The arctic curve of the domain-wall six-vertex model
本文讨论了在无序状态下具有畴壁边界条件的六顶点模型的“北极”曲线的形式问题。众所周知，在标度极限下，模型表现出相分离，有序和无序区域被一条光滑的曲线（称为北极曲线）急剧分开。为了找到这条曲线，我们研究了一个多重积分表示的空虚形成概率，一个关联函数设计来检测空间从有序到无序的过渡。我们猜想，北极曲线，任意选择的顶点权重，其特征在于几乎所有的相应的鞍点方程的根在相同的，已知的，值的冷凝条件。在显式计算中，我们限制到无序的制度，我们已经能够计算某些生成函数进入鞍点方程的标度极限。北极曲线是以参数形式获得的，一般看来是一条非代数曲线;在所谓的单位根情况下，它变成了一条代数曲线。北极曲线也讨论了应用$q$枚举（与$0<q\leq 4$）大交替符号矩阵的极限形状。特别是，作为$q\to 0$的极限形状往往是一个非平凡的极限曲线，由一个相对简单的方程。
2009-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Algebraic arctic curves in the domain-wall six-vertex model
北极曲线，即空间曲线分离有序（或'冻结'）和无序（或'温带）地区，与畴壁边界条件的六顶点模型的讨论的根的统一顶点权重。在这些情况下，曲线由代数方程描述，这些代数方程可以从该曲线的参数解中明确地计算出来。一些有趣的例子进行了详细讨论。在一般的单位根的情况下，方程的最大程度的上界。
2010-12-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The arctic curve of the domain-wall six-vertex model in its anti-ferroelectric regime
在反铁电区域，在具有畴壁边界条件的六顶点模型中，得到了将铁电有序区域（“冻结”区）与无序区域（“温带”区）分开的空间曲线的显式表达式。
2010-01-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic curves of the Reflecting Boundary Six Vertex and of the Twenty Vertex models
我们应用切线法的Colomo和Sportiello预测北极曲线的六顶点模型反射（U形转弯）边界和相关的二十顶点模型与适当的域壁边界条件的四边形，在其无序阶段。
2021-06-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic curve of the free-fermion six-vertex model with reflecting end boundary condition
本文考虑带反射端边界条件的六顶点模型。我们研究了边界关联的渐近行为。这种渐近行为被用来作为输入到切线方法，以获得分析的北极曲线在自由费米子点。得到的曲线是一个抛物线，这是与以前的蒙特卡罗模拟。
2019-08-15 math-ph math.MP
Arctic curves of the $6$V model with partial DWBC and double Aztec rectangles
以往的数值研究表明，在无序和反铁电相的六顶点（$6$ V）模型与部分畴壁边界条件（DWBC）表现出北极曲线的确切形状是未知的。该模型定义在$s\times n$正方形晶格（$s\leq n$）上。在本文中，我们推导出的北极曲线的解析表达式，$a=b=1$和$c=\sqrt{2}$（$Δ=0$），而保持比率$s/n \,\in [0,1]$作为一个自由参数。计算依赖于切线方法。我们还考虑多米诺骨牌平铺的双阿兹特克矩形，并通过切线方法表明，对于特定的参数，北极曲线是相同的部分DWBC的$6$ V模型。我们的结果得到了广泛的数值模拟证实。
2022-08-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic curve of the free-fermion six-vertex model in an L-shaped domain
我们考虑在一个L形区域的正方形晶格的六顶点模型，与域壁边界条件，在自由费米子顶点权重的情况下。我们描述了如何最近开发的“切线法”可以用来确定北极曲线的形式。所得结果与数值结果一致。
2018-09-26 math-ph math.MP
Arctic curves of the twenty-vertex model with domain wall boundaries
我们使用切线方法来计算北极曲线的二十顶点（20 V）模型与特定的畴壁边界条件的广泛的可积权重。为此，我们通过Kagome晶格冰模型将20V和6V模型之间的标准连接扩展到有限几何的畴壁边界条件。这允许根据其6V对应物来表达20V模型的细化的配分函数，从而导致其北极曲线的各个部分的显式参数表达式。后者根据重量显示出各种各样的形状，并将中心液相与多达六种不同的冷冻相分离。一些数值模拟，突出北极曲线现象，完美地证实了切线法的分析预测。最后，我们计算北极曲线的四分之一圈对称孔阿兹特克多米诺瓷砖（QTHADT）模型，一个问题密切相关的20 V模型，其渐近性可以通过类似的切线方法的方法进行分析。同样，QTHADT模型的结果被发现与我们的数值模拟完全一致。
2019-10-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The Arctic curve for Aztec rectangles with defects via the Tangent Method
Colomo和Sportiello的切线方法被应用于研究大的Aztec矩形的多米诺骨牌平铺的渐近性，沿着边界具有一些固定的缺陷分布。相关的非相交格路径配置由施罗德路径组成，其权重涉及两个参数$γ$和$q$，分别跟踪一种特定类型的步骤和路径下方的区域。我们推导出北极曲线的任意分布的缺陷，并说明我们的结果与一些例子涉及不同类别的边界缺陷。
2019-02-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Double tangent method for two-periodic Aztec diamonds
我们使用的八面体递归，推广了二次递归郭发现的标准阿兹特克钻石，为了计算边界的一个细化和两个细化配分函数两个周期的阿兹特克钻石。在第一种方法中，几何切线方法允许导出北极曲线的参数形式，分离固相和液相。这是通过使用最近重新制定的切线方法和一个细化的配分函数没有扩展的域。在第二部分中，我们使用两个细化切线的方法来重新推导北极曲线从边界两个细化配分函数，我们精确计算的格子。该曲线满足已知的代数方程的次数为8，其中任何切线方法给出了一个明确的参数化。
2022-12-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Arctic curves of the four-vertex model
本文研究具有特殊固定边界条件的四顶点模型，利用切线法和基于Hahn多项式正交化测度的关联函数严格推导出分隔无序区域与六个冻结角的北极曲线解析表达式，并证明其涨落服从Tracy-Widom分布。
2023-10-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Inhomogeneous Gaussian Free Field inside the interacting arctic curve
具有畴壁边界条件的六顶点模型是一类表现出被称为北极曲线现象的相分离的二维晶格统计力学模型的代表。在热力学极限中，自由度在边界附近的区域中完全冻结，而在中心区域中则剧烈波动。北极曲线是分隔这两个区域的相界。北极曲线内的临界波动在物理学和数学上都得到了广泛的研究，在自由模型中（即，映射到自由费米子的模型，或者等价地映射到决定点过程）。在这里，我们研究了相互作用中的临界波动（即，非自由的，非行列式的）六顶点模型，并提供以下两个索赔的证据：（i）的临界波动是由高斯自由场（GFF），在自由的情况下，但（ii）相反，自由的情况下，GFF是不均匀的，这意味着它的耦合常数$K$成为位置相关的，$K \rightarrow K({\rm x})$。证据主要是基于适当的Bethe anomalies方程的数值解与一个虚构的广泛的扭曲，并在传输矩阵计算，但第二个索赔也支持的分析计算的$K$和它的前两个衍生物在选定的点。与通常的GFF不同，该非齐次GFF不是根据临界域内的拉普拉斯$Δ= \nabla \cdot \nabla$的格林函数来定义的，而是根据由函数$K$参数化的广义拉普拉斯$Δ= \nabla \cdot \frac{1}{K} \nabla$的格林函数来定义的。令人惊讶的是，我们还发现，有一个政权的变化时，$Δ\leq -1/2$，与$K$成为奇异的一点。
2018-07-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Arctic curves phenomena for bounded lecture hall Tableaux
最近，第一作者和Jang Soo Kim在他们的多元小q-雅可比多项式的研究中介绍了演讲厅。然后，他们列举了有界演讲厅tableaux，并表明他们的枚举是密切相关的标准和半标准的杨tableaux。在本文中，我们研究的渐近行为，这些有界tableaux感谢其他两个组合模型：不相交的道路上的一个图，其面是正方形和五边形和二聚体模型上的一个格子，其面是六边形和六边形。本文用切线法研究了起点固定、终点按任意分段可微函数分布的不相交格点路径模型中的北极曲线。然后我们研究了二聚体模型，用一些方法猜测了Kasteleyn矩阵的逆矩阵的渐近性，并通过两个例子证实了用切线法计算的北极曲线。
2021-01-11 math-ph math.CO math.MP
Arctic curves of the 20V model on a triangle
利用切线方法预测三角形上二十顶点模型在无序相中的北极曲线，得到含六种冻结相和一种液相的状态图，并完成构型的精确细化枚举。
2022-12-21 math-ph math.CO math.MP
Limit shapes for Domain-Wall (colored) vertex models
本文证明彩色顶点模型可等价为单色“色盲”模型，并通过到非相交路径的双接滑动映射与切线法推导其分段解析北极曲线，同时揭示曲线不同部分间的剪切关系。
2025-09-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Arctic curves of periodic dimer models and generalized discriminants
本文通过构造高亏格黎曼曲面上亚纯微分的广义判别式，计算了具有双重准周期权重结构的阿兹特克钻石及部分六边形模型的北极曲线代数方程，并确定了曲线代数次数与冻结、光滑区域数量的关系。
2024-10-22 math-ph math.AG math.CV
Boundary dents, the arctic circle and the arctic ellipse
本文研究带边界单位方格缺陷的阿兹特克钻石多米诺铺法计数，证明缺陷固定时铺法比值趋于Delannoy数，并利用缺陷位置趋近边界时的渐近行为推导出北极曲线为内切圆。
2023-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Geometry of the doubly periodic Aztec dimer model
本研究针对任意参数的双周期阿兹特克菱形二聚体模型开展渐近分析，结合多领域理论框架与新提出的黎曼曲面最速下降分析方法，刻画了极限形状、北极曲线等几何特征并证明了局部涨落的收敛性。
2023-08-22 math-ph math.AG math.MP
Factorization in the multirefined tangent method
本研究发现多重细化切线法中的因子分解性质，验证于阿兹特克钻石和交替符号矩阵，重构了切线法并为配分函数渐近分析提供高效方法。
2021-05-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Limit shapes and harmonic tricks
Åbo Akademi University（奥布阿克ademii大学）
本文通过自包含的阐述，介绍了用于分析极地曲线和极限形状的切线平面方法，并扩展该方法至多连通域，通过非平凡计算Aztec diamond有孔区域的冻结边界，首次以椭圆函数形式参数化了由高度变化（孔高度）索引的多连通区域的极地曲线族，并推导并可视化了相应的极限高度函数。
2026-05-18 math-ph math.MP math.PR
Fluctuation of the phase boundary in the six-vertex model with Domain Wall Boundary Conditions: a Monte Carlo study
该研究通过蒙特卡洛模拟探究带畴壁边界条件的六顶点模型中极端晶格路径围绕北极曲线的涨落，验证了0≤Δ<1范围内涨落服从Tracy-Widom分布，得出涨落宽度标度律并给出参数估计。
2023-10-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Crystallization of the Aztec diamond
本研究针对带特定边权重的生长阿兹特克钻石上的二聚体模型，证明零温极限下其会发生结晶，极限形状收敛为热带极限形状，还揭示了热带极限形状与热带北极曲线的相关描述机制。
2024-10-05 math-ph math.MP math.PR
Domino tilings of the Aztec diamond with doubly periodic weightings
在本文中，我们考虑多米诺骨牌镶嵌的阿兹特克钻石与双周期的权重。特别是一个家庭的模型，其中，对于任何$ k \in \mathbb{N} $，包括模型与$ k $平滑区域进行分析的阿兹特克钻石的大小趋于无穷大。我们使用一个不相交的道路制定和二重积分公式的相关核的阿兹特克钻石的有限大小。通过经典的最速下降分析的相关核，我们得到的局部行为在光滑和粗糙区域的阿兹特克钻石的大小趋于无穷大。从上述限制的宏观图片，如北极曲线，特别是平滑区域的数量推导。此外，我们计算的高度函数的限制，并作为一个结果，我们确认，在本文的设置中，在粗糙区域的限制满足复杂的Burgers方程，如凯尼恩和Okounkov。
2020-01-12 math-ph math.MP math.PR
