Understanding stochastic differential equations
Pat Muldowney
本文探讨了随机微分方程和随机积分的意义。它将这些主题置于Riemann-Stieltjes整合的背景下。其旨在作为\cite{MTRV}的注释或补充。
This essay explores the meaning of stochastic differential equations and stochastic integrals. It sets these subjects in a context of Riemann-Stieltjes integration. It is intended as a comment or supplement to \cite{MTRV}.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Multivalued stochastic partial differential-integral equations via backward doubly stochastic differential equations driven by a Lévy process
本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带凸函数的次微分算子的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）.利用Yosida逼近证明了该解的存在唯一性。作为应用，我们给出了一类多值随机偏微分-积分方程（简称MSPIDE）的随机黏性解的存在性。
On relaxed stochastic optimal control for stochastic differential equations driven by G-Brownian motion
在G-框架下，建立了由G-布朗运动驱动的随机微分方程的最优随机松弛控制的存在性.
Stability theorems for stochastic differential equations driven by G-Brownian motion
本文得到了G-布朗运动驱动的随机微分方程和倒向随机微分方程的稳定性定理。证明了由G-布朗运动驱动的正倒向随机微分方程解的存在唯一性。给出了由G-布朗运动驱动的正倒向随机微分方程的稳定性定理。
Semi-linear Degenerate Backward Stochastic Partial Differential Equations and Associated Forward Backward Stochastic Differential Equations
本文考虑了半线性退化倒向随机偏微分方程（简称BSPDE）的Cauchy问题，在一般的背景下，不需要对系数作技术性假设.对于半线性退化BSPDE的解，我们首先证明了它的存在唯一性和正则性。建立了半线性退化倒向随机微分方程与前向倒向随机微分方程之间的联系，将其看作是Feynman-Kac公式在非Markov框架下的推广.
Forward-Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Random Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了由布朗运动和泊松过程驱动的正倒向双重随机微分方程（简称FBDSDEP）.利用FBDSDEP研究了一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIE）解的概率解释和随机最优控制问题中随机哈密顿系统解的概率解释.在一定的单调性假设下，利用延拓方法得到了FBDSDEP可测解的存在唯一性结果。进一步讨论了FBDSDEP解依赖于参数的连续性和可微性。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
Approximations of Stochastic Partial Differential Equations
本文证明了布朗运动驱动的随机偏微分方程的解可以用纯跳跃噪声/随机反冲驱动的随机偏微分方程逼近。随机Burgers方程的应用进行了讨论。
Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Jumps and Stochastic Partial Differential-Integral Equations
本文研究了随机时间区间上由布朗运动和泊松过程驱动的具有非Lipschitz系数的倒向双重随机微分方程（简称BDSDEP）.一类拟线性随机偏微分-积分方程（简称SPDIEs）解的概率解释是解BDSDEP。在非利普希茨条件下，利用光滑技巧，得到了BDSDEP可测解的存在唯一性结果.然后，连续依赖的BDSDEP的解决方案的推导。最后，给出了一类拟线性SPDIE解的概率解释。
Switching Game of Backward Stochastic Differential Equations and Associated System of Obliquely Reflected Backward Stochastic Differential Equations
研究了一维倒向随机微分方程（Besides）的切换对策。相应的Bellman-Isaacs方程是一个存在于特殊的无界凸区域中的矩阵值倒向随机微分方程组，其边界上有沿斜方向的反射.本文利用惩罚方法、单调收敛性和先验估计证明了这类具有斜反射的倒向随机微分方程组适应解的存在性。
Mean-field backward-forward stochastic differential equations and nonzero sum stochastic differential games
本文研究了一类完全耦合的平均场型倒向-正向随机微分方程。在弱单调性假设下，在向前方程不满足非退化条件的情况下，我们得到了这类系统解的存在唯一性结果。这是通过提出一个隐式近似方案，收敛到系统的MF-BFfunds的解决方案。应用这些结果，我们得到了一个显式形式的开环纳什均衡策略的非零和平均场线性二次随机微分对策的随机系数。这些策略对游戏的任何时间范围都有效。
Nonlinear Fractional Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Hurst Parameter in (1/2,1)
我们首先陈述一个特殊类型的伊藤公式，涉及标准和分数布朗运动的随机积分。然后利用Doss-Sussman变换建立了由标准布朗运动和分数布朗运动驱动的倒向双随机微分方程与仅由标准布朗运动驱动的倒向随机微分方程之间的联系.采用同样的方法，我们进一步研究了分数布朗运动驱动的相关非线性随机偏微分方程和随机系数的偏微分方程.
Backward doubly stochastic differential equations with random coefficients and quasilinear stochastic PDEs
本文利用Malliavin演算建立了随机系数倒向双随机微分方程与拟线性随机偏微分方程之间的关系，从而将Pardoux和Peng [14]中著名的非线性随机Feynman-Kac公式推广到非马尔可夫情形.
Stochastic viability and comparison theorems for mixed stochastic differential equations
对一类同时含有Wiener过程和指数为$γ>1/2$的Hölder连续过程的混合随机微分方程，证明了一个随机生存定理.由此得到了解的正性结果和一个路径比较定理。最后给出了一个应用于期权价格估计的例子。
Exponential Ergodicity of Non-Lipschitz Multivalued Stochastic Differential Equations
证明了椭圆型多值随机微分方程解的转移概率的指数遍历性。
A path-dependent stochastic Gronwall inequality and strong convergence rate for stochastic functional differential equations
我们得到了一个随机Gronwall引理上的最大值的道路的上界的假设仿射线性增长的假设。这使得伊藤过程的应用系数取决于较早的时间点，如随机延迟方程或欧拉型近似的随机微分方程。将我们的带路径上确界的随机Gronwall引理应用于随机泛函微分方程，证明了依赖于路径上确界的系数函数的强收敛速度。
Fully coupled drift-less Forward and backward Stochastic Differential Equations in a degenerate case
对任意长的时间段，得到了无漂移的完全耦合正向随机微分方程和退化情形的倒向随机微分方程解的存在唯一性结果.
Fully Coupled Forward-backward Stochastic Differential Equations on Markov Chains
在连续时间有限状态马尔可夫链空间上定义了完全耦合的正倒向随机微分方程。得到了马尔可夫链上完全耦合的正倒向随机微分方程解的存在唯一性结果。
Probabilistic representation of parabolic stochastic variational inequality with Dirichlet-Neumann boundary and variational generalized backward doubly stochastic differential equations
本文在非Lipschitz条件下证明了一类广义倒向双随机微分方程解的存在唯一性，并据此给出具有Dirichlet-Neumann边界条件的抛物型随机变分不等式的随机粘性解概率表示。
Semi-linear Backward Stochastic Integral Partial Differential Equations driven by a Brownian motion and a Poisson point process
本文研究了由布朗运动和Poisson点过程驱动的半线性倒向随机积分偏微分方程组的经典解。通过证明跳跃扩散的Itô-Wentzell公式和随机发展方程的抽象结果，得到了由布朗运动和Poisson点过程驱动的随机微分方程生成的随机流的逆的随机积分偏微分方程.通过将倒向随机微分方程的解所产生的随机场与随机流的逆相合成，构造了倒向随机积分偏微分方程组的经典解.因此，我们建立了一个随机Feynman-Kac公式。
Wong-Zakai Approximations of Backward Doubly Stochastic Doubly Backward Differential Equations
本文得到了倒向双重随机微分方程解的Wong-Zakai逼近。
Infinite-dimensional Stochastic Differential Equations with Symmetry
本文综述了具有对称性的无穷维随机微分方程的研究进展。本文包含随机矩阵理论产生的例子。
Symmetry Analysis of Semi-Linear Partial Differential Equations and Forward Backward Stochastic Differential Equations
本文利用广义 Feynman–Kac 公式，分析半线性偏微分方程的 Lie 对称性及其与 FBSDE 对称性之间的对应关系。
A regression Monte-Carlo method for Backward Doubly Stochastic Differential Equations
本文将E.Gobet，J. P. Lemor和X.Warin的思想从倒向随机微分方程的背景推广到倒向二重随机微分方程的背景。本文对E.Pardoux和S. Peng提出的方程提出了一些数值逼近格式。
Comparison Theorems of Infinite Horizon Forward-Backward Stochastic Differential Equations
利用概率论和对偶技巧，给出了无穷时域正倒向随机微分方程解的几个比较定理。
On invariance of domains with smooth boundaries with respect to stochastic differential equations
证明了光滑边界区域上随机微分方程解不存在出口的可构造充分条件
Strong averaging principle for slow-fast stochastic partial differential equations with locally monotone coefficients
证明了具有局部单调系数的快慢随机偏微分方程的强平均原理，其中慢分量是具有局部单调系数的随机偏微分方程，快分量是具有强单调系数的随机偏微分方程.结果适用于一大类例子，如随机多孔介质方程、随机$p$ -Laplace方程、随机Burgers型方程和随机二维Navier-斯托克斯方程等非线性随机偏微分方程。主要技术是基于时间离散化和变分方法的SPDE。
Fully Coupled Forward-Backward Stochastic Functional Differential Equations and Applications to Quadratic Optimal Control
本文研究了完全耦合的正倒向随机泛函微分方程，其中向前方程为随机泛函微分方程，向后方程为广义期望倒向随机微分方程.我们将证明FBSFDES的存在性和唯一性定理。作为应用，我们研究了一类泛函随机系统的二次最优控制问题，并利用FBSFDE得到了最优控制的显式形式。
Stochastic symmetries and transformations of stochastic differential equations
本文引入了微分方程的随机对称性的概念。它存在于一个随机流，它作用于一个微分方程的解，并产生同一方程的另一个解。在一般情况下，我们给出了获得这种对称性的必要条件。这些条件涉及流的无穷小生成元和方程的系数。此外，我们展示了如何获得必要条件，以找到一个应用程序，将一个随机微分方程，一个人想解决到一个目标方程，一个以前知道如何解决。
Stochastic Optimization Theory of Backward Stochastic Differential Equations Driven by G-Brownian Motion
本文考虑G-期望下的随机最优控制问题。基于文献[10.11]中引入的G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程理论，我们可以研究比文献[28]中构造的更一般的G-期望下的随机最优控制问题。在此基础上，得到了一个广义动态规划原理，并证明了该值函数是一个完全非线性二阶偏微分方程的黏性解。
Admitted symmetries of Backward Stochastic Differential Equations
该研究借鉴Meleshko等人的思路，定义了倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程的容许李变换群概念，并给出了该概念在倒向随机微分方程中的一项应用。
Large deviations of conservative stochastic partial differential equations
针对解与带相互作用随机微分方程相关的保守SPDE，本文利用弱收敛方法与压缩原理建立其大偏差原理。
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
Partial differential equations associated to non linear backward stochastic differential equations with Gaussian Volterra processes
本文将一类非线性倒向随机微分方程（BSDE）解的存在性和唯一性推广到高斯Volterra过程，并建立了非线性BSDE与偏微分方程（PDE）之间的关系。本文证明了该问题解的比较定理，并研究了其规律的连续性。
Existence of almost automorphic solution in distribution for a class of stochastic integro-differential equation driven by Levy noise
研究了一类由Levy噪声驱动的随机积分微分方程.
Generalized backward doubly stochastic differential equations driven by Lévy processes with non-Lipschitz coefficients
在非Lipschitz假设下，证明了由Lévy过程驱动的广义倒向双重随机微分方程解的存在唯一性.
Stochastic PDEs driven by G-Brownian motion and the associated Backward Doubly Stochastic Differential Equations
本文研究了由G-布朗运动驱动的随机偏微分方程的well-posedness，并通过分析方法证明了其弱解的存在性和唯一性，同时建立了与反向双重随机微分方程的关系。
A brief and personal history of stochastic partial differential equations
我们跟踪随机偏微分方程理论的演变从基础到它的发展，直到最近的解决长期存在的问题的适定性的KPZ方程和随机量子化的三维。
Solvability of Backward Stochastic Differential Equations with Quadratic Growth
证明了一类由鞅驱动的二次增长的一般倒向随机微分方程解的存在唯一性。还证明了一些比较定理。
Stability equivalence for stochastic differential equations, stochastic differential delay equations and their corresponding Euler-Maruyama methods in $G$-framework
该研究证明在 $G$-框架下，当延迟或数值步长足够小时，$G$-SDDE、辅助 $G$-SDE 及其 EM 方法在 $p$ 阶矩实际指数稳定性上彼此等价，从而支持通过模拟检验稳定性。
Large Deviation Principle for Backward Stochastic Differential Equations with a stochastic Lipschitz condition on $z$
利用一类二次倒向随机微分方程（BSDEs）的解，得到了抛物型偏微分方程黏性解的概率解释.此外，我们证明了收敛性和大偏差原则的解决方案，这是与一个家庭的马尔可夫过程的扩散系数趋于零。
Strong Solutions to Reflecting Stochastic Differential Equations with Singular Drift
本文证明了仅具有可测漂移的反射随机微分方程存在唯一强解，从而肯定地回答了长期存在的问题。这是通过Zvonkin变换和仔细分析的非光滑时变域上的转换反射随机微分方程。
An extension of the Yamada-Watanabe condition for pathwise uniqueness to stochastic differential equations with jumps
在小跳可和的特殊情况下，我们将Yamada-Watanabe路径唯一性条件推广到带跳的随机微分方程。
Large deviation for multivalued stochastic differential equations
证明了多值随机微分方程的一个大偏差原理
Time reversal of Volterra processes driven stochastic differential equation
考虑由Volterra过程驱动的随机微分方程.在时间反演下，这些方程被转化为由标准布朗运动驱动的依赖于过去的随机微分方程。然后，我们可以推导出在开始时考虑的Volterra驱动的双曲型方程解的存在性和唯一性。
Stochastic differential equations driven by G-Brownian motion and ordinary differential equations
本文证明了在R中由G-布朗运动驱动的随机微分方程的积分可以归结为在（Ω，F）中以一个变量为参数的常微分方程的积分.通过对G-Itô公式的推广，研究了G-SDEs的样本解.在此基础上，我们还得到了广义随机微分方程的一个比较定理及其应用。
Approximation Theorems For Reflected Stochastic Differential Equations
本文证明了有界区域上反射随机微分方程满足Ren和Wu整理的条件的一个一般逼近结果。然后我们证明了它包括Wong-Zakai近似、软化近似等。
Large deviations for neutral stochastic functional differential equations
本文在漂移系数的单边利普希茨条件下，通过压缩原理，采用指数逼近方法研究了中立型随机泛函微分方程的大偏差解.
Stochastic differential equations related to random matrix theory
本文综述了$\R^d$上描述相互作用布朗运动的无穷维随机微分方程解的存在唯一性的最新结果。
Properties of solutions of stochastic differential equations driven by the G-Brownian motion
本文研究了$G$ -布朗运动驱动的随机微分方程解关于初值和参数的可微性。此外，还得到了由$G$ -布朗运动驱动的随机微分方程解的稳定性.
Support theorems for degenerate stochastic differential equations with jumps and applications
本文研究了带跳的退化随机微分方程。首先，在不同的（充分）条件下，我们建立了退化随机方程解的两个支撑定理。其次，我们将我们的一个支撑定理应用于一类退化随机发展方程（即，无限维随机微分方程）的Girsanov变换的密度与路径无关的刻画。
Forward Backward Doubly Stochastic Differential Equations and the Optimal Filtering of Diffusion Processes
在不使用Zakai方程的情况下，建立了正反向双重随机微分方程与最优滤波问题之间的联系。利用部分可观测马尔可夫扩散过程的条件律来表示正倒向双重随机微分方程的解。然后，它遵循的伴随的时间逆向前向后双重随机微分方程控制的最优滤波问题中的非归一化滤波密度的演变。
Semilinear stochastic partial differential equations: central limit theorem and moderate deviations
本文建立了有界区域上一类乘性噪声驱动的半线性随机偏微分方程的中心极限定理（CLT）和中偏差原理（MDP）。主要结果可应用于各种类型的随机偏微分方程，如随机Burgers方程和受时空白噪声扰动的反应扩散方程.
Large And Moderate Deviation For Multivalued Mckean Vlasov Stochastic Differential Equation
本文利用弱收敛方法给出了多值McKean-Vlasov随机微分方程的大中偏差原理成立的充分条件和判别准则.
Backward stochastic differential equations with time-delayed generators and integrable parameters
本文给出了一类仅含可积数据的时滞倒向随机微分方程解的存在唯一性结果。
Well-Posedness and Stability for a Class of Stochastic Delay Differential Equations with Singular Drift
本文证明了一类具有奇异漂移的随机时滞微分方程的适定性和稳定性。此外，我们证明了本地化的假设下的局部适定性。
A Note On Degenerate Stochastic Integro-Differential Equations
研究了一类退化抛物型随机积分微分方程在索伯列夫空间中的可解性。得到了解的存在唯一性，并给出了解的估计.
Elliptic stochastic partial differential equations with two reflecting walls
本文研究了乘性噪声驱动下具有两个反射壁h1和h2的椭圆型随机偏微分方程。证明了解的存在唯一性。
A note on Harnack and Transportation inequalities For Stochastic Differential Equations with reflections
在连续函数的道路空间上，建立了关于一致和$L_2$ -度量的带反射的随机微分方程解的运输费用不等式.我们还考虑了含有局部时间的随机微分方程的情形。还建立了相应半群的Harnack不等式。
General Large Deviations and Functional Iterated Logarithm Law for Multivalued Stochastic Differential Equations
本文证明了多值随机微分方程的Freidlin-Wentzell型大偏差原理。作为应用，我们得到了多值随机微分方程解的泛函重对数律。
Supremum estimates for degenerate, quasilinear stochastic partial differential equations
本文证明了一类拟线性随机偏微分方程的先验估计。的估计得到独立的椭圆性常数$\varepsilon$，从而意味着类似的估计退化拟线性随机偏微分方程，如随机多孔介质方程。
Backward stochastic differential equations with Young drift
我们证明了通过一个直接的不动点参数的适定性向后随机微分方程包含一个额外的漂移驱动的路径有限$p$ -变化与$p \in [1,2)$。给出了半线性粗糙偏微分方程的Feynman-Kac表示的一个应用。
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