Smyth关于高度为$1$的非互反三项式的Mahler测度的猜想
Smyth's Conjecture on the Mahler Measure of non-reciprocal trinomials of height $1$
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本文证明了Smyth关于高度为1的非互反三项式Mahler测度的猜想，精确确定了其与最小极限点$\rho$的大小关系，并猜想该结果可推广至所有非互反多项式。
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我们证明了Smyth关于高度为$1$的非互反三项式的Mahler测度的一个猜想，精确确定了它们的Mahler测度何时大于或小于$M(x+y+1)=\rho=1.381356\ldots$，该值被猜想为非互反多项式$M(P)$的最小极限点。猜想地，我们的结果给出了所有非互反多项式（不仅仅是三项式）的$M(P)<\rho$的完整谱。
英文摘要
We prove a conjecture of Smyth on the Mahler measure of non-reciprocal trinomials of height $1$, determining exactly when their Mahler measures are greater than or less than $M(x+y+1)=ρ=1.381356\ldots$, conjectured to be the smallest limit point of $M(P)$ for non-reciprocal polynomials. Conjecturally, our result gives the full spectrum of $M(P)<ρ$ for all non-reciprocal polynomials, not just for trinomials.
