本文研究了 $A_\infty$ 型 T 系统在任意容许方向倾斜平面初始数据下的演化，将其解解释为特定“松果”图上二聚体模型的配分函数，并推导出系统在热力学极限下的精确北极曲线。
摘要：
我们研究了 $A_\infty$ 型的 T 系统，也称为八面体递推/方程，将其视为 2+1 维离散演化方程。推广了 [P. Di Francesco 和 R. Soto-Garrido. Arctic curves of the octahedron equation. J. Phys. A, 47(28):285204, 34, 2014] 的研究，我们考虑沿垂直于任意容许方向 $(r,s,t)\in {\mathbb Z}_+^3$ 的平行“倾斜”平面的初始数据。T 系统的解被解释为在 [M. Bousquet-Mélou, J. Propp, 和 J. West. Perfect matchings for the three-term Gale-Robinson sequences. Electron. J. Combin., 16(1):Research Paper 125, 37, 2009] 中引入的某些合适“松果”图上的二聚体模型的配分函数。T 系统的表述以及在均匀或周期性情况下的一些精确解使我们能够探索相应二聚体模型的热力学极限，并推导出分隔系统各相的精确北极曲线。
英文摘要：
We study the T-system of type $A_\infty$, also known as the octahedron recurrence/equation, viewed as a 2+1-dimensional discrete evolution equation. Generalizing the study of [P. Di Francesco and R. Soto-Garrido. Arctic curves of the octahedron equation. J. Phys. A, 47(28):285204, 34, 2014], we consider initial data along parallel ``slanted" planes perpendicular to an arbitrary admissible direction $(r,s,t)\in {\mathbb Z}_+^3$. The solution of the T-system is interpreted as the partition function of a dimer model on some suitable ``pinecone" graph introduced in [M. Bousquet-Mélou, J. Propp, and J. West. Perfect matchings for the three-term Gale-Robinson sequences. Electron. J. Combin., 16(1):Research Paper 125, 37, 2009]. The T-system formulation and some exact solutions in uniform or periodic cases allow us to explore the thermodynamic limit of the corresponding dimer models and to derive exact arctic curves separating the various phases of the system.
Arctic curves phenomena for bounded lecture hall Tableaux
最近，第一作者和Jang Soo Kim在他们的多元小q-雅可比多项式的研究中介绍了演讲厅。然后，他们列举了有界演讲厅tableaux，并表明他们的枚举是密切相关的标准和半标准的杨tableaux。在本文中，我们研究的渐近行为，这些有界tableaux感谢其他两个组合模型：不相交的道路上的一个图，其面是正方形和五边形和二聚体模型上的一个格子，其面是六边形和六边形。本文用切线法研究了起点固定、终点按任意分段可微函数分布的不相交格点路径模型中的北极曲线。然后我们研究了二聚体模型，用一些方法猜测了Kasteleyn矩阵的逆矩阵的渐近性，并通过两个例子证实了用切线法计算的北极曲线。
