圈约束的成分之间。
2012-02-09 math.CO math.NT
Extended Path Partition Conjecture for Semicomplete and Acyclic Compositions
设$D$是一个有向图，$λ(D)$表示$D$的最长路上的顶点数。对于$D$的一对顶点不相交的导出子有向图$A$和$B$，我们说$(A,B)$是$D$的一个划分，如果$V(A)\cup V(B)=V(D).$路划分猜想（PPC）指出，对于每个有向图$D$和每个整数$q$，其中$1\leq q\leqλ(D)-1$，存在$D$的一个划分$(A,B)$使得$λ(A)\leq q$和$λ(B)\leqλ(D)-q.$令$T$是具有顶点集$\{u_1,\dots, u_t\}$的有向图并且对于每个$i\in [t]$，设$H_i$是顶点集为$\{u_{i,j_i}\colon\, j_i\in [n_i]\}$有向图。$T$和$H_1,\ldots, H_t$的{ \em合成} $Q=T[H_1,\dots , H_t]$是一个顶点集$\{u_{i,j_i}\colon\, i\in [t], j_i\in [n_i]\}$和弧集$$A(Q)=\cup^t_{i=1}A(H_i)\cup \{u_{i,j_i}u_{p,q_p}\colon\, u_iu_p\in A(T), j_i\in [n_i], q_p\in [n_p]\}.$$的有向图。我们说$Q$是无圈的{（分别是半完全的）}，如果$T$是无圈的{（分别是半完全的）}。本文利用Bang-Jensen，Nielsen和Yeo（20…
2021-11-18 cs.DM math.CO
On the number of simultaneous core partitions with $d$-distinct parts
研究了具有$d$ -不同部分的$(s, s+r)$ -核整数划分的个数$N_{d,r}(s)$.我们的第一个主要结果是Sahin在2018年提出的递归关系的证明。当$r$在$s$的倍数的$d$范围内时，我们还导出了生成函数、渐近性和$N_{d,r}(s)$的精确公式。最后，我们展示了一个令人惊讶的连接到$A$限制的组合物。
2019-08-15 math.CO
Bijections, generalizations, and other properties of sequentially congruent partitions
最近，Schneider和Schneider定义了一类新的划分，称为顺序全等划分，其中每个部分与下一部分模其索引全等，并且他们证明了涉及这些划分的两个划分双射。我们引入了一个新的分区符号特定的顺序全等分区，使我们能够更容易地研究这些双射和它们的组合物，我们重新解释它们的杨图变换。我们还定义了一个广义的顺序全等分区，我们提供了几个新的分区双射这些广义顺序全等分区。最后，我们调查了一个问题的施耐德-施耐德关于如何顺序全等分区适合安德鲁斯理论的分区理想。我们证明了序列全等分区的最大分区理想具有无限的顺序，因此是不链接的，我们确定其顺序1子理想。
2022-08-08 math.CO
Compositions inside a rectangle and unimodality
设c^{k，l}（n）是费勒斯图适合于k × l矩形的整数n的组合（有序划分）的数目。本文的目的是对Vatter的一个猜想给出一个简单的代数证明，即序列c^{k，l}（0），c^{k，l}（1），.，c^{k，l}（kl）是单峰的。这个问题的组合证明这一事实进行了讨论，但仍然是开放的。
2007-07-06 math.CO
Regenerative Composition Structures
一类新的随机组成结构（有序的类似金曼的分区结构）定义的再生描述的组件大小。每个再生组成结构由从正半线上的指数分布随机采样点的过程表示，并且由独立的再生随机集将点分成簇。示例是从残差分配模型导出的组合结构，包括与Ewens采样公式相关联的组合结构，以及从布朗运动或贝塞尔过程的零集合导出的组合结构。我们提供的表征结果和公式有关的分布的再生组合物的L{é}vy参数的从属，其范围是相应的再生集。特别地，仅有的可逆再生组合物结构是与$[0,1]$的间隔划分相关联的那些，所述$[0,1]$的间隔划分由对于一些$α\in [0,1]$的尺寸为$2 - 2 α$的标准贝塞尔桥的偏移生成。
2004-07-26 math.CO math.PR
On the distribution of rank statistic for strongly concave compositions
$n$的强凹复合是一个具有严格递减和递增部分的整数分拆。在本文中，我们给出了由Andrews，Rhoades和Zwegers引入的强凹复合的秩统计量的一致渐近公式[“Modularity of the crowd composition generating function”，Algebra \&数论7（2013），no. 9，2103- 2139]。
2019-03-03 math.CO math.NT
Five Guidelines for Partition Analysis with Applications to Lecture Hall-type Theorems
提出了计算线性不等式组非负整数解的母函数的五个简单准则。与其他方法相比，重点是推导递归。我们展示了如何战略性地使用这些准则来解决划分和组合理论中的一些非平凡的计数问题。这包括一个显着不同的方法来演讲厅型定理，新的$q$系列身份的过程中产生的。为了完整性，我们证明了该准则足以找到任何系统的齐次线性不等式与整数系数的生成函数。这些准则可以被看作是对MacMahon的划分分析的简化，其中包含了矩阵技术、Elliott约简和“添加切片”的思想。
2006-05-29 math.CO
Gibbs partitions: a comprehensive phase diagram
我们研究吉布斯分区模型，也被称为组合方案。我们的主要结果全面描述了它们的相图，包括从Stufler（2018，Random Structures \& Algorithms）中描述的收敛情况到一个新的稠密状态的相变，其特征在于具有由$1< α\le 2$的$α$稳定定律量化的较小阶波动的线性数量的组分。我们证明了一个功能的缩放限制的过程中，其跳跃对应的组件的大小和讨论的应用程序极值组件的大小。在过渡，我们观察到的两个渐近形状的混合物。我们还处理扩展的复合计划，并证明了一个局部极限定理在稀制度的限制法律有关的$α$ -稳定的法律$0< α< 1$。我们通过一个点过程极限来描述最大分量的渐近大小。
2022-11-19 math.CO math.PR
Compositions of Integers With Bounded Parts
在本注记中，我们考虑整数的有序划分，使得每个条目不超过和的固定部分。我们给出了一种构造所有此类组合的方法，以及一个显式公式和一个生成函数，描述了其条目以这种方式有界并求和为固定值$g$的$k$ -元组的数量。
2013-04-22 math.CO math.NT
A new partition identity coming from complex dynamics
我们提出了一个新的身份涉及的组成（即有序分区的自然数）。该公式起源于复杂的动力系统，并出现在计算时，在多项式族$\{f_c:z \mapsto z^d + c \}$，周期临界轨道与等效行程。我们给出了两种不同的证明身份，一个是在动力学和另一个纯粹的组合方法的原始方法。
2003-06-24 math.CO math.DS
Arndt and Carlitz Compositions
本文结合并推广了卡尔利茨和阿恩德特的组合概念，通过组合证明和生成函数研究无间隙组合和整数划分的计数问题。
2025-12-13 math.CO math.NT
Some consequences of Glaisher's map and a generalization of Sylvester's theorem
本文研究Glaisher映射相关的k-正则分拆特殊情形，通过引入推广自共轭分拆的新分拆类，推广了Sylvester定理，并为若干Rogers-Ramanujan恒等式提供了新的组合解释。
2023-10-29 math.CO
Regenerative partition structures
我们认为金曼的分区结构是再生的随机删除的一些部分的一般操作。这个类的原型是Ewens分区结构，其特征在于由大小偏置抽样选择的一部分删除后再生金曼。我们将每个再生分区结构与相应的再生组合结构相关联，该再生组合结构（如我们在前一篇论文中所示）可以依次与正半线的再生随机子集相关联，即从属子的闭范围。一般的再生分区结构，从而表示在拉普拉斯指数的相关从属。我们还分析了删除特性的两个参数的家庭的分区结构。
2004-08-04 math.CO math.PR
Symmetrically Constrained Compositions
给定整数$a_1, a_2, ..., a_n$，用$a_1 + a_2 + ... + a_n \geq 1$，$M$到$n$非负部分的对称约束组合$λ_1 + lambda_2 + ... + lambda_n = M$是满足每个$n!$约束${\sum_{i=1}^n a_i λ_{π(i)} \geq 0 : π\in S_n}$的组合。我们将展示如何计算这些组合物的生成函数，结合从分区理论，排列统计，和格点枚举的方法。
2011-09-16 math.CO math.NT
S-Restricted Compositions Revisited
本文通过将S-限制组合问题转化为常系数线性递推和丢番图方程，在可解情形下求闭式公式，并研究相关整数序列。
2017-03-26 math.CO
Statistical structure of concave compositions
在本文中，我们研究凹组成，分区的扩展，认为安德鲁斯，罗兹和茨韦格斯。他们提出了几个开放的问题，关于统计结构的凹组成，包括分布的周长和倾斜，数量的被加数，以及形状的图形的一个典型的凹组成。我们提出了解决这些问题的应用Fristedt的条件装置上的一致措施。
2021-06-10 math.CO math.NT math.PR
Hopf algebras of diagrams
本文研究了几个与量子场论划分有关的图的霍普夫代数，它们的乘积分别来自于建立在整数集合划分和集合合成上的霍普夫代数WSym或WQSym。这些代数的基可以用二部图（标号或非标号）或用压缩矩阵（具有整数或集合系数）来索引。实现双字展出，并显示这些代数适合到一个交换图表。图中的一些代数也考虑了Hopf变形和树状结构。
2007-10-30 math.CO
Pattern avoidance in compositions and multiset permutations
我们研究模式避免组合对象以外的排列，即有序分区的整数和排列的多集。在前一种情况下，我们明确确定的生成函数，整数组成n，避免了一个给定的模式的长度为3，我们表明，答案是相同的所有这样的模式。我们还表明，避免给定的三字母模式的多集排列的数量对于所有这样的模式都是相同的，从而扩展和改进了Albert，Aldred等人，以及阿特金森、沃克和林顿。此外，对于i = 1，.，k，S_3中避免给定置换模式是a_i的对称函数，我们将首先对模式（123），然后对S_3中的所有模式，利用最近发现的Amy N的双射，给出这一事实的双射证明。迈尔斯
2005-04-14 math.CO
Bijections and congruences involving lattice paths and integer compositions
该研究通过建立不同变体Dyck路径与整数分拆的新双射，解释计数公式4^{n-1}的组合意义，推导路径同余与分拆奇偶性结果，还揭示其与多个组合数学对象的关联，深化了相关结构认知。
2024-03-08 math.CO math.NT
Hom-configurations and noncrossing partitions
设Q是Dynkin矩阵。Q的路代数的有界导出范畴具有由Auslander-Reiten平移的合成和移位函子的平方给出的自等价。研究了相应轨道范畴C（Q）中的极大Hom自由集。我们证明了这些集是双射与周期组合配置，介绍了Riedtmann，某些Hom<=0-配置，研究Buan，Reiten和托马斯，和非交叉分区的Coxeter群与Q不包含在任何适当的标准抛物子群。请注意，雷丁已经证明，这些非交叉分区是双射与积极的集群在相关的集群代数。最后，我们给出了C（Q）中极大Hom自由集的突变的定义，并证明了这些突变的图是连通的。
2010-12-06 math.CO math.RT
The classification of tensor categories of two-colored noncrossing partitions
我们的基本对象是划分成不相交的子集的点的有限集。我们研究的分区下，采取张量积，合成和对合，并包含一定的基础分区是封闭的。这些所谓的分区类别正是在Banica和Speicher的正交易量子群理论中使用的张量类别。在我们的方法中，我们还允许点的着色。这是引入幺正易量子群的基础，这将在另一篇文章中完成。然而，本文纯粹是组合性的。我们发现所有类别的双色不相交分区。为此，我们提取了某些参数，这些参数的值以自然数表示，这些参数指定了全局和局部级别上类别的着色。结果是，有十个系列的类别，每个系列由一个或两个来自自然数的参数索引，再加上两个额外的类别。这只是双色划分范畴分类的开始，我们在文章的最后指出了一些有待解决的问题。
2015-09-03 math.CO math.QA
Record compositions of alternating permutations and noncommutative symmetric functions
Axiom Math
解决阿姆德贝汉等人关于记录组合是否有类似理论的开放问题，证明具有特定记录组合的\(\{1,\dots,2n\}\)交错排列数公式，该数是芽对称函数提升到非交换对称函数展开系数，且对特定芽序列有类似细化，结果由AxiomProver在Lean中验证。
2026-07-15 math.CO math.RT
Congruence properties of the function which counts compositions into powers of 2
设v（n）表示正整数n的2次幂的合成（有序划分）的个数。看来函数v（n）满足许多模2^N的同余。例如，对于每个整数B，在2-adic拓扑中存在v（2^k+B）的极限（当k趋于无穷大时）。v（n）的奇偶性遵循一个简单的规则。在本文中，我们将这一结果推广到2的更高的权力。特别地，我们证明了对于每个正整数N，存在一个有限表，列出了这个序列模2^N的所有可能的情况。我们的一个主要结果是，v（n）几乎对所有n都能被2 ^N整除，不管N的值有多大。
2010-04-29 math.CO math.NT
An integration of Euler's pentagonal partition
给出了一个递归公式，用于将正整数的组成作为多组正整数的和来计数，它与基于五边形数的欧拉递归公式非常相似，但是其中的系数是由欧拉系数的离散积分得到的.一个双射证明和一个基于生成函数的证明都表明了主题递归的等价性。
2010-09-19 cs.DM math.CO math.NT
On chromatic functors and stable partitions of graphs
单图的色函子是色多项式的函子化。M. Yoshinaga在\cite{Yoshinaga2015}中证明了两个有限图有同构的色函子当且仅当它们有相同的色多项式。证明中的关键要素是使用图的稳定分区。后者是密切相关的色函子。本文利用稳定划分进一步研究了与单图相关的色函子的一些有趣性质。我们的第一个结果是确定组的自然自同构的色函子，这是在一般情况下，一个更大的群体比自同构群的图。第二个结果是，有限图的色函子的组合限于有限集的范畴$\mathrm{FI}$和注入到复向量空间的范畴的自由函子产生一致的序列表示的对称群，这是表示稳定的意义上的Church-Farb \cite{Church2013}。
2016-07-17 math.CO math.RT
Insertion and Lie Bracket Concerning Finite Sets
本文研究有限集划分的商、插入、复合及李括号运算，并探讨其在费曼图和孔采维奇图中的应用。
2023-09-04 math-ph math.CO math.MP
Topology of Z_3 equivariant Hilbert schemes
受Gusein-Zade，Luengo和Melle-Hernández工作的启发，我们研究了划分上一个特定的生成臂和腿统计量序列，该序列可以计算平面上点的Z_3-等变Hilbert格式的Poincaré多项式，其中Z_3对角作用.这个生成序列有一个自然乘积公式，在过去的十年里，这个公式的证明仍然是难以捉摸的。我们引入了一个新的组合之间的对应分区的n和{1，2}-组成的n，表现良好的统计问题。作为应用，我们利用这种对应关系计算了Z_3等变Hilbert格式的最大贝蒂数.
2018-10-12 math.AG math.CO
