带非马尔可夫随机系数的随机控制的对偶性
Duality for Stochastic Control with non-Markovian Random Coefficients
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- Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
- Weierstraß-Institut（魏尔斯特拉斯研究所）
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中文总结 AI 辅助
针对含两类随机性且非马尔可夫随机系数仅适配其中一类的随机最优控制问题，开发新对偶方法，通过路径型最优控制问题重获马尔可夫性，得到并求解粗糙二阶HJB方程。
中文摘要 AI 辅助
针对两类随机性下的随机最优控制问题，且非马尔可夫随机系数仅适配于其中一类随机性，我们开发了新的对偶方法。哈密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程是二阶倒向随机偏微分方程。该对偶理论通过以其中一个布朗运动的实现为参数的合适的路径型最优控制问题，提供了随机值函数的另一种描述。这使我们能利用粗糙最优控制理论重获马尔可夫性，进而得到粗糙二阶HJB方程，并在合适的粘性意义下求解该方程。
英文摘要
We develop novel duality methods for stochastic optimal control problems under two sources of randomness and non-Markovian random coefficients adapted to just one of them. The Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation is a second-order backward stochastic partial differential equation. Our duality theory provides an alternative description of the random value function in terms of a suitable pathwise optimal control problem parameterized by the realizations of one of the Brownian motions. This allows us to regain Markovianity using the theory of rough optimal control problems, leading to rough second order HJB equations that we solve in a suitable viscosity sense.
