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一个划分周长不等式的组合证明

A combinatorial proof of a partition perimeter inequality

Hunter Waldron

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AI总结：

本文通过将划分周长与组合相联系，给出了 Amdeberhan-Andrews-Ballantine 定理的组合证明，并表明 Huang 的组合定理可细化 Fu-Tang 的周长定理。

摘要：

划分周长是一个统计量，定义为部分数与最大部分之和减一。最近，Amdeberhan、Andrews 和 Ballantine 证明了 Glaisher 定理的以下类比：对于所有 $m \geq 2$ 和 $n \geq 1$，周长为 $n$ 且部分 $\not \equiv 0 \pmod{m}$ 的划分的数量至少与周长为 $n$ 且部分重复次数少于 $m$ 次的划分的数量一样多。在这项工作中，我们通过将划分周长的组合与组合的组合联系起来，提供了他们定理的组合证明。利用这一技术，我们还表明 Huang 的一个组合定理蕴含了 Fu 和 Tang 的另一个周长定理的细化。

英文摘要：

The partition perimeter is a statistic defined to be one less than the sum of the number of parts and the largest part. Recently, Amdeberhan, Andrews, and Ballantine proved the following analog of Glaisher's theorem: for all $m \geq 2$ and $n \geq 1$, there are at least as many partitions with perimeter $n$ and parts $\not \equiv 0 \pmod{m}$ as partitions with perimeter $n$ and parts repeating fewer than $m$ times. In this work, we provide a combinatorial proof of their theorem by relating the combinatorics of the partition perimeter to that of compositions. Using this technique, we also show that a composition theorem of Huang implies a refinement of another perimeter theorem of Fu and Tang.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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