Infinite Series Involving Fibonacci Numbers Via Apéry-Like Formulae
在这篇笔记中，无穷级数涉及Fibonacci和Lucas数推导出采用类似的公式，罗杰Apéry利用他的开创性的论文证明的不合理性$ζ(3)$。
2016-03-10 math.NT
Some Weighted Generalized Fibonacci Number Summation Identities, Part 2
本文的第一部分利用Fibonacci数是有理函数的剩余这一事实，得到了几个线性加权广义Fibonacci数求和恒等式。在这一部分中，用同样的方法，导出了一些二次和三次加权广义Fibonacci数和式，包括一些无穷级数和生成函数。此外，还得到了一些带二项式系数的二次和三次加权广义Fibonacci数求和恒等式，以及三次和四次加权广义Fibonacci数和Lucas数求和恒等式.
2021-07-13 math.NT
Linear Properties of Generalized $n$-step Fibonacci Numbers
我们提出了许多有趣的，大多是新的，结果涉及$n$ -步骤斐波那契数和$n$ -步骤卢卡斯数和推广。考虑的性质包括递归关系，求和恒等式，包括二项式和双二项式求和恒等式，部分和和普通生成函数。对于小的$n$值给出了明确的例子。
2018-08-06 math.NT
The golden ratio, Fibonacci numbers and BBP-type formulas
我们得到有趣的反正切恒等式涉及黄金分割率，斐波那契数和卢卡斯数。二元BBP型公式的某些奇数幂的黄金比例的反正切也推导出，在文献中的第一次。最后，我们给出了一些数学常数的黄金比例基BBP型公式，包括$π$，$\log 2$，$\logϕ$和$\sqrt 2\,\arctan\sqrt 2$。本文导出的$ϕ-$二元BBP型公式比以往文献中的类似结果简单得多。
2016-03-21 math.NT
Infinite arctangent sums involving Fibonacci and Lucas numbers
使用一个简单的初等方法，我们推导出许多无穷反正切求和公式涉及斐波那契和卢卡斯数。虽然大多数的结果是新的，一对夫妇的庆祝结果出现在这里推导出的更一般的公式的特殊情况。
2016-03-26 math.NT
A simplified Binet formula for k-generalized Fibonacci numbers
我们提出了一个特别好的比奈式公式，可以用来产生k-广义斐波那契数（即Tribonaccis，Tetranaccis等）。此外，我们表明，实际上只需要采取整数最接近的首项的比奈式公式，以产生所需的序列。这些结果也是由中国新加坡的Chaohui Du（独立）在大约同一时间发现的。我们正在编写一份联合文件。
2011-11-27 math.NT
On Convolved Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials
我们定义卷积h（x）-Fibonacci多项式作为经典卷积斐波那契数的推广。然后给出了h（x）-Fibonacci多项式和h（x）-Lucas多项式的组合公式。此外，我们还得到了一类Hessenberg矩阵的卷积h（x）-Fibonacci多项式.
2013-08-17 math.NT
Identities for the generalized Fibonacci polynomial
若二阶多项式序列的比内公式在结构上与Fibonacci（Lucas）数的比内公式相似，则称该序列为Fibonacci型（Lucas型）.本文将斐波那契数和Lucas数的恒等式推广到Fibonacci型和Lucas型多项式。斐波那契型多项式等价于卢卡斯型多项式，如果它们都满足相同的递归关系。大多数恒等式提供了两个等价多项式之间的关系。特别地，本文中的每种类型的恒等式涉及以下多项式序列：Fibonacci与Lucas，Pell与Pell-Lucas，Fermat与Fermat-Lucas，两种类型的切比雪夫多项式，Jacobsthal与Jacobsthal-Lucas以及两种类型的Morgan-Voyce。
2019-04-18 math.NT
Bicomplex k-Fibonacci quaternions
本文定义了双复k-Fibonacci四元数。研究了与双复数和k-斐波那契数相关的双复k-Fibonacci四元数的代数性质。进而给出了这些四元数的Honsberger恒等式、d 'Ocagne恒等式、Binet公式、Cassini恒等式、Catalan恒等式。
2018-10-02 math.NT
The sequences of Fibonacci and Lucas for each real quadratic fields $\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$
我们在任何二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$上构造斐波那契和卢卡斯的序列，其中$d>0$无平方，注意到一般情况下，对于$d = 5$的情况，斐波那契和卢卡斯的经典序列在各自的变体下仍然有效。对于这种结构，我们使用的基本单位$\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$，然后我们观察到的推广的任何单位的$\mathbb{Q}(\sqrt{d}\ )$，在一定条件下，这种结构对应于$k$ -Fibonacci序列的一些$k\in \mathbb{N}$。当然，对于这两种序列，我们得到了它们的生成函数、黄金分割比、Binet公式以及它们所保持的一些恒等式。
2019-04-30 math.NT
A Note On Bicomplex Fibonacci and Lucas Numbers
本文定义了一类新的Fibonacci数和Lucas数，称之为双复Fibonacci数和双复Lucas数。我们获得了著名的属性，例如Docagnes，Cassini，Catalan为这些新类型。给出了负复Fibonacci数与负复Lucas数的恒等式、比内公式以及它们之间的关系.
2015-08-17 math.NT
Accelerations of generalized Fibonacci sequences
本文研究如何加速广义Fibonacci数列的比（x_n）的收敛。特别地，我们提供了递归公式，以生成每个2阶线性递归序列（g_n）的连续性（x_{g_n}）。利用这些公式，我们证明了某些近似方法，如割线法、Newton法、Halley法和Householder法，都能产生（x_n）的连续性。此外，有趣的性质斐波那契数出现作为一个应用。最后，我们将所得结果应用于一个特殊的二次无理数连分数的收敛性。
2013-01-15 math.NT
On a new generalization of Fibonacci hybrid numbers
混合数是由Ozdemir [9]引入的，作为复数、对偶数和双曲数的新推广。混合数由$k=a+bi+cε+dh$定义，其中$a,b,c,d$是实数，$% i,ε,h$是运算符，使得$i^{2}=-1,ε^{2}=0,h^{2}=1$和$ih=-hi=ε+i$。本文试图引入双周期Horadam混合数，推广了经典的Horadam混合数.我们给出了这些新的混合数的生成函数、比内公式和一些基本性质。此外，我们还研究了广义双周期Fibonacci混合数与广义双周期Lucas混合数之间的一些关系.
2020-06-17 math.NT
On the Harmonic and Hyperharmonic Fibonacci Numbers
本文研究了调和数和超调和数的理论，并给出了斐波那契数的定义.得到了一些组合恒等式，如调和数和超调和数，并得到了斐波那契数的倒数的有限和的$\mathbb{F}_{n}$的一些有用公式。我们得到了包含调和和超调和斐波那契数的循环矩阵的谱范数和欧氏范数。
2015-05-25 math.NT
Generating matrix of the bi-periodic Lucas numbers
本文首先介绍了双周期Lucas数的生成矩阵Q_{l}。然后，考虑到这种矩阵表示，我们得到了一些性质的双周期Fibonacci和Lucas数。
2016-03-10 math.NT
Some remarkable infinite product identities involving Fibonacci and Lucas numbers
通过应用经典的伸缩求和公式及其变种的身份涉及反双曲正切函数的黄金比例的逆幂作为参数，并采用微妙的性质的Fibonacci和Lucas数，我们得到有趣的一般无穷乘积身份涉及这些数字。
2017-04-29 math.NT
Simson Identity of Generalized m-step Fibonacci Numbers
斐波那契数列$F_n$最著名和最古老的恒等式之一是$F_{n+1}F_{n-1}-F_{n}^2=(-1)^n$，它首先由R. Simson在1753年，它现在被称为Simson或卡西尼身份。本文将这一结果推广到广义m步斐波那契数，并给出了一个吸引人的公式.此外，我们还给出了一些特殊的广义m步Fibonacci序列的Simson恒等式。
2019-03-04 math.NT
Some Weighted Generalized Fibonacci Number Summation Identities, Part 1
斐波那契数是一个有理函数的余数，由此可以用整表示方法导出斐波那契数求和恒等式，该方法也用于导出组合恒等式。用这种方法导出了若干加权广义Fibonacci数求和恒等式。由这些恒等式得到了一些无穷级数、生成函数和卷积恒等式。此外，还得到了几个带二项式系数的加权广义Fibonacci数求和恒等式。提供了这两种类型的求和恒等式的许多例子。
2019-12-09 math.CO math.NT
Solutions of the Pell equations x^2-(a^2+2a)y^2=N via generalized Fibonacci and Lucas numbers
本文研究了sqrt（d）在d=a^2+2a时的连分数展开式，其中a为正整数.考虑Pell方程x^2-（a^2+2a）y^2=N当N={-1，+1，-4，+4}时的整数解.我们利用连分数展开式来表示第n个解（x_{n}，y_{n}）。我们还制定了第n个解决方案（x_{n}，y_{n}）通过广义Fibonacci和卢卡斯序列。
2013-04-03 math.NT
Generalized Lucas Numbers and Relations with Generalized Fibonacci Numbers
本文利用广义Lucas多项式的矩阵表示给出了Lucas数的一个新的推广。给出了这一新推广的一些性质以及广义k阶Lucas数与广义k阶斐波那契数之间的一些关系.此外，利用广义斐波那契数的性质，得到了广义k阶Lucas数的比内公式和组合表示.
2011-11-10 math.NT
On the Sequences of $(q,k)$-Generalized Fibonacci Numbers
本文考虑$(q,k)$ -广义斐波那契数的新递归序列族.这些序列自然地扩展了公知的$k$ -广义斐波那契数和广义$k$ -阶Pell数的序列。我们将得到一个Binet式公式，并研究特征方程优势根的渐近性态。此外，我们还将证明关于这些序列的一些辅助结果。特别地，我们用二进制序列刻画了第一个$(q,k)$ -广义斐波那契数.
2022-11-16 math.NT
Symmetric Numerical Semigroups Generated by Fibonacci and Lucas Triples
考虑由三个Fibonacci（F_a，F_b，F_c）和Lucas（L_k，L_m，L_n）数生成的对称数值半群S（F_a，F_b，F_c）和S（L_k，L_m，L_n）.利用Fibonacci数和Lucas数的整除性质，建立了这两个半群对称的充要条件，并计算了它们的Hilbert生成级数、Frobenius数和亏格.
2008-03-11 math.AC math.NT
A Symmetric Algorithm for Hyperharmonic and Fibonacci Numbers
在这项工作中，我们介绍了一个对称的算法得到的递归关系a_{n} ^{k}= a_{n-1} ^{k}+ a_{n} ^{k-1}。指出该算法可应用于超调和数、普通数和不完全Fibonacci数及Lucas数。给出了Fibonacci数和Lucas数的超调和数和一般生成函数的显式表达式。此外，我们还定义了“超斐波纳契数”、“超卢卡斯数”。利用这些新的概念，普通和不完全Fibonacci-和Lucas数之间的一些关系进行了研究。
2008-03-31 math.CO math.NT
On Fibonacci partitions
我们证明了OEIS A000119的一个精确公式，该公式将分区计数为不同的斐波那契数。我们还建立了它的平均值的精确公式，并确定了渐近行为。
2020-09-17 math.CO math.NT
Some applications of the Lagrange inversion formula for the $k$-Fibonacci numbers
本文利用Lagrange反演公式及Hermite的推论，推导出$k$-Fibonacci数的求和公式及其以广义二项式系数表示的渐近等价式。
2023-07-27 math.CO math.NT
Inverses of Fibonacci and Lucas Numbers via Rational Indices
Bilecik Seyh Edebali University（比莱克谢赫埃德巴利大学）
研究通过分母函数求有理指数的斐波那契数和卢卡斯数的逆，推导\(F_X\)的一般显式公式，确定其与卢卡斯数及斐波那契序列的关系，计算相关数的单位，证明乘法逆元存在，揭示序列新结构性质。
2026-07-24 math.NT
Irreducibility of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是Fibonacci型$\mathcal{F}_{n}$（Lucas型$\mathcal{L}_{n}$）的，如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.在一定条件下，这些多项式是不可约的当且仅当$n$是素数。例如，当$n$是素数时，斐波那契多项式、佩尔多项式、费马多项式、卢卡斯多项式、佩尔-卢卡斯多项式、费马-卢卡斯多项式是不可约的;而当$n$是素数时，切比雪夫多项式（第二类）、摩根-沃伊斯多项式（斐波那契型）和韦达多项式是可约的。本文给出了当$n$是素数时Fibonacci型多项式和Lucas型多项式是否不可约的几个定理。
2022-02-03 math.NT
On Generalized Fibonacci Numbers
利用$k$ -广义Fibonacci数或$k$ -nacci数给出了$k$-广义Fibonacci-like数列的$n^{th}$项的一个公式，并利用新导出的公式证明了该数列连续项之比的极限趋于方程$x + x^{-k} = 2$的一个根.然后，我们将结果推广到$k$ -广义Horadam（$k$ GH）和$k$ -广义Horadam-like（$k$ GHL）数.在处理$k$ GH和$k$ GHL连续项比的极限时，由于Z而引入了一个引理。Wu和H.张[8]将被雇用。最后，我们指出，对于$k$ -周期$k$ -二元Fibonacci序列，也可以得到类似的结果.
2015-03-18 math.NT
The Generalized Fibonacci and Lucas Solutions of The Pell Equations x^2-(a^2b^2-b)y^2=N and x^2-(a^2b^2-2b)y^2=N
在本研究中，我们找到了sqrt（d）在d=a^2b^2-b和d=a^2b^2-2b时的连分数展开式，其中a和b是正整数.本文考虑Pell方程x^2-（a^2b^2-b）y^2=N和x^2-（a^2b^2-2b）y^2=N的整数解，当N为{+-1，+-4}时.我们利用连分数展开式来表示第n个解（x_{n}，y_{n}）。我们还制定了第n个解决方案（x_{n}，y_{n}）的广义Fibonacci和Lucas序列。
2013-03-07 math.NT
On Mixed Concatenations of Fibonacci and Lucas Numbers Which are Fibonacci Numbers
设$(F_n)_{n\geq 0}$和$(L_n)_{n\geq 0}$分别为斐波那契序列和卢卡斯序列。在本文中，我们确定所有的斐波那契数，这是一个Fibonacci数和Lucas数的混合级联。通过$ a $和$ b $的混合级联，我们表示两个级联$\overline{ab}$和$\overline{ba}$在一起，其中$ a $和$ b $是任意两个非负整数。因此，这个问题的数学公式引导我们在非负整数$ (n,m,k) ,$中搜索两个丢番图方程$ F_n=10^d F_m +L_k $和$ F_n=10^d L_m+F_k $的解，其中$ d $分别表示$ L_k $和$ F_k $的位数。我们利用方程中线性形式的下界和丢番图逼近中的归约方法得到了结果。
2022-06-27 math.NT
Characterization of the strong divisibility property for generalized Fibonacci polynomials
已知两个斐波那契数的最大公因数也是一个斐波那契数。它被称为强整除性。然而，该性质并不适用于每个二阶序列。本文研究了广义Fibonacci多项式，并根据其比内公式将其分为两类。对满足强整除性的多项式给出了一个完整的刻画。对于不满足强整除性的多项式，给出了计算其$\gcd$的公式。注.这篇论文发表在INTEGER上。
2019-03-23 math.NT
The general case on the order of appearance of product of consecutive Fibonacci and Lucas numbers
令$F_{n}$和$L_n$分别是第$n$个斐波那契数和卢卡斯数。对于每个正整数$m$，$m$在斐波那契数列中出现的顺序，用$z(m)$表示，是$m$整除$F_k$的最小正整数$k$。最近，D. Marques得到了$z(F_{n}F_{n+1})$、$z(F_{n}F_{n+1}F_{n+2})$和$z(F_{n}F_{n+1}F_{n+2}F_{n+3})$的公式。本文将Marques的结果推广到对每个$4\leq k \leq 6$都有$z(F_{n}F_{n+1}\cdots F_{n+k})$的情形.当$k = 5,6$为零时，给出了$z(L_nL_{n+1}\cdots L_{n+k})$的一个计算公式，推广了Marques和Trojovskirt的结果.我们的方法给出了一个一般的想法，如何获得的公式$z(F_nF_{n+1}\cdots F_{n+k})$和$z(L_nL_{n+1}\cdots L_{n+k})$为每个$k\geq 1$。
2017-07-29 math.NT
Simplicial $d$-Polytopic Numbers Defined on Generalized Fibonacci Polynomials
本文定义了广义Fibonacci多项式上的单纯形$d$-多胞形数，建立了基本恒等式与$q$-恒等式，求出了生成函数及倒数之和，并引入了相应的Zeta函数。
2025-01-20 math.CO math.NT
Generalized Fibonacci Sequences and Binet-Fibonacci Curves
本文研究了Fibonacci数列的几种推广，如任意初值的数列、两个或多个Fibonacci数列的加法和任意基的Fibonacci多项式。对于指数全等的斐波那契数，利用广义Fibonacci多项式和Lucas数导出了一般公式.将比内公式推广到任意实数，构造了复平面上的Binet-Fibonacci曲线。对于正数，曲线以指数消失的幅度振荡，而对于负数，它变成比奈斐波那契螺旋。与鹦鹉螺曲线的比较显示出非常相似的行为。计算了曲线下的面积和曲率特征，以及相关特征的渐近性。当n趋于无穷大时，该区域逐渐变得无限宽，高度无限小，使得面积具有有限值$A_{\infty}=\frac{2}{5 π} ln(φ)$。
2017-07-28 math.HO math.NT
Walking to Infinity on the Fibonacci Sequence
数论中一个有趣的开放问题是，是否有可能在素数上走到无穷大，其中序列中的每一项都比前一项多一位。在本文中，我们研究它的变化，我们走在斐波那契序列。我们证明了，所有的行走开始于一个斐波那契数和以下条款是斐波那契数通过追加一个数字在一个时间的权利有一个长度最多为2。在更一般的情况下，我们每次最多附加一个有界的数字，我们给出了最长行走长度的公式。
2022-08-29 math.NT
Lucas-Euler relations using balancing and Lucas-balancing polynomials
建立了一些新的涉及欧拉多项式和平衡（Lucas-balancing）多项式的组合恒等式.推导使用基本技术，并基于各自的生成函数的函数方程。从这些多项式关系，我们推出有趣的身份与Fibonacci和Lucas数，和欧拉数。结果必须被视为同伴的结果，一些Fibonacci-Bernoulli身份，我们在我们以前的论文中得出。
2020-09-20 math.NT
Algebraic independence of certain infinite products involving the Fibonacci numbers
设$\{F_{n}\}_{n\geq0}$为斐波那契数的序列。本文的目的是用Jacobi θ函数的值给出无穷乘积\[ \prod_{n=1}^{\infty}\left( 1+\frac{1}{F_{n}}\right) ,\qquad\prod_{n=3}^{\infty}\left( 1-\frac{1}{F_{n}}\right) \]的显式表达式。由此，我们通过应用关于Jacobi θ函数值的代数独立性的Bertrand定理，推导出上述数在$\mathbb{Q}$上的代数独立性。
2020-09-14 math.NT
Convolution identities for Tribonacci numbers with symmetric formulae
关于Bernoulli数、Euler数、Genocchi数、Cauchy数、Stirling数和斐波那契数，人们已经研究了许多卷积恒等式。关于伯努利数的著名的基本结果是由于欧拉。研究了卷积恒等式。本文给出了无二项式系数和有二项式系数的Tribonacci数的卷积恒等式。Fibonacci数或Lucas数的卷积恒等式只能表示为斐波那契数和Lucas数的线性组合的形式。斐波那契数和卢卡斯数是成对的，具有不同的值。Tribonacci数的卷积恒等式可以表示为几个不同值的Tribonacci数的线性组合。对称公式是这些表达式的基本工具。
2017-01-05 math.NT
The Fibonacci-Fubini and Lucas-Fubini numbers
本文通过将有序贝尔数中的划分块按斐波那契方式排列，引入斐波那契-富比尼数，并研究其生成函数、显式公式、组合解释及算术三角形，同时揭示其与斯特林数的联系。
2024-07-05 math.CO math.NT
Double-Recurrence Fibonacci Numbers and Generalizations
令$(F_n)_{n\geq 0}$是由递归$F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$给出的斐波那契序列，对于$n\geq 0$，其中$F_0=0$和$F_1=1$。这个序列有几种推广，也有几个有趣的恒等式。本文研究了由${F(m,n) = F(m-1, n-1)+F (m-2, n-2)}$给出的一个齐次递推关系，它在某种程度上推广了二元Fibonacci数列的线性递推关系，称为{ \it双递推斐波那契数}，其中$F (m, 0) = F_m$，$F (m, 1) = F_{m+1}$，$F (0, n) = F_n$和$F (1, n) = F_{n+1}$ .我们展示了一个公式来计算这个双重递归的值，只有在斐波那契数，如某些身份的总和概述。最后，研究了一个一般的案例。
2019-03-18 math.NT
Incomplete q-Chebyshev Polynomials
本文利用算子得到了q-切比雪夫多项式的生成函数。同时考虑q-切比雪夫多项式的显式，给出了q-切比雪夫多项式的新的推广，称为第一类和第二类不完全q-切比雪夫多项式.我们得到了这些多项式的递推关系和一些性质。证明了不完全q-切比雪夫多项式与一些著名的多项式之间存在联系。关键词：q-切比雪夫多项式，q-斐波那契多项式，不完全多项式，斐波那契数
2016-03-25 math.NT
Demazure flags, $q$--Fibonacci polynomials and hypergeometric series
研究了$\tt A_2^{(2)}$型扭仿射李代数的超特殊抛物子代数的一族有限维表示。我们证明了这些模允许一个降滤子，其截面同构于充分大水平的可积最高权模中的稳定Demazure模。特别是，我们表明，任何稳定的水平$m'$ Demazure模块承认过滤的水平$m$ Demazure模块的所有$m\ge m'$。定义了描述Demazure模重数的分次和加权生成函数，并建立了一个递归公式。在$m'=1,2$和$m=2,3$的情况下，我们完全确定了这些生成函数，并证明了它们定义了超几何级数，而且它们与Carlitz定义的$q$ -Fibonacci多项式有关。
2016-07-04 math.CO math.NT math.RT
Compositions and Fibonacci Identities
我们研究的公式表示斐波那契数的总和超过成分使用自由submonoid的自由幺半群的组成部分1和2。
2013-03-19 math.CO math.NT
Fibonacci numbers and the golden ratio
在这篇为纪念2016年斐波那契日而写的临时论文中，我们讨论了涉及斐波那契序列、黄金分割率、连分数和嵌套根式的著名关系，并展示了这些关系如何融入源于二次公式的更一般框架。
2016-11-22 math.HO math.NT
Sums of products of generalized Fibonacci and Lucas numbers
本文建立了广义Fibonacci数与Lucas数乘积的和与交错和的几个公式。特别地，我们恢复和推广了Z. Cerin和Z. Cerin & G. M.吉亚内拉，更容易。
2007-08-17 math.CO math.NT
On the greatest common divisor of $n$ and the $n$th Fibonacci number
令$\mathcal{A}$是所有$\gcd(n, F_n)$形式的整数的集合，其中$n$是正整数，$F_n$表示第$n$个斐波那契数。我们证明了对所有的$x \geq 2$，$\#\left(\mathcal{A} \cap [1, x]\right) \gg x / \log x$都有渐近密度，并且$\mathcal{A}$的渐近密度为零.我们的证明依赖于最近的结果立方体和劳斯它给每个正整数$n$，一个明确的公式的密度素数$p$，使$n$划分的秩的外观$p$，也就是说，最小的正整数$k$，使$p$划分$F_k$。
2017-04-11 math.NT
Polynomial Identities for Generalized Fibonacci Sequences
St. Olaf College（圣奥拉夫学院）
该研究针对斐波那契、卢卡斯等序列的多项式恒等式，补充了广义斐波那契序列的相关恒等式，通过吉拉尔-沃林公式、比内公式结合线性代数两种方法完成序列分类，填补了数学文献中该类恒等式通用表述的空白。
2026-10-14 math.CO math.NT
Ome new theorems on generating functions and their applications on odd and even certain numbers attached to p and q parameters
在本研究中，我们首先利用对称化算子给出了一些新的定理。然后，利用这些定理，我们引入了（p，q）-斐波那契数，（p，q）-Lucas数，（p，q）-Pell数，（p，q）-Pell Lucas数，（p，q）-Jacobsthal数和（p，q）-Jacobsthal Lucas数的奇项和偶项的生成函数族.然后给出了这些（p，q）-数与（p，q）-数的奇、偶项乘积的新的生成函数。
2021-08-05 math.NT
A Pair of Diophantine Equations Involving the Fibonacci Numbers
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Institut Teknologi Bandung（万隆理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Williams College（威廉姆斯学院）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文针对互素正整数对为斐波那契数平方、立方对的情形，推导了一类丢番图方程唯一非负整数解的显式公式，并构造了存在唯一正整数解的新方程对，得到相关斐波那契数恒等式。
2024-08-21 math.NT
Number of Compositions and Convolved Fibonacci numbers
考虑了两类行列式为斐波那契数的上Hessenberg矩阵.计算第一种类型的固定阶的主子式的和使我们得到卷积的斐波那契数。证明了这些数和斐波那契数的一些恒等式。我们还证明了一个自然数与固定个数的1的复合数作为行列式为Fibonacci数的Hessenberg矩阵的特征多项式的系数出现。我们推导出明确的公式，这种组合物的数量，在卷积的斐波那契数。
2010-03-04 math.CO math.NT
Sums of squares of Tetranacci numbers: A generating function approach
它演示了如何明确表达的（部分）和Tetranacci数可以找到并证明使用生成函数和阿达玛产品。我们还提供了一个比奈型公式的广义斐波那契数，通过显式因式分解其生成函数的分母。
2019-06-19 math.CO math.NT
An Integral Representation of the Generalized Fibonacci Numbers
Nevanlinna Lab, Department of Mathematics, Ramakrishna Mission Vivekananda Centenary College（Ramakrishna Mission Vivekananda Centenary College）
本文通过围道积分证明$k$-广义斐波那契数列的积分表示，并据此推导出已知恒等式和比内型公式。
2026-09-23 math.CV math.NT
Investigation of Generalized Hybrid Fibonacci Numbers and Their Properties
在\cite{Oz}中，M.厄兹德米尔定义了一个新的非交换数系统，称为混合数。本文定义了混合Fibonacci数和Lucas数。这个数系统可以被接受为复数（$\textbf{i}^{2}=-1$）、双曲（$\textbf{h}^{2}=1$）和对偶Fibonacci数（$\varepsilon^{2}=0$）系统的推广。此外，混合斐波那契数是由满足关系$\textbf{ih}=-\textbf{hi}=\varepsilon+\textbf{i}$的复数、双曲数和对偶数的任何组合创建的数。然后利用Binet公式给出了混合斐波那契数的一些性质。得到了混合Fibonacci数和混合Lucas数的一些广义恒等式。
2018-06-03 math.NT math.RA
Inequalities involving the generating function for the number of partitions into odd parts
斐波那契数可以用多项式系数表示为整数分割为奇数部分的总和。我们利用这一事实，介绍了一个家庭的双重不等式，涉及的生成函数的分区成奇数部分的数量和生成函数的奇数因子。
2014-08-06 math.CO math.NT
