Stochastic duality of Markov processes: a study via generators
本文系统地研究了过程的对偶性，即$E f(X_t^x,y)=E f (x, Y_t^y)$对某个$f$。这一经典课题在相互作用粒子、缠绕、超过程、随机单调性、出入律、金融破产概率等方面有着广泛的应用。主要针对$f$的情形，根据其参数的不同，我们将通过分析对偶马尔可夫过程的生成元，对对偶性进行系统的研究，从而得出各种结果和见解。
2013-04-05 math.PR
Stochastic duality and eigenfunctions
本文基于马尔可夫生成元共享特征值构造对偶函数，通过谱分解完整刻画有限状态空间的对偶关系，并应用于西格蒙德对偶及可解例子，提取谱信息并构造所有对偶函数。
2019-02-19 math.PR
Orthogonal Polynomial Stochastic Duality Functions for Multi-Species SEP$(2j)$ and Multi-Species IRW
我们得到了有限无向图上多种群对称排斥过程（SEP $(2j)$）和独立随机游走过程（IRW）的正交多项式自对偶函数。在每个过程中，我们都有$n>1$种粒子。此外，我们允许多达$2j$颗粒占据多物种SEP $(2j)$中的每个位点。多物种SEP $(2j)$和多物种IRW的对偶函数分别来自特殊线性李代数$\mathfrak{sl}_{n+1}$和Heisenberg李代数$\mathfrak{h}_n$的不同$*$ -表示之间的酉缠绕。分析导致多变量Krawtchouk多项式作为正交对偶函数的多物种SEP $(2j)$和均匀的产品的Charlier多项式作为正交对偶函数的多物种IRW。
2021-12-26 math.PR
Stochastic Fusion of Interacting Particle Systems and Duality Functions
我们介绍了一种新的方法，我们称之为随机融合，这需要一个排它过程，并构建一个相互作用的粒子系统中，一个以上的粒子可以占据一个晶格网站。该构造只需要有限格上原排它过程的平稳测度的存在。如果原来的排它过程满足有限格上的马尔可夫对偶，则构造产生的马尔可夫对偶函数（某些初始条件）的融合排它过程。随机融合构造基于Rogers-Pitman交织。特别是，我们有三种类型的模型的结果：1。对于对称排它过程，融合过程和对偶函数是\cite{GKRV}中的非齐次推广。的建设也允许一般类的开边界条件：作为对偶的应用，我们发现的流体动力学极限和静态措施的广义对称简单排它过程SSEP $(m/2)$上$\mathbb{Z}_+$的开边界条件。2.对于非对称的简单排它过程，融合过程和对偶函数是\cite{CGRS}中发现的ASEP $(q,j)$的非齐次推广。作为一个副产品的建设，我们表明，多物种ASEP $(q,j)$保留$q$ -可交换的措施，并使用此来寻找新的对偶函数的ASEP，ASEP $(q,j)$和$q$ -玻色子。此外，该构造导致了具有开边界条件的ASEP的对偶性。作为后一个对偶的应用，我们找到了流体动力学极限。3.对于动态模型，我们从\cite{BorodinDyn}中融合动态ASEP，产生动态和非均匀版本的ASEP $(q,j)$。我们还将随机融合IRF模型，并将它们与以前发现的模型进行比较。…
2019-11-24 math.PR
Orthogonal stochastic duality functions from Lie algebra representations
利用李代数的表示论，得到了特定马氏过程的随机对偶函数。对偶函数来自于$*$ -表示之间酉缠绕的核，它为对偶函数提供了（广义）正交关系。特别是，我们考虑海森堡代数和$\mathfrak{su}(1,1)$的表示。这两种情况下导致正交（自）对偶函数的超几何函数为特定的相互作用粒子过程和相互作用扩散过程。
2017-09-18 math.CA math.PR
Markov Duality for Stochastic Six Vertex Model
我们证明了Schütz的ASEP Markov对偶泛函也是随机六顶点模型的Markov对偶泛函。我们介绍了一种新的方法，使用归纳粒子的数量来证明马尔可夫对偶。
2019-07-18 math-ph math.MP math.PR
Duality methods in stochastic optimal control
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出两种对偶方法，用于解决随机最优控制问题中的价值函数描述，扩展了受控扩散情况下的应用。
2026-10-09 math.OC math.PR
Duality and optimality conditions in stochastic optimization and mathematical finance
研究有限离散时间上随机最优化的凸对偶问题。本文的第一部分给出了在运筹学和数理金融中的许多应用中对偶目标的显式表达式的一般条件。第二部分将凸对偶中的一般鞍点条件与第一部分中得到的对偶表示相结合，导出了最优性条件最优性条件。给出了随机最优化和数学金融学的几个应用。
2015-04-25 math.OC math.PR
Duality in convex stochastic optimization
本文研究了Rockafellar和Wets于1976年提出的一般凸随机最优化问题的对偶性和最优性条件。我们推导出一个明确的对偶问题的两个对偶变量，其中之一是影子价格的信息，而另一个给出了边际成本的扰动很像在经典的拉格朗日对偶。在没有紧性和有界性假设的情况下，得到了原解的存在性和对偶间隙的不存在性。在金融数学的背景下，放松的假设是在著名的无套利条件和效用函数的合理渐近弹性条件下满足的。我们将经典的投资组合优化对偶理论推广到最优半静态套期保值问题。除了金融数学之外，我们还在随机规划和随机最优控制中得到了一些新的框架。
2022-05-04 math.OC math.PR
Duality for coalescing stochastic flows on the real line
证明了实直线上一类聚结随机流对偶流的存在性。随机流及其对偶被构造为同一度量动力系统上的前向和后向完美上圈。度量动力系统本身被定义在一个新的状态空间的合并流。一般结果适用于Arratia流漂移。
2019-03-21 math.DS math.PR
Duality for Stochastic Control with non-Markovian Random Coefficients
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Weierstraß-Institut（魏尔斯特拉斯研究所）
针对含两类随机性且非马尔可夫随机系数仅适配其中一类的随机最优控制问题，开发新对偶方法，通过路径型最优控制问题重获马尔可夫性，得到并求解粗糙二阶HJB方程。
2026-09-07 math.OC math.PR
Stochastic Duality and Orthogonal Polynomials
对于一系列马氏过程，我们证明了对偶函数由正交多项式给出的随机对偶关系。这意味着关于原始过程（其演化正交多项式的变量）的期望可以通过关于对偶过程（其演化多项式的指数）的期望来研究。这组过程包括相互作用的粒子系统，如排它过程，包含过程和独立的随机游动，以及相互作用的扩散和再分配模型的Kipnis-Marchioro-Presutti型。对偶函数由离散变量和连续变量的经典正交多项式给出，且正交关系中的测度与过程平稳测度一致.
2017-01-31 math-ph math.MP math.PR
The passage time distribution for a birth-and-death chain: Strong stationary duality gives a first stochastic proof
一个著名的定理通常归因于Keilson指出，对于非负整数和任意d上的不可约连续时间生灭链，从状态0到状态d的通过时间分布为d个独立指数随机变量之和。到目前为止，还没有关于这个定理的概率证明。本文利用强平稳对偶理论，对离散生灭链和几何随机变量给出了一个类似结果的随机证明，然后紧接着给出了连续时间的结果（也可以给出一个直接的随机证明）.在这两种情况下，我们链接的参数分布的特征值信息的链。我们还讨论了如何连续时间的结果导致证明的Ray-Knight定理。与时间定理密切相关的是Fill的一个定理，即{0，>...，d}在连续时间中的随机变量分布为d个独立指数随机变量之和，其速率参数是G的负值的非零特征值.我们的方法产生的第一个（样本路径）建设这样的T，其中个别这样的指数求和T可以明确确定。
2009-05-19 math.PR
Multivalued stochastic partial differential-integral equations via backward doubly stochastic differential equations driven by a Lévy process
本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带凸函数的次微分算子的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）.利用Yosida逼近证明了该解的存在唯一性。作为应用，我们给出了一类多值随机偏微分-积分方程（简称MSPIDE）的随机黏性解的存在性。
2011-08-03 math.PR
On relaxed stochastic optimal control for stochastic differential equations driven by G-Brownian motion
在G-框架下，建立了由G-布朗运动驱动的随机微分方程的最优随机松弛控制的存在性.
2017-02-28 math.PR
Comparison Theorems of Infinite Horizon Forward-Backward Stochastic Differential Equations
利用概率论和对偶技巧，给出了无穷时域正倒向随机微分方程解的几个比较定理。
2010-05-22 math.PR
Stability theorems for stochastic differential equations driven by G-Brownian motion
本文得到了G-布朗运动驱动的随机微分方程和倒向随机微分方程的稳定性定理。证明了由G-布朗运动驱动的正倒向随机微分方程解的存在唯一性。给出了由G-布朗运动驱动的正倒向随机微分方程的稳定性定理。
2011-05-21 math.PR
Semi-linear Degenerate Backward Stochastic Partial Differential Equations and Associated Forward Backward Stochastic Differential Equations
本文考虑了半线性退化倒向随机偏微分方程（简称BSPDE）的Cauchy问题，在一般的背景下，不需要对系数作技术性假设.对于半线性退化BSPDE的解，我们首先证明了它的存在唯一性和正则性。建立了半线性退化倒向随机微分方程与前向倒向随机微分方程之间的联系，将其看作是Feynman-Kac公式在非Markov框架下的推广.
2011-09-04 math.PR
Forward-Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Random Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了由布朗运动和泊松过程驱动的正倒向双重随机微分方程（简称FBDSDEP）.利用FBDSDEP研究了一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIE）解的概率解释和随机最优控制问题中随机哈密顿系统解的概率解释.在一定的单调性假设下，利用延拓方法得到了FBDSDEP可测解的存在唯一性结果。进一步讨论了FBDSDEP解依赖于参数的连续性和可微性。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
2010-05-14 math.PR
Approximations of Stochastic Partial Differential Equations
本文证明了布朗运动驱动的随机偏微分方程的解可以用纯跳跃噪声/随机反冲驱动的随机偏微分方程逼近。随机Burgers方程的应用进行了讨论。
2014-01-30 math.PR
Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了随机时间区间上由布朗运动和泊松过程驱动的具有非Lipschitz系数的倒向双重随机微分方程（简称BDSDEP）.一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIEs）解的概率解释是解BDSDEP。在非利普希茨条件下，利用光滑技巧，得到了BDSDEP可测解的存在唯一性结果.然后，连续依赖的BDSDEP的解决方案的推导。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
2010-05-14 math.PR
Stochastic Calculus for Option Pricing with Convex Duality, Logistic Model, and Numerical Examination
本文综述随机分析在期权定价中的应用，利用蒙特卡洛模拟与机器学习检验 Carr 和 Torricelli 的凸对偶命题，并比较 Logistic 与 Bachelier 模型，提出未来研究方向。
2024-08-11 math.PR q-fin.CP
Switching Game of Backward Stochastic Differential Equations and Associated System of Obliquely Reflected Backward Stochastic Differential Equations
研究了一维倒向随机微分方程（Besides）的切换对策。相应的Bellman-Isaacs方程是一个存在于特殊的无界凸区域中的矩阵值倒向随机微分方程组，其边界上有沿斜方向的反射.本文利用惩罚方法、单调收敛性和先验估计证明了这类具有斜反射的倒向随机微分方程组适应解的存在性。
2013-11-25 math.PR
Mean-field backward-forward stochastic differential equations and nonzero sum stochastic differential games
本文研究了一类完全耦合的平均场型倒向-正向随机微分方程。在弱单调性假设下，在向前方程不满足非退化条件的情况下，我们得到了这类系统解的存在唯一性结果。这是通过提出一个隐式近似方案，收敛到系统的MF-BFfunds的解决方案。应用这些结果，我们得到了一个显式形式的开环纳什均衡策略的非零和平均场线性二次随机微分对策的随机系数。这些策略对游戏的任何时间范围都有效。
2020-03-01 math.PR
Nonlinear Fractional Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Hurst Parameter in (1/2,1)
我们首先陈述一个特殊类型的伊藤公式，涉及标准和分数布朗运动的随机积分。然后利用Doss-Sussman变换建立了由标准布朗运动和分数布朗运动驱动的倒向双随机微分方程与仅由标准布朗运动驱动的倒向随机微分方程之间的联系.采用同样的方法，我们进一步研究了分数布朗运动驱动的相关非线性随机偏微分方程和随机系数的偏微分方程.
2011-03-17 math.PR
Backward doubly stochastic differential equations with random coefficients and quasilinear stochastic PDEs
本文利用Malliavin演算建立了随机系数倒向双随机微分方程与拟线性随机偏微分方程之间的关系，从而将Pardoux和Peng [14]中著名的非线性随机Feynman-Kac公式推广到非马尔可夫情形.
2018-10-16 math.PR
Understanding stochastic differential equations
本文探讨了随机微分方程和随机积分的意义。它将这些主题置于Riemann-Stieltjes整合的背景下。其旨在作为\cite{MTRV}的注释或补充。
2014-09-16 math.PR
Stochastic viability and comparison theorems for mixed stochastic differential equations
对一类同时含有Wiener过程和指数为$γ>1/2$的Hölder连续过程的混合随机微分方程，证明了一个随机生存定理.由此得到了解的正性结果和一个路径比较定理。最后给出了一个应用于期权价格估计的例子。
2012-11-08 math.PR
Exponential Ergodicity of Non-Lipschitz Multivalued Stochastic Differential Equations
证明了椭圆型多值随机微分方程解的转移概率的指数遍历性。
2011-04-27 math.PR
Convex duality for stochastic differential utility
本文引入一个对偶问题来研究具有不完全市场和随机微分效用的连续时间消费投资问题。对于Epstein-Zin效用，建立了原始问题和对偶问题之间的对偶性。因此，消费和投资问题的最优策略，而无需假设市场模型，效用规格，代理人的容许策略的几个技术条件。同时将对偶问题的最小值确定为原始价值的效用梯度，并在经济学上解释为市场的“最不利”完成。
2016-01-14 math.OC math.PR q-fin.MF
A path-dependent stochastic Gronwall inequality and strong convergence rate for stochastic functional differential equations
我们得到了一个随机Gronwall引理上的最大值的道路的上界的假设仿射线性增长的假设。这使得伊藤过程的应用系数取决于较早的时间点，如随机延迟方程或欧拉型近似的随机微分方程。将我们的带路径上确界的随机Gronwall引理应用于随机泛函微分方程，证明了依赖于路径上确界的系数函数的强收敛速度。
2022-06-02 math.PR
Fully coupled drift-less Forward and backward Stochastic Differential Equations in a degenerate case
对任意长的时间段，得到了无漂移的完全耦合正向随机微分方程和退化情形的倒向随机微分方程解的存在唯一性结果.
2022-10-19 math.PR
Fully Coupled Forward-backward Stochastic Differential Equations on Markov Chains
在连续时间有限状态马尔可夫链空间上定义了完全耦合的正倒向随机微分方程。得到了马尔可夫链上完全耦合的正倒向随机微分方程解的存在唯一性结果。
2015-04-28 math.PR
Probabilistic representation of parabolic stochastic variational inequality with Dirichlet-Neumann boundary and variational generalized backward doubly stochastic differential equations
本文在非Lipschitz条件下证明了一类广义倒向双随机微分方程解的存在唯一性，并据此给出具有Dirichlet-Neumann边界条件的抛物型随机变分不等式的随机粘性解概率表示。
2025-01-03 math.PR
Semi-linear Backward Stochastic Integral Partial Differential Equations driven by a Brownian motion and a Poisson point process
本文研究了由布朗运动和Poisson点过程驱动的半线性倒向随机积分偏微分方程组的经典解。通过证明跳跃扩散的Itô-Wentzell公式和随机发展方程的抽象结果，得到了由布朗运动和Poisson点过程驱动的随机微分方程生成的随机流的逆的随机积分偏微分方程.通过将倒向随机微分方程的解所产生的随机场与随机流的逆相合成，构造了倒向随机积分偏微分方程组的经典解.因此，我们建立了一个随机Feynman-Kac公式。
2010-07-19 math.PR
Wong-Zakai Approximations of Backward Doubly Stochastic Doubly Backward Differential Equations
本文得到了倒向双重随机微分方程解的Wong-Zakai逼近。
2014-08-04 math.PR
Infinite-dimensional Stochastic Differential Equations with Symmetry
本文综述了具有对称性的无穷维随机微分方程的研究进展。本文包含随机矩阵理论产生的例子。
2017-01-14 math.PR
Stochastic ODEs and stochastic linear PDEs with critical drift: regularity, duality and uniqueness
本文考虑临界$L^{p}$空间中带漂移的线性随机迁移和连续方程。在这种情况下，噪声防止冲击的传输方程和奇异性的连续性方程的密度，从光滑的初始条件。具体来说，我们首先证明了Sobolev正则解的结果，这是错误的相应的确定性方程。需要达到临界情况下的技术是新的，并基于满足的抛物型方程的解决方案的一阶导数的时刻，相反，以前的作品基于随机流。该方法扩展到高阶导数下的漂移项更规律。然后利用对偶方法证明了线性随机连续方程和迁移方程弱解的唯一性，以及相应的随机微分方程（sDE）的适定性结果（粗略地说，流的存在唯一性及其$C^α$正则性，当初始数据具有扩散律时sDE的强唯一性）.最后，我们给出了两类例子：一方面，我们给出了适定的sDE，当相应的ODE是不适定的，另一方面，我们给出了一个反例在超临界的情况下。
2019-10-29 math.AP math.PR
Symmetry Analysis of Semi-Linear Partial Differential Equations and Forward Backward Stochastic Differential Equations
本文利用广义 Feynman–Kac 公式，分析半线性偏微分方程的 Lie 对称性及其与 FBSDE 对称性之间的对应关系。
2025-01-10 math.PR
Sub-diffusion processes in Hilbert space and their associated stochastic differential equations and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了时变Q-Wiener过程，这是一个希尔伯特空间值次扩散过程.它是关于适当滤子的鞅，因此关于它的随机积分可定义。对于所得积分，导出了两个变量变换公式。利用积分对偶定理，讨论了时变Q-Wiener过程驱动的随机微分方程解的存在唯一性定理.相关的分数阶Fokker-Planck-Kolmogorov方程是使用时变的伊藤公式或对偶性导出的。建立了由Q-Wiener过程、圆柱Wiener过程和鞅测度的时变版本驱动的三个积分之间的联系。
2016-10-02 math.PR
A regression Monte-Carlo method for Backward Doubly Stochastic Differential Equations
本文将E.Gobet，J. P. Lemor和X.Warin的思想从倒向随机微分方程的背景推广到倒向二重随机微分方程的背景。本文对E.Pardoux和S. Peng提出的方程提出了一些数值逼近格式。
2011-07-08 math.PR
On invariance of domains with smooth boundaries with respect to stochastic differential equations
证明了光滑边界区域上随机微分方程解不存在出口的可构造充分条件
2005-10-05 math.PR
Duality for Nonlinear Filtering II: Optimal Control
本文讨论了具有白噪声观测值的非线性滤波模型的对偶理论的发展和应用。本文的主要贡献是引入一个随机最优控制问题作为非线性滤波问题的对偶。以对偶原理的形式给出了这两个问题之间对偶关系的数学表述。最优控制问题的约束条件是后向随机微分方程（BENG）在同伴文件中介绍。通过应用最大值原理获得最优控制解，并随后用于导出非线性滤波的方程。所提出的对偶性是经典Kalman-Bucy对偶性的精确推广，与文献中给出的其他类型的最优控制和变分形式不同.
2022-08-13 math.OC math.PR
Stochastic duality of ASEP with two particle types via symmetry of quantum groups of rank two
研究了两类粒子的非对称简单排它过程的两种推广。类型1的粒子可以跳过类型2的粒子，而类型2的粒子只能影响类型1的粒子的跳跃率。我们证明了过程是自对偶的，并明确地写出了对偶函数。作为一个应用，表达式的r阶矩的指数电流写在r粒子的演变。利用量子群$U_q(\mathfrak{gl}_3)$和$U_q(\mathfrak{sp}_4)$的对称性完成对偶性的构造和证明，Dynkin图中的每个节点对应于一种粒子类型，边的数目对应于跳跃率。
2015-05-22 math-ph math.MP math.PR
Duality for stochastic models of transport
本文研究了三类连续时间马氏过程（包含过程、排斥过程、独立行走过程）和一族相互作用扩散过程（布朗能量过程）。对于每个模型，我们定义了一个边界驱动的过程，这是通过将系统与适当的水库接触，在不同的粒子密度或不同的温度下工作。我们证明了所有的模型都是完全可解的对偶，使用一个双重的吸收边界的过程。这个解也适用于所谓的热化极限，在热化极限中，粒子或能量在各个点之间瞬间重新分布。结果表明，对偶性是一个通用的工具，用于分析随机模型的运输，而在文献中的分析一直局限于特定的情况。长程相关自然出现的结果，在微观水平上的双粒子的相互作用和显式计算的协方差匹配，在标度限制，宏观涨落理论的预测。
2013-06-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An algebraic construction of duality functions for the stochastic U_q(A_n^{(1)}) vertex model and its degenerations
最近的一篇论文\cite{KMMO}介绍了随机U_q（A_n^{（1）}）顶点模型。随机S-矩阵通过规范变换与量子群U_q（A_n^{（1）}）的R-矩阵相联系。我们将证明某个函数D^+_μ与传递矩阵及其空间反演相互交织。当把转移矩阵解释为一维晶格Z上离散时间完全非对称粒子系统的转移阵时，函数D^+ μ就变成了一个只依赖于q和垂直自旋参数μ x的马尔可夫对偶函数D μ。通过考虑谱参数的退化，对偶结果在具有封闭边界条件的有限格上也成立，并且对于连续时间退化。这种对偶函数以前曾出现在多种群ASEP（q，j）过程中。这里的证明使用了R-矩阵与余积的交织，但没有显式地使用杨-巴克斯特方程。本文还证明了随机U_q（A_n^{（1）}）是在\cite{BP,CP}中研究的随机顶点模型的多种群版本。这将通过推广\cite{CP}的融合过程，并表明它匹配的融合\cite{KRL}的规范变换。通过直接计算，我们还证明了多粒子q-Hahn玻色子过程（在谱参数的特定值处出现）也满足关于D_0的对偶性，推广了\cite{C}的单粒子结果.
2017-01-31 math-ph math.MP math.PR
A generalized Asymmetric Exclusion Process with $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ stochastic duality
我们研究了一个新的过程，我们称之为ASEP $(q,j)$，其中粒子移动不对称的一维整数晶格与$q\in (0,1)$确定的偏见，并在每个站点最多$2j\in\mathbb{N}$粒子是允许的。该过程是从一个$(2j+1)$ -维表示的量子哈密顿与$U_q(\mathfrak{sl}_2)$不变性通过应用一个合适的基态变换。在展示了过程ASEP $(q,j)$的基本性质之后，我们用几个由量子哈密顿量的对称性构造的自对偶函数证明了自对偶性。通过利用自对偶性质，我们计算的第一个$q$ -指数时刻的步骤初始条件（无论是冲击或稀疏风扇），以及当该过程是从一个均匀的积测度。
2014-07-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
(U,V)-Ordering and a Duality Theorem for Risk Aversion and Lorenz-type Orderings
累积分布函数F_1、F_2之间的某些随机序与它们的逆函数F_1^（-1）、F_2 ^（-1）之间的随机序之间存在着一个对偶理论。这构成了cdf情况下的一些效用理论和相反情况下的剥夺指数的基础。在一定条件下，这两种理论是等价的。一个例子是二阶随机优势和洛伦兹序之间的等价性。这种对偶性被推广到包括有形式v（F）的cdf的“失真”以及其逆的情况。一个全面的对偶定理的形式，其中包括扭曲和链接的对偶性的风险和剥夺指数的平行理论。结果表明，一些著名的例子是结果的特殊情况，包括一些从Yaari社会福利理论和优化理论。
2011-08-04 math.PR math.ST stat.TH
Martingale Optimal Transport and Martingale Schrödinger Bridges for Calibration of Stochastic Volatility Models
University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了连续时间鞅最优传输与鞅Schrödinger桥问题，建立了对偶公式并给出替代证明，应用于SVM至SPX期权及SPX与VIX期权的联合校准。
2025-10-12 math.OC math.PR
Dual Representation as Stochastic Differential Games of Backward Stochastic Differential Equations and Dynamic Evaluations
本文假设生成元是关于未知变量的一致Lipschitz，将一维倒向随机微分方程的解与随机微分对策的值过程联系起来。在控制条件下，过滤相容评价也与随机微分对策有关。这种关系来自于一致Lipschitz函数作为仿射函数的最小-最大表示。并将其推广到反射倒向随机微分方程。
2006-02-15 math.OC math.PR
A Short Proof of Strassen's Theorem Using Convex Analysis
我们给出了一个简单的证明Strassen定理的随机优势使用线性规划对偶，而不需要测量理论的参数。结果扩展到广义不等式使用锥优化对偶，并提供了一个额外的，直观的随机优势的优化制定。
2016-03-01 math.OC math.PR
Duality for Nonlinear Filtering I: Observability
本文研究了带有白噪声观测值的隐马尔可夫模型（HMM）的对偶理论。本文的主要贡献是引入了一个倒向随机微分方程（BDEs）作为对偶控制系统。一个关键的结果是，随机可观测性（分别）。HMM的可检测性（detectability）以双重项表示：可控性（resp.稳定性）的双重控制系统。讨论了能控性的各个方面，即能控空间和能控性图论的定义，以及它们的性质和显式公式。所提出的对偶是线性系理论中经典对偶的精确推广。然后可以将线性系统和非线性系统联系起来并进行比较。这种关系的并列总结以表格形式给出（表II）。
2022-08-13 math.OC math.PR
Stochastic control with rough paths
研究了一类受控粗糙微分方程。证明了该值函数满足HJB型方程，并建立了庞特里亚金最大值原理的一种形式.这种类型的确定性问题出现在受控扩散过程的对偶理论中，通常涉及预测随机分析。我们提出了一个基于粗糙路的公式，然后得到了Roger对偶公式的推广[L。C. G.罗杰斯，2007]从离散到连续时间。我们还链接到[Davis--Burstein，1987]的旧工作。
2013-05-20 math.OC math.PR
Uniqueness for a class of one-dimensional stochastic PDEs using moment duality
对于Z^d（d >> 6）上的独立最近邻键渗流，我们证明了初始无限集团的两点函数和三点函数在标度极限下收敛于积分超布朗漂移（ISE）的两点函数和三点函数.证明是基于在以前的文件中导出的渗流的新的扩展，并涉及治疗磁场作为一个复变数。我们的结果对于两个点函数的一个特殊情况意味着，在临界点处，原点的簇由n个位点组成的概率由n^{-3/2}的倍数加上n{-3/2-ε}阶的误差项（ε> 0）给出。这是一个强有力的声明，临界指数δ由δ= 2给出。
1999-03-28 math-ph math.MP math.PR
