Algebraic independence of reciprocal sums of certain Fibonacci-type numbers
本文研究了Fibonacci数列与Lucas数列的某些倒数和的代数无关性。还考虑了更一般的二进制递归。主要的工具是马勒的方法减少调查的代数独立的功能价值的一个功能，如果这些满足某些类型的函数方程。
2014-03-21 math.NT
Mahler measures of a family of non-tempered polynomials and Boyd's conjectures
本文通过建立非回火多项式与回火多项式马勒测度之间的新恒等式，结合 Brunault-Mellit-Zudilin 公式及附加泛函恒等式，证明了导子为 30 的椭圆曲线的博伊德猜想。
2019-10-27 math.NT
Mahler measure of some n-variable polynomial families
利用黎曼ζ函数和Dirichlet L-级数的特殊值给出了一类n元多项式族的Mahler测度，推广了\cite{L}的结果.在这项工作中介绍的技术也激励伯努利数和对称函数之间的某些身份。
2004-12-08 math.NT
Evaluations of the areal Mahler measure of multivariable polynomials
本文研究了多变量多项式的面积 Mahler 测度，通过在单位圆盘乘积上积分进行求值，并发现了产生 $L$-函数特殊值的例子。
2023-06-27 math.NT
Mahler measures of polynomials that are sums of a bounded number of monomials
我们研究任意多个变量的Laurent多项式，这些变量至多是$k$单项式的和。我们首先证明了这样一个多项式的Mahler测度至少是$h/2^{k-2}$，其中$h$是多项式的高度。接下来，限制到具有整数系数的此类多项式，我们证明了该限制集合的元素的对数马勒测度集是非负实直线的闭子集，其中$0$是该集合的孤立点。在最后一节中，我们讨论了在何种程度上，这样一个整数多项式的马勒测度$1$是由它的$k$系数。
2017-01-23 math.NT
On the relations between the zeros of a polynomial and its Mahler measure
在这项工作中，我们正在处理有关的多项式和马勒措施的零点的一些性质。我们提供的估计上的一个多项式的实零点的数量，下界的多项式的零点和非零之间的距离位于单位圆和一个下界的一个多项式的零点的数量在磁盘$\{\vert x-1\vert<1\}$。
2021-03-12 math.NT
Generalized Mahler measures of Laurent polynomials
本文研究二元Laurent多项式在任意环面上的广义Mahler测度，建立其与标准Mahler测度的关系，并对Boyd多项式族显式计算r=4情形，最终推广至多变量。
2023-12-06 math.NT
The Mahler Measure of Parametrizable Polynomials
我们的目的是解释的情况下，对数马勒措施的一个多项式的值可以写在一个意想不到的整洁的方式。为此，我们研究多项式定义的有理曲线，这使得他们的零轨迹被参数化。在这些例子中，不寻常的简化是布洛赫群的伽罗瓦下降性质的结果。这一原理使人们能够解释为什么双对数函数的参数只取决于有理曲线与环面相交的点|x| = |y| =1。在这个过程中，我们还提出了一个一般的方法来计算任何参数化多项式的马勒测度。
2007-06-11 math.NT
The Mahler measure of a family of polynomials with arbitrarily many variables
本研究针对任意多变量的无限多项式族，通过积分变换与迭代化简为六次单位根处多重对数求值，推导出其Mahler测度的精确公式，得到Riemann zeta函数与导子3的Dirichlet L函数相关值。
2025-01-12 math.NT
A generalization of a theorem of Boyd and Lawton
非零$n$ -变元多项式$P$的马勒测度是$\log|P|$在单位$n$ -环面上的积分. Boyd和Lawton的一个结果是多元多项式的Mahler测度是一元多项式的Mahler测度的极限。对于Mahler测度的不同推广，如广义Mahler测度（对可能不同的$P$积分$\log|P|$的最大值）、多重Mahler测度（涉及可能不同的$P$的$\log|P|$的乘积）和高阶Mahler测度（涉及$\log^k|P|$），我们证明了类似的结果.
2012-03-24 math.NT
Some examples of Mahler measures as multiple polylogarithms
某些多项式的Mahler措施，最多五个变量的多重多项式。每个公式都是齐次的，其权重与相应多项式的变量数一致。
2003-08-11 math.NT
The Mahler measure of exact polynomials in three variables
Université de Lyon（里昂大学）
研究通过椭圆曲线L值和Bloch-Wigner双曲值表达三变量多项式马尔可夫度量，基于Beilinson猜想，并推广Lalín的结果，应用于Boyd和Brunault的猜想。
2025-03-14 math.NT
The alternative to Mahler measure of a multivariate polynomial
本文提出用模小于1的根数占比作为马勒测度的替代量，将其推广到多元情形，证明二元时的Boyd-Lawton型极限定理，并给出低维情形的精确值与高维猜想。
2025-02-05 math.NT
The Mahler measure of algebraic numbers: a survey
综述了代数数和整系数一元整系数多项式的Mahler测度的研究结果。本文还讨论了代数整数的共轭（“房子”）的最大模的有关结果。一些推广也给出了，虽然不是马勒措施多项式在一个以上的变量。
2008-01-28 math.NT
An invariant property of Mahler measure
本文提出保持多项式 Mahler 测度的变量替换，用以构造具有指定 Mahler 测度的非平凡多项式，并证明 Boyd 与 Brunault 的若干数值猜想。
2022-10-31 math.NT
Mahler measures as linear combinations of $L$-values of multiple modular forms
研究了二元和三元Laurent多项式族的Mahler测度。这些族的每个已知的马勒测度公式涉及至多一个新形式和/或至多一个二次特征的$L$ -值。本文用严格的方法或数值方法证明了某些多项式的Mahler测度同时与多个新形式和二次特征标的$L$ -值有关.结果表明，模块$L$ -值出现在公式中的数量显着依赖于为每个多项式选择的参数的代数值的形状。作为结果，我们还获得了新的公式，特殊值的超几何级数的代数数评估的特殊值的$L$ -函数。
2014-03-14 math.NT
A functional identity for Mahler measures of non-tempered polynomials
建立了双参数族$P_{a,c}(x,y)=a(x+1/x)+y+1/y+c$的Mahler测度的函数恒等式.我们的结果扩展了一个身份证明的文件Lalín，Zudilin和Samart。作为一个副产品，我们得到了$m(P_{a,c})$对$a$和$c$的一些代数值的评价，根据特殊的$L$ -函数和代数.我们还给出了第一类和第三类椭圆积分之间的一个恒等式成立的充分条件，它包含了$m(P_{a,c})$的几个恒等式.
2020-06-17 math.NT
The Arithmetic of Diophantine Approximation Groups II: Mahler Arithmetic
这是第二篇论文在一系列的两个全球代数数论的实数制定的目的是提供一个统一的设置代数和超越数理论。本文对任意实数$θ$，给出其多项式丢番图逼近环：环$\mathbb{Z}[X]$的非标准模型的三滤子环.根据$θ$的Mahler类和Mahler型刻画了多项式丢番图逼近环的滤子结构.利用多项式的张量积，给出了多项式丢番图逼近群的算法。特别地，证明了多项式丢番图逼近群具有近似理想的结构：其中两个多项式丢番图逼近群的部分张量积可以通过限制三重滤子结构来实现.这一部分乘积律的明确刻画是本文的主要定理。
2016-03-11 math.NT
Mahler measure of some singular K3-surfaces
研究了三元Laurent多项式x + 1/x + y + 1/y + z + 1/z-k的Mahler测度，其中k是参数.这个多项式的零点定义（去奇异化后）一族K3-曲面。在有利的情况下，K3-曲面的皮卡数为20，马勒测度与它的L-函数有关。这是由Marie-Jose Bertin首先研究的。在这项工作中，我们证明了几个新的公式，扩展了Bertin的早期工作。
2012-08-30 math.NT
Zero order estimates for Mahler functions
给出了Mahler函数与代数函数之差的零级的一个上界。这补充了Nesterenko，Nishioka和Töpfer等人的估计，他们考虑了Mahler函数的多项式。
2016-06-28 math.NT
Mahler Measure of 3D Landau-Ginzburg Potentials
我们用Eisenstein-Kronecker级数表示了$23$族Laurent多项式的Mahler测度.这些洛朗多项式作为Fano $3$ -折叠上的Landau-Ginzburg势出现，其中$16$定义了通用Picard秩$19$的$K3$超曲面，其余的是通用Picard秩$< 19$。我们将每个有理奇异模处的马勒测度与$3$上的$L$ -函数的某个权重- $3$新形式的值联系起来。此外，我们发现这些族的Mahler测度之间存在$10$奇异关系.
2020-10-08 math.NT
Mahler measures, K-theory and values of L-functions
在$n$变量中多项式$P$的马勒测度定义为$n$维环面上$\log|P|$的平均值。对于某些二元整系数多项式，马勒测度与算术对象的L函数的特殊值有关（例如狄利克雷字符和$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线）。受Deninger Boyd工作的启发，他用数值方法研究了这种关系。本文将Boyd关于L函数特殊值的一些定理化约为Beilinson定理。使用的方法广泛的K-理论性质。
2015-03-20 math.NT
The Mahler measure for arbitrary tori
我们考虑一个变化的马勒措施的定义积分进行了更一般的环面。我们集中我们的调查在两个特定的多项式有关的某些椭圆曲线$E$和我们建立新的公式，这种变化的马勒措施方面的$L'(E,0)$。
2017-08-08 math.NT
Volume function and Mahler measure of exact polynomials
本文研究了一类二元正合多项式，它包含纽结补的$A$ -多项式。这些多项式的马勒测度可以用定义在多项式的消失集上的体积函数来计算。我们证明了体积函数的局部极值在二维环面上，并给出了关于这些极值的Mahler测度的一个闭公式。这个公式表明，不可约的精确多项式除以$π$的马勒测度大于体积函数的振幅。证明了多项式是$A$ -多项式因子的$K$ -理论判据，并给出了其Mahler测度的拓扑解释.
2018-04-04 math.GT math.NT
Limits of Mahler measures in multiple variables
本文将 Boyd–Lawton 关于单变量单项式替换下马勒测度收敛的结果推广到多变量情形，并给出误差项的显式上界及一类二变量多项式的完整渐近展开。
2022-06-27 math.NT
Mahler measure of $P_d$ polynomials
研究了一类二元多项式族$P_d, d\geq 1$的Mahler测度，该多项式族的次数和亏格都是无界的.通过使用一个闭公式的马勒措施中介绍的“体积功能和马勒措施的确切多项式”（由Guilloux和Marché），我们能够计算$m(P_d)$，为任意$d$，作为一个总和的价值双对数在特殊的根的单位。证明了$m(P_d)$收敛且极限与$ζ(3)$成正比，其中$ζ$是黎曼ζ函数.
2021-09-10 math.AT math.NT
On Mahler's inequality and small integral generators of totally complex number fields
本文针对复首一多项式改进马勒测度下界，将判别式指数从 1/(2d-2) 提升至 1/(2d-3) 并证明其精确性，进而推广 Ruppert 的观察，改进全复代数数域整生成元的下界。
2023-09-18 math.NT
Limiting value of higher Mahler measure
本文考虑罗朗多项式$P$的$k$ -高阶马勒测度$m_k(P)$作为$\log ^k \left| P \right|$在复单位圆上的积分.在本文中，我们推导出一个明确的公式为$\left| m_k(P) \right|/k!$值为$k \to \infty.$
2014-06-19 math.NT
On the Mahler measure of $1+X+1/X+Y+1/Y$
本文证明了一个关系到Laurent多项式$1+X+X^{-1}+Y+Y^{-1}$的Mahler测度与导体15椭圆曲线的$L$ -级数的公式。
2011-05-03 math.NT
Dynamical Mahler Measure: A survey and some recent results
我们研究了多元多项式的动态Mahler测度，并给出了经典Mahler测度的各种结果的动态类似物，以及在某些情况下允许计算动态Mahler测度的公式的例子。我们讨论了动态克罗内克引理的多变量类似物，并对Carter，Lalín，Manes，Miller和Mocz的两个变量的结果进行了一些改进。
2022-04-08 math.NT
Mahler measure and the WZ algorithm
本文利用Wilf-Zeilberger方法证明了多项式的Mahler测度之间的恒等式。特别是，我们提供了一个新的证明的一个公式，由于Lalín，我们展示了如何将身份转换成一个公式，涉及椭圆形difficulms。这项工作解决了Kontsevich和Zagier在他们的论文“周期”中提出的一个挑战性问题。
2013-05-08 math.NT
Quaternionic Mahler measure
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
引入非交换多项式的四元数马勒测度，扩展经典复马勒测度。建立单变量和双变量切片正则多项式的四元数马勒测度的存在性，研究实及切片正则多项式的四元数马勒测度并考虑相关莱默问题，证明多种公式。
2026-07-07 math.CV math.NT
Two-variable polynomials with dynamical Mahler measure zero
讨论了多元多项式的动态Mahler测度的几个方面。证明了Boyd-Lawton公式的一个弱动力学版本，并在Lehmer问题的动力学版本成立的假设下，刻画了具有动态Mahler测度为零的整系数整系数多项式对单变量（Kronecker引理）和双变量的情形.
2022-04-18 math.DS math.NT
Functional equations for Mahler measures of genus-one curves
本文建立了亏格为1的二元多项式族的Mahler测度的函数方程。这些族以前被Beauville研究过，他们的马勒测度被Boyd、Rodriguez-Villegas、Bertin、Zagier和Stienstra考虑过。我们的函数方程使我们能够证明马勒措施之间的身份，是由博伊德。作为推论，我们还建立了超几何函数的一些新的变换。
2007-02-09 math.NT
Lower bounds for Mahler measure that depend on the number of monomials
我们证明了一个新的下界的Mahler措施的多项式在一个和多个变量，取决于复杂的系数，单项式的数量。在一个变量下，我们的结果推广了Mahler的一个经典不等式.在$M$变量中，我们的结果依赖于$\mathbb{Z}^M$作为一个序群，一般来说，我们的下界取决于排序的选择。
2018-10-29 math.NT
Higher Mahler measures and zeta functions
我们考虑推广的马勒措施的多元多项式$P$的积分$\log^k|P|$在单位环面，而不是经典的定义与积分的$\log|P|$。一个zeta马勒措施，涉及积分的$|P|^s$，也被认为是。具体的例子进行计算，产生特殊值的zeta函数，狄利克雷$L$ -功能，和polygramms。
2009-08-03 math.NT
Asymptotic nature of higher Mahler measure
我们认为Akatsuka的zeta Mahler测度是多项式$P,$的高阶Mahler测度$m_k(P)$的生成函数，其中$m_k(P)$是$\log^{k}\left| P \right|$在复单位圆上的积分.限制我们自己的$\displaystyle P(x)=x+r$与$|r|=1$，我们显示了一些新的渐近结果$m_k(P)$，特别是$\left| m_k(P) \right|/k! \to 1/π$作为$k \to \infty.$
2014-08-22 math.NT
The number of unimodular roots of some reciprocal polynomials
本文引入了一个中心系数固定的整系数倒数整系数多项式序列$P_{2n}$。证明了当$d$趋于无穷大时，$P_{2n}$的非幺模根数与其次数$d$之比有极限.我们提出了一个计算极限的算法和一个逼近极限的数值方法。如果$P_{2n}$是一个固定数目的单项式的总和，我们确定的中心系数，使比有最小限度。推广了多元多项式的比极限。一些例子表明一个定理多项式在两个变量这是类似于博伊德的极限公式马勒措施。
2019-10-21 math.NT
Binary constant-length substitutions and Mahler measures of Borwein polynomials
我们发现，马勒措施的每一个Borwein多项式-一个多项式的系数在$ \{-1,0,1 \}$具有非零常数项-可以表示为一个最大的李雅普诺夫指数的矩阵上循环，出现在二进制常数长度的替代谱理论。这样，Lehmer的问题高度一多项式具有最小的马勒措施成为等价于一个自然的问题，从谱理论的二进制常数长度的替代。这支持了马勒测度和动力学之间的另一种联系，超越了众所周知的马勒测度在代数动力学中作为熵的出现。
2020-07-31 math.DS math.NT
An areal analog of Mahler's measure
我们考虑一个版本的高度多项式空间上的积分定义的归一化面积测度上的单位磁盘。这种自然的类比马勒的措施出现在与极值问题伯格曼空间。它继承了许多优良的性质，如乘法性质。然而，这个高度是马勒测度的下界，并且它可以显著地更低。我们讨论了两者之间的一些相似之处和不同之处。
2013-07-20 math.NT
The elliptic trilogarithm and Mahler measures of $K3$ surfaces
本文的目的是明确地导出Zagier椭圆三对数和马勒措施的某个家庭的三个变量的多项式定义的K3曲面之间的连接。此外，我们还证明了在椭圆曲线的扭点上求椭圆三对数所满足的一些线性关系。这个结果可以看作是椭圆双对数奇异关系的高维模拟。
2014-03-15 math.NT
Closed sets of Mahler measures
给定一个$k$ -变量劳伦多项式$F$，任何$l\times k$整数矩阵$A$自然定义一个$l$ -变量劳伦多项式$F_A.$我证明，对于固定的$F$的集合$\mathcal M(F)$的所有对数马勒措施$m(F_A)$的$F_A$的所有$A$是一个封闭的实线的子集。此外，矩阵$A$可以被假定为一种特殊形式，我称之为本原Hermite范式。此外，如果$F$具有整数系数并且$\mathcal M(F)$包含$0,$，则$0$是该集合的孤立点。我还表明，对于一个给定的绑定$B>0$，集合${\mathcal M}_B$的所有马勒措施的整数多项式在任何数量的变量和长度（其系数的模的总和）在最$B$是封闭的。同样，$0$是${\mathcal M}_B$的孤立点。这些结果构成的证据与博伊德猜想从1980年的效果，工会$\mathcal L$的所有集${\mathcal M}_B$的$B>0$是封闭的，与$0$孤立点的$\mathcal L$。
2018-01-23 math.NT
On the existence of Newman and Littlewood multiples for certain integer polynomials
Université de Lorraine（洛林大学）；IECL（洛林数学与计算研究所）
研究整系数多项式的纽曼倍数和利特伍德倍数存在性问题，通过利用小马勒测度多项式数据库及相关程序，得到马勒测度小于1.3且无纽曼倍数的多项式，还确定了三个纽曼多项式中利特伍德倍数的情况。
2026-07-20 math.NT
On linear independence measures of the values of Mahler functions
本文给出了一类一次和二次Mahler函数值的线性无关测度的估计。为此，我们研究了适当的Hermite-Padé逼近多项式的行列式。基于这些行列式的非零性，我们应用函数方程得到一个无穷序列的近似，它被用来产生线性独立性度量。
2016-04-06 math.NT
Approximation of the number of nonunimodular zeros of a self-reciprocal polynomial
本文研究由二元多项式构造的自互反多项式序列中非幺模零点占比的极限，提出多种逼近方法，并利用已知精确值比较误差与耗时，揭示两种变量代入次序的极限比值通常不同。
2025-08-31 math.NT
Linear Mahler Measures and Double L-values of Modular Forms
我们考虑多项式1+x_1+x_2+x_3+x_4的Mahler测度，这是第一种尚未明确计算的情形.由F. Rodriguez-Villegas将这个马勒测度表示为权为3的模模形式的L函数的点4处的特殊值。我们证明了这个Mahler测度等于某个权为4的亚纯模形式的双L-值的线性组合。
2014-02-13 math.NT
An Introduction to A-polynomials and their Mahler Measures
这些是我在2014年1月里斯本高等技术研究所（IST）的小型研讨会“A多项式周围的纽结理论和数论”上发表的三篇演讲的笔记。讲座的目的是熟悉，无论是作者和，观众与A-多项式和之间的联系马勒措施的A-多项式和卷。这些笔记的风格是临时的，非正式的写作，目的是通过大量的参考资料来引导感兴趣的读者了解细节。
2014-02-01 math.GT math.NT
The Mahler measure of a Calabi-Yau threefold and special L-values
本文证明了零轨迹定义三重Calabi-Yau的四元Laurent多项式的Mahler测度公式。我们证明了它的Mahler测度是S_4（Gamma_0（8））中正规化新形式的一个特殊L值与一个Riemann zeta值的有理线性组合。这等价于一个6 F5-超几何级数的新公式，其值为1。
2013-05-09 math.NT
Algorithmic aspects of Newman polynomials and their divisors
Université de Lorraine（洛林大学）
研究确定哪些整数多项式能整除新曼多项式，发现一个度数为10的多项式不整除任何新曼多项式，改进了关于所有整数多项式均能整除新曼多项式的上界。
2026-07-17 math.NT
On the arithmetic and the geometry of skew-reciprocal polynomials
我们重新制定莱默的问题从1933年和一个问题，由于Schinzel和Zassenhaus从1965年的比较方面的马勒措施和房屋，分别为一元整数倒数和斜倒数多项式的相同程度。这意味着理解方向保持和方向反转映射类之间的区别至少和回答这些问题一样复杂。
2020-03-26 math.GT math.NT
Mahler Measure and the Vol-Det Conjecture
Vol-Det猜想将$S^3$中双曲交错连杆的体积和行列式联系起来。本文利用二元多项式的Mahler测度的精确计算，证明了交错链环无穷族的Vol-Det猜想。利用双曲正则理想双锥的体积，我们猜想了一类二元多项式的Mahler测度的一个新的下界。关联每个多项式的环形链接使用环形二聚体模型，我们表明，每一个多项式，满足这个猜想与一个严格的不等式产生了许多无限家庭的交替链接满足Vol-Det猜想。我们证明了这个新的猜想六环严格计算其二元多项式的马勒措施。
2018-11-14 math.GT math.NT
The Mahler measure of exact polynomials and special $L$-values of $K3$ surfaces
本文用Deligne-Beilinson上同调表达任意变量精确多项式的Mahler测度，并推广至四变量情形，联系$K3$曲面在$s=4$的$L$-值；在Beilinson猜想下，将特定多项式测度用zeta函数和模形式$L$-函数表示。
2025-06-24 math.AG math.NT
On the Mahler measure and root distribution of the $Q$-polynomial of links
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
该研究探讨纽结Q多项式的马勒测度与根分布，证明扭转下Q多项式马勒测度收敛、多数根趋近[-2,2]，对比三类多项式根的差异，给出仅含非零实根的2桥纽结无限族并提出相关猜想。
2026-09-10 math.GT math.NT
Mahler measures of elliptic modular surfaces
本文提出新方法，通过Deligne周期和Rogers-Zudilin方法的推广，将椭圆模曲面的马勒测度与模形式L值相联系。
2018-05-06 math.NT
