The arctic curve of the domain-wall six-vertex model
本文讨论了在无序状态下具有畴壁边界条件的六顶点模型的“北极”曲线的形式问题。众所周知，在标度极限下，模型表现出相分离，有序和无序区域被一条光滑的曲线（称为北极曲线）急剧分开。为了找到这条曲线，我们研究了一个多重积分表示的空虚形成概率，一个关联函数设计来检测空间从有序到无序的过渡。我们猜想，北极曲线，任意选择的顶点权重，其特征在于几乎所有的相应的鞍点方程的根在相同的，已知的，值的冷凝条件。在显式计算中，我们限制到无序的制度，我们已经能够计算某些生成函数进入鞍点方程的标度极限。北极曲线是以参数形式获得的，一般看来是一条非代数曲线;在所谓的单位根情况下，它变成了一条代数曲线。北极曲线也讨论了应用$q$枚举（与$0<q\leq 4$）大交替符号矩阵的极限形状。特别是，作为$q\to 0$的极限形状往往是一个非平凡的极限曲线，由一个相对简单的方程。
2009-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic curves of the twenty-vertex model with domain wall boundaries
我们使用切线方法来计算北极曲线的二十顶点（20 V）模型与特定的畴壁边界条件的广泛的可积权重。为此，我们通过Kagome晶格冰模型将20V和6V模型之间的标准连接扩展到有限几何的畴壁边界条件。这允许根据其6V对应物来表达20V模型的细化的配分函数，从而导致其北极曲线的各个部分的显式参数表达式。后者根据重量显示出各种各样的形状，并将中心液相与多达六种不同的冷冻相分离。一些数值模拟，突出北极曲线现象，完美地证实了切线法的分析预测。最后，我们计算北极曲线的四分之一圈对称孔阿兹特克多米诺瓷砖（QTHADT）模型，一个问题密切相关的20 V模型，其渐近性可以通过类似的切线方法的方法进行分析。同样，QTHADT模型的结果被发现与我们的数值模拟完全一致。
2019-10-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Limit shapes for Domain-Wall (colored) vertex models
本文证明彩色顶点模型可等价为单色“色盲”模型，并通过到非相交路径的双接滑动映射与切线法推导其分段解析北极曲线，同时揭示曲线不同部分间的剪切关系。
2025-09-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic curves of the four-vertex model
本文研究具有特殊固定边界条件的四顶点模型，利用切线法和基于Hahn多项式正交化测度的关联函数严格推导出分隔无序区域与六个冻结角的北极曲线解析表达式，并证明其涨落服从Tracy-Widom分布。
2023-10-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Arctic curves of the 20V model on a triangle
利用切线方法预测三角形上二十顶点模型在无序相中的北极曲线，得到含六种冻结相和一种液相的状态图，并完成构型的精确细化枚举。
2022-12-21 math-ph math.CO math.MP
Arctic curves of the $6$V model with partial DWBC and double Aztec rectangles
以往的数值研究表明，在无序和反铁电相的六顶点（$6$ V）模型与部分畴壁边界条件（DWBC）表现出北极曲线的确切形状是未知的。该模型定义在$s\times n$正方形晶格（$s\leq n$）上。在本文中，我们推导出的北极曲线的解析表达式，$a=b=1$和$c=\sqrt{2}$（$Δ=0$），而保持比率$s/n \,\in [0,1]$作为一个自由参数。计算依赖于切线方法。我们还考虑多米诺骨牌平铺的双阿兹特克矩形，并通过切线方法表明，对于特定的参数，北极曲线是相同的部分DWBC的$6$ V模型。我们的结果得到了广泛的数值模拟证实。
2022-08-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic Boundaries of the Ice Model on Three-Bundle Domains
本文考虑任意三丛区域上的六顶点冰模型，它是正方形（或等价地，均匀随机交替符号矩阵）上的区域壁冰模型的推广。我们表明，该模型表现出北极边界现象，其边界是由显式代数曲线的工会。这最初是由Colomo-Sportiello在2016年预测的，作为他们为定位北极边界而引入的一般启发式方法的最初应用之一，称为（几何）切线法。我们的证明使用的概率分析的非交叉有向路径合奏提供一个数学理由，他们的切线法启发式在这种情况下，这可能是独立的利益。
2022-02-15 math-ph math.CO math.MP
Inhomogeneous Gaussian Free Field inside the interacting arctic curve
具有畴壁边界条件的六顶点模型是一类表现出被称为北极曲线现象的相分离的二维晶格统计力学模型的代表。在热力学极限中，自由度在边界附近的区域中完全冻结，而在中心区域中则剧烈波动。北极曲线是分隔这两个区域的相界。北极曲线内的临界波动在物理学和数学上都得到了广泛的研究，在自由模型中（即，映射到自由费米子的模型，或者等价地映射到决定点过程）。在这里，我们研究了相互作用中的临界波动（即，非自由的，非行列式的）六顶点模型，并提供以下两个索赔的证据：（i）的临界波动是由高斯自由场（GFF），在自由的情况下，但（ii）相反，自由的情况下，GFF是不均匀的，这意味着它的耦合常数$K$成为位置相关的，$K \rightarrow K({\rm x})$。证据主要是基于适当的Bethe anomalies方程的数值解与一个虚构的广泛的扭曲，并在传输矩阵计算，但第二个索赔也支持的分析计算的$K$和它的前两个衍生物在选定的点。与通常的GFF不同，该非齐次GFF不是根据临界域内的拉普拉斯$Δ= \nabla \cdot \nabla$的格林函数来定义的，而是根据由函数$K$参数化的广义拉普拉斯$Δ= \nabla \cdot \frac{1}{K} \nabla$的格林函数来定义的。令人惊讶的是，我们还发现，有一个政权的变化时，$Δ\leq -1/2$，与$K$成为奇异的一点。
2018-07-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fluctuation of the phase boundary in the six-vertex model with Domain Wall Boundary Conditions: a Monte Carlo study
该研究通过蒙特卡洛模拟探究带畴壁边界条件的六顶点模型中极端晶格路径围绕北极曲线的涨落，验证了0≤Δ<1范围内涨落服从Tracy-Widom分布，得出涨落宽度标度律并给出参数估计。
2023-10-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Six vertex model with domain-wall boundary conditions in the Bethe-Peierls approximation
本文采用Bethe-Peierls方法结合置信传播算法研究了具有畴壁边界条件的正方形格子上的六顶点模型和具有部分畴壁边界条件的矩形格子上的六顶点模型的北极曲线。我们表明，这种相当简单的近似产生的结果是非常接近的确切的，当这些是已知的，并允许一个相对较小的努力，在准确的结果是不可用的情况下，估计相边界的位置。
2014-12-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The density profile of the six vertex model with domain wall boundary conditions
本文用数值方法研究了具有畴壁边界条件的六顶点模型中的密度分布。使用Monte Carlo算法最初提出的Allison和Reshetikhin，我们数值评估的不均匀的密度分布在无序和反铁磁制度的冻结角落出现。在自由费米子点，我们提出了一个精确的有限尺寸公式的水平边缘上的密度依赖于虚时间转移矩阵的方法。在密度和北极曲线的精确解析形式已知的所有情况下，数值方法显示与它们完全一致。这也表明它有可能用于精确的定量目的。
2017-05-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Effective Schroedinger dynamics on $ ε$-thin Dirichlet waveguides via Quantum Graphs I: star-shaped graphs
我们描述的边界条件的顶点，必须选择获得一个动力学系统，最好地描述了低能量部分的量子系统的演化局限于一个非常小的邻域的星形度规图。
2010-09-16 math-ph math.MP
Thermodynamics of the six-vertex model in an L-shaped domain
我们考虑在正方形晶格的L形区域中的六顶点模型，具有畴壁边界条件。对于自由费米子顶点权，配分函数可以用汉克尔行列式表示，或者等价地表示为具有离散测度的库仑气体和具有两个硬壁的非多项式势。用库仑气体方法研究了热力学极限下的配分函数。我们得到的自由能的六顶点模型作为一个函数的参数描述的缩放的L形域的几何形状。在这些参数的变化下，系统经历三级相变。这个结果也可以在二聚体模型的背景下考虑，对于具有截止角的阿兹特克钻石图的完美匹配。
2015-01-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The analysis of vertex feedback stabilisability of a star-shaped network of fluid-conveying pipes
本文研究了流体输送管道星形网络通过顶点反馈控制的稳定性问题，基于谱方法分析闭环系统，证明了当管道张力大于流速平方时系统具有一致指数稳定性。
2024-07-25 math-ph math.AP math.FA
Approximations of quantum-graph vertex couplings by singularly scaled rank-one operators
研究了星形图上具有奇异尺度秩一相互作用的算子族对顶点耦合的近似。我们发现一个家庭的顶点耦合，推广的$δ'$ -线上的相互作用，并表明，与一个合适的选择的参数，他们可以近似以这种方式在正常的预解式的意义。我们还分析了所涉及的运营商的频谱特性，并证明了相应的壳散射矩阵的收敛性。
2013-10-22 math-ph math.MP math.SP
On the exponential stability of Beck's Problem on a star-shaped graph
本文解决了度量星形图上Beck问题的指数稳定性，通过系统算子的完整谱分析证明特征向量形成Riesz基，从而直接推导出$C_0$-半群的指数稳定性，并发现特定顶点条件在无弹性时仍能保证稳定。
2023-08-03 math-ph math.AP math.FA
Twenty-Vertex model with domain wall boundaries and domino tilings
本文考虑了四种边界条件下的三角形格点冰模型（20-Vertex模型）。在类型1和2中，所示的配置是equinumerous的四分之一转对称多米诺骨牌平铺的阿兹特克式多孔广场，与中央十字形孔。这个陈述的证明广泛使用了可积性和与6-顶点模型的联系。第三类构形被证明与某一特定三角形的多米诺骨牌拼块数目相同。这四个计数问题被重新表述为四种类型的交替相位矩阵的元素为0和6的单位根，受到适当的交替条件。我们的结果是一个推广的ASM-DPP对应。还讨论了上述对应关系的几个改进版本。
2019-05-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
A numerical study of the F-model with domain-wall boundaries
我们进行了数值研究的F模型与畴壁边界条件。对于六顶点模型的这种特殊情况，已知各种精确的结果，包括任何系统尺寸的配分函数的封闭表达式以及其渐近性和领先的有限尺寸校正。为了补充这一点，我们使用一个完整的晶格多集群算法来研究这个模型的平衡性质的系统的中等大小，L=512。我们比较的能量，其确切已知的大L渐近。我们调查模型的无限阶相变通过有限尺寸标度的观察来自交错极化，以测试我们最近提出的方法与Duine和Barkema的联合工作。此外，我们还分析了模型的局部性质。我们的数据与北极曲线的解析表达式完全一致。我们调查的晶格的温带区域内的结构，确认的顶点密度的振荡，首先观察到的Syljuåsen和Zvonarev，最近由Lyberg等人研究。我们指出“（反）铁电”振荡接近相应的冻结区域，以及“高阶”振荡形成一个复杂的模式与鞍点样功能。
2017-05-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The spectral shift function and Levinson's theorem for quantum star graphs
本文研究了具有$n$边的星形图上的薛定谔算子。我们推导出的扰动和未扰动的预解式的Wronskian方面的差异的痕迹的表达。这导致表示的扰动行列式和频谱移位功能，并模拟莱文森的公式。
2012-05-08 math-ph math.MP math.SP
On the absence of trapped water waves near a cliffed cape
本文研究了一类半无限域的水波问题，该域的海岸形状为悬崖岬。特别地，水区域的自由表面被假定为一个无穷大的扇形，其顶角大于$π$，而位于自由表面下的水层具有恒定的深度。在这些假设下，它表明，有没有陷波模式的解决方案的问题的所有值的无量纲的光谱参数，换句话说，没有点特征值嵌入在问题的连续谱。
2017-11-29 math-ph math.MP
