Symplectomorphisms of exotic discs
我们在圆盘上构造了一个辛结构，该圆盘上存在一个紧支撑的辛同构，该辛同构与恒等式不是光滑的。辛结构有一个过度扭曲的凹端;辛同构的构造是基于Milnor-Munkres配对的酉版本。在途中，我们介绍了一个辛模拟的Gromoll过滤。
2017-03-15 math.SG
On symplectic aspects of $μ$-equivalence of a class of isolated hypersurface singularities
本文证明了孤立超曲面奇点在$\mu$-常数形变下保持Milnor纤维微分同胚类的辛版本，适用于加权齐次多项式奇点。
2026-09-14 math.AG math.SG
Symplectic monodromy, quasi-homogeneous polynomials and spectral flow
我们编码的变化结构的拟齐次多项式的孤立奇点引入Nemethi在一组谱流的签名运营商的Milnor丛通过改变全球椭圆边界条件，在一个特定的方式使用Brieskorn格上的拟齐次圆作用。为此，我们使用绝热技术和著名的结果，频谱流和Maslov指数。此外，我们解释的不等式的某个成员的这个家庭的频谱流与频谱流诱导的边界上的Milnor纤维的Reeb流作为一个充分条件的“辛monodromy”的纤维化定义的无限阶元的相对辛合痕群的Milnor纤维，这使用以前的结果P.Seidel resp。作者的。我们期望推广的结果更广泛的类（代数）奇点。
2014-12-19 math.AG math.DG math.SG
Homological mirror symmetry for Milnor fibers of simple singularities
我们证明了同调镜像对称的米尔诺纤维的简单奇点的尺寸大于1，这是在arXiv：1806.04345中的猜想1.5的对数法诺情况。证明是基于矩阵分解和Calabi-Yau完成之间的关系。作为应用，我们给出了一个明确的计算的Hochschild上同调群的派生$n$ -预投射代数的Dynkin的一个$n \geq 1$，和辛上同调群的Milnor纤维的任何单奇点在任何尺寸大于1。
2021-02-09 math.AG math.SG
Sandwiched singularities and nearly Lefschetz fibrations
Stony Brook University（石溪大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
通过引入脊柱开书和近Lefschetz纤维化，研究夹层奇点的Milnor纤维与辛填充，对比代数几何形变理论与辛拓扑，发现一类夹层奇点链环存在非预期的Stein填充。
2026-06-16 math.AG math.GT math.SG
Generalized Chain Surgeries and Applications
本文描述了Brieskorn奇点$x^p + y^q + z^r = 0$的Milnor纤维的Stein体图。我们还研究了自然辛操作交换两个Stein填充的情况下$p = q = r$，其中一个填充来自最小分辨率和其他的典型切触结构的链接是Milnor纤维。我们给出了两种不同的解释，一个作为一个辛和其他作为一个单值替代的Lefschetz纤维化。
2021-01-30 math.AG math.GT math.SG
Quivers, Floer cohomology, and braid group actions
本文研究分次环A_m上模的导出范畴，以及A_m型单奇点的Milnor纤维构成的辛流形中Lagrange交的Floer上同调.我们表明，这两个相当不同的对象编码的拓扑结构的曲线上的（m+1）穿孔盘。证明了辫群B_{m+1}忠实地作用于A_m-模的导出范畴，并注入到Milnor纤维的辛映射类群中.我们的研究结果背后的理念如下。使用Floer上同调，我们应该能够将Milnor纤维与一个三角范畴联系起来（它的构造还没有详细进行）。这个三角范畴应该包含一个满子范畴，这个子范畴等价于A_m-模的导出范畴，直到分级上有微小的差别。完全嵌入将连接辫群的两个出现，从而解释了它们之间的相似性。
2001-06-13 math.QA math.SG
A topological characterization of symplectic fillings of Seifert 3-manifolds
本文研究了具有典型切触结构的Seifert三维流形的有理blowdown手术与极小辛填充之间的关系。因此，我们确定了满足一定条件的Seifert 3-流形的极小辛填充的一个充要条件，该填充是由相应的加权齐次曲面奇异性的极小分解的一系列有理blowdown得到的。进一步，作为主要结果的应用，我们证明了具有正则切触结构的一大类Seifert 3-流形的每一个极小辛填充实际上都实现为相应加权齐次曲面奇点的Milnor纤维.
2023-02-14 math.GT math.SG
Disjoinable Lagrangian spheres and dilations
我们考虑开放的辛流形，其中承认膨胀（在这个意义上以前介绍的所罗门和作者）。我们得到了两两不相交（或两两不相交的哈密尔顿合线）的拉格朗日子流形的集合的限制。这包括孤立的超曲面奇点的米尔诺纤维，这些奇点已经足够频繁地稳定（通过添加二次项）。
2013-10-20 math.SG
Symplectic cohomology of quasihomogeneous $cA_n$ singularities
Mathematical Institute, Leiden University（莱顿大学数学研究所）；Institute of Mathematics, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）
本研究计算了孤立拟齐次$cA_n$奇点Milnor纤维的辛上同调，借此区分其链环的接触流形结构，为Evans和Lekili的猜想提供了新证据。
2024-07-11 math.AG math.GT math.SG
Symplectic monodromy at radius zero and equimultiplicity of $μ$-constant families
本文通过为零半径单值性的 A'Campo 模型赋予辛结构并推广 McLean 谱序列，证明了常数 Milnor 数的孤立超曲面奇点族必具有常数重数。
2024-03-05 math.AG math.SG
Unexpected Stein fillings, rational surface singularities, and plane curve arrangements
针对约化基本闭链的有理曲面奇点，研究构建辛几何类比构造，通过辛圆盘配置描述其链环的所有Stein填充，证明部分奇点存在非Milnor纤维的Stein填充，同时给出极小消解自交数≤-5时Stein填充唯一的结论。
2021-04-27 math.AG math.GT math.SG
Lefschetz fibrations on the Milnor fibers of cusp and simple elliptic singularities
Hokkaido University（北海道大学）；Hiroshima University（广岛大学）；RIKEN（理化学研究所）；Chuo University（中央大学）；Osaka Dental University（大阪牙科大学）
研究显示，通过构造S^1参数的genus-一Lefschetz纤维结构，揭示了尖点和简单椭圆奇点的Milnor纤维与Lawson叶状结构的关系，并证明其可粘合成K3表面。
2026-02-03 math.CV math.GT math.SG
Symplectic monodromy, Leray residues and quasi-homogeneous polynomials
在Milnor纤维的相对辛映射类群中，给出了孤立的拟齐次奇点的辛单值性为无穷级的若干充分条件，并分别利用Maslov类、Lagrange褶皱的稳定性理论和Lagrange褶皱的稳定性理论给出了证明.生成族的稳定莫尔斯理论以及孤立奇点光滑化的相对上同调的代数结果。我们的条件比赛德尔的限制性稍强，与赛德尔的证明相反，我们不使用弗洛尔理论来推导这个结果。另一种方法，使用包围盘的拉格朗日族给出其可能的应用推广到非准齐次的情况下进行了讨论。
2014-04-27 math.AG math.DG math.SG
Antiflips, mutations, and unbounded symplectic embeddings of rational homology balls
Wahl奇点的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein光滑的Milnor纤维是有理同调球$B_{p,q}$ .对于一般类型$X$的正则极化表面，已知在数$p$上存在界，其中$B_{p,q}$允许辛嵌入到$X$中。在本文中，我们给出了一个配方，构造无界序列的辛嵌入$B_{p,q}$到一般类型的曲面配备非典型辛形式。最终，这些辛嵌入来自森的理论翻转，但我们给出了一个解释，几乎复曲面结构和突变的多边形。关键点在于，Hacking、Tevelev和Urzúa研究的曲面翻转可以表述为几乎复曲面结构的突变和辛形式的变形的组合。
2020-04-03 math.AG math.GT math.SG
Floer theory for the variation operator of an isolated singularity
本文为孤立奇点构造了变分算子的辛模拟，定义了单值性 Lagrangian Floer 上同调以实现变分算子和 Seifert 形式标准定理的范畴化，并在深度为零的孤立平面曲线奇点中发现了对应的例外集合。
2025-10-13 math.AG math.SG
Stability and Existence of Surfaces in Symplectic 4-Manifolds with $b^+=1$
利用$b^+=1$建立了辛$4-$流形中辛曲面的稳定性结果。这些结果被应用于证明拉格朗日ADE-组态的代表的存在性，以及分类与$κ=-\infty$辛$4-$流形中的负辛球。这涉及到通过一种称为倾斜传输的新的构造技术在有理流形中显式构造球面。
2014-07-03 math.DG math.SG
Berglund-Hübsch mirrors of invertible curve singularities via Floer theory
本文利用Floer理论为可逆曲线奇点构造镜像转置多项式，通过商空间辛上同调的单值类和圆盘计数函数实现转置，并证明ADE情形下不可分解矩阵分解与Lagrangian子流形镜像对应，Auslander-Reiten序列可实现为surgery正合三角形。
2024-09-10 math.RA math.SG
The Family Seiberg-Witten Invariant and nonsymplectic loops of diffeomorphisms
通过将Kronheimer-Mrowka的一个结果推广到族的情形，证明了族Seiberg-Witten不变量的一个胶合公式.这个公式允许我们计算一个光滑的4-流形族的不变量，方法是沿着一个3-流形的乘积族切开它，并研究它在K-Floer（上）同调上的诱导映射。当切割3-流形是L-空间时，这个公式暗示了Seiberg-Witten族不变量、纤维的Seiberg-Witten不变量和Dirac族算子的指数之间的关系。我们使用这个关系来计算家庭的4-流形，解决ADE奇点时出现的超凯勒家庭的复结构附近的奇异性时，塞伯格-威滕不变量。获得了几个应用。首先，我们建立了一个大的单连通4-流形族$M$（例如所有椭圆曲面），使得$π_{1}(\textrm{Diff}(M))$有一个$\mathbb{Z}^{\infty}$ -被加数。对于这样的$M$，产物$S^{2}\times M$以无限多个不同的方式平滑地纤维化在具有纤维$M$的$S^{2}$上。其次，我们证明了在任何闭辛4-流形上，包含一个光滑嵌入的自相交球面$-1$或$-2$，有一个环的非同伦的辛同态的一个环。这推广了以前的结果Smirnov和证实了一个猜想McDuff在4维。它还提供了许多新的例子，4-流形的辛形式的空间有一个非平凡的基本群或第一同调群。
2022-08-25 math.GT math.SG
Geometric realisations of type $\tilde{A}_n$ preprojective algebras in homological mirror symmetry
研究通过几何方法实现型$\tilde{A}_n$预投射代数的同调镜像对称性，展示其与Landau-Ginzburg势能的奇点范畴的关系。
2026-01-17 math.AG math.SG
