Derivations and identities for Fibonacci and Lucas polynomials
本文引入了多项式代数的Fibonacci和Lucas导子的概念，证明了导子核的任何元素都定义了Fibonacci和Lucas多项式的多项式恒等式。证明了Appel多项式的任何多项式恒等式都能得到Fibonacci多项式和Lucas多项式的多项式恒等式，并给出了相应的交织映射。
2012-07-26 math.CO math.NT math.RA
Relations between Chebyshev, Fibonacci and Lucas polynomials via trigonometric sums
本文通过有限三角和建立斐波那契、卢卡斯与切比雪夫多项式间的新恒等式，并给出其物理解释及与图有效电阻的联系。
2024-03-19 math.CO math.NT
A Symmetric Algorithm for Hyperharmonic and Fibonacci Numbers
在这项工作中，我们介绍了一个对称的算法得到的递归关系a_{n} ^{k}= a_{n-1} ^{k}+ a_{n} ^{k-1}。指出该算法可应用于超调和数、普通数和不完全Fibonacci数及Lucas数。给出了Fibonacci数和Lucas数的超调和数和一般生成函数的显式表达式。此外，我们还定义了“超斐波纳契数”、“超卢卡斯数”。利用这些新的概念，普通和不完全Fibonacci-和Lucas数之间的一些关系进行了研究。
2008-03-31 math.CO math.NT
Fibonacci, Lucas, and Spread Polynomials
本文基于Fibonacci和Lucas多项式，对spread多项式的一种变体进行了初等阐述。
2025-07-13 math.CO
Some properties of Fibonacci numbers, Fibonacci octonions and generalized Fibonacci-Lucas octonions
本文确定了Fibonacci八元数的一些性质。此外，我们引入了广义Fibonacci-Lucas八元数，并研究了这些元素的一些性质。
2015-06-12 math.CO math.RA
Some results on average of Fibonacci and Lucas sequences
本文讨论了OEIS码A111035中Fibonacci序列和Lucas序列的平均结果。
2020-01-30 math.CO
Identities for Fibonacci and Lucas polynomials derived from a book of Gould
这封信是献给古尔德教授的。其目的是显示如何身份在他的书“组合恒等式”可以用来获得身份的斐波那契和卢卡斯多项式。反过来，这些身份允许获得丰富的数字身份的斐波那契和卢卡斯数。
2004-07-07 math.CO
New Identities from a Combinatorial Approach to Generalized Fibonacci and Generalized Lucas Numbers
我们在这里提出了一些新的身份推广的Fibonacci和Lucas数的组合解释这些数字的数量方面的某些平铺的$1 \times m$板。因此，一些新的有趣的身份涉及普通Fibonacci和Lucas数的推导。
2016-09-04 math.CO
New Binomial Identities for Fibonacci, Lucas, and Generalized Fibonacci Sequences with Multiple Indices
本文提出新的恒等式，通过卢卡斯数的幂和二项式系数表示斐波那契、卢卡斯和广义斐波那契序列的多重索引项，利用对称多项式（瓦ring公式）应用于经典Binet公式。
2026-04-03 math.CO
Quadratic Reduction and Classical Multiple-Index Fibonacci-Lucas Identities
研究二次代数中元素幂的通用恒等式，通过矩阵迹和行列式推导斐波那契数列的二项式展开公式，揭示恒等式源于普遍代数原理。
2026-07-22 math.CO math.NT
Euler numbers and diametral paths in Fibonacci cubes, Lucas cubes and Alternate Lucas cubes
图的直径是图中顶点对之间的最大距离。距离等于其直径的一对顶点称为直径相对的顶点。径向相对顶点之间的最短路径的集合被称为径向路径。在这项工作中，我们列举了Fibonacci立方体，Lucas立方体和Alternate Lucas立方体的直径路径的数量。我们提出了双射证明，表明这些数字是有关交替排列，并列举了欧拉数。
2022-10-25 math.CO
Some formulae for bivariate Fibonacci and Lucas polynomials
我们推导出一个集合的身份二元斐波那契和卢卡斯多项式使用基本上是一个矩阵的方法，以及这样的多项式的属性时，变量$x$和$y$被替换为多项式。对于选定的变量值，可以得到大量的组合恒等式。
2004-06-16 math.CO
Optimal cube factors of Fibonacci and matchable Lucas cubes
首先引入了图的最优立方因子，这是一种特殊的分支因子。进一步研究了Fibonacci立方体和匹配Lucas立方体的最优立方体因子，得到了关于Padovan序列和二项式系数的一些结果.
2019-03-30 math.CO
Some beautiful q-analogues of Fibonacci and Lucas polynomials
我们给出了两类著名的基本性质的概述q-Fibonacci和q-Lucas多项式，并提供了一个共同的推广。
2011-04-14 math.CO math.HO
GCD of sums of $k$ consecutive Fibonacci, Lucas, and generalized Fibonacci numbers
本文研究了广义Fibonacci数列$\left(G_n\right)_{n \geq 0}$中$k$连续项的和，该数列由递推式$G_n = G_{n-1} + G_{n-2}$给出，对于所有具有整数初始条件$G_0$和$G_1$的$n \geq 2$.特别是，我们给出了精确的值的最大公约数（GCD）的所有总和的$k$连续条款的$\left(G_n\right)_{n \geq 0}$。当$G_0 = 0$和$G_1 = 1$时，我们得到所有$k$连续斐波那契数和的GCD，当$G_0 = 2$和$G_1 = 1$时，我们得到所有$k$连续卢卡斯数和的GCD。用符号$\mathcal{G}_{G_0, G_1}\!(k)$表示$k$连续广义斐波那契数的所有和的GCD，我们给出了这些值的两个诱人的特征，一个涉及$k$中的一个简单公式，另一个涉及广义Pisano周期：$$\mathcal{G}_{G_0, G_1}\!(k) = \gcd(G_{k+1}-G_1,\, G_{k+2}-G_2)\; \mbox{and}$$ $$\mathcal{G}_{G_0, G_1}\!(k) = \mathrm{lcm}\{m \mid π_{G_0,G_1}\!(m) \text{ divides } k\},$$其中$π_{G_0,G_1}\!(m)$表示模$m$的广义斐波那契序列的广义Pis…
2021-11-07 math.CO math.NT
Asymptotic Properties of Fibonacci Cubes and Lucas Cube
证明了Fibonacci立方体和Lucas立方体的渐近平均偏心率和渐近平均度分别为$(5+\sqrt 5)/10$和$(5-\sqrt 5)/5$。引入了Fibonacci树叶子的一种新标号，并证明了给定Fibonacci立方体顶点的偏心率等于相应Fibonacci树叶子的深度。超立方体密度也被引入和研究。Fibonacci立方体和Lucas立方体的超立方体密度被证明是$(1-1/\sqrt 5)/\log_2φ$，其中$φ$是黄金比例，和图的笛卡儿积被用来构造具有固定的，非零的超立方体密度的图的家庭。证明了Fibonacci字和Lucas字的比值分别以固定坐标0和1的极限赋范和为$φ^2$。
2013-09-05 math.CO
Some remarks on generalized Fibonacci and Lucas polynomials
从与Fibonacci和Lucas多项式相关的二项式系数的一些行列式出发，研究了这些多项式及其q-类似物的一些推广的类似行列式。
2019-12-13 math.CO math.RA
The Mostar index of Fibonacci and Lucas cubes
图的莫斯塔尔指数是由Došlić，Martinjak，Škrekovski，Tipurić Spužević和Zubac在研究化学图的性质时定义的。它测量给定的图距离距离平衡有多远。在本文中，我们确定了两个著名的图族：Fibonacci立方体和Lucas立方体的Mostar指数。
2021-01-12 math.CO
Binomial sum relations involving Fibonacci and Lucas numbers
该研究探讨了含（广义）斐波那契数、卢卡斯数与不同类型二项式系数的二项式和的关联，给出多类二项式和关系并重新发现部分已作为问题提案的关系式。
2023-10-03 math.CO
Novel Results of Two Generalized Classes of Fibonacci and Lucas Polynomials and Their Uses in the Reduction of Some Radicals
本文给出了两类广义Fibonacci多项式和Lucas多项式之间的一些新的联系公式。所有的联系系数涉及类型为$_2F_{1}(z)$的超几何函数，对于某些$z$。作为所导出的联系公式的特殊情况，推导了Fibonacci多项式、Lucas多项式、Pell多项式、Fermat多项式、Pell-Lucas多项式和Fermat-Lucas多项式之间的几个新的联系公式。一些引进的公式推广了文献中存在的一些公式。作为所导出的联系公式的两个应用，给出了联系某些著名数的新公式，并导出了某些定权积分的新封闭公式。利用Fibonacci多项式和Lucas多项式的两个推广类，给出了某些奇根和偶根的新的约化公式。
2020-09-30 math.CO
Maximal hypercubes in Fibonacci and Lucas cubes
斐波那契立方体$Γ_n$是由不包含两个连续1的二进制串诱导的超立方体的子图。卢卡斯立方体$Λ_n$是从$Γ_n$通过移除以1开始和结束的顶点而获得的。我们刻画了$Γ_n$和$Λ_n$中的最大诱导超立方体，并对任意$p\leq n$导出了这些图中最大$p$维超立方体的个数.
2012-01-06 math.CO
Fibonacci and Lucas Sequences in Aperiodic Monotile Supertiles
本文研究帽子超铺块的大小与方向，发现其涉及斐波那契序列、卢卡斯序列及一个线性相关的整数序列，并将结果推广到帽子家族的所有非周期铺块。
2024-04-30 cs.DM math.CO
Analogues of a Fibonacci-Lucas Identity
Sury在2014年证明了Fibonacci和Lucas数的恒等式（Identity 236 of Benjamin and Quinn's 2003 book：{ \em Proofs that count：The art of combinational proof}），引起了很多评论。我们给一个替代的，伸缩，证明这一点-和相关的-身份和推广。我们也给类似的身份，满足三项递归关系的其他序列。
2016-08-06 math.CO
New binomial Fibonacci sums
我们提出了一些新的线性，二次，三次和四次二项式Fibonacci，Lucas和Fibonacci-Lucas求和恒等式。
2022-10-21 math.CO
Gap-Sums via Quasi-Arithmetic Means with Applications to Fibonacci and Lucas Sequences
University of Evansville（伊文斯维尔大学）；Kenyon College（肯扬学院）
本文通过拟算术均值统一研究递增整数序列中缺失整数的和，推广了Barry的算术间隙和到几何与调和情形，并应用于斐波那契和卢卡斯序列，得到调和间隙和指数收敛到ln(α)以及倒数和渐近展开式。
2026-06-28 math.CO math.NT
Some notes on a Fibonacci-Lucas identity
本文围绕 Edgar–Bhatnagar 的 Fibonacci–Lucas 多项式恒等式，为广义 Lucas 序列提出新的多项式恒等式、特例及 Chebyshev 多项式推广。
2023-12-09 math.CO
Generalized Fibonacci and Lucas cubes arising from powers of paths and cycles
本文讨论了Fibonacci序列和Lucas序列的一些推广，分别由路和圈的幂引起。在第一部分的工作中，我们提供了一个公式的边缘数的哈塞图的独立集的第h次幂的道路有序的列入。对于h=1，这样的图被称为斐波那契立方体，对于h>1，我们得到斐波那契立方体的推广。因此，我们得到了Fibonacci序列的一个广义概念，称为h-Fibonacci序列。然后，我们证明了广义Fibonacci立方体的边数是由h-Fibonacci序列与自身的卷积得到的。在第二部分中，我们考虑循环的情况。我们评估的边缘的数量的哈斯图的独立集的第h次幂的一个周期有序的包含。当h=1时，这样的图称为卢卡斯立方体，当h>1时，我们得到卢卡斯立方体的一个推广。然后，我们得到一个广义版本的卢卡斯序列，称为h-卢卡斯序列。最后，我们证明了广义Lucas立方体的边数是通过一个适当的卷积的h-Fibonacci序列的h-Lucas序列。
2015-09-11 cs.DM math.CO
Sums of Powers of Fibonacci and Lucas Polynomials in terms of Fibopolynomials
研究了Fibonacci多项式和Lucas多项式的$% \sum_{n=0}^{q}F_{tsn}^{k}(x) $和$\sum_{n=0}^{q}L_{tsn}^{k}% (x) $形式的幂和，其中$s,t,k$是给定的自然数，以及相应的交替和$\sum_{n=0}^{q}(-1) ^{n}F_{tsn}^{k}(x) $和$\sum_{n=0}^{q}(-1) ^{n}L_{tsn}^{k}(x) $ .给出了将这些和表示为某些$s$ -Fibopolynomial的线性组合的参数$s,t,k$的充分条件。
2013-03-06 math.CO
Routing linear permutations on Fibonacci and Lucas cubes
近年来，人们对超立方体的某些子立方体，即斐波那契立方体和卢卡斯立方体（及其广义版本）产生了很大的兴趣。在这篇文章中，我们考虑在线路由这些立方体上的线性排列。我们使用的路由模型将边视为双向的，并且不允许队列长度大于大于1。消息从不同的顶点开始，在与时钟同步的运动中，移动到相邻的顶点或保持在原地，这样在下一阶段，每个顶点仍然只有一条消息。这是我们在前面的文章中定义的路由模型。
2012-07-06 math.CO
Balancing polynomials, Fibonacci numbers and some new series for $π$
本文给出了几类具有平衡多项式和Lucas平衡多项式的无穷级数的封闭形式。这些评估将导致一些新的好奇系列$π$涉及斐波那契和卢卡斯号码。我们的发现补充了Castellanos在1986年和1989年的发现。
2022-07-13 cs.DM math.CO math.NT
The Number of Solutions to $ax+by+cz=n$ for Fibonacci and Lucas triplets
Department of Mathematics, Sant Longowal Institute Of Engineering And Technology（桑特隆加尔工程与技术大学数学系）
本文研究了在斐波那契和卢卡斯三元组情况下，方程 $ax+by+cz=n$ 的非负整数解的个数，并推导出精确公式。
2026-04-11 math.CO math.NT
One Parameter Generalizations of the Fibonacci and Lucas Numbers
我们给出了Fibonacci数和Lucas数的单参数推广，分别记为$\{F_n(þ)\}$和$\{L_n(þ)\}$.我们用条目$\{1/F_{j+k+1}(þ): 0\le i,j \le n\}$和$\{1/L_{j+k+1}(þ): 0\le i,j\le n\}$计算Hankel行列式。我们还找到了$\{1/F_{j+k+1}(þ): 0\le i,j \le n\}$的逆中的元素，并证明了它的所有元素都是整数。斐波那契数和卢卡斯数所满足的一些恒等式被推广到更一般的数。还找到了与Pell方程有关的三个丢番图方程的所有整数解。
2006-06-29 math.CA math.CO
The $p$-Frobenius and $p$-Sylvester numbers for Fibonacci and Lucas triplets
本文研究了一类广义线性丢番图的Frobenius问题。设$a_1,a_2,\dots,a_l$是正整数，使得它们的最大公因数为1。对于非负整数$p$，用$g_p(a_1,a_2,\dots,a_l)$表示$p$ -Frobenius数，它是最大的整数，可以用$a_1,a_2,\dots,a_l$的非负整数系数的线性组合来表示。当$p=0$时，$0$ -Frobenius数是经典Frobenius数.当$l=2$，$p$ -Frobenius数显式给出时.然而，当$l=3$甚至更大时，即使在特殊情况下，也不容易明确地给出Frobenius数，当$p>0$时就更困难了，并且还没有已知的具体例子。然而，最近，我们已经成功地给出明确的公式的情况下，序列是三角形数或代表的情况下，$l=3$。本文给出了当$p>0$ .此外，我们还给出了$p$ -Sylvester数的一个显式公式，即能用至多$p$方式表示的非负整数的总数。此外，给出了关于卢卡斯三元组的显式公式.
2022-12-04 math.CO math.NT
The Towers of Fibonacci, Lucas, Pell, and Jacobsthal
本文介绍了四个新的汉诺塔变种问题，每个变种的最优解与斐波那契、卢卡斯、佩尔或雅各布斯塔尔数相关，并给出了每个变种的最优解及其关联图。
2025-05-04 cs.DM math.CO
Edge general position sets in Fibonacci and Lucas cubes
本文研究偏立方体的边一般位置集，证明 Fibonacci 立方体与 Lucas 立方体中两个最大 Θ-类的并集构成极大边一般位置集。
2023-04-20 math.CO
Identities and Generating Functions of Products of Generalized Fibonacci numbers, Catalan and Harmonic Numbers
本文研究了广义 Fibonacci 与 Lucas 数类的性质，获得了著名 Fibonacci 恒等式的类比及乘积卷积新恒等式，并写下了其乘积、多截、调和数与 Catalan 数的生成函数。
2024-06-05 math.CO
On Some Properties of Matrices with Entries Defined by Products of $k$-Fibonacci and $k$-Lucas Numbers
本文研究了由k-斐波那契数和k-卢卡斯数乘积定义的矩阵家族，推导了多个矩阵不变量的显式公式，并探讨了与整数序列的关系。
2026-01-21 math.CO
Elliptic solutions of dynamical Lucas sequences
研究了Lucas序列的两类动力扩张，并给出了它们的椭圆解.第一种类型涉及涉及交换变量的水平依赖（或离散时间依赖）版本。我们证明了这个系统的一个很好的解决方案是由椭圆数。第二种类型涉及卢卡斯序列的非交换版本，它定义了由Johann Schueller引入的非交换（或抽象）斐波那契多项式。如果非对易变量被专门化为椭圆-对易变量，则抽象的Fibonacci多项式成为非对易椭圆Fibonacci多项式。我们得出的一些属性，这些包括他们的显式扩张的规范化单项式和非交换椭圆欧拉-卡西尼身份。
2021-01-28 math.CO math.NT math.QA
Fibonacci-Catalan Series
我们研究了某些系列与Catalan数和倒数Catalan数，分别，并提供看似新的封闭形式评估这些系列与Fibonacci（卢卡斯）条目。此外，我们还陈述了一些可以从级数中推断出的组合和。
2022-04-09 math.CO math.NT
Kostant's Weight Multiplicity Formula and the Fibonacci and Lucas Numbers
考虑权$λ$，它是一个简单李代数的所有单根的和。使用Kostant的权重多重性公式，我们描述和枚举的贡献项的多重性的零权重的表示与最高权$λ$。我们证明了在$A$和$B$型李代数中，对具有最高权的表示$λ$中的零权空间的重数有贡献的项数由Fibonacci数给出，并且在$C$和$D$型李代数中，类似的结果由Lucas数的倍数给出。
2019-07-30 math.CO math.RT
Vertex and edge orbits of Fibonacci and Lucas cubes
斐波那契立方体$Γ_n$是从$n$立方体$Q_n$中去掉所有包含两个连续1的顶点得到的。此外，如果删除以1开始和结束的顶点，则获得Lucas立方体$Λ_n$。在自同构群的作用下，确定了Fibonacci立方体和Lucas立方体的顶点轨道和边轨道的数目，轨道的大小集合，以及每种大小的轨道的数目.具体地，$Λ_n$的顶点轨道的大小的集合是$\{k \ge 1;\ k \divides n\} \cup\, \{k \ge 18;\ k \divides 2n\}$，大小为$k$的$Λ_n$的顶点轨道的数目等于$\sum_{d\divides k}μ\left(\frac{k}{d}\right) F_{\lfloor \frac{d}{2}\rfloor + 2}$，其中$k$是奇数并且整除$n$，并且$Λ_n$的边缘轨道的数目等于$Γ_{n-3}$的顶点轨道的数目。弦和本原弦的二面角变换是证明这些结果的必要工具。
2014-07-27 math.CO
Distance cube polynomials of Fibonacci and Lucas-run graphs
本文纠正了 Fibonacci-run 图距离立方体多项式生成函数的错误，并证明了建立 Lucas-run 图与 Fibonacci-run 图立方体多项式联系的猜想。
2024-10-25 math.CO
Proofs of some OEIS conjectures on Wythoff sums, Fibonacci and Lucas words
本文用Walnut证明器证明了多个关于Wythoff序列、Fibonacci词和Lucas词的OEIS猜想，包括Kimberling的表示计数猜想与间隙猜想，并提供了完整命令文件。
2026-10-06 cs.FL math.CO math.NT
Binomial Fibonacci Power Sums
我们评估各种二项式和涉及斐波那契和卢卡斯数的权力。
2021-05-19 math.CO
Fibonacci polynomials, generalized Stirling numbers, and Bernoulli, Genocchi and tangent numbers
我们研究矩阵的斐波那契或卢卡斯多项式序列的偶数指数，那些奇数指数，反之亦然。他们原来是密切相关的广义斯特林数和伯努利，Genocchi和正切数，并产生各种身份之间的这些数字。它与Akiyama-Tanigawa算法也有密切的联系。
2011-03-14 math.CO math.NT
Edges in Fibonacci cubes, Lucas cubes and complements
维数为n的斐波那契立方体，记为$Γ\_n$，是由没有连续1的顶点诱导的超立方体的子图。图G的不规则性是以下项的和：|d（x）-d（y）|在G的所有边{x，y}上在最近的两篇文章中，基于$Γ\_n$的递归结构，证明了$Γ\_n$和$Λ\_n$的不规则性分别是$Γ\_{n-1}$的边数的2倍和$2n$是$Γ\_{n-4}$的顶点数的2倍.使用一个解释的不规则性的一对特殊类型的入射边缘（图2），我们给出了一个双射证明这两个结果。对于这两个图，我们推导出一个常数时间算法计算的边缘的不平衡。在最后一节中，我们使用相同的方法，确定了$Γ\_n$的立方补的边数和度数序列。
2021-02-08 math.CO
Powers and trace of symmetric powers of $2\times 2$ matrices and combinatorial, Fibonacci and Lucas identities
Instituto de Matemáticas, Unidad Cuernavaca, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学库埃纳瓦瓦数学研究所）
研究2×2矩阵对称幂的幂与迹，通过计算二阶完全有向图上特定路径给出相关公式完整证明，与其他公式比较得出组合恒等式，尤其是斐波那契和卢卡斯数的表达式。
2026-07-08 math.CO
Congruences involving binomial coefficients and Lucas sequences
本文得到了中心二项式系数与Lucas序列的一些同余关系。例如，我们证明了如果p>5是素数，则当p= 1，4（mod 5），p= 13，17（mod 30）和p= 7，23（mod 30）时，$\sum_{k=0}^{p-1}F_k*binom(2k,k)/12^k$分别与0，1，-1模p全等，其中{F_n}是Fibonacci序列.我们还提出了几点建议。
2009-12-14 math.CO math.NT
Areas of Triangles and other Polygons with Vertices from Various Sequences
受Fibonacci Quarterly（vol.53，no.3，pg.273）中的Elementary Problem B-1172的启发，得到了具有坐标取自各种整数序列的顶点的三角形和其他多边形的面积公式。所讨论的序列是Polynomial数序列以及Fibonacci，Lucas，Jacobsthal，Jacobsthal-Lucas，Pell，Pell-Lucas和广义Fibonacci序列。多边形具有形式为$(p_n,p_{n+k}),\,\, (p_{n+2k},p_{n+3k}),\,\,\dots ,(p_{n+(2m-2)k},p_{n+(2m-1)k)}$的顶点。
2016-08-08 math.CO
Period patterns, entry points, and orders in the Lucas sequences: theory and applications
本文将模 m 的 Fibonacci 和 Lucas 序列统计理论扩展至 Lucas 序列 U 和 V，基于阶、周期与进入点等概念推广了统计恒等式，并应用于新颖的图解方法以揭示序列项的周期模式。
2024-12-25 math.CO math.NT
Rooted spanning forests in wheel graphs: Fibonacci-Lucas formulas and extremal root configurations
Okegawa West Junior High School（尾高西初中）；Faculty of Science and Technology, Oita University（大分大学理工学部）
本文研究轮图中的根生成森林，给出基于Fibonacci和Lucas数的计数公式，并解决根配置的极值问题。
2026-09-25 math.CO
Power law behavior associated with a Fibonacci Lucas model and generalized statistical models
研究了一个基于Fibonacci-Lucas的统计模型和几个相关的模型。给出了这些模型的正则和巨正则配分函数，探讨了诸如簇分布中的尺寸分布等配分结构，在所有配分上的包络平均导致了在特定的类临界点处的标度不变幂律行为. Fibonacci-Lucas情形的正则系综涉及Gegenbauer多项式，该模型具有双曲幂律行为，这一特征与两个相邻Fibonacci数的黄金均值比以及Lucas数与黄金均值的关系有关。与其他幂律行为的关系，如齐普夫和帕累托定律，被提及。对于所考虑的情况，巨正则系综涉及高斯超几何函数F（a，b，c，z），其中a，b，c具有特定值。一般情况下具有τ指数等于1 +c-a-b的可变幂律行为。a=1/2，b=1，c=3，因此τ =5/2的应用非常接近玻色-爱因斯坦凝聚。精确理论的zeta函数zeta（3/2）=2.61被替换为8/3，zeta（5/2）= 1.34被替换为4/3。在凝聚点，长度的圈数下降为标度不变的幂律。这些循环来自与玻色-爱因斯坦统计相关的排列对称性，可以被视为粒子之间复杂网络的链接。这种尺度不变的幂律与复杂网络中的幂律相似。网络的增长是使用模型的递归特性开发的。规范系综和相关性所施加的约束导致Fibonacci和Lucas数之间的一些数论联系，作为这种方法的附带结果。
2009-10-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.CO
The (non-)existence of perfect codes in Lucas cubes
维数为n的斐波那契立方体，记为$Γ$ n，是由没有连续1的顶点导出的n-立方体5 Q n的子图。Ashrafi和他的合著者证明了不存在完美的代码在$Γ$ n n为n $\ge$ 4。作为一个开放的问题，作者建议考虑在推广的Fibonacci立方体的完美码的存在。最直接的推广是族$Γ$ n（1 s）的子图诱导字符串没有1 s作为一个子串，其中s $\ge$ 2是一个给定的整数。在以前的工作10，我们证明了存在一个完美的代码在$Γ$ n（1秒）n = 2 p - 1和s $\ge$ 3.2 p-2的任何整数p $\ge$ 2。卢卡斯立方体$Λ$ n是从$Γ$ n中移除以1开始和结束的顶点而获得的。很多时候，同样的问题研究斐波那契立方体和卢卡斯立方体。本文证明了$Λ$ n（n）中不存在完美码，其中n为$\ge$ 4和15证明了某些广义Lucas立方体$Λ$ n（1 s）中存在完美码.
2020-04-21 math.CO
On $k$-Fibonacci sums by matrix methods
本文利用矩阵$R_{a}=\left[ \begin{array}{lr} L_{k,a} & -(-1)^{a} \\ 1 & 0 \end{array}\right]$和$S_{a}=\frac{1}{2}\left[ \begin{array}{lr} L_{k,a} & Δ_{a} \\ 1 & L_{k,a} \end{array}\right]$，导出了一些算术指标和的$k$ -Fibonacci和$k$ -Lucas，其中$Δ_{a}=L_{k,a}^{2}-4(-1)^{a}$ .本文最值得注意的方面是我们的证明方法，因为在证明主要定理中使用的所有恒等式都是使用矩阵$R_{a}$和$S_{a}$证明的，其中$a$是自然数。虽然我们证明的身份是已知的，我们的证明是没有遇到的$k$ -Fibonacci和$k$ -卢卡斯数文献。
2014-10-23 math.CO
