Zero cycles on rationally connected varieties over Laurent fields
研究了具有代数闭剩余域的特征零Laurent域上的有理连通簇上的零圈.我们表明，度映射诱导同构的合理连接的三倍定义在这样的领域。一般来说，度映射是同构的，如果定义在特征为零的代数闭域上的有理连通簇对一个圈满足积分Hodge/Tate猜想，或者如果Tate猜想对定义在有限域上的曲面上的因子类成立。为了证明这些结果，我们介绍了技术从极小模型计划研究的同源性的某些复杂的加藤/布洛赫Ogus定义。
2020-10-10 math.AG math.NT
A Cantor set type result in the field of formal Laurent series
我们证明了一个欣钦型定理的康托尔集的元素的逼近，作为一个子集的正式洛朗级数在$\mathbb{F}_3$，由有理函数的一个特定类型。进一步构造了具有任意给定无理性指数$\geq 2$的康托尔集中的元素.
2014-09-01 math.NT
On the Diophantine equation $f(x)f(y)=f(z)^n$ involving Laurent polynomials
利用椭圆曲线理论研究了丢番图方程$f(x)f(y)=f(z)^n$的非平凡有理参数解，其中$n=1,2$和$f(X)$是简单的Laurent多项式.
2018-02-04 math.NT
Laurent type expansion of multiple polylogarithms at integer points
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文通过Laurent展开研究多重polylogarithms在整数点的局部行为，揭示其正则化系数与相关整数点的关系。
2026-01-24 math.NT
Decompositions of Laurent polynomials
在20世纪20年代，Ritt研究了复有理函数上的函数复合g o h（x）= g（h（x））的运算。在多项式的情况下，他描述了所有的方式，其中多项式可以有多个'素因子分解'关于这个操作。尽管Ritt和其他人做出了巨大的努力，但在解决有理函数的类似问题方面几乎没有取得进展。本文利用Avanzi-Zannier和Bilu-Tichy的结果证明了Ritt关于Laurent多项式分解的类似结果，即，分母为x的幂的有理函数。
2007-10-10 math.AG math.NT
Support of Laurent series algebraic over the field of formal power series
本文研究了特征零域上的幂级数环上的多元洛朗级数的代数支撑。我们的第一个结果是这样的洛朗级数的支撑的一种极大对偶锥的存在性。作为这一结果的应用，我们给出了形式幂级数域上代数的洛朗级数的一个间隙定理。我们还将这些结果与洛朗级数场的丢番图性质联系起来。
2018-08-31 math.AC math.AG math.CO
On Diophantine exponents for Laurent series over a finite field
本文研究了有限域上洛朗级数的丢番图指数$w_n$和$w_n^{*}$的性质。证明了对整数$n\geq 1$和有理数$w>2n-1$，存在严格递增的正整数序列$(k_j)_{j\geq 1}$和代数洛朗级数$(ξ_j)_{j\geq 1}$序列，使得对任意$j\geq 1$都有deg $ξ_j=p^{k_j}+1$和\begin{equation} w_1(ξ_j)=w_1 ^{*}(ξ_j)=\ldots =w_n(ξ_j)=w_n ^{*}(ξ_j)=w \end{equation}.对于每个$n\geq 2$，我们给出了明确的例子，洛朗级数$ξ$的$w_n(ξ)$和$w_n^{*}(ξ)$是不同的。
2017-09-19 math.NT
Rational digit systems over finite fields and Christol's Theorem
设$P, Q\in \mathbb{F}_q[X]\setminus\{0\}$是有限域$\mathbb{F}_q$上的两个互质多项式，其中$\operatorname{deg}{P} > \operatorname{deg}{Q}$ .我们用\[w=\sum_{i=0}^k\frac{s_i}{Q}{\left(\frac{P}{Q}\right)}^i\]表示每个多项式$w$在$\mathbb{F}_q$上，使用有理基$P/Q$和数字$s_i\in\mathbb{F}_q[X]$满足$\operatorname{deg}{s_i} < \operatorname{deg}{P}$。对于$\mathbb{F}_q$上的形式Laurent级数也定义了这种类型的数字展开式.我们证明了这些扩展的唯一性和自动性质。虽然可能的数字串的$ω$ -语言是不规则的，我们能够描述的代数元素的数字扩展。特别是，我们给出了一个版本的Christol的定理表明，一个正式的Laurent系列的数字扩展的数字串是自动的，当且仅当该系列是代数上$\mathbb{F}_q[X]$。最后，我们研究了形式Laurent级数的数位展开式与Mahler的$3/2$ -问题的有限域形式之间的关系。
2016-09-11 math.NT
The minimal cone of an algebraic Laurent series
研究了域$\mathbb K$上多元幂级数的域$\mathbb K(\!(x)\!)$的代数闭包.在特征零点处，证明了$\mathbb K(\!(x)\!)$上的代数元可表示为Puietrix级数，使得其支集的凸包本质上是一个多面体有理锥，加强了已有的结果.在正特征中，构造了包含幂级数域的代数闭域，并举例说明了在特征零中证明的结果在正特征中更有效.
2021-12-03 math.AC math.CO math.NT
Growth of Mahler measure and algebraic entropy of dynamics with the Laurent property
University of Kent（肯特大学）
研究具有拉格朗日性质的动力系统和簇代数中马勒度量的增长率，比较其与其他增长度量，并提出马勒度量的增长率与代数熵一致的猜想。
2026-03-17 math.DS math.NT nlin.SI
Spectrum of the exponents of best rational approximation
利用W. M. Schmidt和L. Summerer称之为参数数的几何，我们证明了W. M. Schmidt和M. Laurent描述了$\mathbb{R}^{n+1}$中点的最佳有理逼近的$n$指数的全谱。
2015-10-23 math.NT
The distribution of Mahler's measures of reciprocal polynomials
本文研究了复系数有界偶数次互反多项式的Mahler测度的分布。我们发现，与Mahler测度有关的分布函数在[1，\infty）上是一个互反（或反互反）Laurent多项式，在[0，1）上是恒零的.此外，这个劳伦多项式的系数是有理数乘以π的幂。我们是通过计算分布函数的梅林变换得出这一发现的。这种梅林变换是一个偶（或奇）有理函数，其极点位于小整数处，残差是有理数乘以π的幂。我们还使用这种梅林变换表明，一组倒数多项式的体积与复系数，有界度和马勒的措施小于或等于一个是一个有理数倍的幂π。
2003-11-15 math.NT
Approximation diophantienne et approximants de Hermite-Padé de type I de fonctions exponentielles
利用指数函数的Hermite-Padé逼近式，以及Laurent插值的确定式，我们可以得到一个代数名称之间的距离和一个非空代数名称的指数。- 我们使用Hermite-Padé逼近的指数函数随着洛朗的插值行列式，以获得下界之间的距离代数数和指数的另一个非零代数数。
2010-01-11 math.NT
On quadratic approximation for hyperquadratic continued fractions
研究了有限域上的两类超二次连分数在洛朗级数域上的二次逼近.作为第一个应用，我们回答了第二作者关于代数洛朗级数的丢番图指数的一个问题。作为第二个应用，我们在特殊情况下确定了这些族的度。
2020-02-06 math.NT
Irrationality of special values of formal Laurent series represented by the formal Mellin transform of $G$-functions
设$p$是素数，$\mathbb{C}_p$是$\mathbb{Q}_p$的代数闭包的完备化.设$K$是一个代数数域。我们固定一个嵌入$ι_p:\overline{\mathbb{Q}}\hookrightarrow \mathbb{C}_p$，并将$K_p$表示为$K$相对于嵌入$ι_p$的完成。设$g(z)\in K[[z]]$，并用$\mathcal{M}(g)(z)\in \tfrac{1}{z}K\left[\left[\tfrac{1}{z}\right]\right]$表示$g(z)$的形式梅林变换。本文证明了：如果$\mathcal{M}(g)(z)$具有良好的Padé逼近，则对于满足一定条件的无穷多个$α\in \mathbb{Q}\cap \left(\mathbb{Q}_p\setminus \mathbb{Z}_p\right)$，特殊值$\mathcal{M}(g)(α)$在$K_p$中是收敛的且是无理的.这一结果可以看作是部分推广的方法Beukers在他的证明的不合理性的特殊价值$p$ -adic赫维茨zeta函数。
2018-01-04 math.NT
Continued fractions of cubic Laurent series
本文为$\mathbb{Q}[[t^{-1}]]$中的Laurent级数族构造连分数展开式，应用超几何方法推导三次多项式实根有理逼近下界，并证明三次无理数存在可显式计算的闭形式连分数展开。
2024-11-14 math.NT
On arithmetic nature of $q$-analogue of the generalized Stieltjes constants
本文拓展了2003年关于Hurwitz zeta函数$q$-模拟的研究，推导了其洛朗级数前两项系数的闭式，探究了相关超越性，提出了线性无关猜想并证明了超半数相关数在有理数域上线性无关。
2024-04-11 math.NT
Badly approximable infinite products of quadratic polynomials
我们提供了一些条件的有理数$u$和$v$，确保洛朗级数$g_{u,v}(x):=\prod_{t=0}^\infty (1+ux^{-3^t} + vx^{-2\cdot 3^t})$是严重的逼近。
2022-11-10 math.NT
On rational triangles via algebraic curves
有理三角形是边长为有理的三角形。我们考虑三种不同的有理三角形，它们有一个固定的边，其顶点是平面上的有理点。我们显示了一个一对一的对应关系，每个家庭和一个代数曲线的有理点的集合。这些代数曲线是：亏格为0的曲线、椭圆曲线和亏格为3的曲线。我们研究了这些曲线上的有理点的集合，并明确地描述了其中的一些有理点。
2016-10-25 math.NT
Counting torsion points on subvarieties of the algebraic torus
我们估计了在某些代数闭域上的代数环面$\mathbb G_m^n$的代数子簇上的最多$T$阶扭点数的函数的增长率。我们证明了一个一般的上界，这是尖锐的，并刻画了子簇的增长率是最大的。对于所有其他子品种有一个更好的界，这是节能相比，一般的。我们的结果包括渐近公式的特征零，我们使用劳伦特定理，Manin-Mumford猜想。然而，我们也得到了有限域的代数闭包$K$的新的上界。
2022-09-23 math.NT
Algebraic Structures of Bernoulli Numbers and Polynomials
在洛朗级数域上，构造了Weyl代数上具有模结构的子环.从这些代数结构中得到了伯努利数和多项式的恒等式。
2012-03-24 math.NT
On rational approximations of algebraic numbers of higher orders and certain parametrization for generalized Pell's equations
引入了一个新的代数对象--递归分式，它是连分数的n维推广。它用于描述代数无理数的有理逼近的算法。构造了广义Pell方程的参数化。
2011-03-29 math.NT
Rational points close to non-singular algebraic curves
该研究聚焦于非奇异三元型对应的丢番图不等式解的密度问题，等价探讨接近非奇异平面代数曲线的有理点密度，为数论相关领域的有理点分布研究提供方向。
2023-06-12 math.NT
Torsion Packet Envelope and Rational Points of Algebraic Curves
Mathematical Inst. Tohoku Univ.（东北大学数学研究所）
本文提出一种新的方法，利用 torsion packets 确定代数曲线的有理点，并提供了能完全确定有理点的曲线示例。
2026-03-20 math.NT
Absence of irreducible multiple zeta-values in melon modular graph functions
模图函数在模为$τ$的环面上在尖点附近的展开由$y= π\Im (τ)$中的Laurent多项式给出，其系数是单值多zeta值的有理倍数，除了其系数是有理的和指数抑制项的首项。证明了与Melon图相关的模图函数$D_N(τ)$的Laurent多项式的非导项系数不含不可约的多重zeta值，并且对于任意的$N \geq 0$，其系数都可以写成一个有理系数的奇zeta值多项式.证明过程中表示的生成函数的$D_N(τ)$在Virasoro-Shapiro闭弦树振幅的积分。
2020-02-05 hep-th math.NT
Algebraic types in Zilber's exponential field
本文刻画Zilber指数域中的模型论代数闭包，通过证明代数簇与指数函数图像的有限秩子群有限相交，并应用Mordell-Lang定理完成证明。
2024-11-13 math.LO math.NT
Discrepancy of rational points in simple algebraic groups
分析了一般半单代数群簇上有理点分布的差异性。结果包括均方，几乎必然，和均匀的差异估计明确的误差界，适用于一般家庭的子集，并在任意小的尺度是有效的。我们还考虑了W的一个类似物。Schmidt的经典定理，它建立了欧几里得空间中丢番图不等式有理解的有效几乎必然渐近计数。我们制定和证明它的一个版本的有理点的群簇，连同一个有效的界，在某些情况下，可以预期是最好的可能。
2021-04-14 math.NT
Approximation of an algebraic number by products of rational numbers and units
我们涉及到以前的结果，我们的家庭丢番图方程只有平凡的解决方案与结果的近似代数数的产品的有理数和单位。我们比较这种近似与刘维尔型估计，并与估计所产生的下界为一个线性组合的矩阵。
2013-12-27 math.NT
On two algebraic parametrizations for rational solutions of the cuboid equations
一个有理完美长方体是一个长方体，它的边和面对角线由有理数给出，并且它的空间对角线等于1。它的存在性等价于一个具有所有整数边和对角线的完美长方体的存在性。找到这样一个长方体或证明它不存在是一个古老的未解决的问题。最近，基于对称性方法，理想长方体的方程被转化为因子方程。因子方程被证明是可解的，并且被求解，导致了一对逆问题。本文的工作就是解决这些反问题。代数参数化的解决方案，使用代数函数的两个合理的论点。
2012-08-13 math.NT
Fourier series of modular graph functions
模块化图函数将图与上半平面上的$SL(2,Z)$不变函数相关联。我们得到了任意权$w$和双环阶的模图函数的傅里叶级数。这项工作的动机是开发一个更深层次的理解的起源之间的代数身份最近发现的模块图函数，以及这些身份的存在和尖点形式的发生之间的关系。我们发现，作为模量$τ$的函数的常数傅立叶模式，由一个劳伦多项式在$y = π\, {\rm Im} (τ)$的程度$(w,1-w)$，加上指数衰减的贡献为$y \to \infty$。Laurent多项式是一个线性组合，其有理系数为最高项$y^w$，低阶项$ζ(2k+1) y^{w-2k-1}$为$1\leq k \leq w-1$，以及项$ζ(2w-2\ell-3) ζ(2\ell+1)y^{2-w}$为$1 \leq \ell \leq w-3$。指数贡献是$y$的指数和不完全$Γ$ -函数的线性组合，其系数是$y$中具有有理系数的劳伦多项式。
2018-08-14 hep-th math.NT
Four-Dimensional Algebraic Tori
研究的双有理性质的代数$k$ -托里开始于60年代和70年代的工作Voskresenkii，远藤，宫田，Colliot-Thélène和Santiago。人们特别感兴趣的是确定一个给定的代数$k$ -环面的合理性。由于代数簇的合理性问题一般都很困难，因此自然会考虑放松的概念，如稳定合理性，甚至是撤回合理性。工作的上述作者和后来索特曼在八十年代确定的充要条件，以确定何时代数环面是稳定合理的，分别收回理性方面的整表示，其相关的字符格。一个有趣的问题是问一个稳定的有理代数$k$ -环面是否总是有理的。在一般情况下，存在非理性稳定理性$k$ -簇的例子。通过GL $_r(\mathbb{Z})$的有限子群的共轭类将维数为$r$的代数$k$ -环面分类到同构.这使得它很自然地检查合理性问题的代数$k$ -环面的小尺寸。1967年，Voskresenskii证明了所有2维的代数环面都是有理的。在1990年，Kunyavskii确定哪些代数环面的维度3是合理的。在2012年，Hoshi和Yamasaki借助GAP确定了4维和5维的代数环面中哪些是稳定的（分别是收缩的）有理环面。他们没有解决维度4和维度5中的合理性问题。在本文中，我们证明了所有的稳定合理的代数$k$ -环面的4维是合理的，与可能的例外10未定的情况下，属于2个家庭。我们非计算地重新证明了代数环面例外族的稳定合理性。
2017-08-04 math.AG math.NT
Newton polytopes and algebraic hypergeometric series
令$X$是由具有固定指数和可变系数的Laurent多项式$f$定义的奇维环面${\mathbb T}^{2n+1}$中的超曲面族。证明了若$nΔ$（$f$的牛顿多面体$Δ$的因子$n$的扩张）不含内部格点，则$W_{2n}H^{2n}_{\rm DR}(X)$的Picard-Fuchs方程具有代数解的全集（其中$W_\bullet$表示de Rham上同调的权滤子）.我们还描述了一个程序，这些皮卡德-富克斯方程的解决方案。
2018-06-26 math.AG math.NT
On the number of rational points of a plane algebraic curve
在有限域上定义的平面非奇异代数曲线X的泛点不是二次曲线且X是关于二次曲线的Frobenius非经典曲线的条件下，计算了X的有理点的个数.
2002-11-07 math.AG math.NT
Rational points on compactifications of semi-simple algebraic groups
我们证明了Manin关于有界高度有理点分布的猜想，以及Peyre对该猜想的改进，用于数域上半单代数群的精彩紧化。通过研究相关的高度zeta函数及其谱展开进行证明。
2006-02-11 math.AG math.NT
Modulus of a rational map into a commutative algebraic group
对于从正规代数簇$X$到交换代数群$G$的有理映射$ϕ: X \to G$，定义$ϕ$的模为$X$上的有效因子.我们研究了模量的性质。这项工作将已知的曲线理论推广到更高维的品种。
2010-03-17 math.AG math.NT
Counting rational points on algebraic varieties
设$Z$是一个射影几何整的代数簇.本文研究了$Z$上高度至多为$B$的有理点的个数.所得到的界限是统一的固定程度和固定尺寸的品种，并在本质上是最好的可能的程度至少为6的品种。
2005-04-22 math.AG math.NT
Formal Markoff maps are positive
本文定义了一类Laurent多项式（指数在有理射影线上），它推广了Markoff数，并与单尖环面的特征标簇有关。我们描述了每个多项式中出现哪些单单式，并证明所有系数都是正整数。我们还推测一个推广的积极性的结果。
2006-05-29 math.CO math.NT
Diophantine Approximation on varieties V: Algebraic independence criteria
对于复数元组$(θ_1,..,θ_M)$，本文在本系列文献的逼近技巧的基础上，从点$θ=(1,θ_1,...,θ_M)$在射影空间中的超曲面逼近性出发，推导出$(θ_1,..,θ_M)$生成的域在有理数域上超越度的下估计.第一个给出的结果是一个新的证明的代数独立性准则，这是以前证明的劳伦特和罗伊，并推广了Philippon准则也引入评估的衍生物的整体瓣部分。第二个结果是一种新的代数独立性准则，它比第一个结果具有更广的适用范围。
2010-01-10 math.AG math.NT
Uniform potential density for rational points on algebraic groups and elliptic K3 surfaces
一个簇集满足一致势密度，如果每个簇集在其基域扩张一个有界度后包含一个有理点稠密子集。本文证明了特征为零的域上的固定维数连通代数群以及数域上的椭圆K3曲面的一致势密度成立。
2021-09-04 math.AG math.NT
Deformation Quantization and Irrational Numbers
丢番图逼近是用有理数逼近实数的问题。我们提出了一个版本，其中的分子是近似相关的Laurent多项式的recruitors。我们的定义是由构造辛流形的严格变形量子化问题所激发的。我们表明，这种类型的近似存在于任何实数，也调查会发生什么，如果数量是合理的或二次无理。
2011-05-27 math-ph math.MP math.NT
$\mathbb{F}_p((X))$ is decidable as a module over the ring of additive polynomials
设$p$是素数，$K$是有限域$\mathbb{F}_p$上有理函数的Hensel化，$R$是K上可加多项式环.证明了$\mathbb{F}_p$上的洛朗级数的域作为R-模是可判定的。此外，我们还用$R$ -模的语言给出了一个递归的公理系统（$K$满足），并给出了赋值环的一元谓词，模的每一个正本原公式等价于一个泛公式.因此，洛朗级数域的$R$ -模理论在这种语言中是模型完备的，并承认$K$是它的主要模型。
2018-10-09 math.LO math.NT math.RA
Existence of non-preperiodic algebraic points for a rational self-map of infinite order
设$X$是定义在数域上的簇，$f$是$X$的无限级支配有理自映射.证明了$X$允许许多代数点在$f$下不是预周期的.如果$f$是正则的和极化的，这将直接从正则高度理论中得出，但它对有理自映射并不起作用。我们提供了一个初步的证明后，贝尔，Ghioca和塔克（arxiv：0808.3266）的论点。
2010-07-09 math.AG math.DS math.NT
On abstract representations of the groups of rational points of algebraic groups in positive characteristic
利用Greenberg的完全化函子分析了正特征的代数闭域上的一大类连通代数环的结构。然后，我们给应用程序的刚性问题表示Chevalley组，恢复，特别是刚性定理塞茨。
2016-03-10 math.AG math.GR math.NT
