An alternative representation of the Viète's formula for pi by Chebyshev polynomials of the first kind
有几个重新公式的维埃特公式的圆周率已报告在现代文学。本文用第一类切比雪夫多项式给出了维埃特公式的另一个类似形式。
2016-09-19 math.NT
On Generalized Chebyshev polynomials
Kwangwoon University（光云大学）；Sogang University（西江大学）
本文引入由有理生成函数定义的新型广义切比雪夫多项式，证明经典四类切比雪夫多项式是其特例，推导了该多项式的递推关系、行列式表示等，建立了与其他经典序列的联系并给出相关连分数展开式。
2026-08-03 math.NT
Chebyshev polynomials and higher order Lucas Lehmer algorithm
本文将Lucas Lehmer迭代法检验Mersenne素数的必要性部分推广到所有基上，并且对广义Mersenne数和Wagstaff数（后者对应于负基）都是一致的.二次迭代$x \rightarrow x^2-2$的作用是由切比雪夫多项式$T_n(x)$与隐含的迭代算法，因为组成的身份$T_n(T_m(x))=T_{nm}(x)$扩展。这是由切比雪夫多项式素性测试产生的，该测试基本上基于卢卡斯对$(ω_a,\overlineω_a)$，$ω_a=a+\sqrt{a^2-1}$，其中$a \neq 0 \pm 1$。看起来很有趣的是，算术都编码在切比雪夫多项式$T_n(x)$。
2021-10-03 math.NT
Riordan arrays, Chebyshev polynomials, Fibonacci bases
切比雪夫多项式及其修正是数学各个领域的属性。特别地，它们是某些Riordan矩阵的行元素的生成函数。在本文中，我们给出了一些特殊的情况下，这类矩阵涉及的选择。使用这些矩阵的列和行，我们将建立正式的幂级数空间和多项式空间的基础，其性质允许我们称之为“斐波那契基础”。
2019-03-25 math.NT
A finiteness property for preperiodic points of Chebyshev polynomials
设K是具有代数闭包K-棒的数域，S是K的包含阿基米德空间的有限集，f是切比雪夫多项式.证明了若K-杆中的a不是预周期的，则K-杆中只有n个预周期点b是关于a的S-积分。
2008-05-11 math.NT
Partitions of primes by Chebyshev polynomials
基于有理数上的切比雪夫多项式，引入了素数集的划分。所有这些分区的素密度的建立。给出了$SL(2,\mathbb Q)$的欧拉判据，它是切比雪夫多项式代数与分拆数论性质之间的桥梁。它表明如何获得以这种方式的一些经典理论的卢卡斯序列。新的语言揭示了这个问题的一个隐藏的对称性。作为应用，讨论了简单动力系统（旋转和某些区间映射）的数论性质。
2020-08-03 math.NT
Arithmetic exceptionality of generalized Chebyshev polynomials of the second kind
Middle East Technical University（中东技术大学）；Gazi University（加齐大学）；Selçuk University（塞尔丘克大学）
本文通过研究有限域参数化的分圆元素范数，证明与根系$A_2$相关的第二类广义切比雪夫多项式不具有算术例外性。
2026-06-06 math.NT
Applications of Integer and Semi-Infinite Programming to the Integer Chebyshev Problem
本文研究了区间$[0,1]$上整系数多项式的上确界范数极小化的整数Chebyshev问题。我们实现了半无限规划算法和分支定界算法，以改善以前的方法找到整数切比雪夫多项式的次数$n$。使用我们的新方法，我们发现了16个新的整数切比雪夫多项式的次数范围在147至244。
2018-10-26 math.NT
On a family of sequences related to Chebyshev polynomials
研究了一类正整数$n$标号的线性递归序列中素数的出现问题。每个数列的项对应于一类特定的莱默数，或者（在$n$中将它们视为多项式）第四类所谓的切比雪夫多项式的扩张形式，也称为翼型多项式。证明了当$n$的值由一个在适当整数处求值的第一类扩张切比雪夫多项式给出时，序列要么包含一个素数，要么没有素数项.对于$n$的所有其他值，我们证明该序列包含无穷多个素数，其分布与梅森素数在梅森数中的分布具有类似的性质。对于与第三类切比雪夫多项式和另一类Lehmer数$n$相对应的负整数序列，也得到了类似的结果.
2018-07-23 math.NT
The Chebyshev Exponent
之间的类比n次幂函数和第n个切比雪夫多项式的追求，导致考虑切比雪夫根类似于普通根和切比雪夫指数普通指数，和余弦和双曲余弦的类似物的指数函数。然后，我们讨论解决多项式方程的切比雪夫根，并将其应用到建设的非分歧扩张的二次数域。
2012-09-13 math.NT
Permutation properties of Dickson and Chebyshev polynomials and connections to number theory
第一类$k$第迪克森多项式$D_k(x) \in {\mathbb Z}[x]$由下式确定：$D_k(u+1/u) = u^k + 1/u^k$，其中$k \ge 0$和$u$是不定式。这些多项式与切比雪夫多项式密切相关，并得到了广泛的研究。Leonard Eugene Dickson在1896年证明了$D_k(x)$是${\mathbb F}_{p^n}$上的置换多项式，$p$素数，当且仅当GCD $(k,p^{2n}-1)=1$，当$p$是奇数时，他的结果很容易推广到切比雪夫多项式。这篇文章继续这个主题，因为我们发现${\mathbb F}_{p^n}$的特殊子集是稳定的或置换的迪克森或切比雪夫多项式。我们的分析还导出了Dickson多项式和切比雪夫多项式的因式分解公式以及初等数论中的一些新结果。例如，我们证明了如果$q$是奇素数幂，则$\prod\left\{ a \in{\mathbb F}_q^\times : \text{$ a $ and $ 4-a $ are nonsquares} \right\} = 2$ .
2021-05-01 math.NT
On linear combinations of Chebyshev polynomials
我们调查的形式的多项式的无穷序列：\[a_0T_{n}(x)+a_{1}T_{n-1}(x)+\cdots+a_{m}T_{n-m}(x)\]其中$(a_0,a_1,\ldots,a_m)$是一个固定的m元组的实数，$a_0,a_m\ne0$，$T_i(x)$是切比雪夫多项式的第一类，$n=m,m+1,m+2,\ldots$在这里，我们分析了这样的多项式的零的集合的结构，取决于$A$和它的极限点时，$n$趋于无穷大。并给出了多项式包络的表达式。在数论中的应用，更准确地说，在理论的皮索和塞勒姆数。
2013-11-09 math.NT
Chebyshev-Fibonacci polynomial relations using generating functions
本文的主要目的是揭示第一、第二类切比雪夫多项式与Catalan引入的Fibonacci多项式之间的联系。这是通过将各自的（普通和指数）生成函数相互关联来实现的。因此，我们还建立了新的组合身份平衡多项式和斐波那契（卢卡斯）数。
2021-03-14 math.CO math.NT
Chebyshev Polynomials, Sliding Columns, and the $k$-step Fibonacci Numbers
我们（通过上下滑动某些列）给出了以下有趣事实的直接而直观的证明：如果我们在图表中写出切比雪夫多项式，并沿着某些对角线取系数的和，我们就得到斐波那契多项式、特里波那契多项式、Tetranaccis多项式等等。
2022-02-25 math.CO math.NT
Turán inequalities from Chebyshev to Laguerre polynomials
令$g$和$h$是实值算术函数，正的和归一化的。在以下具有初始值$P_{0}^{g,h}(x)=1$的递归定义的多项式\begin{equation*} P_n^{g,h}(x):= \frac{x}{h(n)} \sum_{k=1}^{n} g(k) \, P_{n-k}^{g,h}(x), \end{equation*}的一般方案中的特定选择编码关于几个经典的、广泛研究的多项式的信息。这包括第二类的切比雪夫多项式、相关的拉盖尔多项式和涅克拉索夫-奥昆科夫多项式。本文证明了对于$g(n)=n$和固定的$h$，我们得到了正定泛函的正交多项式序列.让$h(n)=n^s$与$0 \leq s \leq 1 $。则序列满足$x \geq 0$的Turán不等式。
2022-04-03 math.CA math.NT
Chebyshev polynomials and Galois groups of De Moivre polynomials
设$n\ge 3$为奇数自然数。在1738年，亚伯拉罕·德·莫夫尔引入了一系列具有有理系数的$n$次多项式，所有这些多项式都是可解的。到目前为止，这些多项式的伽罗瓦群只研究了素数$n$和特殊假设。我们描述的伽罗瓦群的任意奇数$n\ge 3$在不可约的情况下，到少数例外。此外，我们还将这样一个多项式的所有零点表示为三个零点的有理函数，其中两个零点在某种意义上是连通的。这些结果是基于自由基$$ \sqrt[n]{d+\sqrt R}, $$的程度一般是$2n$，减少到有理数的程度$\le n$。作者在以前的一篇论文中给出了这种减少。然而，在这里，我们提出了一个更简单的方法，是基于切比雪夫多项式的属性。
2020-09-07 math.AC math.NT
MacMahon's sum-of-divisors functions, Chebyshev polynomials, and Quasi-modular forms
研究了第一类切比雪夫多项式与广义MacMahon因子和函数之间的关系。这决定了一个递归关系来计算这些功能，以及证明猜想的麦克马洪关于其一般形式有关的准模形式。这些功能出现作为解决方案的曲线计数问题的阿贝尔曲面。
2010-10-27 math.AG math.CO math.NT
Rogers-Ramanujan type identities and Chebyshev Polynomials of the third kind
众所周知，$q$ -正交多项式在$q$ -级数和特殊函数领域中起着重要的作用。Andrews在研究Dyson“最爱”的Rogers-Ramanujan型恒等式时指出，经典正交多项式在$q$世界中也有令人惊讶的应用。Andrews通过在Bailey对中插入第三和第四类切比雪夫多项式，得到了一族Roger-Ramanujan型恒等式，以及与模拟θ函数和Hecke型级数有关的结果.本文通过构造一个新的包含第三类切比雪夫多项式的Bailey对，进一步推广了Andrews在研究Rogers-Ramanujan型恒等式中的方法.通过将这个Bailey对拟合到Bailey引理的不同弱形式中，我们得到了Dyson最喜欢的恒等式以及许多其他Roger-Ramanujan型恒等式的同伴恒等式。作为直接结果，我们还得到了与Appell-Lerch级数和广义Hecke型级数有关的一些结果.
2021-12-27 math.CO math.NT
Small polynomials with integer coefficients
研究了整系数整系数多项式在实直线段上或在平面紧集上极小化上确界范数的问题。极值多项式自然地称为整数切比雪夫多项式。它们的因子、零分布和渐近性是本文的主要研究内容。特别地，我们证明了整数切比雪夫多项式的任何无限子集的实数线必须有无穷多个不同的因素，这回答了一个问题的Borwein和Erdélyi。进一步证明了在这种情况下，它们的零点的累加集一定是正容量的。我们还发现了第一个非平凡的例子，明确的整数切比雪夫常数的某些类的双列体。由于很少有可能获得整数切比雪夫常数的精确值，因此良好的估计具有特殊的重要性。引入加权位势论的方法，推广和改进了整数Chebyshev常数的Hilbert-Fekete上界.这些方法还给出了整数切比雪夫多项式的因子重数的界和整数切比雪夫常数的下界。此外，所有提到的边界可以找到数值，通过使用各种极值点技术，如加权Leja点算法。将我们的结果应用于片段$[0,1]$的经典情形，改进了已知的整数Chebyshev常数和整数切比雪夫多项式的因子重数的界.
2001-01-20 math.CA math.CV math.NT
Analytic summation of series involving higher-order derivatives of Chebyshev polynomials of the second kind and their applications to convolved linear recurrent sequences
本文通过解析求和确定Chebyshev二类多项式高阶导数级数的收敛有理函数，并推导出Fibonacci、Lucas和Pell数及其卷积的组合恒等式。
2026-06-17 math.CO math.CV math.NT
