Arctic curve of the free-fermion six-vertex model in an L-shaped domain
我们考虑在一个L形区域的正方形晶格的六顶点模型，与域壁边界条件，在自由费米子顶点权重的情况下。我们描述了如何最近开发的“切线法”可以用来确定北极曲线的形式。所得结果与数值结果一致。
2018-09-26 math-ph math.MP
Arctic curve of the free-fermion six-vertex model with reflecting end boundary condition
本文考虑带反射端边界条件的六顶点模型。我们研究了边界关联的渐近行为。这种渐近行为被用来作为输入到切线方法，以获得分析的北极曲线在自由费米子点。得到的曲线是一个抛物线，这是与以前的蒙特卡罗模拟。
2019-08-15 math-ph math.MP
Arctic curves of the four-vertex model
本文研究具有特殊固定边界条件的四顶点模型，利用切线法和基于Hahn多项式正交化测度的关联函数严格推导出分隔无序区域与六个冻结角的北极曲线解析表达式，并证明其涨落服从Tracy-Widom分布。
2023-10-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Arctic curves of the 20V model on a triangle
利用切线方法预测三角形上二十顶点模型在无序相中的北极曲线，得到含六种冻结相和一种液相的状态图，并完成构型的精确细化枚举。
2022-12-21 math-ph math.CO math.MP
The Arctic Circle Revisited
通过考虑一个特别定制的体关联函数--空洞形成概率，解决了具有畴壁边界条件的六顶点模型中的极限形状问题。给出了该关联函数的闭表达式，包括行列式和多重积分，从而可以对顶点权值全范围内的模型极限形状进行系统的处理。具体来说，我们表明，顶点权重对应于相图上的自由费米子线，空形成概率与一个矩阵模型与三重对数奇异性，或三重Penner模型。这个模型的鞍点分析导致了北极圈定理，以及它对北极椭圆的推广，这是以前从多米诺骨牌中得知的。
2007-04-03 hep-th math-ph math.MP
Arctic curves of the $6$V model with partial DWBC and double Aztec rectangles
以往的数值研究表明，在无序和反铁电相的六顶点（$6$ V）模型与部分畴壁边界条件（DWBC）表现出北极曲线的确切形状是未知的。该模型定义在$s\times n$正方形晶格（$s\leq n$）上。在本文中，我们推导出的北极曲线的解析表达式，$a=b=1$和$c=\sqrt{2}$（$Δ=0$），而保持比率$s/n \,\in [0,1]$作为一个自由参数。计算依赖于切线方法。我们还考虑多米诺骨牌平铺的双阿兹特克矩形，并通过切线方法表明，对于特定的参数，北极曲线是相同的部分DWBC的$6$ V模型。我们的结果得到了广泛的数值模拟证实。
2022-08-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic Boundaries of the Ice Model on Three-Bundle Domains
本文考虑任意三丛区域上的六顶点冰模型，它是正方形（或等价地，均匀随机交替符号矩阵）上的区域壁冰模型的推广。我们表明，该模型表现出北极边界现象，其边界是由显式代数曲线的工会。这最初是由Colomo-Sportiello在2016年预测的，作为他们为定位北极边界而引入的一般启发式方法的最初应用之一，称为（几何）切线法。我们的证明使用的概率分析的非交叉有向路径合奏提供一个数学理由，他们的切线法启发式在这种情况下，这可能是独立的利益。
2022-02-15 math-ph math.CO math.MP
Inhomogeneous Gaussian Free Field inside the interacting arctic curve
具有畴壁边界条件的六顶点模型是一类表现出被称为北极曲线现象的相分离的二维晶格统计力学模型的代表。在热力学极限中，自由度在边界附近的区域中完全冻结，而在中心区域中则剧烈波动。北极曲线是分隔这两个区域的相界。北极曲线内的临界波动在物理学和数学上都得到了广泛的研究，在自由模型中（即，映射到自由费米子的模型，或者等价地映射到决定点过程）。在这里，我们研究了相互作用中的临界波动（即，非自由的，非行列式的）六顶点模型，并提供以下两个索赔的证据：（i）的临界波动是由高斯自由场（GFF），在自由的情况下，但（ii）相反，自由的情况下，GFF是不均匀的，这意味着它的耦合常数$K$成为位置相关的，$K \rightarrow K({\rm x})$。证据主要是基于适当的Bethe anomalies方程的数值解与一个虚构的广泛的扭曲，并在传输矩阵计算，但第二个索赔也支持的分析计算的$K$和它的前两个衍生物在选定的点。与通常的GFF不同，该非齐次GFF不是根据临界域内的拉普拉斯$Δ= \nabla \cdot \nabla$的格林函数来定义的，而是根据由函数$K$参数化的广义拉普拉斯$Δ= \nabla \cdot \frac{1}{K} \nabla$的格林函数来定义的。令人惊讶的是，我们还发现，有一个政权的变化时，$Δ\leq -1/2$，与$K$成为奇异的一点。
2018-07-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fluctuation of the phase boundary in the six-vertex model with Domain Wall Boundary Conditions: a Monte Carlo study
该研究通过蒙特卡洛模拟探究带畴壁边界条件的六顶点模型中极端晶格路径围绕北极曲线的涨落，验证了0≤Δ<1范围内涨落服从Tracy-Widom分布，得出涨落宽度标度律并给出参数估计。
2023-10-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Six vertex model with domain-wall boundary conditions in the Bethe-Peierls approximation
本文采用Bethe-Peierls方法结合置信传播算法研究了具有畴壁边界条件的正方形格子上的六顶点模型和具有部分畴壁边界条件的矩形格子上的六顶点模型的北极曲线。我们表明，这种相当简单的近似产生的结果是非常接近的确切的，当这些是已知的，并允许一个相对较小的努力，在准确的结果是不可用的情况下，估计相边界的位置。
2014-12-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The density profile of the six vertex model with domain wall boundary conditions
本文用数值方法研究了具有畴壁边界条件的六顶点模型中的密度分布。使用Monte Carlo算法最初提出的Allison和Reshetikhin，我们数值评估的不均匀的密度分布在无序和反铁磁制度的冻结角落出现。在自由费米子点，我们提出了一个精确的有限尺寸公式的水平边缘上的密度依赖于虚时间转移矩阵的方法。在密度和北极曲线的精确解析形式已知的所有情况下，数值方法显示与它们完全一致。这也表明它有可能用于精确的定量目的。
2017-05-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Twenty-Vertex model with domain wall boundaries and domino tilings
本文考虑了四种边界条件下的三角形格点冰模型（20-Vertex模型）。在类型1和2中，所示的配置是equinumerous的四分之一转对称多米诺骨牌平铺的阿兹特克式多孔广场，与中央十字形孔。这个陈述的证明广泛使用了可积性和与6-顶点模型的联系。第三类构形被证明与某一特定三角形的多米诺骨牌拼块数目相同。这四个计数问题被重新表述为四种类型的交替相位矩阵的元素为0和6的单位根，受到适当的交替条件。我们的结果是一个推广的ASM-DPP对应。还讨论了上述对应关系的几个改进版本。
2019-05-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Higher spin vertex models with domain wall boundary conditions
本文导出了有限正方形晶格上具有畴壁边界条件的自旋k/2顶点模型的配分函数的行列式表达式。
2006-03-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Boundary correlation functions of the six and nineteen vertex models with domain wall boundary conditions
研究了N \times N格点上具有畴壁边界条件的六顶点模型和十九顶点模型的关联函数。利用量子逆散射方法，得到了六顶点模型的边界关联函数的一般表达式。非“边界”的关联函数可以表示为边界关联函数的线性和。对于十九顶点模型，边界关联函数表示为那些为六顶点模型。
2011-04-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Emptiness formation probability in the domain-wall six-vertex model
考虑了具有畴壁边界条件的六顶点模型中的空洞形成概率。这种关联函数允许人们解决模型中的极限形状问题。我们应用量子逆散射方法计算了非均匀模型的空洞形成几率。对于齐次模型，结果既以行列式形式给出，又以重积分形式给出。
2007-12-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The higher spin generalization of the 6-vertex model with domain wall boundary conditions and Macdonald polynomials
Izergin给出了具有畴壁边界条件的六顶点模型的分拆函数的行列式形式。已知对于交叉参数的特定值，分拆函数简化为Schur多项式。Caradoc、Foda和Kitanine计算了6顶点模型的更高自旋推广的分拆函数。在目前的工作中，它示出，对于一个特殊的值的交叉参数，被称为组合点，分拆函数减少到麦克唐纳多项式。
2014-02-18 math-ph math.CO math.MP
Exact Solution of the Six-Vertex Model with Domain Wall Boundary Conditions. Disordered Phase
Korepin和Izergin提出了带畴壁边界条件（DWBC）的六顶点模型，并求解了有限$N$。该解决方案是基于杨-巴克斯特方程，它表示的自由能方面的$N\times N$汉克尔行列式。Paul Zinn-Justin观察到Izergin-Korepin公式可以用具有非多项式相互作用的随机矩阵模型的配分函数重新表示。我们使用这个观察，以获得大$N$渐近的六顶点模型与DWBC在无序相。求解方法基于Riemann-Hilbert方法和Deift-Zhou非线性最速下降法。正如Kuperberg所指出的，交替符号矩阵的枚举问题（ASM问题）是六顶点模型的一个特例。我们比较得到的精确解的六顶点模型与已知的精确结果的1，2，和3枚举的ASMs，也与精确解的所谓的自由费米子线。证明了Zinn-Justin关于DWBC六顶点模型的配分函数具有渐近性的猜想，即$Z_N\sim CN^κe^{N^2f}$为$N\to\infty$，并得到了配分函数指数$κ$的精确值.
2006-04-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Functional relations in nineteen-vertex models with domain-wall boundaries
本文研究了具有畴壁边界条件的十九顶点模型的配分函数所共有的函数性质。特别是，我们描述了Izergin-Korepin和Fateev-Zamolodchikov模型与上述边界条件，并显示其配分函数是由一个系统的功能方程起源于相关的杨巴克斯特代数。
2018-10-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Domain wall six-vertex model with half-turn symmetry
我们得到了具有畴壁边界条件和半圈对称性的六顶点模型的配分函数的渐近公式。证明是基于Izergin-Korepin-Kuperberg行列式公式的配分函数，其减少正交多项式，并在一个渐近分析的正交多项式的框架下考虑的黎曼-希尔伯特方法。
2017-11-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Functional relations for the six vertex model with domain wall boundary conditions
在这项工作中，我们证明，杨巴克斯特代数也可以用来推导出一个功能关系的配分函数的六顶点模型与畴壁边界条件。研究了小格的齐次极限，并讨论了决定配分函数的性质。
2010-05-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A new representation for the partition function of the six vertex model with domain wall boundaries
利用作者最近导出的一个函数方程，得到了具有畴壁边界的六顶点模型的配分函数的一种新表示。这种新的表示是在置换群的部分齐次极限可以采取平凡的总和。我们还表明，这个配分函数满足线性偏微分方程的建设。
2010-12-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Six - Vertex Model with Domain wall boundary conditions. Variable inhomogeneities
我们考虑具有畴壁边界条件的六顶点模型。我们选择的不均匀性作为Bethe Answer方程的解决方案。贝特方程有许多解，所以我们可以考虑各种各样的非均匀性。对于某些选择的不均匀性，我们研究箭头关联函数的水平线通过中心。特别是，我们得到了空形成概率的多重积分表示，推广了XXZ反铁磁体的已知公式。
2001-01-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Thermodynamic limit of the Six-Vertex Model with Domain Wall Boundary Conditions
我们解决的问题的依赖关系的体积自由能的边界条件的六顶点模型。在这里，我们比较了周期性和畴壁边界条件下的体自由能。使用一个行列式表示的配分函数与畴壁边界条件，我们推导出Toda微分方程，并解决他们的渐近，以提取体自由能。我们发现，对于周期边界条件，它与自由能不存在简单的关系。具有畴壁边界条件的六顶点模型与代数组合学（交替符号矩阵）密切相关。这意味着新的结果的加权计数的大型交替符号矩阵。最后，我们评论我们的结果的解释，特别是在连接多米诺骨牌（二聚体的正方形格子）。
2000-08-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Supersymmetric Vertex Models with Domain Wall Boundary Conditions
利用Drinfeld扭曲，我们导出了具有畴壁边界条件的$gl(1|1)$和$gl(2|1)$超对称顶点模型的配分函数的行列式表示.在齐次极限下，这些行列式退化为简单函数。
2007-01-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Limit shape for domain-wall six-vertex model
本文宣布了在反铁电和无序区域内，域墙边界条件下六顶点模型高度函数的极限形状定理。
2026-09-18 math-ph math.MP math.PR
Six-Vertex Model with Domain Wall Boundary Conditions and One-Matrix Model
将具有畴壁边界条件（DWBC）的正方形晶格上的六顶点模型的配分函数重写为厄米单矩阵模型或其离散化版本（类似于Young图上的求和），这取决于相位。该表达式对于有限的晶格尺寸是精确的，它等于相应矩阵的尺寸。在热力学极限下，采用传统的矩阵模型技术计算矩阵积分，从而完整地处理了DWBC六顶点模型在不同阶段的体自由能。特别是，在反铁电相，体自由能和次优势校正给出了椭圆θ函数。
2000-05-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Six-vertex model with partial domain wall boundary conditions: ferroelectric phase
我们得到了铁电相区部分畴壁边界条件下六顶点模型的配分函数的一个渐近公式。证明是基于一个公式的配分函数涉及行列式的矩阵的混合Vandermonde/Hankel型。这个行列式可以用离散正交多项式的系统来表示，然后可以通过与Meixner多项式的比较来渐近地评估。
2015-02-20 math-ph math.MP
On the correlation functions of the domain wall six vertex model
我们提出了一个（本质上是组合的）方法的域壁六顶点模型的关联函数。我们复制Bogoliubov，Pronko和Zvonarev的边界1-点函数行列式表达式，然后使用它作为构建块，以获得类似的表达式边界2-点函数。后者至少在原理上可以用来将更一般的边界（和整体）关联函数表示为行列式的和（积）。
2004-09-24 hep-th math-ph math.CO
Exact solution of the six-vertex model with domain wall boundary condition. Critical line between ferroelectric and disordered phases
这是Bleher和Fokin的论文[4]和Bleher和Fokty的论文[5]的继续，其中分别在无序相和铁电相中获得了具有畴壁边界条件的六顶点模型的配分函数$Z_n$的大$n$渐近性。本文得到了$Z_n$在两相临界线上的大$n$渐近性。
2008-06-26 math-ph math.MP
Exact results for the six-vertex model with domain wall boundary conditions and a partially reflecting end
三角形六顶点模型的畴壁边界条件和一个部分反射的大小为$2n\times m$，$m\leq n$的晶格端。使用Izergin-Korepin方法计算配分函数，将Foda和Zarembo的结果从有理函数推广到三角函数。此后，我们指定的参数在Kuperberg的方式得到一个公式的状态数作为威尔逊多项式的行列式。我们将其与一种类似ASM的矩阵相关联。
2021-04-12 math-ph math.MP
Twenty Vertex model and domino tilings of the Aztec triangle
我们证明了在某些区域上具有畴壁型边界条件的20顶点模型的构形数等于Aztec-like三角形的多米诺骨牌的数目，从而证明了[P. Di Francesco和E. Guitter，具有畴壁边界和多米诺平铺的二十顶点模型，等。Jour.的Combinatorics 27（2020），no. 2，P2.13]。结果基于20顶点模型的可积性，并使用与U形转弯边界6顶点模型的连接将20顶点配置的数量重新表示为一个简单的行列式，然后将其与多米诺骨牌平铺问题的Lindström-Gessel-Viennot行列式相关。配置的公共数被确定为$2^{n(n-1)/2}\prod_{j=0}^{n-1}\frac{(4j+2)!}{(n+2j+1)!}=1, 4, 60, 3328, 678912...$。枚举结果被扩展以包括两个数的细化。
2021-02-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Domain wall boundary partition function of the six-vertex model with triangular boundary
引入并研究了具有三角形边界的可积六顶点模型的畴壁边界配分函数。我们首先利用$U_q(sl_2)$ $R$ -矩阵和一类特殊的三角形$K$ -矩阵，构造了具有三角形边界的畴壁边界配分函数.利用它的图形表示，借助于Yang-Baxter关系和反射方程，我们进行了Izergin-Korepin分析，给出了配分函数的一个特征。给出了表示配分函数的对称函数的显式形式，证明了它满足所有必要的性质。
2017-06-07 math-ph math.MP
Factorized domain wall partition functions in trigonometric vertex models
我们获得了两组三角顶点模型的因式分解畴壁配分函数：1。N态Deguchi-Akutsu模型，对于N = {2，3，4}（并推测所有N >= 5的结果），以及2。sl（r+1| s+1）Perk-Schultz模型，对于{r，s = \N }，其中（给定这些模型的对称性）结果与{r，s}无关。
2007-09-28 hep-th math-ph math.MP
Domain-wall boundaries through non-diagonal twists in the six-vertex model
在这项工作中，我们阐述了以前的结果与区域壁边界条件的六顶点模型的配分函数的传递矩阵的特征值。更准确地说，我们将上述配分函数表示为矩阵的行列式，其中元素是反周期六顶点模型的传递矩阵的特征值。
2018-12-03 math-ph math.MP nlin.SI
On the domain wall partition functions of level-1 affine so(n) vertex models
在临界区域，我们导出了一级仿射so（n）顶点模型（n ≥ 4）在交叉参数λ = m π/ 2（n-3），m在Z中的离散值时畴壁配分函数的行列式表达式.
2006-04-03 hep-th math-ph math.MP
On the partition function of the six-vertex model with domain wall boundary conditions
考虑了具有畴壁边界条件的$N\times N$正方形格子上的六顶点模型。给出了该模型的配分函数的Fredholm行列式表示。相应的积分算子的核是所谓的可积型的，并且涉及经典的正交多项式。从这个表示出发，提出了一个“重建”公式，它将配分函数表示为适当选择的量子算符的迹，这是基于角转移矩阵和顶点算符方法的可积自旋模型。
2004-02-23 hep-th math-ph math.MP
Domain wall partition function of the eight-vertex model with a non-diagonal reflecting end
借助于Drinfeld扭曲或分解八顶点SOS模型的F矩阵，我们得到了具有一般非对角反射端和畴壁边界条件的八顶点SOS模型的配分函数的显式行列式表达式。我们的结果表明，与没有反射端的八顶点模型相反，配分函数可以表示为单个行列式。
2011-08-03 hep-th math-ph math.MP
On the problem of calculation of correlation functions in the six-vertex model with domain wall boundary conditions
通过考虑一种特殊的非局部关联函数，即行位形概率，解决了具有畴壁边界条件的六顶点模型中关联函数的计算问题.该相关函数可以用作计算模型中的各种（局部和非局部）关联函数的构建块。行配置的概率计算使用量子逆散射方法，最终结果是在一个多重积分。空形成概率，另一个非局部关联函数，这是计算其他地方使用类似的方法，连接，也进行了讨论。
2011-11-18 math-ph math.MP
The domain wall partition function for the Izergin-Korepin 19-vertex model at a root of unity
研究了$N$正方形格子上$U_q(A_2^{(2)})$（Izergin-Korepin）可积$19$ -顶点模型的畴壁配分函数$Z_N$. $Z_N$是两组参数的对称函数：水平$ζ_1,..,ζ_N$和垂直$z_1,..,z_N$快速性。对于参数$q$的通用值，我们推导出将$Z_{N+1}$与$P_N Z_N$相关的域壁配分函数的递归关系，其中$P_N$是递归中的比例因子，其在两组变量$ζ_1,..,ζ_N$和$z_1,..,z_N$中是多项式对称的。设置$q^3=-1$后，递推关系简化，我们解决了由$P_N$生成的多项式的Jacobi-Trudi-like行列式。
2018-10-29 math-ph math.MP
Exact solution of the six-vertex model with domain wall boundary conditions. Ferroelectric phase
本文是Bleher和Fokin的文章[4]的继续，其中得到了无序相畴壁边界条件下六顶点模型配分函数$Z_n$的大$n$渐近性。本文得到了$Z_n$在铁电相中的大$n$渐近性质。我们证明，对于任何$\ep>0$，作为$n\to\infty$，$Z_n=CG^nF^{n^2}[1+O(e^{-n^{1-\ep}})]$，我们发现的常数$C,G$和$F$的确切值。证明是基于大的$n$渐近的基本离散正交多项式和Toda方程的tau函数。
2008-01-03 math-ph math.MP
Exact solution of the six-vertex model with domain wall boundary conditions. Antiferroelectric phase
在反铁电相区，我们得到了具有畴壁边界条件的六顶点模型的配分函数$Z_n$的大$n$渐近性，权重为$a=\sinh(\ga-t), b=\sinh(\ga+t), c=\sinh(2\ga), |t|<\ga$。本文证明了Zinn-Justin的猜想：$n\to\infty$，$Z_n=Cþ_4(n\om) F^{n^2}[1+O(n^{-1})]$，其中$\om$和$F$分别由$\ga$和$t$的显式给出，$þ_4(z)$是Jacobi θ函数.证明是基于Riemann-Hilbert方法的大$n$渐近展开的基础离散正交多项式和Deift-Zhou非线性最速下降法。
2009-12-16 math-ph math.MP
Inhomogeneous Six-Vertex Model with Domain Wall Boundary Conditions and Bethe Ansatz
本文考虑了定义在$M\times M$格点上的具有畴壁边界条件的六顶点模型，其中配分函数依赖于2M个不均匀性$λ_j$和$μ_k$ .对于一个特定的选择的一组$λ_j$，我们发现一个新的行列式表示的配分函数，它允许评估的体积自由能的热力学极限。这提供了两种类型的行列式公式之间的新联系。我们还表明，在一个特殊的情况下，通过中心的水平线上的自旋相关符合周期性边界条件。
2000-08-23 math-ph math.MP nlin.SI
Thermodynamics of the six-vertex model in an L-shaped domain
我们考虑在正方形晶格的L形区域中的六顶点模型，具有畴壁边界条件。对于自由费米子顶点权，配分函数可以用汉克尔行列式表示，或者等价地表示为具有离散测度的库仑气体和具有两个硬壁的非多项式势。用库仑气体方法研究了热力学极限下的配分函数。我们得到的自由能的六顶点模型作为一个函数的参数描述的缩放的L形域的几何形状。在这些参数的变化下，系统经历三级相变。这个结果也可以在二聚体模型的背景下考虑，对于具有截止角的阿兹特克钻石图的完美匹配。
2015-01-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Boundary one-point function of the rational six-vertex model with partial domain wall boundary conditions: explicit formulas and scaling properties
我们考虑了具有部分畴壁边界条件的$s\times N$正方形格点$s\leq N$上带有理权的六顶点模型。本文研究了在自由边界条件下的边界上的单点函数。对于有限格点，它可以用量子逆散射方法计算。在大的$N$极限中，结果归结为权参数的显式终止级数。使用鞍点法的等效积分表示，我们表明，作为$s$下一个趋于无穷大，一点函数演示了一个逐步的行为，在附近的步骤，它的规模作为误差函数。我们还表明，一点函数的渐近展开可以从一个二阶常微分方程计算。
2022-01-12 math-ph math.MP
The three-colour model with domain wall boundary conditions
研究了具有畴壁边界条件的三色模型的分拆函数。我们表示它在某些特殊的多项式，可以递归地构造。我们的方法推广了Kuperberg的交替符号矩阵定理的证明，取代了Kuperberg使用的六顶点模型与八顶点固体模型。作为应用，我们得到了三色图的一些组合结果。我们还推测了一个明确的公式的自由能的模型。
2010-03-09 math-ph math.CO math.MP
Exact solution of the six-vertex model with domain wall boundary conditions. Critical line between disordered and antiferroelectric phases
在这篇文章中，我们得到了大的$N$渐近的配分函数$Z_N$的六顶点模型与畴壁边界条件之间的无序和反铁电相的临界线。使用的权重$a=1-x,b=1+x,c=2,|x|<1$，我们证明，作为$N\rightarrow\infty$，$Z_N=CF^{N^2}N^{1/12}(1+O(N^{-1}))$，其中$F$是由一个明确的表达式在$x$和$x$ -依赖$C$确定。这一结果重复和改进了Bogoliubov，Kitaev和Zvonarev在物理文献中给出的结果。此外，我们还证明了自由能在无序相和反铁电相之间存在无限级的相变。我们的证明是基于大的$N$渐近的基本正交多项式，其中涉及一个非解析的权重函数，Deift-Zhou非线性最速下降法相应的Riemann-Hilbert问题，和Toda方程的tau函数。
2012-08-31 math-ph math.MP
A numerical study of the F-model with domain-wall boundaries
我们进行了数值研究的F模型与畴壁边界条件。对于六顶点模型的这种特殊情况，已知各种精确的结果，包括任何系统尺寸的配分函数的封闭表达式以及其渐近性和领先的有限尺寸校正。为了补充这一点，我们使用一个完整的晶格多集群算法来研究这个模型的平衡性质的系统的中等大小，L=512。我们比较的能量，其确切已知的大L渐近。我们调查模型的无限阶相变通过有限尺寸标度的观察来自交错极化，以测试我们最近提出的方法与Duine和Barkema的联合工作。此外，我们还分析了模型的局部性质。我们的数据与北极曲线的解析表达式完全一致。我们调查的晶格的温带区域内的结构，确认的顶点密度的振荡，首先观察到的Syljuåsen和Zvonarev，最近由Lyberg等人研究。我们指出“（反）铁电”振荡接近相应的冻结区域，以及“高阶”振荡形成一个复杂的模式与鞍点样功能。
2017-05-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Domino tilings and the six-vertex model at its free fermion point
在自由费米子点，具有畴壁边界条件（DWBC）的六顶点模型可以与阿兹特克钻石（Aztec diamond）相关，这是一个多米诺骨牌问题。我们研究了一般区域和边界条件下完全统计水平上的映射。这是通过将Lindstroem-Gessel-Viennot（LGV）方案中的一组非相交线与两个模型相关联来获得的。DWBC的结果之一是，在热力学极限下，有序相的边界由Airy过程描述。
2006-05-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Construction of determinants for the six-vertex model with domain wall boundary conditions
本文针对畴壁边界条件六顶点模型，用关于一组谱参数且具唯一解的代数方程组替代递推关系，构造任意多项式基下的配分函数行列式，并统一导出已知表示。
2023-04-14 math-ph math.MP
Boundary correlation functions of the six-vertex model
我们考虑了具有畴壁边界条件的$N \times N$正方晶格上的六顶点模型。模型的边界单点关联函数表示为$N\times N$矩阵的行列式，推广了配分函数的已知结果。在自由费米子的情况下，得到明确的答案。引入的关联函数与交替符号矩阵和多米诺骨牌的计数问题密切相关。
2002-03-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Domain wall partition functions and KP
我们观察到有限正方形格点上具有畴壁边界条件的六顶点模型的配分函数是KP τ函数的一个限制，并将其表示为带电自由费米子的期望值（直到整体归一化）.
2009-01-15 math-ph math.MP
Two point functions for the six vertex model with reflecting end
本文研究了具有畴壁边界条件和左反射端的$2N \times N$六顶点模型的两个点函数，它给出了自旋在边界处向下翻转的概率。我们考虑两种类型的两点函数，并表示它们使用行列式。
2010-06-24 math-ph math.MP
Factorization of rational six vertex model partition functions
本文证明了一类有理六顶点模型配分函数的因子化公式，结合广义域壁边界配分函数导出了梯形边界下的因子化公式，并讨论了其在真空形成概率中的应用。
2024-11-21 math-ph math.CO math.MP
Norm of Bethe Wave Function as a Determinant
这是一个历史笔记。我们考虑了Bethe Anketan可解模型，例如XXZ海森堡反铁磁体和玻色气体与δ相互作用。周期边界条件导致Bethe方程。Bethe波函数范数的平方等于线性化Bethe方程组的行列式（Yang作用量二阶导数矩阵的矩阵的行列式）。这个证明最早发表在1982年的《数学物理通讯》第86卷第391页上。在同一篇论文中还发现了6顶点模型的畴壁边界条件[见附录D]。这些在代数组合学中起着重要作用：交替符号矩阵，多米诺瓷砖和平面划分。许多出版物致力于六顶点模型与畴壁边界条件。
2009-11-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
