Riemann Zeta Function. An Attempt to fathom Zeta(3)
已经在1734年欧拉发现了一个简短的明确公式的价值黎曼ζ函数Zeta（s）时，参数s等于一个正整数2n其中n= 1，2，3，。对于Zeta的奇正整数参数不存在这样的公式。本文特别讨论了Zeta（3）的情形。得到了Zeta（3）的一个公式，该公式除了一些已知的常数外，还包括一个快速收敛的无穷级数，其中每项都包含有理数和Pi的一个偶次幂。试图将这一系列转换成有限数量的条款，其中包含众所周知的常数是符合只有部分成功。给出了zeta（2n+1）的一般情况。
2012-12-10 math.NT
A note on products involving zeta(3) and Catalan's constant
在最近的一份文件卡奇和Tzerkirt给初等证明四个产品公式涉及zeta（3），π，和加泰罗尼亚的常数。他们表示，他们无法直接从Borwein和Dykshoorn于1993年引入的函数值推导出这些产品。我们在这里提供了这样的两个公式的证明。另外两个公式的直接证明是利用Adamchik的Borwein-Dykshoorn函数的推广。最后给出了Borwein-Dykshoorn函数在Xia于2013年提出的“参数化欧拉常数函数”下的表达式，它恰好是K.和T. 2010年的Hessami Pilehrood。
2014-04-27 math.NT
Maxima of a Random Model of the Riemann Zeta Function over Intervals of Varying Length
我们考虑一个模型的黎曼ζ函数的临界轴上，并研究其最大值的间隔长度$(\log T)^θ$，其中$θ$是固定的或趋于零，在一个合适的速率。结果表明，最大值的确定性水平平滑地插值于对数相关变量和独立同分布变量之间。随机变量，表现出二阶的“从$\frac34$到$\frac14$”的平滑过渡。这提供了一个自然的背景下，与时间相关的方差和速率的对数相关变量的极值统计发生。证明的一个关键因素是对模型在大小为1的区间上的最大值进行精确的上尾紧密度估计，其中包括高斯校正。这种修正预计将存在于黎曼ζ函数中，并涉及大区间zeta函数最大值的正确阶的问题。
2022-10-25 math.NT math.PR
A note on some constants related to the zeta-function and their relationship with the Gregory coefficients
本文得到了第一、第二Stieltjes常数（也称为广义欧拉常数）以及一些密切相关的常数的新级数。这些级数只包含有理数项，并涉及所谓的格雷戈里系数，也被称为（倒数）对数，第一类柯西数和第二类伯努利数。此外，还给出了Euler常数和常数ln（2*pi）的两个有理项的有趣级数，并提出了Euler常数的另一种推广，得到了计算这些常数的各种公式。最后，在本文中，我们提到，几乎所有的常数在这项工作中考虑承认通过拉马努金求和简单的表示。
2017-04-15 math.NT
Two New Zeta Constants: Fractal String, Continued Fraction, and Hypergeometric Aspects of the Riemann Zeta Function
整数参数的黎曼ζ函数可以写成某些超几何函数的无限和，更一般地，这同样可以用多项式来完成，其中几个zeta函数是特例。这些超几何函数的解析延拓公式存在，并用于导出一些无穷和，允许zeta函数在整数参数n被写为一个加权无穷和的超几何函数在n - 1。这种形式可以被认为是黎曼ζ函数的移位算子，它导致奇怪的值<$F（0）= I_0（2）- 1和<$F（1）= Ei（1）- γ，它们分别涉及第一类贝塞尔函数和指数积分，并且不同于通常的延拓方法给出的值<$F（0）= -1/2和<$F（1）= \infty。用公因子概率的倒数来解释zeta常数的这些“超几何连续”值，我们得到了[1] F（0）^-1 \sim 78.15%和[2] F（1）^-1 \sim 75.88%，这与已知的标准值（例如[2] F（2）^-1 \sim 60.79%和[3] F（1）^-1 \sim 83.19%）形成了对比。第二类Stirling数和第二类2-限制Stirling数的组合定义是因为它们出现在由多重对数的超几何表示所满足的微分方程中。分形弦的概念与连分数研究中出现的单位区间的（混沌）高斯映射有关，另一种混沌映射也被称为“调和弦”，其梅林变换是（适当缩放的）黎曼ζ函数。这些映射属于所谓的“确定性混沌”。一些数论定义也被召回。
2012-07-04 math.NT
Stieltjes constants appearing in the Laurent expansion of the hyperharmonic zeta function
本文研究了超调和Zeta函数的亚纯延拓，确立了其Laurent展开中自然出现的常数，并证明了这些常数与广义指数积分的积分均可表示为特殊常数的有限组合。
2021-12-28 math.NT
Unconditional Explicit Mertens' Theorems for Number Fields and Dedekind Zeta Residue Bounds
我们得到无条件的，有效的数域类似物的三个Mertens定理，所有明确的常数和有效的$x\geq 2$。我们的误差项是显式有界的次数和判别式的数域。为此，我们提供了无条件的界限，明确的常数，在$s=1$相应戴德金ζ函数的残留物。
2021-03-12 math.NT
Trigonometric inequalities and the Riemann zeta-function
我们非常轻微地改善（目前最好的）证明渐近零自由区域的黎曼ζ函数，通过使用一个简单的改进三角多项式的领导常数。
2022-10-25 math.NT
A note on $r$-gaps between zeros of the Riemann zeta-function
本文证明了Selberg关于黎曼ζ函数$ζ$的$r$ -零间隙的结果.我们的证明使用了Tsang基于Selberg方法的关于$\argζ$的变化的结果。在黎曼假设下，Conrey和Turnage-Butterbaugh用不同的方法得到了显式常数的相同结果。我们解释了如何获得明确的常数下的黎曼假设使用我们的方法，这是基于Selberg和曾的论点。
2023-03-12 math.NT
Integral expressions for Schur multiple zeta values
Nakasuji、Nakasuwan和Yamasaki定义了Schur多重zeta值，并给出了带状型Schur多重zeta值的迭代整式表达式。本文将它们的整式推广到更一般的在对角线上具有常数元的Schur重zeta值的积分表达式。此外，我们还讨论了由整式得到的Schur重zeta值的对偶关系.
2023-03-07 math.NT
Computation of the derivative of the Hurwitz zeta-function and the higher Kinkelin constants
我用广义Glaisher-Kinkelin-Bendersky（GKB）常数的数值来给出Hurwitz zeta函数在负整数的导数的数值，而不是相反。我指出，这两个Glasgow的数值方法和Bendersky的递归的广义Γ函数预期杰弗里在1862年谁给的价值的第二个常数作为一个例子。因此，我建议将GKB改为GKBJ。
2015-06-14 hep-th math.NT
Explicit estimates for Artin $L$-functions: Duke's short-sum theorem and Dedekind Zeta Residues
在GRH下，我们建立了一个版本的杜克短和定理的整个Artin $L$ -函数。这产生相应的界限残留的戴德金ζ函数。在这项工作中的所有数值常数是明确的。
2021-11-12 math.NT
Integrals Over Polytopes, Multiple Zeta Values and Polylogarithms, and Euler's Constant
设$T$为顶点为（1，0），（0，1），（1，1）的三角形。我们研究了$T$上的某些积分，其中一个积分是由欧拉计算的。我们给他们的表达式作为一个线性组合的多个zeta值，并作为一个多项式在单一zeta值。我们得到了积分的渐近展开，以及某些多重zeta值的和与常权。并给出了欧拉常数的相关表达式。在最后一节中，我们评估更一般的积分-一个是陈（Drinfeld-Kontsevich）迭代积分-在一些多面体是更高的维度类似物的$T$。这导致了某些多重对数值和多重zeta值之间的关系。
2007-09-24 math.CV math.NT
Hybrid Statistics of a Random Model of Zeta over Intervals of Varying Length
针对黎曼Zeta函数随机模型极值的中间区域猜想，本文证明其最大值分布的上下尾匹配且在独立同分布与对数相关统计量尾部间插值，给出短区间矩的精确估计，推广Harper结果并发现矩的混合区域及向独立同分布区域的转变。
2024-04-12 math.NT math.PR
A note on S(T) and the zeros of the Riemann zeta-function
令$πS(t)$表示黎曼ζ函数在点$\frac12+it$的辐角。假设黎曼假设，我们锐化常数在目前已知的最好的界限为$S(t)$和$S(t)$的变化的时间间隔。然后，我们推导出的zeta函数的零的最大多重性和零之间的最大差距的估计。
2005-11-03 math.NT
Twisted mixed moments of the Riemann zeta function
我们分析了一组扭曲的混合时刻的黎曼ζ函数，并建立了有效性的渐近公式，包括在某些情况下，二级条款的形状$P(\log T) T^{C}$为一个合适的常数$C<1$和多项式$P(x)$。这样的考试进行无条件和假设下的一个较弱的版本的$abc$ -猜想。
2022-11-21 math.NT
A Multidimensional Hilbert-Type Integral Inequality Related to the Riemann Zeta Function
本文利用权函数的方法和实分析技巧，给出了一个多维Hilbert型积分不等式，该不等式具有0次齐次核和与黎曼ζ函数有关的最佳常数因子.得到了一些等价表示和某些逆解。此外，我们还考虑了算子表达式的范数和一些特殊的结果。
2013-08-06 math.NT
Asymptotic properties of Dedekind zeta functions in families of number fields
本文的主要目的是证明一个公式，表示的极限行为的戴德金ζ函数的$\Re s > 1/2$在家庭的数域，假设广义黎曼假设成立。这个结果可以看作是Brauer-Siegel定理的推广。作为应用，我们得到了数域族中Euler-Kronecker常数的一个极限公式.
2009-12-02 math.NT
Rational approximations to values of Bell polynomials at points involving Euler's constant and zeta values
本文提出了一种新的显式同时有理逼近，它在形式$(γ, 1! (2a+1)ζ(2), 2!ζ(3),..., (m-1)!(a+1+(-1)^ma)ζ(m)),$ $m=1,2,...,a,$ $a\in{\mathbb N}.$的点处亚指数收敛到Bell多项式的值
2010-11-16 math.CV math.NT
Distribution of zeta zeroes for abelian covers of algebraic curves over a finite field
对于有限域上的函数域$k$，以$\mathbb{F}_q$为常数域，且有限阿贝尔群$G$的指数可被$q-1$整除，本文研究了$k$的随机$G$ -扩张的zeta零点的分布.我们证明，当度趋于无穷大时，zeta零点的数量位于一个规定的弧是均匀分布的，方差遵循高斯分布。
2013-01-30 math.NT
Remark on a symmetric zeta function
在本文中，我们定义了一个对称zeta函数。证明了它可以解析延拓为$\mathbb{C}^3$上的亚纯函数，在某些特殊的超平面上只有单极点。我们还计算了多重剩余在一个特殊点上的值。对于一个发散的多重级数，它可以看作是对称zeta函数在点$(1,1,1)$的值，我们给出了非常详细的分析，它的增长性，我们把它与经典的欧拉常数。
2022-06-16 math.NT
Large gaps between consecutive maxima of the Riemann zeta-function on the critical line
本文在满足黎曼假设的前提下，得到了临界线上黎曼ζ函数的相邻极大值之间的归一化距离的新下界.我们的证明方法依赖于一个一维Sobolev型不等式和一个具有最佳常数的Opial型不等式。
2011-10-31 math.NT
Distributions of Integral Points and Dedekind Zeta Values
L.C. Academy for Multidisciplinary Studies, Beijing National Center for Applied Mathematics, Capital Normal University（首都师范大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京雁栖湖应用数学研究院）
研究整数矩阵的渐进行为及其与迪克森ζ函数的关系，确定渐近常数。
2026-03-24 math.NT
On the Multiple Zeta Values $ζ(\{2\}^k)$
我们评估的多重zeta值$ζ(\{2\}^k)$通过证明一定的因式分解性质。证明使用组合双射和初等伸缩级数。我们展示了正弦函数的无穷乘积如何实际上蕴涵了它的幂级数和其他三角性质。我们定义了两个常数，我们称之为π-频率和π-振幅，并表明它们是相等的，并满足圆周所产生的π的几何定义。
2019-11-17 math.NT
Two arguments that the nontrivial zeros of the Riemann zeta function are irrational. II
我们延长我们以前的计算机实验的结果进行的前2600个非平凡的零$γ_l$的黎曼ζ函数计算1000位数的准确性，以40000个十进制数字的准确性的40000第一个零。我们计算了这些零点的连分数展开式的扩张因子的几何平均值，在所有情况下，我们得到的值非常接近于欣钦常数，这表明$γ_l$是无理数。接下来，我们已经计算了$n$ -th平方根的转换器$Q_n$的连分数获得值非常接近的欣钦-L{é}vy常数，再次支持共同的意见，即$γ_l$是不合理的。
2020-05-12 math.NT
Explicit conditional bounds for the residue of a Dedekind zeta-function at $s=1$
Pomona College（波莫纳学院）；Università di Bergamo（贝加莫大学）；University of the West of England（西英格兰大学）；Università di Milano（米兰大学）
本文通过显式数值方法给出了Dedekind ζ函数在s=1处残差的条件界。
2026-09-29 math.NT
The High Precision Numerical Calculation of Stieltjes Constants. Simple and Fast Algorithm
我们提出了一个简单而有效的方法计算Stieltjes常数在一个非常高的精度水平，高达约80000有效数字。该方法基于作者之一在1997年\cite{Maslanka 1}中提出的黎曼ζ函数的类超几何展开式。这种方法的关键要素是一系列高精度数值的黎曼ζ函数计算在等距实参数，即$ζ(1+\varepsilon),ζ(1+2\varepsilon),ζ(1+3\varepsilon),...$，其中$\varepsilon$是一些真正的参数。（$\varepsilon$的实际选择在正文中描述。）使用PARI/GP程序可以容易地获得这样的zeta值，该程序特别适合于此。
2022-09-27 math.NT
Fractional Parts and their Relations to the Values of the Riemann Zeta Function
一个著名的结果，由于狄利克雷和后来推广的德拉瓦利-普桑，表示之间的关系和分数部分和欧拉-马斯切罗尼常数。本文证明了分数部分与整数方幂乘积之和与黎曼ζ函数值之间的一个渐近关系。狄利克雷的经典结果是这个更一般的定理的一个特例。
2017-01-05 math.NT
Zeta Series Generating Function Transformations Related to Generalized Stirling Numbers and Partial Sums of the Hurwitz Zeta Function
我们定义了一个广义类的修改zeta级数变换生成的部分和的Hurwitz zeta函数和系列扩展的Lerch超越函数。我们在文章中定义的新的变换系数满足广义调和数列的扩展，或赫维茨zeta函数的部分和，这类似于第一类斯特林数的已知性质，以及用于枚举多对数函数系列变体的已知变换系数。我们在文章中证明的新结果的应用包括新的系列扩展的狄利克雷β函数，勒让德chi函数，BBP型系列身份的特殊常数，交替和外来的欧拉和变量，交替zeta函数与权力的二次幂，和特定的系列定义特殊情况下的黎曼ζ函数常数在正整数$s \geq 3$。
2016-11-09 math.CO math.NT
Certain logarithmic integrals, including solution of Monthly problem #tbd, zeta values, and expressions for the Stieltjes constants
我们解决了O. Oloa，AMM xxx 2012 { \bf 119？} (to出现），p. yyy对于某些确定的对数积分。提出了一系列具有一定系数的生成函数$p_n$，并给出了一些推广.讨论了$p_n$与Nörlund数$B_n^{(n)}$的显式关系。某些不等式的$\{p_n\}$序列的系数，包括它的凸性，并证明了一个上限。结果表明，$p_n$值可以用来表示Stieltjes常数的赫维茨和黎曼zeta函数，以及这些zeta函数在整数参数的值。给出了具有$p_n$系数的其他求和。
2012-01-16 math-ph math.MP math.NT
Functional equation and zeros on the critical line of the quadrilateral zeta function
对于$0 < a \le 1/2$，我们定义的四边形zeta函数$Q(s,a)$使用的Hurwitz和周期zeta函数，并表明$Q(s,a)$满足黎曼的函数方程研究汉堡，赫克和Knopp。证明了对任意$0 < a \le 1/2$，存在正的常数$A(a)$和$T_0(a)$，使得四边形zeta函数$Q(s,a)$在$1/2$到$1/2 +iT$的线段上的零点个数大于$A(a) T$，只要$T \ge T_0(a)$ .
2021-07-14 math.NT
Hardy-Littlewood Constants Embedded into Infinite Products over All Positive Integers
一组在素数序列上求值的低阶有理多项式的无穷乘积被松散地称为Hardy-Littlewood常数。在这份手稿中，我们把它们看作是嵌入在一个超级产品的因素超过素数，半素数，3-几乎素数等数值表是由转化成一系列的K-几乎素zeta函数。另外还指出了与黎曼ζ函数的欧拉公式相关的k-几乎素乘积基中的乘积表示。
2011-01-11 math.NT
Series representations of the Riemann and Hurwitz zeta functions and series and integral representations of the first Stieltjes constant
我们开发了一系列的赫维茨和黎曼zeta函数的广义伯努利数（Nörlund多项式），给出了这些功能的解析延续到整个复平面。特殊情况下产生各种特殊函数和数字的级数表示，包括log Gamma，digamma和polygamma函数。另一个副产品是，$ζ(n)$值以广义调和数的形式作为非线性欧拉和出现。我们还获得了第一Stieltjes常数$γ_1(a)$的级数和积分表示。该演示文稿统一了一些早期的结果。
2011-06-25 math-ph math.MP math.NT
On Dirichlet Series Involving $ζ(s)$ and Extensions of the Euler-Mascheroni Constant
College of Engineering Nihon University（日本大学工程学院）
本文研究了涉及ζ(s)的狄利克雷级数及其扩展的欧拉-马歇罗尼常数，通过积分表示和特殊值表达，为评估相关级数提供了统一框架。
2026-02-16 math.NT
On the Stieltjes constants with respect to harmonic zeta functions
本文研究了调和 Hurwitz zeta 函数 Laurent 展开式中的调和 Stieltjes 常数，并给出了常数 γ_H(m,1/2) 和 γ_H(m,1) 的求值公式。
2023-04-07 math.CV math.NT
On the series expansion of the secondary zeta function about $s=1$ and its coefficients
本文研究二次ζ函数在s=1处的展开系数，推导新公式并验证其精度，同时应用Brent定理提升收敛性。
2026-07-14 math.NT
Bounded Additive Relation and Application to Finite Multiple Zeta Values
本文研究了有限阿贝尔群中受限线性关系的生成系统，并应用MITM算法和中国剩余定理计算了权重为10的有限多重ζ值的线性关系表。
2026-03-16 math.NT
New zero-free regions for Dedekind zeta-functions at small and large ordinates
本文为任意数域的 Dedekind zeta 函数建立了新的显式无零区域，改进并推广了先前结果，尤其在低处零点上扩展至所有数域并优化了常数。
2025-06-24 math.NT
On Igusa local zeta functions of Hauser hybrid polynomials
令$K$是局部域，并且$f(x)\in K[x]$是非常数多项式。当${\rm char}K=0$，Igusa证明了局部zeta函数是一个有理函数。然而，当${\rm char}K>0$时，局部zeta函数的合理性通常是未知的。本文研究了正特征的非阿基米德局部域中三元混合多项式的局部zeta函数。Hauser在2003年首次提出了这类混合多项式，用于研究正特征线中奇点的奇点的分解。我们建立了这些局部zeta函数的合理性定理，并明确列出了所有的候选极点。我们的结果推广了Le $\acute{o}$ n-Cardenal，Ibadula和Segers以及Yin和Hong的工作.
2022-02-02 math.NT
On the Stieltjes constants and gamma functions with respect to alternating Hurwitz zeta functions
Dating back to Euler, in classical analysis and number theory , the Hurwitz zeta function $$ ζ(z,q)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(n+q)^{z}}, $$ the Riemann zeta function $ζ(z)$ , the generalized Stieltjes constants $γ_k(q)$ , the Euler constant $γ$ , Euler's gamma function $Γ(q)$ and the digamma function $ψ(q)$ have many close connections on their definitions and properties. There are also many integrals, series or infinite product representations of them along the history. In this note, we try to provide a parallel story for the alternating Hurwitz zeta function (also known as the Hurwitz-type…
2021-12-17 math-ph math.CA math.MP
Explicit zero-free regions for the Riemann zeta-function
证明了黎曼ζ函数$ζ(σ+ it)$在$|t|\geq 3$的区域$σ\geq 1 - 1/(55.241(\log|t|)^{2/3} (\log\log |t|)^{1/3})$中没有零点.此外，我们改进了经典无零点区域中的常数，证明了对于$|t|\geq 2$，zeta函数在$σ\geq 1 - 1/(5.558691\log|t|)$区域中没有零点.我们还提供了新的界限，是有用的中间值的$|t|$。结合起来，我们的研究结果提高了$3\cdot10^{12} \leq |t|\leq \exp(64.1)$和$|t| \geq \exp(1000)$的临界带内的最大已知零自由区域。
2022-12-13 math.NT
Asymptotic properties of zeta functions over finite fields
本文研究了有限域上zeta函数族和$L$函数族的渐近性质。我们这样做的背景下，三个主要问题：基本不等式，布劳尔-西格尔型结果和结果分布的零。我们推广到这一抽象的设置Tsfasman，Vlaughduty和Lachaud，谁研究了类似的问题，曲线和（在某些情况下）品种在有限域的结果。在经典的情况下zeta函数的曲线，我们延长结果Ihara的极限行为的欧拉-克罗内克常数。我们的结果也适用于有限域上椭圆曲面的$L$-函数，在这里我们接近Kunyavskii，Tsfasman和Hindry最近提出的Brauer-Siegel型拓扑。
2013-10-28 math.NT
A new expansion of the Riemann zeta function
Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD (UMR 7351)（蔚蓝海岸大学、法国国家科学研究中心、拉让热力学与概率实验室）
本文引入一族超几何多项式，其根位于临界线上，并给出Dirichlet eta函数和Riemann zeta函数在临界带内的多项式展开，以及限制在临界线上的正交展开，系数由log(2)、欧拉常数γ和zeta值线性表示。
2026-06-25 math.NT
Computing the residue of the Dedekind zeta function
在广义黎曼假设的假设下，巴赫证明了可以巧妙地利用素数p < X的分裂来计算数域K的戴德金ζ函数的留数，误差渐近地限制在8.33 log D_K/（\sqrt{X} \log X），其中D_K是K的判别式的绝对值。在Weil的显式公式的指导下，仍然假设GRH，我们对素数的分裂进行了不同的使用，从而将巴赫常数提高到2.33。这导致Buchmann的类组算法的一部分的实质性加速。
2013-04-30 math.NT
Uniform bounds for lattice point counting and partial sums of zeta functions
本文证明格点球内计数渐近式与 Landau 型 zeta 函数部分和渐近式的一致版本，使误差项隐含常数分别只依赖维数和函数方程形状。
2018-09-21 math.NT
On $r$-gaps between zeros of the Riemann zeta-function
在黎曼假设下，我们证明了对于任意自然数$r$，存在无穷多个大自然数$n$，使得对于显式绝对正常数$Θ$和$\vartheta$，$(γ_{n+r}-γ_n)/(2π/\log γ_n) > r + Θ\sqrt{r}$和$(γ_{n+r}-γ_n)/(2π/\log γ_n) < r - \vartheta\sqrt{r}$，其中$γ$表示黎曼ζ函数的零点在临界线上的坐标.塞尔伯格多次发表声明，但没有包括一个证明。我们还提出了一个一般的框架，这可能会导致更强的语句有关的垂直分布的非平凡零的黎曼ζ函数。
2017-12-28 math.NT
On Apery's Constant and Catalan's Constant
本文将具有奇数正整数辐角的Riemann Zeta函数表示为有理系数的$π$的整数次幂的无穷和。然后推导出阿托兰常数和卡塔兰常数的具体值。
2010-04-17 math.NT
On the Laurent series expansions of the Barnes double zeta function
Onomichi City University（尾道市立大学）
本文研究Barnes双ζ函数在s=1和s=2处的Laurent级数展开，推导出系数的极限表达式，得到类似于欧拉-斯蒂尔杰斯常数的类比，并分析其渐进行为，揭示其与经典理论的区别。
2026-09-15 math.NT
Analytic Continuation for Multiple Zeta Values using Symbolic Representations
我们引入了负指数下$r$ -重调和和的符号表示。这种表示使我们能够恢复和扩展Duchamp等人最近的一些结果，例如这些和的递归关系和生成函数。这种方法也适用于研究家庭的扩展伯努利多项式，这出现在计算谐波和负指数。它还允许我们重新解释Raabe解析延拓的多重zeta函数作为一个常数项扩展的Faulhaber公式，并作为一个自然的重整化过程的Faulhaber公式的结果。
2019-03-18 math.NT
Partition zeta functions
我们利用广义$q$ -系列，无穷乘积，整数分区和连分数的转换，找到分区理论的公式来计算常数的值，如$π$，并连接分区和黎曼ζ函数，多zeta值，和其他数论对象。
2016-02-26 math.CO math.NT
Explicit zero density for the Riemann zeta function
设$N(σ,T)$表示实部大于$σ$、虚部介于$0$和$T$之间的黎曼ζ函数的非平凡零点个数。我们提供明确的上界$N(σ,T)$通常被称为零密度的结果。1937年，Ingham证明了以下渐近结果$N(σ,T)=\mathcal{O} ( T^{\frac83(1-σ)} (\log T)^5 )$。Ramaré最近证明了这个估计的一个明确版本。我们讨论了在这两个结果中使用的方法的推广，它产生了一个明确的边界类似的形状，同时也提高了常数。
2021-01-28 math.NT
On the Northcott property of zeta functions over function fields
Pazuki和Pengo定义了数域的zeta函数和某些motivic $L$ -函数的特殊值的Northcott性质。我们确定的价值观，Northcott财产持有的功能领域与常量域$\mathbb{F}_q$以外的临界带。然后，我们对临界带内的某些值（特别是$Re (s) < \frac{1}{2} - \frac{\log 2}{\log q}$）和$s$实值（例如$1/2 \leq s \leq 1$）使用逐个案例的方法，并且我们使用函数域上的移动矩猜想的最新进展获得了$1/2< Re(s)\leq 1$情况下复$s$的部分结果。
2022-02-17 math.NT
Fourier Expansion of the Riemann zeta function and applications
利用希尔伯特空间的理论，研究了黎曼ζ函数$ζ(s)$在垂直线$\Re s + i \mathbb{R}$上的值的分布.除其他事项外，我们表明，$ζ(s)$有一个傅里叶展开的半平面$\Re s \geq 1/2$和它的傅里叶系数是二项式变换涉及的Stieltjes常数。作为一个应用程序，我们显示明确的计算与$ζ(s) - s/(s-1)$的对数的泊松积分。此外，我们讨论了我们的结果与黎曼和Lindelöf假设的增长的傅里叶系数。
2019-08-03 math.NT
Unconditional and Conditional Large Gaps between the zeros of the Riemann Zeta-Function
本文首先利用由David Boyd的Opial不等式导出的具有最佳常数的不等式，建立了黎曼ζ函数零点间距的新的无条件下界.其次，在Hardy Z-函数及其导数的矩被正确预测的假设下，我们建立了零点间距的下界的显式公式，并利用它们建立了一些新的条件界。特别是它被证明是连续的非平凡零往往不同的平均间距至少6.1392倍（有条件）。该值改进了文献中推导出的值4.71474396。
2010-06-22 math.NT
