部分数固定的广义合成

广义复合与加权斐波那契数

Generalized Compositions and Weighted Fibonacci Numbers

本文考虑了自然数具有给定个数部分的特殊广义复合。它的数目是一个加权多项式系数。一个自然数的所有广义复合数是一个加权的$r$ -广义Fibonacci数。将导出这两个数字之间的关系。因此，我们将得到一个将斐波那契数与二项式系数联系起来的著名公式的推广。

自然数的广义复合

Generalized Compositions of Natural Numbers

当每个自然数有不同的类型时，我们考虑自然数的合成。导出了几个递推式和几个复合数的闭公式。我们还发现它与一些已知的整数类，如Fibonacci，Catalan，Pell，Pell-Lucas和Jacobsthal数的关系。

提升广义置换面与复合多项式

Lifted generalized permutahedra and composition polynomials

广义置换面体是从置换面体通过改变边的长度同时保持边的方向而获得的多面体，可能沿着路径标识顶点。我们引入了一个“提升”的结构来构造这些多面体，它将$n$维的广义置换面体转化为$(n+1)$维的广义置换面体。我们证明，这种建设引起了Stasheff的multiplihedron同伦理论，更一般的“nestommultiplihedra”，回答两个问题的Devadoss和Forcey。我们构造一个细分的任何解除广义置换面体的作品索引的组成。每一块的体积是由一个多项式的组合性质，我们调查。我们展示了如何自然产生的“复合多项式”的多项式插值的指数函数。我们证明了它的系数是正整数，并提出证据表明，他们也可能是单峰的。

Asymptotics of lieanders with fixed composition sizes

Lieanders are special cases of meanders and first appeared in connection with Lie algebras. Using the results from the author with E. Goujard, P. Zograf and A. Zorich, we prove a polynomial asymptotics for the number of lieanders with fixed composition sizes as the number of arches tend to infinity. The coefficients of the asymptotics are rational numbers divided by an even power of pi.

部分有序模式和组合

Partially ordered patterns and compositions

偏序（广义）模式（POP）是一种广义模式，其中一些字母是不可比较的，是Babson和Steingrimsson引入的广义置换模式的扩展。POP由Kitaev引入到对称群中[Partially ordered generalized patterns，Discrete Math.298（2005），212-229; Introduction to partially ordered patterns，Discrete Appl. Math.，出现]，并在Kitaev和Mansour [Partially ordered generalized patterns and $k$-ary words，Annals of Combinatorics 7（2003）191-200]的$k$-ary words集中进行了研究。Kitaev et al. [S.基塔耶夫McAllister和K. Petersen，Enumerating segmented patterns in compositions and encoding with restricted permutations，预印本]介绍了组合中的分段POP。本文研究了在作文中避免使用持久性有机污染物的问题，总结了在排列和单词中避免使用持久性有机污染物的结果。具体来说，我们获得了避免洗牌模式和多模式的组合数量的生成函数的结果。此外，…

Woon's tree and sums over compositions

This article studies sums over all compositions of an integer. We derive a generating function for this quantity, and apply it to several special functions, including various generalized Bernoulli numbers. We connect composition sums with a recursive tree introduced by S.G. Woon and extended by P. Fuchs under the name "general PI tree", in which an output sequence $\{x_n\}$ is associated to the input sequence $\{g_n\}$ by summing over each row of the tree built from $\{g_n\}$. Our link with the notion of compositions allows to introduce a modification of Fuchs' tree that takes into account non…