Observables of stochastic colored vertex models and local relation
研究了随机着色六顶点（SC 6V）模型及其融合。我们的主要结果是一个整式的自然观测值的高度函数的联合q矩的模型。这推广了Borodin-Wheeler最近的一个结果。其关键技术是建立了SC 6V模型相邻点高程函数的新关系。这种关系是独立的，我们称之为局部关系。作为应用，我们给出了Borodin-Gorin-Wheeler和Galashin最近建立的SC 6V模型的高度函数的某些对称性的新证明，以及Beta聚合物延迟分拆函数的联合矩的新公式.
2020-11-23 math-ph math.CO math.MP
Quantum inverse scattering for the 20-vertex model up to Dynkin automorphism: 3D Poisson structure, triangular height functions, weak integrability
本文基于量子反散射方法研究20顶点模型，利用更高维的L算子实现类似可积性的概念，探讨3D泊松结构和三角高度函数对相关性的影响。
2026-04-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An irreversible local Markov chain that preserves the six vertex model on a torus
我们构造了一个不可逆的局部马尔可夫动力学的配置上的直立路径上的离散二维环面，保持吉布斯措施的六顶点模型。动力学的另一个特征是高度函数的非平凡漂移。
2015-09-16 math-ph math.MP math.PR
Logarithmic variance for the height function of square-ice
在本文中，我们证明了与方形冰模型（即~正方形格上具有$a=b=c=1$的六顶点模型），或者等价地，从$\mathbb Z^2$到$\mathbb Z$的均匀随机同态，具有对数方差。这建立了高度函数粗糙度的强形式。
2022-01-31 math-ph math.MP math.PR
Transversal fluctuations of the ASEP, stochastic six vertex model, and Hall-Littlewood Gibbsian line ensembles
我们考虑了阶跃初值下的随机六顶点模型和ASEP模型。经过很长时间的研究，$T$，我们知道这些系统的单点高度函数涨落是$T^{1/3}$级的。我们证明了$T^{2/3}$标度在空间中的KPZ预测。也就是说，我们证明了紧密性（和布朗绝对连续性的所有连续极限）$T$到无穷大的高度函数与空间坐标缩放的$T^{2/3}$和波动缩放的$T^{1/3}$。证明这些结果的出发点是最近发现的连接Borodin-Bufetov-Wheeler之间的随机六顶点高度函数和霍尔-利特尔伍德过程（一定的措施，平面分区）。解释这个过程作为一个线合奏与吉布斯reservoir不变性，我们表明，一个点的紧密性的顶部曲线可以传播到整个曲线的紧密性。
2017-07-06 math-ph math.MP math.PR
Limit shape for domain-wall six-vertex model
本文宣布了在反铁电和无序区域内，域墙边界条件下六顶点模型高度函数的极限形状定理。
2026-09-18 math-ph math.MP math.PR
On the six-vertex model's free energy
本文给出了周期边界条件下任意线上箭头密度的六顶点模型在$Δ<1$区域中Bethe Answer方程Bethe根的存在性和凝聚性的新证明.作为应用，我们提供了一个简短的，完全严格的计算的自由能的六顶点模型上的环面，以及渐近展开的六顶点配分函数时，密度的向上箭头接近$1/2$。后者的结果是在一些最近的结果，特别是严格证明的连续性/不连续性的相变的随机簇模型，本地化/离域行为的六顶点高度函数时，$a=b=1$和$c\ge1$，和旋转不变性的六顶点模型和Fortuin-Kasteleyn渗流。
2022-08-24 math-ph math.MP math.PR
Stochastic higher spin six vertex model and Madconald measures
我们证明了一个身份，涉及的q-拉普拉斯变换的高度函数的（高自旋不均匀）随机六顶点模型在一个象限的一侧，和一个乘法功能的麦克唐纳措施的其他。通过对相应Schur测度的渐近性分析，证明了随机六顶点模型的两个实例的GUE Tracy-Widom渐近性.
2016-08-04 math-ph math.MP math.PR
Stationary Higher Spin Six Vertex Model and $q$-Whittaker measure
本文考虑格点$\mathbb{Z}_{\geq 2} \times \mathbb{Z}_{\geq 1}$上的高自旋六顶点模型。我们首先确定了一个家庭的平移不变的措施，随后我们研究了一点分布的高度函数的模型与某些随机边界条件。我们得到的精确公式被证明是有用的，以建立渐近的高度分布在长时空限制的静态高自旋六顶点模型。特别地，沿着特征线，我们恢复Baik-Rains波动的特征指数$1/3$的大小。我们还考虑了一些主要的退化的高自旋六顶点模型，我们适应我们的分析，以相关的情况下的$q$ -哈恩粒子过程和指数跳跃模型。
2019-01-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Irreversible Markov Dynamics and Hydrodynamics for KPZ States in the Stochastic Six Vertex Model
本文在二维正方形格点上的离散高度函数上引入了一类马尔可夫增长过程。每个高度函数对应于无限正方形晶格上的六顶点模型的配置。我们专注于随机六顶点模型对应于一个特定的两个参数的家庭内的铁电政权的权重。据信（并部分证明，参见Aggarwal，arXiv：2004.13272），随机六顶点模型显示非平凡纯（即，平移不变和遍历）两种类型的吉布斯态，KPZ和液体。这些相位具有非常不同的长程相关结构。我们构造的马尔可夫过程在全平面上保持KPZ纯态。我们还表明，同样的过程中把环面保持任意吉布斯措施通用的六个顶点的权重（不一定在铁电制度）。我们的动力学自然产生于六顶点模型的杨-巴克斯特方程，通过其双射化，一种首先在Bufetov-Petrov（arXiv：1712.04584）中使用的技术。我们构造的动力学是不可逆的，特别是高度函数具有非零的平均漂移。在每个KPZ纯态中，我们显式计算平均漂移（也称为电流）作为斜率的函数。我们用它来分析我们的过程的非平稳版本的四分之一平面随机六顶点配置的流体动力学。四分之一平面模型中的固定时间限制形状在Borodin-Corwin-Gorin（arXiv：1407.6729）中获得。
2022-01-29 math-ph math.CO math.MP
Current Fluctuations of the Stationary ASEP and Six-Vertex Model
我们在本文中的结果是双重的。首先，我们考虑了稳态非对称简单排它过程（ASEP）的电流涨落，运行了很长一段时间的$T$，并表明它们是沿特征线的$T^{1 / 3}$阶。通过$T^{1 / 3}$定标，我们建立了这些波动收敛于固定KPZ方程的长时间高度波动，即Baik-Rains分布。这一结果在KPZ普适性的背景下早已被预测，特别是在该领域的许多结果的基础上，包括Ferrari和Spohn在2005年的工作（他们为TASEP建立了相同的结果），以及Balazs和Seppalainen在2010年的工作（他们为一般ASEP建立了$T^{1 / 3}$标度）。其次，我们介绍了一个任意的铁电体，对称六顶点模型的一个参数的斜坡家庭的特点，一类不变性吉布斯措施。这个斜率族对应于铁电六顶点模型的自由能分布中的所谓圆锥奇点（或三临界点）。我们认为波动的高度函数的模型上的一个大网格的大小$T$和显示，他们也是顺序$T^{1 / 3}$沿一定的特征线，这证实了预测Bukman和肖从1995年指出，铁电六顶点模型应表现出KPZ增长的圆锥形奇点。在通过$T^{1 / 3}$缩放高度波动后，我们再次在大的$T$极限中恢复Baik-Rains分布。根据（非对称）随机六顶点模型重新解释这一陈述，证实了Gwa和Spohn在1992年的预测。
2018-07-04 math-ph math.MP math.PR
Between the stochastic six vertex model and Hall-Littlewood processes
我们证明了随机六顶点模型的高度函数值在沿右下路径的象限中的联合分布与根据某些Hall-Littlewood过程分布的分区的第一列长度的联合分布一致。在极限时的象限轴之一成为连续的，我们还表明，二维随机场的高度函数值具有相同的分布的第一列的长度分区从某些上升的Hall-Littlewood过程下的Robinson-Schensted-Knuth型马尔可夫演化。
2016-11-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Scaling limit of the colored ASEP and stochastic six-vertex models
研究了彩色ASEP和S6V模型在KPZ标度下高度函数收敛到Airy sheet，通过构建彩色Hall-Littlewood线系综框架，证明了其收敛到有向景观、KPZ不动点及平稳测度等多项推论。
2024-04-27 math-ph math.MP math.PR
Coloured stochastic vertex models and their spectral theory
这项工作是致力于$\mathfrak{sl}_{n+1}$相关的可积随机顶点模型，我们称这种模型的颜色。我们证明了关于这些模型的几个结果，其中包括：（1）构造了色转移矩阵的（有理）本征函数的基，作为具有一定边界条件的格点模型的分拆函数。（2）得到了这些特征函数的组合性质，如分支规则、Hecke分差算子下的交换关系、不同类型的（斜）Cauchy恒等式、单项式展开式等;（3）证明了本征函数是确定的嵌套Bethe Answer本征函数的（非明显）约化;（4）对于具有畴壁的象限中的模型（或半伯努利）边界条件，我们证明了一个匹配关系，该匹配关系将点处的有色高度函数的分布与沿直线的高度函数的分布相识别在相关的色盲（$\mathfrak{sl}_2$相关的）随机顶点模型中。由于色盲模型的高度函数的渐近性的各种已知结果，这意味着我们的模型的有色高度函数的类似的各种极限定理;（5）我们证明了有色-无色匹配如何退化到有色匹配。ASEP、$q$ -PushTASEP和$q$ -玻色子模型的（或多物种）版本;（6）证明了本征函数与非对称Cherednik-Macdonald理论的联系，并利用这种联系证明了一个概率匹配结果，即将Cherednik-Dunkl算子应用于相应的非对称Cauchy恒等式。
2018-08-06 math-ph math.CO math.MP
On the transition between the disordered and antiferroelectric phases of the 6-vertex model
本文研究对称六顶点模型在$a+b=c$与$a+b<c$区域间的转变，证明两区域高度函数分别为离域化与局域化，借助Baxter-Kelland-Wu耦合等方法给出证明，并得到其与自对偶线处Ashkin-Teller模型的耦合及相关自旋序结果。
2023-10-09 math-ph math.MP math.PR
Typical height of the (2+1)-D Solid-on-Solid surface with pinning above a wall in the delocalized phase
本文研究(2+1)维固着表面在壁上方离域相的典型高度，证明在β≥1且h低于临界值时场值集中在高度H=(4β)^(-1)logN处，并为临界点的猜想高度H_w=(6β)^(-1)logN提供证据。
2023-06-20 math.PR
The stochastic six vertex model and discrete orthogonal polynomial ensembles
University of Chicago（芝加哥大学）；Universidade de São Paulo (ICMC - USP)（圣保罗大学）
研究随机六顶点模型中高度函数的中等偏差估计，通过分析离散正交多项式族的乘法统计特性，揭示其在不同缩放下的普遍交叉行为。
2026-02-22 math-ph math.MP math.PR
Height function localisation on trees
本文研究树上两种离散高度函数模型的局部化现象，证明随机同态模型高度方差有界，并完整分类有向树上单调高度函数的极值梯度吉布斯测度，描述局部化-去局部化转变。
2023-10-27 math.PR
Lower tail large deviations of the stochastic six vertex model
本文针对随机六顶点模型高度函数$\frak{h}(M,N)$的下尾概率展开研究，通过组合方法证明其弱对数凹性，结合分布恒等式与势理论工具，推导出平移后高度函数下尾的大偏差原理。
2025-08-24 math.PR
KPZ fixed point convergence of the ASEP and stochastic six-vertex models
本文证明了在广义有界初始条件下，S6V模型与ASEP在KPZ尺度下的高度函数收敛至KPZ不动点，推广了此前仅在ASEP特定方向上已知的结果。
2024-12-24 math-ph math.MP math.PR
Observables of coloured stochastic vertex models and their polymer limits
在一个象限中的有色随机顶点模型的背景下，我们确定了一个家庭的观测值，其平均值由显式轮廓积分。观测量是模型的有色高度函数的$q$ -矩的某些线性组合。在聚合物极限中，这产生了严格弱、半离散布朗和连续布朗聚合物的分拆函数的矩的整表示，这些聚合物具有不同的起点和终点。
2020-01-14 math-ph math.CO math.MP
A random Schrödinger operator associated with the Vertex Reinforced Jump Process on infinite graphs
本文研究了顶点强化跳跃过程（VRJP）和边强化随机游动（ERRW）及其与随机薛定谔算子的联系。在无限图上，我们定义了一个1依赖随机势$β$，扩展了[20]中在有限图上定义的随机势$β$，并考虑其相关的随机薛定谔算子$H_β$。我们构造了一个随机函数$ψ$作为鞅的极限，使得当VRJP是常返的时，$ψ$是$ψ=0$;当VRJP是瞬态的时，$ψ$是随机薛定谔算子的正的广义本征函数，其本征值为$0$.然后，我们证明了表示的VRJP无限图的马尔可夫跳跃过程的混合涉及的功能$ψ$，随机薛定谔算子的格林函数和一个独立的Gamma随机变量。在${\mathbb Z}^d$上，我们利用[10，8]的估计，从这个表示中推导出VRJP和ERRW的常返性或瞬变性的0 - 1定律，以及VRJP和ERRW在$d\ge 3$维弱强化处的泛函中心极限定理。最后，我们推导出了任意初始常权下ERRW在维数$ d=2$中的递推关系（使用Merkl和Rolles的估计，[15，17]），从而完整地回答了Diaconis的老问题。我们还提出了一些问题之间的联系复发/瞬态的VRJP和本地化/离域的随机薛定谔运营商$H_β$。
2018-07-19 math-ph math.MP math.PR
Spins, percolation and height functions
为了突出某些相似之处的组合表示几个著名的二维模型的统计力学，我们介绍和研究一个新的家庭的模型，专门针对这些情况下，经过适当的调整参数。准确地说，我们的模型由两个独立的标准Potts模型组成，可能有不同数量的自旋和不同的耦合常数（模型的四个参数），共同定义在一个嵌入表面及其对偶图的图上，并以不同值的自旋之间的原始和对偶界面不相交为条件。我们还介绍了自然相关的高度函数和键逾渗模型，并讨论了它们的基本性质和相互关系。作为特例，我们恢复了标准Potts和随机簇模型，六顶点模型和回路$O(n)$模型，随机电流，双随机电流和异或伊辛模型。
2020-04-11 math-ph math.MP math.PR
Stochastic PDE Limit of the Six Vertex Model
研究了随机六顶点模型，证明了在弱非对称标度下（即，当参数$Δ\to 1^+$放大到铁电/无序相临界点时），其高度函数波动收敛于KPZ方程的解。我们还证明了对称六顶点模型的一维随机吉布斯态族在相同尺度下收敛到随机Burgers方程的定态解。我们的证明依赖于我们模型的马尔可夫（自）对偶性。出发点是一个精确的微观霍普夫-科尔变换的随机六顶点模型，从该模型的已知的单粒子马尔可夫自对偶。给出这种变换，关键的步骤是为变换后的高度函数的特定二次函数建立自平均。我们使用该模型的两粒子自对偶产生明确的表达式（作为贝特animals轮廓积分）的条件期望，从中我们提取时间去相关，因此在时间上的自平均。我们的马尔可夫对偶方法的关键是，整个收敛结果减少到一个粒子和两个粒子的转移概率的精确估计。在我们的工作之前，马尔可夫对偶仅用于证明粒子系统收敛于线性高斯SPDE（例如，具有加性噪声的随机热方程）。
2019-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic Telegraph Equation Limit for the Stochastic Six Vertex Model
本文研究了Borodin和Gorin（2018）提出的标度下的随机六顶点模型，其中角形顶点的权值被调整为零，并证明了其中的猜想6.1：高度波动以有限维分布收敛于随机电报方程的解。
2018-07-12 math.PR
Stochastic six-vertex model
研究了随机线上参数的象限内非对称六顶点模型。当网格步长趋于0时，模型的随机高度函数收敛到一个明确的确定性极限形状。我们进一步证明了一点波动的极限形状渐近GUE Tracy-Widom分布。我们还解释了我们的模型作为一个相互作用的粒子系统，它可以被看作是一个离散时间推广的ASEP开始从步骤初始条件的等效制定。我们的结果证实了Gwa和Spohn（1992）的早期预测，即该系统属于KPZ普适类。
2014-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A central limit theorem for square ice
我们证明了与统一的六顶点模型（或等价的，从$\mathbb Z^2$到$\mathbb Z$的统一同态高度函数）相关联的高度函数满足中心极限定理，在一些对数重标度。
2022-06-24 math.PR
Gaussian free field convergence of the six-vertex model with $-1\leqΔ\leq-\frac12$
Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；Université de Genève（日内瓦大学）；ENSL, CNRS, Laboratoire de Physique（里昂高等师范学院，法国国家科学研究中心，物理实验室）；CNRS, Sorbonne Université, LPSM（法国国家科学研究中心，索邦大学，概率论与统计数学实验室）；Université de Fribourg（弗里堡大学）
本文研究了六顶点模型在特定参数范围内的高斯自由场收敛性，证明了高度函数在标度极限下的收敛性，并扩展到各向异性权重的情况。
2026-03-06 math-ph math.MP math.PR
Tail estimates for the stationary stochastic six vertex model and ASEP
本文研究了稳态随机六顶点模型在中等偏差区域内高度函数的尾部指数，发现上尾和下尾的同阶界具有$\ rac{3}{2}$的KPZ特征指数，并通过模型退化获得了ASEP中流和第二类粒子位置的尾部估计。
2024-06-10 math.PR
Hidden diagonal integrability of $q$-Hahn vertex model and Beta polymer model
本文研究了一个新的可积概率系统，它定义在正方形格上的随机色顶点模型中。我们的模型的主要特点是一个新的家庭参数附加到对角线，而不是行或列，像其他类似的模型。由于这些新的参数，以前已知的顶点模型的结果不能直接应用，但仍然是可积性，我们证明明确的整式为$q$变形的时刻（有色）高度的功能模型。根据已知技术，我们的模型可以被解释为来自arXiv：1503.04117的Beta聚合物模型的$q$ -离散化，具有新的参数族，也附接到对角线。为了演示如何可积性相对于新的对角参数的作品，我们扩展了已知的结果Tracy-Widom大尺度波动的Beta聚合物模型。
2022-03-05 math-ph math.CO math.MP
Scaling limit of trees with vertices of fixed degrees and heights
Université Paris Saclay（巴黎萨克雷大学）；CMAP, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院 CMAP，巴黎理工学院）
本文研究了度数和高度固定的树的标度极限，通过凝聚过程分析路径收敛性，并应用于变化环境下的 Bienaymé-Galton-Watson 树。
2026-03-05 math.PR
Limiting shape of alternating sign matrices
Institute of Mathematics, Leipzig University（莱比锡大学数学研究所）
本文宣布均匀分布的交错符号矩阵（即等权重畴壁六顶点模型）高度函数的极限形状。
2026-09-16 math-ph math.CO math.MP
Self-avoiding walks and connective constants
准传递图$G$的连接常数$μ(G)$是从给定的起始点开始在$G$上的自避免行走（SAW）数目的渐近增长率。我们调查的几个方面之间的关系的连接常数和基础图$G$。$\bullet$我们提出了$μ$的顶点度和围长的传递图的下界。$\bullet$我们讨论了传递三次图（其中$ϕ$表示黄金均值）是否为$μ\geϕ$的问题，并介绍了SAW的Fisher变换（即用三角形代替顶点）。$\bullet$当$G$变化时，我们给出了传递图$G$的联结常数$μ(G)$的严格不等式. $\bullet$作为最后一个的结果，当一个有限生成群的Cayley图中添加一个新的关系子时，它的连接常数严格减小，而当一个非平凡的群元素被声明为进一步的生成元时，它的连接常数严格增大. $\bullet$我们描述了所谓的图的高度功能内的帐户的“桥梁”的准传递图，并指出，桥常数等于连接常数时，图有一个单模图的高度功能。$\bullet$一个部分的答案给出了连接常数的局部性的问题，根据周围的存在么模图高度函数。$\bullet$的例子是凯莱图的crimson提出的群体，拥有图形高度的功能（即，此外，谐波和么模），并没有。$\bullet$审查结束时简要介绍了“速度”的SAW。
2019-07-11 math-ph math.CO math.MP
Yang-Baxter random fields and stochastic vertex models
双射化将杨-巴克斯特方程细化为一对随机更新顶点模型配置的局部马尔可夫移动。利用这种方法，我们引入了基于自旋$q$-Whittaker和自旋Hall-Littlewood对称函数的新的杨氏图的杨-巴克斯特随机场.我们匹配这些领域的某些标量马尔可夫边缘与（1）随机六顶点模型;（2）随机高自旋六顶点模型;（3）一个新的顶点模型推推广$q$-哈恩PushTASEP最近介绍的Corwin-Matveev-Petrov（arXiv：1811.06475）。我们的匹配包括模型与双边固定的初始数据，我们获得Fredholm行列式表达式的$q$-拉普拉斯变换的高度函数的所有这些模型。此外，我们还发现了对角作用于自旋$q$-Whittaker或（稳定的）自旋Hall-Littlewood对称函数的差分算子.
2019-07-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Higher spin six vertex model and symmetric rational functions
本文考虑一个象限中的完全非齐次随机高自旋六顶点模型。对于这个模型，我们推导出简洁的整表示的多点q-矩的高度函数和q-相关函数。至少在步骤初始条件的情况下，我们的公式退化在适当的限制，许多已知的公式，这种类型的可积概率系统的（1+1）d KPZ普适类，包括随机六顶点模型，ASEP，各种q-TASEP，和相关的零程过程。我们的论点在很大程度上是基于一个家庭的对称有理函数，它可以被定义为分拆函数的非齐次高自旋六顶点模型的合适的域的属性。在齐次情况下，这些函数之前在http：//arxiv.org/abs/1410.0976中进行了研究;它们也推广了经典的Hall-Littlewood和Schur多项式。这些函数的Cauchy求和恒等式起着关键的作用，它们是高自旋六顶点模型的杨-巴克斯特方程的直接推论。
2016-01-21 math-ph math.CO math.MP
The ASEP and determinantal point processes
我们介绍了一个家庭的离散行列式点过程相关的正交多项式在实数线上，相关核定义通过相关的雅可比矩阵的谱投影。对于经典的权重，我们展示了如何出现这样的合奏各种超几何正交多项式合奏的限制。然后证明了具有阶跃初始条件的ASEP的高度函数的q-Laplace变换等于一个简单的乘法泛函对离散Laguerre系综的期望-新族的一个成员.这使我们能够获得的大时间渐近的ASEP在三个极限制度：（a）的最右边的粒子;（b）GUE Tracy-Widom渐近的高度函数;（c）KPZ渐近的高度函数的ASEP与弱不对称。对于随机六顶点模型的两个例子，我们也给出了类似的结果。证明是基于相应的行列式点过程的极限转移。
2016-08-04 math-ph math.CA math.MP
Boundary current fluctuations for the half space ASEP and six vertex model
本文研究了半空间ASEP和六顶点模型在边界处的流涨落，利用底层代数结构建立精确公式，并揭示了随边界密度变化的相变及隐藏的自由费米子结构。
2024-03-26 math-ph math.CO math.MP
Lectures on Integrable probability: Stochastic vertex models and symmetric functions
本文考虑一个象限内的齐次随机高自旋六顶点模型。对于这个模型，我们推导出简洁的整表示的多点q-矩的高度函数和q-相关函数。至少在步骤初始条件的情况下，我们的公式退化在适当的限制，许多已知的公式，这种类型的可积概率系统的（1+1）d KPZ普适类，包括随机六顶点模型，ASEP，各种q-TASEP，和相关的零程过程。我们的论点很大程度上是基于一个家庭的对称有理函数（arXiv：1410.0976中介绍），可以定义为分拆函数的高自旋六顶点模型适当的域的属性，他们推广经典的霍尔-利特尔伍德和舒尔多项式。这些函数的Cauchy求和恒等式起着关键的作用，它们是高自旋六顶点模型的杨-巴克斯特方程的直接推论。这是A.B.教授的一门课的讲义。在2015年7月的Ecole de Physique des Houches。所有的结果和证明都推广到了完全非齐次高自旋六顶点模型的情形，参见arXiv：1601.05770对非齐次情形的详细阐述。
2016-05-04 math-ph math.CO math.MP
Stochastic six-vertex model in a half-quadrant and half-line open ASEP
研究了具有开边界条件的正整数上的非对称简单排它过程。我们发现，当开始缺乏粒子和一定的边界条件，在原点的高度函数波动渐近（在大时间$τ$）根据Tracy-Widom GOE分布的$τ^{1/3}$规模。这是第一个例子的KPZ渐近的自由费米子类/行列式/Pfidian模型以外的半空间系统。我们在这个分析中的主要工具是一类新的概率测度的杨图，我们称之为半空间麦克唐纳过程，以及两个令人惊讶的关系。第一个涉及到一个特殊的（霍尔-利特尔伍德）的情况下，这些措施的半空间随机六顶点模型（进一步限制ASEP）使用杨巴克斯特图形参数。第二个涉及到某些平均值根据这些措施，他们的半空间（或Pfidian）舒尔过程类似物通过一个精致的Littlewood身份。
2020-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Finitary codings for gradient models and a new graphical representation for the six-vertex model
已知在给定温度下$\mathbb {Z}^d$上的Ising模型是i.i.d.当且仅当温度至少为临界温度时才进行处理。在临界温度以下，伊辛模型的正态和负态是不同的，并且由于自旋的全局翻转而彼此不同。我们表明，这是唯一的全球性的信息，构成了一个障碍，是有限的伊辛模型的梯度是一个有限的因子i.i.d.在任何温度下。作为结果，我们推导出能量的体积阶大偏差估计。对于Potts模型也显示了类似的结果。对于六顶点模型，也示出了具有相同精神的结果，六顶点模型本身是具有参数$c \gtrapprox 6.4$的高度函数的梯度。我们证明了高度函数的梯度不是独立同分布的有限因子。过程，但它的“拉普拉斯”是。为此，我们引入了六顶点模型与$c\ge 2$和它的一个新的图形表示之间的耦合，让人想起爱德华兹-索卡尔耦合之间的波茨和随机集群模型。我们相信，这种图形表示可能是独立的利益，并可以作为一种工具，在进一步理解的六顶点模型。为了进一步支持这种现象的普遍性，我们还证明了一个类似的结果，所谓的海滩模型。本文中使用的工具和技术本质上是概率性的。这个论点的核心是在底层渗流过程的簇上设计一个合适的树结构（与给定模型的图形表示相关联），它可以通过探索逐段揭示。
2022-01-31 math.PR
Critical exponents for planar random-cluster model with cluster-weight $q=4$
New York University Shanghai（纽约大学上海）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）；Université de Genève（日内瓦大学）；LPSM, Sorbonne Université（索邦大学概率与统计实验室）；Princeton University（普林斯顿大学）；Université de Fribourg（弗里堡大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
利用Baxter-Kelland-Wu耦合和六顶点模型高度函数收敛到高斯自由场，提取了$q=4$平面临界随机簇模型和四态Potts模型的临界指数。
2026-05-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic higher spin six vertex model and q-TASEPs
我们提出了两个新的联系之间的非均匀随机高自旋六顶点模型的象限和可积随机系统的Macdonald过程的层次。首先，我们展示了如何利用Macdonald $q$ -差分算子和$t=0$（研究相应Macdonald过程的关键代数工具）来获得更高自旋六顶点模型中高度函数$\mathfrak{h}$的$q$ -矩，该模型首先在arXiv：1601.05770中使用Bethe变换计算。该结果特别意味着，对于具有阶跃伯努利边界条件的顶点模型，在特定的$t=0$ Macdonald测度下，任意点$(N+1,T)\in\mathbb{Z}_{\ge2}\times\mathbb{Z}_{\ge1}$处的$\mathfrak{h}$的值具有与随机划分的最后分量$λ_N$相同的分布。另一方面，已知$\mathbf{x}_N:=λ_N-N$可以用从阶跃初始配置开始的特定离散时间$q$ -TASEP中$N$ th粒子的位置来识别。我们提出的第二个结构是一个耦合的$q$ -TASEP和更高的自旋六顶点模型（与步骤伯努利边界条件）沿类时路径提供一个独立的概率解释的平等的$\mathfrak{h}(N+1,T)$和$\mathbf{x}_N+N$的分布。结合最近在arXiv：1608.01553中得到的随机高自旋六顶点模型和Schur测度（即$t=q$ Macdonald测度）之间的观测量平均值的识别，得到了具有…
2016-10-31 math-ph math.CO math.MP
The stochastic six-vertex model speed process
Columbia University（哥伦比亚大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文证明随机六顶点模型中第二类粒子速度几乎必然收敛，定义其速度过程并证明其遍历平稳性，同时给出一个几何随机占优结果。
2026-09-10 math.PR
GOE fluctuations for the maximum of the top path in alternating sign matrices
六顶点模型是二维冰统计力学中一个重要的玩具模型，其自然参数为$Δ$。当$Δ= 0$，所谓的自由费米子点，该模型是在自然对应的多米诺骨牌镶嵌的阿兹特克钻石。虽然这个模型对所有$Δ$都是可积的，但在理解它对其他值的标度极限的统计方面进展甚微。在这项工作中，我们专注于在$Δ= 1/2$，它对应于交替符号矩阵（ASM）的区域壁边界条件的六顶点模型。我们认为，在一个高度函数表示的ASM的水平线。我们发现，最高水平线的最大值均匀随机ASMs具有GOE特雷西-Widom分布后适当的重新标度。在我们的证明中的一个关键因素是Zeilberger的ASM猜想的证明。据我们所知，这是畴壁六顶点模型在非自由费米子情形下第一个远离切点的边缘涨落结果。
2022-07-07 math-ph math.CO math.MP
