Constructing presentations of subgroups of right-angled Artin groups
令$G$是与标志复合体$Σ$相关联的直角Artin群，并且令$π:G\to\Z$是其正则高度函数。我们调查的介绍理论的组$Γ_n=π^{-1}(n\Z)$和构建一个算法，给定$n$和$Σ$，输出一个最小生成集上的最佳亏损的介绍，提供$Σ$是三角免费的;不足趋于无穷大的$n\to\infty$当且仅当相应的Bestvina-布雷迪内核$\bigcap_nΓ_n$不被提交，算法检测是否是这种情况。我们解释了为什么不能存在一个算法，构造有限的介绍，这些属性的情况下，三角形的自由假设。我们探讨什么是可能的，在一般情况下，描述如何使用配置的2-单纯形在$Σ$，以简化演示文稿，并给出条件$Σ$，确保不足与$n$走向无穷大。对于一般的$Σ$，我们证明了$Γ_n$的阿贝尔化亏数趋于无穷当且仅当$Σ$是1-非循环的，并讨论了它与关系间隙问题的关系.
2007-09-05 math.GR
Applications of p-deficiency and p-largeness
利用Schlage-Puchta的p-亏概念和Lackenby的p-大性质，证明了p-亏大于大于1的有限表示群是大的，这意味着Schlage-Puchta的无限p-生成p-群不是p-表示的.我们还证明了对于所有p ≥ 7的素数，任何群的p-亏度大于大于1的群都是Golod-Shafarevich群，并且对于其余的素数群都有一个有限指数子群是Golod-Shafarevich群.我们还推广了Grigorchuk的结果Coxeter群奇素数。
2010-07-16 math.GR
Rank and deficiency gradients of generalised Thompson groups of type F
对广义Thompson群$$F_{n, \infty} = \langle x_0, x_1, \ldots, x_m, \ldots \mid x_i^{x_j} = x_{i+ n-1} \hbox{ for } i > j \geq 0 \rangle$$中的有限指数子群的任意序列$(G_s)$，证明了当$[G : G_s]$趋于无穷大时，$\sup_{s \geq 1} d(G_s) < \infty$和$F_{n, \infty}$关于$(G_s)$的亏梯度为0.考虑了$n = 2$的更高维类似物。
2013-11-04 math.GR
Finite groups of arbitrary deficiency
一个群的亏数是该群的生成元数减去关联元数的所有表示的最大值。每个有限群都有非正亏数。证明了每个非正整数都是有限群的亏数--事实上，对于每个素数$p$，都是有限$p$ -群的亏数.这完成了Kotschick的分类的整数是基本群的紧凑Kaehler流形的不足。
2017-10-18 math.GR
Positive rank gradient and p-largeness for groups defined by presentations with p-deficiency less than or equal to one
这是Yiftach和Schlage-Puchta的结果的直接结果，即p亏数大于1的表示定义了具有正秩梯度的群。根据Button和Thillaisundaram的结果，p-亏数大于1的有限表示定义了p-大群。Yiftach/Schlage-Puchta和Thillaisundaram都将这些结果推广到p缺乏的情况。在本文中，我们考虑了当表示的p-亏度小于或等于1时的情况。
2013-06-11 math.GR
Deficiency and abelianized deficiency of some virtually free groups
令$Q_m$是$\Z/m \times \Z/m$的HNN扩展，其中稳定字母将第一个因子共轭到第二个因子。我们探讨小组$Γ_{m,n}=Q_m \ast Q_n$的小介绍。我们表明，对于某些选择（m，n），例如（2，3），组$Γ_{m,n}$有一个关系间隙，除非它承认一个演示文稿与最多3个定义的关系，我们建立这样一个演示文稿的可能形式的限制。然后，我们将每个（m，n）与具有16个细胞的3-复合体相关联。如果$Γ_{m,n}$有关系间隙，则这个3-复形是D（2）猜想的一个反例.
2006-11-07 math.GR
Pro-p groups of positive deficiency
设Γ是一个可表示的pro-p群，它具有一个非平凡的可表示的无穷指数闭正规子群N.则def（Γ）\leq 1，若def（Γ）=1则Γ是2维pro-p对偶群，N是自由pro-p群且Γ/N是虚自由的.特别地，如果Γ的中心是非平凡的且def（Γ）\geq 1，则def（Γ）=1，cd G \leq 2且Γ实际上是直积F \times Z_p，其中F是一个非平凡生成的自由pro-p群.
2008-09-29 math.GR
Groups of positive weighted deficiency and their applications
本文对抽象群和拟$p$群引入了加权亏数的概念，并研究了推广Golod-Shafarevich群的正加权亏数群.为了研究加权亏格，我们引入了群的秩和子群的指数的加权形式，并建立了组合群论中几个经典结果的加权类似，包括Schreier指数公式.给出了正权亏群的两个主要应用。首先我们构造了无限的生成的剩余有限的$p$ -扭群，其中每个生成的子群要么是有限的，要么是有限指数的-这些群可以被认为是Tarski怪物的剩余有限模拟。其次，我们发展了一种新的方法来构造具有规定性质的正无限群（抽象或亲$p$），特别是，我们证明了正无限群的分次群代数可以有指数增长性。我们还证明了每一个正加权亏群都有一个遗传的恰无穷商。证明了Boston关于某些伽罗瓦群的群元结构的一个猜想是错误的，并解决了Kourovka笔记本中的问题15.18.
2011-07-01 math.GR math.NT
Largeness of LERF and 1-relator groups
我们考虑亏数1的表示所给出的群的大数，其中群分别是自由循环群、LERF群或1-关系子群。我们给出了第一个大的（n-生成的自由）-by-（无限循环）字双曲群的例子，证明了第一个贝蒂数至少为2的LERF亏1群是大的或整数乘整数，并证明了2-生成元1-关系子群（其中关系子的高度为1）服从二分性，即要么群是大的，要么它的所有有限像都是亚循环的.
2008-03-26 math.GR
Deficiency, commensurators and 4-dimensional infrasolvmanifolds
我们表明，如果$π$是一个4维infrasolvmanifold的基本群，那么$-2\leq{def(π)}\leq0$，并给出实现这些值的例子。我们还确定了这类群的抽象分解子。最后证明了若$G$是一个有限生成群，则从$G$到其抽象群$Comm(G)$的自然同态的核是局部有限的局部幂零核，若$\mathrm{def}(G)>1$是有限的.
2017-06-04 math.GR math.GT
Finite groups whose maximal subgroups have only soluble proper subgroups
给出了一类有限群的极大子群只具有可解真子群的刻划，从而解决了一类有限群的第二极大子群是可解的合成因子问题.
2021-12-17 math.GR
The Frattini subgroup for subgroups of hyperbolic groups
本文证明了：对于字双曲群$H$的一个生成子群$H$，$H$的弗拉蒂尼子群$F(H)$是有限的.
2001-12-31 math.GR
Finite groups in which every cyclic subgroup is the intersection of maximal subgroups
本文刻画了每个循环子群均为极大子群交集的有限群的结构，并与所有真子群均为极大子群交集的性质进行对比。
2025-08-06 math.GR
Finite soluble groups with nilpotent wide subgroups
有限群的子群是宽的，如果群阶的每个素除子整除子群阶。得到了不含宽子群的有限可解群的刻划。我们还证明了具有幂零宽子群的有限可解群通过其不具有宽子群的超中心而具有商群。
2016-03-21 math.GR
Abnormal subgroups and Carter subgroups in some infinite groups
研究了广义可解群中反常子群的一些性质。特别地，证明了亚超中心群中异常的传递性。还证明了根群G的子群H在G中是反常的当且仅当H的每个中间子群与它在G中的正规化子重合。这一结果将推广到根式群上，推广了D.嘲讽。对于某些无限群（不仅是周期群），也证明了Carter子群及其共轭的存在性。
2004-05-17 math.GR
Groups with the Minimal Conditions for Subgroups and for Nonabelian Subgroups
对一些很广的群类$\mathfrak{D}$和$\mathfrak{B}\subset\mathfrak{D}$，证明了任意（非交换）群$G\in \mathfrak{D}$（分别为$G\in \mathfrak{B}$）满足（非交换）子群的极小条件当且仅当它是Chernikov群
2007-10-10 math.GR
On distortion of normal subgroups
我们研究了非线性生成的正规子群的畸变。我们展示了子群畸变和群发散之间的联系。提出了一种通过将整个群分解为更小的子群来计算正规子群的偏差的方法。我们应用我们的工作计算了群的图的正规子群和直角Artin群的正规子群诱导无限循环商群的畸变.构造了Macura引入的$\CAT(0)$群的正规子群，并引入了直角Artin群的正规子群的集合.这些群为研究$\CAT(0)$群上子群畸变与群分歧之间的联系提供了丰富的资料。
2020-09-15 math.GR
Finite Groups with Hall Schmidt Subgroups
Schmidt群是一个非幂零群，它的每个真子群都是幂零的.研究了非幂零群G的所有Schmidt子群都是G的Hall子群的性质.
2011-04-06 math.GR
Groups with at most 13 nonpower subgroups
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文研究了最多有13个非幂子群的群的分类，扩展了之前对最多9个非幂子群群的分类结果。
2023-09-20 math.GR
Abelian subgroups of Helly groups
我们观察到Helly群的交换子群是可交换生成的，因此Helly群的可解子群是可交换的.
2022-10-20 math.GR
On a finite group in which every non-supersolvable maximal subgroup is a TI-subgroup
School of Mathematics and Information Sciences, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
该研究刻画了一类每个非超可解极大子群均为TI子群的有限群，其成果推广了部分相关已知结论。
2026-10-14 math.GR
Maximal abelian subgroups of Spin groups and some exceptional simple Lie groups
我们对中心化子维数与子群维数相同的单群$G_2$，$F_4$，$Aut(so(8))$的闭交换子群以及中心化子维数有限的自旋和半自旋群的有限交换子群进行了分类.
2014-03-11 math.GR
On the structure of some locally nilpotent groups without contranormal subgroups
在J. S。Rose，称群G的子群H在G中是超正规的，如果G = H^G。在某种意义上，超正规子群是次正规子群的对极。众所周知，有限群是幂零群当且仅当它没有真的余正规子群。本文证明了没有真余正规子群的有限群幂零群是幂零群。存在局部幂零群，它具有一个真的反正规子群。研究了具有有限真余正规子群的超中心群的结构。
2020-06-03 math.GR
On rigid stabilizers and invariant random subgroups of groups of homeomorphisms
对忠实作用在T2空间上的可数群的不变随机子群，给出了正规子群的双交换子引理的一个推广.作为应用，我们对Cantor极小$\mathbb{Z}^{d}$ -系统的拓扑完全群的遍历不变随机子群进行了分类.另一个推论是，对于一个分支群的遍历不变随机子群，a.e.子群$H$必须包含某些刚性稳定剂的衍生子群。这些结果可以应用于Grigorchuk群的不变随机子群的分类。
2020-01-18 math.GR
Finite groups with Hall 2-maximal subgroups
本文研究了一类群，其中每个2-极大子群都是Hall子群.
2020-09-15 math.GR
Subgroup growth of all Baumslag-Solitar groups
本文给出了Baumslag-Solitar群的子群增长和极大子群增长的渐近公式。
2018-07-16 math.GR
Groups in which each subgroup is commensurable with a normal subgroup
群G是cn-群，如果对G的每个子群H，存在G的一个正规子群N，使得H和N在HN中的指数都是有限的. cn-群类适当地包含了核有限群类和子群在正规子群中指数有限的群类。本文证明了周期象局部有限的cn-群是有限乘阿贝尔有限群。这样的群体，然后描述到一些细节，考虑自同构的阿贝尔群。最后，证明了若G是局部分次群，且G的上述指标独立于H有界，则G是有限乘阿贝尔乘有限的.
2017-05-05 math.GR
Finite groups with $\mathbb{P}$-subnormal and strongly permutable subgroups
设$H$是群$G$的子群。置换器$P_G(H)$是由$G$的所有循环子群生成的子群，其与$H$置换。一个群$G$的一个子群$H$在$G$中是强可置换的，如果对于$G$的每个子群$U$有$P_U(H)=U$，使得~ $H\le U\le G$。我们研究了具有$\mathbb{P}$ -次正规或强置换Sylow子群和初等循环子群的群。特别地，我们证明了具有所有强置换准素循环子群的群是超可解的。
2021-08-16 math.GR
An elementary proof that subgroups of free groups are free
给出了自由群的子群通过群作用是自由群的初等证明。
2010-06-19 math.GR
Weak second maximal subgroups in solvable groups
本文研究了弱次极大子群与次极大子群的区别。在可解情形下，给出了弱第二极大子群与第二极大子群重合的群（称为WSM-群）的一个充必要条件.作为应用，我们证明了可解WSM-群的每个非零元都位于它的Fitting子群中。
2018-09-23 math.GR
On Normal Subgroups of Coxeter Groups Generated by Standard Parabolic Subgroups
本文讨论了Coxeter群范畴中非标准子群的一种构造。给出了这类子群的增长级数的两个公式。作为应用，我们构造了一个旗形单凸多胞体，其f-多项式具有非实根.
2005-02-26 math.GR
Parabolic subgroups of Garside groups
加赛德幺半群是具有有限格生成集的可消幺半群;加赛德群是加赛德幺半群的分数群。Garside群族包含球面型的Artin-Tits群。我们推广了著名的概念的抛物子群的阿廷-山茨群到一个抛物子群的Garside组。我们还定义了Garside群的Garside子群的更一般概念，它与Artin-Tits群之间的LCM-同态的概念相关。我们证明了抛物子群的大多数性质都推广到这个子群上。
2004-02-24 math.GR
The generalised Fitting subgroup of a profinite group
有限群的广义Fitting子群是由所有幂零或拟单的次正规子群生成的群。这个子群在有限群理论中的重要性源于这样一个事实，即它总是包含自己的中心化器，因此任何有限群都是其广义Fitting子群的自同构自同构群的阿贝尔扩展。我们定义了一类推广这一现象的投射有限群，并探讨了投射有限群的结构的一些后果。
2009-04-02 math.GR
Commensurated subgroups of arithmetic groups, totally disconnected groups and adelic rigidity
调查和周围的一个30岁的猜想格雷戈里马古利斯和罗伯特齐默对subgroups的S-算术群。
2009-11-10 math.GR
On the cyclic subgroup separability of the free product of two groups with commuting subgroups
设G是群A和B与交换子群H \leqslant A和K \leqslant B的自由积，C是所有有限群的类或所有有限p-群的类.给出了G的所有C-可分循环子群的刻划，只要这个群是剩余的C-群。特别地，我们证明了：如果A，B是n-生成的幂零群，H，K在自由因子上是p '-孤立的，则G的所有p'-孤立循环子群在所有有限p-群类中是可分的.如果A、B是自由的，H、K是p ′-孤立的和循环的，同样的陈述也成立。
2013-08-08 math.GR
Maximal abelian subgroups of compact matrix groups
对中心化子与子群维数相同的紧致经典单李代数的自同构群的闭交换子群进行了分类，并刻画了极大交换子群的外尔群.
2014-03-11 math.GR
On second maximal subgroups of finite groups
University of Bristol（布里斯托大学）；Shanghai University（上海大学）
该研究定义了有限群的次极大子群，证明有限群素指数子群的每个极大子群均为次极大子群，丰富了有限群结构理论相关结论。
2026-09-04 math.GR
On the intersection of subgroups in free groups: echelon subgroups are inert
自由群$F$的子群$H$称为在$F$中惰性，如果对于每个$G < F$，$H$与$G$的交集的秩不大于$G$的秩。本文推广了已知的惰性子群族。证明了1-生成元自同态的惯性性质。自由群中的等差、梯子群是惰性的。梯队子群是通过一组生成元定义的，这些生成元相对于自由群的某个有序基呈梯队形式，并且可以被视为自由因子的推广。例如，n-生成的自由群的自同构的固定子群是梯队子群。证明主要遵循图论或组合方法。
2014-12-22 math.GR
Parabolic subgroups of Artin groups of FC type
抛物子群是Artin群的基本单位。本文将以前只知道有限型Artin群的抛物子群的结果推广到FC型Artin群的抛物子群.证明了有限型抛物子群类在交下闭。本文还研究了用抛物子群构造的映射类群的曲线复形的一个类似形式。将抛物子群复形的构造推广到FC型Artin群.我们表明，这个单纯复形是，在大多数情况下，无限的直径和猜想，它是$δ-$双曲。
2019-06-19 math.GR
Intersection of parabolic subgroups in even Artin groups of FC-type
证明了偶次生成的FC-型Artin群的抛物子群的交也是抛物子群.
2022-04-29 math.GR
Minimal generating set of Sylow 2-subgroups commutator subgroup of alternating group. Commutator width in Sylow $p$-subgroups of alternating, symmetric groups and in the wreath product of groups
给出了交错群的Sylow 2-子群的换位子的最小生成集的大小，证明了有限循环群序列的置换圈积的换位子宽度为1，并研究了它的换位子群的一些性质.结果表明，$(Syl_2 A_{2^k})^2 = Syl'_2 (A_{2^k}), \, k>2$ .给出了交替群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群的一种新的表示方法。从而得到了交错群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群、置换群${S_{2^{k}}}$和$Syl_2 A_{p^k}$（$Syl_2 S_{p^k}$）的Sylow $p$ -子群的交换子宽度等于1的简短证明.研究了置换圈积$B \wr C_n$的换向器宽度。证明了循环群$C_{p_i}, \, p_i\in \mathbb{N} $的圈积的换位子的任意元素的换位子长度等于1。给出了循环群的圈积的正极限的换位子宽度，作为推论，证明了对称$S_{p^{k}}$的Sylows $p$ -子群$Syl_2(S_{p^{k}})$和交错群$A_{p^{k}}$ $p \geq 2$的换位子宽度也等于1.给出了$A_{2^{k}}$的Sylows $2$ -子群$Syl_2(A_{2^{k}})$的递归表示.研究了对称群和交错群的Sylows $2$ -交换子的结构.对于任意的$B$群，给出了$C_p \wr B$的换位子宽度的上界。
2020-01-07 math.GR
Intersecting free subgroups in free amalgamated products of two groups with normal finite amalgamated subgroup
本文将S.V.Ivanov和W.Dicks证明的群的自由积中子群交的秩估计部分地推广到具有正规有限混合子群的群的自由混合积的情形。我们还证明了所得到的估计是尖锐的，不能进一步改善时，合并产品包含一个对合。
2011-07-05 math.GR
On finite groups whose Sylow subgroups are submodular
有限群$G$的子群$H$称为$G$中的次模，如果我们可以通过子群链将$H$与$G$连接起来，每个子群在下一个子群中是模的（在Kurosh意义下）。如果一个群$G$是超可解的，并且$G$的每个Sylow子群在$G$中是次模的，则称$G$是强超可解的。研究了具有次模Sylow子群的群的性质。特别地，我们证明了在一个群中，每个Sylow子群是次模的当且仅当该群是Ore色散的，并且它的每个双准素子群是强超可解的。
2015-04-22 math.GR
Groups with Finiteness Conditions on commutator subgroups
本文研究了特定换位子群集合为有限的群的结构，重点分析了这类群与具有有限导出子群的群之间的关系。
2025-07-11 math.GR
Carter subgroups of finite groups
本文证明了有限群的Carter子群是共轭的。本文还得到了有限几乎单群中Carter子群的一个完全分类。
2008-02-08 math.GR
On abelian subgroups of finite groups
考虑有限群中小指数的Abelain子群。更一般地说，我们考虑子群，使得他们的指数与他们的中心化者的指数的乘积很小。
2021-01-19 math.GR
About isolators of finitely generated subgroups of free groups
已知在任何自由群中，其生成子群的隔离子是其生成子群。一个非常简单的证明这一说法提出。
2020-09-21 math.GR
On Groups with a Supercomplemented Subgroup
研究了一类群，其中每个含有某个固定准素循环子群的子群都有补群。
2007-10-05 math.GR
Subgroup separability in residually free groups
本文证明了剩余自由群的可表示子群是可分的，且$\mathrm{FP}_\infty$型子群是虚收缩的.本文描述了剩余自由群的可表示子群的成员问题的一个统一解。
2007-06-28 math.GR
Decomposing groups by codimension-1 subgroups
本文讨论了Kropholler关于余维1子群上的有限生成群的分裂猜想.对于群G的子群H，我们定义了“有限分裂高度”的概念，它推广了有限高度性质。通过研究G中余维为1的子群H的对偶CAT（0）立方复形，证明了当H在G中具有有限分裂高度时，Kropholler-Roller猜想成立.有限高子群的例子是稳定子群或更一般的强拟凸子群。有限分裂高度的子群的例子包括相对双曲群的相对拟凸子群，其具有几乎多环的外围子群。特别地，我们的结果扩展了Stallings定理，推广了Sageev关于拟凸子群分解双曲群的定理。
2022-05-19 math.GR
The depth of subgroups of Suzuki groups
本文确定了单Suzuki群Sz（q）的某些子群的组合深度，其中包括它们的极大子群的深度.我们应用这些结果来确定这些子群的平凡深度。
2014-04-05 math.GR
On Tame Subgroups of Finitely Presented Groups
证明了两个局部Tame群的自由积是局部Tame的，并给出了多个局部Tame群的Tame子群的例子.我们还包括一些开放的问题有关驯服子群。
2017-11-01 math.GR
On the subgroups and normal subgroups of the group representation of the Cayley tree
本文给出了Cayley树群表示的指数为$2^{s}(2n+1),\ s\in\{1,2\},\ n\in \mathbb{N}$的正规子群和指数为3的子群的一个刻划.
2016-01-12 math.GR
Hall's universal group is a subgroup of the abstract commensurator of a free group
霍尔构造了一个泛可数局部有限群U，它的同构由两个性质决定：每个有限群C是U的子群，C到U的每个嵌入都是U的共轭。每个可数局部有限群都是U的子群。证明了有限秩非交换自由群的抽象算子的子群是U。
2021-11-12 math.GR
