Transfer maps in symplectic cohomology for convex symplectic domains
Jeonbuk National University（全北国立大学）；The University of Osaka（大阪大学）
本文在补集为精确的条件下，研究了凸辛域辛同调中转移映射的构造方法及其实现细节。
2026-10-12 math.SG
Exotic smooth structures and symplectic forms on closed manifolds
我们给出了一个简短的证明（已知）的结果，有没有Kaehler结构的异国情调的环面。这就产生了本森和戈登提出的一个问题的负解。W讨论的辛版本的问题和分析结果产生的证据的猜想，有没有辛结构上的异国情调环面。
2007-04-04 math.DG math.SG
Symmetric symplectic homotopy K3 surfaces
研究了辛同伦K3曲面的光滑结构与其辛对称性之间的关系。引入了辛同伦K3曲面的奇异性度量，研究了K3群的有效作用量通过辛对称对奇异性的影响。结果表明，各种极大辛K3群的有效作用，迫使相应的同伦K3表面是最小的异国情调，就我们的措施。（然而，标准K3是这种极小奇异同伦K3曲面的唯一已知例子。确定了极小奇异同伦K3曲面的辛对称有限群的可能结构，并指出了今后的研究方向。
2011-01-20 math.GT math.SG
Exotic symplectomorphisms and contact circle actions
该研究利用Floer同调方法，建立了标准辛球上奇异辛同胚的不存在性与标准切触球面上自由切触圆周作用的拓扑约束的关联，还推广至Liouville域情形，应用于辛映射类群与切触同胚群基本群的研究。
2021-03-03 math.SG
Distinguishing open symplectic mapping tori via their wrapped Fukaya categories
在本文中，我们提出的部分结果对辛映射环面的分类使用的动力学性质的包裹的Prackaya范畴。更精确地说，我们构造了一个与Weinstein域$M$相关联的辛流形$T_ϕ$，以及一个精确的、紧支撑的辛同构$ϕ$。$T_ϕ$是另一个Weinstein域，它的接触边界与$ϕ$无关.在本文中，我们区分$ϕ$和$T_{1_M}$，在一定的假设下（定理1.1）。作为应用，我们得到了具有相同切触边界且其辛上同调群与向量空间相同但与Liouville域不同的双纯Weinstein域对.据我们所知，这是第一个这样的例子对，可以区分他们的包装范畴。以前，我们已经提出了一个范畴模型$M_ϕ$的包装类范畴$\mathcal{W}(T_ϕ)$，我们已经区分$M_ϕ$从映射环面范畴的身份。本文证明了$\mathcal{W}(T_ϕ)$和$M_ϕ$是等价的（定理1.9），从而推出了所承诺的定理1.1.定理1.9是独立的兴趣，因为它预示着一个代数描述的包裹类的局部平凡辛纤维作为扭曲的张量积。
2021-07-10 math.KT math.SG
Symplectic homology of some Brieskorn manifolds
本文分下列两部分:1.在第一部分中，我们利用辛同调来判别Brieskorn流形$Σ(2l,2,2,2)$上接触同调不能判别的切触结构。这回答了[22]中的一个问题。在第二部分中，我们证明了在$S^7$上存在无穷多个奇异的同伦平凡的奇异切触结构，这是通过$S^1$ -等变辛同调的平均欧拉示性数来区别的。除了各种连通和结构，这些切触结构可以从Brieskorn流形$Σ(78k+1,13,6,3,3)$中得到。最后，我们对将这个结果推广到更高维的问题进行了一些思考。
2016-02-17 math.SG
Deformation of Singular Fibers of Genus $2$ Fibrations and Small Exotic Symplectic $4$-Manifolds
我们引入了亏格$2$纤维化的某些奇异纤维的$2$ -节球形变，并利用这种形变构造了具有小拓扑的单连通极小辛$4$ -流形的各种例子.更具体地说，我们构造了新的奇异极小辛$4$ -流形同胚，但不同胚的${\mathbb{CP}}^{2}\#6({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，${\mathbb{CP}}^{2}\#7({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，和$3{\mathbb{CP}}^{2}\#k({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$的$k=16, 17, 18, 19$使用这种变形，辛爆破，和（广义）合理的排污手术的组合。我们还讨论了推广我们的建设更高的属纤维化使用$g$ -节球变形的属$g \geq 3$纤维化的某些奇异纤维。
2019-01-30 math.AG math.GT math.SG
Maximal contact and symplectic structures
我们介绍了一个程序粘沿Weinstein子域的Weinstein域。通过沿灵活的子域粘合，我们表明，任何有限收集的高维Weinstein域具有相同的拓扑结构的Weinstein子域的一个“最大”Weinstein域也具有相同的拓扑结构。作为应用，我们在欧几里得空间上构造了包含许多闭正则拉格朗日量的奇异余切丛，这些正则拉格朗日量在形式上是Lagrange同位素的，而不是Hamilton同位素的，并给出了奇异Weinstein结构的一个新构造.我们描述了一个类似的建设中的接触设置，我们用来产生“最大”的切触结构和扩展几个现有的结果，在低维接触几何的高维。我们证明了所有切触流形都有辛帽，介绍了一个生成具有多个Weinstein填充的切触流形的一般过程，并给出了余维2切触嵌入存在性的一个新证明.
2018-10-27 math.SG
Extensible positive loops and vanishing of symplectic cohomology
本文研究辛流形及其上拉格朗日子流形的上同调消失问题，证明正环路可扩张时辛上同调与包裹弗洛尔上同调消失，给出相关例子并应用于奇异辛同胚与填充构造。
2024-03-11 math.SG
Small symplectic Calabi-Yau surfaces and exotic 4-manifolds via genus-3 pencils
我们显式地构造了辛亏格3的Lefschetz束（带基点），其全空间与有理曲面CP ^2 # p（-CP ^2）同胚但不同胚，其中p= 7，8，9。然后我们给出了第一贝蒂数为b_1= 2，3的无限族辛Calabi-Yau曲面的新构造，以及b_1=4的曲面与4-环面同胚.通过在亏格为3的曲面的映射类群中构造新的正因子分解，得到了亏格为3的辛Lefschetz束的全空间。此外，我们的技术使我们能够回答在否定的Korkmaz关于上界的B_1属g纤维化的问题。
2015-12-30 math.DG math.GT math.SG
Gurtas Lefschetz Fibrations, Rational Blowdowns, and Exotic Symplectic Four-Manifolds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文通过Gurtas Lefschetz纤维化的例外截面构造负球面，利用有理爆破在奇偶性条件下生成单连通的奇异辛四流形。
2026-09-17 math.AG math.GT math.SG
Spinal open books and symplectic fillings with exotic fibers
本文推广了Wendl的结果，证明平面脊柱开卷分解支撑的接触3-流形的最小辛填充形变等价于带边Lefschetz纤维化中正多截面的补集，并利用新定义的脊柱映射类群完成抛物环面丛的强填充分类。
2025-08-18 math.GT math.SG
Local exotic tori
该研究针对维数≥6的几何有界辛流形，证明其每个开子集内存在无穷多辛微分同胚下不同但拉格朗日同痕、经典不变量相同的局部exotic拉格朗日环面，借助位移能量芽局部性在达布图中计算，揭示非单调环面的Maslov指标2的J-全纯圆盘计数不构成不变量。
2024-12-14 math.SG
Exotic Smooth Structures on Small 4-Manifolds with Odd Signatures
对于任意整数$n\geq 3$，令$M$为$\CP#2\CPb$、$3\CP#4\CPb$或$(2n-1)\CP#2n\CPb$。我们构造了一个与$M$同胚的不可约辛4-流形和一个与$M$同胚的两两非同构不可约非辛4-流形的无穷族。当$M$为$\CP#4\CPb$或$3\CP# k \CPb$为$k=6,8,10$时，我们也构造了这样的奇异光滑结构。
2009-09-10 math.GT math.SG
Symplectic fillings of asymptotically dynamically convex manifolds I
本文研究了第一类渐近动态凸（ADC）流形的精确填充问题。在正辛上同调上构造了两个结构映射，并证明了它们与ADC流形的填充无关。结构映射的不变性意味着辛上同调的消失和辛膨胀的存在是ADC流形的性质，与填充无关。利用它们，我们得到了辛填充的各种拓扑应用，包括许多切触流形上填充的同态类型的唯一性。利用结构映射定义了Weinstein可填充性的第一辛障碍。特别地，我们证明了对于所有的维度$4k+3, k\ge 1$，存在无穷多个完全可填充的接触流形，几乎是Weinstein可填充的，但不是Weinstein可填充的。结构映射的不变性推广到第一陈类为零的强填充。证明了一类流形的第一Chern类为零的强填充，包括$(S^{2n-1},ξ_{std}), \partial(T^*L \times \mathbb{C}^n)$与$L$单连通的强填充，必是正合的，且具有唯一的反同态型.作为证明的一个应用，我们证明了辛膨胀的存在蕴含着无扰性。特别地，任何具有非负log Kodaira维数的仿射奇异$\mathbb{C}^n$是辛奇异$\mathbb{C}^{n}$。
2020-11-13 math.SG
Symmetries and exotic smooth structures on a $K3$ surface
研究了一类奇异$K3$曲面的光滑对称性和辛对称性，并与标准$K3$曲面的相应对称性进行了比较.证明了光滑有限群作用在$K3$格上所引起的作用是强限制的，从而证明了素数阶全纯自同构$\geq 7$所引起的作用的非光滑性，并建立了若干$K3$群（其中包括阶数最小的二元四面体群$T_{24}$）的光滑作用的不存在性.关于辛对称，显式地确定了素数阶$\geq 5$的辛循环作用的不动点集结构，只要该作用是同调非平凡的。
2008-09-11 math.GT math.SG
Symplectic symmetries of a hypothetical exotic $CP^2$: a potential construction or a nonexistence proof
本文研究同胚但不同胚于 CP^2 的辛 4-流形及其有限阶辛同胚的存在性，将其归结为 12 个接触管道流形的辛填充问题，并确定了伪自由辛 Z_p-作用的阶与局部表示，提出潜在构造或不存在性证明。
2026-10-14 math.AG math.DG math.GT
Exotically knotted disks and complex curves
本文研究了在4球中适当嵌入的表面，这些表面是奇异打结的（即，拓扑上，但不是光滑的同位素），并利用这种局部现象来研究更大的4-流形表面。主要结果提供了一种新的奇异纽结曲面的构造，包括4-球中所有亏格的奇异切片曲面和较大4-流形中的奇异闭曲面。该结构非常适合于复杂和辛的设置，提供了第一个例子的exotically打结复杂曲线和辛2-球。一路上，我们阐述了一些用于构建辛曲面和复杂曲线的图形工具。我们还使用本地打结调查的地理问题的纽结群，构建第一个例子的exotically打结表面在封闭的，单连通的4-流形的纽结群包含nonabel自由子群，因此预计不会是“好”的手术理论意义上的群体。
2021-03-23 math.CV math.GT math.SG
On certain exotic 4-manifolds of Akhmedov and Park
在2008年的一篇文章中，A。Akhmedov和B. D. Park构造了与流形CP^2#3CP^2bar和3CP^2#5CP^2bar同胚但不同胚的不可约辛4-流形。这些流形是由广义纤维和构造的。在这份说明中，我们描述了一个明确的分裂的第二（上）这些流形的同调适应其建设的纤维和。我们还计算了辛结构的正则类。这对A.阿赫梅多夫河I. Baykur和B. D.公园
2011-02-22 math.GT math.SG
Exotic Smooth Structures on Small 4-Manifolds
设M为CP^2#3CP^2bar或3CP^2#5CP^2bar。我们构造了与M同胚但不同胚的单连通辛4-流形的第一个例子。
2007-03-12 math.GT math.SG
Surgery along star shaped plumbings and exotic smooth structures on 4-manifolds
我们定义了一个新的4维辛剪切和粘贴操作，这是类似于Fintushel和斯特恩的理性吹。我们使用这个操作来产生辛光滑奇异的复射影空间的多重结构，这些空间分别被放大八次、七次和六次。我们还展示了如何使用这种操作结合结手术，以构建一个无限的家庭最小的异国情调的光滑结构的复射影空间爆破七次。
2015-09-12 math.GT math.SG
Formality and the Lefschetz property in symplectic and cosymplectic geometry
我们回顾了Kähler和辛流形的拓扑性质，以及它们的奇维对应物coKähler和co辛流形的拓扑性质。重点讨论了贝蒂数的形式、Lefschetz性质和奇偶性，并区分了单连通情形（Kähler/辛情形）和$b_1=1$情形（coKähler/余辛情形）.
2015-04-09 math.AT math.DG math.SG
New Exotic 4-Manifolds via Luttinger Surgery on Lefschetz Fibrations
在[2]中，第一作者构造了第一个已知的奇异极小辛$\CP#5\CPb$和极小辛4-流形的例子，它们与$3\CP#7\CPb$同胚但不同胚。[2]中的构造使用Y。Matsumoto的亏格两个Lefschetz纤维化在$\mathbb{S}^2$上的$M = \mathbb{T}^{2}\times \mathbb{S}^{2} #4\CPb$上以及[1]中给出的伪辛$\mathbb{S}^{2} \times \mathbb{S}^{2}$构造.本文的主要目的是推广[2]中的构造，使用Mustafa Korkmaz和Yusuf Gurtas在$M(k,n) = Σ_{k}\times \mathbb{S}^{2} #4n\CPb$上构造的Matsumoto纤维化的高亏格版本，分别对任何$k \geq 2$和$n = 1$，以及$k \geq 1$和$n \geq 2$。使用我们的积木，我们还构造辛4-流形的自由群的秩$s \geq 1$和各种其他的非线性生成群作为基本群。
2012-12-11 math.AG math.GT math.SG
Multisections of Lefschetz fibrations and topology of symplectic 4-manifolds
我们通过正因子分解在框架映射类群表面的Lefschetz纤维化的积极多节的研究。使用我们的方法，可以有效地捕捉各种有趣的辛曲面在辛4-流形作为多截面，如Seiberg-Witten基本类和例外类，或分支轨迹的紧Stein曲面作为分支覆盖的4-球。关于辛4-流形的拓扑的各种问题，例如辛卡-丘4-流形的光滑分类，可以用这种方式转化为组合问题。在辛Calabi-Yau K3和Enriques曲面上产生Lefschetz铅笔的特殊单值分解，并引入为生成多节而定制的单值替换后，我们获得了几个新的应用，使我们能够构建：Stipsicz关于纤维和不可分解Lefschetz纤维化猜想的新反例，在相同的新辛4-流形上的同属非同构Lefschetz束，第一个奇异的莱夫谢茨铅笔的例子，以及新的奇异的曲面嵌入。
2015-03-06 math.GT math.SG
Simply connected symplectic 4-manifolds with $b_2^+ =1$ and $c_1^2 =2$
利用有理blow-down技巧，构造了一类新的单连通辛4-流形，它们具有与有理曲面不同构的$b_2^+ =1$和$c_1^2 =2$.作为推论，我们得出有理曲面${\mathbf CP}^2 \sharp 7{\bar{\mathbf CP}^2}$具有奇异光滑结构的结论.
2004-03-26 math.GT math.SG
Singular symplectic spaces and holomorphic membranes
我们建立了一个辛流形退化为奇异空间的拓扑框架，特别关注拉格朗日流形及其全纯膜的行为。我们发现，退化成奇异环面品种提供了一个来源的异国情调的拉格朗日环面。
2022-08-28 math.AG math.GT math.SG
Small Lefschetz fibrations and exotic 4-manifolds
我们明确地构造亏格为2的Lefschetz纤维化，其全空间是与复有理曲面CP ^2 # p（-CP ^2）（p=7，8，9）和3 CP ^2 #q（-CP ^2）（q =12，.）同胚的极小辛4-流形，19.作为补充，我们证明了不存在极小亏格2 Lefschetz纤维化，其全空间同胚于任何其它b^+至多为3的单连通4-流形，当b^+=3时可能例外。与此同时，我们产生积极的Dehn扭曲因子分解的几个新的属2 Lefschetz纤维化与少量的临界点，包括最小的可能的例子，这是从逆向工程程序，我们介绍了这种设置。我们还从高亏格曲面上的小Lefschetz纤维化导出了CP^2 # 4（-CP^2）和3CP^2 # 6（-CP^2）同胚类中的奇异极小辛4-流形.
2015-10-14 math.GT math.SG
Symplectic surgeries and normal surface singularities
我们证明了辛4-流形中辛曲面的每一个负定构形都有一个强辛凸邻域。我们使用这表明，如果一个负定的配置满足一个额外的负性条件，在每个表面的配置，如果复杂的奇异性与分辨率同构的配置附近有一个平滑，然后配置可以辛取代平滑的奇异性。这推广了辛有理吹程序中使用的小奇异4-流形最近的建设。
2008-12-09 math.GT math.SG
Toric constructions of monotone Lagrangian submanifolds in $\mathbb{CP}^2$ and $\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1$
本文从$\mathbb{CP}^2$中Chekanov-Schlenk奇异环面的复曲面模型中提取出复曲面辛流形中拉格朗日子流形的构造方法。这些构造允许对单调性进行一些控制。我们恢复这种方式，一些已知的单调拉格朗日复曲面辛流形$\mathbb{CP}^2$和$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1$以及新的例子。
2015-10-06 math.SG
A note on embeddings of 3-manifolds in symplectic 4-manifolds
证明了任意闭定向3-流形都可以拓扑嵌入到单连通闭辛4-流形中，并且经过一次稳定化后可以成为光滑嵌入。作为证明的一个推论，我们证明了同调配边群是由Stein可充三维流形生成的。我们还发现了光滑嵌入的障碍：存在3-流形，不能光滑嵌入的方式，适当尊重方向在任何辛流形与弱凸边界。这种嵌入障碍也可以用来检测奇异光滑结构的4-流形。
2020-10-07 math.GT math.SG
The Gelfand-Kalinin-Fuks class and characteristic classes of transversely symplectic foliations
70年代初，Gelfand，Kalinin和Fuks在平面上形式Hamilton向量场的李代数的Gelfand-Fuks上同调中发现了一个奇异的7次示性类.证明了这个上同调类可以分解为某个5次叶上同调类与横辛类的乘积。这类似于公知的因式分解的Godbillon-Vey类余维n叶理。我们还解释了由Kontsevich介绍的横辛叶理的特征类的已知类，并证明其中一些的非平凡性。
2009-10-18 math.AT math.SG
Symplectic Structures on the cotangent bundles of open 4-manifolds
证明了对于任意两个同胚的可定向光滑开4-流形$X_0,X_1$，它们的余切丛$T^*X_0,T^*X_1$是辛同构的，并具有标准辛结构.特别地，对于任何与$\mathbb{R}^4$同胚的光滑流形$R$，$T^*R$上的标准Stein结构与$T^*\mathbb{R}^4 = \mathbb{R}^8$上的标准Stein结构是Stein同伦的。我们使用这表明，任何外来的$\mathbb{R}^4$嵌入在标准辛$\mathbb{R}^8$作为一个拉格朗日子流形。作为推论，我们通过拉格朗日$\mathbb{R}^4$的标准光滑结构证明了$\mathbb{R}^8$具有无数光滑的不同叶理。
2012-09-13 math.DG math.SG
On 3-manifolds that are boundaries of exotic 4-manifolds
我们给出了几个标准的封闭，定向3-流形，这将意味着它是一个（单连通）4-流形，允许无限多个不同的光滑结构的边界。我们还证明了任何弱可填充的切触3-流形，或具有非零Heegaard Floer不变量的切触3-流形，都是一个单连通4-流形的边界，该流形允许无穷多个不同的光滑结构，每个光滑结构支持一个具有凹边界的辛结构，即对于任何这样的切触流形都有无穷多个奇异帽.
2021-11-18 math.GT math.SG
Symplectic 4-Manifolds on the Noether Line and between the Noether and Half Noether Lines
我们构造简单连接，最小的，辛4-流形与异国情调的光滑结构，每个有一个Seiberg-Witten基本类签署，在Noether线和之间的Noether线和半Noether线的明星手术介绍卡拉库尔特和Starkston，并通过使用复杂的奇点。我们还构造了某些配置的复杂的奇点的有理椭圆曲面几何，而不使用任何monodromy参数。通过使用这些配置，我们给辛嵌入的星形铅垂内（一些爆破）椭圆曲面。
2021-09-15 math.AG math.GT math.SG
Mazur manifolds and symplectic structures
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
利用Heegaard Floer同调的cobordism映射，阻碍了Akbulut-Kirby流形上存在辛结构的可能性，并表明存在具有确定交形式的exotic对。
2026-09-18 math.GT math.SG
Unchaining surgery and topology of symplectic 4-manifolds
我们研究了一种辛手术操作，我们称之为unchaining，它有效地减少了第二贝蒂数和辛Kodaira维数在同一时间。使用unchaining，我们给出了新的辛卡-丘曲面的一般类型的复杂曲面的建设，以及从理性和直纹曲面通过自然逆这个操作。结合unchaining手术与其他人，这都对应于一定的单值替代Lefschetz铅笔，我们提供了进一步的应用，如一个完整的决议Stipsicz猜想的存在例外部分Lefschetz纤维化，新的建设奇异辛4-流形，和不等价铅笔的相同的属和相同数量的基点家庭的辛4-流形。同时，给出了一个由单值性判断铅笔的全空间是否为自旋的简便判据。
2019-03-12 math.GT math.SG
An interesting symplectic 4-manifold with small Euler characteristic
本文构造了一个极小辛4-流形R，它具有小的欧拉示性数（e（R）=8）和两个性质良好的本质Lagrange环面.这些性质使得R特别适合于构造具有小欧拉示性数的辛流形的有趣例子。特别地，我们构造了一个奇异的辛CP^2#5（-CP^2），一个已知的最小的极小辛4-流形（pi_1=Z），一个已知的最小的极小辛4-流形（pi_1=Z/a + Z/b），以及一个已知的最小的极小辛4-流形（pi_1=Z^3）.我们使用pi_1 =Z的例子导出了具有指定基本群的所有辛4-流形的最小欧拉示性数的一个明显更好的上界。
2007-01-29 math.DG math.GT math.SG
Symplectic trisections and the adjunction inequality
该研究为闭辛4-流形建立附加不等式，运用接触几何与4-流形三分法归约问题，通过霍万诺夫同调避免规范理论，可用于给出4-流形拓扑里程碑结果的无规范理论证明。
2026-08-19 math.GT math.SG
Diffeomorphisms and almost complex structures on tori
我们证明了存在环面，支持在一个磁盘，这是不同位素的辛同构的任何辛结构。这产生了一个部分否定的答案的问题本森和戈登关于存在的辛结构的环面与异国情调的微分结构。
2007-06-22 math.DG math.SG
On the symplectic curvature flow for locally homogeneous manifolds
最近，J. Streets和G. Tian介绍了一种自然的方法来演化几乎Kähler流形，称为辛曲率流，其中度量，辛结构和殆复结构都在演化。本文研究了局部齐次流形上流的不同方面，包括流的长时间存在性、孤子、正则性和收敛性。我们详细开发两类李群，这是相对简单的结构的角度来看，但几何丰富和异国情调：可解李群与余维1阿贝尔正规子群和建设重视每个左对称代数。作为应用，我们证明了在大多数辛曲面上的孤子结构，这些曲面是李群。一族古老的解决方案，开发一个有限的时间奇异性被发现，无论是他们的陈标量，也不是他们的数量曲率是单调的沿流，他们收敛在指向意义上的（非Kähler）收缩孤子解决方案在同一个李群。
2015-05-21 math.DG math.SG
On Auroux's Luttinger-surgery uniqueness question
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学研究所（WPI））
构造奇异辛四流形对，其拓扑不变量相同但辛小平维数不同，因辛小平维数在Luttinger手术下不变，从而否定Auroux的唯一性问题。
2026-09-25 math.GT math.SG
Complex Ball Quotients and New Symplectic 4-manifolds with Nonnegative Signatures
利用BMY线$c_1^2 = 9χ_h$上的复曲面、Cartwright-Steger曲面、Hirzebruch的某些线排列曲面的导数，以及在\cite{AP2, AS}上构造的奇异辛$4$-流形，给出了具有非负特征的新辛$4$-流形的各种构造.特别地，我们的构造产生（i）对于每个整数$n \geq 9$，一个不可约辛和无穷多个同胚但不同胚于$(2n-1)CP^{2}\#(2n-1)\bar{CP}^{2}$的非辛$4$ -流形，（ii）在所有已知的单连通$4$中具有最小欧拉示性数的单连通不可约非自旋辛$4$ -流形族-流形与积极的签名和一个以上的光滑结构。我们还从Hirzebruch的线排列曲面构造了一个具有正签名的复曲面，它是一个球商。
2021-02-16 math.AG math.GT math.SG
Parabolic conformally symplectic structures III; Invariant differential operators and complexes
这是一系列文章的最后一部分的一个家庭的几何结构（PACS结构），都有一个潜在的几乎共形辛结构。本系列的第一部分致力于对这些结构的一般研究，第二部分集中在底层结构是共形辛（PCS-结构）的情况下。在这种情况下，我们得到了密切的关系，抛物切触结构通过抛物接触的概念。它还表明，特殊的辛联络（因此所有的联系奇异辛holonomy）出现的典型联系这样的结构。在这最后一部分中，我们使用抛物接触化和与抛物切触结构的Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）序列相关的构造，来构造与PCS-结构自然相关的微分算子序列。特别是，这引起了一个大家庭的复杂的微分算子相关联的一个特殊的辛连接。在某些情况下，大家庭的复杂的更一般的情况下，PCS结构得到。
2018-01-12 math.DG math.SG
On the geography of simply connected nonspin symplectic $4$-manifolds with nonnegative signature
在\cite{AP3, AHP}中，第一作者及其合作者构造了对于每个整数$n \geq 25$同胚但不同胚于$(2n-1){\mathbb{CP}}^{2}\#(2n-1)\overline{\mathbb{CP}}^{2}$的不可约辛$4$ -流形，以及具有正签名的单连通不可约非自旋辛$4$ -流形族，这些流形对于辛地理问题是有趣的。本文改进了\cite{AP3, AHP}中的主要结果。特别地，我们构造了（i）对于每个整数$n \geq 12$，无穷多个与$(2n-1){\mathbb{CP}^{2}}\#(2n-1)\overline{\mathbb{CP}}^{2}$同胚但不同胚的不可约辛和非辛$4$ -流形，和（ii）在所有已知的单连通$4$中具有最小欧拉特征的单连通不可约非自旋辛$4$ -流形族。流形与积极的签名和一个以上的光滑结构。我们的构造使用了在Bogomolov-Miyaoka-Yau线上的Hirzebruch和Bauer-Catanese的复杂曲面，以及在\cite{A4, AP1, ABBKP, AP2, AS}中构造的奇异辛$4$ -流形。
2015-05-31 math.AG math.GT math.SG
Corks, exotic 4-manifolds and genus functions
The University of Osaka（大阪大学）
本文证明了4维流形可通过修改获得无限多个奇异光滑结构，并展示了亏格函数的代数实现与稳定性，同时提出了亏格函数类型的概念及其应用。
2025-12-24 math.GT math.SG
Exotic 4-manifolds with signature zero
我们构造了无穷多个签名零的极小辛奇异4-流形，它们同胚于特定的连通和，且是迄今最小的此类流形，方法基于映射类群正分解的特殊 Lefschetz 纤维化。
2024-04-20 math.DG math.GT math.SG
Group actions on 4-manifolds: some recent results and open questions
综述了辛4-流形上有限群作用的研究进展，重点讨论了群作用的光滑或辛分类、群作用与奇异光滑结构、群作用的同调刚性与有界性等问题。我们也借此机会包括一些其他地方没有出现的结果和问题。
2010-09-15 math.GT math.SG
On the topology of fillings of contact manifolds and applications
本文的目的是解决以下问题：给定一个切触流形$(Σ, ξ)$，关于由$(Σ, ξ)$包围的非球面辛流形$(W, ω)$，可以说什么？本文首先推广Eliashberg，Floer和McDuff的一个定理，证明了在适当的假设下，由包含诱导的从$H_{*}(Σ)$到$H_{*}(W)$的映射是满射的.然后，我们应用这种方法的情况下，接触流形的接触嵌入在$ {\mathbb R}^{2n}$或在亚临界Stein流形。我们证明在许多情况下，填充的同源性是唯一确定的。最后，我们使用更近的辛拓扑的方法来证明，如果接触超曲面有Stein次临界填充，那么它的所有弱次临界填充具有相同的同调。给出了一些应用，从拉格朗日或接触嵌入的存在障碍，到某些切触结构的奇异性质。
2009-12-01 math.SG
On a symplectic generalization of Petrie's conjecture
受Petrie猜想的启发，我们考虑以下问题：设一个圆以Hamilton方式作用在一个紧辛流形$(M,ω)$上，该流形对所有$i$都满足$H^{2i}(M;\R) = H^{2i}(\CP^n,\R)$. $H^j(M;\Z) = H^j(\CP^n;\Z)$是否适用于所有$j$？$M$的全Chern类是否由上同调环$H^*(M;\Z)$决定？我们回答这些问题，在六维的情况下，$H^j(M;\Z)$是等于$H^j(\CP^3;\Z)$的所有$j$，通过证明，只有四个上同调环可以出现，并通过计算总陈类在每种情况下。我们还证明了不存在奇异动作。更准确地说，如果$H^*(M;\Z)$同构于$H^*(\CP^3;\Z)$或$H^*(\Tilde{G}_2(\R^5);\Z)$，那么固定分量的表示与标准作用之一相容;在剩下的两种情况下，表示严格由上同调环确定。最后，我们的结果提出了一个自然的问题：剩下的两个上同调环实际上出现了吗？这个问题与辛拓扑学中的一些有趣的问题密切相关，如椭球的嵌入。
2009-03-27 math.AT math.SG
Constructing infinitely many smooth structures on small 4-manifolds
本文的目的是双重的。首先，我们概述了一个一般的建设计划，生产简单连接的最小辛4-流形具有小欧拉示性数。利用这个方案，我们说明了如何获得对于$k = 1,...,4$同胚但不同胚于$\CP#(2k+1)\CPb$的不可约辛4-流形，或者对于$l =1,...,6$同胚于$3\CP# (2l+3)\CPb$的不可约辛4-流形.其次，对于每一种同胚类型，我们证明了如何产生一个属于它的两两非同胚非辛4-流形的无穷族，特别是证明了在$\CP#3\CPb$，$3\CP#5\CPb$和$3\CP#7\CPb$上存在无穷多个奇异的不可约非辛光滑结构.
2007-04-18 math.GT math.SG
Constraints on Lefschetz fibrations with four-dimensional fibers from Seiberg-Witten theory
通过研究Bauer-Furuta不变量族，建立了$4$维光滑Lefschetz纤维的拓扑约束.为了计算这个不变量，我们利用Bismut-Freed的局部指标定理分析了1维Seiberg-Witten模空间的框架协边类.利用这一点，我们推出了新的障碍，光滑合痕的单位组成的$(-2)$ -球封闭$4$ -流形的Dehn扭曲。我们获得了几个应用程序：（1）我们给出了第一个允许光滑非平凡Torelli辛同胚的闭单连通辛$4$ -流形的例子。特别是，他们的辛Torelli映射类群不是由拉格朗日球面上的平方Dehn-Seidel扭曲生成的--这对唐纳森的一个问题提供了否定的答案。(2)我们提供了第一个例子的不可约封闭$4$ -流形（辛和非辛），承认奇异的Seifert纤维德恩扭曲。
2025-11-01 math.AG math.DG math.GT
The quantum Johnson homomorphism and symplectomorphism of 3-folds
我们考虑辛单值性对量子上同调链级增强的作用。首先，我们构造了一个关于量子上同调的$A_\infty$ -结构的族版本（这应该在道德上对应于“圆上的类范畴族”的Hochschild上同调）。在卡列丁之后，我们研究了这种结构的阻塞类，并认为它一方面可以与梅西乘积的量子版本有关（在好的情况下，它可以与有理曲线的实际计数有关），另一方面可以与经典的安德烈亚塔基斯-约翰逊理论的Torelli群有关。在本文的第二部分中，我们去寻找奇异的辛同构：这些是从辛映射类群到普通MCG的遗忘映射的核$$\mathcal{K}(M,ω) := π_0 \mathrm{Symp}(M,ω) \to π_0 \mathrm{Diff}^+(M,ω)$$中的无限阶元素。我们演示了如何应用上述理论来证明在亏格为4的曲线上对$\mathbb{P}^3$进行爆破所得到的Fano 3-fold中存在这样的元素$ψ_Y$。与四维情形不同，拉格朗日3-球周围的德恩扭曲的幂不可能是奇异的（因为它们在光滑MCG中具有无限阶）。在论文的最后部分，我们的Fano簇和三次3-folds之间的经典联系，使我们能够证明一个新的现象的存在：“异国情调的关系”的所有Dehn扭曲所产生的子群。也就是说，我们可以将$π_0 \mathrm{Symp}(Y,ω)$中$[ψ_Y]$的某些功率分解为三维德恩扭曲。因此，在普通MCG中乘积的合痕类是挠的，…
2017-11-30 math.AG math.GT math.SG
Flexible Lagrangians
我们引入并讨论了Weinstein域中具有Legendrian边界的拉格朗日流形的正则性和柔性的概念。有大量的弹性拉格朗日量。反过来，这导致新的勒让德子流形和温斯坦流形的建设。例如，许多$n>2$维的闭$n$ -流形可以实现为$T^*S^n$的精确拉格朗日子流形，可能具有奇异的Weinstein辛结构。$T^* S^n$上的这些温斯坦结构，其中有无穷多个是不同的，是由一个单一的手柄连接到标准的$2n$ -球沿着勒让德边界的柔性拉格朗日。我们还制定了一些开放的问题。
2016-08-15 math.GT math.SG
Moduli space of $J$-holomorphic subvarieties
研究了$4$维辛流形中$J$ -全纯子簇的模空间.对于任意驯服的殆复结构，我们证明了球类的模空间是由代数几何中的一类线性系结构构成的。其中的应用，我们显示各种唯一性结果的$J$ -全纯子品种，例如，纤维和例外类在不合理的直纹曲面。另一方面，探讨了复有理曲面中子簇的非唯一性和其它奇异现象。特别地，构造了具有更高亏格分量的例外类中的连通子簇。本文还讨论了环面的模空间，并由此推广了椭圆曲线理论。
2021-04-15 math.AG math.SG
