Higher spin vertex models with domain wall boundary conditions
A Caradoc, O Foda, N Kitanine
本文导出了有限正方形晶格上具有畴壁边界条件的自旋k/2顶点模型的配分函数的行列式表达式。
We derive determinant expressions for the partition functions of spin-k/2 vertex models on a finite square lattice with domain wall boundary conditions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Supersymmetric Vertex Models with Domain Wall Boundary Conditions
利用Drinfeld扭曲，我们导出了具有畴壁边界条件的$gl(1|1)$和$gl(2|1)$超对称顶点模型的配分函数的行列式表示.在齐次极限下，这些行列式退化为简单函数。
On the domain wall partition functions of level-1 affine so(n) vertex models
在临界区域，我们导出了一级仿射so（n）顶点模型（n ≥ 4）在交叉参数λ = m π/ 2（n-3），m在Z中的离散值时畴壁配分函数的行列式表达式.
The arctic curve of the domain-wall six-vertex model in its anti-ferroelectric regime
在反铁电区域，在具有畴壁边界条件的六顶点模型中，得到了将铁电有序区域（“冻结”区）与无序区域（“温带”区）分开的空间曲线的显式表达式。
On the correlation functions of the domain wall six vertex model
我们提出了一个（本质上是组合的）方法的域壁六顶点模型的关联函数。我们复制Bogoliubov，Pronko和Zvonarev的边界1-点函数行列式表达式，然后使用它作为构建块，以获得类似的表达式边界2-点函数。后者至少在原理上可以用来将更一般的边界（和整体）关联函数表示为行列式的和（积）。
Functional relations in nineteen-vertex models with domain-wall boundaries
本文研究了具有畴壁边界条件的十九顶点模型的配分函数所共有的函数性质。特别是，我们描述了Izergin-Korepin和Fateev-Zamolodchikov模型与上述边界条件，并显示其配分函数是由一个系统的功能方程起源于相关的杨巴克斯特代数。
Functional relations for the six vertex model with domain wall boundary conditions
在这项工作中，我们证明，杨巴克斯特代数也可以用来推导出一个功能关系的配分函数的六顶点模型与畴壁边界条件。研究了小格的齐次极限，并讨论了决定配分函数的性质。
A new representation for the partition function of the six vertex model with domain wall boundaries
利用作者最近导出的一个函数方程，得到了具有畴壁边界的六顶点模型的配分函数的一种新表示。这种新的表示是在置换群的部分齐次极限可以采取平凡的总和。我们还表明，这个配分函数满足线性偏微分方程的建设。
Six - Vertex Model with Domain wall boundary conditions. Variable inhomogeneities
我们考虑具有畴壁边界条件的六顶点模型。我们选择的不均匀性作为Bethe Answer方程的解决方案。贝特方程有许多解，所以我们可以考虑各种各样的非均匀性。对于某些选择的不均匀性，我们研究箭头关联函数的水平线通过中心。特别是，我们得到了空形成概率的多重积分表示，推广了XXZ反铁磁体的已知公式。
Algebraic arctic curves in the domain-wall six-vertex model
北极曲线，即空间曲线分离有序（或'冻结'）和无序（或'温带）地区，与畴壁边界条件的六顶点模型的讨论的根的统一顶点权重。在这些情况下，曲线由代数方程描述，这些代数方程可以从该曲线的参数解中明确地计算出来。一些有趣的例子进行了详细讨论。在一般的单位根的情况下，方程的最大程度的上界。
Boundary correlation functions of the six and nineteen vertex models with domain wall boundary conditions
研究了N \times N格点上具有畴壁边界条件的六顶点模型和十九顶点模型的关联函数。利用量子逆散射方法，得到了六顶点模型的边界关联函数的一般表达式。非“边界”的关联函数可以表示为边界关联函数的线性和。对于十九顶点模型，边界关联函数表示为那些为六顶点模型。
Limit shapes for Domain-Wall (colored) vertex models
本文证明彩色顶点模型可等价为单色“色盲”模型，并通过到非相交路径的双接滑动映射与切线法推导其分段解析北极曲线，同时揭示曲线不同部分间的剪切关系。
Factorized domain wall partition functions in trigonometric vertex models
我们获得了两组三角顶点模型的因式分解畴壁配分函数：1。N态Deguchi-Akutsu模型，对于N = {2，3，4}（并推测所有N >= 5的结果），以及2。sl（r+1| s+1）Perk-Schultz模型，对于{r，s = \N }，其中（给定这些模型的对称性）结果与{r，s}无关。
Thermodynamic limit of the Six-Vertex Model with Domain Wall Boundary Conditions
我们解决的问题的依赖关系的体积自由能的边界条件的六顶点模型。在这里，我们比较了周期性和畴壁边界条件下的体自由能。使用一个行列式表示的配分函数与畴壁边界条件，我们推导出Toda微分方程，并解决他们的渐近，以提取体自由能。我们发现，对于周期边界条件，它与自由能不存在简单的关系。具有畴壁边界条件的六顶点模型与代数组合学（交替符号矩阵）密切相关。这意味着新的结果的加权计数的大型交替符号矩阵。最后，我们评论我们的结果的解释，特别是在连接多米诺骨牌（二聚体的正方形格子）。
Domain-wall boundaries through non-diagonal twists in the six-vertex model
在这项工作中，我们阐述了以前的结果与区域壁边界条件的六顶点模型的配分函数的传递矩阵的特征值。更准确地说，我们将上述配分函数表示为矩阵的行列式，其中元素是反周期六顶点模型的传递矩阵的特征值。
Six vertex model with domain-wall boundary conditions in the Bethe-Peierls approximation
本文采用Bethe-Peierls方法结合置信传播算法研究了具有畴壁边界条件的正方形格子上的六顶点模型和具有部分畴壁边界条件的矩形格子上的六顶点模型的北极曲线。我们表明，这种相当简单的近似产生的结果是非常接近的确切的，当这些是已知的，并允许一个相对较小的努力，在准确的结果是不可用的情况下，估计相边界的位置。
Emptiness formation probability in the domain-wall six-vertex model
考虑了具有畴壁边界条件的六顶点模型中的空洞形成概率。这种关联函数允许人们解决模型中的极限形状问题。我们应用量子逆散射方法计算了非均匀模型的空洞形成几率。对于齐次模型，结果既以行列式形式给出，又以重积分形式给出。
Six-Vertex Model with Domain Wall Boundary Conditions and One-Matrix Model
将具有畴壁边界条件（DWBC）的正方形晶格上的六顶点模型的配分函数重写为厄米单矩阵模型或其离散化版本（类似于Young图上的求和），这取决于相位。该表达式对于有限的晶格尺寸是精确的，它等于相应矩阵的尺寸。在热力学极限下，采用传统的矩阵模型技术计算矩阵积分，从而完整地处理了DWBC六顶点模型在不同阶段的体自由能。特别是，在反铁电相，体自由能和次优势校正给出了椭圆θ函数。
The higher spin generalization of the 6-vertex model with domain wall boundary conditions and Macdonald polynomials
Izergin给出了具有畴壁边界条件的六顶点模型的分拆函数的行列式形式。已知对于交叉参数的特定值，分拆函数简化为Schur多项式。Caradoc、Foda和Kitanine计算了6顶点模型的更高自旋推广的分拆函数。在目前的工作中，它示出，对于一个特殊的值的交叉参数，被称为组合点，分拆函数减少到麦克唐纳多项式。
On the partition function of the six-vertex model with domain wall boundary conditions
考虑了具有畴壁边界条件的$N\times N$正方形格子上的六顶点模型。给出了该模型的配分函数的Fredholm行列式表示。相应的积分算子的核是所谓的可积型的，并且涉及经典的正交多项式。从这个表示出发，提出了一个“重建”公式，它将配分函数表示为适当选择的量子算符的迹，这是基于角转移矩阵和顶点算符方法的可积自旋模型。
Domain wall partition function of the eight-vertex model with a non-diagonal reflecting end
借助于Drinfeld扭曲或分解八顶点SOS模型的F矩阵，我们得到了具有一般非对角反射端和畴壁边界条件的八顶点SOS模型的配分函数的显式行列式表达式。我们的结果表明，与没有反射端的八顶点模型相反，配分函数可以表示为单个行列式。
The density profile of the six vertex model with domain wall boundary conditions
本文用数值方法研究了具有畴壁边界条件的六顶点模型中的密度分布。使用Monte Carlo算法最初提出的Allison和Reshetikhin，我们数值评估的不均匀的密度分布在无序和反铁磁制度的冻结角落出现。在自由费米子点，我们提出了一个精确的有限尺寸公式的水平边缘上的密度依赖于虚时间转移矩阵的方法。在密度和北极曲线的精确解析形式已知的所有情况下，数值方法显示与它们完全一致。这也表明它有可能用于精确的定量目的。
Limit shape for domain-wall six-vertex model
本文宣布了在反铁电和无序区域内，域墙边界条件下六顶点模型高度函数的极限形状定理。
Twenty-Vertex model with domain wall boundaries and domino tilings
本文考虑了四种边界条件下的三角形格点冰模型（20-Vertex模型）。在类型1和2中，所示的配置是equinumerous的四分之一转对称多米诺骨牌平铺的阿兹特克式多孔广场，与中央十字形孔。这个陈述的证明广泛使用了可积性和与6-顶点模型的联系。第三类构形被证明与某一特定三角形的多米诺骨牌拼块数目相同。这四个计数问题被重新表述为四种类型的交替相位矩阵的元素为0和6的单位根，受到适当的交替条件。我们的结果是一个推广的ASM-DPP对应。还讨论了上述对应关系的几个改进版本。
Domain wall six-vertex model with half-turn symmetry
我们得到了具有畴壁边界条件和半圈对称性的六顶点模型的配分函数的渐近公式。证明是基于Izergin-Korepin-Kuperberg行列式公式的配分函数，其减少正交多项式，并在一个渐近分析的正交多项式的框架下考虑的黎曼-希尔伯特方法。
Inhomogeneous Six-Vertex Model with Domain Wall Boundary Conditions and Bethe Ansatz
本文考虑了定义在$M\times M$格点上的具有畴壁边界条件的六顶点模型，其中配分函数依赖于2M个不均匀性$λ_j$和$μ_k$ .对于一个特定的选择的一组$λ_j$，我们发现一个新的行列式表示的配分函数，它允许评估的体积自由能的热力学极限。这提供了两种类型的行列式公式之间的新联系。我们还表明，在一个特殊的情况下，通过中心的水平线上的自旋相关符合周期性边界条件。
Six-vertex model with partial domain wall boundary conditions: ferroelectric phase
我们得到了铁电相区部分畴壁边界条件下六顶点模型的配分函数的一个渐近公式。证明是基于一个公式的配分函数涉及行列式的矩阵的混合Vandermonde/Hankel型。这个行列式可以用离散正交多项式的系统来表示，然后可以通过与Meixner多项式的比较来渐近地评估。
Exact solution of the six-vertex model with domain wall boundary condition. Critical line between ferroelectric and disordered phases
这是Bleher和Fokin的论文[4]和Bleher和Fokty的论文[5]的继续，其中分别在无序相和铁电相中获得了具有畴壁边界条件的六顶点模型的配分函数$Z_n$的大$n$渐近性。本文得到了$Z_n$在两相临界线上的大$n$渐近性。
Exact Solution of the Six-Vertex Model with Domain Wall Boundary Conditions. Disordered Phase
Korepin和Izergin提出了带畴壁边界条件（DWBC）的六顶点模型，并求解了有限$N$。该解决方案是基于杨-巴克斯特方程，它表示的自由能方面的$N\times N$汉克尔行列式。Paul Zinn-Justin观察到Izergin-Korepin公式可以用具有非多项式相互作用的随机矩阵模型的配分函数重新表示。我们使用这个观察，以获得大$N$渐近的六顶点模型与DWBC在无序相。求解方法基于Riemann-Hilbert方法和Deift-Zhou非线性最速下降法。正如Kuperberg所指出的，交替符号矩阵的枚举问题（ASM问题）是六顶点模型的一个特例。我们比较得到的精确解的六顶点模型与已知的精确结果的1，2，和3枚举的ASMs，也与精确解的所谓的自由费米子线。证明了Zinn-Justin关于DWBC六顶点模型的配分函数具有渐近性的猜想，即$Z_N\sim CN^κe^{N^2f}$为$N\to\infty$，并得到了配分函数指数$κ$的精确值.
Exact results for the six-vertex model with domain wall boundary conditions and a partially reflecting end
三角形六顶点模型的畴壁边界条件和一个部分反射的大小为$2n\times m$，$m\leq n$的晶格端。使用Izergin-Korepin方法计算配分函数，将Foda和Zarembo的结果从有理函数推广到三角函数。此后，我们指定的参数在Kuperberg的方式得到一个公式的状态数作为威尔逊多项式的行列式。我们将其与一种类似ASM的矩阵相关联。
Domain wall boundary partition function of the six-vertex model with triangular boundary
引入并研究了具有三角形边界的可积六顶点模型的畴壁边界配分函数。我们首先利用$U_q(sl_2)$ $R$ -矩阵和一类特殊的三角形$K$ -矩阵，构造了具有三角形边界的畴壁边界配分函数.利用它的图形表示，借助于Yang-Baxter关系和反射方程，我们进行了Izergin-Korepin分析，给出了配分函数的一个特征。给出了表示配分函数的对称函数的显式形式，证明了它满足所有必要的性质。
Arctic curves of the twenty-vertex model with domain wall boundaries
我们使用切线方法来计算北极曲线的二十顶点（20 V）模型与特定的畴壁边界条件的广泛的可积权重。为此，我们通过Kagome晶格冰模型将20V和6V模型之间的标准连接扩展到有限几何的畴壁边界条件。这允许根据其6V对应物来表达20V模型的细化的配分函数，从而导致其北极曲线的各个部分的显式参数表达式。后者根据重量显示出各种各样的形状，并将中心液相与多达六种不同的冷冻相分离。一些数值模拟，突出北极曲线现象，完美地证实了切线法的分析预测。最后，我们计算北极曲线的四分之一圈对称孔阿兹特克多米诺瓷砖（QTHADT）模型，一个问题密切相关的20 V模型，其渐近性可以通过类似的切线方法的方法进行分析。同样，QTHADT模型的结果被发现与我们的数值模拟完全一致。
On the problem of calculation of correlation functions in the six-vertex model with domain wall boundary conditions
通过考虑一种特殊的非局部关联函数，即行位形概率，解决了具有畴壁边界条件的六顶点模型中关联函数的计算问题.该相关函数可以用作计算模型中的各种（局部和非局部）关联函数的构建块。行配置的概率计算使用量子逆散射方法，最终结果是在一个多重积分。空形成概率，另一个非局部关联函数，这是计算其他地方使用类似的方法，连接，也进行了讨论。
Fluctuation of the phase boundary in the six-vertex model with Domain Wall Boundary Conditions: a Monte Carlo study
该研究通过蒙特卡洛模拟探究带畴壁边界条件的六顶点模型中极端晶格路径围绕北极曲线的涨落，验证了0≤Δ<1范围内涨落服从Tracy-Widom分布，得出涨落宽度标度律并给出参数估计。
The domain wall partition function for the Izergin-Korepin 19-vertex model at a root of unity
研究了$N$正方形格子上$U_q(A_2^{(2)})$（Izergin-Korepin）可积$19$ -顶点模型的畴壁配分函数$Z_N$. $Z_N$是两组参数的对称函数：水平$ζ_1,..,ζ_N$和垂直$z_1,..,z_N$快速性。对于参数$q$的通用值，我们推导出将$Z_{N+1}$与$P_N Z_N$相关的域壁配分函数的递归关系，其中$P_N$是递归中的比例因子，其在两组变量$ζ_1,..,ζ_N$和$z_1,..,z_N$中是多项式对称的。设置$q^3=-1$后，递推关系简化，我们解决了由$P_N$生成的多项式的Jacobi-Trudi-like行列式。
Exact solution of the six-vertex model with domain wall boundary conditions. Ferroelectric phase
本文是Bleher和Fokin的文章[4]的继续，其中得到了无序相畴壁边界条件下六顶点模型配分函数$Z_n$的大$n$渐近性。本文得到了$Z_n$在铁电相中的大$n$渐近性质。我们证明，对于任何$\ep>0$，作为$n\to\infty$，$Z_n=CG^nF^{n^2}[1+O(e^{-n^{1-\ep}})]$，我们发现的常数$C,G$和$F$的确切值。证明是基于大的$n$渐近的基本离散正交多项式和Toda方程的tau函数。
Exact solution of the six-vertex model with domain wall boundary conditions. Antiferroelectric phase
在反铁电相区，我们得到了具有畴壁边界条件的六顶点模型的配分函数$Z_n$的大$n$渐近性，权重为$a=\sinh(\ga-t), b=\sinh(\ga+t), c=\sinh(2\ga), |t|<\ga$。本文证明了Zinn-Justin的猜想：$n\to\infty$，$Z_n=Cþ_4(n\om) F^{n^2}[1+O(n^{-1})]$，其中$\om$和$F$分别由$\ga$和$t$的显式给出，$þ_4(z)$是Jacobi θ函数.证明是基于Riemann-Hilbert方法的大$n$渐近展开的基础离散正交多项式和Deift-Zhou非线性最速下降法。
The three-colour model with domain wall boundary conditions
研究了具有畴壁边界条件的三色模型的分拆函数。我们表示它在某些特殊的多项式，可以递归地构造。我们的方法推广了Kuperberg的交替符号矩阵定理的证明，取代了Kuperberg使用的六顶点模型与八顶点固体模型。作为应用，我们得到了三色图的一些组合结果。我们还推测了一个明确的公式的自由能的模型。
The arctic curve of the domain-wall six-vertex model
本文讨论了在无序状态下具有畴壁边界条件的六顶点模型的“北极”曲线的形式问题。众所周知，在标度极限下，模型表现出相分离，有序和无序区域被一条光滑的曲线（称为北极曲线）急剧分开。为了找到这条曲线，我们研究了一个多重积分表示的空虚形成概率，一个关联函数设计来检测空间从有序到无序的过渡。我们猜想，北极曲线，任意选择的顶点权重，其特征在于几乎所有的相应的鞍点方程的根在相同的，已知的，值的冷凝条件。在显式计算中，我们限制到无序的制度，我们已经能够计算某些生成函数进入鞍点方程的标度极限。北极曲线是以参数形式获得的，一般看来是一条非代数曲线;在所谓的单位根情况下，它变成了一条代数曲线。北极曲线也讨论了应用$q$枚举（与$0<q\leq 4$）大交替符号矩阵的极限形状。特别是，作为$q\to 0$的极限形状往往是一个非平凡的极限曲线，由一个相对简单的方程。
On domain wall boundary conditions for the XXZ spin Hamiltonian
本文导出了具有畴壁边界条件的无限量子XXZ自旋链的能谱。在量子sl（2）不变的边界条件下，构造了有限XXZ自旋链的Bethe态的极限本征态.
Arctic curves of the Reflecting Boundary Six Vertex and of the Twenty Vertex models
我们应用切线法的Colomo和Sportiello预测北极曲线的六顶点模型反射（U形转弯）边界和相关的二十顶点模型与适当的域壁边界条件的四边形，在其无序阶段。
Boundary one-point function of the rational six-vertex model with partial domain wall boundary conditions: explicit formulas and scaling properties
我们考虑了具有部分畴壁边界条件的$s\times N$正方形格点$s\leq N$上带有理权的六顶点模型。本文研究了在自由边界条件下的边界上的单点函数。对于有限格点，它可以用量子逆散射方法计算。在大的$N$极限中，结果归结为权参数的显式终止级数。使用鞍点法的等效积分表示，我们表明，作为$s$下一个趋于无穷大，一点函数演示了一个逐步的行为，在附近的步骤，它的规模作为误差函数。我们还表明，一点函数的渐近展开可以从一个二阶常微分方程计算。
Twenty Vertex model and domino tilings of the Aztec triangle
我们证明了在某些区域上具有畴壁型边界条件的20顶点模型的构形数等于Aztec-like三角形的多米诺骨牌的数目，从而证明了[P. Di Francesco和E. Guitter，具有畴壁边界和多米诺平铺的二十顶点模型，等。Jour.的Combinatorics 27（2020），no. 2，P2.13]。结果基于20顶点模型的可积性，并使用与U形转弯边界6顶点模型的连接将20顶点配置的数量重新表示为一个简单的行列式，然后将其与多米诺骨牌平铺问题的Lindström-Gessel-Viennot行列式相关。配置的公共数被确定为$2^{n(n-1)/2}\prod_{j=0}^{n-1}\frac{(4j+2)!}{(n+2j+1)!}=1, 4, 60, 3328, 678912...$。枚举结果被扩展以包括两个数的细化。
Exact solution of the six-vertex model with domain wall boundary conditions. Critical line between disordered and antiferroelectric phases
在这篇文章中，我们得到了大的$N$渐近的配分函数$Z_N$的六顶点模型与畴壁边界条件之间的无序和反铁电相的临界线。使用的权重$a=1-x,b=1+x,c=2,|x|<1$，我们证明，作为$N\rightarrow\infty$，$Z_N=CF^{N^2}N^{1/12}(1+O(N^{-1}))$，其中$F$是由一个明确的表达式在$x$和$x$ -依赖$C$确定。这一结果重复和改进了Bogoliubov，Kitaev和Zvonarev在物理文献中给出的结果。此外，我们还证明了自由能在无序相和反铁电相之间存在无限级的相变。我们的证明是基于大的$N$渐近的基本正交多项式，其中涉及一个非解析的权重函数，Deift-Zhou非线性最速下降法相应的Riemann-Hilbert问题，和Toda方程的tau函数。
Boundary correlation functions of the six-vertex model
我们考虑了具有畴壁边界条件的$N \times N$正方晶格上的六顶点模型。模型的边界单点关联函数表示为$N\times N$矩阵的行列式，推广了配分函数的已知结果。在自由费米子的情况下，得到明确的答案。引入的关联函数与交替符号矩阵和多米诺骨牌的计数问题密切相关。
The entropy of the six-vertex model with variety of different boundary conditions
本文研究了六顶点模型的[每格点]熵对边界条件的依赖性。我们从有限大小的晶格开始，然后进行到热力学极限。我们认为，六顶点模型与周期，反周期和混合边界条件产生相同的自由能在热力学极限。对于周期性边界条件，我们找到了熵从零到其值连续变化的固定边界条件。我们还证明了在奇异环形边界的情况下，六顶点模型在各向同性点处的物理量不变。
Thermodynamics of the six-vertex model in an L-shaped domain
我们考虑在正方形晶格的L形区域中的六顶点模型，具有畴壁边界条件。对于自由费米子顶点权，配分函数可以用汉克尔行列式表示，或者等价地表示为具有离散测度的库仑气体和具有两个硬壁的非多项式势。用库仑气体方法研究了热力学极限下的配分函数。我们得到的自由能的六顶点模型作为一个函数的参数描述的缩放的L形域的几何形状。在这些参数的变化下，系统经历三级相变。这个结果也可以在二聚体模型的背景下考虑，对于具有截止角的阿兹特克钻石图的完美匹配。
Construction of determinants for the six-vertex model with domain wall boundary conditions
本文针对畴壁边界条件六顶点模型，用关于一组谱参数且具唯一解的代数方程组替代递推关系，构造任意多项式基下的配分函数行列式，并统一导出已知表示。
Completeness of the Six Vertex Model with Reflecting Boundary Conditions
本文证明了具有对角反射边界条件的六顶点模型的Bethe向量的完备性。我们表明，作为非均匀性参数得到发送到无穷大的连续顺序的贝特向量给一个完整的基础的状态空间。
Boundary Algebraic Bethe Ansatz for a nineteen vertex model with $U_{q}[\mathrm{osp}(2|2)^{(2)}]$ symmetry
给出了由扭曲量子仿射李超代数$U_{q}[\mathrm{osp}(2|2)^{(2)}]$的三维表示所构造的超对称十九点模型的边界代数Bethe Answer.本文计算了Sklyanin的转移矩阵的特征值和特征向量，并得到了相应的Bethe Answer方程，其中转移矩阵为对角反射$K$矩阵。
Vertex operator approach to semi-infinite spin chain : recent progress
顶点算子方法是研究精确可解模型的有力工具。本文综述了半无限自旋链的顶点算符方法的最新进展。(1)第一个进展是边界条件的推广。我们研究了具有三角形边界的$U_q(\widehat{sl}(2))$自旋链，它给出了对角边界的推广[Baseilhac and Belliard 2013，Baseilhac and Kojima 2014]。我们给出了边界真空态的玻色化。作为应用，我们导出了边界磁化强度的求和公式。(2)第二个进展是隐藏对称性的推广。我们研究了具有对角边界的超对称$U_q(\widehat{sl}(M|N))$自旋链[Kojima 2013]。到目前为止，我们已经研究了与对称性$U_q(\widehat{sl}(N))$，$U_q(A_2^{(2)})$和$U_{q,p}(\widehat{sl}(N))$相关的具有边界的自旋链[Furutsu-Kojima 2000，Yang-Zhang 2001，Kojima 2011，Miwa-Weston 1997，Kojima 2011]，其中顶点算符的玻色化是通过“单项式”实现的。而$U_q(\widehat{sl}(M|N))$的顶点算符是用“和”来实现的，边界真空态的玻色化是用“单项式”来实现的。
Boundary correlations for the six-vertex model with reflecting end boundary condition
本文考虑带反射端边界条件的六顶点模型。我们解析地计算了边界关联函数，如边界极化和空洞形成概率。为了做到这一点，我们使用Sklyanin的反射代数推导递归关系的配分函数的模型，以及为边界相关的配分函数。由于土屋行列式公式，这些递归关系允许边界相关性也可以有效地写成行列式形式。
Colored stochastic vertex models with U-turn boundary
本文提出一类具有U型转弯右边界的着色随机顶点模型，利用其顶点权重满足的Yang-Baxter方程与反射方程，推导出配分函数的递推关系。
Boundary polarization in the six-vertex model
研究了二维$N \times N$正方形点阵上六顶点模型中畴壁边界附近的垂直箭头涨落。一点关联函数（“边界极化”）通过子晶格上的模型的配分函数来表示。配分函数用正交多项式理论中的标准对象表示。这种表示被用来研究大N极限：即使在这个极限中，边界的存在也会影响模型的宏观量。得到的对数项与从共形场论的预测进行了比较。
Three-coloring statistical model with domain wall boundary conditions. II. Trigonometric limit
研究了具有畴壁边界条件的三色统计模型的非平凡三角极限。在此极限下，求解了前一篇论文中构造的函数方程，并找到了部分配分函数的一种新的行列式表示。
On the transfer matrix of the supersymmetric eight-vertex model. II. Open boundary conditions
研究了具有$L\geqslant 1$垂线和开边界条件的正方形八顶点模型的传递矩阵。它示出，对于顶点权重$a,b,c,d$，服从关系$(a^2+ab)(b^2+ab)=(c^2+ab)(d^2+ab)$和适当选择的$K$ -矩阵$K^\pm$这个转移矩阵具有非常简单的，非退化的本征值$Λ_L = (a+b)^{2L}\,\text{tr}(K^+K^-)$。对于正的顶点权重，$Λ_L$被证明是最大的转移矩阵特征值。相应的本征空间等于相关XYZ自旋链的哈密顿量的基态的空间。证明中的一个重要因素是这个哈密顿量的超对称性。
New determinants in the 8VSOS model with domain-wall boundaries
在这封信中，我们证明了具有域壁边界的8 VSOS模型的配分函数满足与其六顶点模型对应模型相同类型的函数方程。然后，我们使用这些细化的功能方程，以获得新的行列式表示上述配分函数。
Bethe Ansatz study of one-dimensional Bose and Fermi gases with periodic and hard wall boundary conditions
我们扩展的精确周期Bethe Anastrophic解决方案的一维玻色子和费米子与δ相互作用和任意内部自由度的硬壁边界条件的情况下。本文分析了具有两个内自由度的费米子系统的基态性质，包括在排斥和吸引区域中，基态能量在弱耦合极限和强耦合极限下的展开。
Differential approach to on-shell scalar products in six-vertex models
在这项工作中，我们得到了两种类型的六顶点模型的偏微分方程描述壳上标量积的层次。更准确地说，六顶点模型与两种不同的对角边界条件：与边界扭曲的情况下，与开放的边界条件。我们的偏微分方程的解和性质进行了讨论。
Domain wall partition functions and KP
我们观察到有限正方形格点上具有畴壁边界条件的六顶点模型的配分函数是KP τ函数的一个限制，并将其表示为带电自由费米子的期望值（直到整体归一化）.
Combinatorial properties of symmetric polynomials from integrable vertex models in finite lattice
本文从有限格上可积顶点模型的观点出发，引入并研究了一类对称多项式的几个组合性质。引入了与$U_q(sl_2)$ $R$ -矩阵相关的$L$ -算子，构造了波函数和波函数的表达式.我们证明了波函数与作为格罗滕迪克多项式的量子群变形的对称多项式之间的精确对应。结合矩阵乘积法和对畴壁边界分拆函数的分析，证明了这一点。作为波函数与对称多项式对应关系的应用，通过对$B$ -算子的畴壁边界分拆函数和矩阵元的分析，得到了对称多项式的行列式配对公式和分支公式等性质.
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