On Vlasenko's formal group laws
本文识别 Vlasenko 形式群定律为形式群函子的坐标系统，证明其整性，并证明其相关矩阵为 Dieudonné 模的 Frobenius。
2020-09-22 math.NT
Iterated line integrals over Laurent series fields of characteristic p
灵感贝瑟的工作科尔曼整合，我们使用$\nabla$ -模块定义迭代线积分超过洛朗级数领域的特征$p$采取价值的双陪集的幂单$n\times n$矩阵的系数在罗巴环除以幂单$n\times n$矩阵的系数在有界罗巴环的左边和幂单$n\times n$矩阵的系数在常量域的右边。我们首先通过研究特征$0$的洛朗级数域的类似理论，并根据形式概形上的$\nabla$ -模重新解释经典的形式对数，从而得到我们的定义。为了说明新的$p$ -adic理论是非平凡的，我们表明，它包括$p$ -adic形式对数作为一个特殊情况。
2017-03-17 math.AG math.NT
Rational digit systems over finite fields and Christol's Theorem
设$P, Q\in \mathbb{F}_q[X]\setminus\{0\}$是有限域$\mathbb{F}_q$上的两个互质多项式，其中$\operatorname{deg}{P} > \operatorname{deg}{Q}$ .我们用\[w=\sum_{i=0}^k\frac{s_i}{Q}{\left(\frac{P}{Q}\right)}^i\]表示每个多项式$w$在$\mathbb{F}_q$上，使用有理基$P/Q$和数字$s_i\in\mathbb{F}_q[X]$满足$\operatorname{deg}{s_i} < \operatorname{deg}{P}$。对于$\mathbb{F}_q$上的形式Laurent级数也定义了这种类型的数字展开式.我们证明了这些扩展的唯一性和自动性质。虽然可能的数字串的$ω$ -语言是不规则的，我们能够描述的代数元素的数字扩展。特别是，我们给出了一个版本的Christol的定理表明，一个正式的Laurent系列的数字扩展的数字串是自动的，当且仅当该系列是代数上$\mathbb{F}_q[X]$。最后，我们研究了形式Laurent级数的数位展开式与Mahler的$3/2$ -问题的有限域形式之间的关系。
2016-09-11 math.NT
Badly approximable systems of linear forms over a field of formal series
证明了系数来自有限域的洛朗级数域上的m个n元线性型的差逼近系统的豪斯多夫维数是极大的.这是一个类似施密特的多维概括Jarnik定理的严重逼近的数字。
2004-08-05 math.NT
Hankel Matrix Decompositions and Digital Sequences over Function Fields
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）
本文探究函数域上汉克尔矩阵与洛朗级数展开的关联，通过块$\boldsymbol{\textit{LB}\boldsymbol{\textit{U}}}$分解构造奥斯托夫斯基型序列，为利特伍德猜想反例搜索提供新路径，并证明Sobol'构造的分布性质。
2026-10-12 math.NT
Arithmetic $\mathcal{D}$-modules over Laurent series fields: the relative case
本研究在特征p>0的完全域k下，基于Berthelot的算术D-模理论，为Spec k[[t]]上的拟射影概形构建了Grothendieck六运算的p-进形式体系，推进了Laurent级数域上相对情形的算术D-模研究。
2026-08-24 math.AG math.NT
A quantitative Khintchine-Groshev type theorem over a field of formal series
得到了丢番图不等式解的个数的一个渐近公式，该公式几乎处处成立|qA-p|（|q|），其中A是形式洛朗级数域上的n × m矩阵（m>1），系数来自有限域，p和q是同一有限域上多项式的向量。
2004-10-28 math.NT
Spectrum of a linear differential equation over a field of formal power series
本文将Laurent形式幂级数域上的系数线性微分方程与一个新的几何对象--Berkovich意义下的谱联系起来。我们将计算这个谱，并表明它包含有关方程的有趣信息。
2021-01-22 math.NT math.SP
Formal Markoff maps are positive
本文定义了一类Laurent多项式（指数在有理射影线上），它推广了Markoff数，并与单尖环面的特征标簇有关。我们描述了每个多项式中出现哪些单单式，并证明所有系数都是正整数。我们还推测一个推广的积极性的结果。
2006-05-29 math.CO math.NT
Local-to-Global Extensions to Wildly Ramified Covers of Curves
给定曲线X到Y的一个Galois覆盖，其中伽罗瓦群G在点x处完全分歧，在其它地方不分歧，对x的穿孔形式邻域的限制诱导出洛朗级数环k（（u））/k（（t））的Galois扩张.如果我们固定一条基曲线Y，我们可以问洛朗级数环的伽罗瓦扩张何时以这种方式来自Y的整体覆盖。Harbater证明了在可分离闭域上，如果G是p-群，这个局部到整体原理对任何基曲线都成立，并给出了这种扩张的唯一性的条件。使用推广的Artin-Schreier理论的非阿贝尔p-群，我们刻画了曲线Y，这种提升性质的持有，当它是唯一的，但在一个更一般的基域。
2021-09-23 math.NT
Realizations of the formal double Eisenstein space
本文引入了形式双Eisenstein空间$\mathcal{E}_k$，它是Gangl-Kaneko-Zagier的形式双zeta空间$\mathcal{D}_k$的推广，并证明了形式双Eisenstein级数的求和公式和奇偶性结果的类似结果.证明了对于某些$\mathbb Q$ -代数$A$，$\mathbb Q$ -线性映射$\mathcal{E}_k\rightarrow A$可以由满足Fay恒等式的形式洛朗级数（系数在$A$中）构造.作为典型的例子，我们定义了Kronecker实现$ρ^{\mathfrak{K}}: \mathcal{E}_k\rightarrow \mathbb Q[[q]]$，它提升了Gangl-Kaneko-Zagier的Bernoulli实现$ρ^B: \mathcal{D}_k\rightarrow \mathbb Q$，并且其图像由全模群的拟模形式组成。作为模形式理论的一个应用，我们得到了经典Eisenstein级数的Ramanujan微分方程的一个纯组合证明。
2022-04-04 math.NT
On the nonarchimedean quadratic Lagrange spectra
本文研究了有限域上函数域的完备化中的丢番图逼近，特别是有限域上形式洛朗级数的完备化中的丢番图逼近.本文引入了二次无理数轨道在模群下逼近的Lagrange谱。我们给nonarchimedean类似物的各种众所周知的结果在实际情况下：封闭性和有界的拉格朗日谱，霍尔射线的存在，以及计算各种Hurwitz常数。我们使用的群作用的几何方法上的Bruhat-Tits树。
2019-03-08 math.NT
A combinatorial approach to the Littlewood conjecture in a field of formal series
Littlewood关于同时丢番图逼近的一个长期存在的猜想对于形式洛朗级数$\mathbb{F}(\!(t^{-1})\!)$也有类似的问题。也就是说，我们可以问，对于任何系列$Θ$，$Φ$和任何$ε>0$，是否存在多项式$α$，使得$|α|\langleαΘ\rangle\langleαΦ\rangle$，其中$\langleΘ\rangle=\underset{β\in\mathbb{F}[t]}{\inf}|Θ-β|$。如果基域$\mathbb{F}$是无限的，那么根据达文波特和刘易斯（1963），答案是否定的。给出了当$\mathbb{F}$有限时，半群作用下轨道的组合数学与丢番图逼近问题之间的联系。
2019-02-26 math.DS math.NT
On Kurzweil's 0-1 Law in Inhomogeneous Diophantine Approximation
我们给出了一个充分必要条件，使得对于几乎所有的$s\in{\mathbb R}$ \[ \|nθ-s\|<ψ(n)\qquad\text{for infinitely many}\ n\in{\mathbb N}, \]，其中$θ$是固定的，且$ψ(n)$是正的非增序列.这改进了Kurzweil的一个旧结果，并包含了以前的几个结果作为特例：Kurzweil的两个定理，Tseng的一个定理和第二作者的一个最近结果。此外，我们还讨论了在形式洛朗级数中的一个类似结果，它具有类似的结果。
2015-01-20 math.NT
A new approach in constructing isogenies of elliptic curves in characteristic three
本文针对椭圆曲线自同态显式构造难题，先在 Laurent 幂级数域中定义并刻画形式自同态，再将其与平面三次曲线的有理点子集联系起来，给出特征 3 下寻找全部形式可分自同态的方法。
2025-08-30 math.NT
Ramification of Wild Automorphisms of Laurent Series Fields
设$K$是具有剩余类域$k$的完备离散赋值域，其中二者都具有正特征$p$ .然后将$K$的野自同构群与$k$上无常数项、无$X$ -系数$1$的形式幂级数合成下的群等同.在$p > b^2$的假设下，计算了PDMATHAMN上$f = X + \sum_{i \geq 1} a_iX^{b+i}$形式的幂级数的$p$阶的第一非平凡系数.作为结果，我们得到了一个自同构是“$b$ -分歧的”，具有形式为$i_n(f) = b(1 + \cdots + p^n)$的较低分歧数的充分必要条件。这是Nordqvist 2017年关于$2$ -分歧幂级数的定理的广泛推广，以及最小分歧幂级数的类似结果，该结果在Lindahl 2013年关于$\mathbf{C}_p$中线性化圆盘的论文和Lindahl-Rivera-Letelier 2015年关于正剩余特征的非阿基米德域上的最优循环的结果中被证明对算术动力学有用。我们的计算的成功也是对Lindahl-Nordqvist 2018年定理的推广的有希望的进展，该定理限制了$2$ -分支幂级数的周期点的范数。
2019-04-08 math.DS math.GR math.NT
An invitation to formal power series
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文通过非分析方法探讨形式幂级数理论，证明了牛顿二项式定理、雅各布三重积等重要结果，并推导了组合定理及马科恩主定理。
2026-08-01 math.CO math.HO math.NT
Expansions in completions of global function fields
该研究将有限域幂级数的有理函数周期系数判定、Christol代数性p-自动判定两项经典结果，推广至全局函数域非平凡赋值完备化中元素的展开，并应用推广的Christol定理解答了有限域形式洛朗级数β-展开的相关问题。
2024-04-14 math.NT
Dynamique sur le rayon modulaire et fractions continues en caractéristique $p$
设$\wh K$是有限域$k$上的$X^{-1}$中的形式劳伦级数的域，$A$是有限域$k$上的$X$中的多项式环.本文的主要结果之一是利用$\TT$中测地线端点的连分式展开（$\TT$的端点空间等同于$\PP\_1(\wh K)$），给出了${\rm PGL}\_2(\wh K)$的Bruhat-Tits树$\TT$与${\rm PGL}\_2(A)$的商的测地线流的一个特别好的编码.这使得特别是证明在一个动态的方式不变性的哈尔措施的阿廷地图。
2005-11-17 math.GR math.NT
Logarithm laws for strong unstable foliations in negative curvature and non-Archimedian Diophantine approximation
以有限体积负曲黎曼流形$M$为例，给出了$M$的负常返单位向量的强不稳定叶的尖点邻域的偏移的对数增长率与它们在测地流下的线性发散率之间的精确关系.作为非阿基米德丢番图逼近的一个应用，我们将有限域上形式洛朗级数的域$\wh K$的元素的逼近指数和连分数展开与$\GL_2(\wh K)$的单参数幂幺子群下的格的轨道的增长联系起来.
2012-05-21 math.DG math.DS math.GR
