A note on Pisier's method in interpolation of abstract Hardy spaces
UNICAEN, CNRS, LMNO（法国卡昂大学、法国国家科学研究中心、数学与数值分析实验室）
本文在更一般背景下提出并证明了Pisier方法的抽象版本，应用于非交换鞅变换研究。
2026-03-17 math.FA math.OA
Use of abstract Hardy spaces, Real interpolation and Applications to bilinear operators
本文可以看作是文[6]的续篇，文[6]中作者提出了Hardy空间H^1的一个抽象构造。给出了这些Hardy空间与Lebesgue空间的插值结果。在这里，我们描述了一个更精确的结果，使用真正的插值理论，我们澄清了使用哈代空间。然后利用双线性插值理论，给出了Lebesgue空间上的双线性算子的应用。这些想法使我们能够研究奇异算子的奇异性类似的双线性Calderon-Zygmund运营商在一个更抽象的框架，在欧几里德的情况下。
2008-09-24 math.CA math.FA
Optimal interpolation in Hardy and Bergman spaces: a reproducing kernel Banach space approach
本文利用再生核 Banach 空间框架和半内积，为 Hardy 和 Bergman 空间等函数空间中的插值问题提供了寻找最小范数解的系统方法，并给出数值示例。
2024-12-16 math.FA
Effective H^{\infty} interpolation constrained by Hardy and Bergman weighted norms
给定单位圆盘$\mathbb{D}$的有限集$σ$和$\mathbb{D}$中属于类$X$的全纯函数$f$，我们在另一个类$Y$中寻找函数$g$，它在所有函数$g$中最小化范数$|g|_{Y}$，使得$g_{|σ}=f_{|σ}$。一般来说，所考虑的插值常数是$c(σ,\, X,\, Y)={sup}{}_{f\in X,\,\parallel f\parallel_{X}\leq1}{inf}\{|g|_{Y}:\, g_{|σ}=f_{|σ}\} \,.$。当$Y=H^{\infty}$时，我们的插值问题包括Nevanlinna-Pick（1916），Caratheodory-Schur（1908）的插值问题。此外，Carleson的自由插值（1958）也可以用我们的常数$c(σ,\, X,\, H^{\infty})$来解释。如果$X$是属于Hardy和Bergman加权空间的尺度的Hilbert空间，我们证明了$c(σ,\, X,\, H^{\infty})\leq aϕ_{X}(1-\frac{1-r}{n})$，其中$n=#σ$，$r={max}{}_{λ\inσ}|λ|$和$ϕ_{X}(t)$代表空间$X$上的评价泛函$f\mapsto f(t)$的范数.上界在给定$n$和$r$的集合$σ$上是尖锐的。如果$X$是一般的Hardy-Sobolev空间或一般的加权Ber…
2010-11-03 math.FA
Rational Cuntz states peak on the free disk algebra
本文利用 Fock 空间非交换有理乘子的实现理论分析 Cuntz 代数上的态，证明由等距 NC 有理乘子的非交换 Clark 测度产生的一类 Cuntz 态是自由圆盘代数的峰值态。
2023-07-02 math.FA math.OA
On K-closedness, BMO-regularity and real interpolation of Hardy-type spaces
设$(X, Y)$是$\mathbb T \times Ω$上可测函数的拟Banach格对，$(X_A, Y_A)$是相应的Hardy型空间对.长期以来，人们一直怀疑$(X, Y)$的BMO-正则性不仅是$(X_A, Y_A)$在$(X, Y)$中的$\mathrm K$ -闭性的充分条件，而且是必要的.我们建立了这两个属性的等价性的一般夫妇的Banach格具有Fatou属性时，$Ω$是一个离散的可测空间，也为夫妇$(X, Y)$，其中$X$是准Banach，但$Y$被假定为$p$ -凸与一些$p > 1$（这里$Ω$是任意的）。在一定的限制条件下，证明了“好插值”公式$$ \left(X_A, \mathrm H_q\right)_{θ, p} = \left[\left(X, \mathrm L_q\right)_{θ, p}\right]_A $$成立的充要条件是$X$是BMO正则的.
2014-11-14 math.FA
Non-commutative rational Clark measures
我们刻画了Fock空间的非交换Aleksandrov-Clark测度和压缩的最小实现公式，特别是等距的非交换有理乘子。本文将$\mathbb{C} ^d$上的全Fock空间定义为多个非对易形式变量的平方可和幂级数的希尔伯特空间，并将其解释为复单位圆盘上平方可和Taylor级数的Hardy空间的非对易多变量模拟.我们进一步得到了非交换和压缩有理乘子的Aleksandrov-Clark测度论中几个经典结果的类似结果。定义Cuntz-Toeplitz代数的自伴子空间上的非交换测度为正线性泛函，Cuntz-Toeplitz代数是由全Fock空间上的左生成算子生成的有单位的$C^*-$代数.我们的结果表明，有一个基本的关系NC哈代空间理论，表示论的Cuntz-Toeplitz和Cuntz代数，和新兴领域的非交换有理函数。
2022-01-20 math.FA math.OA
A new realization of rational functions, with applications to linear combination interpolation
我们介绍了以下线性组合插值问题（LCI）：给定$N$不同的数字$w_1,\ldots w_N$和$N+1$复数$a_1,\ldots, a_N$和$c$，找到所有的功能$f(z)$解析在一个简单的连接集（取决于$f$）包含点$w_1,\ldots,w_N$，使\[ \sum_{u=1}^Na_uf(w_u)=c. \]为此，我们证明了一个表示定理，这样的功能$f$在一个相关的多项式$p(z)$。我们首先介绍以下两个操作，$(i)$替换$p$，和$(ii)$乘单项式$z^j, 0\le j < N$。然后让$M$是由这两个操作生成的模块，作用于$0$附近的解析函数。我们证明，每一个功能$f$，解析$p$的根附近，是在$M$。事实上，$f$的这种表示是独一无二的。为了解决上述插值问题，我们采用了适应系统理论实现，以及相关的表示的Cuntz关系（从多变量算子理论）。我们在再生核Hilbert空间中研究了这类算子：给出了在某些再生核Hilbert空间中Cuntz关系的这类表示的算子实现存在的充要条件，并给出了相应核的无穷乘积因子分解.
2015-04-05 math.FA
Interpolation for intersections of Hardy-type spaces
本文研究了Hardy型空间交集的插值问题，证明了在特定条件下子空间交集的$K$-闭性，并推广了涵盖Hardy空间和余不变子空间的多种代数情形。
2019-03-24 math.FA
Pointwise multipliers in Hardy-Orlicz spaces, and interpolation
本文研究严格包含在$\bigcup_{p>0}H^p$和所谓的“大”Hardy-Orlicz空间之间的Hardy-Orlicz空间$\mH_Φ$的乘子.具有代数结构的大Hardy-Orlicz空间等价于它们的乘子代数，而在经典Hardy空间$H^p$中，乘子约化为$H^{\infty}$。对于介于这两种极端情形之间的Hardy-Orlicz空间$\mH_Φ$，在一定条件下，我们证明了Hardy-Orlicz空间中的乘子，其定义函数与$Φ$有关.即使这些结果不能完全刻画乘子代数，一些例子表明，我们离精确的条件并不远。在某些情况下，当我们从经典的$H^p$空间到大的Hardy-Orlicz空间时，我们看到乘子代数如何从$\Hi$空间到大的Hardy-Orlicz空间增长。然而，乘子代数并不总是有序的作为其基础的Hardy-Orlicz空间。这样的排序在某些情况下成立，但例子表明，存在大的Hardy-Orlicz空间，其乘子减少到$\Hi$，使得乘子一般不保持底层Hardy-Orlicz空间的排序。我们应用一些乘子结果构造了接近于$\bigcup_{p>0}H^p$的Hardy-Orlicz空间，使得自由内插序列不再具有表征$H^p$，$p>0$中自由内插序列的Carleson条件.
2007-10-26 math.CV math.FA
Net spaces on lattices, Hardy-Littlewood type inequalities, and their converses
引入了有向集上的抽象网空间，并证明了它们的嵌入和插值性质。感兴趣的典型例子是紧致李群的不可约酉表示和关于子群的I类表示的格。作为应用，我们证明了紧李群和紧齐性流形上的Hardy-Littlewood型不等式及其逆。
2015-10-05 math.FA
Hardy spaces on weighted homogeneous trees
我们考虑一个无限的齐次树V，它具有定义在图上的通常度量d和一个加权测度μ。度量测度空间V，d，μ）是非加倍的，并且是指数增长性的，因此经典的Hardy空间理论在这种情况下不适用.我们构造了（V，d，μ）上的原子Hardy空间H^1，并研究了它的一些性质，特别是实插值性质和H^1上奇异积分的有界性.
2019-02-25 math.FA
P. Jones'Interpolation theorem for noncommutative martingale Hardy spaces
设$\mathcal{M}$是一个半有限vonNemann代数，其（半有限）vonNeumann子代数具有增滤子$(\mathcal{M}_n)_{n\geq 1}$.对于$0<p \leq\infty$，令$\h_p^c(\mathcal{M})$表示与过滤$(\mathcal{M}_n)_{n\geq 1}$和指标$p$相关联的非交换列条件鞅Hardy空间。证明了对于$0<p<\infty$，对于适当的放大半有限von Neumann代数$\mathcal{N} \supset \mathcal{M}$，相容偶$\big(\h_p^c(\mathcal{M}), \h_\infty^c(\mathcal{M})\big)$在偶$\big(L_p(\mathcal{N}), L_\infty(\mathcal{N}) \big)$中是$K$ -闭的.这可以被看作是一个非交换的模拟P. Jones插值的夫妇$(H_1, H_\infty)$。作为应用，我们证明了对称拟Banach函数空间偶的实插值结果到相应的非交换条件鞅Hardy空间偶的一般自动转移.更精确地说，假设$E$是$(0, \infty)$上的对称拟Banach函数空间，满足一些自然条件$0<θ<1$和$0<r\leq \infty$。如果$(E,L_\infty)_{θ,r}=F$，那么\[ \big(\h_E^c(\…
2022-12-16 math.FA math.OA
Anisotropic Variable Hardy-Lorentz Spaces and Their Real Interpolation
设$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,\infty)$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数，$q\in(0,\infty]$和$A$是$\mathbb{R}^n$上的一般扩张矩阵.首先通过径向极大函数引入了与$A$相联系的各向异性变量Hardy-Lorentz空间$H_A^{p(\cdot),q}(\mathbb R^n)$，然后建立了它的径向或非切向极大函数刻画.此外，作者还获得了$H_A^{p(\cdot),q}(\mathbb R^n)$，分别在原子和Lusin面积函数的特征。作为应用，证明了各向异性变量Hardy-Lorentz空间$H_A^{p(\cdot),q}(\mathbb R^n)$是各向异性变量Hardy空间$H_A^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$与空间$L^\infty(\mathbb R^n)$之间的中间空间.这与H. Kempka和J. Vybíral关于变洛伦兹空间的结论，进一步暗示了当$H_A^{p(\cdot),q}(\mathbb R^n)$.
2017-05-15 math.AP math.CA math.FA
Interpolation theorem for Marcinkiewicz spaces with applications to Lorentz gamma spaces
本文研究弱型空间之间的插值原理。利用包含上确界的Hardy型算子构造了两个Marcinkiewicz空间之间的插值空间.我们研究了这类算子的一般性质及其在Lorentz Gamma空间上的行为。一个特别强调的是放在小学和全面的证明。
2019-12-08 math.FA
Application of a Bernstein type inequality to rational interpolation in the Dirichlet space
对于单位圆盘\mathbb{D}中的有理函数，证明了一个包含Bergman和Hardy范数的Bernstein型不等式，其中\mathbb{D}中至多n个极点都在\frac{1}{r} \mathbb{D}之外，0
2011-03-25 math.FA
Contractive multipliers from Hardy space to weighted Hardy space
证明了从Hardy空间到加权Hardy空间$H^{2}_{\bbeta}$的任何压缩乘子都可以分解为与经典Schur乘子（Hardy空间之间的压缩乘子）构成的固定因子.最后将所得结果应用于Hardy-to-weighted-Hardy压缩乘子类的插值问题。
2012-09-17 math.CA math.FA
P. Jones' interpolation theorem for noncommutative martingale Hardy spaces II
本文证明半有限 von Neumann 代数上非交换列鞅 Hardy 空间在 $\mathcal{H}_1^c$ 与 $\mathcal{H}_\infty^c$ 之间的实插值恒等式，并推广至 Orlicz-Hardy 空间。
2024-06-14 math.FA math.OA
On a variant of Gagliardo-Nirenberg inequality deduced from Hardy
作为加权Hardy型不等式的一个结果，在Orlicz空间中得到了加权Gagliardo-Nirenberg插值不等式的新的变形.我们考虑的权重不需要加倍。
2009-10-30 math.AP math.FA
On vector-valued tent spaces and Hardy spaces associated with non-negative self-adjoint operators
本文研究了与非负自伴算子相关的Hardy空间，发展了它们的向量值理论。将向量值帐篷空间和Hardy空间的复插值尺度推广到端点p=1.证明了L的全纯谓词演算在相应的Hardy空间H^1_L（X）上是有界的.这些结果，以及前面提到的空间的原子分解，依赖于帐篷空间T^1（X）上某些积分算子的有界性。
2015-08-19 math.FA
Interpolation between $H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$ and $L^\infty(\mathbb R^n)$: Real Method
设$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,\infty)$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数。本文首先给出了可变弱Hardy空间的任意分布的“好”和“坏”部分的分解，然后证明了可变Hardy空间$H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$与$L^{\infty}(\mathbb R^n)$之间的实插值定理：\begin{equation*} (H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n),L^{\infty}(\mathbb R^n))_{θ,\infty} =W\!H^{p(\cdot)/(1-θ)}(\mathbb R^n),\quad θ\in(0,1), \end{equation*}其中$W\!H^{p(\cdot)/(1-θ)}(\mathbb R^n)$表示可变弱Hardy空间.作为应用，证明了具有$p_-:=\mathop\mathrm{ess\,inf}_{x\in\rn}p(x)\in(1,\infty)$的变弱Hardy空间$W\!H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$与变Lebesgue空间$W\!L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$是一致的.
2017-03-16 math.CA math.FA
Interpolation between noncommutative martingale Hardy and BMO spaces: the case $0<p<1$
设$\mathcal{M}$是一个半有限vonNemann代数，它具有$\mathcal{M}$的（半有限）vonNeumann子代数的增滤子$(\mathcal{M}_n)_{n\geq 1}$.对于$0<p <\infty$，令$\mathsf{h}_p^c(\mathcal{M})$表示非交换列条件鞅Hardy空间，$\bmo^c(\M)$表示与过滤$(\mathcal{M}_n)_{n\geq 1}$相关联的列\lq \lq小\rq \rq \ martingale BMO空间。证明了如下实插值恒等式：若$0<p <\infty$和$0<θ<1$，则对$1/r=(1-θ)/p$，\[ \big(\mathsf{h}_p^c(\mathcal{M}), \bmo^c(\mathcal{M})\big)_{θ, r}=\mathsf{h}_{r}^c(\mathcal{M}), \]具有等价的拟范数.对于复插值情形，得到了若$0<p<q<\infty$和$0<θ<1$，则对于$1/r =(1-θ)/p +θ/q$，\[ \big[\mathsf{h}_p^c(\mathcal{M}), \mathsf{h}_q^c(\mathcal{M})\big]_θ=\mathsf{h}_{r}^c(\mathcal{M}) \]具有等价的拟范数.这些扩展以前已知的结果从$p\geq 1$…
2021-08-13 math.FA math.OA
Complex interpolation of couple (X, BMO) for $A_1$-regular lattices
A.最近的研究结果应用Lerner关于Fefferman-Stein极大函数的某些性质，证明了对于满足Fatou性质的$\mathbb R^n$上可测函数的Banach格$X$，$(\BMO, X)_θ= X^θ$，$0 < θ< 1$，使得$X$具有序连续范数，并且Hardy-Littlewood极大算子$M$对于某些$0 < α\leqslant 1$在$(X^α)'$中有界。
2013-03-25 math.FA
Hardy Algebras, W*-Correspondences and Interpolation Theory
给定一个von Neumann代数$M$和$M$上的一个$W^{\ast}$ -对应$E$，我们构造了一个代数$H^{\infty}(E)$，我们称之为$E$的Hardy代数.当$M=\mathbb{C}=E$时，则$H^{\infty}(E)$是单位圆盘上有界解析函数的经典Hardy空间$H^{\infty}(\mathbb{T})$。我们表明，给定任何忠实的正规表示$σ$的$M$的希尔伯特空间$H$有一个自然的对应$E^σ$的交换$σ(M)^{\prime}$，称为$σ$ -对偶的$E$，和$H^{\infty}(E)$可以实现在（$B(H)$值）功能的开放单位球$\mathbb{D}((E^σ)^{\ast})$在空间中的伴随元素$E^σ$。我们证明类似的Nevanlinna-Pick定理在这种设置和发现其他方面的价值"分布理论“的元素在$H^{\infty}(E)$。我们还分析了$H^{\infty}(E)$中元素的“边界行为"，并得到了Sz.- Nagy--Foia \c {s}函数演算。对应$E^σ$具有自然同构于$E$的对偶，并且某些所谓的$H^{\infty}(E)$的诱导表示的交换子可以被视为$H^{\infty}(E^σ)$的诱导表示。对于这些诱导表示的双重交换定理证明。
2003-08-10 math.FA math.OA
Operator-valued local Hardy spaces
本文系统地研究了算子值局部Hardy空间。这些空间是Tao Mei定义的Hardy空间的局部化，并且与Mei的Hardy空间具有许多相同的性质。本文证明了当$1<p< \infty$为共轭对$(p,q)$时，$\rm bmo$对偶以及${\rm h}_p$对偶.我们表明，${\rm h}_1(\mathbb{R}^d, \mathcal M)$和${\rm bmo}(\mathbb{R}^d, \mathcal M)$也是很好的端点的$L_p(L_\infty(\mathbb{R}^d) \overline{\otimes} \mathcal M)$插值。我们得到了局部形式的Calderón-Zygmund理论，并由此推出了我们定义的局部Hardy范数中的Poisson核可以用任何合理的检验函数来代替.最后，我们建立了局部Hardy空间${\rm h}_1^c(\mathbb{R}^d,\mathcal M)$的原子分解。
2018-03-27 math.FA
Besov and Paley-Wiener spaces, Moduli of continuity and Hardy-Steklov operators associated with the group $"ax+b"$
本研究针对直线仿射变换“ax+b”李群的三种表示，刻画了Sobolev、Besov与Paley-Wiener空间的关系，构建了L₂逼近理论并证明了Jackson型不等式。
2024-01-30 math.FA
Weak Hardy-Type Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces II: Littlewood--Paley Characterizations and Real Interpolation
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间。本文假设赋幂Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的某个向量值极大不等式，且在弱球拟Banach函数空间$WX$及其相关空间上都有界，在对Littlewood-Paley函数的一些弱假设下，建立了$WH_X({\mathbb R}^n)$的各种Littlewood-Paley函数刻画.证明了$X$的Hardy空间、$H_{X}({\mathbb R}^n)$和Lebesgue空间$L^\infty({\mathbb R}^n)$之间的实插值中间空间$(H_{X}({\mathbb R}^n),L^\infty({\mathbb R}^n))_{θ,\infty}$是$WH_{X^{{1}/{(1-θ)}}}({\mathbb R}^n)$，其中$θ\in (0, 1)$ .这些结果具有广泛的应用价值。特别地，当$X:=M_q^p({\mathbb R}^n)$（Morrey空间），$X:=L^{\vec{p}}({\mathbb R}^n)$（混合范数Lebesgue空间）和$X:=(E_Φ^q)_t({\mathbb R}^n)$（Orlicz切片空间），所有这些结果甚至是新的;当$X:=L_ω^Φ({\mathbb R}^n)$（加权Orlicz空间），实插值的结果是新的，当$X:=L^{p(\…
2019-06-28 math.AP math.CA math.FA
Joint weak type interpolation on Lorentz-Karamata spaces
对作用在$σ$ -有限测度上Lorentz-Karamata空间之间的一类联合弱型拟线性算子，给出了包含所有极限情形的锐内插定理.这个类包含许多重要的积分算子。本文还讨论了Lorentz-Karamata空间在尺度上的最优性。我们的结果的证明依赖于限制到单调函数和功率缓慢变化的权重的Hardy型不等式的表征。这些不等式的一些极限情况在文献中还没有考虑到。
2017-05-17 math.FA
The Hardy-Lorentz Spaces $H^{p,q}(R^n)$
本文考虑Hardy-Lorentz空间$H^{p,q}(R^n)$，其中$0<p\le 1$，$0<q\le \infty$ .我们讨论了这些空间中元素的原子分解，它们的插值性质，以及作用于它们的奇异积分和其他算子的行为。
2007-04-02 math.CA math.FA
Spectral multiplier theorems of Hörmander type on Hardy and Lebesgue spaces
设$X$是齐型空间，$L$是$L^2(X)$上的内射非负自伴算子，使得由$-L$生成的半群满足任意阶的Davies-Gaffney估计.我们证明了操作$F(L)$，最初定义在$H^1_L(X)\cap L^2(X)$，作为一个有界线性算子的Hardy空间$H^1_L(X)$与$L$每当$F$是一个有界的，充分光滑的功能。在此基础上，结合插值方法，建立了Lebesgue空间上满足广义Gauss估计的非负自伴算子的Hörmander型谱乘子定理，与已有的谱乘子定理相比，该定理放宽了可微阶数的要求.
2012-09-03 math.FA
Mixed-Norm Herz Spaces and Their Applications in Related Hardy Spaces
本文引入了一类混合范数Herz空间$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$，它是混合Lebesgue空间的自然推广，在研究混合范数Lebesgue空间上的傅里叶变换的可和性时，自然会出现它的一些特殊情况.给出了它们的对偶空间，得到了$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$上的Riesz-Thorin内插定理.利用Riesz-Thorin内插定理和外推定理中的一些思想，建立了$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$上Hardy-Littlewood极大算子和向量值极大不等式的有界性.作为应用，利用球拟Banach函数空间的Hardy空间的已有结果，发展了与$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$相联系的Hardy空间的各种实变量理论.这些结果强烈依赖于$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$的对偶性和Riesz-Thorin内插定理中辅助函数的非平凡构造.
2022-04-26 math.AP math.CA math.FA
The Fock space as a de Branges-Rovnyak space
我们证明了de Branges-Rovnyak空间包括一些特殊的空间，如Hardy空间，Fock空间，Hardy-索伯列夫空间和Dirichlet空间.我们提出了一个一般的框架，所有这些空间可以通过专门化的序列中出现的建设。我们将展示如何利用这种方法来解决Fock空间中的插值问题。
2018-12-17 math.FA
Characterizations of product Hardy spaces on stratified groups by singular integrals and maximal functions
本文通过发展基于 Heisenberg 群思想的新技术，在分层 Lie 群乘积上利用 Christ--Geller 型奇异积分和垂直或非切向极大函数刻画了 Hardy 空间，填补了经典理论中的空白。
2023-10-21 math.FA
Extrapolation on Hardy spaces and applications
本文简要介绍了Hardy空间实插值的一些经典结果，并说明了如何利用这些结果建立Hardy空间的Yano型外推定理。作为外推结果的应用，得到了调和分析中某些经典端点定理的一些新的推广和变形。
2020-01-25 math.CA math.CV math.FA
New Abstract Hardy Spaces
本文的目的是提出一个抽象的空间结构，它保持了（已知的）Hardy空间H^1的主要性质。我们通过原子（或分子）分解来构造空间。我们证明了从这些空间到L^1的连续性的一些结果，以及这些空间与Lebesgue空间之间的插值的一些结果。我们也得到了一些关于加权范数不等式的结果。然后我们将这个抽象的理论应用于L^p极大正则性。最后，我们提出了部分结果，以了解的Hardy空间的一个特征。
2007-12-19 math.AP math.FA
Weak Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces on Spaces of Homogeneous Type: Decompositions, Real Interpolation, and Calderón--Zygmund Operators
设$(\mathbb{X},d,μ)$是R意义下的齐型空间。R. Coifman和G. Weiss，以及$X(\mathbb{X})$是$\mathbb{X}$上的球拟Banach函数空间.本文通过极大函数引入了与$X(\mathbb{X})$相关联的弱Hardy空间$WH_X(\mathbb{X})$，并用其他极大函数和原子刻画了$WH_X(\mathbb{X})$。然后，作者应用这些特征，以获得真正的插值和Calderon-Zygmund算子在临界情况下的有界性。本文的主要创新之处在于利用Aoki-Rolewicz定理和$\mathbb{X}$上恒等式的并矢系统及逼近的指数衰减性，克服了由于缺少$\|\cdot\|_{X(\mathbb{X})}$的三角不等式和所考虑的测度$μ$的反向加倍假设而引起的困难，并利用$X(\mathbb{X})$的凸化与$X(\mathbb{X})$对应的弱空间$WX(\mathbb{X})$之间的关系，证明了原子的无穷和收敛于$\mathbb{X}$上的分布空间.此外，所有这些结果都具有广泛的通用性，特别是，即使当它们被应用于加权Lebesgue空间，Orlicz空间和可变Lebesgue空间时，所得到的结果也是新的，实际上，其中一些结果甚至在RD-空间（即满足附加反向加倍条件的齐型空间）上也是新的。
2022-01-23 math.AP math.CA math.FA
Product Hardy spaces associated to operators with heat kernel bounds on spaces of homogeneous type
本文的目的是在齐型空间的背景下，发展与具有Davies-Gaffney热核估计弱假设的算子相关的积Hardy空间的理论.我们还在积空间上建立了一个Calderon-Zygmund分解，并利用它研究了这类积Hardy空间的插值问题.在广义Gauss估计的假设下，证明了乘积Hardy空间与Lebesgue空间在~ $p$的适当范围内是一致的.
2015-10-09 math.CA math.FA
Interpolation and sampling in small Bergman spaces
本文描述了单位圆盘上加权Bergman空间的Carleson测度、插值和采样序列，其权值是径向的，并且比标准权值$(1-|z|)^{-α}$、$0<α<1$增长得更快.这些结果使得Hardy空间$H^2$自然地表现为Bergman空间类的“退化”端点情形。
2011-08-16 math.CV math.FA
Maximal inequalities for dual Sobolev spaces $W^{-1,p}$ and applications to interpolation
首先给出了对偶索伯列夫空间W^{-1，p}的一个极大不等式。这一个对应于一个“索伯列夫版本”的Hardy-Littlewood极大算子在Lebesgue空间的通常性质。即使在欧几里得空间，这似乎是一个新的，我们发展的黎曼流形的一般框架的参数。然后给出了一个应用，得到了索伯列夫空间的插值结果。
2008-12-16 math.CA math.FA
$B_w^u$-function spaces and their interpolation
我们引入了$B_w^u$ -函数空间，它统一了Lebesgue，Morrey-Campanato，Lipschitz，$B^p$，CMO，局部Morrey型空间等，研究了$B_w^u$ -函数空间的插值性质。我们还将其应用于线性和次线性算子的有界性，例如Hardy-Littlewood极大算子和分数次极大算子，奇异和分数次积分算子，Littlewood-Paley算子，Marcinkiewicz算子等.
2014-10-23 math.CA math.FA
K-closedness results in noncommutative Lebesgue spaces with filtrations
本文在带滤过的非交换Lebesgue空间实插值中建立广义K-闭性结果，并借此解决Randrianantoanina提出的非交换鞅Hardy空间K-闭性问题，方法上推广了Bourgain的经典Hardy空间插值技术。
2025-01-26 math.FA math.OA
Complex Interpolation and Regular Operators Between Banach
研究了Banach格上正则算子空间的某些插值和扩张性质。设$R_p$是$L_p$上所有正则（或等价序有界）算子的空间，赋正则范数.我们证明了等距恒等式$R_p = (R_\infty,R_1)^θ$，如果$θ= 1/p$，这表明空间$(R_p)$相对于Calderón的插值方法形成一个插值尺度.证明了若$S\subset L_p$是一个子空间，则每个正则算子$u : S \to L_p$都有一个具有相同正则范数的正则扩张$\tilde u : L_p \to L_p$.这推广了Mireille Lévy在$p = 1$情形下的一个结果。最后，我们将这些想法应用到Hardy空间$H^p$视为一个子空间的$L_p$上的圆。我们证明了从$H^p$到$L_p$的正则算子空间具有与上面定义的空间$R_p$相似的插值性质。
1993-06-07 math.FA
Limiting interpolation spaces via extrapolation
利用外推理论给出了实插值方法的极限插值空间的完整刻画.为此目的，通常的工具（例如，Boyd指标或Hardy型算子的有界性）是不合适的。相反，我们的表征取决于一些简单的运营商（例如$f\mapsto f(t^{2})/t$，或$f\mapsto f(t^{1/2}% )$）的有界性作用于用于控制$K$-和$J$-泛函的基础格。迭代公式，延长Holmstedt的经典迭代定理的限制空间，也证明和特点，在这种方式。由此产生的理论提供了一个统一的屋顶，以大量的文献，使用特设的方法，只涵盖了特殊情况下，在这里得到的结果。给出了Matsaev理想、Grand Lebesgue空间、Bourgain-Brezis-Mironescu-Maz 'ya-Shaanova极限的应用，以及一个新的向量值外推定理.
2018-09-04 math.FA
A Kantorovich-type variant of Grünwald Interpolation Operators
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）
本文提出基于Chebyshev节点的Grünwald插值算子序列，扩展到L^p空间，并通过连续性和Kantorovich定理证明了在多种Banach函数空间中的收敛性。
2026-04-20 math.FA
Second order elliptic operators with complex bounded measurable coefficients in $L^p$, Sobolev and Hardy spaces
设$L$是具有复有界可测系数的二阶发散型椭圆算子。与$L$有关的算子，如热半群和Riesz变换，一般不是Calderón-Zygmund型的，并且表现出与拉普拉斯算子不同的行为。本文的目的是在$L^p$，Sobolev，和一些新的Hardy空间，自然与$L$这样的运营商的性质进行了彻底的描述。首先，我们证明了热半群和$L$的Riesz变换在$L^p$中的有界性的已知范围是尖锐的。特别地，热半群$e^{-tL}$不需要在$L^p$中有界，如果$p\not\in [2n/(n+2),2n/(n-2)]$。然后我们给出了{ \it all} Sobolev空间的一个完整的描述，其中$L$允许有界谓词演算，特别是其中$e^{-tL}$是有界的。其次，我们发展了与$L$相关的Hardy和Lipschitz空间的综合理论，该理论服务于$p$超出$[2n/(n+2),2n/(n-2)]$的范围。它包括，特别是，刻画由尖锐的最大函数和Riesz变换（对于某些范围的$p$），以及分子分解和对偶和内插定理。
2010-11-23 math.FA
Interpolation of Fredholm operators
我们证明了弗雷德霍姆算子插值的新结果，包括一个抽象的因式分解定理。本文的主要结果给出了关于参数$θ\in (0,1)$和$q\in \lbrack 1,\infty ]$的充分条件，在此条件下，对于相容Banach空间对之间的给定算子$A\colon (X_{0},X_{1})\rightarrow (Y_{0},Y_{1})$，算子$A$是从实插值空间$(X_{0},X_{1})_{θ,q}$到$(Y_{0},Y_{1})_{θ,q} $的Fredholm算子，使得它对端点空间的限制是弗雷德霍姆算子.这些条件表示在由$K$ -功能的元素从内核的操作$A$的插值和$X_{0}+X_{1}$中产生的相应的指数。如果另外$q\in \lbrack 1,\infty )$和$A$是端点空间上的可逆算子，则这些条件也是必要的.我们应用这些结果，获得并提出了一个肯定的解决方案著名的狮子-Magenes问题的实插值闭子空间。我们还讨论了一些应用程序的谱理论的运营商以及扰动的Hardy运营商的身份加权$L_{p}$ -空间。
2014-08-29 math.FA
Self-mappings of the quaternionic unit ball: multiplier properties, Schwarz-Pick inequality, and Nevanlinna--Pick interpolation problem
研究了四元数开单位球到自身的切片正则函数的几个方面。我们的特征在于这些功能的泰勒系数在原点，并确定它们作为压缩乘子的Hardy空间。此外，我们制定和解决的Nevanlinna-Pick插值问题的类这样的功能提出充要条件的存在性和唯一性的解决方案。最后，我们描述了所有的解决方案，在不确定的情况下的问题。
2013-08-12 math.CV math.FA
Commutant lifting and Nevanlinna-Pick interpolation in several variables
本文在$\mathbb{C}^n$中给出了单位球上向量值Drury-Arveson空间到一大类向量值再生核希尔伯特空间的乘子的设置的交换提升定理和Nevanlinna-Pick型插值结果.再生核希尔伯特空间的特例包括单位球上的所有自然的希尔伯特空间例子，如Hardy空间、Bergman空间和加权Bergman空间。
2019-12-02 math.CV math.FA math.OA
Interpolation and embeddings of weighted tent spaces
给定一个度量测度空间$X$，我们考虑函数空间$T^{p,q}_s(X)$的一个尺度，称为加权帐篷空间尺度。这是Coifman、Meyer和Stein的帐篷空间尺度的扩展。在$X$上的各种几何假设下，我们确定了一些相关的插值空间，特别是某些实插值空间.这些都是确定了一个新的规模的函数空间，我们称之为$Z$ -空间，最近出现在工作的巴顿和Mayboroda椭圆边值问题与边界数据在Besov空间。我们还证明了Hardy-Littlewood-Sobolev型嵌入之间的加权帐篷空间。
2016-12-20 math.CA math.FA
Hardy spaces, Regularized BMO spaces and the boundedness of Calderón-Zygmund operators on non-homogeneous spaces
定义一个非齐次空间$(X, μ)$为一个度量空间，它具有一个非加倍测度$μ$，使得中心为$x$，半径为$r$的球的体积对于某个$n> 0$有一个上界为$r^n$.本文的目的是研究Calderón-Zygmund算子$T$在$(X, μ)$上的Hardy空间、$L^p$空间和正则化BMO空间上的有界性以及与之相关的奇异积分在$T$上的有界性.本文是X. Tolsa \cite{T1}关于非齐次空间$(\mathbb R^n, μ)$的设置，以一般的非齐次空间$(X, μ)$ .虽然我们的框架类似于\cite{H}，但我们能够获得与加倍空间上的Calderón-Zygmund算子类似的许多性质，包括这样的算子$T$的以下性质：弱型$(1,1)$估计，从Hardy空间到$L^1$的有界性，从$L^{\infty}$到正则化BMO的有界性和插值定理。证明了Hardy空间的对偶空间是正则化的BMO空间，得到了非齐次空间$(X, μ)$上的Calderón-Zygmund分解，并利用该分解以Cotlar不等式的形式证明了极大算子的有界性以及Calderón-Zygmund算子与BMO函数的分解子的有界性.
2011-08-27 math.FA
Interpolation and Sampling in Analytic Tent Spaces
由Coifman、Meyer和Stein提出的帐篷空间在调和分析中得到了广泛的应用。他们的分析堂兄弟已经看到了一些应用涉及衍生物的哈代空间函数。此外，帐篷空间一直是最近的研究重点。我们引进的概念，插值和采样序列的解析帐篷空间类似于相同的概念，伯格曼空间。然后，我们刻画这样的序列在赛普的上下均匀密度。我们通过利用帐篷空间的一种莫比乌斯不变性来实现这一点。
2020-04-21 math.CV math.FA
Random interpolation in the Nevanlinna and Smirnov classes and related spaces
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多国立高等电子、计算机、信息与能源学院，IMB实验室）
本文研究了Nevanlinna和Smirnov类及相关空间中随机插值序列的性质，揭示了其与Blaschke条件的关系，并探讨了大Hardy-Orlicz空间中插值条件的刻画问题。
2026-01-05 math.CV math.FA math.PR
Exotic operators on the Hardy spaces of the infinite-dimensional torus
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文量化了无限维环面上Hardy空间插值的失败，构造了仅在指定指标集$A$上有界的奇异算子，揭示了空间结构的复杂性。
2026-09-14 math.CA math.FA
Nevanlinna-Pick Interpolation and Factorization of Linear Functionals
如果$\fA$是具有$\bA_1(1)$性质的再生核希尔伯特空间上的乘法算子的单位弱- $*$闭代数，则循环不变子空间是Nevanlinna-Pick核族的指标.这产生了一个NP内插定理的广泛的一类代数。特别地，它适用于单位圆盘上的许多函数空间，包括Bergman空间。我们还证明了完备NP空间的乘子代数具有$\bA_1(1)$，因此这个结果适用于它的所有子代数。还建立了该结果的矩阵形式。它适用于，特别是，所有单位弱$*$闭子代数的$H^\infty$作用于Hardy空间或Bergman空间。
2011-01-06 math.FA math.OA
