The proportional UAP characterizes weak Hilbert spaces
证明了巴拿赫空间具有一致性函数成比例增长的一致逼近性质当且仅当它是弱希尔伯特空间.
1990-12-31 math.FA
Hölder continuous retractions and amenable semigroups of uniformly Lipschitzian mappings in Hilbert spaces
设S是一个左顺从拓扑半群。证明了：如果${T_{t}: t \in S}$是希尔伯特空间的有界闭凸子集C上的一致k-Lipschitz半群，且$k<\sqrt{2}$，则该半群的不动点集是C的Hölder连续收缩核.这是对Ishihara-Takahashi不动点存在定理的一个定性补充。
2013-01-15 math.FA
Homomorphisms of the lattice of slowly oscillating functions on the half-line
研究半直线上慢振荡函数向量格同态空间的结构，证明零同态的特殊性，并给出该空间与半直线乘积空间加一点同胚的刻画。
2024-04-18 math.FA math.GN
On continuity of measurable group representations and homomorphisms
设G是局部紧群，U是G在希尔伯特空间H上的酉表示.赋予H上线性有界算子空间L（H）弱算子拓扑.证明了如果U是从G到L（H）的可测映射，则U是连续的.这个结果以前对于可分的H是已知的。为了证明这一点，我们推广了一个已知的定理nonmeasuralbe unions的点有限族的空集。证明了从局部紧群到任意拓扑群的可测同态是连续的。这又依赖于以下定理：它与ZFC一致，即对于局部紧群中的每个零集S，存在一个集合A使得AS不可测。
2015-09-14 math.FA math.GN
On the equivalence between coarse and uniform embeddability of quasi-Banach spaces into a Hilbert space
给出了拟巴拿赫空间粗嵌入希尔伯特空间的一个直接证明当且仅当拟Banach空间一致嵌入希尔伯特空间。
2013-09-03 math.FA math.MG
Hilbert spaces and ${C}^\ast$-algebras are not finitely concrete
证明了从具有线性等距的希尔伯特空间范畴到集范畴的忠实函子都不保持有向余极限。因此，希尔伯特空间不能形成一个抽象的基本类，甚至到语言的变化。对于具有$\ast$ -同态的交换单位$C^\ast$ -代数范畴，我们得到了类似的结果.这意味着，特别是，这一范畴是不可公理化的一阶理论，加强了一个猜想的班克斯顿。
2022-08-30 math.CT math.FA math.LO
Kreiss bounded and uniformly Kreiss bounded operators
若$T$是Banach空间上的Kreiss有界算子，则有$\|T^n\|=O(n)$ .四十年前，希尔兹在希尔伯特空间中证明了这一点，$\|T^n\| = O(\sqrt{n})$。Spijker、Tracogna和Welfert在2003年给出了这个猜想的否定答案。我们改进了他们的结果，证明了即使对一致Kreiss有界算子，这个猜想也不成立.更精确地说，对于每个$\varepsilon>0$，存在Hilbert空间上的一致Kreiss有界算子$T$，使得对所有$n\in \Bbb N$都有$\|T^n\|\sim (n+1)^{1-\varepsilon}$。另一方面，Hilbert空间上的任何Kreiss有界算子都满足$\|T^n\|=O(\frac{n}{\sqrt{\log n}})$。我们还证明了自反Banach空间上Kreiss有界算子的剩余谱包含在开单位圆盘中，推广了幂有界算子的已知结果.因此，我们得到的例子平均遍历希尔伯特空间运营商是不是Kreiss有界的。
2019-12-17 math.FA
A Hilbert space of Dirichlet series and systems of dilated functions in $L^2(0,1)$
对于$L^2(0,1)$中的函数$φ$，扩展到整个实数线作为周期为2的奇周期函数，我们问当膨胀$φ(nx)$的集合，$n=1,2,3,\ldots$，在$L^2(0,1)$中构成Riesz基或完全序列时。这个问题转化为关于狄利克雷级数$f(s)=\sum_n a_nn^{-s}$的希尔伯特空间$\cal H$中的乘子和循环向量的问题，其中系数$a_n$是平方可和的.证明了将$\cal H$建模为无限维多圆盘的$H^2$空间，或者，同样地，特征空间的$H^2$空间，其中特征是从正整数到单位圆的乘法同态是有用的。对于给定的$\cal H$中的$f$和字符$χ$，$f_χ(s)=\sum_na_nχ(n)n^{-s}$是$f$的垂直极限函数。我们研究这些垂直极限函数的某些概率性质。
1995-12-01 math.FA
Uniformly convex subsets of the Hilbert space with modulus of convexity of the second order
证明了希尔伯特空间中任何在零点处具有二阶凸性凸性模的一致凸集都是固定半径闭球的交。我们也得到了这个半径的估计。
2011-01-29 math.FA math.GN
On C*-Extreme Maps and *-Homomorphisms of a Commutative C*-Algebra
交换C* 代数的广义状态空间S_H（C（X））是希尔伯特空间H上从C（X）到有界线性算子代数B（H）的正酉映射的集合。C*-凸性是在本文中讨论的凸性的几个非交换类似物之一。本文证明了S_H（C（X））的C*-极值点在相应的正算子值测度范围内满足算子的一定谱条件。这个结果使我们能够证明从C（X）到K^+（由紧算子和标量算子生成的代数）的C*-极端映射是乘法的。这推广了D. Farenick和P. Morenz。然后我们确定这些映射的结构。
2009-02-12 math.FA math.OA
Compression functions of uniform embeddings of groups into Hilbert and Banach spaces
我们从区间[0，1]构造了任意给定希尔伯特空间压缩α的有限生成群.对一大类巴拿赫空间E（包括所有一致凸巴拿赫空间），这些群的E-压缩与它们的希尔伯特空间压缩一致.此外，我们构造的群的渐近维数至多为3，因此它们是正合群。特别是，第一个例子的群是一致嵌入到一个希尔伯特空间（分别是，精确的，有限渐近维数）与希尔伯特空间压缩0。这些群体也是第一个例子的群体一致凸巴拿赫空间压缩0。
2008-09-29 math.FA math.GR
Compression of uniform embeddings into Hilbert space
如果试图将一个度量空间均匀嵌入到希尔伯特空间中，这种嵌入能有多接近拟等距？我们回答这个问题的有限维CAT（0）立方复形和双曲群。特别地，我们证明了任何双曲群的希尔伯特空间压缩为1。
2005-09-05 math.FA math.GR math.GT
Phase retrieval in infinite-dimensional Hilbert spaces
本文的主要结果表明，相位恢复在无限维希尔伯特空间是从来没有一致稳定的，形成鲜明对比的有限维设置中，相位恢复总是稳定的。这导致我们得出信号的稳定性结果取决于它们如何近似有限展开。
2016-06-27 math.FA
A new uniform structure for Hilbert $C^*$-modules
本文研究代数 $A$ 上 Hilbert $C^*$-模的新一致结构，通过引入局部可伴随的 $A$-泛函刻画其全有界集，并建立其与 $A$-紧算子理论的联系。
2024-02-28 math.FA math.OA
Uniform Embeddability into Hilbert Space
对于剩余有限群的盒空间，本文回答了是什么阻止具有有界几何的度量空间一致嵌入希尔伯特空间的公开问题。证明了盒空间不包含一致嵌入扩展序列当且仅当它一致嵌入希尔伯特空间。特别地，这给出了剩余有限群具有Haagerup性质的充分条件。本文的主要结果在更一般的情况下成立，即有限群的Cayley图的不交并具有有界度.
2011-03-29 math.FA math.GR math.MG
Uniform approximation of continuous mappings by smooth mappings with no critical points on Hilbert manifolds
证明了从可分无限维Hilbert空间$X$到$\mathbb{R}^{m}$的每一个连续映射都能用$C^\infty$光滑映射{ \em with no临界点}一致逼近.这类结果可以看作是Morse-Sard定理的一种很强的近似形式。主要定理的一些推论如下。$X$的每两个不相交的闭子集可以被一个一维光滑流形分离，该流形是一个没有临界点的光滑函数的水平集;这一事实可以被看作是Hahn-Banach定理的几何版本的非线性模拟。特别地，$X$中的每一个闭集都可以被开集一致逼近，所述开集的边界是$X$的$C^\infty$光滑的一维余维子流形。最后，由于每个希尔伯特流形都是希尔伯特空间的一个开子集的同构，所以如果用任何在$X$上建模的光滑流形$M$替换希尔伯特空间$X$，所有这些结果仍然成立。
2002-03-22 math.DG math.FA
Locally adjointable operators on Hilbert $C^*$-modules
本文研究 Hilbert $C^*$-模间的局部可伴随算子，并在重要情形下给出其显式描述。
2024-03-03 math.FA math.OA
A Decomposition Theorem for Unitary Group Representations on Kaplansky-Hilbert Modules and the Furstenberg-Zimmer Structure Theorem
本文建立了 Stone 代数上 Kaplansky-Hilbert 模的酉群表示分解定理，并基于算子理论将其应用于推广著名的 Furstenberg-Zimmer 结构定理至任意群在任意概率空间上的保测作用情形。
2024-02-13 math.DS math.FA math.OA
Characterizations of homomorphisms among unital completely positive maps
本研究通过调整后的冯·诺依曼熵的完全熵非增性、调整后的Choi算子为投影这两个等价条件，刻画了有限维C*-代数间幺正完全正映射的同态性质，推广了有限集随机映射的相关结论。
2025-01-19 math-ph math.FA math.MP
Strongly mixing operators on Hilbert spaces and speed of mixing
研究了无穷维希尔伯特空间上关于非退化高斯测度强混合的算子的混合速度。我们证明了没有办法找到一个统一的速度混合所有平方可积函数。我们给出了一类正则函数的序列的相关性减少到零的速度$n^{-α}$时，与幺模特征值的运营商的特征向量参数化的$α$ -Hölderian $\mathbb{T}$ -特征向量场。
2015-03-04 math.FA
Uniform ergodicity and the one-sided ergodic Hilbert transform
本文证明了Banach空间上有界线性算子的一致遍历性等价于单侧遍历Hilbert变换的收敛性，研究了旋转一致遍历性，并指出无穷维空间上的正等距算子绝不一致遍历。
2023-10-24 math.DS math.FA
Elliptic complexes over $C^*$-algebras of compact operators
对于紧算子的$C^*$ -代数$A$和紧流形$M,$，我们证明了作用在$M.$上的可生成投射$A$ -Hilbert丛的光滑截面上的伪微分算子的$A$ -椭圆复形的Hodge理论成立。对于这些$C^*$ -代数，我们还得到了$A$ -椭圆复形的上同调群与调和元空间的拓扑同构。因此，上同调群似乎是巴拿赫空间。我们还证明了，如果Hodge理论对Hilbert $A$ -模范畴中的复形和连续可伴Hilbert $A$ -模同态成立，则该复形具有自伴参数.
2015-06-23 math.DG math.FA math.OA
The Pego Theorem for the Hilbert--Schmidt Class
University of Lomé（洛美大学）
本文在量子调和分析框架下建立佩戈定理的算子论版本，证明希尔伯特-施密特算子有界集为预紧集的充要条件，并将该结果应用于量子物理学。
2026-09-01 math.FA quant-ph
Geometric essence of "compact" operators on Hilbert $C^*$-modules
本文在任意Hilbert $C^*$ -模$\mathcal N$上引入了一种一致结构，并证明了如下定理：设$F:{\mathcal M}\to {\mathcal N}$是$\mathcal A$上的Hilbert $C^*$ -模的有界可伴态射，且$\mathcal N$是可数生成的.则$F$属于由算子$θ_{x,y}$，$θ_{x,y}(z):=x\langle y,z\rangle$，$x\in {\mathcal N}$，$y,z\in {\mathcal M}$生成的Banach空间（即$F$是${\mathcal A}$ -紧的或“紧的”）当且仅当$F$将${\mathcal M}$的单位球映射到关于这个一致结构的完全有界集（即$F$是紧算子）。
2018-12-08 math.FA math.OA
Ideal Submodules versus Ternary Ideals versus Linking Ideals
证明了Hilbert模中的理想子模与闭三元理想是相同的。我们把这一认识作为一个小钉子，在上面挂一个关于希尔伯特模与其他概念的相互关系的小笔记。在第3节中，我们证明了三元理想（和等价的概念）完全值得，就同态和同素元而言，被称为（不一定是全）希尔伯特模的理想。要检查的属性本质上是根据它们的三元结构为模块制定的（没有任何参考它们是模块的代数）。相反，证明是从第三个等价的概念，连接理想（第2节），和定理（第3节），都很好地扩展到（约化）连接代数的动机。作为应用，在第4节中，我们引入了Hilbert模的三元扩张，并通过将它们的证明归结为关于$C^*$ -代数扩张的著名类似定理，证明了大多数基本性质（甚至对于Hilbert模扩张的已知概念也是一些新的性质）。最后，在第5节中，我们提出了我们的方法自然提出的几个开放问题。
2021-01-07 math.FA math.OA
Some Banach spaces are almost Hilbert
本文的目的是证明，如果$\mcB$是一致凸的Banach空间，那么对偶空间$\mcB'$有一个“Hilbert空间表示”（在本文中定义），这使得$\mcB$更接近于一个Hilbert空间。作为应用，我们证明了，如果$\mcB$也有Schauder基（S基），那么对于每个$A \in \C[\mcB]$（闭的和稠密定义的线性算子），存在一个闭的稠密定义的线性算子$A^* \in \C[\mcB]$，它具有伴随的所有期望性质.因此，例如，有界线性算子$L[\mcB]$是一个$^*$代数。这一结果使我们能够在具有S-基的一致凸Banach空间上给出Schatten算子类的自然定义。特别地，对于希尔伯特空间上的Schatten类为真的每个定理，在这样的空间上也为真。我们使用的主要工具是Kuelbs \cite{K}的一个结果的一个特殊版本，它表明每个具有S-基的一致凸Banach空间可以稠密地连续嵌入到一个Hilbert空间中，该空间直到基的变化是唯一的。
2015-07-27 math.FA math.OA
Universal commutative operator algebras and transfer function realizations of polynomials
对于每个有限维算子空间$E$，都对应一个交换算子代数$UC(E)$，使得$E$完全等距嵌入$UC(E)$中，并且从$E$到希尔伯特空间上有界算子的任何完全压缩映射唯一地延伸到$UC(E)$之外的一个完全压缩同态. $UC(E)$的单位球由Nevanlinna分解和传递函数实现来表征。文中还讨论了与多变量冯诺依曼不等式有关的例子。
2010-09-30 math.FA math.OA
Spectral theorems for positive algebra homomorphisms
本文证明了局部紧 Hausdorff 空间上正代数同态可由唯一正则谱测度表示，并将其扩展为 $L^1$-空间上的向量格同态，揭示了多种谱定理的共同序理论根源。
2024-07-31 math.FA math.OA
On vector-valued characters for noncommutative function algebras
设A是C* 代数的闭子代数，C ~*-代数是希尔伯特空间算子的闭代数.我们将经典函数代数理论中的几个关键定理和概念推广到这类算子代数$A$。特别是，我们考虑了几个问题时出现的推广经典函数代数结果涉及字符（（压缩）同态到标量）的代数。例如Jensen不等式，相关的Bishop-Ito-Schreiber定理和Gleason零件理论。我们通常用D-特征标，某些完全压缩同态$Φ: A \to D$代替特征标（经典函数代数的情况），其中D是A的C*-子代数。我们还考虑了经典Gleason-Whitney定理的一些D值变体。
2020-02-28 math-ph math.FA math.MP
Universality and models for semigroups of operators on a Hilbert space
本文考虑Rota意义下的泛希尔伯特空间算子，并在一致连续半群和压缩半群的背景下给出半群的泛性判据.给出了具体的例子。泛半群为这些半群类提供了模型：继Shimorin的研究之后，凹半群的模型在再生核希尔伯特空间上的移位方面得到了发展。
2018-05-08 math.CV math.FA
Uniformly affine actions on Banach spaces: growth of cocycles
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文研究了Banach空间中均匀仿射作用的生长性质，针对具有性质(T)的Sp(n,1)群，建立了具有最优生长的均匀Lipschitz仿射作用的存在性。
2026-01-09 math.FA math.GR math.RT
Weak and strong approximation of semigroups on Hilbert spaces
对于希尔伯特空间上的一致有界退化半群序列，我们比较了极限半群的各种收敛类型。其中，我们表明，收敛的半群，或发电机的预解式，在弱算子拓扑，在强算子拓扑或在某些积分规范是等价的某些自然的假设下，经常遇到的应用。
2016-08-31 math.AP math.FA
Pego theorem for Hilbert space-valued functions on compact groups
University of Lomé（洛美大学）；University of Abomey-Calavi（阿博米-卡拉维大学）
该研究证明了紧群上希尔伯特空间值函数的佩戈定理，有限维时等价关系成立，无限维时引入一致紧性条件可恢复等价关系，还建立了相关向量值傅里叶变换的核心不等式。
2026-08-14 math.FA math.GN
Finite Section Method for singular integrals with operator-valued PQC-coefficients and a flip
对于作用在$H$ -值序列的Hilbert空间$l^2_H(\mathbb{Z})$上的属于某个$C^*$ -算子代数的算子，建立了有限截面法稳定的充要条件，其中$H$是给定的希尔伯特空间.将$l^2_H(\mathbb{Z})$等同于单位圆上的$L^2_H$ -空间，所讨论的$C^*$ -代数是包含单位圆上所有具有翻转和分段拟连续$\mathcal{L}(H)$ -值生成函数的奇异积分算子的代数.其结果是一个较老的结果，其中同样的问题，但没有翻转算子被认为是一个推广。稳定性判据是通过$C^*$ -代数方法得到的，并且说一个有限段序列是稳定的当且仅当与该序列相关的某些算子（通过$^*$ -同态）是可逆的。
2019-06-18 math.FA math.OA
Riesz basis for strongly continuous groups
给定一个希尔伯特空间和这个希尔伯特空间上强连续群的生成元。如果生成元的特征值有一个均匀的间隔，并且对应的特征向量的跨度是稠密的，那么这些特征向量形成希尔伯特空间的Riesz基（或无条件基）。此外，我们证明了没有一个条件可以被削弱。然而，如果特征值（以重数计数）可以被分组为至多$K$元素的子集，并且组之间的距离（一致）有界远离零，则与组相关联的谱投影形成Riesz族。这意味着，如果在谱投影的每个范围内我们构造一个规范正交基，那么这些基的并是希尔伯特空间中的Riesz基。
2009-07-14 math.FA math.SP
Similarity of Quotient Hilbert modules in the Cowen-Douglas Class
本文研究了Cowen-Douglas类中Hilbert模与复几何对象、Hermitian反全纯向量丛和曲率的相似性和拟仿射性问题.给定一个“简单”秩为1的Cowen-Douglas Hilbert模$\mathcal{M}$，得到了一类满足某些正性条件的Cowen-Douglas Hilbert模与$\mathcal{M} \otimes \mathbb{C}^m$相似的充要条件.我们还证明了在反全纯框架上的一致有界条件下，Cowen-Douglas Hilbert模与自由模$\mathcal{M} \otimes \mathbb{C}^m$的子模是拟仿射的.
2017-07-03 math.DG math.FA math.OA
