Polymorphism of Representations of Universal Algebra
Aleks Kleyn
本文研究了泛代数表示的多态性和泛代数表示的张量积。
In this paper I consider the polymorpism of representations of universal algebra and tensor product of representations of universal algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Polymorphism clones of homogeneous structures (Universal homogeneous polymorphisms and automatic homeomorphicity)
每一个函数的克隆都自然地配备了一个拓扑-逐点收敛的点式收敛拓扑。如果$\mathfrak{C}$与$\mathcal{C}$的成员的每个克隆同构已经是同胚（关于逐点收敛点式收敛拓扑），则称克隆$\mathfrak{C}$相对于克隆类$\mathcal{C}$具有自动同胚性。本文研究可数同构关系结构的多态克隆的自动同胚性质。为此，我们引入并利用普遍的同质多态性。接下来给出了自由齐次结构的多态克隆的自动同胚的两个类属准则，证明了具有自反序的类属偏序集的多态克隆具有自动同胚，具有严格序的类属偏序集的多态克隆具有关于可数$ω$ -范畴结构的自动同胚.我们的结果推广了Bodirsky，Pinsker和Pongrácz的结果.
Polymorphism-homogeneity and universal algebraic geometry
本文利用方程解集为有限代数赋予关系结构，证明多态同质性等价于代数集为中心化子克隆下封闭的元组集，且等价于代数在其有限次幂范畴中内射，并刻画了满足条件的有限半格、格、阿贝尔群和单酉代数。
Higher level Zhu algebras are subquotients of universal enveloping algebras
证明了顶点算子代数的高阶朱代数同构于它的泛包络代数的子代数。
Universal enveloping algebras for Malcev color algebras
本文给出了Malcev代数在群代数余模范畴中的泛包络代数的一个构造，其对称性由群的一个双特征标给出.这类范畴的一个特殊例子是超向量空间范畴。
On universal conformal envelopes for quadratic conformal algebras
证明了在特殊Gelfand-Dorfman代数上构造的二次李共形代数嵌入到具有局部函数界N = 3的泛包络结合共形代数中.
Universal decomposition algebras and the classification of 2-generated non-primitive axial algebras of Jordan type
分解代数和轴分解代数是交换非结合代数类，它们是轴代数的推广。分解代数、轴分解代数和非本原轴代数类也有泛代数。利用泛代数的存在性，对Jordan型2-生成非本原轴代数进行了分类。
Universal enveloping Rota-Baxter algebras of preassociative and postassociative algebras
构造了前结合代数和后结合代数的泛包络Rota-Baxter代数。回答了李国的问题：簇对（非零权Rota-Baxter代数，后结合代数）是PBW-对，簇对（零权Rota-Baxter代数，前结合代数）不是PBW-对。
The isomorphism problem for universal enveloping algebras of nilpotent Lie algebras
本文研究了幂零李代数的泛包络代数的同构问题。证明了当基域的特征不为2或3时，维数不超过6的幂零李代数的同构类型由它的泛包络代数的同构类型决定.算例表明，对特征值的限制是必要的.
On Graded Deformations of The universal Enveloping Algebra of a Color Lie Algebra
本文研究了色李代数的universal enveloping algebra的graded deformations，提出了显式构造方法并给出了相关结果。
Extending structures for the linear framework of Universal Algebra with applications to transposed Poisson algebras
本文在泛代数线性框架下系统研究扩张结构，统一已有结果，并应用于转置泊松代数等多种泊松型代数。
Co-Moufang deformations of the universal enveloping algebra of the algebra of traceless octonions
利用图演算证明了在特征为零的域上，满足左右牟方恒等式对偶的无迹八元数代数的泛包络代数的任何双代数变形都是余结合余交换的.
Universal enveloping Lie Rota-Baxter algebra of preLie and post-Lie algebras
构造了前李代数和后李代数的泛包络李Rota-Baxter代数.证明了簇对（零权LieRota-Baxter代数，前李代数）和簇对（非零权LieRota-Baxter代数，后李代数）都是PBW-对，且LieRota-Baxter代数簇不是Schreier簇.
DG Poisson algebra and its universal enveloping algebra
本文引入了微分分次Poisson代数和微分分次Poisson模的概念。设$A$是任意DG Poisson代数.我们显式地构造了$A$的泛包络代数，记为$A^{ue}$ .证明了$A^{ue}$具有自然的DG代数结构，并满足一定的泛性质.作为泛性质的结果，证明了$A$上的DG Poisson模范畴与$A^{ue}$上的DG模范畴同构.进一步证明了泛包络代数$A^{ue}$的概念在DG Poisson代数的对立代数和张量积下是良好的.文中给出了DG Poisson代数的实例，包括微分几何和同调代数中的例子。
The structures on the universal enveloping algebras of differential graded Poisson Hopf algebras
引入了所谓的微分分次Poisson Hopf代数，它可以看作Poisson霍普夫代数在微分分次环境下的自然扩张.讨论了微分分次Poisson霍普夫代数的泛包络代数的结构.
On universal central extensions of Hom-Lie algebras
本文发展了Hom-李代数的泛中心扩张理论。李代数的泛中心扩张的经典结果不能完全推广到Hom-李代数的情形，因为两个中心扩张的合成不是中心的。这一事实导致引入通用$α$ -中心扩展的概念。经典的关于完备Hom-李代数存在泛中心扩张的结果仍然成立，而关于泛中心扩张的中间项的中心扩张分裂的结果只对$α$ -中心扩张成立.给出泛（$α$）-中心扩张的一个同调刻画.
Universal enveloping commutative Rota-Baxter algebras of precommutative and postcommutative algebras
构造了前交换代数和后交换代数的泛包络交换Rota-Baxter代数。证明了一对簇（非零权交换Rota-Baxter代数，后交换代数）是PBW-对，一对簇（零权交换Rota-Baxter代数，前交换代数）不是PBW-对.
On the $n$-ary algebras, semigroups and their universal covers
对于任何$n$ -元结合代数，我们构造了一个$\Z_{n-1}$分次代数，它是包含$n$ -元代数作为1次元素子空间的泛对象。对半群也进行了类似的构造。
Universal enveloping algebras of Poisson Ore extensions
证明了Poisson-Ore扩张的泛包络代数是原泛包络代数的长度为2的迭代Ore扩张.作为结果，我们观察到某些环理论不变的泛包络代数下迭代泊松-矿石扩展。我们将我们的结果迭代二次泊松代数所产生的量子化坐标环的半经典极限和一个家庭的分次泊松代数的泊松结构的秩最多为2。
On Universal Equivalence of Partially Commutative Metabelian Lie Algebras
本文考虑定义图为圈的部分交换亚交换李代数。证明了这类代数是泛等价的当且仅当其对应的圈具有相同的长度。此外，我们给出了一个例子，证明了定义图为树的部分交换亚交换李代数类在所有部分交换亚交换李代数类中不可用泛理论分离.
On universal $α$-central extensions of Hom-preLie algebras
我们引入了Hom-余表示和低维链复形的概念。研究了Hom-preLie代数的泛中心扩张，推广了一些经典结果.同时，我们引入了$α$ -中心扩张，泛$α$ -中心扩张和$α$ -完美Hom-preLie代数.构造了Hom-preLie代数的泛（$α$）-中心扩张.
Universal enveloping algebras of differential graded Poisson algebras
本文引入了微分分次Poisson代数的概念，并研究了它的泛包络代数.从任意的微分分次Poisson代数$A$出发，构造了两个同构的微分分次代数：$A^e$和$A^E$ .证明了$A$上的微分分次Poisson模范畴与$A^e$上的微分分次模范畴同构，并且$A^e$是$A$在同构下的唯一泛包络代数.作为$A^e$的泛性质的应用，我们证明了$(A^e)^{op}\cong (A^{op})^e$和$(A\otimes_{\Bbbk}B)^e\cong A^e\otimes_{\Bbbk}B^e$是微分分次代数.作为推论，我们得到了"$e$"是一个monoidal函子，并建立了微分分次Poisson代数、微分分次李代数和结合代数的泛包络代数之间的联系.
Universal central extensions of braided crossed modules in Lie algebras
本文给出了李代数的交叉模的泛中心扩张的一个自然辫化，并构造了李代数的辫化交叉模的泛中心扩张，证明了当其中一个构造存在时，两个构造都存在且重合.
On the number of universal algebraic geometries
泛代数$\mathbf{A}$的代数几何被定义为项方程的解集的集合。两个代数$\mathbf{A}_1$和$\mathbf{A}_2$称为代数等价，如果它们具有相同的代数几何。证明了在具有$\lvert A \rvert >3$的有限集$A$上存在可数个代数不等价的Mal'cev代数，在具有$\lvert A \rvert >2$的有限集$A$上存在连续多个代数不等价的代数.
The isomorphism problem for universal enveloping algebras of four-dimensional solvable Lie algebras
本文是对有限维李代数的泛包络代数同构问题的一个贡献。本文主要研究任意特征域上的小维可解李代数。证明了在任意域上，导出子代数余维数为1的亚交换李代数的同构类型由它的泛包络代数决定。作为本文结果的一个应用，我们解决了特征为零的域上四维可解李代数的同构问题，并指出了在素特征中出现的问题.
On universal central extensions of Hom_Leibniz algebras
在Hom-Leibniz代数范畴中，我们引入表示的概念作为适当的系数来构造链复形以计算Hom-Leibniz代数的Leibniz同调.本文研究了Hom-Leibinz代数的泛中心扩张，推广了一些经典结果，但有必要引入新的概念：$α$ -中心扩张，泛$α$ -中心扩张和$α$ -完全Hom-Leibniz代数.证明了一个$α$ -完美Hom-李代数在Hom-Lie和Hom-Leibniz代数范畴中存在一个泛$α$ -中心扩张，并得到了它们之间的关系.在情形$α= Id$中，我们恢复了关于Leibniz代数的泛中心扩张的相应结果.
Universal Enveloping Algebras of Poisson Superalgebras
定义并研究了Poisson超代数的泛包络代数。特别地，证明了Lie-Rinehart超代数的一个新的PBW定理，从而导出了Poisson超代数的PBW定理。Poisson-Ore扩张）是一个Hopf超代数（分别为迭代Ore扩张），并研究了Poisson辛超代数等有趣的Poisson超代数类的泛包络代数.
Universal Coacting Hopf algebra of a Finite dimensional Lie-Yamaguti algebra
本文为有限维Lie-Yamaguti代数构造了具有双代数结构的泛代数，进而导出其泛共作用Hopf代数，并发展了表示论版本，最终应用于刻画自同构群与分类阿贝尔群分次。
A natural extension of the universal enveloping algebra functor to crossed modules of Leibniz algebras
将Loday和Pirashvili定义的Leibniz与结合代数之间的泛包络代数函子推广到交叉模上.证明了Leibniz代数的交叉模的代数的泛包络交叉模是它的自然推广。然后构造了代数的Leibniz交叉模的表示范畴与其泛包络交叉模上的左模范畴之间的同构。我们的方法是特别有趣的，因为演员在类莱布尼茨交叉模一般不存在，所以在李的情况下，不能应用的证明中使用的技术。最后，我们移动到Loday-Pirashvili范畴$\mathcal{LM}$的框架，以理解这个通用的包络交叉模的Lie交叉模的情况。
Right ideals in non-associative universal enveloping algebras of Lie triple systems
证明了特征为零的域上有限维中心单李三元系的泛包络代数的唯一真右理想是其增广理想.
Universal enveloping algebras of Poisson Hopf algebras
对于Poisson代数$A$，通过探讨它与Lie-Rinehart代数的关系，证明了它的泛包络代数$A^e$的Poincaré-Birkoff-Witt定理.研究Poisson Hopf代数的泛包络代数的一些一般性质。给定Poisson Hopf代数$B$，给出了Poisson多项式代数$B[x; α, δ]_p$是Poisson Hopf代数的充要条件.当$B$是点Poisson Hopf代数时，我们还证明了$B^e$的一个结构定理.也就是说，$B^e$同构于$B#_σ\mathcal{H}(B)$，$B$和$\mathcal{H}(B)$的交叉积，其中$\mathcal{H}(B)$是商Hopf代数$B^e/B^eB^+$。
Embedding dendriform dialgebra into its universal enveloping Rota-Baxter algebra
利用Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基，证明了特征为0的域上的每一个树状双代数都可以嵌入到其权为0的泛包络Rota-Baxter代数中.
Universal $α$-central extensions of hom-Leibniz $n$-algebras
我们构造了Hom-Leibniz $n$ -代数的平凡系数同调.引入并刻画了Hom-Leibniz $n$ -代数的泛（$α$）-中心扩张.特别是，我们展示了它们与第零和第一同调平凡系数的相互作用。当$n=2$时，我们恢复了Hom-Leibniz代数的泛中心扩张的相应结果.引入了Hom-Leibniz $n$ -代数的非交换张量积的概念，建立了它与泛中心扩张的关系.将单中心Leibniz代数的概念和性质推广到Hom-Leibniz $n$ -代数的情形.
A Universal Approach to Vertex Algebras
我们把顶点代数（在适当的意义下）刻划为某种分次余算子上的代数。我们还讨论了一些例子和范畴的影响，这种特性。
Basis of Representation of Universal Algebra
如果泛代数A的自同态集合具有泛代数B的结构，则称在泛代数A中存在泛代数B的表示。因此，泛代数表示的作用类似于对称性在几何学和物理学中的作用。表示的态射是保持表示结构的映射。通过对表示的态射的探索，引出了表示的生成集和基的概念。泛代数的表示的自同构的集合形成群。这个群在其基流形上的孪生表示被称为主动表示和被动表示。基流形上的被动表示是几何对象概念和泛代数表示不变量理论的基础。
Standard bases for the universal associative conformal envelopes of Kac--Moody conformal algebras
在局部性水平$N=3$上研究了当前共形李代数的中心扩张的泛包络结合共形代数。一个标准的基础上定义的关系，这个代数明确计算。作为推论，我们找到了自由交换共形代数关于生成元上局部性$N=3$的线性基。
Universal central extensions of Lie-Rinehart algebras
本文研究了Lie-Rinehart代数的泛中心扩张，给出了它的一个刻划，并研究了自同构和导子到中心扩张的提升。在Ellis构造李代数的非交换张量积的基础上，给出了Lie-Rinehart代数的非交换张量积的定义.我们把这个非阿贝尔张量积与泛中心扩张联系起来。
Finite-dimensional irreducible modules of the universal Askey-Wilson algebra
自1991年Zhedanov引入Askey-Wilson代数以来，Askey-Wilson代数的有限维不可约模的分类一直是开放的。最近研究了Askey-Wilson代数的一个通用模拟$\triangle_q$.本文考虑一类无限维$\triangle_q$ -模。利用这些$\triangle_q$ -模的泛性质，当$q$不是单位根时，我们对有限维不可约$\triangle_q$ -模进行了分类.
Universal Labeling Algebras as Invariants of Layered Graphs
在这项工作中，我们将研究通用标号代数A（Gamma），相关的代数B（Gamma），以及它们作为分层图的不变量的行为。我们将引入上类顶点基的概念，它允许我们从代数B（Gamma）中恢复关于图Gamma的结构信息。我们将使用这些基来证明几类分层图是由它们相应的代数B（Gamma）唯一标识的。
Discrete neural nets and polymorphic learning
本研究发现泛代数定理与神经网络通用逼近结果的相似性，提出离散神经网络模型统一两类结论，还引入基于关系结构多态性的学习算法并展示其在经典学习任务中的应用。
Universal continuous bilinear forms for compactly supported sections of Lie algebra bundles and universal continuous extensions of certain current algebras
在拓扑意义下，我们构造了李代数丛的紧支撑截面的李代数的一个泛连续不变双线性型。此外，我们还构造了一个当前代数的泛连续中心扩张，该当前代数是有限维李代数g和某个拓扑代数A的张量积。特别地，当A是σ紧流形M上的紧支撑光滑函数时，我们对Janssens和Wockel关于M上紧支撑g值光滑函数的李代数的一个泛延拓结果给出了更详细的证明.
Universal Algebra of a Hom-Lie Algebra and group-like elements
构造了Hom-李代数的泛包络代数，并赋予其Hom-霍普夫代数的结构.我们讨论了类群元素，我们认为是一个Hom-群集成的初始Hom-李代数。
An Integral Basis for the Universal Enveloping Algebra of the Onsager Algebra
构造了Onsager代数的泛包络代数的积分形式和该积分形式的显式整基。我们还建立了一些基元乘积之间的直化恒等式。
A note on the restricted universal enveloping algebra of a restricted Lie-Rinehart Algebra
李-莱因哈特代数，也称为李代数胚，通过泛包络代数的构造而产生了霍普夫代数胚，就像普通李代数的泛包络代数产生了无限维的霍普夫代数。在有限特征下，如果限制李代数的商霍普夫代数是有限维的，则限制李代数的泛包络代数存在商李代数. Rumynin已经证明，适当定义的限制李代数胚允许定义限制的泛包络代数，如果李代数胚是，则它们是双生成投射的。本说明提供了另一种证明，可能填补了一个空白，但这可能只是作者理解上的一个空白。
Universal Enveloping Algebras of PBW Type
我们继续研究[A]中引入的泛包络代数的一般概念。Ardizzoni，\emph{A Milnor-Moore Type Theorem for Primitively Generated Braided Bialgebras}，J. Algebra \textbf{327}（2011），no. 1，337- 365]。也就是说，我们研究当这样的代数是PBW型，这意味着一个合适的PBW型定理成立。讨论了PBW型泛包络代数的基的求法问题：作为应用，我们恢复了普通泛包络代数和限制包络代数的PBW基.证明了一个泛包络代数是PBW型的当且仅当它是余对称的。我们将Nichols代数的辫子双代数提升刻画为PBW型的泛包络代数.
Universal enveloping algebras of Lie-Rinehart algebras as a left adjoint functor
证明了Lie-Rinehart代数和锚定李代数的泛包络代数结构是自然的左伴随函子。这为这些构造满足的泛性质提供了概念上的动机。作为补充，范畴方法提供了新的见解的定义李-莱因哈特代数态射，模在李-莱因哈特代数和无穷小规范代数的一个模块。
Ideals in non-associative universal enveloping algebras of Lie triple systems
当李三元系被认为是Bol代数（更一般地说，Sabinin代数）时，李三系的非结合泛包络代数的概念就出现了。本文给出了这类泛包络代数的一种新构造，并研究了它们的性质。证明了李三元系的泛包络代数的理想少得惊人。证明了简单李三元系的泛包络代数的唯一真理想是增广理想，并通过几个例子验证了这一猜想.
Universal enveloping algebras and universal derivations of Poisson algebras
设$k$是特征为$0$的任意域。证明了对任意的$n\geq 1$，Poisson辛代数$P_n(k)$和Weyl代数$A_n(k)$的泛包络代数是同构的，它们之间的典范同构容易导致Moyal积.构造了自由Poisson代数$P=k\{x_1,...,x_n\}$的泛包络代数$P^e$的一个基，并证明了$P^e$的有限个元素对$P^e$的左依赖是算法可识别的.证明了自由Poisson代数的两个元素如果不生成自由二生成子代数，则它们可交换。定义了自由Poisson代数上的Fox导数，并证明了两个生成自由Poisson代数的Jacobian猜想与二维经典Jacobian猜想的等价性.给出了两个生成的自由Poisson代数的自同构的驯服性的一个新的证明。
Universal equivalence of partially commutative metabelian Lie algebras
本文给出了定义图为树的部分交换李代数的泛等价性的一个判别准则。此外，我们还得到了部分交换亚交换李代数的基。
Examples of scalar extension Hopf algebroids over a universal enveloping algebra
本文通过构造泛包络代数上标量扩张型Hopf代数胚的若干相关例子，揭示其与李群和代数群理论的联系。
Universal enveloping Poisson conformal algebras
李共形代数是研究顶点算子代数及其表示的有用工具。本文建立了Poisson共形代数与李共形代数表示之间的密切关系。我们还计算了Virasoro共形代数和Neveu-Schwartz共形超代数的泛结合共形包络的结合分次共形代数上的Poisson共形括号。
Universal enveloping algebras and Poincaré-Birkhoff-Witt theorem for involutive Hom-Lie algebras
一个Hom型代数称为对合代数，如果它的Hom映射是乘法的和对合的。本文给出了Hom-模上自由对合Hom-结合代数的一个显式构造。然后利用这种构造方法得到了对合Hom-李代数的泛包络代数.最后得到了对合Hom-李代数的包络结合代数的Poincaré-Birkhoff-Witt定理。
Generic base algebras and universal comodule algebras for some finite-dimensional Hopf algebras
在回顾了Aljadeff和第二位作者对Hopf代数的一般基代数和泛余余代数的定义和性质之后，我们确定了Taft代数、霍普夫代数E（n）和某些单式霍普夫代数的这些代数。
The Casimir Invariants of Universal Lie algebra extensions via commutative structures
我们考虑Casimir不变量与一类特殊的李代数扩张有关，称为泛扩张。我们表明，这些不变量可以研究使用之间的等价性的普遍扩展和交换代数，并考虑详细的所谓的coextension结构，产生的计算Casimir功能。
The universal enveloping algebra of the Witt algebra is not noetherian
这项工作是提示长期存在的问题，是否有可能为泛包络代数的无限维李代数是诺特。为了解决这个问题，我们回答了一个23岁的问题卡罗琳院长和兰斯小，即，我们证明了泛包络代数的维特（或无心Virasoro）代数不是noether。为了证明这一点，我们证明了我们的主要结果：Witt代数的正部分的泛包络代数不是Noether代数。我们采用代数几何技术，从第一作者的分类（非交换）双有理交换射影曲面。作为我们主要结果的一个推论，我们还证明了许多其他无限维李代数的包络代数不是诺特代数。这些李代数包括Virasoro代数和所有无限维多项式增长的Z-阶化单李代数。
On the universal central extension of superelliptic affine Lie algebras
本文的目的是明确地描述的通用中心扩张的无限维李代数，$\mathfrak{g} \otimes \mathbb{C}[t,t^{-1},u]$与有限维简单李代数$\mathfrak{g}$和$u^m=p(t)$的生成元和关系。
Universal Lie algebra extensions via commutative structures
我们考虑任意李代数的一些特殊类型扩张，我们称之为泛扩张。我们证明了这些扩张与有限维结合交换代数是一一对应的。我们还构造了这些扩张的一种特殊类型，对应于有限交换么半群。
Universal localisations and tilting modules for finite dimensional algebras
我们研究普遍定位，在科恩和斯科菲尔德的意义上，有限维代数，并将它们分类的某些子类别，我们的初始模范畴。在遗传的情况下，以及中山代数和局部代数的一个完整的分类。此外，对于遗传代数，我们建立了有限维泛局部化与代数生成的支撑倾斜模之间的对应关系。在Nakayama的情况下，我们得到了类似的结果，使用$τ$ -倾斜模，这是最近引进的Adachi，Iyama和Reiten。
Universal central extensions of twisted forms of split simple Lie algebras over rings
给出了环上可裂单李代数的下降结构是扭型的泛中心扩张的充分条件。特别地，通过下降构造得到了扭曲多圈李环面的泛中心扩张。
Extensions and factorizations of topological and semitopological universal algebras
本文研究拓扑与半拓扑代数运算向Stone-Čech紧化的扩张及连续函数经同态到可度量化代数的分解，重点关注伪紧与紧代数。
A universal enveloping for L-infinity algebras
对任意的L-无穷代数L，在对称张量Sym*（L）空间上构造了一个A-无穷结构，推广了经典的李代数的泛包络.我们的建设是基于不变同伦的cobar建设的对称余代数，这是通过它的关系置换面体和杨tableaux。
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