The arctic curve of the domain-wall six-vertex model
本文讨论了在无序状态下具有畴壁边界条件的六顶点模型的“北极”曲线的形式问题。众所周知，在标度极限下，模型表现出相分离，有序和无序区域被一条光滑的曲线（称为北极曲线）急剧分开。为了找到这条曲线，我们研究了一个多重积分表示的空虚形成概率，一个关联函数设计来检测空间从有序到无序的过渡。我们猜想，北极曲线，任意选择的顶点权重，其特征在于几乎所有的相应的鞍点方程的根在相同的，已知的，值的冷凝条件。在显式计算中，我们限制到无序的制度，我们已经能够计算某些生成函数进入鞍点方程的标度极限。北极曲线是以参数形式获得的，一般看来是一条非代数曲线;在所谓的单位根情况下，它变成了一条代数曲线。北极曲线也讨论了应用$q$枚举（与$0<q\leq 4$）大交替符号矩阵的极限形状。特别是，作为$q\to 0$的极限形状往往是一个非平凡的极限曲线，由一个相对简单的方程。
2009-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic curves of the twenty-vertex model with domain wall boundaries
我们使用切线方法来计算北极曲线的二十顶点（20 V）模型与特定的畴壁边界条件的广泛的可积权重。为此，我们通过Kagome晶格冰模型将20V和6V模型之间的标准连接扩展到有限几何的畴壁边界条件。这允许根据其6V对应物来表达20V模型的细化的配分函数，从而导致其北极曲线的各个部分的显式参数表达式。后者根据重量显示出各种各样的形状，并将中心液相与多达六种不同的冷冻相分离。一些数值模拟，突出北极曲线现象，完美地证实了切线法的分析预测。最后，我们计算北极曲线的四分之一圈对称孔阿兹特克多米诺瓷砖（QTHADT）模型，一个问题密切相关的20 V模型，其渐近性可以通过类似的切线方法的方法进行分析。同样，QTHADT模型的结果被发现与我们的数值模拟完全一致。
2019-10-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Limit shapes for Domain-Wall (colored) vertex models
本文证明彩色顶点模型可等价为单色“色盲”模型，并通过到非相交路径的双接滑动映射与切线法推导其分段解析北极曲线，同时揭示曲线不同部分间的剪切关系。
2025-09-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Tangent method for the arctic curve arising from freezing boundaries
在论文arXiv：1803.11463中，作者研究了某些平面域的随机镶嵌中产生的北极曲线，这些平面域的一个边缘上具有任意分布的缺陷。使用切线法，他们推导出一个参数方程的北极曲线的一部分，在一个任意的分段可微函数，描述了缺陷分布。当这种分布呈现“冻结”间隔时，北极曲线的其他部分出现，并且典型地具有尖点。这些冻结边界可以是两种类型，分别具有最大或最小的缺陷密度。我们在这里的目的是扩展arXiv：1803.11463的切线方法推导，以包括这些部分，从而回答arXiv：1803.11463中提出的开放问题。
2020-01-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Arctic curves for paths with arbitrary starting points: a tangent method approach
我们使用切线方法来研究不相交的格子路径模型中的北极曲线，该格子路径具有沿边界排列的任意固定起点，并且其分布由任意分段可微函数表征。我们发现，北极曲线有一个简单的明确的参数表示依赖于这个功能，为我们提供了一个简单的变换，映射任意边界条件的北极曲线的位置。我们讨论了通用的起点分布，以及特定的冻结的边界附近创建额外的冻结域，因此新的北极曲线的部分。一些例子，相应的通用和冻结分布。
2018-03-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic Curves in path models from the Tangent Method
最近，Colomo和Sportiello介绍了一种强大的方法，称为\emph{Tangent Method}，用于计算统计模型中的北极曲线，这些模型具有（非或弱）相交的晶格路径公式。我们应用切线方法计算各种模型中的北极曲线：阿兹特克钻石的多米诺瓷砖，我们恢复了著名的北极圈; Dyck路径模型相当于半六边形的菱形瓷砖，我们找到了北极半椭圆;另一个菱形瓷砖模型与北极抛物线;垂直对称交替符号矩阵，我们发现相同的北极曲线为无约束交替符号矩阵。后一种情况涉及不相交但允许有密切接触点的晶格路径，切线方法仍然适用。对于每个问题，我们估计的大尺寸渐近的某个一点函数使用LU分解相应的Gessel-Viennot矩阵，并重新制定的结果服从渐近分析。
2017-11-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic curves of the 20V model on a triangle
利用切线方法预测三角形上二十顶点模型在无序相中的北极曲线，得到含六种冻结相和一种液相的状态图，并完成构型的精确细化枚举。
2022-12-21 math-ph math.CO math.MP
A tangent method derivation of the arctic curve for q-weighted paths with arbitrary starting points
我们使用切线方法的方法来获得北极曲线在第一象限内的非相交的晶格路径的模型，包括一个q依赖的权重与由路径界定的区域。我们的模型的特点是由一个任意序列的起点沿正水平轴，其分布涉及一个任意的分段可微函数。我们给出了一个明确的表达式北极曲线在这个任意函数和参数q。特别强调的是北极曲线的变形时，不同的q，并在其极限形状时，q趋于0或无穷大。我们的分析结果说明了一些详细的例子。
2018-10-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic curves of the $6$V model with partial DWBC and double Aztec rectangles
以往的数值研究表明，在无序和反铁电相的六顶点（$6$ V）模型与部分畴壁边界条件（DWBC）表现出北极曲线的确切形状是未知的。该模型定义在$s\times n$正方形晶格（$s\leq n$）上。在本文中，我们推导出的北极曲线的解析表达式，$a=b=1$和$c=\sqrt{2}$（$Δ=0$），而保持比率$s/n \,\in [0,1]$作为一个自由参数。计算依赖于切线方法。我们还考虑多米诺骨牌平铺的双阿兹特克矩形，并通过切线方法表明，对于特定的参数，北极曲线是相同的部分DWBC的$6$ V模型。我们的结果得到了广泛的数值模拟证实。
2022-08-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic curves of the octahedron equation
我们研究的八面体关系（也被称为$A_{\infty}$ $T$ -系统），特别是服从的配分函数的二聚体覆盖的阿兹特克钻石图。对于一类合适的双周期初始条件，我们找到了一个特别简单的因式分解形式的精确解。对于这些，我们表明，密度函数，测量的平均二聚体占领的一个面的阿兹特克图，服从一个系统的线性递归关系与周期系数。这使我们能够探索相应的二聚体模型的热力学极限，并推导出精确的“北极”曲线分离系统的各个阶段。
2014-05-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Arctic Circle Revisited
通过考虑一个特别定制的体关联函数--空洞形成概率，解决了具有畴壁边界条件的六顶点模型中的极限形状问题。给出了该关联函数的闭表达式，包括行列式和多重积分，从而可以对顶点权值全范围内的模型极限形状进行系统的处理。具体来说，我们表明，顶点权重对应于相图上的自由费米子线，空形成概率与一个矩阵模型与三重对数奇异性，或三重Penner模型。这个模型的鞍点分析导致了北极圈定理，以及它对北极椭圆的推广，这是以前从多米诺骨牌中得知的。
2007-04-03 hep-th math-ph math.MP
The Arctic curve for Aztec rectangles with defects via the Tangent Method
Colomo和Sportiello的切线方法被应用于研究大的Aztec矩形的多米诺骨牌平铺的渐近性，沿着边界具有一些固定的缺陷分布。相关的非相交格路径配置由施罗德路径组成，其权重涉及两个参数$γ$和$q$，分别跟踪一种特定类型的步骤和路径下方的区域。我们推导出北极曲线的任意分布的缺陷，并说明我们的结果与一些例子涉及不同类别的边界缺陷。
2019-02-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic curves of periodic dimer models and generalized discriminants
本文通过构造高亏格黎曼曲面上亚纯微分的广义判别式，计算了具有双重准周期权重结构的阿兹特克钻石及部分六边形模型的北极曲线代数方程，并确定了曲线代数次数与冻结、光滑区域数量的关系。
2024-10-22 math-ph math.AG math.CV
Arctic curves phenomena for bounded lecture hall Tableaux
最近，第一作者和Jang Soo Kim在他们的多元小q-雅可比多项式的研究中介绍了演讲厅。然后，他们列举了有界演讲厅tableaux，并表明他们的枚举是密切相关的标准和半标准的杨tableaux。在本文中，我们研究的渐近行为，这些有界tableaux感谢其他两个组合模型：不相交的道路上的一个图，其面是正方形和五边形和二聚体模型上的一个格子，其面是六边形和六边形。本文用切线法研究了起点固定、终点按任意分段可微函数分布的不相交格点路径模型中的北极曲线。然后我们研究了二聚体模型，用一些方法猜测了Kasteleyn矩阵的逆矩阵的渐近性，并通过两个例子证实了用切线法计算的北极曲线。
2021-01-11 math-ph math.CO math.MP
Inhomogeneous Gaussian Free Field inside the interacting arctic curve
具有畴壁边界条件的六顶点模型是一类表现出被称为北极曲线现象的相分离的二维晶格统计力学模型的代表。在热力学极限中，自由度在边界附近的区域中完全冻结，而在中心区域中则剧烈波动。北极曲线是分隔这两个区域的相界。北极曲线内的临界波动在物理学和数学上都得到了广泛的研究，在自由模型中（即，映射到自由费米子的模型，或者等价地映射到决定点过程）。在这里，我们研究了相互作用中的临界波动（即，非自由的，非行列式的）六顶点模型，并提供以下两个索赔的证据：（i）的临界波动是由高斯自由场（GFF），在自由的情况下，但（ii）相反，自由的情况下，GFF是不均匀的，这意味着它的耦合常数$K$成为位置相关的，$K \rightarrow K({\rm x})$。证据主要是基于适当的Bethe anomalies方程的数值解与一个虚构的广泛的扭曲，并在传输矩阵计算，但第二个索赔也支持的分析计算的$K$和它的前两个衍生物在选定的点。与通常的GFF不同，该非齐次GFF不是根据临界域内的拉普拉斯$Δ= \nabla \cdot \nabla$的格林函数来定义的，而是根据由函数$K$参数化的广义拉普拉斯$Δ= \nabla \cdot \frac{1}{K} \nabla$的格林函数来定义的。令人惊讶的是，我们还发现，有一个政权的变化时，$Δ\leq -1/2$，与$K$成为奇异的一点。
2018-07-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Arctic Boundaries of the Ice Model on Three-Bundle Domains
本文考虑任意三丛区域上的六顶点冰模型，它是正方形（或等价地，均匀随机交替符号矩阵）上的区域壁冰模型的推广。我们表明，该模型表现出北极边界现象，其边界是由显式代数曲线的工会。这最初是由Colomo-Sportiello在2016年预测的，作为他们为定位北极边界而引入的一般启发式方法的最初应用之一，称为（几何）切线法。我们的证明使用的概率分析的非交叉有向路径合奏提供一个数学理由，他们的切线法启发式在这种情况下，这可能是独立的利益。
2022-02-15 math-ph math.CO math.MP
Arctic curves of the T-system with Slanted Initial Data
本文研究了 $A_\infty$ 型 T 系统在任意容许方向倾斜平面初始数据下的演化，将其解解释为特定“松果”图上二聚体模型的配分函数，并推导出系统在热力学极限下的精确北极曲线。
2024-07-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Boundary dents, the arctic circle and the arctic ellipse
本文研究带边界单位方格缺陷的阿兹特克钻石多米诺铺法计数，证明缺陷固定时铺法比值趋于Delannoy数，并利用缺陷位置趋近边界时的渐近行为推导出北极曲线为内切圆。
2023-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Fluctuation of the phase boundary in the six-vertex model with Domain Wall Boundary Conditions: a Monte Carlo study
该研究通过蒙特卡洛模拟探究带畴壁边界条件的六顶点模型中极端晶格路径围绕北极曲线的涨落，验证了0≤Δ<1范围内涨落服从Tracy-Widom分布，得出涨落宽度标度律并给出参数估计。
2023-10-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Six vertex model with domain-wall boundary conditions in the Bethe-Peierls approximation
本文采用Bethe-Peierls方法结合置信传播算法研究了具有畴壁边界条件的正方形格子上的六顶点模型和具有部分畴壁边界条件的矩形格子上的六顶点模型的北极曲线。我们表明，这种相当简单的近似产生的结果是非常接近的确切的，当这些是已知的，并允许一个相对较小的努力，在准确的结果是不可用的情况下，估计相边界的位置。
2014-12-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Geometry of the doubly periodic Aztec dimer model
本研究针对任意参数的双周期阿兹特克菱形二聚体模型开展渐近分析，结合多领域理论框架与新提出的黎曼曲面最速下降分析方法，刻画了极限形状、北极曲线等几何特征并证明了局部涨落的收敛性。
2023-08-22 math-ph math.AG math.MP
Limit shapes and harmonic tricks
Åbo Akademi University（奥布阿克ademii大学）
本文通过自包含的阐述，介绍了用于分析极地曲线和极限形状的切线平面方法，并扩展该方法至多连通域，通过非平凡计算Aztec diamond有孔区域的冻结边界，首次以椭圆函数形式参数化了由高度变化（孔高度）索引的多连通区域的极地曲线族，并推导并可视化了相应的极限高度函数。
2026-05-18 math-ph math.MP math.PR
Double tangent method for two-periodic Aztec diamonds
我们使用的八面体递归，推广了二次递归郭发现的标准阿兹特克钻石，为了计算边界的一个细化和两个细化配分函数两个周期的阿兹特克钻石。在第一种方法中，几何切线方法允许导出北极曲线的参数形式，分离固相和液相。这是通过使用最近重新制定的切线方法和一个细化的配分函数没有扩展的域。在第二部分中，我们使用两个细化切线的方法来重新推导北极曲线从边界两个细化配分函数，我们精确计算的格子。该曲线满足已知的代数方程的次数为8，其中任何切线方法给出了一个明确的参数化。
2022-12-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The density profile of the six vertex model with domain wall boundary conditions
本文用数值方法研究了具有畴壁边界条件的六顶点模型中的密度分布。使用Monte Carlo算法最初提出的Allison和Reshetikhin，我们数值评估的不均匀的密度分布在无序和反铁磁制度的冻结角落出现。在自由费米子点，我们提出了一个精确的有限尺寸公式的水平边缘上的密度依赖于虚时间转移矩阵的方法。在密度和北极曲线的精确解析形式已知的所有情况下，数值方法显示与它们完全一致。这也表明它有可能用于精确的定量目的。
2017-05-08 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Factorization in the multirefined tangent method
本研究发现多重细化切线法中的因子分解性质，验证于阿兹特克钻石和交替符号矩阵，重构了切线法并为配分函数渐近分析提供高效方法。
2021-05-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Vertex Operators, $\mathbb{C}^3$ Curve and Topological Vertex
本文证明了关于拓扑顶点的Kodaira-Spencer理论是自由费米子理论的猜想。通过将$\mathbb{C}^3$曲线划分为核区和渐近区，利用玻色-费米子对应，构造了一个通用的三腿关联函数，该函数用顶点算子方法重新表示拓扑顶点.我们提出了一个猜想的关联函数的身份，在退化的情况下，成为周\rq{}的身份为一个霍普夫链路。
2014-03-02 hep-th math-ph math.MP
Integrable three-state vertex models with weights lying on genus five curves
本文研究了$\mathrm{U}(1)$不变三态顶点模型的Yang-Baxter代数，该模型的玻尔兹曼权配置明显破坏了宇称-时间反转对称性.我们发现了两个家庭的定期拉克斯运营商的19个非零的权重，最终坐在代数平面曲线亏格5。我们认为，这些曲线承认度二态射到椭圆曲线，因此它们是双椭圆。相关的$\mathrm{R}$ -矩阵的光谱参数是非加性的，它已被检查，他们满足杨巴克斯特方程。展示了各自的可积量子自旋-1哈密顿量。
2013-03-16 math-ph math.MP
Crystallization of the Aztec diamond
本研究针对带特定边权重的生长阿兹特克钻石上的二聚体模型，证明零温极限下其会发生结晶，极限形状收敛为热带极限形状，还揭示了热带极限形状与热带北极曲线的相关描述机制。
2024-10-05 math-ph math.MP math.PR
Vertex Operators of the KP hierarchy and Singular Algebraic Curves
本文利用 Sato Grassmannian 证明 KP 族顶点算子作用产生的解对应奇异代数曲线上的无挠秩一 sheaf，并说明其可视为拟周期背景上的孤子。
2023-09-16 math-ph math.AG math.MP
The spectrum of a vertex model and related spin one chain sitting in a genus five curve
本文导出了一个三态顶点模型的转移矩阵特征值，其权值是基于一个非差分形式的$\mathrm{R}$ -矩阵，其谱参数位于亏格五曲线上。我们已经表明，基本积木的传输矩阵特征值和Bethe方程可以表示在亚纯函数的椭圆曲线。我们讨论了一个潜在的自旋链起源于一个特定的选择的$\mathrm{R}$矩阵的第二光谱参数的属性。我们提出的数值和分析的证据表明，各自的低能量激发可以是有间隙的或无质量的相互作用耦合的强度。在大量的阶段，我们提供了有利于最低能隙的精确表达式的分析和数值证据。我们指出，分离这两个不同的物理制度的临界点与一个在其中的权重几何退化到联盟的属一曲线。
2017-06-05 math-ph math.MP
Spectral curves of quantum graphs with $δ_s$ type vertex conditions
在这篇论文中，我们研究了量子图的谱曲线在某些顶点条件下的行为，称为$δ_s$族，我们在这项工作中定义。我们专注于研究与光谱曲线相关的两个主要量，称为Robin-Neumann间隙和光谱流。我们表明，这些数量持有的谱曲线，相应的本征函数的行为，和图形本身的几何信息。对于一个特定的子集的$δ_s$家庭，这是已知的$δ$家庭，我们研究的罗宾-诺伊曼间隙，它的措施总的增加的本征值相对于扰动参数。我们使用这个量来表明，谱曲线的增长是一致有界的，平均而言，它是线性的，比例因子由图形的几何形状决定。对于一般的$δ_s$族顶点条件，我们研究了一个称为谱流的量，它计算了谱曲线与给定水平截面的定向交点的数量。我们用这个量来证明一个指数定理，它连接之间的广义节点亏损的本征函数和稳定性指数的广义Dirichlet-诺依曼映射。我们还表明，频谱流持有的图形拓扑结构的信息。部分论文是基于与拉姆乐队，玛丽娜Prokhorova，霍尔格Schanz和Uzy Smilansky的联合工作。
2023-01-27 math-ph math.MP
The Yang-Baxter equation for PT invariant nineteen vertex models
本文从代数几何的角度研究了与19个宇称-时间对称不变量顶点模型相关联的杨-巴克斯特方程的解。我们确定的形式的代数曲线约束各自的玻尔兹曼权重，并发现它们具有普遍的结构。这使我们能够分类的可积流形在四个不同的家庭再现三个已知的模型，除了发现一个新的十九顶点模型在一个统一的方式。通过对二次曲线的基本代数曲线进行参数化，在权值上引入谱参数。讨论了新顶点模型传递矩阵的对角化及其热力学极限性质。我们指出的主曲线的形式和相应的自旋1链的激发的性质之间的连接。
2010-10-06 math-ph math.MP
Vertex operator algebras, partition functions and Teichmüller modular forms
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）
本文通过将每个全纯顶点算子代数与任意亏格曲线模空间上的Hodge线束幂次的截面（即任意亏格的Teichmüller模形式）显式关联，在二维共形场论的几何框架下，连接了曲线模空间几何与全纯顶点代数分类，并探讨了如何利用全纯顶点代数理论获得曲线模空间的新结果，最后研究了如何利用这些形式重建顶点代数。
2026-05-26 hep-th math-ph math.AG
Non-probabilistic fermionic limit shapes
本文研究了具有最近邻和次最近邻跳跃项的虚时平移不变自由费米子模型，在一类非齐次边界条件下。这个模型是已知的，以产生限制的形状和北极曲线，在没有下一个最近的邻居扰动。所考虑的扰动并不总是正的，也就是说，相应的统计力学模型并不总是具有正的玻尔兹曼权重。我们调查如何密度分布的影响，这种非正扰动。我们发现，在某些区域，负号的影响被抑制，并重新归一化为零。但是，根据边界条件，新的“疯狂区域”出现，其中负号激增，费米子的密度不再在$[0,1]$中。我们提供了一个简单的直觉，这样的行为，并精确计算的密度分布在晶格和标度极限。
2020-10-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Perestroikas of vertex sets at umbilic points
将光滑曲面M与平行于M的切面的单参数平面族在点p相交而得到的曲线族下演化的曲线上的所有顶点标记出来。这些顶点通过p跟踪出一个集合，称为M的顶点集。我们将p设为M上的孤立脐点，并描述顶点集在曲面的一般n参数小变形下的perestroikas，以及相应的判别式。我们的结果的一个主要结论是，在某种意义上（见定理2），一般地，研究小n-形变（n大于或等于2）的判别式，简化为研究2-形变的判别式。这项工作的主要动机是计算机视觉和图像分析中形状的中间表示，其中顶点的行为在骨架或Blum中轴曲线的定性变化中起着至关重要的作用。另一方面，曲线顶点的研究引起了极大的兴趣，特别是在几何和奇点理论中，与几个问题，如四顶点定理，曲面的局部几何和焦散线几何。接触几何的发展，特别是V. Arnold关于Legendrian Collapse和Legendrian Sturm Theory的著作，揭示了平面曲线的顶点与Legendrian奇点之间的关系，以及Sturm-Hurwitz定理，使这些经典的学科受到了新的冲击。
2007-08-14 math-ph math.DG math.MP
EGL formula for DT/PT theory of local curves
本文证明了带分支的裸单腿PT顶点的一个积分公式。该公式来自此处解释的Ellingsrud-Göttsche-Lehn公式的PT版本。应用积分公式给出了单腿有帽PT顶点有后代的合理性的一个初等证明。我们还得到了一个积分公式的零度DT不变量的后裔。最后，我们提出了一个显式的非等变DT/PT对应以及一个后代插入全等变DT/PT公式。
2019-01-10 math-ph math.AG math.MP
Spectra of Regular Quantum Trees: Rogue Eigenvalues and Dependence on Vertex Condition
我们调查的频谱薛定谔算子有限定期度量树通过正交多项式，提供了一个图形的角度。由于Robin顶点参数趋向于$-\infty$，因此多个特征值的窄簇趋向于$-\infty$，而簇上方的特征值从下方保持有界。某些“流氓”特征值脱离这个集群，甚至更快地趋向于$-\infty$。光谱可以被可视化为平面上两个物体的交点--一条取决于薛定谔势的螺旋曲线，以及一组取决于分支因子、树的直径和罗宾参数的曲线。
2020-12-16 math-ph math.CA math.MP
Vertex operator algebra bundles on modular curves and their associated modular forms
本文研究了椭圆模曲线上的顶点算子代数束及其相关的模形式，揭示了其与准模形式的联系，并建立了模形式与顶点算子代数的同构关系。
2026-01-15 math-ph math.MP math.NT
The 2-leg vertex in K-theoretic DT theory
复曲面和许多相关的三重曲线的K-理论Donaldson-Thomas计数可以根据某个正则3叶张量（K-理论等变顶点）计算。在本文中，我们推导出一个公式的情况下，三个条目中的两个是非平凡的顶点。我们还讨论了这个结果的一些应用。
2019-05-04 hep-th math-ph math.AG
Torus partition function of the six-vertex model from algebraic geometry
我们发展了一种有效的方法来计算六顶点模型的环面配分函数，精确地为有限的晶格尺寸。该方法是基于代数几何方法的决议Bethe anomaly方程在以前的工作中开始，并在本文件中介绍的进一步成分。后者包括有理$Q$ -系统、准素分解、代数扩张和伽罗瓦理论。使用这种方法，我们探索新的结构的解空间的Bethe anomaly方程，使我们能够提高计算效率。作为应用，我们研究了具有$N \gg M$的$M \times N$环面的部分热力学极限中的配分函数的零点.我们观察到$N \to \infty$的零点在某些曲线上积累，并给出了一种数值方法来生成积累点曲线。
2018-12-02 hep-th math-ph math.MP
Irregular Conformal States and Spectral Curve: Irregular Matrix Model Approach
介绍了不规则共形共形态的最新研究进展。用一种新形式的非正则顶点算子及其伴随来定义非正则共形态及其内积，而不用碰撞极限方法。自由场形式主义可以通过提供更多自由度的筛选算子来增强。内积可以方便地作为不规则矩阵模型的配分函数给出。（变形）谱曲线是矩阵模型在Nekrasov-Shatashivili极限下的回路方程。我们提出的Virasoso对称性及其扩展，$W$ -对称性和超对称性的光谱曲线的解析结构的细节。
2017-03-03 hep-th math-ph math.MP
