Refined Topological Strings on Local $\mathbb{P}^2$
我们计算了局部$\mathbb{P}^2$（$\mathbb{P}^2$）上正则丛的全空间Calabi-Yau三重空间的精化拓扑弦配分函数.由于精化拓扑顶点不能直接应用于局部$\mathbb{P}^2$，因此我们利用精化Hopf链的性质定义了一个新的两足顶点，它与精化顶点一起给出了局部$\mathbb{P}^2$的配分函数.
2016-11-07 hep-th
Refined topological vertex for a 5D $Sp(N)$ gauge theory with antisymmetric matter
本文考虑具有反对称超多重态和$N_f$基本超多重态的5D $Sp(N)$规范理论的IIB型5膜网图。相应的5-膜可以通过Higgsing一个5-膜网来得到，用于规范规范理论。我们利用改进的拓扑顶点方法计算了具有一个反对称超多重态和味的5D $Sp(2)$理论的Nekrasov配分函数。我们的结果与已知的ADHM方法得到的结果一致。我们还讨论了一个特定的调整Kähler参数与此Higgsing。
2021-10-13 hep-th
Refined Topological Vertex and Duality of Gauge Theories in Generic Omega Backgrounds
计算了精细拓扑弦（A模型）的配分函数，在一般的（不一定是自对偶的）Omega背景下，得到了圆紧化的五维超对称线性规范规范理论.基于精化拓扑弦配分函数的切片独立性猜想，明确地证明了即使在一般的Omega背景下，$SU(N)^{M-1}$和$SU(M)^{N-1}$超对称线性规范规范理论之间也存在对偶性.发现弦模量和规范模量之间的关系从自对偶的情况变形。然而，如果考虑保持Ω背景参数q和t之比的对偶映射，则规范模的对偶映射与自对偶情况相比没有改变。
2012-11-29 hep-th
An elliptic topological vertex
我们推导出细化拓扑顶点的单参数变形，当用于计算非周期性网络图时，可以再现使用细化顶点和周期性网络图计算的六维拓扑弦配分函数。
2018-07-17 hep-th
Coloured refined topological vertices and parafermion conformal field theories
本文将精化拓扑顶点C的定义推广到依赖于n个自由玻色子的n色精化拓扑顶点C_n，并计算了由N对C_n顶点和共轭C*_n顶点构成的5维带状配分函数.利用几何工程和AGT对应，在具有Z_n仿费米子初级态的（一般非有理）二维共形场论中，用一个（初级态）顶点算符的（归一化）矩阵元确定了该带配分函数的四维极限.
2020-01-30 hep-th
Refined BPS state counting from Nekrasov's formula and Macdonald functions
在局部Calabi-Yau空间上的紧化M理论中，Nekrasov的配分函数给出了精化BPS态计数的母函数。我们表明，我们之前提出的拓扑顶点（hep-th/0502061）的改进版本是一个构建块的Nekrasov的配分函数与两个等变参数。与Iqbal-Kozcaz-Vafa（hep-th/0701156）的另一个精化拓扑顶点相比，我们的精化顶点完全用Macdonald对称函数的特化表示，这与C^2上Hilbert点方案的等变性质有关.我们提供了计算配分函数的图形规则，从网络图出现在几何工程的杨米尔斯理论与八个增压。在图的翻转操作下，我们的精化顶点有一个简单的变换规律，这表明Hopf链的同调不变量与Macdonald函数有关。
2009-03-10 hep-th
Quantum Algebraic Approach to Refined Topological Vertex
建立了Iqbal-Kozcaz-Vafa的精化拓扑顶点与Miki引入的W_{1+infty}型量子代数的某种表示理论之间的等价性.我们的构造涉及与玻色Fock模的三重数相关联的三价交织算子Phi和Phi^*。类似于拓扑顶点，Z^2中的一个向量三元组被附加到每个交织算子上，这些算子满足卡-丘条件和光滑条件。证明了φ和φ ^* 的某些矩阵元素给出了Iqbal-Kozcaz-Vafa的精化拓扑顶点C_{lambda mu nu}（t，q）.通过另一种基的选择，我们恢复了Awata-Kanno的精化拓扑顶点C_{lambda mu} ^nu（q，t）.当我们考虑φ和φ ^* 的任何合成时，胶合因子都是正确的。附加在Fock空间上的谱参数起着K“ahler参数的作用。
2011-12-28 hep-th math.QA
Comments on the little string partition functions of $K3\times T^2$ via the refined topological vertex
本文利用精细化拓扑顶点与Borcherds提升计算$K3\ imes T^2$上形变多M5-膜理论的配分函数，推导亏格2西格尔模形式的显式表达式，并探讨亏格1自由能与Ray-Singer挠率的关联及后者的自守性质。
2023-11-09 hep-th
Motivic Donaldson-Thomas invariants of the conifold and the refined topological vertex
我们计算的动力Donaldson-Thomas理论的解决conifold，在所有室的空间的稳定性条件的相应的双曲。答案是一个产品的公式，其条款取决于稳定向量的位置，推广相应的数值不变量的已知结果。我们的公式意味着特别是一个动机形式的DT/PT对应的解决conifold。的motivic PT系列的答案是在完全符合预测的精细拓扑顶点形式主义。
2011-07-25 hep-th math.AG
Refined Topological Branes
利用加细拓扑顶点研究了开加细拓扑弦的振幅。我们确定完善的完整性必要的描述开幅的边界条件（特别是满足所需的完整性属性）。我们还使用精化的Chern-Simons理论导出了精化的完整性。
2018-05-02 hep-th
A Macdonald refined topological vertex
我们考虑Iqbal等人的精炼拓扑顶点，作为两个参数（x，y）的函数，并通过引入Macdonald参数（q，t）对其进行变形，就像Vuletic在平面分区上的工作一样，以获得“Macdonald精炼拓扑顶点”。在极限q -> t中，我们恢复了Iqbal等人的精细拓扑顶点。在极限x -> y中，我们获得了Aganagic等人的拓扑顶点的qt-变形。顶点的副本可以被胶合以获得qt-变形的5D瞬子配分函数，其具有良好定义的4D极限，并且对于（q，t）的一般值，在极限q -> t中的每一个极点都包含无限的极点塔。
2017-06-01 hep-th math-ph math.MP
Refined Hopf Link Revisited
我们建立了精化的Hopf链不变量和精化的Chern-Simons理论的S-矩阵之间的关系。我们表明，细化开弦配分函数对应的霍普夫链接，计算使用细化拓扑顶点，当表示在麦克唐纳多项式的基础上给出了S-矩阵的细化陈-西蒙斯理论。
2011-11-02 hep-th
On the correspondence between mirror-twisted sectors for N=2 supersymmetric vertex operator superalgebras of the form $V \otimes V$ and N=1 Ramond sectors of $V$
利用作者和Vander Werf的最新结果，给出了N=2超对称顶点算子超代数的镜像扭模的分类和构造，其形式为符号转置镜像映射自同构的$V \otimes V$.特别是，我们表明，这类镜像扭曲的部门$V\otimes V$的类别是同构的N=1雷蒙部门的类别$V$。
2014-01-19 hep-th math.QA
Chiral rings of vertex algebras of mirror symmetry
本文计算了由环面镜像对称的组合数据构造的N=2顶点代数的手征环，并证明了它们与以前与A.马夫留托夫
2003-11-10 hep-th math.AG math.QA
Refined instanton analysis of the 2D $\mathbb{C}P^{N-1}$ model: mass gap, theta dependence, and mirror symmetry
本文通过将二维 $\mathbb{C}P^{N-1}$ 模型瞬子重构为 $N$ 个携带 $SU(N)$ 权格电荷的点状组分并建立统计场论与集团展开，成功导出质量隙、theta 依赖性和禁闭，并为 Hori-Vafa 镜像对称提供新推导，证明大 $N$ 与瞬子不冲突。
2023-09-21 hep-th
The skein valued mirror of the topological vertex
本文计算复3空间中以三个特殊Lagrangian实心环面为边界的全纯曲线，取值于HOMFLYPT skein模，推导出三个去量子化为几何镜像的skein取值算子方程，并证明其唯一确定计数且与拓扑弦理论的拓扑顶点一致。
2024-12-19 hep-th math.SG
Link Homologies and the Refined Topological Vertex
建立了Hopf环的sl（N）同调不变量与加细拓扑顶点之间的直接映射，其中Khovanov-Rozansky同调是其特例.这个关系提供了一个确切的答案，为同调不变量的霍普夫链，其组件着色的任意表示sl（N）。目前，这类同调不变量的数学表述仅适用于基本表示（Khovanov-Rozansky理论），与精化拓扑顶点的关系对于分类与其他表示（R_1，R_2）相关的量子群不变量应该是有用的。我们的结果是第一次直接验证的一系列的identures，确定链接同源性与希尔伯特空间的BPS状态在膜的存在下，其中的物理解释的分级是在收费的膜结束拉格朗日膜。
2007-05-10 hep-th math.AG math.GT
Topological vertex for Higgsed 5d $T_N$ theories
本文分析了用拓扑顶点计算Higgs分支中的5维$T_N$理论配分函数。这些理论是通过一个$(p,q)$ 5-膜的网络来实现的，其对偶描述可以由某个局部非复曲面Calabi-Yau三重上的M-理论紧化来给出。我们明确地表明，它是如何可能直接应用的拓扑顶点的非复曲面几何。使用这种新的技术，这大大简化了现有的方法的计算，我们能够计算更高的秩$E_6$，$E_7$和$E_8$理论的配分函数。此外，我们展示了如何在某些特定情况下，类似的结果可以扩展到计算的配分函数的5d $T_N$理论在希格斯分支使用的改进拓扑顶点。这些情况需要修改的细化拓扑顶点。
2015-08-21 hep-th
Refined Chern-Simons Theory and Topological String
我们证明了精化Chern-Simons理论和大N对偶可以用来研究有膜和无膜的精化拓扑弦。我们从S ^3上的精化SU（N）Chern-Simons理论的一个链不变量导出了hep-th/0701156和hep-th/0502061的精化拓扑顶点。类似箭图的陈-西蒙斯理论，起源于具有包裹在几个极小S^3上的膜的卡-丘流形，给出了一大类复曲面卡-丘流形的对偶描述。我们用它来推导包含收缩P^2曲面的复曲面卡-丘上的精细拓扑弦振幅。这个结果暗示了任意复曲面Calabi-Yau流形在一对顶点和选择复曲面图上的Morse流方面的精细拓扑顶点形式主义，确定了顶点分解。对流的依赖性让人想起Nekrasov和Okounkov即将开展的工作中对精细拓扑弦的方法。作为一个副产品，我们表明，大N对偶的细化拓扑字符串解释了``镜像对称``的细化彩色HOMFLY不变量的结。
2012-10-09 hep-th math.AG
Changing the preferred direction of the refined topological vertex
我们考虑的问题的切片不变性的细化拓扑弦振幅，这意味着他们是独立的首选方向的细化拓扑顶点的选择。我们举两个例子。第一个例子是五维U（1）规范理论与物质的几何工程。切片不变性来自一个高度非平凡的组合恒等式，它等价于计算C^2上希尔伯特点集的chi_y亏格的两种已知方法。第二个例子是有关的建议，超多项式的彩色霍普夫链接得到的细化拓扑开弦振幅。我们提供了一个封闭的公式的超多项式，这证实了切片不变性时的Hopf链接着色与完全反对称表示。然而，我们观察到其他表示的切片不变性的分解。
2012-10-26 hep-th math.GT math.QA
Topological Vertex/anti-Vertex and Supergroup Gauge Theory
我们提出了一种新的顶点形式，称为反加细拓扑顶点（简称反顶点），用来计算广义拓扑弦振幅，从而引出了超群规范理论配分函数.我们通过解析延拓给出了规范理论与超群理论特有的Calabi-Yau几何之间的一对多对应，以及普通顶点形式与顶点/反顶点形式之间的关系.
2020-04-18 hep-th
Topological strings and 5d T_N partition functions
利用对偶卡-丘三重上的精细拓扑顶点，我们计算了由5-膜网构成的5维规范理论的Nekrasov配分函数。这些理论包括某些非拉格朗日理论，如T_N理论。改进的拓扑顶点计算一般包含来自解耦的M2-膜的贡献，这些膜在5d规范对称性下不带电。我们认为，在消除它们之后，改进的拓扑弦配分函数与5d Nekrasov配分函数一致。我们对T_3理论以及N_f = 2，3，4味的Sp（1）规范理论明确地检验了这一点。特别地，我们的方法导致了一个新的表达式的Sp（1）Nekrasov配分函数没有任何轮廓积分。我们还发展了计算由Higgsing T_N理论得到的理论的配分函数的公式。我们用这个公式计算了E_7理论的配分函数，发现了E_7的整体对称性增强。最后，我们讨论了一个潜在的应用程序的细化拓扑顶点的非环面网络图。
2014-05-06 hep-th
The Ruled Vertex and D-E Degenerations
我们计算了直纹曲面的所有亏格拓扑振幅，这些直纹曲面是通过在紧致卡-丘三重空间中分解D-E奇点线而得到的。我们发现我们的结果与亏格零镜像对称计算一致，这进一步证明了退化环面作用的规则顶点形式。
2005-09-07 hep-th
Refining the Shifted Topological Vertex
我们研究了在拓扑弦论和BKP层次中使用的3d MacMahon函数$\mathcal{C}_{3}(q) $的精炼和移位性质。我们推导了移位拓扑顶点$\mathcal{S}_{λμν}(q) $及其精化形式$\mathcal{T}_{λμν}(q,t) $的显式表达式。这些顶点完成了文献中的结果。
2008-12-02 hep-th
TBA-like integral equations from quantized mirror curves
对复曲面Calabi-Yau（CY）三重的镜像曲线进行量子化，得到一族迹类算子。已知这些算子的预解函数用于编码CY的拓扑数据。在本文中，我们表明，在某些情况下，这个预解函数满足一个系统的非线性积分方程的结构是非常相似的热力学Bethe Answer（TBA）系统。这可以用来计算谱迹，无论是精确的还是作为半经典展开。作为一个主要例子，我们考虑了与局域$\mathbb P^2$的量子化镜像曲线有关的系统。根据最近的一项建议，该运营商的痕迹是由基础CY的精炼BPS指数确定的。我们使用我们的非线性积分方程来测试这个提议。
2016-01-15 hep-th
The p-adic approximations of vertex functions via 3D-mirror symmetry
本文利用 3D 镜像对称性构造整系数多项式系统求解量子微分方程，证明其在 p-adic 范数下收敛于 Okounkov 顶点函数，并基于 Dwork 型同余给出顶点函数模 $p^s$ 的新无穷乘积表示。
2023-05-23 hep-th math-ph math.AG
Vertex Algebras, Mirror Symmetry, And D-Branes: The Case Of Complex Tori
顶点代数是二维共形场论的代数对应物。我们给出了顶点代数的一个新定义，它包括手征代数作为特例，但允许既不是亚纯的也不是反亚纯的域。对于任何具有平坦Kahler度量和封闭2-形式的复环面，我们在定义的意义上将N=2超共形顶点代数（N=2 SCVA）联系起来。我们找到了一个标准，两个不同的环面产生同构N=2 SCVA的。我们表明，代数环面同构N=2 SCVA的意味着等价的派生类别的相干层对应的环面或其非交换的推广（Azumaya代数环面）。我们还找到了一个标准，两个不同的环面产生N=2 SCVA的相关的镜像态射。如果2-形式是（1，1）型，这个条件与Golyshev、Lunts和Orlov提出的条件相同，他们使用了一种完全不同的方法，灵感来自于Kontsevich的同调镜像对称猜想。我们的结果表明Kontsevich猜想必须修改：凝聚层必须用Azumaya代数上的模替换，并且Azumaya范畴必须被封闭的2-形式“扭曲”。我们还描述了我们的结果的影响BPS D-膜上的Calabi-Yau流形。
2001-11-14 hep-th math.AG math.QA
Refined open topological strings revisited
在这项工作中，我们从几个角度验证了精细拓扑弦论的一致性。首先，我们提出了通过几何变换计算精细开幅的方法。基于这样的计算，我们表明，完善的开放BPS不变量是非负整数的一个大类的复曲面Calabi-Yau三倍：一个无限类的带状几何，封闭的拓扑顶点几何，和一些三倍紧凑的四个周期。此外，对于一个无限类的环面几何没有紧凑的四个循环，我们表明，细化开弦振幅的形式的生成级数。这推广了先前在未精化情形中发现的箭图的关系，暗示了精化开BPS态是由有限个基本BPS态组成的，并断言所有与给定膜相关的精化开BPS不变量都是非负整数，因为它们与（整数和非负）motivic Donaldson-Thomas不变量有关。因此，对称弦的动机唐纳森-托马斯不变量的非负性在精炼开拓扑弦的上下文中是至关重要的。此外，重新解释这些结果的五膜的网络，我们分析Hanany-Witten过渡的新配置涉及拉格朗日膜。
2021-04-01 hep-th
3d Mirror Symmetry and Quantum $K$-theory of Hypertoric Varieties
遵循Aganagic-Okounkov \cite{AOelliptic}的思想，我们研究了由$\mathbb{P}^1$的拟映射的$K$理论计数定义的超环面簇的顶点函数.本文证明了三维超环面镜对的两组$q$ -差分方程在Kähler参数和等变参数互换、偏振选择相反的情况下是等价的。作为满足特定渐近条件的$q$ -差分方程的解，三维镜对的顶点函数由椭圆稳定包络联系起来。各种概念的量子$K$ -理论的hypertoric品种也进行了讨论。
2021-08-03 hep-th math-ph math.AG
(0,2) Mirror Symmetry on homogeneous Hopf surfaces
本文在紧致非凯勒复流形上首次构造了(0,2)镜像对称的例子，利用顶点代数、Bismut平坦度量和拓扑T-对偶，将问题归结为Killing旋量与超共形嵌入的研究。
2023-05-11 hep-th math.AG math.DG
Blowup Equations for Refined Topological Strings
Göttsche-Nakajima-Yoshioka K-理论爆破方程刻画了在圆上紧化的5维$\mathcal{N}=1$超对称规范理论的Nekrasov配分函数，通过几何工程，它对应于$SU(N)$几何上的精细拓扑弦论.本文研究了一般局部Calabi-Yau三重方程的K-理论爆破方程。我们发现精化拓扑弦的配分函数同时存在消没和单位爆破方程，而其中的关键成分是我们在前一篇文章中引入的$\bf r$场.这些爆破方程实际上是配分函数的函数方程，并且它们中的每一个导致精细自由能之间的无穷恒等式。证据表明，它们可用于确定局部Calabi-Yau三重的全精化BPS不变量。这提供了一种独立的，有时更强大的方式来计算配分函数，而不是在A-模型中的精细拓扑顶点和B-模型中的精细全纯异常方程。研究了爆破方程的模性质，给出了由加细拓扑弦在大半径点的多项式部分确定所有消失场和单位$\bf r$场的方法.我们还发现在模空间的一般轨迹上存在某种形式的爆破方程。
2018-11-09 hep-th
Instanton counting, Macdonald function and the moduli space of D-branes
本文利用几何工程的思想和Gopakumar-Vafa不变量，讨论了Ω背景下Nekrasov配分函数与D-膜的模空间之间的关系。在N=2的SU（2）Yang-Mills理论的瞬子展开中，C^2上复曲面作用量的等变参数ε_1，ε_2的Nakrasov配分函数正确地因式化为SU（2）_L \times SU（2）_R自旋表象的特征标.我们证明了在（局部）F_0上的D2-膜的模空间上，自旋内容与Lefschetz作用在两个瞬子内是一致的.我们还提出了一种尝试，在构造一个精致的拓扑顶点的Macdonald函数。利用T^2作用的两个参数的加细拓扑顶点，我们可以用拓扑顶点的方法得到C^2上n点Hilbert概型的等变χ y和椭圆亏格的母函数.
2005-04-08 hep-th
Vertex Operator Algebras and 3d N=4 gauge theories
本文介绍了与3d N=4规范理论中特殊边界条件相联系的顶点算子代数的两种镜像构造。我们猜想这些边界VOA的和属性（拓扑扭曲）散装理论之间的各种关系。我们将讨论辛对偶和几何朗兰兹程序的应用。
2018-04-17 hep-th math.QA
The Topological Vertex
我们构造了一个三次场论，它提供了所有非紧Calabi-Yau复曲面三重的拓扑A模型的所有亏格振幅。一个给定的费曼图的拓扑结构编码了一个固定的卡-丘拓扑结构，Schwinger参数扮演卡-丘的Kahler类的角色。我们把这个结果解释为Kodaira-Spencer量子理论中B模型镜的振幅的一种操作计算。这个理论唯一的自由度是黎曼曲面上的非常规手征标量。在这个设置中，我们确定的B膜的镜像黎曼表面作为费米子相关的手征玻色子玻色子。
2003-06-12 hep-th math.AG
Refined toric branes, surface operators and factorization of generalized Macdonald polynomials
我们发现了拓扑轨迹上广义Macdonald多项式的新的泛分解恒等式。我们证明的身份（其中包括所有以前已知的forumlas这种）使用因式分解的矩阵模型平均值，这本身是丁Iohara三木约束的后果的身份。广义Macdonald多项式的因式分解表达式与包含中间优先腿上的复曲面膜的精细拓扑弦振幅、规范理论中的表面算子和某些退化CFT顶点算子相一致。
2017-02-16 hep-th math-ph math.MP
The ghost-gluon vertex in the presence of the Gribov horizon
我们考虑了在Gribov视界存在的情况下，通过改进的Gribov Zwanziger（RGZ）框架在Landau规范中量子化的杨-米尔斯理论。考虑到规范路径积分对Gribov区域的限制，得到的规范场传播子显示出非平凡的红外行为，与格点规范场理论模拟中观察到的非常接近.在本工作中，我们在精化Gribov-Zwanziger理论中探索了一个更高的关联函数：鬼-胶子相互作用顶点，在单圈水平上。我们显示明确的兼容性与运动学约束，所需的沃德恒等式的理论，并获得解析表达式的极限消失胶子动量。我们发现RGZ的结果在红外区是非平凡的，与SU（2）和SU（3）中的晶格YM模拟以及不同截断方案下的Schwinger-Dyson方程、泛函重整化群分析和RG改进的Curci-Ferrari模型的解是相容的。
2017-12-27 hep-lat hep-ph hep-th
Gauge origami and quiver W-algebras IV: Pandharipande--Thomas $qq$-characters
Institut de Mathématiques de Bourgogne, Université Bourgogne Europe, CNRS（勃艮第数学研究所，勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心）；Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）
本文提出了一种计算K-理论等价3-顶点的轮廓积分方法，并构造了Pandharipande-Thomas $qq$-字符，探讨了其与量子环面$\mathfrak{gl}_{1}$的关系。
2026-01-10 hep-th math-ph math.MP
Hurwitz numbers, matrix models and enumerative geometry
我们提出了一个新的，代数递归解决方案的Hurwitz数在所有的一般。这个猜想是基于最近的进展，解决B型拓扑弦理论上的环面卡-丘流形的镜子，我们简要回顾，提供一些背景，我们的猜想。我们特别展示了如何这个B-模型的解决方案，结合镜像对称的一条腿，框架拓扑顶点，导致霍奇积分与三个霍奇类插入的递归关系。我们在赫尔维茨理论中的猜想是从无限框架极限中的框架顶点的递归得出的。
2008-06-08 hep-th math.AG
Direct Integration for Mirror Curves of Genus Two and an Almost Meromorphic Siegel Modular Form
这项工作认为方面的几乎全纯和亚纯西格尔模形式从物理和数学的角度。第一部分是关于（精化的）拓扑弦论和全纯反常方程的直接积分。在这里，一个中心的对象来计算更高的属振幅，作为各种枚举不变量的生成函数，是由所谓的传播。我们推导出一个普遍的表达式的几何形状，具有镜像曲线的亏格2，这是由衍生物的对数Igusa的尖点形式的重量10的传播。此外，我们通过求解三阶、五阶和六阶复曲面轨道的分辨率上的精细拓扑弦来说明我们的发现。在第二部分中，我们给出了Siegel模形式上的降算子和升算子的显式表达式，并在此基础上定义了几乎全纯Siegel模形式。将傅里叶-雅可比展开理论推广到几乎全纯的西格尔模形式，并建立在Pitale、Saha和Schmidt最近的工作基础上，我们可以证明几乎全纯的椭圆第二爱森斯坦级数没有类似物。在亏格2的情况下，我们给出了一个几乎亚纯的替代，特别是，这使我们得到了第二Eisenstein级数的Ramanujan微分方程的推广。这两个部分是交织在一起的观察，亚纯模拟的几乎全纯的第二爱森斯坦系列符合物理传播。此外，广义拉马努金身份匹配的物理一致性条件，需要施加在传播。
2015-06-16 hep-th math-ph math.MP
Topological strings and Wilson loops
在Ω变形背景$\mathbb{R}^4_{ε_{1,2}}\times S^1$上，提出了与$\mathcal{N}=1$规范理论配分函数中半BPS威尔逊圈算符期望值的精细拓扑弦对应.本文给出了拓扑弦论中的精化拓扑顶点方法和精化全纯反常方程方法，并由此精确计算了A-和B-模型中的5d威尔逊圈配分函数.最后，利用我们在B-模型中得到的精确结果，恢复了量子几何研究中局域$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$模型和局域$\mathbb{P}^2$模型的量子周期，并进一步给出了A-周期的精细推广.
2022-05-04 hep-th math-ph math.MP
Intertwining operator and integrable hierarchies from topological strings
在[1]中，Nakatsu和Takasaki证明了拓扑弦顶点后面的熔化晶体模型在适当的时间变形后提供了KP层次的τ函数。我们重新审视它们的推导，重点是潜在的量子$W_{1+\infty}$对称性。具体而言，我们指出的作用所发挥的自同构和连接的交织-或顶点操作-的代数。这种代数观点允许我们将他们的部分推导扩展到精炼的熔化晶体模型，将代数提升到$\mathfrak{gl}(1)$的量子环形代数（也称为Ding-Iohara-Miki代数）。通过这种方式，我们采取了第一步的变形层次结构的定义相关联的A-模型细化拓扑字符串。
2021-05-25 hep-th math-ph math.MP
Instanton effects and quantum spectral curves
我们研究了一个与局部镜像对称中的谱曲线量子化有关的谱问题。微扰WKB量子化条件由量子周期决定，或者等价地由Nekrasov-Shatashvili（NS）极限下的精细拓扑弦决定。我们表明，在量子周期编码的信息是根本不足以确定的频谱：有一个无限系列的瞬子修正，这是非微扰的\hbar，并导致一个确切的WKB量子化条件。此外，我们猜想的精确形式的瞬子校正：它们是由标准或未精炼的拓扑弦自由能，我们测试我们的猜想成功地对数值计算的频谱。这表明NS精炼拓扑弦的非微扰扇区包含关于标准拓扑弦的信息。作为WKB量子化条件的一个应用，我们解释了ABJM理论中的膜瞬子修正与精细拓扑弦之间的关系。
2014-04-16 hep-th math-ph math.MP
The Non-commutative Topological Vertex and Wall Crossing Phenomena
我们提出了一个推广的拓扑顶点，我们称之为“非交换拓扑顶点”。这给出了没有紧4-圈的复曲面卡-丘流形的开BPS不变量，其中我们有D 0/D2/D 6-膜包裹全纯0/2/6-圈，以及D2-膜包裹圆盘，其边界在D4-膜包裹非紧拉格朗日3-圈上。利用最近提出的晶体熔化模型，组合定义了顶点，并依赖于无穷远处闭弦模的值。一个特殊腔室中的顶点给出了与普通拓扑顶点所计算的相同的答案。证明了复曲面Calabi-Yau流形X的非交换拓扑顶点的恒等式表示为X的轨道折叠的闭BPS配分函数的特殊化，从而给出了顶点的闭表达式.我们还阐明了仿射A_L李代数的Weyl群在Chambers上的作用，并评论了我们的结果对精化BPS不变量的推广。
2009-10-28 hep-th math.AG math.CO
Quantum Curves, Resurgence and Exact WKB
研究了开拓扑弦和闭拓扑弦在可分解锥及其镜像上的非微扰量子几何。我们的工具是有限差分方程的开放和封闭的字符串模和复苏分析其正式的幂级数的解决方案。在封闭的设置，我们得到新的有限差分方程的细化配分函数以及它的Nekrasov-Shatashvili（NS）极限。我们写下一个杰出的解析解的精细差分方程，重现预期的非微扰内容的精细拓扑弦。我们比较这个解决方案的自由能在NS限制的Borel分析。我们发现，博雷尔变换的奇点在于无限多的射线在博雷尔平面和斯托克斯跳跃跨越这些射线编码相关的唐纳森-托马斯不变量的基础Calabi-Yau几何。在开放设置中，有限差分方程对应于镜像曲线的正则量子化。我们使用Borel分析和精确WKB技术分析了这个差分方程，并在相应的指数谱网络中识别了5d BPS态。此外，我们涉及的复苏分析在开放和封闭的设置。这引导我们到一个五维扩展的Nekrasov-Rosly-Shatashvili建议，其中NS自由能计算作为一个生成函数的$q$ -差opers在一组特殊的光谱坐标。最后，我们研究了描述相应的量子可积系统的两个谱问题。
2023-03-06 hep-th math-ph math.AG
Refined Invariants and Quantum Curves from Supersymmetric Localization
Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES)（高等科学研究所）；Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文通过研究超对称局部化中的精细不变量，提出缺陷分区函数生成镜像曲线的量子化解，并在多个例子中验证了方法。
2026-01-12 hep-th math-ph math.AG
Spectral Theory and Mirror Curves of Higher Genus
最近，人们提出了复曲面Calabi-Yau流形上的谱理论与拓扑弦之间的对应关系。本文详细地研究了高等亏格镜像曲线的对应关系，与目前所研究的亏格相比，它显示出许多新的特征。给定亏格g的曲线，我们的量子化方案导致g个不同的迹类算子。它们的谱性质被编码在一个广义谱行列式中，这是一个整函数的卡-丘模空间。我们猜想这个谱行列式的标准和完善的拓扑弦振幅的精确表达式。这个猜想提供了一个非微扰定义的拓扑弦上的这些几何，其中的属扩展出现在一个合适的't Hooft限制的频谱轨迹的运营商。与量子可积系统中发生的情况相反，我们的量子化方案导致了一个单一的量子化条件，它通过镜像曲线上量子变形θ函数的消失而优雅地编码。我们通过详细分析分解的C3/Z5 orbifold来说明我们的一般理论，C3/Z5 orbifold是最简单的具有亏格双镜像曲线的复曲面Calabi-Yau流形。通过将我们的猜想应用到这个例子中，我们发现了量子力学算子的新的量子化条件，在亏格2 θ函数方面，以及这个Calabi-Yau周期的新数论性质。
2015-12-23 hep-th math-ph math.AG
Web Construction of ABCDEFG and Affine Quiver Gauge Theories
5维$\mathcal{N}=1$规范理论的拓扑顶点形式不仅是计算这些理论的瞬子配分函数的一个方便的工具，而且它还伴随着一个很好的代数结构，揭示了各种很好的性质，如对偶性和可积性的基础理论。对于具有$A$型规范群和$A$型规范结构的规范理论，导出了通常的精化拓扑顶点形式.在这篇文章中，我们提出了一个建设与网络的顶点运营商的所有$ABCDEFG$型和仿射箭图通过引入几个新的顶点到形式主义，基于已知的瞬子配分函数和qq-这些理论的特点再生。
2019-07-04 hep-th math-ph math.MP
Topological Vertex, String Amplitudes and Spectral Functions of Hyperbolic Geometry
我们讨论了量子弦生成函数和形式幂级数之间的联系的同调方面的尺寸的链和适当的李代数的同调。我们的分析可以被认为是一个新的直接应用的机械模块的形式和谱函数（与值的同余子群的$SL(2,{\mathbb Z})$）的配分函数的拉格朗日膜，精制顶点和开弦配分函数，表示的形式幂级数编码李代数属性。在我们的例子中的共同特点在于模的性质的某些表示的相关仿射李代数和Selberg型谱函数的作用，双曲三几何与$q$ -系列的字符串振幅的计算。
2014-04-23 gr-qc hep-th math.KT
Torus Knots and the Topological Vertex
我们在分解锥上提出了一类环面拉格朗日A-膜，它适合于描述S^3上的环面纽结。SL（2，Z）变换起着关键作用，它从解结生成一般的环面结。将拓扑顶点应用于所提出的A-膜，我们重新推导了环面结的有色HOMFLY多项式，与Rosso和Jones公式一致。我们表明，我们的A-模型的建设是镜像对称的B-模型分析的Brini，Eynard和马里诺。与Aganagic和Vafa最近提出的关于S^3上纽结的建议相比，我们证明了与任何纽结相关联的A膜的圆盘振幅足以重建整个B模型谱曲线。最后，将复曲面拉格朗日A-膜的构造推广到其他局部复曲面Calabi-Yau几何，为研究其他三维流形如透镜空间中的纽结铺平了道路。
2012-12-18 hep-th math.AG math.GT
Open string amplitudes of closed topological vertex
闭拓扑顶点是非紧复曲面Calabi-Yau三重与非循环网图的最简单的“离带”情况。利用拓扑顶点的图解方法，将一个拓扑顶点粘到树状网图的一个“带上”子图上，就可以得到拓扑弦论的开弦振幅.如果非平凡的分区被分配到两个平行的外部线的网络图，振幅可以计算的帮助下，从熔化晶体模型借用的技术。这些幅度，从而表示为矩阵元素，修改简单的前因子，在福克空间的二维带电自由费米子的运营商产品。这个费米子表达式可以用来导出$q$ -差分方程的生成函数的特殊子集的振幅。这些$q$差分方程可以解释为量子镜像曲线的定义方程。
2015-11-20 hep-th math-ph math.MP
Invariants of spectral curves and intersection theory of moduli spaces of complex curves
对于任何谱曲线S，我们在给定拓扑（亏格g，n边界）的“b色”稳定黎曼曲面的模空间M^ b_{g,n}中关联一个拓扑类Λ（S），其积分与谱曲线S的拓扑递归不变量W_{g,n}（S）一致。这个公式可以看作是ELSV公式（其谱曲线是Lambert函数，相关类是Hodge类）或Marino-Vafa公式（其谱曲线是框架顶点的镜像曲线，相关类是3个Hodge类的乘积）的推广，但适用于任意谱曲线。换句话说，对于B模型（即谱曲线），我们系统地将镜像A模型（在“有色”黎曼曲面的模空间中的积分）联系起来。我们发现，镜像映射，即A-模型模量和B-模型模量之间的关系，是通过拉普拉斯变换实现的。
2011-10-13 hep-th math-ph math.MP
