Markov Duality for Stochastic Six Vertex Model
Yier Lin
我们证明了Schütz的ASEP Markov对偶泛函也是随机六顶点模型的Markov对偶泛函。我们介绍了一种新的方法，使用归纳粒子的数量来证明马尔可夫对偶。
We prove that Schütz's ASEP Markov duality functional is also a Markov duality functional for the stochastic six vertex model. We introduce a new method that uses induction on the number of particles to prove the Markov duality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
An irreversible local Markov chain that preserves the six vertex model on a torus
我们构造了一个不可逆的局部马尔可夫动力学的配置上的直立路径上的离散二维环面，保持吉布斯措施的六顶点模型。动力学的另一个特征是高度函数的非平凡漂移。
On the duality between consensus problems and Markov processes, with application to delay systems
本文通过将多智能体共识问题与马尔可夫过程对偶，提出统一框架处理延迟系统中的时间延迟问题。
A Short Note on Markov Duality in Multi-species Higher Spin Stochastic Vertex Models
我们证明了多种群高自旋随机顶点模型，也称为U_q（A_n^{（1）}）顶点模型，满足一个对偶性，其中指示函数的形式为{η^ x_{[1,n]} \geq x_{[1,n]} }.换句话说，对于在顶点x处的物质i的每个粒子，在η构型中必须有一个在顶点x处的物质j > i的粒子。证明如下应用电荷反转以前发现的对偶函数，这也导致在开放的边界条件。作为推论，我们恢复了Y.是林书
Boundary driven Markov gas: duality and scaling limits
受Bertini和Posta最近在$[0,1]$上引入边界驱动布朗气体的工作的启发，我们研究了一般情况下的边界驱动独立粒子系统，包括粒子在有限图上的跳跃和$\mathbb{R}^d$中有界区域上的扩散过程.我们证明了二元性的双重过程，吸收在边界，从而创建一个通用的框架，统一的二元性边界驱动系统的离散和连续设置。我们首先利用对偶性证明了系统从任意初始条件演化到唯一的不变测度，这是一个强度为狄利克雷问题解的泊松点过程。其次，我们展示了边界驱动的布朗气体如何作为耦合到具有适当重新标度强度的储层的独立随机游动系统的扩散标度极限而出现。
Markov duality and Bethe ansatz formula for half-line open ASEP
该研究借助整数线ASEP的马尔可夫对偶推导出半直线及线段开ASEP的对偶性，用贝特拟设求解半直线情形ODE得到电流q-矩积分公式，验证并推导了不同边界下乘性噪声随机热方程的矩公式。
Intertwining and Duality for Consistent Markov Processes
在本文中，我们推导出一个广泛的保守粒子系统在离散和连续设置的缠绕关系。使用点过程理论的语言，我们能够推导出一个自然的框架，其中对偶性和交织可以制定。我们证明了在一般情况下的下降阶乘和正交多项式交织关系。这些纠缠统一了先前发现的经典和正交的自对偶的离散粒子系统的背景下，并提供了新的对偶的几个相互作用的系统中的连续。我们还介绍了一个新的过程，对称包含过程中的连续，我们的一般方法适用于和产量广义Meixner多项式正交自缠绕。
Bridges of Markov counting processes. Reciprocal classes and duality formulas
具有相同桥的进程被称为属于相同的互反类。本文通过确定马尔可夫计数过程的互反不变量，分析了马尔可夫计数过程的互反类，并将其刻画为满足某种对偶公式的计数过程集合。
Orthogonal Dualities of Dynamic Stochastic Higher Spin Vertex Models, using the Drinfeld Twister
提出一种代数新方法构造可积动态模型的对偶函数，应用于动态随机高阶自旋顶点模型，证明其对偶函数为${}_3 \varphi_2$函数，退化为与Groenevelt-Wagenaar结果一致的$q$-Krawtchouk多项式。
Stochastic monotonicity and duality for one-dimensional Markov processes
对一般的一维Feller过程建立了单调性和对偶性理论。进一步证明了局部单调性条件（Lévy核上的条件）足以证明相应的马尔可夫半群和过程的适定性，包括半直线上的无界系数和过程.
An algebraic construction of duality functions for the stochastic U_q(A_n^{(1)}) vertex model and its degenerations
最近的一篇论文\cite{KMMO}介绍了随机U_q（A_n^{（1）}）顶点模型。随机S-矩阵通过规范变换与量子群U_q（A_n^{（1）}）的R-矩阵相联系。我们将证明某个函数D^+_μ与传递矩阵及其空间反演相互交织。当把转移矩阵解释为一维晶格Z上离散时间完全非对称粒子系统的转移阵时，函数D^+ μ就变成了一个只依赖于q和垂直自旋参数μ x的马尔可夫对偶函数D μ。通过考虑谱参数的退化，对偶结果在具有封闭边界条件的有限格上也成立，并且对于连续时间退化。这种对偶函数以前曾出现在多种群ASEP（q，j）过程中。这里的证明使用了R-矩阵与余积的交织，但没有显式地使用杨-巴克斯特方程。本文还证明了随机U_q（A_n^{（1）}）是在\cite{BP,CP}中研究的随机顶点模型的多种群版本。这将通过推广\cite{CP}的融合过程，并表明它匹配的融合\cite{KRL}的规范变换。通过直接计算，我们还证明了多粒子q-Hahn玻色子过程（在谱参数的特定值处出现）也满足关于D_0的对偶性，推广了\cite{C}的单粒子结果.
Strong Stationary Duality for Möbius Monotone Markov Chains: Unreliable Networks
对于具有偏序有限状态空间的马尔可夫链，在Möbius单调的条件下，证明了强平稳对偶性.我们的莫比乌斯单调性的单调链的其他定义的关系。我们给出了在这种情况下，只有向上的过渡的双链的例子。我们说明一般理论分析的非对称随机游动的立方体与应用网络的队列。
Self-duality of Markov processes and intertwining functions
本文给出了一个定理，阐明了马尔可夫过程的自对偶性与李代数的表示论之间的联系。特别地，我们确定了充分条件，使得一个特定的李代数的两个表示之间的交织函数是一个（马尔可夫）算子的自对偶函数。具体地说，这两种表征与两种操作符相关联，处于交织关系。自对偶算子是一个马尔可夫过程的生成元，它是由它们的适当对称线性组合产生的。该定理被应用到一系列的例子，包括马尔可夫过程的离散状态空间（例如相互作用的粒子系统）和马尔可夫过程的连续状态空间（例如扩散过程）。在例子中，我们使用的李代数的显式表示是酉等价的。因此，在离散设置的自对偶函数是由正交多项式，而在连续的上下文中，他们是贝塞尔函数。
Duality theory for Markov processes: Part 1
这是第一部分的可能专着的对偶马尔可夫过程。它包含一个证明菲茨西蒙斯的存在定理的温和马尔可夫对偶过程相对于过度措施，m，连同必要的初步材料。然后，继Fitzsimmons之后，利用这一结果证明了任意可预测的齐次随机测度与不充注m-例外集的sigma有限测度之间的对应关系。第二部分可能永远不会写将处理对偶适当包括结果，但不限于，我的联合文件与P. J.菲茨西蒙斯”位势论温和马尔可夫对偶过程”出现在潜在的分析。（2009）31：275-310。完整的证明，所有结果没有出现在标准书籍给出了一个例外的Dellacherie的结果特征半极集。
Stochastic duality of Markov processes: a study via generators
本文系统地研究了过程的对偶性，即$E f(X_t^x,y)=E f (x, Y_t^y)$对某个$f$。这一经典课题在相互作用粒子、缠绕、超过程、随机单调性、出入律、金融破产概率等方面有着广泛的应用。主要针对$f$的情形，根据其参数的不同，我们将通过分析对偶马尔可夫过程的生成元，对对偶性进行系统的研究，从而得出各种结果和见解。
On the notion(s) of duality for Markov processes
我们提供了一个系统的研究的概念的对偶马尔可夫过程的功能。我们讨论了这个概念与对偶的关系，就像在马尔可夫过程理论和位势论中所研究的那样，给出了泛函分析结果，包括对偶半群的谱的存在性和唯一性准则以及对偶半群谱的比较。分析框架建立在对偶对，凸几何和希尔伯特空间的概念。此外，我们形式化的概念，路径二重性，因为它出现在人口遗传学和相互作用的粒子系统。我们讨论了对偶性与重新标度、随机单调性、缠绕、对称性和量子多体理论的关系，回顾了已知的结果并建立了一些新的联系。
Two dualities: Markov and Schur-Weyl
我们表明，量子Schur-Weyl对偶导致马尔可夫对偶的各种非对称相互作用粒子系统。特别地，我们考虑了三种情况：（1）利用arXiv：math/0108038中两参数量子群和两参数Hecke代数之间的Schur-Weyl对偶，我们恢复了先前在arXiv：1605.00691和arXiv：1606.04587中发现的多种群ASEP的Markov自对偶. (2)从量子群的余理想子代数与B arXiv：1609.01766型Hecke代数之间的Schur-Weyl对偶出发，得到了半无限直线上多物种开放ASEP的Markov对偶.对偶功能以前没有出现在文献中。(3)arXiv：2001.11372中的“融合”Hecke代数导致了一个新的过程，我们称之为编织ASEP。在编织的ASEP中，最多m个粒子可以占据一个位点，并且最多m个粒子可以一次跳跃。这个Hecke代数和一个量子群之间的Schur-Weyl对偶导致了一个Markov对偶。这个对偶函数以前曾作为多物种ASEP（q，m/2）arXiv：1605.00691和随机多物种高自旋顶点模型arXiv：1701.04468的对偶函数出现。
Duality and Intertwining for discrete Markov kernels: a relation and examples
本文在离散马尔可夫链的背景下，建立了对偶性与交织性之间的一些关系，并对生灭链及其Siegmund链的关系进行了背景修正.基于这些结果，我们重新讨论了生灭链Siegmund对偶的单调性，重点讨论了非中立Moran模型。我们还介绍了一个超度量型对偶扩展的Siegmund内核。最后，我们讨论了尖锐的对偶，紧接着Diaconis-Fill研究。
Geometry and Duality of Alternating Markov Chains
本文将一般马尔可夫链的半步实现为联合概率分布凸集间关于逆向Kullback-Leibler散度的交替投影，并以此几何刻画证明了奇偶半步定义的马尔可夫链间的信息论对偶性。
Irreversible Markov Dynamics and Hydrodynamics for KPZ States in the Stochastic Six Vertex Model
本文在二维正方形格点上的离散高度函数上引入了一类马尔可夫增长过程。每个高度函数对应于无限正方形晶格上的六顶点模型的配置。我们专注于随机六顶点模型对应于一个特定的两个参数的家庭内的铁电政权的权重。据信（并部分证明，参见Aggarwal，arXiv：2004.13272），随机六顶点模型显示非平凡纯（即，平移不变和遍历）两种类型的吉布斯态，KPZ和液体。这些相位具有非常不同的长程相关结构。我们构造的马尔可夫过程在全平面上保持KPZ纯态。我们还表明，同样的过程中把环面保持任意吉布斯措施通用的六个顶点的权重（不一定在铁电制度）。我们的动力学自然产生于六顶点模型的杨-巴克斯特方程，通过其双射化，一种首先在Bufetov-Petrov（arXiv：1712.04584）中使用的技术。我们构造的动力学是不可逆的，特别是高度函数具有非零的平均漂移。在每个KPZ纯态中，我们显式计算平均漂移（也称为电流）作为斜率的函数。我们用它来分析我们的过程的非平稳版本的四分之一平面随机六顶点配置的流体动力学。四分之一平面模型中的固定时间限制形状在Borodin-Corwin-Gorin（arXiv：1407.6729）中获得。
Stochastic PDE Limit of the Six Vertex Model
研究了随机六顶点模型，证明了在弱非对称标度下（即，当参数$Δ\to 1^+$放大到铁电/无序相临界点时），其高度函数波动收敛于KPZ方程的解。我们还证明了对称六顶点模型的一维随机吉布斯态族在相同尺度下收敛到随机Burgers方程的定态解。我们的证明依赖于我们模型的马尔可夫（自）对偶性。出发点是一个精确的微观霍普夫-科尔变换的随机六顶点模型，从该模型的已知的单粒子马尔可夫自对偶。给出这种变换，关键的步骤是为变换后的高度函数的特定二次函数建立自平均。我们使用该模型的两粒子自对偶产生明确的表达式（作为贝特animals轮廓积分）的条件期望，从中我们提取时间去相关，因此在时间上的自平均。我们的马尔可夫对偶方法的关键是，整个收敛结果减少到一个粒子和两个粒子的转移概率的精确估计。在我们的工作之前，马尔可夫对偶仅用于证明粒子系统收敛于线性高斯SPDE（例如，具有加性噪声的随机热方程）。
Strong Stationary Duality for Möbius monotone Markov chains: examples
我们构造了圆上Ising模型的强平稳对偶链、正方形格点上的非对称随机游动和超立方体上的随机游动.强平稳对偶链都是尖锐的，并且具有与原链相同的状态空间。我们使用莫比乌斯单调性的这些链相对于相应的状态空间的自然排序。该方法为求解Ising模型和超立方体上的随机游动的特征值提供了一种简便的方法。保留字：马尔可夫链;随机单调性;特征值;莫比乌斯单调性;强平稳对偶;强平稳时间;分离距离;混合时间;伊辛模型;超立方体
Duality for Stochastic Control with non-Markovian Random Coefficients
针对含两类随机性且非马尔可夫随机系数仅适配其中一类的随机最优控制问题，开发新对偶方法，通过路径型最优控制问题重获马尔可夫性，得到并求解粗糙二阶HJB方程。
Markov branching processes with disasters: extinction, survival and duality to p-jump processes
本文通过建立 p-跳跃过程在单位区间上的极限定理，并利用概率生成函数对偶性，研究带二项灾难的分支过程的生存概率极限，进而推广到时间非齐次生灭过程和带 p-跳跃的连续状态分支过程。
Orthogonal Dualities of Markov Processes and Unitary Symmetries
本文研究了相互作用粒子系统的自对偶性，其中粒子作为连续时间的随机行走者运动，具有排斥相互作用或包含相互作用。我们表明，正交自对偶产生的酉对称的马尔可夫生成器。对于这些对称性，我们提供了两个等价的表达式，它们由Baker-Campbell-Hausdorff公式关联。第一个表达式是一个反厄米算子的指数，因此是酉检查;第二个表达式被分解成三个项目，并证明是酉使用生成函数。因子分解形式也得到了通过使用一个独立的方法基于标量产品，这是一个新的方法，我们引入的独立的兴趣，以获得（双）正交对偶函数从非正交对偶函数。
Schur--Weyl duality for diagonalizing a Markov chain on the hypercube
本文利用Schur-Weyl对偶等工具，为超立方体上特定马尔可夫链提供显式正交基，并确定其收敛到平稳分布的精确速率。
Stein's method and duality of Markov processes
成功应用Stein方法进行分布近似的关键因素之一是Stein方程及其导数的解。使用Barclay的生成器方法，可以根据马尔可夫过程的半群求解Stein方程的解，如果它是连续分布，则通常是扩散过程。对于任意扩散，半群及其导子的计算是一个困难的任务。在本文中，多项式检验函数，而不是计算的扩散，通过一个对偶参数的半群，而不是利用一个更简单的马尔可夫跳跃过程的半群。这种方法产生了一种显式求解扩散过程Stein方程解的新方法。我们提出的一般思想的方法和例子，为单变量和多变量分布。
Positive Markov processes in Laplace duality
本文建立了一个关于正马尔可夫过程拉普拉斯对偶的一般框架，证明了过程具有拉普拉斯对偶当且仅当满足某种完全单调性条件，并探讨了在边界0和∞处的弱连续性和吸收性性质。
Markov branching in the vertex splitting model
我们研究了顶点分裂模型的一种特殊情况，这是一个最近的随机生长树模型。对于任意有限的最大顶点度$D$，我们找到一个单参数模型，其参数$α\in [0,1]$具有所谓的马尔可夫分支性质。当$D=\infty$时，我们发现一个带有附加参数$γ\in [0,1]$的两参数模型也具有此特征。在$D = 3$的情况下，该模型与Ford的$α$ -系统发生树模型相似，当$D=\infty$时，它与其推广的$αγ$ -模型相似。对于$α= 0$，该模型简化为众所周知的优先连接模型。在$α> 0$的情况下，我们证明了收敛的有限体积的概率措施，产生的增长规则，无限树上的措施，这是集中在一个单一的脊椎树的集合。我们证明了关于无限体积测度的退火Hausdorff维数是$1/α$ .当$γ= 0$的模型减少到一个模型的增长毛虫图在这种情况下，我们证明了Hausdorff维数几乎必然是$1/α$和谱维数几乎必然是$2/(1+α)$。我们简要地评论的分布的顶点度和相邻顶点之间的相关性。
Orthogonal polynomial duality and unitary symmetries of multi--species ASEP$(q,\boldsymbolθ)$ and higher--spin vertex models via $^*$--bialgebra structure of higher rank quantum groups
本研究提出基于Drinfeld--Jimbo量子群$^*$--双代数结构推导正交多项式对偶性的通用方法，得到多物种ASEP的嵌套多元$q$--Krawtchouk对偶性，并给出双物种$q$--TAZRP的$q$平移阶乘矩显式公式。
Inversion, duality and Doob $h$-transforms for self-similar Markov processes
证明了任何具有指标$α>0$的$\mathbb{R}^d\setminus\{0\}$值自相似马尔可夫过程$X$都可以表示为某个马尔可夫可加过程（MAP）$(θ,ξ)$在$S_{d-1}\times\mathbb{R}$中的路径变换.这个结果推广了著名的Lamperti变换。我们用$\widehat{X}$表示通过这种扩展的Lamperti变换从MAP $(θ,-ξ)$得到的自相似马尔可夫过程。然后证明了$\widehat{X}$与$X$关于测度$π(x/\|x\|)\|x\|^{α-d}dx$的弱对偶当且仅当$(θ,ξ)$关于测度$π(ds)dx$可逆，其中$π(ds)$是$S_{d-1}$上的某个$σ$ -有限测度，$dx$是$\mathbb{R}$上的Lebesgue测度.此外，双过程$\widehat{X}$与$X$的逆过程$(X_{γ_t}/\|X_{γ_t}\|^2,t\ge0)$具有相同的规律，其中$γ_t$是$t\mapsto\int_0^t\|X\|_s^{-2α}\,ds$的逆过程。这些结果使我们能够获得一些自相似马尔可夫过程，如稳定的Lévy过程类的多余的功能。
Representations of the Vertex Reinforced Jump Process as a mixture of Markov processes on $\mathbb{Z}^d$ and infinite trees
本文研究了随机环境中的顶点强化跳跃过程（VRJP）及其马尔可夫过程表示。我们表明，所有可能的表示VRJP作为马尔可夫过程的混合物，可以表示在一个类似的形式，使用一个随机的潜在的调和函数的相关运营商。通过证明相关的马丁边界是平凡的，这允许表明$\mathbb{Z}^d$上的VRJP（具有某些初始条件）具有唯一的表示。此外，在无限树上，我们构造了一个表示族，当VRJP是瞬态的并且树是$d$ -正则的（具有$d\geq 3$）时，它们都是不同的。
Sharp edge, vertex, and mixed Cheeger type inequalities for finite Markov kernels
我们展示了如何不断发展的莫里斯和佩雷斯集的方法可以用来显示Cheeger不等式的有限马尔可夫核的谱间隙的边界。这导致了之前几个Cheeger不等式的尖锐版本，包括涉及边扩展、顶点扩展以及两者混合的不等式。最小本征值的界也如下。
Strong Stationary Duality for Diffusion Processes
本文发展了紧区间上扩散过程的强平稳对偶理论。我们解析地导出了对偶过程的生成元和边界表现，并通过将原始扩散中的分离距离与对偶扩散中的吸收时间联系起来，恢复了扩散环境中经典马尔可夫链理论的一个中心原则.我们还展示了我们的强平稳对偶的自然限制过程的强平稳对偶序列的一个精心挑选的序列的近似出生和死亡马尔可夫链，允许同时数值模拟我们的原始和对偶扩散过程。最后，我们展示了我们的新定义的扩散对偶允许截断现象的谱理论自然地从出生和死亡马尔可夫链扩展到目前的扩散背景。
Stochastic Duality and Orthogonal Polynomials
对于一系列马氏过程，我们证明了对偶函数由正交多项式给出的随机对偶关系。这意味着关于原始过程（其演化正交多项式的变量）的期望可以通过关于对偶过程（其演化多项式的指数）的期望来研究。这组过程包括相互作用的粒子系统，如排它过程，包含过程和独立的随机游动，以及相互作用的扩散和再分配模型的Kipnis-Marchioro-Presutti型。对偶函数由离散变量和连续变量的经典正交多项式给出，且正交关系中的测度与过程平稳测度一致.
Stochastic duality and eigenfunctions
本文基于马尔可夫生成元共享特征值构造对偶函数，通过谱分解完整刻画有限状态空间的对偶关系，并应用于西格蒙德对偶及可解例子，提取谱信息并构造所有对偶函数。
Slow Mixing of Glauber Dynamics for the Six-Vertex Model in the Ordered Phases
统计物理学中的六顶点模型是冰模型在$\mathbb{Z}^2$上的加权推广（即，欧拉取向）和零温度三态Potts模型（即，正确的三色）。该模型的相图描述了它的物理性质，并建议当地马尔可夫链将是有效的。本文分析了六顶点模型在有序相中Glauber动力学的混合时间。具体来说，我们表明，所有的玻尔兹曼权重在铁电相，存在边界条件，使当地马尔可夫链需要指数时间收敛到平衡。这是第一个严格的结果边界的混合时间的Glauber动力学在铁电相。我们的分析表明，相关的随机游动和交叉格路径模型（或路由）的动力学之间的基本连接。我们分析了六顶点模型的Glauber动力学与反铁电相的自由边界条件，并显着扩展的区域，当地马尔可夫链是已知的缓慢混合。这个结果依赖于Peierls参数和加权非回溯行走的新特性。
Mosco convergence of independent particles and applications to particle systems with self-duality
本文证明了独立马尔可夫过程在 Mosco 意义下的 Dirichlet 形式收敛性可推广至多维独立副本，并将该结果应用于具有马尔可夫矩对偶性的交互粒子系统。
Markov dualities via the spectral decompositions of the two Markov generators in their bi-orthogonal basis of right and left eigenvectors
本文通过两个马尔可夫生成元在双正交基下的谱分解重新审视马尔可夫对偶性，揭示时间反转与西格蒙德对偶的谱本质，分析赖特-费雪扩散与金曼过程的矩对偶，并展示如何构建新对偶，如非退化实特征值下的定向跳跃过程。
Beyond Windability: An FPRAS for The Six-Vertex Model
六顶点模型是统计物理中的一个重要模型，与计数问题有着密切的联系。对于六顶点模型[30，10]，已经有一些完全多项式随机逼近方案（FPRAS），它们都要求约束函数是可缠绕的。本文用马尔可夫链蒙特卡罗方法（MCMC）给出了约束函数可展开的六顶点模型的FPRAS。与文献[10]不同的是，我们利用Glauber动力学设计了依赖于底层图的电路分解的马尔可夫链。此外，我们证明了马尔可夫链的快速混合是通过耦合来实现的，而不是文献[10]中的标准路。
Dynamic ASEP, duality and continuous $q^{-1}$-Hermite polynomials
我们证明了动态ASEP和标准ASEP之间的马尔可夫对偶。然后，我们将其应用于步骤初始数据，以及半稳态初始数据（我们引入）。在研究半平稳初始数据的对偶性时，我们发现并利用了与连续$q^{-1}$ -Hermite多项式的联系。最后，我们介绍了一个家庭的平稳的初始数据，这是与这些$q^{-1}$ -埃尔米特多项式的不定矩问题。
Duality for spatially interacting Fleming-Viot processes with mutation and selection
考虑一个具有变异和选择的Fleming-Viot扩散系统$X = ((x_ξ(t)), ξ\in Ω_N)_{t \geq 0}$，它是一个具有连续路径和状态空间$(\CP(\I))^{Ω_N}$的强马尔可夫过程，其中$\I$是类型空间，${Ω_N}$地理空间被假定为可数群，$\CP$表示概率测度。我们为这个过程建立了各种对偶关系。这些对偶性是由合并分支随机行走驱动的函数值过程，也就是说，一个不断发展的粒子系统，它在突变驱动的跳跃时间在函数值部分中表现出一定的变化。在有限型空间$\I$的情况下，我们构造了一个集值对偶过程，它是一个马尔可夫跳过程，它非常适合于证明我们在这里所做的遍历定理。集值对偶包含作为特殊情况的任何有限状态马尔可夫链的对偶关系。在许多类型的情况下，也有进一步的表值对偶，可用于研究罕见突变后的适应类型的入侵。这在\cite{DGsel}和\cite{DGInvasion}中进行。
Yang-Baxter random fields and stochastic vertex models
双射化将杨-巴克斯特方程细化为一对随机更新顶点模型配置的局部马尔可夫移动。利用这种方法，我们引入了基于自旋$q$-Whittaker和自旋Hall-Littlewood对称函数的新的杨氏图的杨-巴克斯特随机场.我们匹配这些领域的某些标量马尔可夫边缘与（1）随机六顶点模型;（2）随机高自旋六顶点模型;（3）一个新的顶点模型推推广$q$-哈恩PushTASEP最近介绍的Corwin-Matveev-Petrov（arXiv：1811.06475）。我们的匹配包括模型与双边固定的初始数据，我们获得Fredholm行列式表达式的$q$-拉普拉斯变换的高度函数的所有这些模型。此外，我们还发现了对角作用于自旋$q$-Whittaker或（稳定的）自旋Hall-Littlewood对称函数的差分算子.
The Algebraic Approach to Duality: An Introduction
本文对马尔可夫过程对偶性的代数方法作了初步的介绍。在代数方法中，马尔可夫生成元被写为简单算子的乘积之和，每个算子都有关于某个对偶函数的对偶。我们详细讨论了Giardinà、Redig和其他人最近提出的建议，即选择这些简单的算子，使它们形成某些已知李代数的不可约表示，可能是一个好主意。特别是，我们收集的李代数，这是至关重要的这种方法表示必要的背景。我们还讨论了劳埃德和萨德伯里关于产品形式的对偶函数以及交织和对偶之间的关系的旧工作。
Duality Theory for Filter Stability in Hidden Markov Models
本文针对有限状态离散时间隐马尔可夫模型，建立以倒向随机差分方程为对偶控制系统的对偶理论，推导不变性原理并将其应用于滤波稳定性与收敛速率分析。
Locally interacting diffusions as space-time Markov random fields
我们考虑一个可数系统的相互作用（可能非马尔可夫）随机微分方程驱动的独立布朗运动和索引的顶点的局部有限图$G = (V,E)$。过程在每个顶点的漂移受该顶点及其相邻顶点的状态影响，扩散系数仅取决于该顶点的状态。这些过程出现在各种应用中，包括统计物理学，神经科学，工程和数学金融。在一般的系数条件下，证明了如果初始条件在$d$维欧几里得空间上形成一个二阶马尔可夫随机场，则在任意正时刻，过程在不同顶点的历史的集合在路径空间上形成一个二阶马尔可夫随机场.我们还建立了$(\R^d)^V$上的（二阶）Gibbs测度（具有有限的二阶矩）与路径空间上的一组时空（二阶）Gibbs测度之间的双射，分别对应于随机微分方程的初始律和解的律.作为推论，我们建立了一个Gibbs唯一性性质，证明了对于无限图，路径的联合分布完全由初始条件和规格决定，即给定补集上的配置，有限顶点集上的条件分布族.一路上，我们建立了各种近似和投影结果的马尔可夫随机场局部有限图，可能是独立的利益。
Orthogonal stochastic duality functions from Lie algebra representations
利用李代数的表示论，得到了特定马氏过程的随机对偶函数。对偶函数来自于$*$ -表示之间酉缠绕的核，它为对偶函数提供了（广义）正交关系。特别是，我们考虑海森堡代数和$\mathfrak{su}(1,1)$的表示。这两种情况下导致正交（自）对偶函数的超几何函数为特定的相互作用粒子过程和相互作用扩散过程。
Polyharmonic functions for finite graphs and Markov chains
在一个有限图上，顶点集被划分为内部顶点和边界顶点，$λ$ -多调和函数是顶点集上的一个复函数$f$，它在每个内部顶点处满足$(λ\cdot I - P)^n f(x) = 0$。这里，$P$可以是归一化邻接矩阵，但更一般地，我们考虑任意马尔可夫链的转移阵$P$，（定向）图结构适用于该转移矩阵。在描述这些“全球”多调和函数，我们转向解决Riquier问题，其中$n$边界函数预先分配和相应的“塔”的$n$连续Dirichlet型问题得到解决。所得到的唯一解将仅在距离边界至少为$n$的那些点处是多调和的。最后，我们比较这些结果与那些关于无限树的结束边界，研究科恩，Colonnna，Gowrisankaran和Singman，最近，皮卡德罗和Woess。
Resolvent intertwining and spectral duality in Markov chains with geometric resetting
该研究揭示带几何重置的马尔可夫链中谱对偶性的预解起源，确定通用临界值$C^*=1/(1+\sqrt{K})$，刻画$(\sigma,\kappa)$可逆链类别，经数值实验验证理论并建立算子理论基础。
On Anticipated backward stochastic differential equations with Markov chain noise
2013年，Lu和Ren \cite {luren}考虑了有限状态、连续时间马尔可夫链噪声驱动的期望倒向随机微分方程，建立了方程解的存在唯一性和标量比较定理。本文给出了它们解的估计，并研究了它们与带马尔可夫链噪声的随机时滞微分方程的对偶性。最后，我们得到了另一个比较定理，这些解决方案只依赖于两个驱动程序。
Memory and Anticipation: Two main theorems for Markov regime-switching stochastic processes
我们提出了两个主要定理的随机过程的马尔可夫状态转换模型。首先，我们研究了带跳和区的随机时滞微分方程（SDDEJR）的存在唯一性定理。然后，我们给出了SDDEJR与带跳和区的预期倒向随机微分方程（ABSDEJR）之间的对偶性。我们的目标是提供两个技术和基础定理，为未来的理论和应用发展的时间延迟和时间先进的模型。
Graph Disjointness with Applications to Reversible Markov Chains
本文研究图与马尔可夫链的不相交性，通过图连接理论分析其结构差异，提出弱不相交和强不相交的定义，并揭示其与图因子的关系。
Stochastic monotonicity and duality of $k$th order with application to put-call symmetry of powered options
我们引入了$k$阶随机单调性和对偶性的概念，使人们能够统一保险数学中使用的概念（有时称为Siegmund的对偶性），用于研究破产概率和负责所谓的看跌期权定价中的对称性的对偶性。我们的一般$k$阶对偶可以在金融上解释为幂期权的看跌-看涨对称性.本文的主要目的是发展一种有效的分析方法来分析对偶性，从而得到马尔可夫过程的生成元的$k$阶对偶性的充分刻画，这对于已经研究得很好的看跌-看涨对称性也是新的.
Stochastic Fusion of Interacting Particle Systems and Duality Functions
我们介绍了一种新的方法，我们称之为随机融合，这需要一个排它过程，并构建一个相互作用的粒子系统中，一个以上的粒子可以占据一个晶格网站。该构造只需要有限格上原排它过程的平稳测度的存在。如果原来的排它过程满足有限格上的马尔可夫对偶，则构造产生的马尔可夫对偶函数（某些初始条件）的融合排它过程。随机融合构造基于Rogers-Pitman交织。特别是，我们有三种类型的模型的结果：1。对于对称排它过程，融合过程和对偶函数是\cite{GKRV}中的非齐次推广。的建设也允许一般类的开边界条件：作为对偶的应用，我们发现的流体动力学极限和静态措施的广义对称简单排它过程SSEP $(m/2)$上$\mathbb{Z}_+$的开边界条件。2.对于非对称的简单排它过程，融合过程和对偶函数是\cite{CGRS}中发现的ASEP $(q,j)$的非齐次推广。作为一个副产品的建设，我们表明，多物种ASEP $(q,j)$保留$q$ -可交换的措施，并使用此来寻找新的对偶函数的ASEP，ASEP $(q,j)$和$q$ -玻色子。此外，该构造导致了具有开边界条件的ASEP的对偶性。作为后一个对偶的应用，我们找到了流体动力学极限。3.对于动态模型，我们从\cite{BorodinDyn}中融合动态ASEP，产生动态和非均匀版本的ASEP $(q,j)$。我们还将随机融合IRF模型，并将它们与以前发现的模型进行比较。…
Representations of Hecke algebras and Markov dualities for interacting particle systems
本文对生成元由双点位等幂算子之和构成的连续时间 Markov 过程进行分类，揭示了其与 Hecke 代数不可约表示的联系，并通过标准的 Baxterisation 过程导出了不守恒粒子数系统的 Young-Baxter 方程新解。
Occupation counts of rarely switching Markov chains: stratified local laws, support selection and the boundary layer
本文研究对称马尔可夫多项模型中球在高尔顿板上的最可能箱子，发现当转向次数达对数量级时，最可能箱子从角点直接跳至中心，并给出二阶修正常数。
Continuous-state branching processes with collisions: first passage times and duality
该研究引入带随机碰撞的连续状态分支过程（CBCs），证明其为唯一满足半直线一维扩散拉普拉斯对偶的无负跳Feller过程，推导了边界吸引性、极限分布、首达时拉普拉斯变换及非爆炸条件。
Duality for Nonlinear Filtering I: Observability
本文研究了带有白噪声观测值的隐马尔可夫模型（HMM）的对偶理论。本文的主要贡献是引入了一个倒向随机微分方程（BDEs）作为对偶控制系统。一个关键的结果是，随机可观测性（分别）。HMM的可检测性（detectability）以双重项表示：可控性（resp.稳定性）的双重控制系统。讨论了能控性的各个方面，即能控空间和能控性图论的定义，以及它们的性质和显式公式。所提出的对偶是线性系理论中经典对偶的精确推广。然后可以将线性系统和非线性系统联系起来并进行比较。这种关系的并列总结以表格形式给出（表II）。
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