Duality for outer $L^p_μ(\ell^r)$ spaces and relation to tent spaces
证明了Do和Thiele引入的外$L^p_μ(\ell^r)$空间同构于巴拿赫空间，并给出了它们之间对于$1 < p \leq \infty, 1 \leq r < \infty$或$p=r \in \{ 1, \infty \}$在有限集上一致的对偶性质.在$p=1, 1 < r \leq \infty$的情况下，我们展示了均匀性的一个反例。我们表明，在上半空间设置这些属性在全范围$1 \leq p,r \leq \infty$保持真实。这些结果是通过$L^p_μ(\ell^r)$中函数的贪婪分解得到的。因此，我们建立了经典帐篷空间$T^p_r$与上半空间的外$L^p_μ(\ell^r)$空间之间的等价性。最后，我们给出了$\mathbb{R}^d$上一类具有分数尺度因子的上半空间嵌入映射的弱型和强型估计的完全分类。
2020-01-16 math.CA math.FA
A fibered description of the vector-valued spectrum
对于巴拿赫空间$X$和$Y$，我们研究了向量值谱$\mathcal M_\infty(B_X,B_Y)$，即从$\mathcal H^\infty(B_X)$到$\mathcal H^\infty(B_Y)$的非零代数同态的集合，它自然地投影到$\mathcal H^\infty(B_Y, X^{**})$的闭单位球上。本文的目的是描述由该投影定义的纤维，寻找解析球并考虑格里森零件。
2019-09-05 math.FA
A q-atomic decomposition of weighted tent spaces on spaces of homogeneous type and its application
$\mathbb{R}^n$上的帐篷空间理论是由Coifman，Meyer和Stein提出的，包括原子分解，对偶理论等，Russ将帐篷空间的原子分解推广到齐型空间$(X,d,μ)$的情形.本文的主要目的是将Coifman，Meyer，Stein和Russ的结果推广到加权形式。更精确地说，我们得到了加权帐篷空间$T^p_{2,w}(X)$的$q$ -原子分解，其中$0<p\leq 1, 1<q<\infty,$和$w\in A_\infty$ .作为应用，我们给出了$X$上非负自伴算子的加权Hardy空间的原子分解.
2019-11-02 math.AP math.FA
On the analyticity of WLUD$^\infty$ functions of one variable and WLUD$^\infty$ functions of several variables in a complete non-Archimedean valued field
设$\mathcal{N}$是实数的一个非阿基米德序域扩张，它在序诱导的拓扑中是实闭的、Cauchy完备的，并且它的Hahn群是阿基米德的.本文首先讨论了弱局部一致可微（WLUD）函数、$k$次弱局部一致可微（WLUD $^k$）函数和WLUD $^\infty$函数在$\mathcal{N}$的一点或开子集上的性质.然后，我们表明在什么条件下，一个WLUD $^\infty$函数在一个点$x_0\in\mathcal{N}$是解析的，在一个区间周围的$x_0$，也就是说，它有一个收敛的泰勒级数在该区间内的任何一点。我们将WLUD $^k$和WLUD $^\infty$的概念推广到从$\mathcal{N}^n$到$\mathcal{N}$的函数，对于任何$n\in\mathbb{N}$。然后，我们制定的条件下，一个WLUD $^\infty$功能在一个点$\boldsymbol{x_0} \in \mathcal{N}^n$是分析在该点。
2021-09-11 math.FA
Hilbert space valued Gabor frames in weighted amalgam spaces
设$\mathbb{H}$是可分的希尔伯特空间.本文在$\mathbb{H}-$值加权混合空间$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$，$1 \leq p, q \leq \infty$上建立了$\mathbb{H}-$值Gabor框架算子的Walnut表示和Janssen表示的推广.证明了当窗函数在Wiener汞齐空间$W_{\mathbb{H}}(L^{\infty},L^1_w)$中时，框架算子在$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$，$1 \leq p, q \leq \infty$上是可逆的.进一步，通过选择合适的希尔伯特空间$\mathbb{H}$，得到了对应于Gabor超框架和多窗Gabor框架的Walnut表示和框架算子在$W_{\mathbb{H}}(L^p,L^q_v)$上的可逆性，作为$1 \leq p, q \leq \infty,$的特例.
2020-03-10 math.FA
Tent space well-posedness for parabolic Cauchy problems with rough coefficients
研究了高阶系统$\partial_t u =(-1)^{m+1}\mbox{div}_m A\nabla ^m u$的上半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+$上Cauchy问题的适定性，其中系统具有有界可测的一致椭圆系数.我们解决初始数据躺在$L^p$（$1<p<\infty$）和$BMO$（$p=\infty$）空间和弱解。我们的主要结果是识别一个新的适定性类，给出$p\in(1,\infty]$的分布满足$\nabla^m u \in T^{p,2}_m$，其中$T^{p,2}_m$是一个抛物线版本的帐篷空间的Coifman-Meyer-Stein。在范围$p\in [2,\infty]$中，这在对算子没有任何进一步约束的情况下成立，并且对于$p=\infty$，它提供了具有非自治算子的$BMO$的Carleson度量表征。我们还证明了高阶$L^p$适定性，以前只知道的情况下$m = 1$。能量解的传播子的一致$L^p$有界性在适足性理论中起着重要的作用，我们发现这样的界对于$p$接近$2$成立。这是局部弱解在空间$L^p_{loc}$中局部Hölder连续的结果，对于某些$p>2$，这也是$m>1$的新情况。
2020-07-29 math.AP math.FA
Riesz multiplier convergent spaces of operator valued series and a version of Orlicz- Pettis theorem
利用乘子空间的完备性来刻画算子值级数是不常见的。本文利用一系列有界线性算子，引入了Riesz可和空间$M^\infty_{R}\big(\sum_k T_k\big)$，它是Cesàro可和空间的推广.因此，我们给出了这类具有$c_0(X)$ -乘子收敛算子列的空间的完备性准则.这是一个自然的结果，我们可以通过$M^\infty_{R}\big(\sum_k T_k\big)$来刻画赋范空间的完备性，我们假设它对每个$c_0(X)$ -乘子柯西算子级数都是完备的。然后，分别通过$c_0(X)$ -乘子Cauchy和$\ell_\infty(X)$ -乘子收敛级数刻画了从乘子空间$M^\infty_{R}\big(\sum_k T_k\big)$到任意赋范空间$Y$的求和算子$\mathcal{S}$的连续性和（弱）紧性.证明了若$\sum_kT_k$是$\ell_\infty(X)$ -乘子Cauchy，则与算子值级数$M^\infty_{wR}\big(\sum_k T_k\big)$相关的弱Riesz-收敛乘子空间是$M^\infty_{R}\big(\sum_k T_k\big)$的子空间.最后，利用Riesz-可和性得到了著名的Orlicz-Pettis定理的一个新的形式.
2021-02-17 math.FA
Duality of certain Banach spaces of vector-valued holomorphic functions
本文研究了向量值Hardy空间Hp（D; F）（1 \leq p \leq \infty）及其与RNP、ARNP和UMDP性质的关系.在标值情形下，我们采用Taylor的方法，证明了当F和F具有ARNP性质时，Hp（D; F）和Hq（D; F）正则拓扑同构（对p，qPDMATHABMO（1，\infty）共轭指数）当且仅当F具有UMDP.
2012-03-23 math.FA
On the vector-valued Littlewood-Paley-Rubio de Francia inequality
研究了满足Littlewood-Paley-Rubio de Francia性质LPR_p，2 \leq p < \infty的巴拿赫空间.证明了2-凹化为UMD巴拿赫格的巴拿赫格都具有这一性质。本文还证明了每个有LPR_q的空间也有LPR_p，q \leq p < \infty。
2011-04-14 math.FA
The maximal regularity operator on tent spaces
最近，Auscher和Axelsson给出了一种新的方法来处理具有$L^{2}$数据的非光滑边值问题，该方法依赖于一些适当的加权最大正则性估计。作为相应的$L^{p}$理论发展的一部分，我们在这里证明了在一定开区间上$p$在帐篷空间$T^{p,2}$中的相关加权极大估计.我们还研究了案例$p=\infty$。
2010-12-09 math.CA math.FA
A characterization of the Radon-Nikodym property for vector valued measures
若$μ_1,μ_2,\dots$是可测空间$(X,Σ)$上的正测度，且$v_1,v_2, \dots$是巴拿赫空间${\mathbb E}$的元素，使得$\sum_{n=1}^\infty \|v_n\| μ_n(X) < \infty$，则$ω(S)= \sum_{n=1}^\infty v_n μ_n(S)$定义了$(X,Σ)$上有界变差的向量测度.我们证明了${\mathbb E}$具有Radon-Nikodym性质当且仅当$(X,Σ)$上的每一个${\mathbb E}$ -值有界变差测度都是这种形式.作为这一结果的应用，我们表明，在自然条件下，一个运营商定义的正措施，有一个独特的扩展到一个运营商定义的${\mathbb E}$ -值措施的任何巴拿赫空间${\mathbb E}$，具有Radon-Nikodym属性。
2019-11-20 math.FA
Multipliers for operator-valued Bessel sequences, generalized Hilbert-Schmidt and trace classes
令$\{λ_n\}_n \in \ell^\infty(\mathbb{N})$。1960年，R. Schatten \cite{SCHATTEN}研究了$\sum_{n=1}^{\infty}λ_n (x_n\otimes \bar{y_n})$形式的算子，其中$\{x_n\}_n$，$\{y_n\}_n$是希尔伯特空间中的正交序列。在2007年，P. Balazs \cite{BALAZS3}通过将$\{x_n\}_n$和$\{y_n\}_n$替换为贝塞尔序列来对此进行推广。本文通过研究$\sum_{n=1}^{\infty}λ_n (A^*_nx_n\otimes \bar{B^*_ny_n})$形式的算子推广了这一点，其中$\{A_n\}_n$和$\{B_n\}_n$是算子值Bessel序列，$\{x_n\}_n$，$\{y_n\}_n$是Hilbert空间中的序列，使得$\{\|x_n\|\|y_n\|\}_n \in \ell^\infty(\mathbb{N})$ .接下来我们推广希尔伯特-施密特和迹类算子的类。
2021-04-30 math.FA
Embedding Bergman spaces into tent spaces
设$A^p_ω$表示复平面单位圆盘$\mathbb{D}$中由具有加倍性质$\int_{r}^1ω(s)\,ds\le C\int_{\frac{1+r}{2}}^1ω(s)\,ds$的径向权$ω$诱导的Bergman空间。帐篷空间$T^q_s(ν,ω)$由函数组成，使得\begin{equation*} \begin{split} \|f\|_{T^q_s(ν,ω)}^q =\int_{\mathbb{D}}\left(\int_{Γ(ζ)}|f(z)|^s\,dν(z)\right)^\frac{q}sω(ζ)\,dA(ζ) <\infty,\quad 0<q,s<\infty. \end{split} \end{equation*}这里$Γ(ζ)$是在穿孔的单位圆盘$\mathbb{D}\setminus\{0\}$中具有顶点$ζ$的非切向接近区域。通过考虑广义面积算子，刻画了正Borel测度$ν$，使得$A^p_ω$嵌入到帐篷空间$T^q_s(ν,ω)$中，其中$1+\frac{s}{p}-\frac{s}{q}>0$.结果提供了$A^p_ω$的Carleson措施。
2015-04-13 math.CV math.FA
Matrix-valued truncated Toeplitz operators: unbounded symbols, kernels and equivalence after extension
本文研究矩阵值截断Toeplitz算子，它是截断Toeplitz算子的向量推广.证明了虽然对于任何$p \in (2, \infty ]$都存在$L^p$中没有矩阵符号的矩阵值截断Toeplitz算子，但对于某些$p \in (2, \infty ]$，存在一类在$L^p$中具有矩阵符号的矩阵值截断Toeplitz算子.在矩阵值截断Toeplitz算子在$L^p$中有符号的情况下，对于某些$p \in (2, \infty ]$，本文提出了一种方法，它绕过了处理符号无界的矩阵值截断Toeplitz算子问题时所遇到的一些技术困难.使用这种新方法，得到了两个新的显着结果。矩阵值截断Toeplitz算子的核被表示为$S^*$ -不变子空间的等距像。此外，构造了一个Toeplitz算子，它是等价的矩阵值截断Toeplitz算子的扩展后。在一个不同的，但重叠的静脉，它也表明，多维类似物的截断维纳-霍普夫运营商是酉等价于某些矩阵值截断Toeplitz运营商。
2022-01-25 math.FA
Mercer's Theorem for Vector-Valued Reproducing Kernel Hilbert Spaces in Kaplansky-Hilbert Modules over $L_{\infty}(Ω)$
本文在$L_{\infty}(Ω)$上Kaplansky-希尔伯特模块上扩展了Mercer定理，通过构造等距同构和向量值提升公理化体系，建立了偏积分算子的三个基本性质的等价性。
2025-11-21 math.FA
Banach Space-Valued Extensions of Linear Operators on $L^{\infty}$
设$E$和$G$是两个Banach函数空间，设$T \in \mathcal{L}(E,Y)$和${\langle X,Y \rangle}$是一个Banach对偶对.本文给出了存在（必然唯一）有界线性算子$T_{Y} \in \mathcal{L}(E(Y),G(Y))$的条件，其性质为\[ {\langle x,T_{Y}e \rangle} = T{\langle x,e \rangle}, \quad\quad\quad e \in E(Y), x \in X. \].我们的第一个主要结果是，如果${\langle X,Y \rangle} = {\langle Y^{*}, Y \rangle}$与$Y$是自反巴拿赫空间，对于$T_{Y}$的存在性，$T$被正算子支配是充分的.我们的第二个主要结果是关于$T$是$L^{\infty}(A)$上的伴随算子的情形：我们假设$E = L^{\infty}(A)$对于半有限测度空间$(A,\mathscr{A},μ)$，${\langle F, G \rangle}$是Köthe对偶对，并且$T$是$σ(L^{\infty}(A),L^{1}(A))$ -to- $σ(G,F)$连续的。则$T_{Y}$存在，只要$T$被正算子支配，在这种情况下$T_{Y}$是$σ(L^{\infty}(A;Y),L^{1}(A;X))$到$σ(G…
2015-10-19 math.FA
Conical square function estimates in UMD Banach spaces and applications to H-infinity functional calculi
本文研究了Banach值函数的锥平方函数估计，并引入了Coifman-Meyer-Stein帐篷空间的向量值模拟.根据Auscher-McIntosh-Russ最近的工作，帐篷空间又被用来构造与给定的具有一定非对角界的二分算子（A）相关联的向量值Hardy空间的标度，使得（A）在这些空间上总是有界的（H^{ \infty }）-谓词演算。这提供了一种新的方法来证明（A）在Bochner空间（L^p（\R^n ;X））上的谓词演算，通过检查适当的圆锥平方函数估计，也是Bourgain将Littlewood-Paley理论推广到UMD值上下文中的一个圆锥模拟.即使当（X= \C）时，我们的方法也给出了已知结果的精确（p）依赖版本。
2007-09-10 math.FA math.SP
A Direct Proof of Hardy-Littlewood Maximal Inequality for Operator-valued Functions
本文针对$2<p<\infty$的情形，给出了算子值Hardy-Littlewood极大不等式的一个直接证明。
2024-09-01 math.FA
The vector-valued Stieltjes moment problem with general exponents
本研究刻画了满足带一般指数的向量值Stieltjes矩问题有解的复数列与局部完备(DF)-空间的特征，证明存在光滑且具最优增长界的Pettis积分解，拓展了Durán的标量值结果。
2024-06-24 math.FA
Duality of holomorphic Hardy type tent spaces
本文研究全纯帐篷空间$\mathcal{HT}^p_{q,α}(\Bn)$，一方面是基于Hardy空间的面积函数描述，另一方面是基于Hardy空间的极大函数描述.给出了这类空间在一般分数次微分算子下的特征。我们描述了全范围$0<p,q<\infty$和$α>-n-1$的$\mathcal{HT}^p_{q,α}(\Bn)$的对偶。在这里，$1<p<\infty$，$q\leq 1$的情形将我们引向Hardy-Bloch型空间$\mathcal{BT}^{p}(\Bn)$和$\mathcal{BT}^{p,0}(\Bn)$，后者是$\mathcal{HT}^p_{1,α}(\Bn)$的前对偶。以类似的方式，$p=1<q<\infty$的情形产生Hardy-Carleson型空间$\mathcal{CT}_{q,α}(\Bn)$和$\mathcal{CT}^0_{q,α}(\Bn)$。在其余的情况下，对偶性可以用经典的Bloch空间$\mathcal{B}(\Bn)$来描述。我们还详细研究了这些空间，提供分数阶导数方面的特征。当$p,q\geq 1$，我们的方法的问题的对偶是密切相关的有界性，一定的加权伯格曼投影作用于帐篷空间。对于小指数，我们还需要应用一些其他技术，例如原子分解和嵌入定理。给出了经典Hardy和Bergman对偶的一种统一的方法，也涉及Bloch和BMOA空间以及一些…
2018-03-28 math.CV math.FA
Operator space valued Hankel matrices
如果$E$是一个算子空间，则Pisier已经为任何$1 \leq p \leq \infty$定义了非交换向量值$L^p$空间$S^p[E]$。本文给出了具有$a_k \in E$的$(a_{i+j})_{0 \le i,j}$形式的Hankel矩阵在$S^p[E]$中有界的一个充要条件.这扩展了Peller以前的结果，其中$E=\C$或$E=S^p$。主要定理指出，如果$1 \leq p < \infty$，$(a_{i+j})_{0 \le i,j}$在$S^p[E]$中有界当且仅当在向量值Besov空间$B_p^{1/p}(E)$中存在解析函数$ϕ$，使得对于所有$n \in \N$，$a_n = \hat ϕ(n)$。特别是这个条件只依赖于$E$的Banach空间结构。我们还证明了同构$ϕ\mapsto (\hat ϕ(i+j))_{i,j}$的范数随着$\sqrt p$随着$p \to \infty$而增长，并计算了Hankel矩阵空间上的自然投影的范数。
2009-09-28 math.FA
Homomorphisms between algebras of holomorphic functions on the infinite polydisk
本文研究了向量值谱$\mathcal{M}_\infty(B_{c_0},B_{c_0})$，即自然投影到$\mathcal H^\infty(B_{c_0}, \ell_\infty)$的闭单位球上的从$\mathcal H^\infty(B_{c_0})$到$\mathcal H^\infty(B_{c_0})$的非零代数同态的集合，以及投影到$\bar{B}_{\ell_\infty}$上的标量值谱$\mathcal M_\infty(B_{c_0})$.我们的行程从标量值谱$\mathcal{M}_\infty(B_{c_0})$开始：通过扩展Cole、Gamelin和Johnson（1992）的结果，我们证明了在每根纤维上存在$B_{\ell_\infty}$的$2^c$不相交解析Gleason等距拷贝。对于向量值的情况下，建立在以前的结果，我们得到$2^c$不相交的解析格里森等距拷贝$B_{\mathcal{H}^\infty(B_{c_0},\ell_\infty)}$在每个纤维。我们还考虑了矢量值谱$\mathcal{M}_{u,\infty}(B_{c_0},B_{c_0})$和$\mathcal{M}_\infty(B_{c_0},B_{c_0})$的纤维和格里森部分之间的关系。
2019-09-11 math.CV math.FA
$L^\infty$ Estimates for the Banach-valued $\bar\partial$ problem in a Disk
研究了单位圆盘$\mathbb D\subset\mathbb C$上具有无界Banach值Bochner可测函数$g$的微分方程$\frac{\partial G}{\partial\bar z}=g$.证明了在$g$的增长性和本质支撑的一定条件下，该方程存在由连续线性算子给出的有界解.所得结果适用于$\mathbb D$上值在复交换单位Banach代数中的有界全纯函数代数的Banach值冠问题.
2022-08-24 math.CV math.FA
Operator-valued Fourier multipliers on periodic Besov spaces
本文证明了有界变差序列$M:\mathbb{Z}^{n}\to\mathcal{L}(E)$是Besov空间$B_{p,q}^{s}(\mathbb{T}^{n},E)$上的Fourier乘子，对于$s\in\mathbb{R}$，$1<p<\infty$，$1\leq q\leq\infty$和$E$是巴拿赫空间，当且仅当$E$是UMD-空间.这在某种意义上把[AB 04]中的定理4.2推广到了$n-$维的情形。利用所得结果得到了一类具有周期边界条件的Cauchy问题解的存在唯一性。
2015-04-16 math.FA
Multiplication operators on vector-valued function spaces
设$E$是概率测度空间$(Ω,Σ,μ).$上的Banach函数空间，$X$是Banach空间，$E(X)$是相应的Köthe-Bochner空间. $E(X)$上的一个算子称为乘法算子，如果它是由$L^{\infty}(μ).$中的一个函数相乘给出的。我们证明了$E(X)$上的算子$T$是乘法算子当且仅当$T$与$L^{\infty}(μ)$可交换，并且由常向量生成的循环子空间保持不变-作为推论，我们证明了这等价于$E(X).$满足Calabuig，Rodríguez，Sánchez-Pérez在[3]中考虑的函数方程。
2011-04-14 math.FA
An Exact Upper Bound on the $L^p$ Lebesgue Constant and The $\infty$-Rényi Entropy Power Inequality for Integer Valued Random Variables
本文证明了$p\ge 2$的$L^p$勒贝格常数（即Dirichlet核的$L^p$范数）的一个精确渐近上界.作为应用，我们还证明了一个新的整数值随机变量的$\infty $熵幂不等式的意义.
2018-08-23 cs.IT math.FA math.IT
Second derivatives of norms and contractive complementation in vector-valued spaces
本文考虑向量值空间$\ell_p(X)$的1-补子空间（压缩投影的值域），其中$X$是一个具有1-无条件基和$p \in (1,2)\cup (2,\infty)$的巴拿赫空间.如果$X$的范数是二次连续可微的，并且满足一定的条件，连接范数和关于基的不相交性的概念，那么我们证明了$\ell_p(X)$的每个1-补子空间都有一个由互不相交的元素组成的基.此外，我们还证明了每一个压缩投影都是一个平均算子。我们将所得结果应用于具有$p,q\in (1,2)\cup (2,\infty)$的$\ell_p(\ell_q)$空间，得到了其1-补子空间的一个完整刻画.
2005-11-02 math.FA
Banach lattice-valued $q$-variation and convexity
本文证明了微分算子的$q$ -变分在$L^p(\mathbb{R};L^{\infty}(\mathbb{R}))$中对任何$1<p<\infty$都是有界的.因此，$q$ -变分算子不能用来刻画巴拿赫格的Hardy-Littlewood性质。此外，对于Köthe函数空间$X$与$X^*$赋范，使得$X$是$r$ -凸的一些大的$r$，和$X$不是$s$ -凸的任何$s$，$r<s<\infty$，我们得到的$(L^p(\mathbb{R};X),L^p(\mathbb{R};X)$ -界的$q$ -变化算子，它倾向于$\infty$，因为$r$倾向于$\infty$。
2014-10-06 math.CA math.FA
The geometry of two-valued subsets of $L_{p}$-spaces
令$\mathcal{M}(Ω, μ)$表示测度空间$(Ω, μ)$上所有标量值可测函数的代数。设$B \subset \mathcal{M}(Ω, μ)$是一组可测函数，使得每个$f \in B$的基本值域是$\{ 0,1 \}$的子集。本文的主要结果表明：对于任意的$p \in (0, \infty)$，当$B$作为$L_{p}(Ω, μ)$的度量子空间时，它具有严格的$p$ -负型当且仅当$B$是$\mathcal{M}(Ω, μ)$的仿射无关子集（当$\mathcal{M}(Ω, μ)$被认为是实向量空间时）.因此，$L_{p}(Ω, μ)$的每个二值（Schauder）基都有严格的$p$ -负型.例如，对于每个$p \in (0, \infty)$，$L_{p}[0,1]$中的Walsh函数系统被认为具有严格的$p$ -负型。本文中开发的技术还提供了一种系统的方法来为任何$p \in (2, \infty)$构建具有$p$ -阴性类型但不具有任何$q > p$的$q$ -阴性类型的$L_{p}(Ω, μ)$子集。这样的集合排除了$L_{p}$ -空间中某些类型的等距的存在。
2016-07-13 math.FA
Compactness in vector-valued Banach function spaces
本文给出了Diaz和Mayoral最近关于Lebesgue-Bochner空间$L_X^p$（$X$是巴拿赫空间，$1\le p<\infty$是Banach空间）中紧性的一个刻画的新证明，并将该结果推广到向量值Banach函数空间$E_X$（$E$是具有序连续范数的Banach函数空间）.
2007-10-17 math.FA
On various diametral notions of points in the unit ball of some vector-valued function spaces
该文研究四类向量值函数空间单位球中的七种直径型点，通过改进和运算下的稳定性结果完成刻画，证明复空间中∇点与Daugavet点等价，并得到无限K下L∞(μ)与一致代数中七类直径型点等价的结论。
2024-10-07 math.FA
Generalized tri-circular projections on some vector-valued spaces of analytic functions
Indian Institute of Information Technology Allahabad（印度信息科技大学阿拉哈巴德分校）
本文刻画了开单位圆盘上三个解析函数向量值空间（哈代空间、有界解析函数空间及小布洛赫空间）上的广义三圆投影，给出了其完整分类。
2026-09-11 math.FA
A look into homomorphisms between uniform algebras over a Hilbert space
研究了向量值谱$\mathcal{M}_{u,\infty}(B_{\ell_2},B_{\ell_2})$，它是从$\mathcal{A}_u(B_{\ell_2})$（$B_{\ell_2}$上的一致连续全纯函数代数）到$\mathcal {H}^\infty(B_{\ell_2})$（$B_{\ell_2}$上的有界全纯函数代数）的非零代数同态的集合.该集合自然地投射到$\mathcal {H}^\infty(B_{\ell_2}, \ell_2)$的封闭单位球上，从而产生相关的重叠。推广了经典的聚集概念。J. Schark（1961）在向量值谱的基础上定义了向量值簇集。本文的目的是看看纤维和集群集之间的关系，获得有关这些集的分析球的存在的结果。
2021-02-12 math.FA
Vector-Valued Holomorphic Functions and Abstract Fubini-Type Theorems
针对取值于 L_p(Ω) 的向量值全纯函数，本文证明了线性泛函与对偶元作用可交换的抽象 Fubini 型恒等式。
2024-05-22 math.FA
Vector valued Beurling algebra analogues of Wiener's Theorem
设$0<p\leq 1$，$ω$是$\mathbb Z$上的权，$\mathcal A$是单位Banach代数.如果$f$是从单位圆$\mathbb T$到$\mathcal A$的连续函数，使得$\sum_{n\in \mathbb Z} \|\widehat f(n)\|^p ω(n)^p<\infty$和$f(z)$对于所有$z \in \mathbb T$是左可逆的，则存在$\mathbb Z$上的权重$ν$和连续函数$g:\mathbb T \to \mathcal A$，使得$1\leq ν\leq ω$，$ν$是常数当且仅当$ω$是常数，$g$是$f$和$\sum_{n\in \mathbb Z}\|\widehat g(n)\|^pν(n)^p<\infty$的左逆。当$ω$是几乎单调的代数权且$1<p<\infty$是几乎单调的代数权时，我们将得到类似的结果.我们将在实直线上得到类似的结果。我们将应用这些结果，以获得$p-$权力加权类似物的结果的非对角衰减的无限矩阵的运营商。
2022-10-10 math.FA
Pelczynski's property (V) on spaces of vector valued functions
设$E$是可分巴拿赫空间，$Ω$是紧T2空间.证明了空间$C(Ω,E)$具有性质（V）当且仅当$E$具有性质（V）.对于Bochner空间$L^p(μ,E)$，当$1<p<\infty$和$μ$是$Ω$上的有限Borel测度时，也给出了类似的结果.
1994-10-31 math.FA
The operator-valued Schur-Agler class in infinitely many variables
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
受G. Knese2026年工作启发，引入无穷多变量的算子值Schur-Agler类，建立其Agler分解、实现公式及Montel定理类似物，证明收敛性并给出全纯延拓，应用于Agler-Pick插值定理。
2026-10-14 math.FA
Hausdorff-Young type inequalities for vector-valued Dirichlet series
研究了向量值狄利克雷级数的Hausdorff-Young型不等式，它允许比较Hardy空间$\mathcal{H}_{p} (X)$中狄利克雷级数的范数与其系数的$q$ -范数.为了得到完全类似于标量情形的不等式，巴拿赫空间必须满足限制性的傅立叶型/余型概念。我们表明，这些不平等的变种持有更广泛的空间享受类型/cotype。我们还考虑了定义在无限环面$\mathbb{T}^{\infty}$或布尔立方体$\{-1,1\}^{\infty}$上的函数的Hausdorff-Young型不等式。
2019-07-18 math.FA
Operator-valued local Hardy spaces
本文系统地研究了算子值局部Hardy空间。这些空间是Tao Mei定义的Hardy空间的局部化，并且与Mei的Hardy空间具有许多相同的性质。本文证明了当$1<p< \infty$为共轭对$(p,q)$时，$\rm bmo$对偶以及${\rm h}_p$对偶.我们表明，${\rm h}_1(\mathbb{R}^d, \mathcal M)$和${\rm bmo}(\mathbb{R}^d, \mathcal M)$也是很好的端点的$L_p(L_\infty(\mathbb{R}^d) \overline{\otimes} \mathcal M)$插值。我们得到了局部形式的Calderón-Zygmund理论，并由此推出了我们定义的局部Hardy范数中的Poisson核可以用任何合理的检验函数来代替.最后，我们建立了局部Hardy空间${\rm h}_1^c(\mathbb{R}^d,\mathcal M)$的原子分解。
2018-03-27 math.FA
On vector measures with values in $\ell_\infty$
我们研究了值在$\ell_\infty$中的可数可加向量测度的某些方面，以及实值函数的Banach格关于这样的向量测度是可积的。一方面，我们证明了如果$W \subseteq \ell_\infty^*$是一个不包含与$\ell_1(\mathfrak{c})$的标准基等价的集合的全集，则存在一个定义在$σ$ -代数上的非可数可加$\ell_\infty$值映射$ν$，使得对于每个$x^*\in W$，复合$x^* \circ ν$都是可数可加的.另一方面，我们证明了一个Banach格$E$是可分的，只要它允许一个可数的正赋范集和$E$和$E^*$是顺序连续的。因此，如果$ν$是定义在$σ$ -代数上的可数可加向量测度，并且取值于可分Banach空间，则只要$L_1(ν)^*$是序连续的，空间$L_1(ν)$就是可分的。
2023-02-15 math.FA
On certain Opial-type results in Cesàro spaces of vector-valued functions
给定一个巴拿赫空间$X$，考虑区间$[0,1]$上$X$值函数的Cesàro空间$\text{Ces}_p(X)$，其中$1\leq p<\infty$ .我们证明，如果$X$有Opial/uniform Opial属性，那么某些类似的属性也适用于$\text{Ces}_p(X)$。我们还证明了向量值序列Cesàro空间的Opial/uniform Opial性质的一个结果。
2015-09-27 math.FA
$C^{\ast}-$algebra structure on vector valued-Banach algebras
设$A$是交换半单Banach代数，$X$是局部紧Hausdorff拓扑空间，$G$是局部紧拓扑群.本文研究了向量值巴拿赫代数$C_0(X,A)$，$L^p(G,A)$，$l^p(X,A)$和$l^{\infty}(X,A)$的几个性质.证明了这些代数与一个$C^*-$代数同构的充要条件是$A$同构。
2022-01-03 math.FA
A coherent theory of tent spaces and homogeneous Triebel-Lizorkin spaces
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出并系统研究了一类帐篷空间，用于刻画同质Triebel-Lizorkin空间˙F^β_{p,q}，并将其与经典Coifman、Meyer和Stein空间进行比较，同时与Huang发展的加权帐篷空间等价，进一步提供了端点空间˙F^β_{∞,q}的新刻画。
2026-04-09 math.CA math.FA
Extending surjective isometries defined on the unit sphere of $\ell_\infty(Γ)$
设$Γ$是一个具有离散拓扑的无限集.证明了$Γ$上的所有复值有界函数的空间$\ell_{\infty}(Γ),$满足Mazur-Ulam性质，即从$\ell_{\infty}(Γ)$的单位球面到任意复巴拿赫空间$X$的单位球面的满射等距允许从$\ell_{\infty}(Γ)$到$X$的满射实线性等距的唯一扩张.
2017-09-27 math.FA
Generalization of two-dimensional Hardy type inequality for fuzzy integrals
本文利用伪分析方法对集值函数给出了一个新的二维Hardy型不等式。第一个是关于集值函数的伪积分，其中伪加法和伪乘法由单调连续函数$g:[0, \infty ]\to[0, \infty]$构成。另一个是由半环$([0, 1], \max, \odot)$给出的，其中伪乘法由递增的连续函数生成。
2022-06-28 math.FA
Bohr and Rogosinski inequalities for operator valued holomorphic functions
School of Basic Sciences, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校基础科学学院）
本文研究了复Banach空间中算子值全纯函数的Bohr半径和p-均匀C-凸性，证明了p-均匀C-凸性等价于Bohr半径正数，并探讨了Lebesgue空间中的相关性质。
2022-09-21 math.FA
An Extrapolation of Operator Valued Dyadic Paraproducts
本文考虑$\T$上与$\M$值函数$\f.$相关的并元仿积$π_\f$。这里$\T$是单位圆，$\M$是迹vonNeumann代数。证明了当$\f$在算子值BMO空间中时，对于某些$1<p<\infty $，它们在$L^p(\T,L^p(\M))$上的有界性蕴涵着对于所有$1<p<\infty$，它们在$L^p(\T,L^p(\M))$上的有界性.我们还考虑了并元仿积的一个修正形式及其在$L^p（\T，L^p（\M））上的有界性.
2007-09-26 math.CA math.FA
The $H^\infty$ functional calculus based on the $S$-spectrum for quaternionic operators and for $n$-tuples of noncommuting operators
In this paper we extend the $H^\infty$ functional calculus to quaternionic operators and to $n$ -tuples of noncommuting operators using the theory of slice hyperholomorphic functions and the associated functional calculus , called $S$ - functional calculus . The $S$ - functional calculus has two versions one for quaternionic-valued functions and one for Clifford algebra-valued functions and can be considered the Riesz-Dunford functional calculus based on slice hyperholomorphicity because it shares with it the most important properties. The $S$ - functional calculus is based on the notion of $S…
2015-11-24 math.FA
Matrix Functions of Bounded Type: An Interplay Between Function Theory and Operator Theory
本文从描述函数论与算子论之间相互作用的观点出发，研究有界型矩阵函数。本文首先建立了两个奇异内函数互质的判别准则，并得到了有界型矩阵函数的Douglas-Shapiro-Shields分解的若干性质.提出了张量奇异性的新概念，并回答了具有矩阵值有界型符号的Hankel算子的一些问题.本文还研究了有界型矩阵函数上的一个与某个函数方程有关的插值问题，这可以看作是经典的矩阵有理函数的Hermite-Fej\' er插值问题的推广.然后，我们将$H^\infty$ -泛函演算推广到移位压缩的$\overline{H^\infty}+H^\infty$ -谓词演算.其次，我们考虑了具有矩阵值有界型符号的Toeplitz算子的次正规性，特别是Halmos问题5的矩阵值形式，建立了Abrahamse定理的矩阵值形式.我们还解决了$2\times 2$部分块Toeplitz矩阵的次正规Toeplitz完备化问题.进一步，我们建立了具有矩阵值有界型符号的亚正规Toeplitz对的一个刻画，并由此导出了亚正规Toeplitz对的自映射子的秩公式.
2016-11-20 math.FA
Algebras of Polynomials Generated by Linear Operators
设$E$是一个Banach空间，$A$是一个带单位元的交换Banach代数.令${P}(E, A)$是由有界线性算子生成的$E$上的$A$值多项式空间（${P}(E,A)$中的$n$ -齐次多项式的形式为$P=\sum_{i=1}^\infty T^n_i$，其中$T_i:E\to A$（$1\leq i <\infty$）是有界线性算子和$\sum_{i=1}^\infty \|T_i\|^n < \infty$）.对于$E$中的紧集$K$，我们让${P}(K, A)$是${P}(E,A)$中多项式$P$的限制$P|_K$在$C(K,A)$中的闭包。证明了${P}(K, A)$是$A$ -值一致代数，并且在一定条件下，它与单射张量积$\mathcal{P}_N(K)\hat\otimes_εA$等距同构，其中$\mathcal{P}_N(K)$是$K$上由核标值多项式生成的一致代数.然后，将${P}(K, A)$的特征空间标识为$\hat{K}_N\times \mathfrak{M}(A)$，其中$\hat K_N$是$E$中的$K$的核多项式凸包，而$\mathfrak{M}(A)$是$A$的特征空间。
2023-02-02 math.FA
Dimension-free $H^\infty$-calculus of angle $<π/2$ for UMD-valued Ornstein--Uhlenbeck operators
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文针对取值于UMD空间的Ornstein-Uhlenbeck算子，证明其具有维度无关的严格小于π/2的H^∞演算，通过转移定理与中心极限论证完成相关估计的推导。
2026-09-07 math.FA math.PR
The weak Banach-Saks Property of the Space $(L_μ^p)^m$
本文证明了由$m$生成的Banach向量空间$L_μ^p$的弱Banach-Saks性质，其中$1\leq p<+\infty,$是任意给定的自然数。当$m=1,$这是著名的巴拿赫-萨克斯-Szlenk定理。利用这一性质，我们还提出了积分的功能，是一个非负连续凸函数的凸集上的一个向量空间${\bf R}^m$和向量值的功能，在空间$(L_μ^p)^m$的弱紧子集的$1\leq p<+\infty$和不等式时，这些向量值的功能，这些产品空间$(L_μ^\infty)^m$由$m$ $L_μ^\infty$ -空间的弱 * 紧子集的组合。
2007-02-19 math.FA
Notes on Matrix Valued Paraproducts
用$M_n$表示$n\times n$矩阵的代数。我们考虑与$M_n$值函数$b$相关联的并元仿积$π_b$，并证明了$b$的$L^\infty (M_n)$范数在$n$上不一致支配$||π_b||_{L^2(\ell _n^2)\to L^2(\ell_n^2)}$.我们还考虑了与非交换鞅相关的仿积，并证明了它们在有界非交换$L^p-$ %鞅空间上的有界性蕴涵了它们在有界非交换$L^q-$ %鞅空间上的有界性，对于所有$1<p<q<\infty $ .
2006-01-18 math.CA math.FA
A property in vector-valued function spaces
本文讨论了可分空间的一个等价于广义Lushness的性质。因此，它可以看作是巴拿赫空间的一个几何性质，它保证了空间具有Mazur-Ulam性质。证明了巴拿赫空间$X$具有此性质的充要条件是$C(K,X)$具有此性质.我们还证明了同样的结果适用于$L_\infty(μ,X)$和$L_1(μ,X)$。
2020-07-21 math.FA
