Convergence of the Stochastic Six-Vertex Model to the ASEP
Amol Aggarwal
本文在Borodin-Corwin-Gorin最近预言的一个极限区域下，建立了随机六顶点模型到一维非对称简单排它过程的收敛性.这种收敛对任意初始数据都成立。
In this note we establish the convergence of the stochastic six-vertex model to the one-dimensional asymmetric simple exclusion process, under a certain limit regime recently predicted by Borodin-Corwin-Gorin. This convergence holds for arbitrary initial data.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Phase Transitions in the ASEP and Stochastic Six-Vertex Model
本文考虑Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类中的两个模型：非对称简单排它过程（ASEP）和随机六顶点模型.我们引入了一类新的初始数据（我们称之为{ \itshape广义步骤伯努利初始数据}），这两个模型，概括了步骤伯努利初始数据的研究，在最近的一些工作的ASEP。在这类初始数据下，我们分析了ASEP和随机六顶点模型的电流波动，并建立了沿特征线的相变的存在性，通过该特征线，波动指数从$1 / 2$变为$1 / 3$。在特征线上，电流波动收敛于一般（秩$k$）Baik-Ben-Arous-Péché分布，适用于临界尖峰协方差阵的最大特征值定律。对于$k = 1$，这是Tracy和Widom为ASEP建立的;对于$k > 1$（以及$k = 1$，随机六顶点模型），这些分布在两个模型中的出现都是新的。
KPZ fixed point convergence of the ASEP and stochastic six-vertex models
本文证明了在广义有界初始条件下，S6V模型与ASEP在KPZ尺度下的高度函数收敛至KPZ不动点，推广了此前仅在ASEP特定方向上已知的结果。
Scaling limit of the colored ASEP and stochastic six-vertex models
研究了彩色ASEP和S6V模型在KPZ标度下高度函数收敛到Airy sheet，通过构建彩色Hall-Littlewood线系综框架，证明了其收敛到有向景观、KPZ不动点及平稳测度等多项推论。
Transversal fluctuations of the ASEP, stochastic six vertex model, and Hall-Littlewood Gibbsian line ensembles
我们考虑了阶跃初值下的随机六顶点模型和ASEP模型。经过很长时间的研究，$T$，我们知道这些系统的单点高度函数涨落是$T^{1/3}$级的。我们证明了$T^{2/3}$标度在空间中的KPZ预测。也就是说，我们证明了紧密性（和布朗绝对连续性的所有连续极限）$T$到无穷大的高度函数与空间坐标缩放的$T^{2/3}$和波动缩放的$T^{1/3}$。证明这些结果的出发点是最近发现的连接Borodin-Bufetov-Wheeler之间的随机六顶点高度函数和霍尔-利特尔伍德过程（一定的措施，平面分区）。解释这个过程作为一个线合奏与吉布斯reservoir不变性，我们表明，一个点的紧密性的顶部曲线可以传播到整个曲线的紧密性。
Current Fluctuations of the Stationary ASEP and Six-Vertex Model
我们在本文中的结果是双重的。首先，我们考虑了稳态非对称简单排它过程（ASEP）的电流涨落，运行了很长一段时间的$T$，并表明它们是沿特征线的$T^{1 / 3}$阶。通过$T^{1 / 3}$定标，我们建立了这些波动收敛于固定KPZ方程的长时间高度波动，即Baik-Rains分布。这一结果在KPZ普适性的背景下早已被预测，特别是在该领域的许多结果的基础上，包括Ferrari和Spohn在2005年的工作（他们为TASEP建立了相同的结果），以及Balazs和Seppalainen在2010年的工作（他们为一般ASEP建立了$T^{1 / 3}$标度）。其次，我们介绍了一个任意的铁电体，对称六顶点模型的一个参数的斜坡家庭的特点，一类不变性吉布斯措施。这个斜率族对应于铁电六顶点模型的自由能分布中的所谓圆锥奇点（或三临界点）。我们认为波动的高度函数的模型上的一个大网格的大小$T$和显示，他们也是顺序$T^{1 / 3}$沿一定的特征线，这证实了预测Bukman和肖从1995年指出，铁电六顶点模型应表现出KPZ增长的圆锥形奇点。在通过$T^{1 / 3}$缩放高度波动后，我们再次在大的$T$极限中恢复Baik-Rains分布。根据（非对称）随机六顶点模型重新解释这一陈述，证实了Gwa和Spohn在1992年的预测。
Boundary current fluctuations for the half space ASEP and six vertex model
本文研究了半空间ASEP和六顶点模型在边界处的流涨落，利用底层代数结构建立精确公式，并揭示了随边界密度变化的相变及隐藏的自由费米子结构。
Stochastic six-vertex model in a half-quadrant and half-line open ASEP
研究了具有开边界条件的正整数上的非对称简单排它过程。我们发现，当开始缺乏粒子和一定的边界条件，在原点的高度函数波动渐近（在大时间$τ$）根据Tracy-Widom GOE分布的$τ^{1/3}$规模。这是第一个例子的KPZ渐近的自由费米子类/行列式/Pfidian模型以外的半空间系统。我们在这个分析中的主要工具是一类新的概率测度的杨图，我们称之为半空间麦克唐纳过程，以及两个令人惊讶的关系。第一个涉及到一个特殊的（霍尔-利特尔伍德）的情况下，这些措施的半空间随机六顶点模型（进一步限制ASEP）使用杨巴克斯特图形参数。第二个涉及到某些平均值根据这些措施，他们的半空间（或Pfidian）舒尔过程类似物通过一个精致的Littlewood身份。
Tail estimates for the stationary stochastic six vertex model and ASEP
本文研究了稳态随机六顶点模型在中等偏差区域内高度函数的尾部指数，发现上尾和下尾的同阶界具有$\ rac{3}{2}$的KPZ特征指数，并通过模型退化获得了ASEP中流和第二类粒子位置的尾部估计。
Stationary measure for six-vertex model on a strip
本文针对条带上的随机六顶点模型，提出矩阵乘积拟设方法求解其平稳测度，发现其为开放ASEP平稳测度的倾斜，并研究了相图及平均粒子密度极限。
Markov Duality for Stochastic Six Vertex Model
我们证明了Schütz的ASEP Markov对偶泛函也是随机六顶点模型的Markov对偶泛函。我们介绍了一种新的方法，使用归纳粒子的数量来证明马尔可夫对偶。
A strange five vertex model and multispecies ASEP on a ring
本文通过引入具有奇特权守恒的量子振子加权五顶点模型，研究了一维周期格子上多物种ASEP的稳态构造，阐明了多项已知结果的关联并细化了其推导。
Orthogonal polynomial duality and unitary symmetries of multi--species ASEP$(q,\boldsymbolθ)$ and higher--spin vertex models via $^*$--bialgebra structure of higher rank quantum groups
本研究提出基于Drinfeld--Jimbo量子群$^*$--双代数结构推导正交多项式对偶性的通用方法，得到多物种ASEP的嵌套多元$q$--Krawtchouk对偶性，并给出双物种$q$--TAZRP的$q$平移阶乘矩显式公式。
Orthogonal Dualities of Dynamic Stochastic Higher Spin Vertex Models, using the Drinfeld Twister
提出一种代数新方法构造可积动态模型的对偶函数，应用于动态随机高阶自旋顶点模型，证明其对偶函数为${}_3 \varphi_2$函数，退化为与Groenevelt-Wagenaar结果一致的$q$-Krawtchouk多项式。
Stochastic six-vertex model
研究了随机线上参数的象限内非对称六顶点模型。当网格步长趋于0时，模型的随机高度函数收敛到一个明确的确定性极限形状。我们进一步证明了一点波动的极限形状渐近GUE Tracy-Widom分布。我们还解释了我们的模型作为一个相互作用的粒子系统，它可以被看作是一个离散时间推广的ASEP开始从步骤初始条件的等效制定。我们的结果证实了Gwa和Spohn（1992）的早期预测，即该系统属于KPZ普适类。
GUE corners process in boundary-weighed six-vertex models
我们考虑六顶点模型上的一类概率分布，它起源于arXiv：1601.05770中的更高自旋顶点模型，并且以前在arXiv：1610.06893中进行了研究。对于这些随机六顶点模型，我们证明了其底部附近的渐近行为是渐近描述的GUE-corners过程。
Stochastic higher spin six vertex model and Madconald measures
我们证明了一个身份，涉及的q-拉普拉斯变换的高度函数的（高自旋不均匀）随机六顶点模型在一个象限的一侧，和一个乘法功能的麦克唐纳措施的其他。通过对相应Schur测度的渐近性分析，证明了随机六顶点模型的两个实例的GUE Tracy-Widom渐近性.
An irreversible local Markov chain that preserves the six vertex model on a torus
我们构造了一个不可逆的局部马尔可夫动力学的配置上的直立路径上的离散二维环面，保持吉布斯措施的六顶点模型。动力学的另一个特征是高度函数的非平凡漂移。
Limit shape for domain-wall six-vertex model
本文宣布了在反铁电和无序区域内，域墙边界条件下六顶点模型高度函数的极限形状定理。
Colored Line Ensembles for Stochastic Vertex Models
本文为彩色随机顶点模型构造满足Gibbs性质的耦合线系综，并给出多个实例，附录还讨论了退化与收敛速率。
Strong law of large numbers for the stochastic six vertex model
考虑了从阶跃初值出发的具有周期性的非齐次随机六顶点模型。我们证明，它几乎必然收敛到一个确定性的极限形状。为了证明，我们将随机六顶点模型映射到离散Hammersley过程的变形版本。然后，我们构造了一个有色版本的模型和应用Liggett的超加性遍历定理。着色模型的构造包括使用布尔型乘积的新想法，其概括并简化了arXiv：2204.11158中使用的方法。
KPZ equation limit of stochastic higher spin six vertex model
我们考虑[Corwin-Petrov，2016]中引入的随机高自旋六顶点（SHS 6V）模型，具有一般整数自旋参数$I, J$。从近稳态初始条件出发，证明了在弱非对称标度下SHS 6V模型收敛于KPZ方程。这将[Corwin-Ghosal-Shen-Tsai，2018]的结果从$I = J =1$推广到一般$I, J$。
The stochastic telegraph equation limit of the stochastic higher spin six vertex model
本文证明了随机电报方程是具有一般自旋$I/2, J/2$的随机高自旋六顶点（SHS6V）模型的标度极限.这扩展了Borodin和Gorin的结果，集中在$I=J=1$六顶点的情况下，并证明了随机电报方程在这种情况下的普遍性。我们还提供了[Borodin and Gorin 2019，Theorem 6.1]中获得的中心极限定理的函数扩展。主要思想是使用融合来推广[Borodin and Gorin 2019，Theorem 3.1]中建立的四点关系。
Nonexistence and Uniqueness for Pure States of Ferroelectric Six-Vertex Models
本文研究了一般铁电六顶点模型中具有固定斜率$(s, t) \in [0, 1]^2$的纯态的存在唯一性。首先，我们证明了存在一个开子集$\mathfrak{H} \subset [0, 1]^2$，它由两个显式双曲线之间的区域参数化，使得任何斜率的铁电六顶点模型$(s, t) \in \mathfrak{H}$都不存在纯态。其次，我们证明了对于任何斜率的$(s, t)$模型，在$\mathfrak{H}$的边界$\partial \mathfrak{H}$上存在唯一的纯态。这些结果证实了Bukman-Shore在1995年的预测。
Six-vertex model with rare corners and random restricted permutations
本文研究了 $c\ o0$ 极限下的六顶点模型与随机 Mallows 排列中的极限形状，推导出 Euler-Lagrange 方程，并针对直边多边形区域求得其分段代数函数解。
On delocalization in the six-vertex model
我们发现，六顶点模型与参数$c\in[\sqrt 3, 2]$的正方形晶格环面具有遍历的无限体积极限的大小的环面增长到无穷大。证明了对于$c\in[\sqrt{2+\sqrt 2}, 2]$，$\mathbb Z^2$上的高度函数具有无界方差.证明依赖于扩展的六顶点模型的多点相关函数的相关自旋模型的Kelland-Wu表示。其他关键成分是$q\in[1,4]$的临界随机集群措施的唯一性和渗流特性，以及最近的结果有关的自旋模型的相关性与离域的高度函数的衰减。
Higher spin six vertex model and symmetric rational functions
本文考虑一个象限中的完全非齐次随机高自旋六顶点模型。对于这个模型，我们推导出简洁的整表示的多点q-矩的高度函数和q-相关函数。至少在步骤初始条件的情况下，我们的公式退化在适当的限制，许多已知的公式，这种类型的可积概率系统的（1+1）d KPZ普适类，包括随机六顶点模型，ASEP，各种q-TASEP，和相关的零程过程。我们的论点在很大程度上是基于一个家庭的对称有理函数，它可以被定义为分拆函数的非齐次高自旋六顶点模型的合适的域的属性。在齐次情况下，这些函数之前在http：//arxiv.org/abs/1410.0976中进行了研究;它们也推广了经典的Hall-Littlewood和Schur多项式。这些函数的Cauchy求和恒等式起着关键的作用，它们是高自旋六顶点模型的杨-巴克斯特方程的直接推论。
Stochastic six-vertex models, Hall-Littlewood positivity and $t$-deformed Schensted insertions
我们证明了一个正性定理的某些家庭的运营商定义的随机六顶点模型。我们探讨了这一结果与其他顶点模型和$t$变形Schensted插入的连接。
Delocalization of the height function of the six-vertex model
研究证明六顶点模型在特定参数下高度函数的非局域化特性，基于Russo--Seymour--Welsh论证和自由能局部行为分析。
Limit Shapes and Local Statistics for the Stochastic Six-Vertex Model
本文研究了具有任意初始值的圆柱上随机六顶点模型。首先，我们证明它在热力学极限中表现出极限形状，其密度分布由Gwa-Spohn在1992年和Reshetikhin-Sridhar在2018年预测的显式非线性守恒律的熵解给出。然后，我们表明，该模型的局部统计周围的任何连续点的极限形状是由一个无限的体积，守恒不变的吉布斯测量适当的斜率。
A stochastic telegraph equation from the six-vertex model
通过在经典的二阶线性双曲电报微分方程中加入一个随机不齐次项，定义了一个随机电报方程.我们考虑的不均匀性与二维白噪声成正比，我们方程的解是二维随机高斯场。我们表明，这些领域自然产生的渐近波动的高度函数在一定的限制制度的随机六顶点模型在一个象限。对应的大数定律--高度函数的极限形状--由（确定性的）齐次电报方程描述。
Two-point convergence of the stochastic six-vertex model to the Airy process
本文研究了以阶跃初值为起始点的随机象限六顶点模型。经过长时间的$T$研究，我们知道单点高度函数的涨落是$T^{1/3}$阶的，服从Tracy-Widom分布。我们证明了高度函数的两点分布，在水平方向上用$T^{2/3}$重新标度，在垂直方向上用$T^{1/3}$重新标度，收敛于Airy过程的两点分布.这个结果的出发点是最近由Borodin-Bufetov-Wheeler发现的随机六顶点模型和上升的Hall-Littlewood过程（平面划分上的某种度量）之间的联系。利用Macdonald差分算子，我们得到了上升Hall-Littlewood过程的两点观测量公式，对于六顶点模型，该公式给出了其高度函数的联合累积分布函数.对这些观测量的渐近分析给出了模型参数在一定限制条件下的两点收敛结果。
Spectral theory for interacting particle systems solvable by coordinate Bethe ansatz
我们发展了Povolotsky最近提出的q-Hahn随机粒子系统的谱理论。也就是说，我们建立了一个Plancherel型同构的结果，这意味着完整性和双正交声明的Bethe anomalous本征函数的系统。由于q-Hahn TASEP（以粒子的跳跃分布作为经典q-Hahn正交多项式的正交权的TASEP的离散时间推广）具有Markov对偶性，我们给出了在一般初始数据下刻画q-Hahn TASEP的定时分布的矩公式. q-Hahn系统的Bethe不稳定本征函数退化为其他（不一定是随机的）相互作用粒子系统的本征函数，这些本征函数可由坐标Bethe不稳定解。这包括ASEP，（不对称）六顶点模型和海森堡XXZ自旋链（所有模型都在无限晶格上）。这样，后面的每一个系统也拥有一个谱理论。特别是，双正交性的ASEP本征函数，从相应的q-哈恩声明意味着对称身份的特雷西和Widom（ASEP与步骤或步骤伯努利初始配置）作为推论。另一个退化将q-Hahn系统带到我们在上一篇论文（2013）中详细研究的q-Boson粒子系统（与q-TASEP对偶）。因此，在谱理论水平上，我们统一了Kardar-Parisi-Zhang方程/随机热方程的两个离散空间正则化，即q-TASEP和ASEP。
On the six-vertex model's free energy
本文给出了周期边界条件下任意线上箭头密度的六顶点模型在$Δ<1$区域中Bethe Answer方程Bethe根的存在性和凝聚性的新证明.作为应用，我们提供了一个简短的，完全严格的计算的自由能的六顶点模型上的环面，以及渐近展开的六顶点配分函数时，密度的向上箭头接近$1/2$。后者的结果是在一些最近的结果，特别是严格证明的连续性/不连续性的相变的随机簇模型，本地化/离域行为的六顶点高度函数时，$a=b=1$和$c\ge1$，和旋转不变性的六顶点模型和Fortuin-Kasteleyn渗流。
Arctic curves of the Reflecting Boundary Six Vertex and of the Twenty Vertex models
我们应用切线法的Colomo和Sportiello预测北极曲线的六顶点模型反射（U形转弯）边界和相关的二十顶点模型与适当的域壁边界条件的四边形，在其无序阶段。
Stochastic higher spin vertex models on the line
我们在线引入了一个四参数相互作用粒子系统族，它可以通过一组完整的Bethe ansatz本征函数显式对角化，并且具有某些Markov对偶性。在此基础上，对于分步初始数据的系统，给出了矩的嵌套围道积分公式和拉普拉斯型变换的弗雷德霍姆行列式公式。通过对参数的各种选择或限制，这个族退化为Kardar-Parisi-Zhang普适类中的许多已知的精确可解模型，并导致许多新的此类模型的例子。特别是，ASEP，随机六顶点模型，q-TASEP和各种定向聚合物模型都以这种方式出现。我们的系统是从随机版本的R-矩阵相关的六顶点模型。这里使用的关键工具之一是R-矩阵的融合，我们提供了这个过程的概率证明。
Limit Shapes of the Stochastic Six Vertex Model
我们证明了在一端具有均匀边界状态的圆柱上的随机六顶点模型的极限形状是Burger型方程的解。这些方程的解决方案进行了研究的步骤初始条件。当圆柱体的周长趋于无穷大时，对应于临界初始密度的解与Borodin，Corwin和Gorin发现的解一致。
Stationary Higher Spin Six Vertex Model and $q$-Whittaker measure
本文考虑格点$\mathbb{Z}_{\geq 2} \times \mathbb{Z}_{\geq 1}$上的高自旋六顶点模型。我们首先确定了一个家庭的平移不变的措施，随后我们研究了一点分布的高度函数的模型与某些随机边界条件。我们得到的精确公式被证明是有用的，以建立渐近的高度分布在长时空限制的静态高自旋六顶点模型。特别地，沿着特征线，我们恢复Baik-Rains波动的特征指数$1/3$的大小。我们还考虑了一些主要的退化的高自旋六顶点模型，我们适应我们的分析，以相关的情况下的$q$ -哈恩粒子过程和指数跳跃模型。
Irreversible Markov Dynamics and Hydrodynamics for KPZ States in the Stochastic Six Vertex Model
本文在二维正方形格点上的离散高度函数上引入了一类马尔可夫增长过程。每个高度函数对应于无限正方形晶格上的六顶点模型的配置。我们专注于随机六顶点模型对应于一个特定的两个参数的家庭内的铁电政权的权重。据信（并部分证明，参见Aggarwal，arXiv：2004.13272），随机六顶点模型显示非平凡纯（即，平移不变和遍历）两种类型的吉布斯态，KPZ和液体。这些相位具有非常不同的长程相关结构。我们构造的马尔可夫过程在全平面上保持KPZ纯态。我们还表明，同样的过程中把环面保持任意吉布斯措施通用的六个顶点的权重（不一定在铁电制度）。我们的动力学自然产生于六顶点模型的杨-巴克斯特方程，通过其双射化，一种首先在Bufetov-Petrov（arXiv：1712.04584）中使用的技术。我们构造的动力学是不可逆的，特别是高度函数具有非零的平均漂移。在每个KPZ纯态中，我们显式计算平均漂移（也称为电流）作为斜率的函数。我们用它来分析我们的过程的非平稳版本的四分之一平面随机六顶点配置的流体动力学。四分之一平面模型中的固定时间限制形状在Borodin-Corwin-Gorin（arXiv：1407.6729）中获得。
Lectures on Integrable probability: Stochastic vertex models and symmetric functions
本文考虑一个象限内的齐次随机高自旋六顶点模型。对于这个模型，我们推导出简洁的整表示的多点q-矩的高度函数和q-相关函数。至少在步骤初始条件的情况下，我们的公式退化在适当的限制，许多已知的公式，这种类型的可积概率系统的（1+1）d KPZ普适类，包括随机六顶点模型，ASEP，各种q-TASEP，和相关的零程过程。我们的论点很大程度上是基于一个家庭的对称有理函数（arXiv：1410.0976中介绍），可以定义为分拆函数的高自旋六顶点模型适当的域的属性，他们推广经典的霍尔-利特尔伍德和舒尔多项式。这些函数的Cauchy求和恒等式起着关键的作用，它们是高自旋六顶点模型的杨-巴克斯特方程的直接推论。这是A.B.教授的一门课的讲义。在2015年7月的Ecole de Physique des Houches。所有的结果和证明都推广到了完全非齐次高自旋六顶点模型的情形，参见arXiv：1601.05770对非齐次情形的详细阐述。
Six-Vertex Model and Random Matrix Distributions
本文综述六顶点模型与随机矩阵理论的普适分布联系，并用更简洁透明的证明给出涉及 GUE、GUE-corners 过程及 Tracy-Widom 分布 F_2 的两个渐近定理。
Correlation Critical Exponents for the Six-Vertex Model
正方形格子上的六顶点模型是“精确可解的”，因为自由能的精确公式可以由贝特安格利特得到。然而，局部体观测量的相关性的精确公式，如箭头在给定边缘的方向，通常是不可用的。本文考虑小尺度下各向同性“零场”六顶点模型|Δ|.我们导出了箭-箭关联的大距离渐近公式，它呈现幂律衰减和反常指数。我们的方法是基于相互作用的费米子表示的六顶点模型，并没有使用任何信息获得的精确解。
The six-vertex model on random planar maps revisited
我们解决了六顶点模型的随机格，这在组合方面对应于枚举加权4-valve平面地图配备了欧拉方向。Ivan Kostov在2000年使用矩阵积分技术解决了这个问题。我们转换Kostov的工作，涉及函数方程来自递归分解的地图，我们严格使用复分析解决的组合参数。然后，我们调查模块化的解决方案，从而导致在某些特殊情况下的简化。特别是，在两个特殊情况下的组合利益，我们重新推导公式发现Bousquet Mélou和第一作者。
Slow Mixing of Glauber Dynamics for the Six-Vertex Model in the Ordered Phases
统计物理学中的六顶点模型是冰模型在$\mathbb{Z}^2$上的加权推广（即，欧拉取向）和零温度三态Potts模型（即，正确的三色）。该模型的相图描述了它的物理性质，并建议当地马尔可夫链将是有效的。本文分析了六顶点模型在有序相中Glauber动力学的混合时间。具体来说，我们表明，所有的玻尔兹曼权重在铁电相，存在边界条件，使当地马尔可夫链需要指数时间收敛到平衡。这是第一个严格的结果边界的混合时间的Glauber动力学在铁电相。我们的分析表明，相关的随机游动和交叉格路径模型（或路由）的动力学之间的基本连接。我们分析了六顶点模型的Glauber动力学与反铁电相的自由边界条件，并显着扩展的区域，当地马尔可夫链是已知的缓慢混合。这个结果依赖于Peierls参数和加权非回溯行走的新特性。
Gaussian free field convergence of the six-vertex model with $-1\leqΔ\leq-\frac12$
本文研究了六顶点模型在特定参数范围内的高斯自由场收敛性，证明了高度函数在标度极限下的收敛性，并扩展到各向异性权重的情况。
The censored stochastic six-vertex model and parabolic Kazhdan--Lusztig $R$-polynomials
引入删失随机六顶点模型，证明参数$b_1<b_2$时从初始条件${1}_{x>0}$出发的模型被阻塞测度随机占优，利用抛物型Kazhdan-Lusztig $R$-多项式证明，并发现交织关系。
Thermodynamics of the six-vertex model in an L-shaped domain
我们考虑在正方形晶格的L形区域中的六顶点模型，具有畴壁边界条件。对于自由费米子顶点权，配分函数可以用汉克尔行列式表示，或者等价地表示为具有离散测度的库仑气体和具有两个硬壁的非多项式势。用库仑气体方法研究了热力学极限下的配分函数。我们得到的自由能的六顶点模型作为一个函数的参数描述的缩放的L形域的几何形状。在这些参数的变化下，系统经历三级相变。这个结果也可以在二聚体模型的背景下考虑，对于具有截止角的阿兹特克钻石图的完美匹配。
Stochastic PDE Limit of the Six Vertex Model
研究了随机六顶点模型，证明了在弱非对称标度下（即，当参数$Δ\to 1^+$放大到铁电/无序相临界点时），其高度函数波动收敛于KPZ方程的解。我们还证明了对称六顶点模型的一维随机吉布斯态族在相同尺度下收敛到随机Burgers方程的定态解。我们的证明依赖于我们模型的马尔可夫（自）对偶性。出发点是一个精确的微观霍普夫-科尔变换的随机六顶点模型，从该模型的已知的单粒子马尔可夫自对偶。给出这种变换，关键的步骤是为变换后的高度函数的特定二次函数建立自平均。我们使用该模型的两粒子自对偶产生明确的表达式（作为贝特animals轮廓积分）的条件期望，从中我们提取时间去相关，因此在时间上的自平均。我们的马尔可夫对偶方法的关键是，整个收敛结果减少到一个粒子和两个粒子的转移概率的精确估计。在我们的工作之前，马尔可夫对偶仅用于证明粒子系统收敛于线性高斯SPDE（例如，具有加性噪声的随机热方程）。
Coloured stochastic vertex models and their spectral theory
这项工作是致力于$\mathfrak{sl}_{n+1}$相关的可积随机顶点模型，我们称这种模型的颜色。我们证明了关于这些模型的几个结果，其中包括：（1）构造了色转移矩阵的（有理）本征函数的基，作为具有一定边界条件的格点模型的分拆函数。（2）得到了这些特征函数的组合性质，如分支规则、Hecke分差算子下的交换关系、不同类型的（斜）Cauchy恒等式、单项式展开式等;（3）证明了本征函数是确定的嵌套Bethe Answer本征函数的（非明显）约化;（4）对于具有畴壁的象限中的模型（或半伯努利）边界条件，我们证明了一个匹配关系，该匹配关系将点处的有色高度函数的分布与沿直线的高度函数的分布相识别在相关的色盲（$\mathfrak{sl}_2$相关的）随机顶点模型中。由于色盲模型的高度函数的渐近性的各种已知结果，这意味着我们的模型的有色高度函数的类似的各种极限定理;（5）我们证明了有色-无色匹配如何退化到有色匹配。ASEP、$q$ -PushTASEP和$q$ -玻色子模型的（或多物种）版本;（6）证明了本征函数与非对称Cherednik-Macdonald理论的联系，并利用这种联系证明了一个概率匹配结果，即将Cherednik-Dunkl算子应用于相应的非对称Cauchy恒等式。
Symmetric functions from the six-vertex model in half-space
本文研究半空间随机六顶点模型，定义两类有理对称函数，证明其斜柯西恒等式，推导半象限配分函数的Pfaffian公式，提出对偶函数正交性猜想，并将积分公式约化为半直线ASEP的转移概率。
Between the stochastic six vertex model and Hall-Littlewood processes
我们证明了随机六顶点模型的高度函数值在沿右下路径的象限中的联合分布与根据某些Hall-Littlewood过程分布的分区的第一列长度的联合分布一致。在极限时的象限轴之一成为连续的，我们还表明，二维随机场的高度函数值具有相同的分布的第一列的长度分区从某些上升的Hall-Littlewood过程下的Robinson-Schensted-Knuth型马尔可夫演化。
Six-vertex models and the GUE-corners process
本文考虑了一类来自统计力学的六顶点模型上的概率分布，它起源于https://arxiv.org/abs/1601.05770的高自旋顶点模型.我们定义的运营商，灵感来自麦克唐纳差分算子，提取各种相关函数，测量观察不同的箭头配置的概率。我们的运营商的发展在很大程度上是基于一个显着的家庭的对称有理函数，这是以前在https://arxiv.org/abs/1410.0976研究的属性。对于我们考虑的这类模型，相关函数可以用多重围道积分表示，这适合于渐近分析。对于一个特定的参数选择，我们分析的极限的相关函数通过最速下降的方法。结合这一渐近陈述和Gelfand-Tsetlin锥和模式上Gibbs测度的一些新结果，我们证明了我们的六顶点模型在边界附近的渐近行为是由GUE-corners过程描述的.
Stochastic higher spin six vertex model and q-TASEPs
我们提出了两个新的联系之间的非均匀随机高自旋六顶点模型的象限和可积随机系统的Macdonald过程的层次。首先，我们展示了如何利用Macdonald $q$ -差分算子和$t=0$（研究相应Macdonald过程的关键代数工具）来获得更高自旋六顶点模型中高度函数$\mathfrak{h}$的$q$ -矩，该模型首先在arXiv：1601.05770中使用Bethe变换计算。该结果特别意味着，对于具有阶跃伯努利边界条件的顶点模型，在特定的$t=0$ Macdonald测度下，任意点$(N+1,T)\in\mathbb{Z}_{\ge2}\times\mathbb{Z}_{\ge1}$处的$\mathfrak{h}$的值具有与随机划分的最后分量$λ_N$相同的分布。另一方面，已知$\mathbf{x}_N:=λ_N-N$可以用从阶跃初始配置开始的特定离散时间$q$ -TASEP中$N$ th粒子的位置来识别。我们提出的第二个结构是一个耦合的$q$ -TASEP和更高的自旋六顶点模型（与步骤伯努利边界条件）沿类时路径提供一个独立的概率解释的平等的$\mathfrak{h}(N+1,T)$和$\mathbf{x}_N+N$的分布。结合最近在arXiv：1608.01553中得到的随机高自旋六顶点模型和Schur测度（即$t=q$ Macdonald测度）之间的观测量平均值的识别，得到了具有…
Stochastic Telegraph Equation Limit for the Stochastic Six Vertex Model
本文研究了Borodin和Gorin（2018）提出的标度下的随机六顶点模型，其中角形顶点的权值被调整为零，并证明了其中的猜想6.1：高度波动以有限维分布收敛于随机电报方程的解。
Beyond Windability: An FPRAS for The Six-Vertex Model
六顶点模型是统计物理中的一个重要模型，与计数问题有着密切的联系。对于六顶点模型[30，10]，已经有一些完全多项式随机逼近方案（FPRAS），它们都要求约束函数是可缠绕的。本文用马尔可夫链蒙特卡罗方法（MCMC）给出了约束函数可展开的六顶点模型的FPRAS。与文献[10]不同的是，我们利用Glauber动力学设计了依赖于底层图的电路分解的马尔可夫链。此外，我们证明了马尔可夫链的快速混合是通过耦合来实现的，而不是文献[10]中的标准路。
The stochastic six-vertex model speed process
本文证明随机六顶点模型中第二类粒子速度几乎必然收敛，定义其速度过程并证明其遍历平稳性，同时给出一个几何随机占优结果。
The six-vertex model and Schramm-Loewner evolution
方形冰是二维冰的统计力学模型，广泛认为具有共形不变的标度极限。我们关联的Peano（空间填充）曲线的方形冰配置，更一般的是所谓的6顶点模型配置，并认为它的缩放限制是一个空间填充版本的随机分形曲线SLE $_κ$，Schramm-Loewner演化参数$κ$，其中$4<κ\leq 12+8\sqrt{2}$。对于方形冰，使用$κ=12$。在六顶点模型的“自由费米子点”，$κ=8+4\sqrt{3}$。这些异常值位于经典区间$2\le κ\le 8$之外。
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