On the decomposition of motivic multiple zeta values
Francis Brown
我们审查motivic方面的多个zeta值，并作为一个应用程序，我们给出了一个精确的数值算法来分解任何（motivic）多个zeta值给定的重量到一个选定的基础上的重量。
We review motivic aspects of multiple zeta values, and as an application, we give an exact-numerical algorithm to decompose any (motivic) multiple zeta value of given weight into a chosen basis up to that weight.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The depth structure of motivic multiple zeta values
在本文中，我们构造了一些映射的motivic伽罗瓦作用的深度梯度motivic多重zeta值。从这些图中我们给出了深度2和3的深度梯度motivic多重zeta值的一些短的精确序列。在更高的深度，我们猜想，有相同类型的确切序列。并从三个关于深度渐变动机李代数的图中证明了我们几乎可以推出更高深度的正合序列图。最后给出了模zeta（2）型模双zeta值由全奇部分生成的新证明。并将模zeta（2）型动机三重zeta值由全奇部分生成的猜想归结为线性代数中的同构猜想。
Motivic multiple zeta values reletive to μ_2
本文建立了一个关于偶权相对于$μ_2$的深度分级动机双zeta值的短正合序列。我们发现一个基础的深度分级motivic双zeta值相对于$μ_2$的偶数重量和一个基础的深度分级motivic三重zeta值相对于$μ_2$的奇数重量。作为我们主要结果的应用，我们证明了Kaneko和Tasaka关于奇数重zeta值和经典重zeta值的定理。我们还证明了Kaneko和Tasaka的猜想在深度三个类似。最后，我们提出了一个关于高阶zeta值奇数倍和的猜想。
Motivic double zeta values of odd weight
对于奇数$N\geq 5$，我们建立了一个关于$r\geq3$奇数，$N-r\geq2$的基元双zeta值$ζ^{\mathfrak{m}}(r,N-r)$的短正合序列.由此，我们对深度分级动机双ζ值$ζ^{\mathfrak{m}}(r,N-r)$与$r\geq3$奇数、$N-r\geq2$之间的所有关系进行了分类。作为推论，我们证实了Zagier猜想的秩矩阵，其中涉及多个zeta值的奇数重量之间的关系。
A motivic Poisson formula for split algebraic tori with an application to motivic height zeta functions
本文证明了分裂代数群adelic点的motivic版本的Poisson公式，并应用于研究分裂射影toric品种的motivic高度zeta函数，基于motivic Manin-Peyre原理。
An introduction to $p$-adic and motivic zeta functions and the monodromy conjecture
这些笔记给出了一个基本的介绍理论的$p$ -进和motivic zeta函数，motivic整合，和单值猜想。
Modular phenomena for regularized double zeta values
本文研究了深度为2的$\mathbb{P}^{1}\setminus\{0,1,\infty\}$上的正则化motivic迭代积分之间的线性关系，我们称之为正则化motivic双zeta值. motivic多重zeta值和模形式之间的一些神秘联系是已知的，例如，Gangl-Kaneko-Zagier关系的全奇双zeta值和Ihara-Takao关系的深度分级motivic李代数。本文研究了所谓的非容许情形，给出了正则化motivic双zeta值的许多新的Gangl-Kaneko-Zagier型和Ihara-Takao型关系.具体地说，我们从全模群的唯一指数为2的同余子群的模形式的奇周期多项式中构造了一类正则化的motivic双zeta值之间的线性关系.这给出了第一个非平凡的例子，从一个同余子群的模形式中构造多个zeta值（或其类似物）之间的关系，而不是${\rm SL}_{2}(\mathbb{Z})$。
Motivic Multiple Zeta Values and the Block Filtration
我们扩展块过滤，布朗定义的查尔顿的工作的基础上，所有motivic多个zeta值，并研究与此过滤兼容的关系。本文构造了一个描述模多重zeta值模低块度项之间关系的李代数，证明了在此结构下的Charlton循环插入猜想，并证明了块混洗关系的存在，以及一个未知的二面角对称和微分关系.
Motivic Multiple Zeta Values and Superstring Amplitudes
分析了开超弦和闭超弦振幅的结构。对于开超弦振幅，我们发现了一种引人注目且优雅的形式，它允许将其alpha '展开分解为几个贡献，这些贡献解释了多个zeta值的不同类别。这种形式得到了motivic多重zeta值的分解的支持，即后者封装了超弦振幅的α '扩展。此外，由余积诱导的态射将α '-展开映射到非交换Hopf代数上。这个映射表示超越函数符号的推广。就这个霍普夫代数的元素而言，α '-展开假定为一种非常简单和对称的形式，它携带了所有相关的信息。有了这些结果，我们也可以把闭超弦振幅转换成一种非常优美的形式。
Depth-graded motivic multiple zeta values
研究了多重zeta值的深度滤子、$\mathbb{Z}$上混合Tate模的模伽罗瓦群和Grothendieck-Teichmüller群，以及它们与模形式的关系.利用$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$的尖点形式的周期多项式，构造了线性化双洗牌方程解的显式李代数，给出了模$ζ(2)$和模下深度的多个zeta值之间的所有恒等式的图形描述.我们制定了一个单一的猜想，这个李代数的同源性，这意味着由于Broadhurst-Kreimer，Racinet，Zagier和Drinfeld的结构上的多重zeta值和Grothendieck-Teichmüller李代数。
Single-valued periods and multiple zeta values
单值多重多项式在1处的值跨越多重zeta值的某个子代数。本文从运动周期的角度研究了这类代数的性质。
Motivic complexes and special values of zeta functions
从1966年Artin和Tate的猜想开始，出现了一系列用代数簇的其他不变量来表示有限域上代数簇的zeta函数的特殊值的相继的更一般的表达式。本文给出了这一猜想的最终结果，并给出了证明，特别是对Voevodsky的Z[1/p]-范畴的etale motivic复形进行了p-积分结构的推广，证明了对于这一范畴，我们的猜想是Tate和Beilinson猜想的推广.由于该猜想是在motivic复合物方面陈述的，它（潜在地）也适用于代数栈、对数簇、单纯簇等。
Multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
Brown证明了动机路径torsor $π_1^{\text{mot}}(\mathbb{P}^1 \backslash \left\{0,1,\infty\right\}, \vec{1}_0, -\vec{1}_1)$的仿射环，其周期是多个zeta值，在$\mathbb{Z}$上生成混合Tate动机的Tannakian范畴$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$。布朗还引入了多重模值，这是椭圆曲线的模栈$\mathcal{M}_{1,1}$的基本群的相对完备的周期。我们证明了所有motivic多zeta值可以表示为$\mathbb{Q}[2 πi]$ -线性组合的motivic迭代爱森斯坦积分沿元素的$π_1 (\mathcal{M}_{1,1}) \cong SL_2(\mathbb{Z})$，这是motivic多模值的例子。这为$\mathsf{MT}(\mathbb{Z})$提供了新的模块化发生器。我们还解释了如何在这个线性组合的系数可以部分地使用motivic coaction确定。
Mixed Tate motives and cyclotomic multiple zeta values of level $2^n$ or $3^n$
令$N$是$2$或$3$的幂，并且$μ_{N}$是单位的$N$次根的集合。证明了$\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$上混合Tate动机的动机周期环被$N$的动机分圆多重zeta值所张成.这意味着$\mathbb{Z}[μ_{N},\frac{1}{N}]$上的混合Tate动机的动机伽罗瓦群对$\mathbb{G}_{m}-μ_{N}$的动机基本群的作用是忠实的。这是Deligne和Brown关于$N\in\{1,2,3,4,8\}$的已知结果的推广。本文还讨论了其它层次权$2$的分圆多重zeta值。
Motivic coaction and single-valued map of polylogarithms from zeta generators
该研究提出一种新的李代数方法，通过奇zeta值相关李代数生成元共轭多重对数生成级数来控制多重zeta值，显式构造任意变量数多重对数的动机上作用与单值映射，保留纤维化基选择，揭示不同深度多重zeta值关联并为亏格零外推广铺路。
Motivic Zeta Functions for Curve Singularities
设X是定义在特征p足够大的域上的完备的、几何不可约的、奇异的代数曲线。给定一个局部环O_{P,X}，在X的有理奇点P上，如果O_{P,X}是Gorenstein，则附加一个泛zeta函数，该函数是有理函数，且允许一个函数方程.这个通用zeta函数专门用于其他已知zeta函数和附加到代数曲线奇点的Poincare级数。特别是，对于一个复杂的解析函数在两个变量的局部环，我们的通用zeta函数专门介绍了Campillo，Delgado和Gusein-Zade的广义庞加莱级数。
Motivic Zeta Functions on $\mathds{Q}$-Gorenstein Varieties
研究了$\mathds{Q}$ -Gorenstein簇中$\mathds{Q}$ -因子的动机zeta函数.通过使用环面部分奇点的分解，我们减少了本研究的两个正规交叉因子的环境空间是一个交换商奇点的局部情况。对于后者，我们给出了一个直接在商奇异簇上求出的闭公式。作为第一个应用程序，我们提供了一个家庭的表面奇异的加权爆破的使用大大减少了一组候选极点。我们还提出了一个例子的商奇点的作用下的非阿贝尔群，我们计算一些不变量的motivic性质后，构建一个$\mathds{Q}$ -决议。
Towards Motivic Coactions at Genus One from Zeta Generators
本文通过类比亏格零单值映射与zeta生成元构造，提出亏格一全纯Eisenstein级数迭代积分的动机余作用公式，并验证其性质及推导多重模值的分解。
The t-motivic mixed Carlitz zeta category and Carlitz-Thakur multi-zeta values
我们构造了$\F_q(t)$上的t-模体混合Carlitz zeta范畴，并证明了它包含Anderson和Thakur构造的所有具有Carlitz-Thakur多重zeta值的（混合）t-模体.我们的构造是规范的，我们的范畴是Tannakian和中性的，每个对象都配备了一个权重过滤，其分级部分是$\F_q(t)$上的Carlitz动机。对任意有限可分扩张L/ \F_q（t），我们证明了在$L$上相似范畴的存在性是L的一个猜想的一个版本的结果.塔尔曼同时证明了任意$L$上的混合$t$ -动机范畴和混合Carlitz动机范畴的存在性（这两个存在性结果独立于任何命题）.
Motivic Coh and Quot zeta functions of singular curves
本文建立代数框架研究奇异曲线上Quot与Coh zeta函数，证明其motivic有理性和反射原理，并揭示与Rogers--Ramanujan型q-级数的新联系。
The motivic Galois group for a double zeta value
本文研究了双重ζ值的最小动机及其动机伽罗华群，探讨了周期猜想与代数关系之间的联系。
Deriving motivic coactions and single-valued maps at genus zero from zeta generators
本文通过 zeta 生成器证明了零 genus 多重 polylogarithms 的动机共作用和单值映射猜想，结合了非交换变量的操作和生成函数。
On arithmetic properties of periods for some rational differential forms over $\mathbb{Q}$ on the Fermat curve $F_2$ of degree 2
在本文中，我们将定义多重zeta值的类似物，通过在二次Fermat曲线$F_2$上用一些$\mathbb{Q}$ -有理微分形式代替定义多重zeta值的微分形式，并讨论它们的算术性质.我们还调查了动机结构的动机周期对应于我们的时期。然而，为了研究它们，目前的理论对motivic zeta元素是不够的，这导致我们研究的基础扩展的motivic周期$\mathcal{H}_4$的水平4和它的伽罗瓦不变部分的空间。
Relating depth graded and block graded motivic Lie algebras
本文以块滤过实现余根滤过，建立块分次与全奇多重 zeta 值之间的字典，刻画深度分次动机李代数关系，并探讨非均匀 Broadhurst–Kreimer 猜想。
Motivic correlators, cluster varieties and Zagier's conjecture on zeta(F,4)
研究证明数域F的戴德金ζ函数在s = 4处取值的扎吉尔猜想，通过定义特定映射等工具，还给出椭圆曲线E的L函数在s = 4处值的公式，为自由性猜想中F的动机李余代数权重4部分提供证据。
Motivic periods and the projective line minus three points
本文综述了射影直线减三点的运动基本群理论及其与多重zeta值的关系。
On Some Unramified Families of Motivic Euler Sums
本文应用 Glanois 的无分歧判据构造两类无分歧动机 Euler 和族，并在解析恒等式成立的假设下证明其中一族与动机 MZV 的具体关系。
Motivic unipotent fundamental groupoid of $\mathbb{G}_{m} \setminus μ_{N}$ for $N=2,3,4,6,8$ and Galois descents
研究了$\mathcal{O}_{N}[1/N]$上混合Tate模范畴的Galois下降，其中$\mathcal{O}_{N}$是$N^{\text{th}}$分圆域的整数环，对于$N\in \left\{2, 3, 4, 8\right\}$或$\mathcal{O}_{N}$对于$N=6$，构造了具有指定性质的模迭代积分族.特别地，这给出了名誉的多个ζ值的基础（单位根处的迭代积分的线性组合$μ_{N}$，其是多个ζ值）。利用Goncharov的余积给出了Deligne结果的一个新的证明：$\mathcal{O}_{k_{N}}[1/N]$上的混合Tate动机范畴，其中$N\in \left\{2, 3, 4,8\right\}$由$\mathbb{P}^{1}\setminus\left\{0,μ_{N},\infty \right\}$的动机基本广群以一个显基张成.通过应用周期映射，我们得到了相对于$μ_{N}$的多个zeta值的生成族。
Carlitz twists: their motivic cohomology, regulators, zeta values and polylogarithms
第一作者在[Gaz 22 b]中引入了积分$t$ -模的上同调和Anderson $t$ -模的类模。本文致力于在Carlitz $t$ -动机的张量幂的特殊情况下确定它们，即泰特扭曲$\mathbb{Z}(n)$的函数场对应物$\underline{A}(n)$.我们发现这些模与函数域算术的基本对象有关：积分$t$ -动机上同调支配Carlitz多项式之间的线性关系，其挠率用Bernoulli-Carlitz数的分母表示，类模的Fitting理想是一个特殊的zeta值.我们还表示调节器的$\underline{A}(n)$为积极的$n$的广义Carlitz多项式，建立后，使用差分伽罗瓦论与Anderson-Brownawell-Papanikolas准则的代数关系，我们证明了该调节器是同构的当且仅当，$n$是素数的特征。
Zeta statistics and Hadamard functions
本文在有理函数的Witt环上引入Hadamard拓扑，同时给出了权拓扑和点计数拓扑的一种改进.有限域上代数簇的Zeta函数是有理Witt环的元素，Hadamard拓扑允许算术和动机统计结果的几何统一：Hadamard拓扑的Witt环的完备化可以用我们称为Hadamard函数的亚纯函数空间来表示，我们作出元猜想，任何“自然”序列的zeta函数，收敛到阿达玛函数的重量和点计数拓扑也收敛在阿达玛拓扑。对于从贝尔蒂尼问题，零周期或Batyrev-Manin猜想产生的统计，这产生了一个明确的动机和算术统计，以前只通过类比连接的现有结果的数学统一。作为证据，我们证明，阿达玛收敛持有许多自然统计所产生的零周期，以及motivic高度zeta函数与motivic Batyrev-Manin问题的分裂环面品种。
Special Values of Motivic $L$-Functions and Zeta-Polynomials for Symmetric Powers of Elliptic Curves
令$\mathcal{M}$是$\mathbb{Q}$上的一个纯动机，它具有奇数权$w\geq 3$、偶数秩$d\geq 2$和全局导体$N$，其$L$ -函数$L(s,\mathcal{M})$与$\mathrm{GL}_{d}(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$的自对偶代数缓和尖点辛表示的$L$ -函数重合。证明了生成$L(s,\mathcal{M})$的特殊值（包括所有的临界值）的某个多项式的所有零点在单位圆上均匀分布，只要$N$或$w$相对于$d$足够大.这些特殊值在布洛赫-加藤猜想的上下文中具有算术意义。本文主要研究$\mathbb{Q}$上半稳定椭圆曲线的对称幂。使用罗德里格斯-维勒加斯变换，我们使用这些结果来构建大型类的“zeta多项式”（在意义上的Manin）所产生的对称权力的半稳定椭圆曲线，这些多项式有一个功能方程有关$s\mapsto 1-s$，和所有的零上的线$\operatorname{Re}(s)=1/2$。
A Motivic Pairing and the Mellin Transform in Function Fields
本文定义了关联abelian Anderson A-模的A-动形与对偶A-动形的两个配对，通过其特殊化给出指数与对数函数的精确公式及无穷乘积表示，并以此证明了Carlitz zeta值的Mellin变换公式类似物。
Zinbiel algebras and multiple zeta values
利用zinbiel代数的概念，在形式迭代积分代数中构造了交换子代数$C_{u,v}$.有一个商映射从这个代数的形式迭代积分的motivic多重zeta值的代数。将这个商映射限制到A $_{1,0}$的子代数$C_{u,v}$上，给出了具有相同分次维数的分次交换代数的态射.这被证明是一般的同构。当u+v = 0时，图像反而是motivic多重zeta值的代数的子代数。
A generalization of the Artin-Tate formula for fourfolds
在Tate和Beilinson猜想、某些上同调群的有限性等假设条件下，给出了光滑射影四重的Hasse-Weil zeta函数在s=2处的特殊值的一个新公式.我们的公式可以被认为是一个推广的Artin-Tate（-Milne）公式的光滑表面，并表示特殊的zeta值几乎完全在内部几何不变量，如高Chow群（motivic上同调群）。此外，我们还比较了我们的公式与Geisser的公式在相同zeta值下的Weil-étale动机上同调群，并由此（在附加的假设下）得到了重量为2的Weil-étale动机上同调群在高阶Chow群和非分歧上同调群上的一些表示.
A multi-variable version of the completed Riemann zeta function and other $L$-functions
我们定义了一个广义的完成黎曼ζ函数在几个复变数。它满足一个函数方程，混洗积恒等式，在许多超平面上具有简单极点，其剩余部分具有递归结构。两个变量的特殊情况可以写成实解析Eisenstein级数的部分Mellin变换，这使我们能够将其在正偶点对处的值与对应于高斯整数的CM椭圆曲线的周期（上同调的对称幂的单扩张）联系起来。一般来说，这些函数的完全偶数值与我们称之为多重二次和的新量有关。更一般地说，我们谨慎地定义动机$L$ -函数的多变量版本，并询问它们的特殊值和一般混合动机的时期之间是否存在关系。我们证明了整数上的混合Tate动机的所有周期，以及模群的动机基本群（或相对完备化）的所有周期，确实是这里定义的多重动机$L$ -值的特殊值。
On motivic multiple $t$ values, Saha's basis conjecture, and generators of alternating MZV's
我们给出了一个评价的填充正则化$t^{\ast,V}(\{2\}^a,1,\{2\}^b)$作为一个多项式在单zeta值，$\log(2)$和$V$。然后，我们应用这个建立一些线性独立的结果，某些集的motivic多$t$值。特别是，我们证明了萨哈的结构基础的元素是线性无关的，在motivic水平上，（适当正则化）的元素$t^\mathfrak{m}(\{1,2\}^\times)$形成的基础上（扩展）motivic MtV的和交替MZV的。
Brown-Zagier Relation for Associators
Francis Brown利用Zagier证明的多重zeta值的一个计算公式，证明了从Motivic伽罗瓦群到消去三点的射影直线的基本群的自同构的同态的内射性。在本文中，我们证明了任何结合子满足这个关系。因此，这种关系适用于动机多重zeta值，这也证明了布朗的文件。我们使用一定的上同调理论和李的计算方法。
A $t$-motivic interpretation of shuffle relations for multizeta values
Thakur（2010）表明，对于$r,$ $s\in \mathbb{N}$，两个Carlitz zeta值$ζ_A(r)$和$ζ_A(s)$的乘积可表示为$ζ_A(r+s)$和重量$r+s$的双zeta值的$\mathbb{F}_p$ -线性组合。这样的表达式被Thakur称为shuffle关系。固定$r,$ $s\in \mathbb{N}$，我们构造了一个$t$ -模块$E'$ .为了确定$(r+s)$ -元组$\mathfrak{C}$在$\mathbb{F}_q(θ)^{r+s}$中是否给出混洗关系，我们将其与相对于给定$(r+s)$ -元组$\mathfrak{C}$构造的点$\mathbf{v}_\mathfrak{C}\in E'(\mathbb{F}_q[θ])$的$\mathbb{F}_q[t]$ -扭转性质相关联.我们还提供了一个判定点$\mathbf{v}_\mathfrak{C}$的$\mathbb{F}_q[t]$ -挠性质的有效判据.
Analytic cell decomposition and analytic motivic integration
本文的主要结果是用解析Denef-Pas语言给出的具有解析结构的Hensel值域的一个胞腔剖分定理，以及它在解析动力积分和特征足够大的$\FF_q((t))$上的解析积分中的应用。为了实现这一点，我们介绍了一个一般的框架Henselian值字段$K$的解析结构，我们调查的结构解析函数在一个变量，定义在环上$K$。我们还证明，参数化后，可定义的解析函数的条款。本文的结果为在R. Cluckers和F. Loeser [ \emph{Fonctions constructible et intégration motivic I}，Comptes rendus de l'Académie des Sciences，{ \bf 339}（2004）411 - 416]。
Zeta Functions of Curves with no Rational Points
证明了无有理点的光滑几何连通曲线的motivic zeta函数是有理函数。这是以前已知的曲线，其光滑的投影模型有一个有理点上的每个连接组件。在证明过程中，我们研究了Grothendieck簇环上一般基上的Severi-Brauer概型类。
Zeta-polynomials, superpolynomials, DAHA and plane curve singularities
本文围绕模形式周期出发，探究平面曲线奇点相关的DAHA与动机超多项式和zeta多项式的关联，提出非单分支构造，推测其满足黎曼假设并关联物理模型，还得到Witten指数形变并拓展相关理论方向。
On linear relations among totally odd multiple zeta values related to period polynomials
我们表明，有一个模形式和完全奇多个zeta值之间的关系，通过有关的矩阵$E_{N,r}$，其条目是由Ihara行动的多项式表示，甚至周期多项式。我们还考虑了Brown定义的矩阵$C_{N,r}$，给出了$C_{N,4}$秩的一个新的上界.这一结果支持了深度为4的动机布罗德赫斯特-克雷默猜想的不均匀部分。
Multiple zeta values with varying constant fields
本文利用 Papanikolas 的 $t$-动机理论，证明了具有不同常数域的函数域上的多重 zeta 值之间不存在代数关系。
Shifted log-sine integrals and multiple zeta values
本文证明Umezawa引入的奇数项移位对数正弦积分是多重zeta值，并定义了从f-字母代数到多重zeta值代数的代数同态，证明基于第六单位根处的动机实现与伽罗瓦下降，并引入迭代余切积分。
Unramified Motivic Alternating Multiple Mixed Values
本文研究多重混合值的交错版本，利用Brown和Glanois的下降理论识别五族非分歧交错多重混合值，并猜想所有此类值均已被给出。
Frobenius difference equations and algebraic independence of zeta values in positive equal characteristic
类似于正整数上的黎曼ζ函数，对于每个特征p固定的有限域F_p^r，我们考虑正整数n上的Carlitz zeta值zeta_r（n）。我们的定理断言在{zeta_r（1），zeta_r（2），zeta_r（3），. | r = 1，2，3，...}，所有的代数关系都是在每个单独的族{zeta_r（1），zeta_r（2），zeta_r（3），.}内的那些代数关系。这些是来自Euler-Carlitz关系和Frobenius关系的代数关系。为了证明这一点，提出了一种从Frobenius差分方程组中提取代数独立性结果的方法。
Special L-values of geometric motives
本文提出了关于Z上几何模的L-函数的特殊值的一个猜想。这包括Q上的混合基模的L-函数和Z上概型的Hasse-Weil zeta-函数。我们猜想：L（M，s）在s=0时的阶由$M^\vee(-1)$的动机上同调的负欧拉示性数给出.直到一个非零有理因子，在s=0时的L值由M的Arakelov动机上同调与M的动机同调的配对的行列式给出。在有关Q、$F_p$和Z上混合动机的标准假设下，该猜想本质上等价于Soulé关于Z上方案的zeta函数极序的猜想、Beilinson关于Q上动机的特殊L值的猜想和关于$F_p$的Tate猜想的合取。
Unit cyclotomic multiple zeta values for $μ_2,μ_3$ and $μ_4$
用$ε$表示$N^{th}$ -单位的原根。本文证明了$μ_N$的单位分圆多重zeta值生成了$N=2,3,4$情形下$μ_N$的所有分圆多重zeta值。此外，$μ_N$的单位分圆多重ζ值可以写为$\mathbb{Q}$ -在$N=2,3$和$4$的情况下，每个权重$n$中的$\left(ζ\binom{1}ε\right)^n, \left(ζ\binom{1}{ε^{-1}}\right)^n$和较低深度项的线性组合。通过对运动伽罗瓦作用量的详细分析，我们计算了上述单位分圆重zeta值表达式中的$\left(ζ\binom{1}ε\right)^n, \left(ζ\binom{1}{ε^{-1}}\right)^n$系数。
Zeta-like Multizeta Values for higher genus curves
证明或猜想了类数为1的正亏格函数域的多zeta值之间的几个关系，重点讨论了zeta类值，即与同权zeta值之比为有理数（或代数等价）的zeta类值.这是第一个已知的关系之间的multizeta，这是不与素域系数。我们似乎有一个普遍的家庭。我们还发现，有趣的是，机制与关系的工作是完全不同的有理函数域的情况下，提出了有趣的问题，预期motivic解释高等属。我们提供了一些数据来支持猜测。
On the Northcott property of zeta functions over function fields
Pazuki和Pengo定义了数域的zeta函数和某些motivic $L$ -函数的特殊值的Northcott性质。我们确定的价值观，Northcott财产持有的功能领域与常量域$\mathbb{F}_q$以外的临界带。然后，我们对临界带内的某些值（特别是$Re (s) < \frac{1}{2} - \frac{\log 2}{\log q}$）和$s$实值（例如$1/2 \leq s \leq 1$）使用逐个案例的方法，并且我们使用函数域上的移动矩猜想的最新进展获得了$1/2< Re(s)\leq 1$情况下复$s$的部分结果。
Ramified and Unramified Motivic Multiple $t$-, $T$- and $S$-Values
本文通过限制求和指标考虑二级动机多重zeta值的几种变体，应用下降理论得出分歧或非分歧标准，在假设格罗滕迪克周期猜想下部分证实相关猜想，对多重S值有类似结果，还推广了查尔顿的结果并提出开放问题。
Hyperderivatives of the deformation series associated with arithmetic gamma values and characteristic $p$ multiple zeta values
本文针对正特征数论中的特殊值问题，推广已有研究结果，借助多种代数工具证明了特定算术伽马值、受限正特征多重zeta值及其形变超导数的代数独立性。
Decomposition of elliptic multiple zeta values and iterated Eisenstein integrals
我们描述了一个椭圆多重zeta值的分解算法，这相当于从椭圆多重zeta值代数到迭代Eisenstein积分空间的内射映射$ψ$的构造。我们给出了许多这种分解的例子，并以关于$ψ$的图像的简短讨论作为结论。证明了$ψ$满射性的失效在某种意义下是由模形式的周期多项式决定的。
Algebraic cycles and motivic iterated integrals II
这是我们上一篇论文（与Furusho联合）的续篇。它将给出一个更自然的框架，以构建元素的霍普夫代数的框架混合Tate动机根据Bloch和Kriz。这个框架使我们能够扩展我们以前的结果，解释所有的多个zeta值（包括发散的）和多个多项式在一个变量作为这个霍普夫代数的元素。这意味着，射影直线上的路的torsor的pro-unipotent完备化是Bloch-Kriz意义下的混合Tate动机。它还允许我们解释多重对数作为这个霍普夫代数的元素，只要连续参数的乘积不为1。
Differential Birkhoff decomposition and the renormalization of multiple zeta values
在Connes和Kreimer关于量子场论重整化的霍普夫代数方法中，重整化过程被看作是代数Birkhoff分解的一个特例。我们给出了一个微分代数变化的这种分解，并将其应用于研究多个zeta值。
A Primer on Zeta Functions and Decomposition Spaces
本文指出数论与组合学中的许多 zeta 函数是同伦论中分解空间的特例，旨在向数论学家介绍相关同伦论概念，并为分解空间在 zeta 函数理论中的未来应用奠定基础。
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