The stochastic telegraph equation limit of the stochastic higher spin six vertex model
本文证明了随机电报方程是具有一般自旋$I/2, J/2$的随机高自旋六顶点（SHS6V）模型的标度极限.这扩展了Borodin和Gorin的结果，集中在$I=J=1$六顶点的情况下，并证明了随机电报方程在这种情况下的普遍性。我们还提供了[Borodin and Gorin 2019，Theorem 6.1]中获得的中心极限定理的函数扩展。主要思想是使用融合来推广[Borodin and Gorin 2019，Theorem 3.1]中建立的四点关系。
2020-12-19 math-ph math.MP math.PR
Dynamical Stochastic Higher Spin Vertex Models
我们引入了一个新的可积随机过程族，称为\textit{dynamical stochastic higher spin vertex models}，产生于Felder椭圆量子群$E_{τ, η} (\mathfrak{sl}_2)$的融合表示。这些模型同时推广了Corwin-Petrov和Borodin-Petrov研究的随机高自旋顶点模型，并且在Borodin最近的随机相互作用圆面模型的意义上是动力学的。我们提供明确的轮廓积分的身份，这些模型的观测值（当运行在特定类型的初始数据），其特征在于其电流的分布。通过对这些恒等式在特殊情况下的渐近分析，我们估计了离散时间部分排斥过程的动力学版本的电流的标度极限。特别是，我们证明了它的标度指数是$1 / 4$，它的一点边际收敛（在矩的意义上）的一个非平凡的随机变量，我们确定明确。
2017-04-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Colored stochastic vertex models with U-turn boundary
本文提出一类具有U型转弯右边界的着色随机顶点模型，利用其顶点权重满足的Yang-Baxter方程与反射方程，推导出配分函数的递推关系。
2024-01-13 math-ph math.CO math.MP
Strong law of large numbers for the stochastic six vertex model
考虑了从阶跃初值出发的具有周期性的非齐次随机六顶点模型。我们证明，它几乎必然收敛到一个确定性的极限形状。为了证明，我们将随机六顶点模型映射到离散Hammersley过程的变形版本。然后，我们构造了一个有色版本的模型和应用Liggett的超加性遍历定理。着色模型的构造包括使用布尔型乘积的新想法，其概括并简化了arXiv：2204.11158中使用的方法。
2022-12-19 math-ph math.MP math.PR
Stochastic PDE Limit of the Six Vertex Model
研究了随机六顶点模型，证明了在弱非对称标度下（即，当参数$Δ\to 1^+$放大到铁电/无序相临界点时），其高度函数波动收敛于KPZ方程的解。我们还证明了对称六顶点模型的一维随机吉布斯态族在相同尺度下收敛到随机Burgers方程的定态解。我们的证明依赖于我们模型的马尔可夫（自）对偶性。出发点是一个精确的微观霍普夫-科尔变换的随机六顶点模型，从该模型的已知的单粒子马尔可夫自对偶。给出这种变换，关键的步骤是为变换后的高度函数的特定二次函数建立自平均。我们使用该模型的两粒子自对偶产生明确的表达式（作为贝特animals轮廓积分）的条件期望，从中我们提取时间去相关，因此在时间上的自平均。我们的马尔可夫对偶方法的关键是，整个收敛结果减少到一个粒子和两个粒子的转移概率的精确估计。在我们的工作之前，马尔可夫对偶仅用于证明粒子系统收敛于线性高斯SPDE（例如，具有加性噪声的随机热方程）。
2019-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
KPZ equation limit of stochastic higher spin six vertex model
我们考虑[Corwin-Petrov，2016]中引入的随机高自旋六顶点（SHS 6V）模型，具有一般整数自旋参数$I, J$。从近稳态初始条件出发，证明了在弱非对称标度下SHS 6V模型收敛于KPZ方程。这将[Corwin-Ghosal-Shen-Tsai，2018]的结果从$I = J =1$推广到一般$I, J$。
2019-11-30 math-ph math.MP math.PR
Stochastic six-vertex model
研究了随机线上参数的象限内非对称六顶点模型。当网格步长趋于0时，模型的随机高度函数收敛到一个明确的确定性极限形状。我们进一步证明了一点波动的极限形状渐近GUE Tracy-Widom分布。我们还解释了我们的模型作为一个相互作用的粒子系统，它可以被看作是一个离散时间推广的ASEP开始从步骤初始条件的等效制定。我们的结果证实了Gwa和Spohn（1992）的早期预测，即该系统属于KPZ普适类。
2014-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Between the stochastic six vertex model and Hall-Littlewood processes
我们证明了随机六顶点模型的高度函数值在沿右下路径的象限中的联合分布与根据某些Hall-Littlewood过程分布的分区的第一列长度的联合分布一致。在极限时的象限轴之一成为连续的，我们还表明，二维随机场的高度函数值具有相同的分布的第一列的长度分区从某些上升的Hall-Littlewood过程下的Robinson-Schensted-Knuth型马尔可夫演化。
2016-11-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Yang-Baxter random fields and stochastic vertex models
双射化将杨-巴克斯特方程细化为一对随机更新顶点模型配置的局部马尔可夫移动。利用这种方法，我们引入了基于自旋$q$-Whittaker和自旋Hall-Littlewood对称函数的新的杨氏图的杨-巴克斯特随机场.我们匹配这些领域的某些标量马尔可夫边缘与（1）随机六顶点模型;（2）随机高自旋六顶点模型;（3）一个新的顶点模型推推广$q$-哈恩PushTASEP最近介绍的Corwin-Matveev-Petrov（arXiv：1811.06475）。我们的匹配包括模型与双边固定的初始数据，我们获得Fredholm行列式表达式的$q$-拉普拉斯变换的高度函数的所有这些模型。此外，我们还发现了对角作用于自旋$q$-Whittaker或（稳定的）自旋Hall-Littlewood对称函数的差分算子.
2019-07-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
A stochastic telegraph equation from the six-vertex model
通过在经典的二阶线性双曲电报微分方程中加入一个随机不齐次项，定义了一个随机电报方程.我们考虑的不均匀性与二维白噪声成正比，我们方程的解是二维随机高斯场。我们表明，这些领域自然产生的渐近波动的高度函数在一定的限制制度的随机六顶点模型在一个象限。对应的大数定律--高度函数的极限形状--由（确定性的）齐次电报方程描述。
2019-04-09 math-ph math.MP math.PR
Limit Shapes and Local Statistics for the Stochastic Six-Vertex Model
本文研究了具有任意初始值的圆柱上随机六顶点模型。首先，我们证明它在热力学极限中表现出极限形状，其密度分布由Gwa-Spohn在1992年和Reshetikhin-Sridhar在2018年预测的显式非线性守恒律的熵解给出。然后，我们表明，该模型的局部统计周围的任何连续点的极限形状是由一个无限的体积，守恒不变的吉布斯测量适当的斜率。
2019-11-22 math-ph math.MP math.PR
Stochastic Telegraph Equation Limit for the Stochastic Six Vertex Model
本文研究了Borodin和Gorin（2018）提出的标度下的随机六顶点模型，其中角形顶点的权值被调整为零，并证明了其中的猜想6.1：高度波动以有限维分布收敛于随机电报方程的解。
2018-07-12 math.PR
Observables of coloured stochastic vertex models and their polymer limits
在一个象限中的有色随机顶点模型的背景下，我们确定了一个家庭的观测值，其平均值由显式轮廓积分。观测量是模型的有色高度函数的$q$ -矩的某些线性组合。在聚合物极限中，这产生了严格弱、半离散布朗和连续布朗聚合物的分拆函数的矩的整表示，这些聚合物具有不同的起点和终点。
2020-01-14 math-ph math.CO math.MP
Phase Transitions in the ASEP and Stochastic Six-Vertex Model
本文考虑Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类中的两个模型：非对称简单排它过程（ASEP）和随机六顶点模型.我们引入了一类新的初始数据（我们称之为{ \itshape广义步骤伯努利初始数据}），这两个模型，概括了步骤伯努利初始数据的研究，在最近的一些工作的ASEP。在这类初始数据下，我们分析了ASEP和随机六顶点模型的电流波动，并建立了沿特征线的相变的存在性，通过该特征线，波动指数从$1 / 2$变为$1 / 3$。在特征线上，电流波动收敛于一般（秩$k$）Baik-Ben-Arous-Péché分布，适用于临界尖峰协方差阵的最大特征值定律。对于$k = 1$，这是Tracy和Widom为ASEP建立的;对于$k > 1$（以及$k = 1$，随机六顶点模型），这些分布在两个模型中的出现都是新的。
2016-07-29 math-ph math.MP math.PR
KPZ fixed point convergence of the ASEP and stochastic six-vertex models
本文证明了在广义有界初始条件下，S6V模型与ASEP在KPZ尺度下的高度函数收敛至KPZ不动点，推广了此前仅在ASEP特定方向上已知的结果。
2024-12-24 math-ph math.MP math.PR
Orthogonal Dualities of Dynamic Stochastic Higher Spin Vertex Models, using the Drinfeld Twister
提出一种代数新方法构造可积动态模型的对偶函数，应用于动态随机高阶自旋顶点模型，证明其对偶函数为${}_3 \varphi_2$函数，退化为与Groenevelt-Wagenaar结果一致的$q$-Krawtchouk多项式。
2026-07-02 math-ph math.MP math.PR
Two-point convergence of the stochastic six-vertex model to the Airy process
本文研究了以阶跃初值为起始点的随机象限六顶点模型。经过长时间的$T$研究，我们知道单点高度函数的涨落是$T^{1/3}$阶的，服从Tracy-Widom分布。我们证明了高度函数的两点分布，在水平方向上用$T^{2/3}$重新标度，在垂直方向上用$T^{1/3}$重新标度，收敛于Airy过程的两点分布.这个结果的出发点是最近由Borodin-Bufetov-Wheeler发现的随机六顶点模型和上升的Hall-Littlewood过程（平面划分上的某种度量）之间的联系。利用Macdonald差分算子，我们得到了上升Hall-Littlewood过程的两点观测量公式，对于六顶点模型，该公式给出了其高度函数的联合累积分布函数.对这些观测量的渐近分析给出了模型参数在一定限制条件下的两点收敛结果。
2021-12-03 math-ph math.MP math.PR
A Short Note on Markov Duality in Multi-species Higher Spin Stochastic Vertex Models
我们证明了多种群高自旋随机顶点模型，也称为U_q（A_n^{（1）}）顶点模型，满足一个对偶性，其中指示函数的形式为{η^ x_{[1,n]} \geq x_{[1,n]} }.换句话说，对于在顶点x处的物质i的每个粒子，在η构型中必须有一个在顶点x处的物质j > i的粒子。证明如下应用电荷反转以前发现的对偶函数，这也导致在开放的边界条件。作为推论，我们恢复了Y.是林书
2019-11-04 math.PR
Observables of stochastic colored vertex models and local relation
研究了随机着色六顶点（SC 6V）模型及其融合。我们的主要结果是一个整式的自然观测值的高度函数的联合q矩的模型。这推广了Borodin-Wheeler最近的一个结果。其关键技术是建立了SC 6V模型相邻点高程函数的新关系。这种关系是独立的，我们称之为局部关系。作为应用，我们给出了Borodin-Gorin-Wheeler和Galashin最近建立的SC 6V模型的高度函数的某些对称性的新证明，以及Beta聚合物延迟分拆函数的联合矩的新公式.
2020-11-23 math-ph math.CO math.MP
Irreversible Markov Dynamics and Hydrodynamics for KPZ States in the Stochastic Six Vertex Model
本文在二维正方形格点上的离散高度函数上引入了一类马尔可夫增长过程。每个高度函数对应于无限正方形晶格上的六顶点模型的配置。我们专注于随机六顶点模型对应于一个特定的两个参数的家庭内的铁电政权的权重。据信（并部分证明，参见Aggarwal，arXiv：2004.13272），随机六顶点模型显示非平凡纯（即，平移不变和遍历）两种类型的吉布斯态，KPZ和液体。这些相位具有非常不同的长程相关结构。我们构造的马尔可夫过程在全平面上保持KPZ纯态。我们还表明，同样的过程中把环面保持任意吉布斯措施通用的六个顶点的权重（不一定在铁电制度）。我们的动力学自然产生于六顶点模型的杨-巴克斯特方程，通过其双射化，一种首先在Bufetov-Petrov（arXiv：1712.04584）中使用的技术。我们构造的动力学是不可逆的，特别是高度函数具有非零的平均漂移。在每个KPZ纯态中，我们显式计算平均漂移（也称为电流）作为斜率的函数。我们用它来分析我们的过程的非平稳版本的四分之一平面随机六顶点配置的流体动力学。四分之一平面模型中的固定时间限制形状在Borodin-Corwin-Gorin（arXiv：1407.6729）中获得。
2022-01-29 math-ph math.CO math.MP
Transversal fluctuations of the ASEP, stochastic six vertex model, and Hall-Littlewood Gibbsian line ensembles
我们考虑了阶跃初值下的随机六顶点模型和ASEP模型。经过很长时间的研究，$T$，我们知道这些系统的单点高度函数涨落是$T^{1/3}$级的。我们证明了$T^{2/3}$标度在空间中的KPZ预测。也就是说，我们证明了紧密性（和布朗绝对连续性的所有连续极限）$T$到无穷大的高度函数与空间坐标缩放的$T^{2/3}$和波动缩放的$T^{1/3}$。证明这些结果的出发点是最近发现的连接Borodin-Bufetov-Wheeler之间的随机六顶点高度函数和霍尔-利特尔伍德过程（一定的措施，平面分区）。解释这个过程作为一个线合奏与吉布斯reservoir不变性，我们表明，一个点的紧密性的顶部曲线可以传播到整个曲线的紧密性。
2017-07-06 math-ph math.MP math.PR
The censored stochastic six-vertex model and parabolic Kazhdan--Lusztig $R$-polynomials
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
引入删失随机六顶点模型，证明参数$b_1<b_2$时从初始条件${1}_{x>0}$出发的模型被阻塞测度随机占优，利用抛物型Kazhdan-Lusztig $R$-多项式证明，并发现交织关系。
2026-06-12 math-ph math.CO math.MP
Classification of Stationary distributions for the stochastic vertex models
本文研究了随机顶点模型的平稳分布。我们主要关注的是随机六顶点（S6V）模型。我们证明了S6V模型的极值平稳分布是由乘积Bernoulli测度给出的。此外，对于速度为$1$的活动标架下的S6V模型，我们证明了极值平稳分布由乘积Bernoulli测度和阻塞测度给出。最后，我们将结果推广到随机高自旋六顶点模型。我们的证明依赖于[Aggarwal，2020]中介绍的S6V模型的耦合，电流分析和融合方法。
2023-03-22 math.PR
Lectures on Integrable probability: Stochastic vertex models and symmetric functions
本文考虑一个象限内的齐次随机高自旋六顶点模型。对于这个模型，我们推导出简洁的整表示的多点q-矩的高度函数和q-相关函数。至少在步骤初始条件的情况下，我们的公式退化在适当的限制，许多已知的公式，这种类型的可积概率系统的（1+1）d KPZ普适类，包括随机六顶点模型，ASEP，各种q-TASEP，和相关的零程过程。我们的论点很大程度上是基于一个家庭的对称有理函数（arXiv：1410.0976中介绍），可以定义为分拆函数的高自旋六顶点模型适当的域的属性，他们推广经典的霍尔-利特尔伍德和舒尔多项式。这些函数的Cauchy求和恒等式起着关键的作用，它们是高自旋六顶点模型的杨-巴克斯特方程的直接推论。这是A.B.教授的一门课的讲义。在2015年7月的Ecole de Physique des Houches。所有的结果和证明都推广到了完全非齐次高自旋六顶点模型的情形，参见arXiv：1601.05770对非齐次情形的详细阐述。
2016-05-04 math-ph math.CO math.MP
The stochastic six-vertex model speed process
Columbia University（哥伦比亚大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文证明随机六顶点模型中第二类粒子速度几乎必然收敛，定义其速度过程并证明其遍历平稳性，同时给出一个几何随机占优结果。
2026-09-10 math.PR
Stochastic six-vertex model in a half-quadrant and half-line open ASEP
研究了具有开边界条件的正整数上的非对称简单排它过程。我们发现，当开始缺乏粒子和一定的边界条件，在原点的高度函数波动渐近（在大时间$τ$）根据Tracy-Widom GOE分布的$τ^{1/3}$规模。这是第一个例子的KPZ渐近的自由费米子类/行列式/Pfidian模型以外的半空间系统。我们在这个分析中的主要工具是一类新的概率测度的杨图，我们称之为半空间麦克唐纳过程，以及两个令人惊讶的关系。第一个涉及到一个特殊的（霍尔-利特尔伍德）的情况下，这些措施的半空间随机六顶点模型（进一步限制ASEP）使用杨巴克斯特图形参数。第二个涉及到某些平均值根据这些措施，他们的半空间（或Pfidian）舒尔过程类似物通过一个精致的Littlewood身份。
2020-01-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Stochastic higher spin six vertex model and q-TASEPs
我们提出了两个新的联系之间的非均匀随机高自旋六顶点模型的象限和可积随机系统的Macdonald过程的层次。首先，我们展示了如何利用Macdonald $q$ -差分算子和$t=0$（研究相应Macdonald过程的关键代数工具）来获得更高自旋六顶点模型中高度函数$\mathfrak{h}$的$q$ -矩，该模型首先在arXiv：1601.05770中使用Bethe变换计算。该结果特别意味着，对于具有阶跃伯努利边界条件的顶点模型，在特定的$t=0$ Macdonald测度下，任意点$(N+1,T)\in\mathbb{Z}_{\ge2}\times\mathbb{Z}_{\ge1}$处的$\mathfrak{h}$的值具有与随机划分的最后分量$λ_N$相同的分布。另一方面，已知$\mathbf{x}_N:=λ_N-N$可以用从阶跃初始配置开始的特定离散时间$q$ -TASEP中$N$ th粒子的位置来识别。我们提出的第二个结构是一个耦合的$q$ -TASEP和更高的自旋六顶点模型（与步骤伯努利边界条件）沿类时路径提供一个独立的概率解释的平等的$\mathfrak{h}(N+1,T)$和$\mathbf{x}_N+N$的分布。结合最近在arXiv：1608.01553中得到的随机高自旋六顶点模型和Schur测度（即$t=q$ Macdonald测度）之间的观测量平均值的识别，得到了具有…
2016-10-31 math-ph math.CO math.MP
Efficient inference in stochastic block models with vertex labels
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Microsoft Research - INRIA joint centre（微软研究院-法国国家信息与自动化研究所联合中心）
我们研究了两个社区的随机块模型，其中顶点包含边信息的形式的顶点标签。这些顶点标签可以具有任意的标签分布，这取决于社区成员。我们分析了流行的信念传播算法的线性化版本。我们表明，该算法实现了最高的精度可能的网络参数的某个函数有一个唯一的固定点。每当该函数具有多个固定点时，置信传播算法可能不会最佳地执行。我们发现，增加顶点标签中的信息可能会减少不动点的数量，从而导致最优的信念传播。
2018-08-17 cs.LG math.PR stat.ML
Symmetries of stochastic colored vertex models
我们发现了随机着色六顶点模型的一个新性质，称为翻转不变性。我们用它来表明，对于一个给定的模型的可观的集合，任何变换，保持每个单独的可观的分布也保持其联合分布。这推广了Borodin-Gorin-Wheeler最近的平移不变性结果。作为极限情况下，我们得到类似的陈述布朗最后一次通过渗流，Kardar-Parisi-Zhang方程，艾里片，定向聚合物。我们的证明依赖于随机有色六顶点模型和杨巴克斯特基础的Hecke代数之间的等价性。最后，我们讨论了该模型与Kazhdan-Lusztig多项式和格拉斯曼正射簇的关系。
2020-12-18 math.CO math.PR
Shift-invariance for vertex models and polymers
我们在各种可积随机系统中建立了一个对称性：自然观测量的某些多点分布在观测点子集的移动下是不变的。该性质适用于随机顶点模型、随机介质中的（1+1）d定向聚合物、最后一次渗流、Kardar-Parisi-Zhang方程和Airy片。在每一种情况下，它导致计算以前无法访问的联合分布。证明依赖于非齐次有色随机六顶点模型的Yang-Baxter可积性和Lagrange插值的组合。我们还表明，我们的定理的一个简化（高斯）的版本是有关的布朗桥的本地时间的变化下的观察水平的法律的不变性。
2020-01-10 math-ph math.CO math.MP
Large and moderate deviations for empirical density fields of stochastic SEIR epidemics with vertex-dependent transition rates
本文研究完全图上顶点依赖转移率的随机SEIR传染病模型，用指数鞅方法证明其经验密度场的大、中偏差结果，解决了波动密度场指数紧性验证的难点，并给出一类首中时的中偏差应用。
2023-04-30 math.PR
Tail estimates for the stationary stochastic six vertex model and ASEP
本文研究了稳态随机六顶点模型在中等偏差区域内高度函数的尾部指数，发现上尾和下尾的同阶界具有$\ rac{3}{2}$的KPZ特征指数，并通过模型退化获得了ASEP中流和第二类粒子位置的尾部估计。
2024-06-10 math.PR
An algebraic construction of duality functions for the stochastic U_q(A_n^{(1)}) vertex model and its degenerations
最近的一篇论文\cite{KMMO}介绍了随机U_q（A_n^{（1）}）顶点模型。随机S-矩阵通过规范变换与量子群U_q（A_n^{（1）}）的R-矩阵相联系。我们将证明某个函数D^+_μ与传递矩阵及其空间反演相互交织。当把转移矩阵解释为一维晶格Z上离散时间完全非对称粒子系统的转移阵时，函数D^+ μ就变成了一个只依赖于q和垂直自旋参数μ x的马尔可夫对偶函数D μ。通过考虑谱参数的退化，对偶结果在具有封闭边界条件的有限格上也成立，并且对于连续时间退化。这种对偶函数以前曾出现在多种群ASEP（q，j）过程中。这里的证明使用了R-矩阵与余积的交织，但没有显式地使用杨-巴克斯特方程。本文还证明了随机U_q（A_n^{（1）}）是在\cite{BP,CP}中研究的随机顶点模型的多种群版本。这将通过推广\cite{CP}的融合过程，并表明它匹配的融合\cite{KRL}的规范变换。通过直接计算，我们还证明了多粒子q-Hahn玻色子过程（在谱参数的特定值处出现）也满足关于D_0的对偶性，推广了\cite{C}的单粒子结果.
2017-01-31 math-ph math.MP math.PR
Coloured stochastic vertex models and their spectral theory
这项工作是致力于$\mathfrak{sl}_{n+1}$相关的可积随机顶点模型，我们称这种模型的颜色。我们证明了关于这些模型的几个结果，其中包括：（1）构造了色转移矩阵的（有理）本征函数的基，作为具有一定边界条件的格点模型的分拆函数。（2）得到了这些特征函数的组合性质，如分支规则、Hecke分差算子下的交换关系、不同类型的（斜）Cauchy恒等式、单项式展开式等;（3）证明了本征函数是确定的嵌套Bethe Answer本征函数的（非明显）约化;（4）对于具有畴壁的象限中的模型（或半伯努利）边界条件，我们证明了一个匹配关系，该匹配关系将点处的有色高度函数的分布与沿直线的高度函数的分布相识别在相关的色盲（$\mathfrak{sl}_2$相关的）随机顶点模型中。由于色盲模型的高度函数的渐近性的各种已知结果，这意味着我们的模型的有色高度函数的类似的各种极限定理;（5）我们证明了有色-无色匹配如何退化到有色匹配。ASEP、$q$ -PushTASEP和$q$ -玻色子模型的（或多物种）版本;（6）证明了本征函数与非对称Cherednik-Macdonald理论的联系，并利用这种联系证明了一个概率匹配结果，即将Cherednik-Dunkl算子应用于相应的非对称Cauchy恒等式。
2018-08-06 math-ph math.CO math.MP
The stochastic six vertex model and discrete orthogonal polynomial ensembles
University of Chicago（芝加哥大学）；Universidade de São Paulo (ICMC - USP)（圣保罗大学）
研究随机六顶点模型中高度函数的中等偏差估计，通过分析离散正交多项式族的乘法统计特性，揭示其在不同缩放下的普遍交叉行为。
2026-02-22 math-ph math.MP math.PR
Spectral properties of the stochastic block model and their application to hitting times of random walks
本文分析随机块模型上简单随机游走的命中时间，利用谱分解和谱分析，证明了目标顶点平均命中时间渐近为N(1+o(1))，起始顶点平均命中时间依赖目标块期望度数，并给出中心极限定理。
2025-04-23 math.PR
Graphon-valued processes with vertex-level fluctuations
我们考虑一类图值随机过程，其中每个顶点都有一个随时间随机波动的类型。总的来说，顶点类型在给定时间内的路径决定了边在该时间处于活动状态或不活动状态的概率。我们的重点是相关的经验graphon在极限的顶点数趋于无穷大的演变，在设置中，在图值的过程中的波动更有可能是由波动的顶点类型比波动的边缘的状态给定这些类型。我们得到了样本路径大偏差原理和随机过程的收敛性。我们通过处理一类随机过程来证明我们方法的灵活性，其中边概率不仅取决于顶点类型的波动，还取决于图本身的状态。
2022-09-04 math.CO math.PR
Lower tail large deviations of the stochastic six vertex model
本文针对随机六顶点模型高度函数$\frak{h}(M,N)$的下尾概率展开研究，通过组合方法证明其弱对数凹性，结合分布恒等式与势理论工具，推导出平移后高度函数下尾的大偏差原理。
2025-08-24 math.PR
Higher spin six vertex model and symmetric rational functions
本文考虑一个象限中的完全非齐次随机高自旋六顶点模型。对于这个模型，我们推导出简洁的整表示的多点q-矩的高度函数和q-相关函数。至少在步骤初始条件的情况下，我们的公式退化在适当的限制，许多已知的公式，这种类型的可积概率系统的（1+1）d KPZ普适类，包括随机六顶点模型，ASEP，各种q-TASEP，和相关的零程过程。我们的论点在很大程度上是基于一个家庭的对称有理函数，它可以被定义为分拆函数的非齐次高自旋六顶点模型的合适的域的属性。在齐次情况下，这些函数之前在http：//arxiv.org/abs/1410.0976中进行了研究;它们也推广了经典的Hall-Littlewood和Schur多项式。这些函数的Cauchy求和恒等式起着关键的作用，它们是高自旋六顶点模型的杨-巴克斯特方程的直接推论。
2016-01-21 math-ph math.CO math.MP
Scaling limit of the colored ASEP and stochastic six-vertex models
Stanford University（斯坦福大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
研究了彩色ASEP和S6V模型在KPZ标度下高度函数收敛到Airy sheet，通过构建彩色Hall-Littlewood线系综框架，证明了其收敛到有向景观、KPZ不动点及平稳测度等多项推论。
2026-11-06 math-ph math.PR
An $L_p$-theory for the stochastic heat equation on angular domains in $\mathbb{R}^2$ with mixed weights
在$\mathbb{R}^2$中，我们建立了角域上的随机热方程的一个改进的$L_p$ -估计（$p\geq 2$），该估计具有基于到边界的距离和到顶点的距离的混合权重。通过这种方式，我们可以捕获解的奇异性的两个原因：一方面是噪声和边界条件的不相容性，另一方面是边界奇异性（这里是顶点）的影响。建立了混合权的高阶$L_p$ -Sobolev正则性.
2020-03-22 math.AP math.PR
An $L_p$-estimate for the stochastic heat equation on an angular domain in $\mathbb{R}^2$
在平面角域$\mathcal{D}_{κ_0}\subset\mathbb{R}^2$上证明了Dirichlet边界条件为零的随机热方程的随机卷积的加权$L_p$ -估计。进一步，我们利用这个估计在适当的加权$L_p$ -索伯列夫空间中建立了相应方程解的存在唯一性.为了捕捉解及其在顶点处的导数的奇异行为，我们使用到顶点的距离的幂作为权函数。权重参数的容许范围明确地取决于角度$κ_0$。
2016-10-20 math.AP math.PR
Uniqueness of communities in regular stochastic block models
研究了由\emph{several}社区组成的正则随机块模型：对于$k \geqslant 3$，每个$k$非重叠社区都有$n$顶点，每个顶点都有全次数$d$ .集群内度的值（即\顶点在其所属的聚类内的邻居的数量）和聚类间度（即，簇内顶点的邻居的数目不同于其自身的数目）被允许在簇之间变化。我们讨论两个主要结果：第一个比较了由我们的模型导出的概率测度与$kn$顶点上的$d$ -正则图空间上的一致测度，第二个建立了在相当弱的假设下，簇几乎必然渐近唯一为$n \rightarrow \infty$。
2021-01-18 math.PR
Hidden diagonal integrability of $q$-Hahn vertex model and Beta polymer model
本文研究了一个新的可积概率系统，它定义在正方形格上的随机色顶点模型中。我们的模型的主要特点是一个新的家庭参数附加到对角线，而不是行或列，像其他类似的模型。由于这些新的参数，以前已知的顶点模型的结果不能直接应用，但仍然是可积性，我们证明明确的整式为$q$变形的时刻（有色）高度的功能模型。根据已知技术，我们的模型可以被解释为来自arXiv：1503.04117的Beta聚合物模型的$q$ -离散化，具有新的参数族，也附接到对角线。为了演示如何可积性相对于新的对角参数的作品，我们扩展了已知的结果Tracy-Widom大尺度波动的Beta聚合物模型。
2022-03-05 math-ph math.CO math.MP
Stochastic Baxterisation of a fused Hecke algebra
代数化是从代数表示构造杨-巴克斯特方程的解的过程。最近的论文arXiv：2004.05035提供了融合Hecke代数的简化公式。本文给出了融合Hecke代数的一个随机化形式，它给出了杨-巴克斯特方程的随机解.先前，反量化公式中的系数以$q$ -Hahn权重形式出现。这导致了随机高自旋顶点模型的权重的新公式。
2020-12-21 math.PR math.RT
Tanaka's equation on the circle and stochastic flows
在有两条边和两个顶点的定向图上定义了一个Tanaka方程。此图形将嵌入到单位圆中。将该方程推广到核流，我们证明了田中方程的核流$K$解的规律可以用$[0,1]$上的概率测度对$(m^+,m^-)$来分类，平均值为1/2。在第一个顶点发生的情况由$m^+$控制，在第二个顶点发生的情况由$m^-$控制。对于每个顶点$P$，我们构造了一个停时序列，沿着该序列，由$K$得到的整个圆的图像被减少到$P$。我们还证明了这些流的支持包含有限数量的点，除了某些特殊情况下，这个点的数量可以是任意大。
2013-04-21 math.PR
Abelian and stochastic sandpile models on complete bipartite graphs
本研究针对完全二部图上的阿贝尔沙堆模型（ASM）与随机沙堆模型（SSM），提出线性复杂度的随机版Dhar燃烧算法检验SSM常返构型，建立两类模型常返构型与组合结构的双射关系。
2024-09-18 cs.DM math.CO math.PR
Stochastic recursions on directed random graphs
对于顶点$V_n = \{1,2, \dots, n\}$上的有向图$G(V_n, E_n)$，我们研究了$\mathbb{R}^n$上的Markov链$\{ {\bf R}^{(k)}: k \geq 0\}$的分布，使得${\bf R}^{(k)}$的$i$第n个分量，记为$R_i^{(k)}$，对应于顶点$i$上的过程在时刻$k$的值.我们专注于进程$\{ {\bf R}^{(k)}: k \geq 0\}$的值$R_i^{(k+1)}$只取决于它的入站邻居的值$\{ R_j^{(k)}: j \to i\}$，并可能在顶点属性。然后，我们表明，提供$G(V_n, E_n)$收敛在局部弱意义上的一个标记的高尔顿-沃森过程，动态的过程中，一个统一选择的顶点$V_n$可以耦合，对于任何固定的$k$，一个过程$\{ \mathcal{R}_\emptyset^{(r)}: 0 \leq r \leq k\}$上构建的限制标记的高尔顿-沃森树。此外，我们推导出充分条件下，$\mathcal{R}^{(k)}_\emptyset$收敛，$k \to \infty$，一个随机变量$\mathcal{R}^*$，其特征在于吸引内生解的分支分布不动点方程。我们的框架也可以应用到进程$\{ {\bf R}^{(k)}: k \geq 0\}$，其唯一的随机性来源于图$G(V_n, E_n)$的…
2022-10-26 math.PR
Stochastic PDEs on graphs as scaling limits of discrete interacting systems
图上的随机偏微分方程（SPDE）是由Cerrai和Freidlin [Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 53（2017）865-899]。这类无穷维的随机方程为研究更复杂系统的有效动力学提供了一个最小的框架。然而，它们如何从微观的基于个体的模型中出现仍然知之甚少，部分原因是顶点奇点附近的复杂性。在这项工作中，出于对空间结构化环境中人口扩张的动力学和谱系的研究，我们得到了一类新的SPDE的Wright-Fisher型图的顶点集上具有非平凡的边界条件。我们发现，这些SPDE出现适当定义的偏置选举模型（BVM），扩展了Durrett和范[安。26（2016）456-490]。我们进一步得到一个收敛的模拟计划，这些SPDE的ItoSDES系统，这是有用的，当BVM的大小是太大的随机模拟。这些给出了图上的SPDE和更多的离散模型之间的第一个严格联系，特别是相互作用的粒子系统和相互作用的SDES。图上对称随机游动逼近扩散的一致热核估计是我们证明的关键。
2020-11-17 cs.NA math.NA math.PR
Regularity and numerical approximation of fractional elliptic differential equations on compact metric graphs
本文针对紧度量图上的分数阶椭圆方程，证明解的存在性与正则性，并推广至随机情形，提出有限元与有理逼近结合的数值方法，给出显式收敛阶。
2023-11-13 cs.NA math.NA math.PR
"Pass the Buck" on a Rooted Tree
在“传球”博弈中，以一棵有根树的根为起始点，利用随机算盘计算该树各顶点的获胜概率。对于除了最简单的树之外的所有树，由于完成需要大量的步骤，算盘无法真正实现。本文介绍了一种预测结果的技术。
2021-01-06 math.PR
Co-evolving vertex and edge dynamics in dense graphs
研究密集图中顶点和边动态的共演化，通过颜色切换速率和边开关速率的机制，分析极限过程的马尔可夫过程特性。
2026-11-02 math.PR
Vertex number of the typical cell in a tri-directional Poisson line tessellation
本文研究方向集中在三个等距方向且权重可能不同的平面泊松线镶嵌，明确给出典型胞腔为三角形、四边形、五边形或六边形的概率，并讨论极值情形。
2023-09-22 math.PR
Matching Correlated Inhomogeneous Random Graphs using the $k$-core Estimator
Northwestern University（西北大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
我们考虑的任务是估计两个边相关的随机图与通用的，非齐次结构之间的潜在顶点对应。我们研究了所谓的\emph{$k$-core estimator}，它输出一个顶点对应，导致一个大的，共同的子图的两个图，具有最低程度至少$k$。我们推导出充分条件下，$k$核心估计完全或部分恢复潜在的顶点对应。最后，我们专门我们的一般框架，以获得新的结果，在相关的随机块模型，相关的Chung-Lu图，相关的随机几何图的精确和部分恢复。
2023-02-10 cs.IT cs.LG cs.SI
