Arctic curve of the free-fermion six-vertex model in an L-shaped domain
我们考虑在一个L形区域的正方形晶格的六顶点模型，与域壁边界条件，在自由费米子顶点权重的情况下。我们描述了如何最近开发的“切线法”可以用来确定北极曲线的形式。所得结果与数值结果一致。
2018-09-26 math-ph math.MP
Six-dimensional Painleve systems and their particular solutions in terms of hypergeometric functions
在这篇文章中，我们提出了一类六维Painleve系统作为Fuchsian系统的monodromy保持变形。它们被表示为六阶多项式哈密顿系统。我们还讨论了它们在四阶刚性系统定义的超几何函数下的特解。
2014-06-16 math-ph math.CA math.MP
Arctic curve of the free-fermion six-vertex model with reflecting end boundary condition
本文考虑带反射端边界条件的六顶点模型。我们研究了边界关联的渐近行为。这种渐近行为被用来作为输入到切线方法，以获得分析的北极曲线在自由费米子点。得到的曲线是一个抛物线，这是与以前的蒙特卡罗模拟。
2019-08-15 math-ph math.MP
Six-Vertex, Loop and Tiling models: Integrability and Combinatorics
LPTMS Orsay（奥赛理论物理研究实验室）；LPTHE Jussieu（朱西厄理论物理高等研究所）
综述二维可解统计模型（六顶点、圈、菱形铺砌）及其在枚举组合学与代数几何中的应用。
2026-09-09 math-ph math.MP
Generalized emptiness formation probability in the six-vertex model
在具有畴壁边界条件的六顶点模型中，空洞形成概率是晶格左上角的矩形区域被冻结的概率。我们将此概念推广到冻结区域具有通用杨氏图形状的情况。我们在这里推导出这个关联函数的多重积分表示。
2016-10-07 math-ph math.MP
A note on a boundary one point function for the six vertex model with reflecting end
本文研究了具有畴壁边界条件和左反射端的2N \times N点阵上六顶点模型的与边界自发极化有关的边界单点函数。它可以用一种特殊的坐标空间波函数来表示，这种波函数可以用行列式来表示。
2011-01-11 math-ph math.MP
Six-vertex model with partial domain wall boundary conditions: ferroelectric phase
我们得到了铁电相区部分畴壁边界条件下六顶点模型的配分函数的一个渐近公式。证明是基于一个公式的配分函数涉及行列式的矩阵的混合Vandermonde/Hankel型。这个行列式可以用离散正交多项式的系统来表示，然后可以通过与Meixner多项式的比较来渐近地评估。
2015-02-20 math-ph math.MP
Exact solution of the six-vertex model with domain wall boundary condition. Critical line between ferroelectric and disordered phases
这是Bleher和Fokin的论文[4]和Bleher和Fokty的论文[5]的继续，其中分别在无序相和铁电相中获得了具有畴壁边界条件的六顶点模型的配分函数$Z_n$的大$n$渐近性。本文得到了$Z_n$在两相临界线上的大$n$渐近性。
2008-06-26 math-ph math.MP
Izergin-Korepin analysis on the wavefunctions of the $U_q(sl_2)$ six-vertex model with reflecting end
我们扩展最近开发的Izergin-Korepin分析波函数的$U_q(sl_2)$六顶点模型的反射边界条件。基于Izergin-Korepin分析，我们确定了表示波函数及其对偶的对称函数的精确形式。本文还比较了Alcaraz-Barber-Batchelor-Baxter-Quispel提出的开XXZ链的对称波函数与坐标Bethe anomaly波函数。作为应用，将所得结果与带反射端的六顶点模型的畴壁边界配分函数的行列式公式相结合，导出了对称函数的代数恒等式.
2018-11-25 math-ph math.MP
Exact results for the six-vertex model with domain wall boundary conditions and a partially reflecting end
三角形六顶点模型的畴壁边界条件和一个部分反射的大小为$2n\times m$，$m\leq n$的晶格端。使用Izergin-Korepin方法计算配分函数，将Foda和Zarembo的结果从有理函数推广到三角函数。此后，我们指定的参数在Kuperberg的方式得到一个公式的状态数作为威尔逊多项式的行列式。我们将其与一种类似ASM的矩阵相关联。
2021-04-12 math-ph math.MP
GUE corners process in boundary-weighed six-vertex models
我们考虑六顶点模型上的一类概率分布，它起源于arXiv：1601.05770中的更高自旋顶点模型，并且以前在arXiv：1610.06893中进行了研究。对于这些随机六顶点模型，我们证明了其底部附近的渐近行为是渐近描述的GUE-corners过程。
2020-05-14 math-ph math.MP math.PR
Riemann-Hilbert Approach to the Six-Vertex Model
Korepin和Izergin提出了带畴壁边界条件（DWBC）的六顶点模型，并求解了有限$n$。该解决方案是基于杨-巴克斯特方程，它表示的自由能方面的$n\times n$汉克尔行列式。Paul Zinn-Justin观察到Izergin-Korepin公式可以用具有非多项式相互作用的随机矩阵模型的配分函数重新表示。我们利用这个观测值得到了DWBC六顶点模型的大$n$渐近性。该解决方案是基于黎曼-希尔伯特方法。在本文中，我们回顾了在相图的不同区域获得的渐近结果。
2012-05-09 math-ph math.MP
Markov Duality for Stochastic Six Vertex Model
我们证明了Schütz的ASEP Markov对偶泛函也是随机六顶点模型的Markov对偶泛函。我们介绍了一种新的方法，使用归纳粒子的数量来证明马尔可夫对偶。
2019-07-18 math-ph math.MP math.PR
Convergence of the Stochastic Six-Vertex Model to the ASEP
本文在Borodin-Corwin-Gorin最近预言的一个极限区域下，建立了随机六顶点模型到一维非对称简单排它过程的收敛性.这种收敛对任意初始数据都成立。
2016-07-29 math-ph math.MP math.PR
Domain wall boundary partition function of the six-vertex model with triangular boundary
引入并研究了具有三角形边界的可积六顶点模型的畴壁边界配分函数。我们首先利用$U_q(sl_2)$ $R$ -矩阵和一类特殊的三角形$K$ -矩阵，构造了具有三角形边界的畴壁边界配分函数.利用它的图形表示，借助于Yang-Baxter关系和反射方程，我们进行了Izergin-Korepin分析，给出了配分函数的一个特征。给出了表示配分函数的对称函数的显式形式，证明了它满足所有必要的性质。
2017-06-07 math-ph math.MP
Stochastic higher spin six vertex model and Madconald measures
我们证明了一个身份，涉及的q-拉普拉斯变换的高度函数的（高自旋不均匀）随机六顶点模型在一个象限的一侧，和一个乘法功能的麦克唐纳措施的其他。通过对相应Schur测度的渐近性分析，证明了随机六顶点模型的两个实例的GUE Tracy-Widom渐近性.
2016-08-04 math-ph math.MP math.PR
Boundary correlation functions of the six and nineteen vertex models with domain wall boundary conditions
研究了N \times N格点上具有畴壁边界条件的六顶点模型和十九顶点模型的关联函数。利用量子逆散射方法，得到了六顶点模型的边界关联函数的一般表达式。非“边界”的关联函数可以表示为边界关联函数的线性和。对于十九顶点模型，边界关联函数表示为那些为六顶点模型。
2011-04-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integral formulas and antisymmetrization relations for the six-vertex model
研究了具有畴壁边界条件的六顶点模型的非局部关联函数的各种积分公式之间的关系。具体来说，我们展示了如何已知的表示为空的形成概率可以来自所谓的行配置概率。证明中的一个关键要素是一个关系表示的结果反对对称化的一些给定的功能相对于排列在两套其变量的Izergin-Korepin配分函数。这个关系推广了Tracy和Widom在非对称简单排它过程中得到的另一个关系。
2019-06-18 math-ph math.MP
On the problem of calculation of correlation functions in the six-vertex model with domain wall boundary conditions
通过考虑一种特殊的非局部关联函数，即行位形概率，解决了具有畴壁边界条件的六顶点模型中关联函数的计算问题.该相关函数可以用作计算模型中的各种（局部和非局部）关联函数的构建块。行配置的概率计算使用量子逆散射方法，最终结果是在一个多重积分。空形成概率，另一个非局部关联函数，这是计算其他地方使用类似的方法，连接，也进行了讨论。
2011-11-18 math-ph math.MP
Completeness of the Six Vertex Model with Reflecting Boundary Conditions
本文证明了具有对角反射边界条件的六顶点模型的Bethe向量的完备性。我们表明，作为非均匀性参数得到发送到无穷大的连续顺序的贝特向量给一个完整的基础的状态空间。
2017-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
An irreversible local Markov chain that preserves the six vertex model on a torus
我们构造了一个不可逆的局部马尔可夫动力学的配置上的直立路径上的离散二维环面，保持吉布斯措施的六顶点模型。动力学的另一个特征是高度函数的非平凡漂移。
2015-09-16 math-ph math.MP math.PR
Exact solution of the six-vertex model with domain wall boundary conditions. Ferroelectric phase
本文是Bleher和Fokin的文章[4]的继续，其中得到了无序相畴壁边界条件下六顶点模型配分函数$Z_n$的大$n$渐近性。本文得到了$Z_n$在铁电相中的大$n$渐近性质。我们证明，对于任何$\ep>0$，作为$n\to\infty$，$Z_n=CG^nF^{n^2}[1+O(e^{-n^{1-\ep}})]$，我们发现的常数$C,G$和$F$的确切值。证明是基于大的$n$渐近的基本离散正交多项式和Toda方程的tau函数。
2008-01-03 math-ph math.MP
On two-point boundary correlations in the six-vertex model with DWBC
考虑了N × N正方形格子上具有畴壁边界条件的六顶点模型。计算两点关联函数，该函数描述了在晶格的相对（顶部和底部）边界处具有处于给定状态的两个顶点的概率。结果表明，这种两点边界相关子可以用N × N和（N-1）×（N-1）格点上模型的一点边界相关子以非常简单的方式表示.在交替符号矩阵（ASM）语言中，这一结果意味着双加细的ASM的x-枚举只是单加细的适当组合。
2005-03-30 math-ph math.MP
Limit shape for domain-wall six-vertex model
本文宣布了在反铁电和无序区域内，域墙边界条件下六顶点模型高度函数的极限形状定理。
2026-09-18 math-ph math.MP math.PR
Exact solution of the six-vertex model with domain wall boundary conditions. Antiferroelectric phase
在反铁电相区，我们得到了具有畴壁边界条件的六顶点模型的配分函数$Z_n$的大$n$渐近性，权重为$a=\sinh(\ga-t), b=\sinh(\ga+t), c=\sinh(2\ga), |t|<\ga$。本文证明了Zinn-Justin的猜想：$n\to\infty$，$Z_n=Cþ_4(n\om) F^{n^2}[1+O(n^{-1})]$，其中$\om$和$F$分别由$\ga$和$t$的显式给出，$þ_4(z)$是Jacobi θ函数.证明是基于Riemann-Hilbert方法的大$n$渐近展开的基础离散正交多项式和Deift-Zhou非线性最速下降法。
2009-12-16 math-ph math.MP
Multiple integral formula for the off-shell six vertex scalar product
我们写了一个多重积分公式的配分函数的Z-不变的六顶点模型，并演示了它如何可以专门计算规范的Bethe向量。我们还讨论了利用这些积分公式计算N= 4 SYM中三点函数的可能性。
2011-11-16 hep-th math-ph math.MP
Stochastic six-vertex models, Hall-Littlewood positivity and $t$-deformed Schensted insertions
我们证明了一个正性定理的某些家庭的运营商定义的随机六顶点模型。我们探讨了这一结果与其他顶点模型和$t$变形Schensted插入的连接。
2023-01-23 math-ph math.CO math.MP
Domain-wall boundaries through non-diagonal twists in the six-vertex model
在这项工作中，我们阐述了以前的结果与区域壁边界条件的六顶点模型的配分函数的传递矩阵的特征值。更准确地说，我们将上述配分函数表示为矩阵的行列式，其中元素是反周期六顶点模型的传递矩阵的特征值。
2018-12-03 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of Limit Shapes of the Inhomogeneous Six Vertex Model
本文证明了圆柱上非齐次六顶点模型极限形状的欧拉-拉格朗日方程有无穷多个守恒量。
2020-04-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
New differential equations in the six-vertex model
本文用偏微分方程（PDE）分析了具有畴壁边界的六顶点模型。该模型的配分函数服从一个系统的偏微分方程类似的著名Knizhnik-Zamolodchikov方程。我们的偏微分方程的分析自然会产生一个家庭的新的行列式表示模型的配分函数。
2015-12-14 math-ph math.MP nlin.SI
Arctic curves of the Reflecting Boundary Six Vertex and of the Twenty Vertex models
我们应用切线法的Colomo和Sportiello预测北极曲线的六顶点模型反射（U形转弯）边界和相关的二十顶点模型与适当的域壁边界条件的四边形，在其无序阶段。
2021-06-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Strong law of large numbers for the stochastic six vertex model
考虑了从阶跃初值出发的具有周期性的非齐次随机六顶点模型。我们证明，它几乎必然收敛到一个确定性的极限形状。为了证明，我们将随机六顶点模型映射到离散Hammersley过程的变形版本。然后，我们构造了一个有色版本的模型和应用Liggett的超加性遍历定理。着色模型的构造包括使用布尔型乘积的新想法，其概括并简化了arXiv：2204.11158中使用的方法。
2022-12-19 math-ph math.MP math.PR
Six vertex model with domain-wall boundary conditions in the Bethe-Peierls approximation
本文采用Bethe-Peierls方法结合置信传播算法研究了具有畴壁边界条件的正方形格子上的六顶点模型和具有部分畴壁边界条件的矩形格子上的六顶点模型的北极曲线。我们表明，这种相当简单的近似产生的结果是非常接近的确切的，当这些是已知的，并允许一个相对较小的努力，在准确的结果是不可用的情况下，估计相边界的位置。
2014-12-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Six-vertex model and non-linear differential equations I. Spectral problem
本文将可积非线性微分方程理论与环面六顶点模型传递矩阵的谱问题联系起来。更确切地说，我们建立了一个类比之间的经典逆散射方法和以前提出的功能方程起源于杨巴克斯特代数。后者的方程，然后被视为一个辅助线性问题，使我们能够表明，六顶点模型的频谱解决Riccati型非线性微分方程。守恒量的生成函数用行列式表示，并讨论了Riccati方程与定常薛定谔方程之间的关系.
2017-05-09 math-ph math.MP nlin.SI
KPZ equation limit of stochastic higher spin six vertex model
我们考虑[Corwin-Petrov，2016]中引入的随机高自旋六顶点（SHS 6V）模型，具有一般整数自旋参数$I, J$。从近稳态初始条件出发，证明了在弱非对称标度下SHS 6V模型收敛于KPZ方程。这将[Corwin-Ghosal-Shen-Tsai，2018]的结果从$I = J =1$推广到一般$I, J$。
2019-11-30 math-ph math.MP math.PR
Emptiness formation probability in the domain-wall six-vertex model
考虑了具有畴壁边界条件的六顶点模型中的空洞形成概率。这种关联函数允许人们解决模型中的极限形状问题。我们应用量子逆散射方法计算了非均匀模型的空洞形成几率。对于齐次模型，结果既以行列式形式给出，又以重积分形式给出。
2007-12-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The stochastic telegraph equation limit of the stochastic higher spin six vertex model
本文证明了随机电报方程是具有一般自旋$I/2, J/2$的随机高自旋六顶点（SHS6V）模型的标度极限.这扩展了Borodin和Gorin的结果，集中在$I=J=1$六顶点的情况下，并证明了随机电报方程在这种情况下的普遍性。我们还提供了[Borodin and Gorin 2019，Theorem 6.1]中获得的中心极限定理的函数扩展。主要思想是使用融合来推广[Borodin and Gorin 2019，Theorem 3.1]中建立的四点关系。
2020-12-19 math-ph math.MP math.PR
On the partition function of the six-vertex model with domain wall boundary conditions
考虑了具有畴壁边界条件的$N\times N$正方形格子上的六顶点模型。给出了该模型的配分函数的Fredholm行列式表示。相应的积分算子的核是所谓的可积型的，并且涉及经典的正交多项式。从这个表示出发，提出了一个“重建”公式，它将配分函数表示为适当选择的量子算符的迹，这是基于角转移矩阵和顶点算符方法的可积自旋模型。
2004-02-23 hep-th math-ph math.MP
Nonexistence and Uniqueness for Pure States of Ferroelectric Six-Vertex Models
本文研究了一般铁电六顶点模型中具有固定斜率$(s, t) \in [0, 1]^2$的纯态的存在唯一性。首先，我们证明了存在一个开子集$\mathfrak{H} \subset [0, 1]^2$，它由两个显式双曲线之间的区域参数化，使得任何斜率的铁电六顶点模型$(s, t) \in \mathfrak{H}$都不存在纯态。其次，我们证明了对于任何斜率的$(s, t)$模型，在$\mathfrak{H}$的边界$\partial \mathfrak{H}$上存在唯一的纯态。这些结果证实了Bukman-Shore在1995年的预测。
2020-05-05 math-ph math.MP math.PR
Six-vertex model with rare corners and random restricted permutations
本文研究了 $c\ o0$ 极限下的六顶点模型与随机 Mallows 排列中的极限形状，推导出 Euler-Lagrange 方程，并针对直边多边形区域求得其分段代数函数解。
2025-04-03 math-ph math.MP math.PR
The symmetric six-vertex model and the Segre cubic threefold
本文从代数几何的角度研究了对称六顶点模型可积性的数学性质。我们表明，代数品种起源于巴克斯特的通勤转移方法是双理性同构的一个无处不在的三倍称为塞格雷三次原始。这种关系使得有可能提出最通用的解决方案的杨巴克斯特三元组与此晶格模型。相应的$\mathrm{R}$ -矩阵和Lax算子由三个独立的仿射谱变量参数化。
2015-05-27 math-ph math.AG math.MP
On delocalization in the six-vertex model
我们发现，六顶点模型与参数$c\in[\sqrt 3, 2]$的正方形晶格环面具有遍历的无限体积极限的大小的环面增长到无穷大。证明了对于$c\in[\sqrt{2+\sqrt 2}, 2]$，$\mathbb Z^2$上的高度函数具有无界方差.证明依赖于扩展的六顶点模型的多点相关函数的相关自旋模型的Kelland-Wu表示。其他关键成分是$q\in[1,4]$的临界随机集群措施的唯一性和渗流特性，以及最近的结果有关的自旋模型的相关性与离域的高度函数的衰减。
2021-01-22 math-ph math.MP math.PR
On the six-vertex model's free energy
本文给出了周期边界条件下任意线上箭头密度的六顶点模型在$Δ<1$区域中Bethe Answer方程Bethe根的存在性和凝聚性的新证明.作为应用，我们提供了一个简短的，完全严格的计算的自由能的六顶点模型上的环面，以及渐近展开的六顶点配分函数时，密度的向上箭头接近$1/2$。后者的结果是在一些最近的结果，特别是严格证明的连续性/不连续性的相变的随机簇模型，本地化/离域行为的六顶点高度函数时，$a=b=1$和$c\ge1$，和旋转不变性的六顶点模型和Fortuin-Kasteleyn渗流。
2022-08-24 math-ph math.MP math.PR
The arctic curve of the domain-wall six-vertex model in its anti-ferroelectric regime
在反铁电区域，在具有畴壁边界条件的六顶点模型中，得到了将铁电有序区域（“冻结”区）与无序区域（“温带”区）分开的空间曲线的显式表达式。
2010-01-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Poisson structure and Integrability of a Hamiltonian flow for the inhomogeneous six-vertex model
Cornell AEP and Mathematics Departments（康奈尔大学应用物理与数学系）
本文计算了非均匀六顶点模型 Hamiltonian 流的 action-angle 变量，证实了其可积性猜想，并利用 Faddeev 和 Takhtajan 的方法通过 Poisson 括号和矩阵条目分析证明了该性质。
2025-11-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Delocalization of the height function of the six-vertex model
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；Université de Genève（日内瓦大学）；Åbo Akademi University（奥布皇家学院）；Département de mathématiques, Université de Fribourg（弗里堡大学数学系）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究证明六顶点模型在特定参数下高度函数的非局域化特性，基于Russo--Seymour--Welsh论证和自由能局部行为分析。
2022-08-02 math-ph math.MP math.PR
Differential approach to on-shell scalar products in six-vertex models
在这项工作中，我们得到了两种类型的六顶点模型的偏微分方程描述壳上标量积的层次。更准确地说，六顶点模型与两种不同的对角边界条件：与边界扭曲的情况下，与开放的边界条件。我们的偏微分方程的解和性质进行了讨论。
2015-10-05 hep-th math-ph math.AP
Limit Shapes and Local Statistics for the Stochastic Six-Vertex Model
本文研究了具有任意初始值的圆柱上随机六顶点模型。首先，我们证明它在热力学极限中表现出极限形状，其密度分布由Gwa-Spohn在1992年和Reshetikhin-Sridhar在2018年预测的显式非线性守恒律的熵解给出。然后，我们表明，该模型的局部统计周围的任何连续点的极限形状是由一个无限的体积，守恒不变的吉布斯测量适当的斜率。
2019-11-22 math-ph math.MP math.PR
Algebraic Bethe ansatz for the six vertex model with upper triangular $K$-matrices
我们考虑非对角开边界六顶点模型的代数Bethe变换的一个公式。具体来说，我们研究的情况下，左和右$K$ -矩阵有一个上三角形的形式。我们表明，这些形式的$K$ -矩阵所带来的主要困难是激发态的建设。然而，它是可能的，以治疗这个问题的援助的辅助转移矩阵，并通过一个广义的创造运营商。
2013-10-25 math-ph math.MP nlin.SI
Factorization of rational six vertex model partition functions
本文证明了一类有理六顶点模型配分函数的因子化公式，结合广义域壁边界配分函数导出了梯形边界下的因子化公式，并讨论了其在真空形成概率中的应用。
2024-11-21 math-ph math.CO math.MP
Arctic curves of the six-vertex model on generic domains: the Tangent Method
我们重新讨论了在具有畴壁边界条件的六顶点模型中确定北极曲线的问题。我们描述了另一种方法，通过该方法，我们恢复了先前在平方域中的解析表达式。我们适应的方法工作的一大类域，并为其他模型表现出限制形状的现象。我们详细地研究了一些例子，特别导出了在三角形区域上的六顶点模型在冰点处的北极曲线。
2016-05-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Boundary correlations for the six-vertex model with reflecting end boundary condition
本文考虑带反射端边界条件的六顶点模型。我们解析地计算了边界关联函数，如边界极化和空洞形成概率。为了做到这一点，我们使用Sklyanin的反射代数推导递归关系的配分函数的模型，以及为边界相关的配分函数。由于土屋行列式公式，这些递归关系允许边界相关性也可以有效地写成行列式形式。
2019-07-30 math-ph math.MP nlin.SI
The entropy of the six-vertex model with variety of different boundary conditions
本文研究了六顶点模型的[每格点]熵对边界条件的依赖性。我们从有限大小的晶格开始，然后进行到热力学极限。我们认为，六顶点模型与周期，反周期和混合边界条件产生相同的自由能在热力学极限。对于周期性边界条件，我们找到了熵从零到其值连续变化的固定边界条件。我们还证明了在奇异环形边界的情况下，六顶点模型在各向同性点处的物理量不变。
2015-01-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Six-vertex model and non-linear differential equations II. Continuous symmetries
本文是我们前期工作“六顶点模型与非线性微分方程I”的继续。谱问题”，提出了一种基于非线性微分方程的研究六顶点模型谱的方法。在这里，我们打算详细说明这种方法，并讨论由上述传递矩阵的本征值问题的微分公式揭示的谱的性质。特别是，我们打算证明这种差分方法如何允许一个研究连续对称性的传输矩阵的频谱通过李群方法。
2018-03-16 hep-th math-ph math.MP
