Intertwining and Duality for Consistent Markov Processes
在本文中，我们推导出一个广泛的保守粒子系统在离散和连续设置的缠绕关系。使用点过程理论的语言，我们能够推导出一个自然的框架，其中对偶性和交织可以制定。我们证明了在一般情况下的下降阶乘和正交多项式交织关系。这些纠缠统一了先前发现的经典和正交的自对偶的离散粒子系统的背景下，并提供了新的对偶的几个相互作用的系统中的连续。我们还介绍了一个新的过程，对称包含过程中的连续，我们的一般方法适用于和产量广义Meixner多项式正交自缠绕。
2021-12-22 math-ph math.FA math.MP
Orthogonal Dualities of Markov Processes and Unitary Symmetries
本文研究了相互作用粒子系统的自对偶性，其中粒子作为连续时间的随机行走者运动，具有排斥相互作用或包含相互作用。我们表明，正交自对偶产生的酉对称的马尔可夫生成器。对于这些对称性，我们提供了两个等价的表达式，它们由Baker-Campbell-Hausdorff公式关联。第一个表达式是一个反厄米算子的指数，因此是酉检查;第二个表达式被分解成三个项目，并证明是酉使用生成函数。因子分解形式也得到了通过使用一个独立的方法基于标量产品，这是一个新的方法，我们引入的独立的兴趣，以获得（双）正交对偶函数从非正交对偶函数。
2019-07-12 math-ph math.CA math.MP
Higher order fluctuation fields and orthogonal duality polynomials
受[1]和[8]工作的启发，我们引入了我们称之为$k$ -阶涨落场，并研究了它们的标度极限。这种构造是在具有正交自对偶性质的粒子系统的背景下进行的。这种类型的对偶性为我们提供了一种设置，在这种设置中，我们能够将这些场解释为众所周知的密度涨落场的功率的某种类型的离散模拟。我们证明了$k$阶域的弱极限满足一个递归鞅问题，该问题形式上对应于与广义Ornstein-Uhlenbeck过程的$k$次幂相关的SPDE.
2020-04-17 math.PR
Orthogonal Dualities of Dynamic Stochastic Higher Spin Vertex Models, using the Drinfeld Twister
提出一种代数新方法构造可积动态模型的对偶函数，应用于动态随机高阶自旋顶点模型，证明其对偶函数为${}_3 \varphi_2$函数，退化为与Groenevelt-Wagenaar结果一致的$q$-Krawtchouk多项式。
2026-07-02 math-ph math.MP math.PR
Duality of Orthogonal and Symplectic Matrix Integrals and Quaternionic Feynman Graphs
给出了四元数自伴矩阵积分的一个渐近展开式。展开式中出现的费曼图是普通的带状图和它们的不可定向对应图。结果显示出四元数自伴积分与实对称矩阵积分之间的对偶性。这些积分的渐近展开式给出了在拓扑结构的紧凑的表面，定向和非定向，所有的一般和任意正数的标记点。我们表明，高斯正交包络（GOE）和高斯辛包络（GSE）有完全相同的图形扩展项的条款（适当规范化时），除了从非定向表面的贡献与奇数欧拉特征进行相反的符号。作为应用，我们给出了特征多项式相关的已知对偶性的一个新的拓扑证明。事实上，我们表明，这种对偶性是等价的庞加莱对偶图上绘制的一个紧凑的表面。我们的图形展开公式的另一个应用是对GOE、GUE（高斯酉系综）和GSE的中心极限定理进行简单且同时的（重新）推导：这三种情况具有完全相同的图形极限公式，除了代表系综类型的总常数。
2002-06-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Orthogonal polynomial duality of a two-species asymmetric exclusion process
该研究针对D型两类非对称简单排斥过程，证明特定情形下其关于q-Krawtchouk多项式独立乘积自对偶，同时为该过程需丢弃部分状态以保证非负性的结论给出更高效论证。
2024-03-10 math-ph math.MP math.PR
Orthogonal polynomial duality and unitary symmetries of multi--species ASEP$(q,\boldsymbolθ)$ and higher--spin vertex models via $^*$--bialgebra structure of higher rank quantum groups
本研究提出基于Drinfeld--Jimbo量子群$^*$--双代数结构推导正交多项式对偶性的通用方法，得到多物种ASEP的嵌套多元$q$--Krawtchouk对偶性，并给出双物种$q$--TAZRP的$q$平移阶乘矩显式公式。
2024-03-10 math.PR
Stochastic Monge-Kantorovich Problem and its Duality
本文利用可测选择定理证明了一类随机Monge-Kantorovich问题的随机最优转移方案的存在性。建立了Kantorovich对偶的随机形式和随机最优转移方案的刻画。此外，还讨论了两个概率核之间的Wasserstein距离。
2010-02-12 math.PR
q-Orthogonal dualities for asymmetric particle systems
研究了一类具有非对称相互作用的相互作用粒子系统的自对偶性。该类包括ASEP（$q,θ$），不对称排它过程，具有排斥相互作用，允许每个位点中最多有$θ\in \mathbb{N}$颗粒，以及ASIP $(q,θ)$，$θ\in \mathbb{R}^+$，不对称包含过程，这是其有吸引力的对应物。本文将文献[8]中对对称过程正交对偶性质的研究推广到非对称情形。分析导致多元$q-$类似物的Krawtchouk多项式和Meixner多项式作为正交对偶函数的广义非对称排它过程和它的非对称包含版本，分别。我们还展示了如何$q$ -Krawtchouk正交关系可以用来计算ASEP（$q,θ$）的指数矩和相关性。
2021-06-23 math.PR
Uniqueness for a class of one-dimensional stochastic PDEs using moment duality
对于Z^d（d >> 6）上的独立最近邻键渗流，我们证明了初始无限集团的两点函数和三点函数在标度极限下收敛于积分超布朗漂移（ISE）的两点函数和三点函数.证明是基于在以前的文件中导出的渗流的新的扩展，并涉及治疗磁场作为一个复变数。我们的结果对于两个点函数的一个特殊情况意味着，在临界点处，原点的簇由n个位点组成的概率由n^{-3/2}的倍数加上n{-3/2-ε}阶的误差项（ε> 0）给出。这是一个强有力的声明，临界指数δ由δ= 2给出。
1999-03-28 math-ph math.MP math.PR
Stochastic programs without duality gaps for objectives without a lower bound
本文研究了有限离散时间内的参数化随机最优化问题，该问题在运筹学和数理金融学中有着广泛的应用。在放松Pennanen和Perkkiö在[Stochastic programs without duality gaps，Math.Program.，136（1）：91 - 110，2012]。我们将结果应用到一个具有无界效用的效用最大化问题。
2014-08-22 math.PR
Stochastic duality of ASEP with two particle types via symmetry of quantum groups of rank two
研究了两类粒子的非对称简单排它过程的两种推广。类型1的粒子可以跳过类型2的粒子，而类型2的粒子只能影响类型1的粒子的跳跃率。我们证明了过程是自对偶的，并明确地写出了对偶函数。作为一个应用，表达式的r阶矩的指数电流写在r粒子的演变。利用量子群$U_q(\mathfrak{gl}_3)$和$U_q(\mathfrak{sp}_4)$的对称性完成对偶性的构造和证明，Dynkin图中的每个节点对应于一种粒子类型，边的数目对应于跳跃率。
2015-05-22 math-ph math.MP math.PR
Duality for stochastic models of transport
本文研究了三类连续时间马氏过程（包含过程、排斥过程、独立行走过程）和一族相互作用扩散过程（布朗能量过程）。对于每个模型，我们定义了一个边界驱动的过程，这是通过将系统与适当的水库接触，在不同的粒子密度或不同的温度下工作。我们证明了所有的模型都是完全可解的对偶，使用一个双重的吸收边界的过程。这个解也适用于所谓的热化极限，在热化极限中，粒子或能量在各个点之间瞬间重新分布。结果表明，对偶性是一个通用的工具，用于分析随机模型的运输，而在文献中的分析一直局限于特定的情况。长程相关自然出现的结果，在微观水平上的双粒子的相互作用和显式计算的协方差匹配，在标度限制，宏观涨落理论的预测。
2013-06-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An algebraic construction of duality functions for the stochastic U_q(A_n^{(1)}) vertex model and its degenerations
最近的一篇论文\cite{KMMO}介绍了随机U_q（A_n^{（1）}）顶点模型。随机S-矩阵通过规范变换与量子群U_q（A_n^{（1）}）的R-矩阵相联系。我们将证明某个函数D^+_μ与传递矩阵及其空间反演相互交织。当把转移矩阵解释为一维晶格Z上离散时间完全非对称粒子系统的转移阵时，函数D^+ μ就变成了一个只依赖于q和垂直自旋参数μ x的马尔可夫对偶函数D μ。通过考虑谱参数的退化，对偶结果在具有封闭边界条件的有限格上也成立，并且对于连续时间退化。这种对偶函数以前曾出现在多种群ASEP（q，j）过程中。这里的证明使用了R-矩阵与余积的交织，但没有显式地使用杨-巴克斯特方程。本文还证明了随机U_q（A_n^{（1）}）是在\cite{BP,CP}中研究的随机顶点模型的多种群版本。这将通过推广\cite{CP}的融合过程，并表明它匹配的融合\cite{KRL}的规范变换。通过直接计算，我们还证明了多粒子q-Hahn玻色子过程（在谱参数的特定值处出现）也满足关于D_0的对偶性，推广了\cite{C}的单粒子结果.
2017-01-31 math-ph math.MP math.PR
A Generalized Dynamic Asymmetric Exclusion Process: Orthogonal Dualities and Degenerations
本文引入了动态 ASEP 的广义版本，利用量子代数表示理论构建其生成元，证明了其基于多元 $q$-Racah 多项式的 Markov 对偶性，并通过极限推导出其他粒子系统的对偶性。
2024-09-23 math.PR math.QA
Characteristic polynomials of random truncations: moments, duality and asymptotics
研究了三个经典紧群O（N），U（N）和Sp（2N）上截断Haar分布矩阵的特征多项式的矩.对于有限的矩阵大小，我们计算的时刻在矩阵的参数的超几何函数，并给出明确的积分表示突出的时刻和矩阵大小之间的对偶性，以及正交和辛的情况下之间的对偶性。得到了强非幺正性和弱非幺正性的渐近展开式。利用与矩阵超几何函数的关系，建立了单位圆上特征多项式对数模的极限定理。
2021-11-15 math-ph math.MP math.PR
A Short Note on Markov Duality in Multi-species Higher Spin Stochastic Vertex Models
我们证明了多种群高自旋随机顶点模型，也称为U_q（A_n^{（1）}）顶点模型，满足一个对偶性，其中指示函数的形式为{η^ x_{[1,n]} \geq x_{[1,n]} }.换句话说，对于在顶点x处的物质i的每个粒子，在η构型中必须有一个在顶点x处的物质j > i的粒子。证明如下应用电荷反转以前发现的对偶函数，这也导致在开放的边界条件。作为推论，我们恢复了Y.是林书
2019-11-04 math.PR
Graphical Representation of some Duality Relations in Stochastic Population Models
我们导出了一个带有分支-合并粒子过程的重采样-选择模型的对偶性的统一随机图像（参见。http://www.ams.org/mathscinet-getitem? mr= MR 2123250）和Feller分支扩散与逻辑增长的自对偶性（cf.数学/0509612）。这两个对偶过程近似的粒子过程，这是向前和向后的过程中的图形表示。我们确定导致上述两个对偶的粒子过程的基本构件之间的对偶关系。
2007-06-26 math.PR
Duality methods in stochastic optimal control
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出两种对偶方法，用于解决随机最优控制问题中的价值函数描述，扩展了受控扩散情况下的应用。
2026-10-09 math.OC math.PR
Duality and optimality conditions in stochastic optimization and mathematical finance
研究有限离散时间上随机最优化的凸对偶问题。本文的第一部分给出了在运筹学和数理金融中的许多应用中对偶目标的显式表达式的一般条件。第二部分将凸对偶中的一般鞍点条件与第一部分中得到的对偶表示相结合，导出了最优性条件最优性条件。给出了随机最优化和数学金融学的几个应用。
2015-04-25 math.OC math.PR
Duality in convex stochastic optimization
本文研究了Rockafellar和Wets于1976年提出的一般凸随机最优化问题的对偶性和最优性条件。我们推导出一个明确的对偶问题的两个对偶变量，其中之一是影子价格的信息，而另一个给出了边际成本的扰动很像在经典的拉格朗日对偶。在没有紧性和有界性假设的情况下，得到了原解的存在性和对偶间隙的不存在性。在金融数学的背景下，放松的假设是在著名的无套利条件和效用函数的合理渐近弹性条件下满足的。我们将经典的投资组合优化对偶理论推广到最优半静态套期保值问题。除了金融数学之外，我们还在随机规划和随机最优控制中得到了一些新的框架。
2022-05-04 math.OC math.PR
Stochastic monotonicity and duality of $k$th order with application to put-call symmetry of powered options
我们引入了$k$阶随机单调性和对偶性的概念，使人们能够统一保险数学中使用的概念（有时称为Siegmund的对偶性），用于研究破产概率和负责所谓的看跌期权定价中的对称性的对偶性。我们的一般$k$阶对偶可以在金融上解释为幂期权的看跌-看涨对称性.本文的主要目的是发展一种有效的分析方法来分析对偶性，从而得到马尔可夫过程的生成元的$k$阶对偶性的充分刻画，这对于已经研究得很好的看跌-看涨对称性也是新的.
2014-05-15 math.PR
A generalized Asymmetric Exclusion Process with $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ stochastic duality
我们研究了一个新的过程，我们称之为ASEP $(q,j)$，其中粒子移动不对称的一维整数晶格与$q\in (0,1)$确定的偏见，并在每个站点最多$2j\in\mathbb{N}$粒子是允许的。该过程是从一个$(2j+1)$ -维表示的量子哈密顿与$U_q(\mathfrak{sl}_2)$不变性通过应用一个合适的基态变换。在展示了过程ASEP $(q,j)$的基本性质之后，我们用几个由量子哈密顿量的对称性构造的自对偶函数证明了自对偶性。通过利用自对偶性质，我们计算的第一个$q$ -指数时刻的步骤初始条件（无论是冲击或稀疏风扇），以及当该过程是从一个均匀的积测度。
2014-07-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic monotonicity and duality for one-dimensional Markov processes
对一般的一维Feller过程建立了单调性和对偶性理论。进一步证明了局部单调性条件（Lévy核上的条件）足以证明相应的马尔可夫半群和过程的适定性，包括半直线上的无界系数和过程.
2010-04-29 math.PR
A Multi-species ASEP(q,j) and q-TAZRP with Stochastic Duality
本文介绍了一个多物种版本的过程称为ASEP（q，j）。在这个过程中，最多允许2 j个粒子占据晶格位置，粒子向右漂移，不对称性0<q^{2 j}<1，并且有n-1种粒子，其中较重的粒子可以迫使较轻的粒子交换位置。假设封闭的边界条件，我们明确地写可逆措施和自对偶函数，推广以前已知的结果为两种ASEP和单种ASEP（q，j）。此外，它表明，这种多物种ASEP（q，j）是对偶的空间反转的版本，其中粒子向左漂移。当j趋于无穷大时，这个多种群ASEP（q，j）收敛到一个多种群q-TAZRP，并且自对偶函数具有非平凡极限，表明这个多种群q-TAZRP满足空间反转的自对偶.利用U_q（gl_n）的自旋j表示完成了过程的构造和证明，扩展了单种群ASEP（q，j）的方法.
2016-05-02 math-ph math.MP math.PR
Stochastic duality of Markov processes: a study via generators
本文系统地研究了过程的对偶性，即$E f(X_t^x,y)=E f (x, Y_t^y)$对某个$f$。这一经典课题在相互作用粒子、缠绕、超过程、随机单调性、出入律、金融破产概率等方面有着广泛的应用。主要针对$f$的情形，根据其参数的不同，我们将通过分析对偶马尔可夫过程的生成元，对对偶性进行系统的研究，从而得出各种结果和见解。
2013-04-05 math.PR
Stochastic duality and eigenfunctions
本文基于马尔可夫生成元共享特征值构造对偶函数，通过谱分解完整刻画有限状态空间的对偶关系，并应用于西格蒙德对偶及可解例子，提取谱信息并构造所有对偶函数。
2019-02-19 math.PR
Duality for coalescing stochastic flows on the real line
证明了实直线上一类聚结随机流对偶流的存在性。随机流及其对偶被构造为同一度量动力系统上的前向和后向完美上圈。度量动力系统本身被定义在一个新的状态空间的合并流。一般结果适用于Arratia流漂移。
2019-03-21 math.DS math.PR
Stochastic PDE Limit of the Six Vertex Model
研究了随机六顶点模型，证明了在弱非对称标度下（即，当参数$Δ\to 1^+$放大到铁电/无序相临界点时），其高度函数波动收敛于KPZ方程的解。我们还证明了对称六顶点模型的一维随机吉布斯态族在相同尺度下收敛到随机Burgers方程的定态解。我们的证明依赖于我们模型的马尔可夫（自）对偶性。出发点是一个精确的微观霍普夫-科尔变换的随机六顶点模型，从该模型的已知的单粒子马尔可夫自对偶。给出这种变换，关键的步骤是为变换后的高度函数的特定二次函数建立自平均。我们使用该模型的两粒子自对偶产生明确的表达式（作为贝特animals轮廓积分）的条件期望，从中我们提取时间去相关，因此在时间上的自平均。我们的马尔可夫对偶方法的关键是，整个收敛结果减少到一个粒子和两个粒子的转移概率的精确估计。在我们的工作之前，马尔可夫对偶仅用于证明粒子系统收敛于线性高斯SPDE（例如，具有加性噪声的随机热方程）。
2019-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Duality for Stochastic Control with non-Markovian Random Coefficients
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Weierstraß-Institut（魏尔斯特拉斯研究所）
针对含两类随机性且非马尔可夫随机系数仅适配其中一类的随机最优控制问题，开发新对偶方法，通过路径型最优控制问题重获马尔可夫性，得到并求解粗糙二阶HJB方程。
2026-09-07 math.OC math.PR
Stochastic Loewner Evolutions, Fuchsian Systems and Orthogonal Polynomials
我们发现了一类广泛的Levy-Loewner演化的积分平均β谱$β(q)$在$q=2$的值是一个三对角矩阵的最大实特征值。通过具有三个奇点的矩阵Fuchsian系统的解来表示相应共形映射的导数的二阶矩。
2019-04-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
On the orthogonal expansion of iterated Stratonovich stochastic integrals
Moscow Aviation Institute (National Research University)（莫斯科航空国立研究大学）
针对带平方可积权重的多重及迭代Stratonovich随机积分，研究其可通过正交展开定义的函数类，建立了该类函数展开系数矩阵迹与对应积分迹的等式。
2025-11-14 math.FA math.PR
Integrable stochastic dualities and the deformed Knizhnik-Zamolodchikov equation
本文提出了一种新的方法，从变形Knizhnik-Zamolodchikov方程的解中获得多物种非对称排斥过程（mASEP）中的对偶函数。我们的方法再现，作为一个特殊的情况下，对偶函数的自对偶单物种ASEP的整数格。
2017-09-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Convex duality for stochastic differential utility
本文引入一个对偶问题来研究具有不完全市场和随机微分效用的连续时间消费投资问题。对于Epstein-Zin效用，建立了原始问题和对偶问题之间的对偶性。因此，消费和投资问题的最优策略，而无需假设市场模型，效用规格，代理人的容许策略的几个技术条件。同时将对偶问题的最小值确定为原始价值的效用梯度，并在经济学上解释为市场的“最不利”完成。
2016-01-14 math.OC math.PR q-fin.MF
A duality approach for the weak approximation of stochastic differential equations
在这篇文章中，我们发展了一种新的方法来证明一般随机微分方程的弱逼近结果。代替使用偏微分方程的方法，通常是做的扩散，这里考虑的方法使用的线性方程满足的误差过程的属性。这种方法似乎适用于一大类过程，我们作为一个例子，随机延迟方程的弱近似。
2006-10-05 math.PR
Stochastic Fusion of Interacting Particle Systems and Duality Functions
我们介绍了一种新的方法，我们称之为随机融合，这需要一个排它过程，并构建一个相互作用的粒子系统中，一个以上的粒子可以占据一个晶格网站。该构造只需要有限格上原排它过程的平稳测度的存在。如果原来的排它过程满足有限格上的马尔可夫对偶，则构造产生的马尔可夫对偶函数（某些初始条件）的融合排它过程。随机融合构造基于Rogers-Pitman交织。特别是，我们有三种类型的模型的结果：1。对于对称排它过程，融合过程和对偶函数是\cite{GKRV}中的非齐次推广。的建设也允许一般类的开边界条件：作为对偶的应用，我们发现的流体动力学极限和静态措施的广义对称简单排它过程SSEP $(m/2)$上$\mathbb{Z}_+$的开边界条件。2.对于非对称的简单排它过程，融合过程和对偶函数是\cite{CGRS}中发现的ASEP $(q,j)$的非齐次推广。作为一个副产品的建设，我们表明，多物种ASEP $(q,j)$保留$q$ -可交换的措施，并使用此来寻找新的对偶函数的ASEP，ASEP $(q,j)$和$q$ -玻色子。此外，该构造导致了具有开边界条件的ASEP的对偶性。作为后一个对偶的应用，我们找到了流体动力学极限。3.对于动态模型，我们从\cite{BorodinDyn}中融合动态ASEP，产生动态和非均匀版本的ASEP $(q,j)$。我们还将随机融合IRF模型，并将它们与以前发现的模型进行比较。…
2019-11-24 math.PR
Hypergeometric Multiple Orthogonal Polynomials and Random Walks
Lima和Loureiro最近发现的阶跃线上的超几何多重正交多项式是随机游动多项式。证明了相应的Jacobi矩阵及其转置可以归一化为两个相互对偶的随机阵，它们是非负矩阵，描述了更高的递推关系。利用阶跃线上的Christoffel-Darboux公式和非齐次递推关系的Poincaré理论，证明了两个随机阵在大$n$极限下通过转置相关.这些随机游动超越了生与死，因为它们描述了一个链，其中允许转移到前两个状态，或在对偶中转移到后两个状态.给出了这些新的马尔可夫链相应的Karlin-McGregor表示公式.给出了马尔可夫链是常返链或瞬态链时超几何参数的区域。本文给出了相应的第Ⅰ型和第Ⅱ型Markov矩阵的纯生因子和纯死因子的随机分解，找到并研究了12个一致Jacobi矩阵和相应的Toeplitz型Jacobi矩阵的随机游动，以及它们的随机或半随机阵（有汇和源），它们描述了出生和死亡之后的马尔可夫链.这些均匀随机的情况下，这是一个经常性的随机游动，是唯一的超几何多重随机游动具有一致的随机因子分解。给出了相应的权值、Jacobi和Markov转移阵以及II型多重正交多项式序列。给出了连接它们之间的随机一致元组和它们之间的半随机一致元组的Christoffel变换链。
2021-07-17 math-ph math.CA math.MP
Stochastic Calculus for Option Pricing with Convex Duality, Logistic Model, and Numerical Examination
本文综述随机分析在期权定价中的应用，利用蒙特卡洛模拟与机器学习检验 Carr 和 Torricelli 的凸对偶命题，并比较 Logistic 与 Bachelier 模型，提出未来研究方向。
2024-08-11 math.PR q-fin.CP
A Dynamic Bi-orthogonality based Approach for Uncertainty Quantification of Stochastic Systems with Discontinuities
利用基于谱投影的方法对具有间断解的随机系统进行模拟，发现了吉布斯现象，其特征是在间断附近振荡。本文研究了一种基于动态双正交性的方法，通过适当的后处理来减轻吉布斯现象的影响。所提出的方法使用适当的正交基的空间和随机场的谱分解，而动力学正交条件是用来推导得到的封闭形式的演化方程。利用空间场的正交分解提出了一种基于Gegenbauer重投影的后处理方法，其中空间维度上的正交基被重投影到解析域中的Gegenbauer多项式上。Gegenbauer级数的光谱展开，以减轻吉布斯现象。对一个具有不确定初始条件的一维随机Burgers方程的数值模拟表明了该方法的有效性。
2012-10-23 math.PR stat.ME
Stochastic ODEs and stochastic linear PDEs with critical drift: regularity, duality and uniqueness
本文考虑临界$L^{p}$空间中带漂移的线性随机迁移和连续方程。在这种情况下，噪声防止冲击的传输方程和奇异性的连续性方程的密度，从光滑的初始条件。具体来说，我们首先证明了Sobolev正则解的结果，这是错误的相应的确定性方程。需要达到临界情况下的技术是新的，并基于满足的抛物型方程的解决方案的一阶导数的时刻，相反，以前的作品基于随机流。该方法扩展到高阶导数下的漂移项更规律。然后利用对偶方法证明了线性随机连续方程和迁移方程弱解的唯一性，以及相应的随机微分方程（sDE）的适定性结果（粗略地说，流的存在唯一性及其$C^α$正则性，当初始数据具有扩散律时sDE的强唯一性）.最后，我们给出了两类例子：一方面，我们给出了适定的sDE，当相应的ODE是不适定的，另一方面，我们给出了一个反例在超临界的情况下。
2019-10-29 math.AP math.PR
Markov dualities via the spectral decompositions of the two Markov generators in their bi-orthogonal basis of right and left eigenvectors
本文通过两个马尔可夫生成元在双正交基下的谱分解重新审视马尔可夫对偶性，揭示时间反转与西格蒙德对偶的谱本质，分析赖特-费雪扩散与金曼过程的矩对偶，并展示如何构建新对偶，如非退化实特征值下的定向跳跃过程。
2025-09-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Generalized Stochastic Processes: Linear Relations to White Noise and Orthogonal Representations
本文给出了$\mathbb{R}^{d}$上的任意（实回火二阶）广义随机过程与$\mathbb{R}^{d}$上的白噪声过程之间的两个线性关系.第一个是任何广义随机过程都可以作为白噪声的线性变换而得到。第二个结果表明，在维数相容条件下，广义随机过程可以线性变换为白噪声。参数依赖于调和分布的正则性定理，该定理用于获得均方连续随机过程，然后将其表示为关于方便的希尔伯特空间的Karhunen-Loève展开。得到的第一个线性关系也可以得出结论，任何广义随机过程有一个正交表示作为一系列扩展的确定性回火分布加权不相关的随机变量与可加方差。然后使用该表示来推断第二线性关系。
2021-11-03 math.PR math.ST stat.TH
(U,V)-Ordering and a Duality Theorem for Risk Aversion and Lorenz-type Orderings
累积分布函数F_1、F_2之间的某些随机序与它们的逆函数F_1^（-1）、F_2 ^（-1）之间的随机序之间存在着一个对偶理论。这构成了cdf情况下的一些效用理论和相反情况下的剥夺指数的基础。在一定条件下，这两种理论是等价的。一个例子是二阶随机优势和洛伦兹序之间的等价性。这种对偶性被推广到包括有形式v（F）的cdf的“失真”以及其逆的情况。一个全面的对偶定理的形式，其中包括扭曲和链接的对偶性的风险和剥夺指数的平行理论。结果表明，一些著名的例子是结果的特殊情况，包括一些从Yaari社会福利理论和优化理论。
2011-08-04 math.PR math.ST stat.TH
Duality for Nonlinear Filtering II: Optimal Control
本文讨论了具有白噪声观测值的非线性滤波模型的对偶理论的发展和应用。本文的主要贡献是引入一个随机最优控制问题作为非线性滤波问题的对偶。以对偶原理的形式给出了这两个问题之间对偶关系的数学表述。最优控制问题的约束条件是后向随机微分方程（BENG）在同伴文件中介绍。通过应用最大值原理获得最优控制解，并随后用于导出非线性滤波的方程。所提出的对偶性是经典Kalman-Bucy对偶性的精确推广，与文献中给出的其他类型的最优控制和变分形式不同.
2022-08-13 math.OC math.PR
The passage time distribution for a birth-and-death chain: Strong stationary duality gives a first stochastic proof
一个著名的定理通常归因于Keilson指出，对于非负整数和任意d上的不可约连续时间生灭链，从状态0到状态d的通过时间分布为d个独立指数随机变量之和。到目前为止，还没有关于这个定理的概率证明。本文利用强平稳对偶理论，对离散生灭链和几何随机变量给出了一个类似结果的随机证明，然后紧接着给出了连续时间的结果（也可以给出一个直接的随机证明）.在这两种情况下，我们链接的参数分布的特征值信息的链。我们还讨论了如何连续时间的结果导致证明的Ray-Knight定理。与时间定理密切相关的是Fill的一个定理，即{0，>...，d}在连续时间中的随机变量分布为d个独立指数随机变量之和，其速率参数是G的负值的非零特征值.我们的方法产生的第一个（样本路径）建设这样的T，其中个别这样的指数求和T可以明确确定。
2009-05-19 math.PR
Stochastic dynamics of generalized planar random motions with orthogonal directions
本文研究了具有有限速度的平面随机运动，其速度为$c>0$，沿正交方向，并在具有速率函数$λ(t),\ t\ge0$的非齐次泊松过程出现的时刻发生变化。我们专注于当前位置$\bigl(X(t), Y(t)\bigr),\ t\ge0$的分布，在运动具有正交偏差的情况下，也承认反射。在所有的情况下，该过程是位于封闭的正方形$S_{ct}=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2\,:\,|x|+|y|\le ct\}$，我们得到的概率律内$S_{ct}$，在边缘$\partial S_{ct}$和其他可能的奇点，通过研究的偏微分方程管理所有的分布检查。一个基本的结果是向量过程$\bigl(X(t), Y(t)\bigr)$在概率上等价于两个（独立或相关）一维对称电报过程的线性变换，其速率函数正比于$λ(t)$和速度$c/2$。最后，我们将结果推广到更广泛的一类正交型演化。
2021-08-23 math.PR
Martingale Optimal Transport and Martingale Schrödinger Bridges for Calibration of Stochastic Volatility Models
本文研究了连续时间鞅最优传输与鞅Schrödinger桥问题，建立了对偶公式并给出替代证明，应用于SVM至SPX期权及SPX与VIX期权的联合校准。
2025-10-12 math.OC math.PR
Comparison Theorems of Infinite Horizon Forward-Backward Stochastic Differential Equations
利用概率论和对偶技巧，给出了无穷时域正倒向随机微分方程解的几个比较定理。
2010-05-22 math.PR
A Short Proof of Strassen's Theorem Using Convex Analysis
我们给出了一个简单的证明Strassen定理的随机优势使用线性规划对偶，而不需要测量理论的参数。结果扩展到广义不等式使用锥优化对偶，并提供了一个额外的，直观的随机优势的优化制定。
2016-03-01 math.OC math.PR
Duality for Nonlinear Filtering I: Observability
本文研究了带有白噪声观测值的隐马尔可夫模型（HMM）的对偶理论。本文的主要贡献是引入了一个倒向随机微分方程（BDEs）作为对偶控制系统。一个关键的结果是，随机可观测性（分别）。HMM的可检测性（detectability）以双重项表示：可控性（resp.稳定性）的双重控制系统。讨论了能控性的各个方面，即能控空间和能控性图论的定义，以及它们的性质和显式公式。所提出的对偶是线性系理论中经典对偶的精确推广。然后可以将线性系统和非线性系统联系起来并进行比较。这种关系的并列总结以表格形式给出（表II）。
2022-08-13 math.OC math.PR
Stochastic control with rough paths
研究了一类受控粗糙微分方程。证明了该值函数满足HJB型方程，并建立了庞特里亚金最大值原理的一种形式.这种类型的确定性问题出现在受控扩散过程的对偶理论中，通常涉及预测随机分析。我们提出了一个基于粗糙路的公式，然后得到了Roger对偶公式的推广[L。C. G.罗杰斯，2007]从离散到连续时间。我们还链接到[Davis--Burstein，1987]的旧工作。
2013-05-20 math.OC math.PR
Shell Polynomials and Dual Birth-Death Processes
本文的目的是澄清某些方面的生死过程之间的关系，解决Stieltjes矩问题的措施，和一套参数定义的多项式序列是正交的，这样的措施。除了给出这些关系的基本特征的概述，揭示了在很大程度上由Karlin和McGregor，我们调查的二重性概念的生灭过程引入Karlin和McGregor和它的解释的上下文中的壳多项式和相应的正交多项式。这种解释导致增加了对二元性的洞察力，同时它建议修改出生-死亡过程的相似性概念。
2016-05-18 math.CA math.PR
