Genus formula for modular curves of $D$-elliptic sheaves
证明了$D$ -椭圆层的模曲线的亏格公式。我们利用这个公式证明了当$D$的判别式的阶趋于无穷大时，$D$ -椭圆层的模曲线的约化达到Drinfeld-Vladut界.
2009-01-23 math.AG math.NT
Recombination formulae for the spectrum of curve singularities and some applications
得到了（复的、约化的）平面曲线奇点谱的一些重组公式。作为一个应用程序，我们证明：Durfee界的推广; Givental界的推广;曲线奇异性的重数由其谱决定;对于许多曲线奇异性，分辨率的例外因子的重数由谱决定;等等。
2014-05-16 math.AG
Family Blow Up Formula, Admissible Graphs and the counting of Nodal Curves
家庭Blow Up配方被召回。本文引入某些组合图来讨论Kahler曲面上节曲线的计数问题。
1998-04-22 math.AG math.DG
Macdonald formula for curves with planar singularities
我们推广麦克唐纳公式的希尔伯特计划的上同调曲线上的点从平滑曲线的曲线与平面奇点：我们联系的希尔伯特计划的上同调的紧雅可比的曲线。新的公式是一个后果的一个更强的身份之间的某些反常层定义的家庭曲线满足温和的条件。证明了Ngo紧化Jacobian的支撑定理的一个重要应用，并将该定理推广到此类族的相对Hilbert方案。因此，我们推广的部分Weil拓扑的Hilbert-zeta函数的曲线与平面奇点。
2011-10-31 math.AG
The Chevalley-Weil Formula for Orbifold Curves
在20世纪30年代Chevalley和Weil给出了一个公式分解的规范表示空间的微分形式的伽罗瓦群的分歧伽罗瓦覆盖黎曼曲面。在这篇文章中，我们证明了一个类似的Chevalley-Weil公式的分歧Galois覆盖的orbifold曲线。然后，我们专门的公式的情况下，基础orbifold曲线是（减少）模块orbifold。作为后一个公式的应用，我们分解的规范表示的模曲线的充分，素数水平和Fermat曲线的任意指数。
2018-07-17 math.AG math.NT
The Chevalley-Weil formula on nodal curves
本文研究了代数闭域上节点曲线全纯微分空间在有限自同构群作用下的特征子空间，在商曲线附加条件下计算了 Chevalley-Weil 公式并给出实例。
2023-07-28 math.AG
Some addition formulae for Abelian functions for elliptic and hyperelliptic curves of cyclotomic type
讨论亏格为1和亏格为2的特殊曲线上的Weierstrass函数的一族多项加法公式。在亏格一的情况下，我们发现新的加法公式的等调和和双纽线的情况下，在亏格二，我们发现一些新的加法公式的曲线，包括伯恩赛德曲线。
2010-08-01 math.AG
A formula for the Voevodsky motive of the moduli stack of vector bundles on a curve
本文证明了Voevodsky有理系数混合基的三角范畴中光滑射影曲线上固定秩和次数的向量丛的叠加的基的一个公式。
2019-10-10 math.AG
A new proof of a Thomae-like formula for non hyperelliptic genus 3 curves
我们讨论了韦伯公式，它给出了商的两个Thetanullwerte平面光滑四次曲线的双切。特别是，我们展示了如何可以很容易地从黎曼-雅可比公式推导出来。
2015-03-03 math.AG
Abelian functions for trigonal curves of degree four and determinantal formulae in purely trigonal case
本文将Frobenius-Stickelberger公式和Kiepert公式自然扩张到阿贝尔函数上，特别是推广到四次三角曲线上。文中还介绍了一般四次三角曲线的阿贝尔函数理论。
2006-05-01 math.AG math.NT
The Gross-Zagier formula on singular moduli for Shimura curves
研究志村曲线上关于奇异模的格罗斯 - 扎吉尔公式，通过证明将其在模曲线积分模型上的相关结果推广到志村曲线，得到了该公式的一种推广情形。
2026-07-17 math.AG math.NT
A formula for Beilinson's regulator map on K_1 of a fibration of curves having a totally degenerate semistable fiber
本文给出了一种计算具有全退化半稳定纤维的纤维化曲线K_1上Beilinson调节器映射的系统方法。
2013-10-10 math.AG
Plucker Formulas for Plane Algebraic Curves with a Given Newton Polygon
设$C$是具有给定牛顿多边形$P$的一般复平面曲线。我们计算它的拐点和双切线的数量（等价地，投影对偶曲线$C^\vee$的奇点的数量）。我们还证明了，$C^\vee$没有奇点以外的节点和尖点足够大的多边形$P$。
2022-04-10 math.AG
On some asymptotic formulas for curves in positive characteristic
证明了$\mathbb F_q$上曲线上可构造的$\mathbb Q_l$ -层序列的$L$ -函数值的一般渐近公式，并具有良好的渐近性质.对于渐近正合曲线序列和可裂约化群$G$，给出了栈$\mathrm{Bun}_G$上点数的渐近公式.在$\mathrm{GL}_n$的情况下，我们证明了相同的公式成立，如果我们只采取半稳定点的帐户。
2014-12-02 math.AG math.NT
Generalized Mariño-Vafa Formula and Local Gromov-Witten Theory of Orbi-curves
证明了$\Mbar_{g, γ-μ}(\cB G)$上Hodge积分的一个推广的Mariño-Vafa公式，其中$G$是任意有限的阿贝尔群.然后利用这个公式研究了Calabi-Yau三轨道中具有循环叠点的轨道曲线的局部Gromov-Witten理论。
2015-04-09 math.AG
A Mass Formula For Artin--Schreier Curves Over Finite Fields
研究了特征为$p$的有限域$k$上亏格为$g$的Artin-Schreier曲线的质量公式.对奇素数$p$和小的$g$，我们确定了亏格$g$的Artin-Schreier曲线的$k$ -同构类的个数，并以自同构群中Artin-Schreier对合的中心化子的阶为权重.这扩展了几位作者在特征性$p=2$中的早期结果。关键词：Artin-Schreier曲线，有限域，自同构，质量公式，模空间，算术统计
2022-03-18 math.AG math.NT
Explicit formulas for infinitely many Shimura curves in genus 4
本文构造了亏格为四条曲线的雅可比行列式的轨迹所包含的无穷多条Shimura曲线。这些族中的所有雅可比行列式都是出现在Pirola的尺规作图法中的不同椭圆曲线的${\mathbb Z}/3$覆盖，并且包括参数化雅可比行列式的Shimura-Teichmuller曲线的示例，该雅可比行列式是${\mathbb P}^1$的合适的${\mathbb Z}/6$覆盖。我们明确计算的周期矩阵的志村曲线，我们使用原建设志村的模空间的阿贝尔簇与自同构。
2015-10-19 math.AG
Contact formulas for rational plane curves via stable maps
我们使用稳定的地图，和他们的稳定升降机的森普尔捆绑各种二阶曲线数据，计算某些示性数的合理平面曲线。这些示性数涉及一阶（相切）和二阶（弯曲）条件。虽然它们可以是虚拟的，但是它们可以用作用于与指定的平面曲线具有三重接触并且通过3d-3个一般点的有理曲线的数量的枚举有效公式中的输入。
2000-04-28 math.AG
Riemann-Hurwitz formula for finite morphisms of $p$-adic curves
给定特征为$0$的完备代数闭域$k$上的拟光滑Berkovich曲线的有限态射$φ:Y\to X$，证明了与它们的Euler-Poincaré特征（利用它们的过收敛结构层的De Rham上同调计算）有关的Riemann-Hurwitz公式.主要工具是$p$ -adic龙格定理和解析函数的赋值多边形。利用所得结果，对正特征的代数闭域上曲线的有限态射的Riemann-Hurwitz公式提供了另一种观点.
2017-03-05 math.AG
The Residual Intersection Formula of Type II Exceptional Curves
本文是我们在代数曲面上建立一个计算浸入节点曲线的理论的计划的一部分，作为一个计数的Riemann-Roch理论（在数学AG/0405113中概述）。本文讨论了所谓第二型例外曲线的过剩相交理论，它在经典曲面Riemann-Roch公式中起着类似于“特殊性指标”（h^2）的作用.证明了当族模空间不具有期望维数时，代数族Seiberg-Witten Ⅰ型例外曲线理论可以推广到代数族II型例外曲线理论.
2004-09-02 math.AG
Residues of connections and the Chevalley-Weil formula for curves
给定紧致Riemann曲面的有限个自同构群，Chevalley-Weil公式计算等变线丛的特征标值欧拉示性数。本文的目的是利用Gauss-Manin联络的留数给出一个证明。
2022-04-09 math.AG
Explicit Formulas for $μ$-Bases of Planar Rational Quartic Curves
School of Science, Tianjin University of Technology and Education（天津职业技术师范大学理学院）
该论文针对平面有理四次曲线，基于重新定义的向量多项式给出μ基显式公式，还探讨了二次和三次曲线的相应情况，为相关研究提供了代数工具及具体公式。
2026-07-20 cs.SC math.AG
On quadratic twists of elliptic curves and some applications of a refined version of Yu's formula
本文研究了椭圆曲线的上同调群和二次扭曲，利用Tate局部对偶和Kramer-Tunnell关于局部范数上核的结果，给出了椭圆曲线情形下余氏公式的一个改进形式.然后，利用这个加细公式，我们得到了二次数域上某些椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的显式阶，包括一些无条件情形.
2014-06-30 math.AG math.NT
A note on tropical curves and the Newton diagrams of plane curve singularities
对于一个方便的牛顿非退化奇点，米尔诺尔数是从它在第一象限的牛顿图的补图计算出来的，即所谓的库什尼连科公式。在本文中，我们考虑的热带曲线对偶的细分，这个补充的平面曲线奇异性，并显示存在一个热带曲线满足一定的公式，这看起来像一个著名的公式，真正的morsization由于A'Campo和Gusein Zade。
2016-09-06 math.AG
Curve counting theories via stable objects II: DT/ncDT flop formula
利用范畴方法给出了光滑射影Calabi-Yau 3-折叠上的Donaldson-Thomas不变量在双有理变换下的变换公式。我们还推广了B. Szendr{ \H o}i在一个局部$(-1, -1)$曲线的例子中，从一个光滑的投射Calabi-Yau 3倍的任意跳动收缩。建立了这类不变量与通常的Donaldson-Thomas不变量之间的转换公式。这些公式将从导出范畴上弱稳定性条件空间中的过壁公式导出。
2011-10-03 math.AG
A correction to the paper "On Curves with Split Jacobian"
在文献[5]中，Yamauchi在没有给出详细证明的情况下，给出了一个计算某族光滑完全相交代数曲线亏格的公式。该公式在文献[1]中被广泛用于研究其雅可比矩阵具有超椭圆分量的代数曲线。本文给出了亏格公式的正确形式的代数证明。然后，我们证明了[5]中给出的公式仅在一定条件下才成立。
2019-10-05 math.AG
Hilbert-Samuel formula and positivity over adelic curves
在椭圆曲线上的Arakelov几何的背景下，建立了描述椭圆线丛的度量化分次线性级数的算术相交数的渐近性态的算术Hilbert-Samuel定理.然后研究了椭圆线丛的正性条件。
2022-07-05 math.AG math.NT
Mass formula for non-ordinary curves in one dimensional families
本文研究正特征下射影直线循环覆盖一维族中非一般曲线的质量公式，通过tautological intersection theory和$a$-numbers证明两个方程，推广了Eichler--Deuring等人的结果并在超椭圆曲线等新情形下确定了公式。
2024-08-27 math.AG math.NT
Recursive Formulas for the Characteristic Numbers of Rational Plane Curves
我们推导出递归方程的有理节面曲线的特征数与最多一个尖点，受点的条件，切线条件和标志条件，开发技术类似于量子上同调的模空间的稳定升降机。
1996-04-28 alg-geom math.AG
Tautological classes on moduli spaces of curves with linear series and a push-forward formula when $ρ=0$
在线性级数曲线的模空间上定义重言式Chow类。在曲线的模空间的遗忘态射的相对维数为零的情况下，我们描述了这些类在Mgbar的Chow群中的像。作为应用，我们计算了Mgbar上几类不同因子的（虚拟）斜率。
2007-04-11 math.AG
Local invariants on quotient singularities and a genus formula for weighted plane curves
本文推广了曲线奇点的Milnor纤维和Milnor数的概念，使其周围空间成为商曲面奇点。定义了局部δ-不变量的一个推广，并用曲线奇异性的Q-分解来描述。特别地，当应用于经典情形（周围空间是光滑曲面）时，人们得到了经典δ-不变量的Q-分辨率公式，这大大简化了有效的计算。所有这些工具将最终允许一个明确的描述的亏格公式定义在加权射影平面上的曲线在其程度和当地类型的奇点。
2012-06-08 math.AG
Counting curves of any genus on P^2_6
得到了在6个泛点上爆破的射影平面P^2_6上的任意除子类和亏格的复代数曲线簇的次数公式。此外，该公式还计算了P^2_6上的参数化曲线簇的次数，这些参数化曲线簇还满足P^2_6上的固定例外因子的切线条件。我们的公式包含了P^2_q上参数化曲线的类似簇的次数作为特殊情况，其中q=1，.，5，在二次曲面（P^1）^2上。它是计算射影平面上任意次数和亏格曲线的卡波拉索-哈里斯公式的推广，可以看作是Vakil公式的替代，Vakil公式给出了计算P^2_6上任意亏格曲线的一种间接方法。
2012-02-27 math.AG
Arithmetic Siegel--Weil formula on the product of modular curves
Department of Mathematics, Fine Hall - Washington Road. Princeton, NJ 08544, USA（普林斯顿大学数学系）
该研究证明了两条模曲线乘积上带任意奇异系数的完整生成级数算术Siegel–Weil公式，对应Kudla纲领的GSpin(2,2)情形。
2026-10-14 math.AG math.NT math.RT
The Atiyah-Bott formula for the cohomology of the moduli space of bundles on a curve
本文是J. Lurie和作者“函数域的Weil猜想”一文的姊妹篇。我们提出了一个不同的阐述基本上相同的代数几何证明的Atiyah-Bott的上同调的Bun（G），随后导致证明的Tamagawa数公式的体积自守空间的功能领域。
2019-06-24 math.AG
Kouchnirenko type formulas for local invariants of plane analytic curves
设f（x，y）=0是定义在原点邻域内的平面解析曲线方程，$π:M\to(\Cn^2,0)$是局部复曲面修形。本文给出了一个连接f=0的真原像与例外因子的所有交点上的若干个二重点δ 0（f）$ with a sum $ \sum_p δ p（\tilde f）$的公式。
2007-07-23 math.AG
Computing the equivariant Euler characteristic of Zariski and etale sheaves on curves
证明了一个等变的Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式。这个公式可以被看作是一个著名的公式的经典类似物，推广了经典的Chevalley-Weil公式。我们给出了一个新的方法，这些公式（首先证明了Ellingsrud/Lønsted，Nakajima，Kani和Ksir），也可以应用在étale的情况下。
2004-11-08 math.AG
A blowing-up formula for the intersection cohomology of the moduli of rank 2 Higgs bundles over a curve with trivial determinant
本文证明了行列式平凡曲线上秩2 Higgs丛模空间交集上同调的爆破公式，并据此在技术假设下推导出其庞加莱多项式。
2023-10-11 math.AG math.CT
A Chern-Weil formula for the Chern character of a perfect curved module
设$k$是特征为0的域，$\mathcal{A}$是曲$k$ -代数.当$\mathcal{A}$满足一定的光滑性条件时，我们得到了取值于$HN_0^{II}(\mathcal{A})$（与$\mathcal{A}$相关的第二类负循环同调）的完备$\mathcal{A}$ -模的Chern特征标的Chern-Weil型公式.
2019-09-16 math.AG math.KT
Counting curves in a linear system with upto eight singular points
在本文中，我们开发了一个系统的方法来枚举曲线与一定数量的节点和一个进一步的奇点，可能更退化。因此，我们得到了一个显式公式的曲线在一个足够充分的线性系，通过正确的泛点的数量，有$δ$节点和一个奇点的余维$k$，所有$δ+k \leq 8$。特别是，我们恢复的公式曲线与Vainsencher获得的最多6个节点。此外，我们得到的所有余维7数都与Kazarian得到的公式一致。最后，在余维8中，我们恢复了A.Weber，M.Mikosz和P.Pragacz关于曲线有一个奇点的公式，我们还恢复了Kleiman和Piene关于8节曲线的公式。我们得到的所有其他余维8数都是新的。
2019-09-02 math.AG
Arithmetic inflection formulae for linear series on hyperelliptic curves
Instituto de Matemática, UFF（UFF数学研究所）；Department of Mathematics, University of Chicago（芝加哥大学数学系）；Department of Mathematics, University of Georgia（佐治亚大学数学系）
本文研究了超椭圆曲线在$\mathbb{A}^1$-同调理论中线性系列的算术折点公式的几何意义。
2022-02-20 math.AG math.AT math.NT
Explicit formulas and exact values for the number of rational points on singular curves over finite fields
本文通过显式公式和精确值研究了有限域上奇异曲线有理点个数的上界，特别关注g=2的情况以扩展已有研究成果。
2026-02-23 math.AG
Formulas for the arithmetic geometric mean of curves of genus 3
第一类椭圆积分的算术几何平均算法是由Gauss提出的。亏格为2的阿贝尔积分的模拟算法是由Richelot（1837）和Humbert（1901）提出的。给出亏格为3的阿贝尔积分的类似算法。
2005-12-20 math.AG
Derived categories of Quot schemes of zero-dimensional quotients on curves
证明了曲线上零维向量的Quot格式的导出范畴根据曲线的对称乘积的导出范畴的半正交分解的存在性.上面的结果是Bagnarol-Fantechi-Perroni在Grothendieck簇环上的Quot概型类的一个类似公式的范畴类似。它是一个更一般的相对维数为1的Quot公式的一个特例，它被认为是由Jiang提出并由作者证明的Quot公式的Bosonic对应。证明涉及到框架单圈环的范畴过壁公式，它本身是有动机的，并应用于Donaldson-Thomas不变量的范畴过壁公式。
2022-07-20 math.AG
On the Thomae formula for $Z_N$ curves
本文对Bershadsky和Radul发现的${\bf Z}_N$曲线的Rectae公式给出了初等而严格的证明。而不是使用的拉普拉斯行列式，我们使用传统的变分方法，可以追溯到黎曼，李，富克斯。在证明中，我们明确了手征Szegö核的代数表达式，并证明了具有${\bf Z}_N$不变$1/2N$特征的theta函数导数的零值为零.
1996-09-13 alg-geom math.AG
Generalized De Jonquieres divisors on generic curves
经典的De Jonquieres和MacDonald公式描述了代数曲线上线性系中具有规定重数的因子的虚数。在亏格为g的一般曲线的情况下，我们建立了关于这些公式的计数有效性的本质上最优的结果。
2022-10-14 math.AG
Genus formulas for dormant modular curves and asymptotic behavior of their function fields
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了基于高阶水平dormant PGL_2-opers的模曲线的亏格公式，并分析了其函数域的渐进行为，与经典模曲线和Drinfeld模曲线进行比较。
2026-05-18 math.AG math.NT
Elliptic curves over a finite field and the trace formula
证明了有限域$k$上椭圆曲线的点计数的幂矩公式，使得曲线的$k$ -点的群包含一个选定的子群.这些公式用Hecke算子的迹来表达$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$的某些同余子群的矩。作为我们的主要技术投入，我们证明了一个Eichler-Selberg迹公式的一个家庭的同余子群的$\operatorname{SL}_2(\mathbb{Z})$，其中包括作为特殊情况的群体$Γ_1(N)$和$Γ(N)$。我们的公式推广了Birch和Ihara的结果（平凡子群和满模群的情况），以及作者以前的工作（子群$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和$(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^2$以及同余子群$Γ_0(2),Γ_0(4)$）.我们用这些公式来回答统计问题的点计数椭圆曲线在一个固定的有限域，推广的结果Vlanshadu，Gekeler，豪，和其他人。
2017-08-08 math.AG math.NT
The log-canonical threshold of a plane curve
本文给出了平面曲线约化芽的对数典范阈值的一个显式公式。该公式仅依赖于分支的前两个最大接触值及其交重数。本文还改进了Kuwata在Amer.J.Math.121中给出的二分支公式。
2013-01-19 math.AG
The stable hyperelliptic locus in genus 3: An application of Porteous Formula
利用重言式类$λ$和边界类$δ_0$、$δ_1$计算了超椭圆曲线的轨迹在稳定亏格为3的曲线的模空间中的闭包类.这个类的表达式是已知的，但在这里，我们直接计算它，通过波蒂厄斯公式，而不求助于爆破或测试曲线。
2013-10-21 math.AG
Moduli spaces of stable pairs and non-abelian zeta functions of curves via wall-crossing
本文研究并联系了Weng引入的非交换zeta函数与曲线上任意秩稳定对的模空间的不变量。我们证明了后者的不变量的一个跨壁公式，并得到这些不变量的曲线的动机方面的明确的公式。在此之前，这些不变量的公式只知道由于Thaddeus的秩2和由于Muñoz的秩3。利用这些结果我们得到了非交换zeta函数的一个显式公式，检验了Weng关于秩2和秩3的一致性猜想，并证明了计数奇迹猜想.
2013-10-18 math.AG
Ramification and nearby cycles for l-adic sheaves on relative curves
Deligne和Kato证明了一个公式计算的维数附近的循环复杂的一个l-adic层上的一个相对曲线超过一个优秀的严格的亨塞尔特征。本文利用Abbes-Saito的分歧理论重新证明了这个公式。
2013-07-05 math.AG
Family Switching Formula and the $-n$ Exceptional Rational Curves
本文导出了嵌入光滑四流形纤维丛中的-n个两球纤维丛的族交换公式。在光滑范畴中，它是Fintushel-Stern关于四维流形的论证的部分推广。我们还导出了族交换公式的代数模拟，允许P^1纤维化携带奇异纤维。最后，我们应用转换的思想，比较了在所谓的“泛族”上不同类的正则代数Kuranishi模型。
2003-08-21 math.AG math.DG
A Thomae-like Formula: Algebraic Computations of Theta Constants
本文给出了一种代数方法来计算任意偶数θ常数商的四次幂，该常数商与给定的非超椭圆曲线的几何关系有关。为了应用该方法，我们求出亏格为4的非超椭圆曲线，特别是由1次del Pezzo曲面产生的位于奇异二次曲面上的曲线。事实上，我们获得了一个完整的2-水平结构的曲线，通过研究他们的θ特征因子通过例外的德尔佩佐表面的结构是所需的方法。
2019-01-24 math.AG
Self-intersection Number of Negative Curves on Fermat Surfaces
Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文给出了费马曲面上负曲线自交数的显式公式，为验证负数界限猜想提供了新思路。
2026-01-09 math.AG
