Some formulae for bivariate Fibonacci and Lucas polynomials
我们推导出一个集合的身份二元斐波那契和卢卡斯多项式使用基本上是一个矩阵的方法，以及这样的多项式的属性时，变量$x$和$y$被替换为多项式。对于选定的变量值，可以得到大量的组合恒等式。
2004-06-16 math.CO
Optimal cube factors of Fibonacci and matchable Lucas cubes
首先引入了图的最优立方因子，这是一种特殊的分支因子。进一步研究了Fibonacci立方体和匹配Lucas立方体的最优立方体因子，得到了关于Padovan序列和二项式系数的一些结果.
2019-03-30 math.CO
Asymptotic Properties of Fibonacci Cubes and Lucas Cube
证明了Fibonacci立方体和Lucas立方体的渐近平均偏心率和渐近平均度分别为$(5+\sqrt 5)/10$和$(5-\sqrt 5)/5$。引入了Fibonacci树叶子的一种新标号，并证明了给定Fibonacci立方体顶点的偏心率等于相应Fibonacci树叶子的深度。超立方体密度也被引入和研究。Fibonacci立方体和Lucas立方体的超立方体密度被证明是$(1-1/\sqrt 5)/\log_2φ$，其中$φ$是黄金比例，和图的笛卡儿积被用来构造具有固定的，非零的超立方体密度的图的家庭。证明了Fibonacci字和Lucas字的比值分别以固定坐标0和1的极限赋范和为$φ^2$。
2013-09-05 math.CO
The Mostar index of Fibonacci and Lucas cubes
图的莫斯塔尔指数是由Došlić，Martinjak，Škrekovski，Tipurić Spužević和Zubac在研究化学图的性质时定义的。它测量给定的图距离距离平衡有多远。在本文中，我们确定了两个著名的图族：Fibonacci立方体和Lucas立方体的Mostar指数。
2021-01-12 math.CO
Novel Results of Two Generalized Classes of Fibonacci and Lucas Polynomials and Their Uses in the Reduction of Some Radicals
本文给出了两类广义Fibonacci多项式和Lucas多项式之间的一些新的联系公式。所有的联系系数涉及类型为$_2F_{1}(z)$的超几何函数，对于某些$z$。作为所导出的联系公式的特殊情况，推导了Fibonacci多项式、Lucas多项式、Pell多项式、Fermat多项式、Pell-Lucas多项式和Fermat-Lucas多项式之间的几个新的联系公式。一些引进的公式推广了文献中存在的一些公式。作为所导出的联系公式的两个应用，给出了联系某些著名数的新公式，并导出了某些定权积分的新封闭公式。利用Fibonacci多项式和Lucas多项式的两个推广类，给出了某些奇根和偶根的新的约化公式。
2020-09-30 math.CO
Maximal hypercubes in Fibonacci and Lucas cubes
斐波那契立方体$Γ_n$是由不包含两个连续1的二进制串诱导的超立方体的子图。卢卡斯立方体$Λ_n$是从$Γ_n$通过移除以1开始和结束的顶点而获得的。我们刻画了$Γ_n$和$Λ_n$中的最大诱导超立方体，并对任意$p\leq n$导出了这些图中最大$p$维超立方体的个数.
2012-01-06 math.CO
Analogues of a Fibonacci-Lucas Identity
Sury在2014年证明了Fibonacci和Lucas数的恒等式（Identity 236 of Benjamin and Quinn's 2003 book：{ \em Proofs that count：The art of combinational proof}），引起了很多评论。我们给一个替代的，伸缩，证明这一点-和相关的-身份和推广。我们也给类似的身份，满足三项递归关系的其他序列。
2016-08-06 math.CO
New binomial Fibonacci sums
我们提出了一些新的线性，二次，三次和四次二项式Fibonacci，Lucas和Fibonacci-Lucas求和恒等式。
2022-10-21 math.CO
A note on Lucas L binomials and Ward Horadam binomials recurrences
本文给出了Ward Horadam函数列指定的H（x）二项式递推公式，这是几十年来大多数被认为是多项式的情况。
2010-12-22 math.CO
A note on V-binomials recurrence for Lucas companion to $U_n$ sequence $V_n$
交付Lucas伴随$U_n$序列$V_n$的V-二项式复发
2010-11-21 math.CO
Some properties of Fibonacci numbers, Fibonacci octonions and generalized Fibonacci-Lucas octonions
本文确定了Fibonacci八元数的一些性质。此外，我们引入了广义Fibonacci-Lucas八元数，并研究了这些元素的一些性质。
2015-06-12 math.CO math.RA
Some notes on a Fibonacci-Lucas identity
本文围绕 Edgar–Bhatnagar 的 Fibonacci–Lucas 多项式恒等式，为广义 Lucas 序列提出新的多项式恒等式、特例及 Chebyshev 多项式推广。
2023-12-09 math.CO
A Tiling Proof of Binomial Identities related to the Lucas cube
利用Lagarias和Shor构造的$\mathbb{R}^n$的立方体平铺，给出了与Lucas立方体有关的三个著名的二项式恒等式的平铺证明.
2014-02-27 math.CO
Sums of Powers of Fibonacci and Lucas Polynomials in terms of Fibopolynomials
研究了Fibonacci多项式和Lucas多项式的$% \sum_{n=0}^{q}F_{tsn}^{k}(x) $和$\sum_{n=0}^{q}L_{tsn}^{k}% (x) $形式的幂和，其中$s,t,k$是给定的自然数，以及相应的交替和$\sum_{n=0}^{q}(-1) ^{n}F_{tsn}^{k}(x) $和$\sum_{n=0}^{q}(-1) ^{n}L_{tsn}^{k}(x) $ .给出了将这些和表示为某些$s$ -Fibopolynomial的线性组合的参数$s,t,k$的充分条件。
2013-03-06 math.CO
Routing linear permutations on Fibonacci and Lucas cubes
近年来，人们对超立方体的某些子立方体，即斐波那契立方体和卢卡斯立方体（及其广义版本）产生了很大的兴趣。在这篇文章中，我们考虑在线路由这些立方体上的线性排列。我们使用的路由模型将边视为双向的，并且不允许队列长度大于大于1。消息从不同的顶点开始，在与时钟同步的运动中，移动到相邻的顶点或保持在原地，这样在下一阶段，每个顶点仍然只有一条消息。这是我们在前面的文章中定义的路由模型。
2012-07-06 math.CO
Some beautiful q-analogues of Fibonacci and Lucas polynomials
我们给出了两类著名的基本性质的概述q-Fibonacci和q-Lucas多项式，并提供了一个共同的推广。
2011-04-14 math.CO math.HO
Some elementary aspects of q-Fibonacci and q-Lucas polynomials
基于Fibonacci和Lucas数和多项式的著名性质，我们给出了一些二元类似物的自包含方法。
2022-09-19 math.CO math.NT
The Binomial Transforms of Tribonacci and Tribonacci-Lucas sequences
在这项研究中，我们应用二项式变换Tribonacci和Tribonacci-Lucas序列。利用递推关系得到了这些变换的比内公式、求和式、母函数。最后，我们通过推导新的公式来说明这些变换之间的关系。
2016-01-11 math.CO
Edge general position sets in Fibonacci and Lucas cubes
本文研究偏立方体的边一般位置集，证明 Fibonacci 立方体与 Lucas 立方体中两个最大 Θ-类的并集构成极大边一般位置集。
2023-04-20 math.CO
Some remarks on generalized Fibonacci and Lucas polynomials
从与Fibonacci和Lucas多项式相关的二项式系数的一些行列式出发，研究了这些多项式及其q-类似物的一些推广的类似行列式。
2019-12-13 math.CO math.RA
Identities and Generating Functions of Products of Generalized Fibonacci numbers, Catalan and Harmonic Numbers
本文研究了广义 Fibonacci 与 Lucas 数类的性质，获得了著名 Fibonacci 恒等式的类比及乘积卷积新恒等式，并写下了其乘积、多截、调和数与 Catalan 数的生成函数。
2024-06-05 math.CO
Some power series extensions of Fibonacci and Lucas polynomials
本研究聚焦形式幂级数领域，探讨可作为偶/奇下标斐波那契、卢卡斯多项式插值的形式幂级数，拓展了相关多项式的幂级数研究方向。
2025-09-05 math.CO math.NT
Recurrences for certain sequences of binomial sums in terms of (generalized) Fibonacci and Lucas polynomials
本文给出了某些二项式和序列用（广义）Fibonacci和Lucas多项式表示的递归性的一些结果。
2022-12-05 math.CO math.NT
Complementary Families of the Fibonacci-Lucas Relations
在本文中，我们提出了两个家庭的Fibonacci-Lucas身份，与苏里的身份是最有名的代表之一的家庭。虽然这些结果可以证明的基本身份有关的斐波那契和卢卡斯序列，我们也提供了一个双射证明。这两个家庭，然后处理生成函数。
2016-06-29 math.CO math.NT
On Some Properties of Matrices with Entries Defined by Products of $k$-Fibonacci and $k$-Lucas Numbers
本文研究了由k-斐波那契数和k-卢卡斯数乘积定义的矩阵家族，推导了多个矩阵不变量的显式公式，并探讨了与整数序列的关系。
2026-01-21 math.CO
Sums of products of generalized Fibonacci and Lucas numbers
本文建立了广义Fibonacci数与Lucas数乘积的和与交错和的几个公式。特别地，我们恢复和推广了Z. Cerin和Z. Cerin & G. M.吉亚内拉，更容易。
2007-08-17 math.CO math.NT
Right Circulant Matrices with Generalized Fibonacci and\ Lucas Polynomials and Coding Theory
本文利用元素为广义Fibonacci多项式和Lucas多项式的右循环矩阵给出了两种新的编码算法。为此，我们利用广义Fibonacci多项式$F_{p,q,n}\left( x\right) $、广义Lucas多项式$L_{p,q,n}\left( x\right) $和等比数列研究了右循环矩阵的基本性质.
2017-12-21 math.CO math.NT
Fibonacci and Lucas Sequences in Aperiodic Monotile Supertiles
本文研究帽子超铺块的大小与方向，发现其涉及斐波那契序列、卢卡斯序列及一个线性相关的整数序列，并将结果推广到帽子家族的所有非周期铺块。
2024-04-30 cs.DM math.CO
Binomial Fibonacci Power Sums
我们评估各种二项式和涉及斐波那契和卢卡斯数的权力。
2021-05-19 math.CO
Vertex and edge orbits of Fibonacci and Lucas cubes
斐波那契立方体$Γ_n$是从$n$立方体$Q_n$中去掉所有包含两个连续1的顶点得到的。此外，如果删除以1开始和结束的顶点，则获得Lucas立方体$Λ_n$。在自同构群的作用下，确定了Fibonacci立方体和Lucas立方体的顶点轨道和边轨道的数目，轨道的大小集合，以及每种大小的轨道的数目.具体地，$Λ_n$的顶点轨道的大小的集合是$\{k \ge 1;\ k \divides n\} \cup\, \{k \ge 18;\ k \divides 2n\}$，大小为$k$的$Λ_n$的顶点轨道的数目等于$\sum_{d\divides k}μ\left(\frac{k}{d}\right) F_{\lfloor \frac{d}{2}\rfloor + 2}$，其中$k$是奇数并且整除$n$，并且$Λ_n$的边缘轨道的数目等于$Γ_{n-3}$的顶点轨道的数目。弦和本原弦的二面角变换是证明这些结果的必要工具。
2014-07-27 math.CO
Distance cube polynomials of Fibonacci and Lucas-run graphs
本文纠正了 Fibonacci-run 图距离立方体多项式生成函数的错误，并证明了建立 Lucas-run 图与 Fibonacci-run 图立方体多项式联系的猜想。
2024-10-25 math.CO
Derivations and identities for Fibonacci and Lucas polynomials
本文引入了多项式代数的Fibonacci和Lucas导子的概念，证明了导子核的任何元素都定义了Fibonacci和Lucas多项式的多项式恒等式。证明了Appel多项式的任何多项式恒等式都能得到Fibonacci多项式和Lucas多项式的多项式恒等式，并给出了相应的交织映射。
2012-07-26 math.CO math.NT math.RA
Generalized Fibonacci and Lucas cubes arising from powers of paths and cycles
本文讨论了Fibonacci序列和Lucas序列的一些推广，分别由路和圈的幂引起。在第一部分的工作中，我们提供了一个公式的边缘数的哈塞图的独立集的第h次幂的道路有序的列入。对于h=1，这样的图被称为斐波那契立方体，对于h>1，我们得到斐波那契立方体的推广。因此，我们得到了Fibonacci序列的一个广义概念，称为h-Fibonacci序列。然后，我们证明了广义Fibonacci立方体的边数是由h-Fibonacci序列与自身的卷积得到的。在第二部分中，我们考虑循环的情况。我们评估的边缘的数量的哈斯图的独立集的第h次幂的一个周期有序的包含。当h=1时，这样的图称为卢卡斯立方体，当h>1时，我们得到卢卡斯立方体的一个推广。然后，我们得到一个广义版本的卢卡斯序列，称为h-卢卡斯序列。最后，我们证明了广义Lucas立方体的边数是通过一个适当的卷积的h-Fibonacci序列的h-Lucas序列。
2015-09-11 cs.DM math.CO
One Parameter Generalizations of the Fibonacci and Lucas Numbers
我们给出了Fibonacci数和Lucas数的单参数推广，分别记为$\{F_n(þ)\}$和$\{L_n(þ)\}$.我们用条目$\{1/F_{j+k+1}(þ): 0\le i,j \le n\}$和$\{1/L_{j+k+1}(þ): 0\le i,j\le n\}$计算Hankel行列式。我们还找到了$\{1/F_{j+k+1}(þ): 0\le i,j \le n\}$的逆中的元素，并证明了它的所有元素都是整数。斐波那契数和卢卡斯数所满足的一些恒等式被推广到更一般的数。还找到了与Pell方程有关的三个丢番图方程的所有整数解。
2006-06-29 math.CA math.CO
Edges in Fibonacci cubes, Lucas cubes and complements
维数为n的斐波那契立方体，记为$Γ\_n$，是由没有连续1的顶点诱导的超立方体的子图。图G的不规则性是以下项的和：|d（x）-d（y）|在G的所有边{x，y}上在最近的两篇文章中，基于$Γ\_n$的递归结构，证明了$Γ\_n$和$Λ\_n$的不规则性分别是$Γ\_{n-1}$的边数的2倍和$2n$是$Γ\_{n-4}$的顶点数的2倍.使用一个解释的不规则性的一对特殊类型的入射边缘（图2），我们给出了一个双射证明这两个结果。对于这两个图，我们推导出一个常数时间算法计算的边缘的不平衡。在最后一节中，我们使用相同的方法，确定了$Γ\_n$的立方补的边数和度数序列。
2021-02-08 math.CO
The Towers of Fibonacci, Lucas, Pell, and Jacobsthal
本文介绍了四个新的汉诺塔变种问题，每个变种的最优解与斐波那契、卢卡斯、佩尔或雅各布斯塔尔数相关，并给出了每个变种的最优解及其关联图。
2025-05-04 cs.DM math.CO
Powers and trace of symmetric powers of $2\times 2$ matrices and combinatorial, Fibonacci and Lucas identities
Instituto de Matemáticas, Unidad Cuernavaca, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学库埃纳瓦瓦数学研究所）
研究2×2矩阵对称幂的幂与迹，通过计算二阶完全有向图上特定路径给出相关公式完整证明，与其他公式比较得出组合恒等式，尤其是斐波那契和卢卡斯数的表达式。
2026-07-08 math.CO
Relations between Chebyshev, Fibonacci and Lucas polynomials via trigonometric sums
本文通过有限三角和建立斐波那契、卢卡斯与切比雪夫多项式间的新恒等式，并给出其物理解释及与图有效电阻的联系。
2024-03-19 math.CO math.NT
Combinatorial interpretations of binomial coefficient analogues related to Lucas sequences
Let s and t be variables. Define polynomials {n} in s, t by {0}=0, {1}=1, and {n}=s{n-1}+t{n-2} for n >= 2. If s, t are integers then the corresponding sequence of integers is called a Lucas sequence. Define an analogue of the binomial coefficients by C{n,k}={n}!/({k}!{n-k}!) where {n}!={1}{2}...{n}. It is easy to see that C{n,k} is a polynomial in s and t. The purpose of this note is to give two combinatorial interpretations for this polynomial in terms of statistics on integer partitions inside a k by n-k rectangle. When s=t=1 we obtain combinatorial interpretations of the fibonomial coeffic…
2009-11-16 math.CO
Areas of Triangles and other Polygons with Vertices from Various Sequences
受Fibonacci Quarterly（vol.53，no.3，pg.273）中的Elementary Problem B-1172的启发，得到了具有坐标取自各种整数序列的顶点的三角形和其他多边形的面积公式。所讨论的序列是Polynomial数序列以及Fibonacci，Lucas，Jacobsthal，Jacobsthal-Lucas，Pell，Pell-Lucas和广义Fibonacci序列。多边形具有形式为$(p_n,p_{n+k}),\,\, (p_{n+2k},p_{n+3k}),\,\,\dots ,(p_{n+(2m-2)k},p_{n+(2m-1)k)}$的顶点。
2016-08-08 math.CO
Rooted spanning forests in wheel graphs: Fibonacci-Lucas formulas and extremal root configurations
Okegawa West Junior High School（尾高西初中）；Faculty of Science and Technology, Oita University（大分大学理工学部）
本文研究轮图中的根生成森林，给出基于Fibonacci和Lucas数的计数公式，并解决根配置的极值问题。
2026-09-25 math.CO
Combinatorial interpretations of Lucas analogues of binomial coefficients and Catalan numbers
卢卡斯序列是s和t中的多项式序列，递归地定义为{0}=0，{1}=1，并且{n}=s{n-1}+t{n-2}，其中n >= 2。在s和t的特殊化上，可以恢复斐波那契数、非负整数和q-整数[n]_q。给定一个用非负整数的乘积和乘积表示的量，通过用{n}替换表达式中n的每个因子，可以得到一个卢卡斯类比。然后，很自然地会问，所得到的有理函数是否实际上是s和t中具有非负整数系数的多项式，如果是，它算什么。第一个简单的组合解释这个多项式类似的二项式系数是由萨根和萨维奇，虽然他们的模型抵制被用来证明身份，这些卢卡斯nomials或扩展他们的想法，以其他组合序列。本文的目的是给出一个新的，甚至更自然的模型，这些Lucasnomials使用格路径，可用于证明各种等式，以及扩展到Catalan数及其亲属，如有限Coxeter群。
2018-09-24 math.CO
Kostant's Weight Multiplicity Formula and the Fibonacci and Lucas Numbers
考虑权$λ$，它是一个简单李代数的所有单根的和。使用Kostant的权重多重性公式，我们描述和枚举的贡献项的多重性的零权重的表示与最高权$λ$。我们证明了在$A$和$B$型李代数中，对具有最高权的表示$λ$中的零权空间的重数有贡献的项数由Fibonacci数给出，并且在$C$和$D$型李代数中，类似的结果由Lucas数的倍数给出。
2019-07-30 math.CO math.RT
A Symmetric Algorithm for Hyperharmonic and Fibonacci Numbers
在这项工作中，我们介绍了一个对称的算法得到的递归关系a_{n} ^{k}= a_{n-1} ^{k}+ a_{n} ^{k-1}。指出该算法可应用于超调和数、普通数和不完全Fibonacci数及Lucas数。给出了Fibonacci数和Lucas数的超调和数和一般生成函数的显式表达式。此外，我们还定义了“超斐波纳契数”、“超卢卡斯数”。利用这些新的概念，普通和不完全Fibonacci-和Lucas数之间的一些关系进行了研究。
2008-03-31 math.CO math.NT
The Fibonacci-Fubini and Lucas-Fubini numbers
本文通过将有序贝尔数中的划分块按斐波那契方式排列，引入斐波那契-富比尼数，并研究其生成函数、显式公式、组合解释及算术三角形，同时揭示其与斯特林数的联系。
2024-07-05 math.CO math.NT
The (non-)existence of perfect codes in Lucas cubes
维数为n的斐波那契立方体，记为$Γ$ n，是由没有连续1的顶点导出的n-立方体5 Q n的子图。Ashrafi和他的合著者证明了不存在完美的代码在$Γ$ n n为n $\ge$ 4。作为一个开放的问题，作者建议考虑在推广的Fibonacci立方体的完美码的存在。最直接的推广是族$Γ$ n（1 s）的子图诱导字符串没有1 s作为一个子串，其中s $\ge$ 2是一个给定的整数。在以前的工作10，我们证明了存在一个完美的代码在$Γ$ n（1秒）n = 2 p - 1和s $\ge$ 3.2 p-2的任何整数p $\ge$ 2。卢卡斯立方体$Λ$ n是从$Γ$ n中移除以1开始和结束的顶点而获得的。很多时候，同样的问题研究斐波那契立方体和卢卡斯立方体。本文证明了$Λ$ n（n）中不存在完美码，其中n为$\ge$ 4和15证明了某些广义Lucas立方体$Λ$ n（1 s）中存在完美码.
2020-04-21 math.CO
Binomial Fibonacci sums from Chebyshev polynomials
本文通过将特定二项式系数求和与切比雪夫多项式建立联系，推导出涉及斐波那契数和卢卡斯数的新型二项式和恒等式，并进一步研究组合和及其与 Chu 和 Guo 2022 年工作的联系。
2023-08-04 math.CO
On $k$-Fibonacci sums by matrix methods
本文利用矩阵$R_{a}=\left[ \begin{array}{lr} L_{k,a} & -(-1)^{a} \\ 1 & 0 \end{array}\right]$和$S_{a}=\frac{1}{2}\left[ \begin{array}{lr} L_{k,a} & Δ_{a} \\ 1 & L_{k,a} \end{array}\right]$，导出了一些算术指标和的$k$ -Fibonacci和$k$ -Lucas，其中$Δ_{a}=L_{k,a}^{2}-4(-1)^{a}$ .本文最值得注意的方面是我们的证明方法，因为在证明主要定理中使用的所有恒等式都是使用矩阵$R_{a}$和$S_{a}$证明的，其中$a$是自然数。虽然我们证明的身份是已知的，我们的证明是没有遇到的$k$ -Fibonacci和$k$ -卢卡斯数文献。
2014-10-23 math.CO
Generalized bivariate Fibonacci polynomials
我们定义了广义二元多项式，从指定的初始条件下得到的二元斐波那契和卢卡斯多项式。基本上使用矩阵的方法，我们得到的身份和不等式，在大多数情况下推广已知的结果。
2004-06-04 math.CO
On the properties of new families of generalized Fibonacci numbers
本文引入了一类新的广义Fibonacci数和Lucas数。此外，我们给出了$k=2$的新族的递推关系和生成函数。
2017-06-05 math.CO
Quadratic Reduction and Classical Multiple-Index Fibonacci-Lucas Identities
研究二次代数中元素幂的通用恒等式，通过矩阵迹和行列式推导斐波那契数列的二项式展开公式，揭示恒等式源于普遍代数原理。
2026-07-22 math.CO math.NT
Congruences involving binomial coefficients and Lucas sequences
本文得到了中心二项式系数与Lucas序列的一些同余关系。例如，我们证明了如果p>5是素数，则当p= 1，4（mod 5），p= 13，17（mod 30）和p= 7，23（mod 30）时，$\sum_{k=0}^{p-1}F_k*binom(2k,k)/12^k$分别与0，1，-1模p全等，其中{F_n}是Fibonacci序列.我们还提出了几点建议。
2009-12-14 math.CO math.NT
Additional Fibonacci-Bernoulli relations
我们继续研究Fibonacci（Lucas）数与Bernoulli数和多项式之间的关系。我们的结果的推导是基于函数方程为各自的生成函数，这在我们的情况下是组合的双曲函数。特殊情况和一些推论将突出我们发现的有趣方面。
2022-06-05 math.CO
Zeros and Orthogonality of generalized Fibonacci polynomials
本文研究了广义斐波那契多项式（GFP）的零点求解与正交性判定，给出了 Favard 定理特例的替代证明，分类了常见 GFP 的正交性，并探讨了正交多项式与 Markov 过程的联系。
2025-10-11 math.CO
