Zero cycles on rationally connected varieties over Laurent fields
研究了具有代数闭剩余域的特征零Laurent域上的有理连通簇上的零圈.我们表明，度映射诱导同构的合理连接的三倍定义在这样的领域。一般来说，度映射是同构的，如果定义在特征为零的代数闭域上的有理连通簇对一个圈满足积分Hodge/Tate猜想，或者如果Tate猜想对定义在有限域上的曲面上的因子类成立。为了证明这些结果，我们介绍了技术从极小模型计划研究的同源性的某些复杂的加藤/布洛赫Ogus定义。
2020-10-10 math.AG math.NT
A Cantor set type result in the field of formal Laurent series
我们证明了一个欣钦型定理的康托尔集的元素的逼近，作为一个子集的正式洛朗级数在$\mathbb{F}_3$，由有理函数的一个特定类型。进一步构造了具有任意给定无理性指数$\geq 2$的康托尔集中的元素.
2014-09-01 math.NT
On the Diophantine equation $f(x)f(y)=f(z)^n$ involving Laurent polynomials
利用椭圆曲线理论研究了丢番图方程$f(x)f(y)=f(z)^n$的非平凡有理参数解，其中$n=1,2$和$f(X)$是简单的Laurent多项式.
2018-02-04 math.NT
Laurent type expansion of multiple polylogarithms at integer points
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文通过Laurent展开研究多重polylogarithms在整数点的局部行为，揭示其正则化系数与相关整数点的关系。
2026-01-24 math.NT
Decompositions of Laurent polynomials
在20世纪20年代，Ritt研究了复有理函数上的函数复合g o h（x）= g（h（x））的运算。在多项式的情况下，他描述了所有的方式，其中多项式可以有多个'素因子分解'关于这个操作。尽管Ritt和其他人做出了巨大的努力，但在解决有理函数的类似问题方面几乎没有取得进展。本文利用Avanzi-Zannier和Bilu-Tichy的结果证明了Ritt关于Laurent多项式分解的类似结果，即，分母为x的幂的有理函数。
2007-10-10 math.AG math.NT
On Diophantine exponents for Laurent series over a finite field
本文研究了有限域上洛朗级数的丢番图指数$w_n$和$w_n^{*}$的性质。证明了对整数$n\geq 1$和有理数$w>2n-1$，存在严格递增的正整数序列$(k_j)_{j\geq 1}$和代数洛朗级数$(ξ_j)_{j\geq 1}$序列，使得对任意$j\geq 1$都有deg $ξ_j=p^{k_j}+1$和\begin{equation} w_1(ξ_j)=w_1 ^{*}(ξ_j)=\ldots =w_n(ξ_j)=w_n ^{*}(ξ_j)=w \end{equation}.对于每个$n\geq 2$，我们给出了明确的例子，洛朗级数$ξ$的$w_n(ξ)$和$w_n^{*}(ξ)$是不同的。
2017-09-19 math.NT
Rational digit systems over finite fields and Christol's Theorem
设$P, Q\in \mathbb{F}_q[X]\setminus\{0\}$是有限域$\mathbb{F}_q$上的两个互质多项式，其中$\operatorname{deg}{P} > \operatorname{deg}{Q}$ .我们用\[w=\sum_{i=0}^k\frac{s_i}{Q}{\left(\frac{P}{Q}\right)}^i\]表示每个多项式$w$在$\mathbb{F}_q$上，使用有理基$P/Q$和数字$s_i\in\mathbb{F}_q[X]$满足$\operatorname{deg}{s_i} < \operatorname{deg}{P}$。对于$\mathbb{F}_q$上的形式Laurent级数也定义了这种类型的数字展开式.我们证明了这些扩展的唯一性和自动性质。虽然可能的数字串的$ω$ -语言是不规则的，我们能够描述的代数元素的数字扩展。特别是，我们给出了一个版本的Christol的定理表明，一个正式的Laurent系列的数字扩展的数字串是自动的，当且仅当该系列是代数上$\mathbb{F}_q[X]$。最后，我们研究了形式Laurent级数的数位展开式与Mahler的$3/2$ -问题的有限域形式之间的关系。
2016-09-11 math.NT
Spectrum of the exponents of best rational approximation
利用W. M. Schmidt和L. Summerer称之为参数数的几何，我们证明了W. M. Schmidt和M. Laurent描述了$\mathbb{R}^{n+1}$中点的最佳有理逼近的$n$指数的全谱。
2015-10-23 math.NT
The distribution of Mahler's measures of reciprocal polynomials
本文研究了复系数有界偶数次互反多项式的Mahler测度的分布。我们发现，与Mahler测度有关的分布函数在[1，\infty）上是一个互反（或反互反）Laurent多项式，在[0，1）上是恒零的.此外，这个劳伦多项式的系数是有理数乘以π的幂。我们是通过计算分布函数的梅林变换得出这一发现的。这种梅林变换是一个偶（或奇）有理函数，其极点位于小整数处，残差是有理数乘以π的幂。我们还使用这种梅林变换表明，一组倒数多项式的体积与复系数，有界度和马勒的措施小于或等于一个是一个有理数倍的幂π。
2003-11-15 math.NT
Continued fractions of cubic Laurent series
本文为$\mathbb{Q}[[t^{-1}]]$中的Laurent级数族构造连分数展开式，应用超几何方法推导三次多项式实根有理逼近下界，并证明三次无理数存在可显式计算的闭形式连分数展开。
2024-11-14 math.NT
On arithmetic nature of $q$-analogue of the generalized Stieltjes constants
本文拓展了2003年关于Hurwitz zeta函数$q$-模拟的研究，推导了其洛朗级数前两项系数的闭式，探究了相关超越性，提出了线性无关猜想并证明了超半数相关数在有理数域上线性无关。
2024-04-11 math.NT
Badly approximable infinite products of quadratic polynomials
我们提供了一些条件的有理数$u$和$v$，确保洛朗级数$g_{u,v}(x):=\prod_{t=0}^\infty (1+ux^{-3^t} + vx^{-2\cdot 3^t})$是严重的逼近。
2022-11-10 math.NT
Absence of irreducible multiple zeta-values in melon modular graph functions
模图函数在模为$τ$的环面上在尖点附近的展开由$y= π\Im (τ)$中的Laurent多项式给出，其系数是单值多zeta值的有理倍数，除了其系数是有理的和指数抑制项的首项。证明了与Melon图相关的模图函数$D_N(τ)$的Laurent多项式的非导项系数不含不可约的多重zeta值，并且对于任意的$N \geq 0$，其系数都可以写成一个有理系数的奇zeta值多项式.证明过程中表示的生成函数的$D_N(τ)$在Virasoro-Shapiro闭弦树振幅的积分。
2020-02-05 hep-th math.NT
The minimal cone of an algebraic Laurent series
研究了域$\mathbb K$上多元幂级数的域$\mathbb K(\!(x)\!)$的代数闭包.在特征零点处，证明了$\mathbb K(\!(x)\!)$上的代数元可表示为Puietrix级数，使得其支集的凸包本质上是一个多面体有理锥，加强了已有的结果.在正特征中，构造了包含幂级数域的代数闭域，并举例说明了在特征零中证明的结果在正特征中更有效.
2021-12-03 math.AC math.CO math.NT
Generalizing Hurwitz's quaternionic proof of Lagrange's and Jacobi's four-square theorems
本文推广Hurwitz利用四元数序证明四平方定理的技术至数域，通过确定序的因式分解理论与轨道相交条件，结合四元数序类数最新结果，得到对应二次型的普遍性及表示数公式，并证明Götzky四平方定理。
2025-09-23 math.NT
Rational Connectivity and Analytic Contractibility
设k是特征为0的代数闭域，f是形式洛朗级数的环k（（t））上X到Y的光滑投射簇的态射.证明了如果f的一般几何纤维是有理连通的，则X和Y的Berkovich分析是同伦等价的.这一结果的两个重要结果是：k（（t））上任意光滑投射簇X的Berkovich分析的同伦型是X的双有理不变量，以及k（（t））上有理连通光滑投射簇的Berkovich分析是可收缩的。
2016-06-27 math.AG math.NT
Raney Transducers and the Lowest Point of the $p$-Lagrange spectrum
针对刻画与自身p倍均极无理的实数问题，提出用Raney变换器计算p-拉格朗日谱最小值的算法，验证了p<2000时该值为有理数平方根，发现最高值对应Heegner素数且相关连分数满足对称关系。
2024-09-23 math.NT
On the geometry of the second Lagrange spectra
IMPA（巴西国家数学研究所）；SUSTech International Center for Mathematics（南方科技大学国际数学中心）
研究第二拉格朗日谱的几何性质，证明其豪斯多夫维数函数的连续性与不连续性。
2026-02-09 math.DS math.NT
Fourier series of modular graph functions
模块化图函数将图与上半平面上的$SL(2,Z)$不变函数相关联。我们得到了任意权$w$和双环阶的模图函数的傅里叶级数。这项工作的动机是开发一个更深层次的理解的起源之间的代数身份最近发现的模块图函数，以及这些身份的存在和尖点形式的发生之间的关系。我们发现，作为模量$τ$的函数的常数傅立叶模式，由一个劳伦多项式在$y = π\, {\rm Im} (τ)$的程度$(w,1-w)$，加上指数衰减的贡献为$y \to \infty$。Laurent多项式是一个线性组合，其有理系数为最高项$y^w$，低阶项$ζ(2k+1) y^{w-2k-1}$为$1\leq k \leq w-1$，以及项$ζ(2w-2\ell-3) ζ(2\ell+1)y^{2-w}$为$1 \leq \ell \leq w-3$。指数贡献是$y$的指数和不完全$Γ$ -函数的线性组合，其系数是$y$中具有有理系数的劳伦多项式。
2018-08-14 hep-th math.NT
Report on some recent advances in Diophantine approximation
丢番图逼近的一个基本问题是对单个实数的有理逼近的研究，这是本文讨论的第一个问题。其次，我们考虑代数或多项式逼近到一个单一的复数，以及同时逼近的权力，一个实数的有理数与相同的分母。最后，我们研究概括这些问题，以更高的维度。B. Adamczewski，Y. Bugeaud，S. Fischler，M. Laurent，T. Rivoal，D.罗伊和W.M.施密特，还有其他人。我们回顾其中的一些作品。
2009-08-27 math.NT
Elliptic nets and elliptic curves
椭圆整除序列是与有理数上的椭圆曲线以及该曲线上的有理点相关联的整数递归序列。在本文中，我们提出了一个高维模拟任意基场。设E是域K上的一条椭圆曲线，P_1，.，P_n是定义在K上的E上的点。对于这些信息，我们将K中的值的n维数组与满足非线性递归关系相关联。满足这个关系的数组称为椭圆网。我们证明了一个明确的双射之间的集合的椭圆网和集合的椭圆曲线与指定的点。我们还获得了椭圆网的Laurentness/integrality结果。
2010-09-12 math.NT
Periods of Iterated Rational Functions over a Finite Field
选择一个系数在有限域F中的随机度d多项式f。我们估计了复合迭代下f的最终周期。我们还确定了边为（x，f（x）），x在F中的小圈长的联合分布。证明使用拉格朗日插值和阶乘矩方法。
2016-06-27 math.CO math.NT
Intrinsic Diophantine approximation on the unit circle and its Lagrange spectrum
设$\mathscr{L}(S^1)$是由单位圆$S^1$上的内禀丢番图逼近通过其有理点而产生的Lagrange谱。我们给出了一个完整的描述$\mathscr{L}(S^1)$的结构低于其最小的聚点。为此，我们使用$S^1$上的点的数字展开，这最初是由Romik在2008年引入的，作为实数的简单连分数的模拟。证明了$\mathscr{L}(S^1)$的最小聚点为2。利用Romik数展开式刻画了$S^1$上Lagrange数小于小于2的点.我们的定理是著名的马尔可夫定理的类似物的不良逼近实数。
2021-07-01 math.DS math.NT
On t-adic Littlewood conjecture for generalised Thue-Morse functions
考虑由无穷乘积$g_u(t) = \prod_{n=0}^\infty (1 + ut^{-2^n})$定义的洛朗级数，其中$u\in \mathbb{F}$是参数，$\mathbb{F}$是域.我们证明了对于所有的$u\in\mathbb{Q}\setminus\{-1,0,1\}$序列$g_u(t)$不满足$t$ -adic Littlewood猜想.另一方面，如果$\mathbb{F}$是有限的，那么$g_u(t)\in \mathbb{F}((t^{-1}))$要么是一个有理函数，要么满足$t$ -adic Littlewood猜想。
2020-01-06 math.NT
An effective criterion for periodicity of l-adic continued fractions
针对Ruban的l进连分数，本文给出有理数与二次无理数展开周期性的显式判据，补充有理数情形的定性结果。
2018-11-12 math.NT
Formal Markoff maps are positive
本文定义了一类Laurent多项式（指数在有理射影线上），它推广了Markoff数，并与单尖环面的特征标簇有关。我们描述了每个多项式中出现哪些单单式，并证明所有系数都是正整数。我们还推测一个推广的积极性的结果。
2006-05-29 math.CO math.NT
Deformation Quantization and Irrational Numbers
丢番图逼近是用有理数逼近实数的问题。我们提出了一个版本，其中的分子是近似相关的Laurent多项式的recruitors。我们的定义是由构造辛流形的严格变形量子化问题所激发的。我们表明，这种类型的近似存在于任何实数，也调查会发生什么，如果数量是合理的或二次无理。
2011-05-27 math-ph math.MP math.NT
$\mathbb{F}_p((X))$ is decidable as a module over the ring of additive polynomials
设$p$是素数，$K$是有限域$\mathbb{F}_p$上有理函数的Hensel化，$R$是K上可加多项式环.证明了$\mathbb{F}_p$上的洛朗级数的域作为R-模是可判定的。此外，我们还用$R$ -模的语言给出了一个递归的公理系统（$K$满足），并给出了赋值环的一元谓词，模的每一个正本原公式等价于一个泛公式.因此，洛朗级数域的$R$ -模理论在这种语言中是模型完备的，并承认$K$是它的主要模型。
2018-10-09 math.LO math.NT math.RA
Rational Approximations for Reciprocals of Multiple Zeta Values and Trivariate Cauchy Numbers
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, The Bishop’s School（主教中学数学系）
本文通过多重对数倒数的Laurent展开定义三变量Cauchy数，证明高阶Gregory系数有零点且序列最终交错，并猜想及部分证实其最终正性，同时给出zeta值倒数的新恒等式族。
2026-09-11 math.NT
A new approach in constructing isogenies of elliptic curves in characteristic three
本文针对椭圆曲线自同态显式构造难题，先在 Laurent 幂级数域中定义并刻画形式自同态，再将其与平面三次曲线的有理点子集联系起来，给出特征 3 下寻找全部形式可分自同态的方法。
2025-08-30 math.NT
Distribution of points near the origin in the $d$-dimensional Lagrange spectrum
University of York（约克大学）
本文受施密特游戏启发，开发新框架研究d≥2时联立丢番图逼近的拉格朗日谱，确定原点附近点集的豪斯多夫维数下界，证明拉格朗日谱的盒维数下界，还得出方阵情形下线性形式系统的拉格朗日谱不可数的结论。
2026-09-10 math.DS math.NT
Expansions in completions of global function fields
该研究将有限域幂级数的有理函数周期系数判定、Christol代数性p-自动判定两项经典结果，推广至全局函数域非平凡赋值完备化中元素的展开，并应用推广的Christol定理解答了有限域形式洛朗级数β-展开的相关问题。
2024-04-14 math.NT
Vanishing theorems and Brauer-Hasse-Noether exact sequences for the cohomology of higher-dimensional fields
设$k$是有限域、$p$ -进域或数域。令$K$是在$m$变量$k((x_1,...,x_m))$中的罗朗级数域的有限扩展，或者更一般地，有理函数域的有限扩展$k((x_1,...,x_m))(y_1,...,y_n)$。当$r$为整数时，考虑了$K$上的Galois模$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(r)$，证明了其上同调的几个消灭定理.在特定的情况下，当$K$是一个有限的扩展洛朗系列领域的两个变量$k((x_1,x_2))$，我们还证明了确切的序列，发挥作用的Brauer-Hasse-Noether确切序列领域$K$和涉及一些上同调群的$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}(r)$不消失。
2018-06-07 math.AG math.NT
Exponents of diophantine approximation in dimension $2$ for numbers of Sturmian type
我们推广罗伊的Fibonacci型数的建设的情况下，Sturmian复发，我们确定的经典指数的近似$ω_2(ξ)$，$\widehatω_2(ξ)$，$λ_2(ξ)$，$\widehatλ_2(ξ)$与这些实数。这也推广了Bugeaud和Laurent在Sturmian连分数情形下建立的类似结果。更一般地说，我们提供了一个几乎完整的描述的组合图的参数连续极小函数定义的施密特和Summerer在二维等Sturmian型号码。作为一个侧面的结果，我们获得新的信息，联合频谱的上述指数，以及一个新的家庭的号码，它是可能的，以构建序列的最佳有理逼近。
2017-11-21 math.NT
Summatory relations and prime products for the Stieltjes constants, and other related results
Stieltjes常数$γ_k(a)$出现在Hurwitz zeta函数$ζ(s,a)$的Laurent展开式的常规部分。我们提出这些常数$γ_k(a)$的基本数学常数，如加泰罗尼亚常数方面的总结性结果，并进一步将它们与素数的有理函数的产品。我们提供的例子，无限系列的差异Stieltjes常数评估为体积双曲$3$ -空间。我们提出了一个新的级数表示的第一Stieltjes常数在合理的论点的差异。我们得到了$ζ(1/2)L_{-p}(1/2)$的表达式，其中对于素数$p>7$，$L_{-p}(s)$是某些$L$ -系列，以及值$ζ(1/2)$的显着紧界，$ζ(s)=ζ(s,1)$是黎曼ζ函数。
2017-01-19 math.CV math.NT
On the closedness of approximation spectra
推广了Cusick关于有理函数逼近实数的经典Lagrange谱的闭性定理，利用负曲流形中尖点邻域中测地流的穿透性质和Maucourant的一个结果，证明了各种逼近谱都是闭的.
2010-01-07 math.DG math.NT
Frises
每个无圈图，更一般地，与Cartan矩阵相关联的图的每个非循环方向，允许定义所谓的frise;这是正自然数上的序列的集合，图的每个顶点一个。我们证明了，如果这些序列满足线性递归，那么Cartan矩阵是Dynkin型（如果序列是有界的）或欧几里德型（如果序列是无界的）。我们证明了在所有情况下，除了例外的欧几里德嘉当矩阵相反，我们甚至表明，序列是合理的积极自然数。我们推广这些结果，考虑frises与变量;作为副产品，我们得到的Dynkin和欧几里德A型的情况下，明确的公式集群变量，在半环的洛朗多项式的正自然数产生的初始变量（这同时解释了积极性和洛朗现象）。一般的工具是所谓的SL_2-平铺的平面;这些是填充整个离散平面的元素的一个环，在这样一种方式，每个2 × 2连接的子矩阵是行列式1。
2009-06-11 math.CO math.NT math.RA
Lagrange spectrum for Diophantine approximations of complex numbers with real part equal to one half
IMPA（巴西国家纯数学与应用数学研究所）；SUSTech International Center for Mathematics（南方科技大学国际数学中心）
该研究在A. Schmidt相关定理启发下，刻画实部为1/2的复数的受限拉格朗日谱，推导其分形性质并证明满足特定逼近下界的复数集不可数。
2026-09-01 math.DS math.NT
Diophantine Approximation on varieties V: Algebraic independence criteria
对于复数元组$(θ_1,..,θ_M)$，本文在本系列文献的逼近技巧的基础上，从点$θ=(1,θ_1,...,θ_M)$在射影空间中的超曲面逼近性出发，推导出$(θ_1,..,θ_M)$生成的域在有理数域上超越度的下估计.第一个给出的结果是一个新的证明的代数独立性准则，这是以前证明的劳伦特和罗伊，并推广了Philippon准则也引入评估的衍生物的整体瓣部分。第二个结果是一种新的代数独立性准则，它比第一个结果具有更广的适用范围。
2010-01-10 math.AG math.NT
