Refined Topological Vertex and Instanton Counting
最近有人提出，在非自对偶引力光子背景下，复曲面Calabi-Yau 3-折叠的拓扑A模型弦振幅可以用一种称为“精化拓扑顶点”的图解方法计算。我们使用所提出的顶点计算SU（N）-几何的扩展A-模型振幅。如果精细拓扑顶点是有效的，这些计算将通过几何工程得到N=2 SU（N）规范理论的Nekrasov配分函数。在本文中，我们通过显式计算确认精细A模型振幅与涅克拉索夫配分函数的K理论版本之间的等效性来验证该提议。
2007-12-26 hep-th
Refined Chern-Simons Theory and Topological String
我们证明了精化Chern-Simons理论和大N对偶可以用来研究有膜和无膜的精化拓扑弦。我们从S ^3上的精化SU（N）Chern-Simons理论的一个链不变量导出了hep-th/0701156和hep-th/0502061的精化拓扑顶点。类似箭图的陈-西蒙斯理论，起源于具有包裹在几个极小S^3上的膜的卡-丘流形，给出了一大类复曲面卡-丘流形的对偶描述。我们用它来推导包含收缩P^2曲面的复曲面卡-丘上的精细拓扑弦振幅。这个结果暗示了任意复曲面Calabi-Yau流形在一对顶点和选择复曲面图上的Morse流方面的精细拓扑顶点形式主义，确定了顶点分解。对流的依赖性让人想起Nekrasov和Okounkov即将开展的工作中对精细拓扑弦的方法。作为一个副产品，我们表明，大N对偶的细化拓扑字符串解释了``镜像对称``的细化彩色HOMFLY不变量的结。
2012-10-09 hep-th math.AG
Refined topological vertex with ON-planes
通过引入一个新的与ON-平面上的反射相关的顶点，得到了新的顶点因子和边因子，提出了具有ON-平面的5-膜系统的精细拓扑顶点形式.我们测试我们的建议对各种5d $\mathcal{N}=1$规范理论，可以实现为5膜网上的平面，其中包括$D$型的量子力学理论。特别地，我们计算了圆上的6d E-弦论和Chern-Simons 9级的5d SU（3）理论的精细配分函数，它们可以实现为具有两个ON-平面的5膜网.我们的结果与已知结果完全一致。
2022-08-08 hep-th
Refined Topological Vertex, Cylindric Partitions and the U(1) Adjoint Theory
本文研究了紧化的5D U（1）规范理论（在Ω背景下）的配分函数，它具有一个伴随超多重态，用精细拓扑顶点计算.我们表明，这个配分函数是一个例子，周期舒尔过程，是一个完善的生成函数的圆柱形平面分区。圆柱体的大小由伴随超多重态的质量和Ω背景的参数给出。我们还表明，这个配分函数可以被写为一个跟踪的运营商是广义的顶点运营商研究Carlsson和Okounkov。在本文的最后一部分，我们描述了一种方法来获得（q，t）的身份使用的细化拓扑顶点。
2009-12-02 hep-th
Changing the preferred direction of the refined topological vertex
我们考虑的问题的切片不变性的细化拓扑弦振幅，这意味着他们是独立的首选方向的细化拓扑顶点的选择。我们举两个例子。第一个例子是五维U（1）规范理论与物质的几何工程。切片不变性来自一个高度非平凡的组合恒等式，它等价于计算C^2上希尔伯特点集的chi_y亏格的两种已知方法。第二个例子是有关的建议，超多项式的彩色霍普夫链接得到的细化拓扑开弦振幅。我们提供了一个封闭的公式的超多项式，这证实了切片不变性时的Hopf链接着色与完全反对称表示。然而，我们观察到其他表示的切片不变性的分解。
2012-10-26 hep-th math.GT math.QA
Refined Topological Strings on Local $\mathbb{P}^2$
我们计算了局部$\mathbb{P}^2$（$\mathbb{P}^2$）上正则丛的全空间Calabi-Yau三重空间的精化拓扑弦配分函数.由于精化拓扑顶点不能直接应用于局部$\mathbb{P}^2$，因此我们利用精化Hopf链的性质定义了一个新的两足顶点，它与精化顶点一起给出了局部$\mathbb{P}^2$的配分函数.
2016-11-07 hep-th
Quantum Algebraic Approach to Refined Topological Vertex
建立了Iqbal-Kozcaz-Vafa的精化拓扑顶点与Miki引入的W_{1+infty}型量子代数的某种表示理论之间的等价性.我们的构造涉及与玻色Fock模的三重数相关联的三价交织算子Phi和Phi^*。类似于拓扑顶点，Z^2中的一个向量三元组被附加到每个交织算子上，这些算子满足卡-丘条件和光滑条件。证明了φ和φ ^* 的某些矩阵元素给出了Iqbal-Kozcaz-Vafa的精化拓扑顶点C_{lambda mu nu}（t，q）.通过另一种基的选择，我们恢复了Awata-Kanno的精化拓扑顶点C_{lambda mu} ^nu（q，t）.当我们考虑φ和φ ^* 的任何合成时，胶合因子都是正确的。附加在Fock空间上的谱参数起着K“ahler参数的作用。
2011-12-28 hep-th math.QA
A Macdonald refined topological vertex
我们考虑Iqbal等人的精炼拓扑顶点，作为两个参数（x，y）的函数，并通过引入Macdonald参数（q，t）对其进行变形，就像Vuletic在平面分区上的工作一样，以获得“Macdonald精炼拓扑顶点”。在极限q -> t中，我们恢复了Iqbal等人的精细拓扑顶点。在极限x -> y中，我们获得了Aganagic等人的拓扑顶点的qt-变形。顶点的副本可以被胶合以获得qt-变形的5D瞬子配分函数，其具有良好定义的4D极限，并且对于（q，t）的一般值，在极限q -> t中的每一个极点都包含无限的极点塔。
2017-06-01 hep-th math-ph math.MP
Refined topological vertex for a 5D $Sp(N)$ gauge theory with antisymmetric matter
本文考虑具有反对称超多重态和$N_f$基本超多重态的5D $Sp(N)$规范理论的IIB型5膜网图。相应的5-膜可以通过Higgsing一个5-膜网来得到，用于规范规范理论。我们利用改进的拓扑顶点方法计算了具有一个反对称超多重态和味的5D $Sp(2)$理论的Nekrasov配分函数。我们的结果与已知的ADHM方法得到的结果一致。我们还讨论了一个特定的调整Kähler参数与此Higgsing。
2021-10-13 hep-th
Refined Topological Vertex and Duality of Gauge Theories in Generic Omega Backgrounds
计算了精细拓扑弦（A模型）的配分函数，在一般的（不一定是自对偶的）Omega背景下，得到了圆紧化的五维超对称线性规范规范理论.基于精化拓扑弦配分函数的切片独立性猜想，明确地证明了即使在一般的Omega背景下，$SU(N)^{M-1}$和$SU(M)^{N-1}$超对称线性规范规范理论之间也存在对偶性.发现弦模量和规范模量之间的关系从自对偶的情况变形。然而，如果考虑保持Ω背景参数q和t之比的对偶映射，则规范模的对偶映射与自对偶情况相比没有改变。
2012-11-29 hep-th
An elliptic topological vertex
我们推导出细化拓扑顶点的单参数变形，当用于计算非周期性网络图时，可以再现使用细化顶点和周期性网络图计算的六维拓扑弦配分函数。
2018-07-17 hep-th
Coloured refined topological vertices and parafermion conformal field theories
本文将精化拓扑顶点C的定义推广到依赖于n个自由玻色子的n色精化拓扑顶点C_n，并计算了由N对C_n顶点和共轭C*_n顶点构成的5维带状配分函数.利用几何工程和AGT对应，在具有Z_n仿费米子初级态的（一般非有理）二维共形场论中，用一个（初级态）顶点算符的（归一化）矩阵元确定了该带配分函数的四维极限.
2020-01-30 hep-th
Refined BPS state counting from Nekrasov's formula and Macdonald functions
在局部Calabi-Yau空间上的紧化M理论中，Nekrasov的配分函数给出了精化BPS态计数的母函数。我们表明，我们之前提出的拓扑顶点（hep-th/0502061）的改进版本是一个构建块的Nekrasov的配分函数与两个等变参数。与Iqbal-Kozcaz-Vafa（hep-th/0701156）的另一个精化拓扑顶点相比，我们的精化顶点完全用Macdonald对称函数的特化表示，这与C^2上Hilbert点方案的等变性质有关.我们提供了计算配分函数的图形规则，从网络图出现在几何工程的杨米尔斯理论与八个增压。在图的翻转操作下，我们的精化顶点有一个简单的变换规律，这表明Hopf链的同调不变量与Macdonald函数有关。
2009-03-10 hep-th
Comments on the little string partition functions of $K3\times T^2$ via the refined topological vertex
本文利用精细化拓扑顶点与Borcherds提升计算$K3\ imes T^2$上形变多M5-膜理论的配分函数，推导亏格2西格尔模形式的显式表达式，并探讨亏格1自由能与Ray-Singer挠率的关联及后者的自守性质。
2023-11-09 hep-th
Refined Topological Branes
利用加细拓扑顶点研究了开加细拓扑弦的振幅。我们确定完善的完整性必要的描述开幅的边界条件（特别是满足所需的完整性属性）。我们还使用精化的Chern-Simons理论导出了精化的完整性。
2018-05-02 hep-th
Refined Hopf Link Revisited
我们建立了精化的Hopf链不变量和精化的Chern-Simons理论的S-矩阵之间的关系。我们表明，细化开弦配分函数对应的霍普夫链接，计算使用细化拓扑顶点，当表示在麦克唐纳多项式的基础上给出了S-矩阵的细化陈-西蒙斯理论。
2011-11-02 hep-th
Refined open non-commutative Donaldson-Thomas invariants for small crepant resolutions
本文的目的是研究复曲面Calabi-Yau 3-folds的细拓扑顶点对应的非对易Donaldson-Thomas理论的一个类似。我们使用二聚体模型定义的不变量，并提供“跨壁”公式。特别地，我们得到了归一化的生成函数，这些生成函数在“跨壁”下是不变的。
2010-10-02 hep-th math.AG math.CO
Topological Vertex, String Amplitudes and Spectral Functions of Hyperbolic Geometry
我们讨论了量子弦生成函数和形式幂级数之间的联系的同调方面的尺寸的链和适当的李代数的同调。我们的分析可以被认为是一个新的直接应用的机械模块的形式和谱函数（与值的同余子群的$SL(2,{\mathbb Z})$）的配分函数的拉格朗日膜，精制顶点和开弦配分函数，表示的形式幂级数编码李代数属性。在我们的例子中的共同特点在于模的性质的某些表示的相关仿射李代数和Selberg型谱函数的作用，双曲三几何与$q$ -系列的字符串振幅的计算。
2014-04-23 gr-qc hep-th math.KT
Topological vertex for Higgsed 5d $T_N$ theories
本文分析了用拓扑顶点计算Higgs分支中的5维$T_N$理论配分函数。这些理论是通过一个$(p,q)$ 5-膜的网络来实现的，其对偶描述可以由某个局部非复曲面Calabi-Yau三重上的M-理论紧化来给出。我们明确地表明，它是如何可能直接应用的拓扑顶点的非复曲面几何。使用这种新的技术，这大大简化了现有的方法的计算，我们能够计算更高的秩$E_6$，$E_7$和$E_8$理论的配分函数。此外，我们展示了如何在某些特定情况下，类似的结果可以扩展到计算的配分函数的5d $T_N$理论在希格斯分支使用的改进拓扑顶点。这些情况需要修改的细化拓扑顶点。
2015-08-21 hep-th
Topological Vertex/anti-Vertex and Supergroup Gauge Theory
我们提出了一种新的顶点形式，称为反加细拓扑顶点（简称反顶点），用来计算广义拓扑弦振幅，从而引出了超群规范理论配分函数.我们通过解析延拓给出了规范理论与超群理论特有的Calabi-Yau几何之间的一对多对应，以及普通顶点形式与顶点/反顶点形式之间的关系.
2020-04-18 hep-th
Topological strings and 5d T_N partition functions
利用对偶卡-丘三重上的精细拓扑顶点，我们计算了由5-膜网构成的5维规范理论的Nekrasov配分函数。这些理论包括某些非拉格朗日理论，如T_N理论。改进的拓扑顶点计算一般包含来自解耦的M2-膜的贡献，这些膜在5d规范对称性下不带电。我们认为，在消除它们之后，改进的拓扑弦配分函数与5d Nekrasov配分函数一致。我们对T_3理论以及N_f = 2，3，4味的Sp（1）规范理论明确地检验了这一点。特别地，我们的方法导致了一个新的表达式的Sp（1）Nekrasov配分函数没有任何轮廓积分。我们还发展了计算由Higgsing T_N理论得到的理论的配分函数的公式。我们用这个公式计算了E_7理论的配分函数，发现了E_7的整体对称性增强。最后，我们讨论了一个潜在的应用程序的细化拓扑顶点的非环面网络图。
2014-05-06 hep-th
Refined, Motivic, and Quantum
众所周知，在环面卡-丘流形上的弦紧化中，人们可以引入精化的BPS不变量，这些不变量不仅携带关于BPS态的电荷的信息，而且还携带关于自旋含量的信息。在本文中，我们研究这些不变量下的跨墙行为。特别地，通过应用一个精细的过壁公式，我们得到了不同腔室中锥状体的精细BPS简并。结果可以解释在一个新的统计模型，计数“精致”金字塔分区;该模型提供了一个组合实现的墙壁交叉，并澄清精致的金字塔分区和精致的拓扑顶点之间的关系。我们还比较了改进的BPS不变量与Kontsevich-Soibelman引入的Motivic Donaldson-Thomas不变量的跨壁行为。特别是，我们认为，在BPS状态计数的背景下，本文标题中的三个形容词基本上是同义的。
2009-04-09 hep-th math.AG math.QA
$S$-Functions, Spectral Functions of Hyperbolic Geometry, and Vertex Operators with Applications to Structure for Weyl and Orthogonal Group Invariants
本文分析了量子同调不变量（$\mathfrak{sl}_N$链同调的庞加莱多项式）。在适当拓扑空间的同调维数精确已知的情况下，基于欧拉-庞加莱公式的Kovanov-Rozansky型同调的计算过程可以明显简化。我们用双曲几何的对称函数和谱函数来表示经典群的不可约张量表示的形式特征。在Labastida-Mariño-Ooguri-Vafa猜想的基础上，我们得到了Chern-Simons配分函数关于Ruelle谱函数的无穷乘积形式的表示（考虑了纽结、非纽结和链环的情况）.我们还导出了正交Chern-Simons配分函数的无穷积公式，并分析了无穷积结构的奇异性和对称性。
2016-02-22 hep-th math-ph math.MP
Refining the Shifted Topological Vertex
我们研究了在拓扑弦论和BKP层次中使用的3d MacMahon函数$\mathcal{C}_{3}(q) $的精炼和移位性质。我们推导了移位拓扑顶点$\mathcal{S}_{λμν}(q) $及其精化形式$\mathcal{T}_{λμν}(q,t) $的显式表达式。这些顶点完成了文献中的结果。
2008-12-02 hep-th
An Elliptic Vertex of Awata-Feigin-Shiraishi type for M-strings
给出了椭圆型Ding-Iohara-Miki代数的一个垂直表示，并构造了Awata，Feigin和Shiraishi的精化拓扑顶点的椭圆型表示.我们明确表明，这个顶点再现椭圆亏格的M-弦，它是一个交织的代数。
2018-08-27 hep-th math-ph math.MP
Refined toric branes, surface operators and factorization of generalized Macdonald polynomials
我们发现了拓扑轨迹上广义Macdonald多项式的新的泛分解恒等式。我们证明的身份（其中包括所有以前已知的forumlas这种）使用因式分解的矩阵模型平均值，这本身是丁Iohara三木约束的后果的身份。广义Macdonald多项式的因式分解表达式与包含中间优先腿上的复曲面膜的精细拓扑弦振幅、规范理论中的表面算子和某些退化CFT顶点算子相一致。
2017-02-16 hep-th math-ph math.MP
Refined open topological strings revisited
在这项工作中，我们从几个角度验证了精细拓扑弦论的一致性。首先，我们提出了通过几何变换计算精细开幅的方法。基于这样的计算，我们表明，完善的开放BPS不变量是非负整数的一个大类的复曲面Calabi-Yau三倍：一个无限类的带状几何，封闭的拓扑顶点几何，和一些三倍紧凑的四个周期。此外，对于一个无限类的环面几何没有紧凑的四个循环，我们表明，细化开弦振幅的形式的生成级数。这推广了先前在未精化情形中发现的箭图的关系，暗示了精化开BPS态是由有限个基本BPS态组成的，并断言所有与给定膜相关的精化开BPS不变量都是非负整数，因为它们与（整数和非负）motivic Donaldson-Thomas不变量有关。因此，对称弦的动机唐纳森-托马斯不变量的非负性在精炼开拓扑弦的上下文中是至关重要的。此外，重新解释这些结果的五膜的网络，我们分析Hanany-Witten过渡的新配置涉及拉格朗日膜。
2021-04-01 hep-th
The ghost-gluon vertex in the presence of the Gribov horizon
我们考虑了在Gribov视界存在的情况下，通过改进的Gribov Zwanziger（RGZ）框架在Landau规范中量子化的杨-米尔斯理论。考虑到规范路径积分对Gribov区域的限制，得到的规范场传播子显示出非平凡的红外行为，与格点规范场理论模拟中观察到的非常接近.在本工作中，我们在精化Gribov-Zwanziger理论中探索了一个更高的关联函数：鬼-胶子相互作用顶点，在单圈水平上。我们显示明确的兼容性与运动学约束，所需的沃德恒等式的理论，并获得解析表达式的极限消失胶子动量。我们发现RGZ的结果在红外区是非平凡的，与SU（2）和SU（3）中的晶格YM模拟以及不同截断方案下的Schwinger-Dyson方程、泛函重整化群分析和RG改进的Curci-Ferrari模型的解是相容的。
2017-12-27 hep-lat hep-ph hep-th
The Non-commutative Topological Vertex and Wall Crossing Phenomena
我们提出了一个推广的拓扑顶点，我们称之为“非交换拓扑顶点”。这给出了没有紧4-圈的复曲面卡-丘流形的开BPS不变量，其中我们有D 0/D2/D 6-膜包裹全纯0/2/6-圈，以及D2-膜包裹圆盘，其边界在D4-膜包裹非紧拉格朗日3-圈上。利用最近提出的晶体熔化模型，组合定义了顶点，并依赖于无穷远处闭弦模的值。一个特殊腔室中的顶点给出了与普通拓扑顶点所计算的相同的答案。证明了复曲面Calabi-Yau流形X的非交换拓扑顶点的恒等式表示为X的轨道折叠的闭BPS配分函数的特殊化，从而给出了顶点的闭表达式.我们还阐明了仿射A_L李代数的Weyl群在Chambers上的作用，并评论了我们的结果对精化BPS不变量的推广。
2009-10-28 hep-th math.AG math.CO
Gauge origami and quiver W-algebras IV: Pandharipande--Thomas $qq$-characters
Institut de Mathématiques de Bourgogne, Université Bourgogne Europe, CNRS（勃艮第数学研究所，勃艮第欧洲大学，法国国家科学研究中心）；Department of Physics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学物理系）
本文提出了一种计算K-理论等价3-顶点的轮廓积分方法，并构造了Pandharipande-Thomas $qq$-字符，探讨了其与量子环面$\mathfrak{gl}_{1}$的关系。
2026-01-10 hep-th math-ph math.MP
Blowup Equations for Refined Topological Strings
Göttsche-Nakajima-Yoshioka K-理论爆破方程刻画了在圆上紧化的5维$\mathcal{N}=1$超对称规范理论的Nekrasov配分函数，通过几何工程，它对应于$SU(N)$几何上的精细拓扑弦论.本文研究了一般局部Calabi-Yau三重方程的K-理论爆破方程。我们发现精化拓扑弦的配分函数同时存在消没和单位爆破方程，而其中的关键成分是我们在前一篇文章中引入的$\bf r$场.这些爆破方程实际上是配分函数的函数方程，并且它们中的每一个导致精细自由能之间的无穷恒等式。证据表明，它们可用于确定局部Calabi-Yau三重的全精化BPS不变量。这提供了一种独立的，有时更强大的方式来计算配分函数，而不是在A-模型中的精细拓扑顶点和B-模型中的精细全纯异常方程。研究了爆破方程的模性质，给出了由加细拓扑弦在大半径点的多项式部分确定所有消失场和单位$\bf r$场的方法.我们还发现在模空间的一般轨迹上存在某种形式的爆破方程。
2018-11-09 hep-th
Instanton counting, Macdonald function and the moduli space of D-branes
本文利用几何工程的思想和Gopakumar-Vafa不变量，讨论了Ω背景下Nekrasov配分函数与D-膜的模空间之间的关系。在N=2的SU（2）Yang-Mills理论的瞬子展开中，C^2上复曲面作用量的等变参数ε_1，ε_2的Nakrasov配分函数正确地因式化为SU（2）_L \times SU（2）_R自旋表象的特征标.我们证明了在（局部）F_0上的D2-膜的模空间上，自旋内容与Lefschetz作用在两个瞬子内是一致的.我们还提出了一种尝试，在构造一个精致的拓扑顶点的Macdonald函数。利用T^2作用的两个参数的加细拓扑顶点，我们可以用拓扑顶点的方法得到C^2上n点Hilbert概型的等变χ y和椭圆亏格的母函数.
2005-04-08 hep-th
Intertwining operator and integrable hierarchies from topological strings
在[1]中，Nakatsu和Takasaki证明了拓扑弦顶点后面的熔化晶体模型在适当的时间变形后提供了KP层次的τ函数。我们重新审视它们的推导，重点是潜在的量子$W_{1+\infty}$对称性。具体而言，我们指出的作用所发挥的自同构和连接的交织-或顶点操作-的代数。这种代数观点允许我们将他们的部分推导扩展到精炼的熔化晶体模型，将代数提升到$\mathfrak{gl}(1)$的量子环形代数（也称为Ding-Iohara-Miki代数）。通过这种方式，我们采取了第一步的变形层次结构的定义相关联的A-模型细化拓扑字符串。
2021-05-25 hep-th math-ph math.MP
Topological strings and Wilson loops
在Ω变形背景$\mathbb{R}^4_{ε_{1,2}}\times S^1$上，提出了与$\mathcal{N}=1$规范理论配分函数中半BPS威尔逊圈算符期望值的精细拓扑弦对应.本文给出了拓扑弦论中的精化拓扑顶点方法和精化全纯反常方程方法，并由此精确计算了A-和B-模型中的5d威尔逊圈配分函数.最后，利用我们在B-模型中得到的精确结果，恢复了量子几何研究中局域$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$模型和局域$\mathbb{P}^2$模型的量子周期，并进一步给出了A-周期的精细推广.
2022-05-04 hep-th math-ph math.MP
Web Construction of ABCDEFG and Affine Quiver Gauge Theories
5维$\mathcal{N}=1$规范理论的拓扑顶点形式不仅是计算这些理论的瞬子配分函数的一个方便的工具，而且它还伴随着一个很好的代数结构，揭示了各种很好的性质，如对偶性和可积性的基础理论。对于具有$A$型规范群和$A$型规范结构的规范理论，导出了通常的精化拓扑顶点形式.在这篇文章中，我们提出了一个建设与网络的顶点运营商的所有$ABCDEFG$型和仿射箭图通过引入几个新的顶点到形式主义，基于已知的瞬子配分函数和qq-这些理论的特点再生。
2019-07-04 hep-th math-ph math.MP
