Existence, uniqueness and regularity of solutions to the stochastic Landau-Lifschitz-Slonczewski equation
在本文中，我们关注的随机Landau-Lifshitz-Slonczewski方程（LLS），描述了无限长纳米线的磁化强度在电流驱动的自旋力矩下的演变。电流将乘性梯度噪声带入系统中，该乘性梯度噪声在方程中作为输运项出现。我们证明了该方程路径解的存在性、唯一性和正则性。
2022-08-22 math.AP math.PR
Correction to "An optimal regularity result for Kolmogorov equations and weak uniqueness for some critical SPDEs"
本文证明了临界SPDE \begin{eqnarray} \label{qq1} dX_t = AX_t dt + (-A)^{1/2}F(X(t))dt + dW_t,\;\; X_0 =x \in H, \end{eqnarray}的唯一性定理，其中$A$ $ : \text{dom}(A) \subset H \to H$是可分Hilbert空间$H$上的一个负定自伴算子，$H$具有迹类的$A^{-1}$，$W$是$H$上的一个圆柱Wiener过程.这里$F: H \to H $可以是局部Hölder连续的，至多线性增长（也可以考虑一些增长超过线性的函数$F$）。这导致新的唯一性结果的广义随机Burgers方程和三维随机Cahn-Hilliard型方程有有趣的应用。我们不知道唯一性是否在PDMATHAMT连续性的唯一假设下成立，加上[Priola，Ann. of Prob. 49（2021）]中所述的生长条件。当$F = z \in H$为常数且$λ>0$为常数时，为了得到弱唯一性，我们对与SPDE相关的Kolmogorov方程$ λu - L u = f$使用无穷维局部化原理和最优正则性结果.这个最佳结果类似于[Da Prato，J. Evol.当量3（2003）]。
2022-10-13 math.PR
Existence, uniqueness and regularity for the stochastic Ericksen-Leslie equation
研究了二维环面上色噪声驱动的随机液晶流的存在唯一性。在给出一个自然唯一性准则之后，我们证明了在基于$L^p$的空间中的局部可解性，对于每个$p>2.$，由于引导原理和Gyöngy-Krylov型紧性论证，这将最终导致我们证明一类特殊的整体解的存在性，这些整体解是部分正则的，在概率意义上是强的，并且在“临界空间”$L^2\times H^1.$中取值。
2019-02-15 math.AP math.PR
Stochastic Burgers equation driven by multiplicative Rosenblatt noise: local existence, uniqueness and regularity
Toulouse School of Economics, Université Toulouse Capitole（图卢兹经济学院，图卢兹第三大学）
本文研究由乘性Rosenblatt噪声驱动的随机Burgers方程，证明了弱解的局部存在性与唯一性，并建立了解的Hölder正则性。
2026-02-16 math.PR
Existence, uniqueness, and regularity for stochastic evolution equations with irregular initial values
在这篇文章中，我们开发了一个框架，研究抛物型半线性随机发展方程（SEEs）与奇性的初始条件和奇性在初始时间的时间依赖系数的考虑SEE。我们使用这个框架建立的存在性，唯一性和正则性的结果温和的解决方案的抛物型半线性SEEs在初始时刻的奇异性。我们还提供了几个反例SEE说明我们的结果的最优性。
2016-10-06 math.AP math.PR
Stochastic Burgers Equation Driven by a Hermite Sheet with Additive Noise: Existence, Uniqueness, and Regularity
Toulouse School of Economics（图卢兹经济学院）；Université Toulouse Capitole（图卢兹第一大学）
研究加性Hermite片驱动的随机Burgers方程，通过热半群和不动点论证建立解的存在唯一性，并证明解的Hölder连续性和各向异性自相似性。
2026-05-21 math.PR
Uniqueness and energy balance for isentropic Euler equation with stochastic forcing
本文证明了由圆柱Wiener过程驱动的等熵Euler方程组的唯一性和能量平衡性。对于在空间中具有Hölder正则性$C^α,α>1/2$且速度满足单侧Lipschitz界的弱解，得到了路径唯一性结果.证明了具有随机强迫的等熵Euler方程组的Onsager猜想，即满足Hölder正则性$C^α,α>1/3$的解的能量平衡方程.这两个结果都是在更一般的情况下，通过考虑Besov空间中的正则性而得到的。
2020-10-29 math.AP math.PR
Abstract stochastic evolution equations in M-type 2 Banach spaces
本文主要研究M-2型巴拿赫空间中的抽象随机发展方程。首先，我们处理了带乘性噪声的非线性发展方程。在线性增长和系数满足利普希茨条件的条件下，得到了局部和整体温和解的存在唯一性.还研究了解对初值的正则依赖性。其次，我们研究了带加性噪声的线性发展方程。证明了严格解和温和解的存在唯一性及其正则性。最后，我们研究了带加性噪声的半线性发展方程。我们专注于解的存在性，唯一性和对初始数据的正则依赖性。
2014-10-02 math.PR
Stochastic ODEs and stochastic linear PDEs with critical drift: regularity, duality and uniqueness
本文考虑临界$L^{p}$空间中带漂移的线性随机迁移和连续方程。在这种情况下，噪声防止冲击的传输方程和奇异性的连续性方程的密度，从光滑的初始条件。具体来说，我们首先证明了Sobolev正则解的结果，这是错误的相应的确定性方程。需要达到临界情况下的技术是新的，并基于满足的抛物型方程的解决方案的一阶导数的时刻，相反，以前的作品基于随机流。该方法扩展到高阶导数下的漂移项更规律。然后利用对偶方法证明了线性随机连续方程和迁移方程弱解的唯一性，以及相应的随机微分方程（sDE）的适定性结果（粗略地说，流的存在唯一性及其$C^α$正则性，当初始数据具有扩散律时sDE的强唯一性）.最后，我们给出了两类例子：一方面，我们给出了适定的sDE，当相应的ODE是不适定的，另一方面，我们给出了一个反例在超临界的情况下。
2019-10-29 math.AP math.PR
Sampling in Uniqueness from the Potts and Random-Cluster Models on Random Regular Graphs
本文研究了随机正则图上Potts模型的抽样问题。它被证明，采样是可能的，当模型的温度是在规则树的唯一性制度，但积极的算法结果已在大多数情况下难以捉摸。在本文中，对于所有的整数$q\geq 3$和$Δ\geq 3$，我们开发的算法，产生的样本内的错误$o(1)$从随机$Δ$ -规则图的$q$ -状态Potts模型，无论何时温度是在唯一性，铁磁和反铁磁的情况下。反铁磁Potts模型的算法是基于迭代地添加图的边，并重新生成包含新添加的边的端点的双色类。该算法的关键是如何有效地执行重定位步骤，因为双色类可能会导致线性尺寸的组件。为此，我们利用树的独特性，以表明双色组件的平均增长通常是小的，这使我们能够使用相关衰减算法的restaurant步骤。虽然树上的精确的唯一性阈值是不知道的一般值的$q$和$Δ$在反铁磁的情况下，我们的算法的作品在整个唯一性，无论其值。在铁磁Potts模型的情况下，我们简化了算法显着利用随机集群表示的模型。特别是，我们证明了一个简化型算法成功地从随机簇模型与参数$p,q$随机$Δ$ -定期图的所有值的$q\geq 1$和$p<p_c(q,Δ)$，其中$p_c(q,Δ)$对应于一个唯一性阈值的模型上的$Δ$ -定期树采样。当限制为整数值的$q$，这产生一个简化的算法的铁磁Potts模型的随机$Δ$ -正则图。
2019-12-01 cs.DM cs.DS math.PR
Random-cluster dynamics on random regular graphs in tree uniqueness
我们建立快速混合的随机簇Glauber动力学随机$Δ$ -正则图的所有$q\ge 1$和$p<p_u(q,Δ)$，其中的阈值$p_u(q,Δ)$对应于一个唯一性/非唯一性相变的随机簇模型（无限）$Δ$ -正则树。预期该阈值是尖锐的，并且对于$q>2$，随机$Δ$ -正则图上的Glauber动力学在$p_u(q,Δ)$经历指数减速。更准确地说，我们表明，对于每一个$q\ge 1$，$Δ\ge 3$，$p<p_u(q,Δ)$，概率$1-o(1)$超过选择一个随机$Δ$ -正则图上的$n$顶点，格劳伯动力学的随机集群模型有$Θ(n \log n)$混合时间。作为推论，我们推导出了随机$Δ$ -正则图上Potts模型的Swendsen-Wang动力学的快速混合，对于每一个$q\ge 2$，在树的唯一性区域。我们的证明依赖于对“破碎时间”的严格限制，即，将任何配置分解为$O(\log n)$大小的群集所需的步骤数。这是通过分析一个微妙的和新颖的迭代方案，同时揭示了潜在的随机图与集群的Glauber动力学配置上，在给定的时间。
2021-04-10 cs.DM math-ph math.MP
On the uniqueness of solutions of stochastic Volterra equations
证明了一类具有奇异核和非Lipschitz扩散系数的随机Volterra方程的强存在唯一性和Hölder正则性.延伸山田渡边定理，我们的证明依赖于一个近似的过程中的一个序列的半鞅与正则化的内核。我们将这些结果应用于粗糙赫斯顿模型，平方根扩散系数，最近提出的数学金融模型的资产价格波动。
2020-04-30 math.PR q-fin.MF
Optimal Recovery of Block Models with $q$ Communities
本文研究稀疏随机块模型的重建问题。Mossel、Neeman和Sly的论文“Belief Propagation，robust reconstruction and optimal recovery of block models”提供并证明了一种重建算法，该算法在2个社区的情况下恢复社区的最佳比例。他们证明的主要步骤是表明，当信噪比足够大时，特别是$θ^2d > C$，在叶子上有或没有噪声的规则树上的重建精度是相同的。本文将把他们的结果，包括主要步骤，推广到任何数量的社区，提供一个与信念传播相关的算法，该算法可以恢复社区标签的可证明的最优比例。
2020-10-20 cs.SI math.PR
On conditional uniqueness of solutions to stochastic Navier-Stokes Equations
本文延续先前工作，针对随机Navier-Stokes方程，在$\u211d^d$空间中建立了解的条件唯一性和正则性定理。
2025-03-26 math.AP math.PR
A simple proof of rapid mixing on random regular graphs beyond uniqueness
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；King’s College London（伦敦国王学院）；Northwestern University（西北大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文通过Bochner-Bakry-Émery方法，直接证明Poincaré不等式，给出了随机正则图上硬核模型Glauber动力学在树唯一性阈值以上快速混合的简洁自包含证明。
2026-06-29 cs.DS math.PR
Sampling Colorings and Independent Sets of Random Regular Bipartite Graphs in the Non-Uniqueness Region
对于自旋系统，例如$q$着色和独立集模型，在所谓的非唯一性区域中近似配分函数，其中模型表现出长程相关性，对于有界度图通常在计算上是困难的。我们提出了新的算法的结果，近似的分区函数和抽样的吉布斯分布的自旋系统的非唯一性区域的随机规则二分图。本文给出了几乎所有$Δ$ -正则二部图上偶$q=O\big(\tfracΔ{\logΔ}\big)$的$q$ -染色的一个$\mathsf{FPRAS}$.这是在唯一性区域中的一般图的采样算法的因子$O(\logΔ)$内，并且在Jenssen、Keevash和Perkins（SODA'19）的$q=O\big(\tfrac{\sqrtΔ}{(\logΔ)^2}\big)$的先前最佳界上显著改进。类似地，对于$λ>0$加权的独立集上的硬核模型，我们提出了一个$\mathsf{FPRAS}$来估计当$λ=Ω\big(\tfrac{\logΔ}Δ\big)$时的配分函数，它通过一个$Ω(\log Δ)$因子改进了以前的结果。我们的着色和硬核模型的结果遵循适用于任意自旋系统的一般结果。我们的主要贡献是展示如何提升概率/分析边界上的边缘概率的典型结构的阶段随机二分规则图到有效的算法，使用聚合物的方法。我们进一步证明，我们的结果着色是在一个恒定的因素，最好的使用目前的聚合物方法的方法。
2021-05-04 cs.DM cs.DS math.CO
Uniqueness of the Gibbs measure for the $4$-state anti-ferromagnetic Potts model on the regular tree
我们证明了无限$(d+1)$正则树上具有相互作用参数$w\in(0,1)$的$4$态反铁磁Potts模型具有唯一的Gibbs测度，如果对所有$d\geq 4$都有$w\geq 1-\frac{4}{d+1}$.这是严格的，因为已知当$0\leq w<1-\frac{4}{d+1}$和$d\geq 4$。本文还在$(d+1)$正则树上证明了$3$ -态Potts模型的Gibbs测度的唯一性.当$d\geq 3$为$w\geq 1-\frac{3}{d+1}$，当$d=2$为$w\in (0,1)$时，本文给出了$3$-态Potts模型的Gibbs测度的唯一性的新证明.
2023-01-16 cs.DM math-ph math.CO
Stochastic block model entropy and broadcasting on trees with survey
随机块模型（SBM）中的熵的极限已经在稀疏区域中对于离散社区的特殊情况[COKPZ 17]和对于离散社区的经典情况但在稠密区域中[DAM 16]被表征。在经典的稀疏和稀疏的情况下，这个问题还没有被关闭。本文建立了在这种情况下的结果，任何SNR除了为区间（1，3.513）。它进一步给出了该窗口中极限的近似值。结果是通过表示的整体SBM熵作为一个整体的局部树熵在树上的广播模型与擦除边信息。然后，主要的技术进步依赖于在这样的模型中显示边界的不相关性，也在[KMS 16]，[MNS 16]和[MX 15]中研究了变体。特别是，我们建立的唯一性的BP不动点的调查模型的任何SNR高于3.513或低于1。这只在信噪比和测量强度之间的平面上留下了一个狭窄的区域，这些论文中所描述的BP的唯一性仍然没有得到证明。
2021-01-29 cs.IT math.IT math.PR
Uniqueness of the Gibbs measure for the anti-ferromagnetic Potts model on the infinite $Δ$-regular tree for large $Δ$
针对无限 Δ-正则树上的反铁磁 q 态 Potts 模型，论文证明在 Δ 足够大且参数 w∈[1−q/Δ,1) 时 Gibbs 测度唯一，证实长期猜想。
2023-08-21 cs.DM math-ph math.CO
Kawasaki dynamics beyond the uniqueness threshold
本文证明随机 d-正则图上铁磁伊辛模型的川崎动力学在 d 足够大时可超越树唯一性阈值快速混合，并给出适用于保守动力学对数索伯列夫不等式的一般谱条件。
2024-05-08 cs.DS math-ph math.MP
