Smoothing finite group actions on three-manifolds
本文证明了有限群在光滑三维流形上的任意连续作用均可由光滑作用一致逼近，解决了三维情形下连续群作用的光滑化问题。
2020-08-12 math.GT
Hirzebruch genera of manifolds equipped with a Hamiltonian circle action
在本文中，我们描述的障碍存在的辛和Hamilton辛圈作用的闭紧流形的Hirzebruch类和微分和同伦不变量之间的关系，这样的流形。
2002-12-05 math.AG math.AT math.GT
Quantum invariants and free Z_{p^2} -actions on 3-manifolds
本文给出了具有Z_{p^2}作用量的3$-流形的Z_p-商的量子不变量的一个同余。我们证明了对于具有Z_{5} xZ_{5}作用的3-流形的同馀不成立。
2008-06-16 math.GT
Exotic group actions on simply connected smooth 4-manifolds
我们在具有非平凡Seiberg-Witten不变量的单连通光滑4-流形上构造了有限循环群的奇异作用的无穷族.
2009-09-17 math.GT
Finite, fiber-preserving group actions on elliptic 3-manifolds
在前两篇论文中，作者给出了可定向Seifert流形上的有限、纤维和定向保持的群作用的一般构造。在本文中，我们限制我们的注意椭圆3-流形。证明了对于非零Euler类，特别是椭圆3-流形，Seifert流形不存在方向反转和纤维保持的同构。每种类型的椭圆3-流形，然后考虑可能的群作用，适合给定的建设。除少数情况外，其他地方也曾考虑过这种情况。最后，构造了这种作用下的商空间的表示，并给出了具体的例子。
2019-11-08 math.GT
Homologically Trivial Group Actions on 4-Manifolds
证明了在单连通闭4-流形上局部线性地、同调平凡地、伪自由地作用的任意有限群，若流形的第二个贝蒂数至少为3，则它必定是循环的、半自由地作用.
1998-09-10 math.GT
Constructions of exotic actions on product manifolds with an asymmetric factor
我们研究了$M\times S^n$形式的流形的变换群，其中$M$是一个非对称流形，即一个不允许有限群的任何非平凡作用的流形.特别地，我们证明了对于$n=2$，存在一个无穷族的不同的非对角有效的圆作用在这样的产品。类似的结果也适用于素数阶循环群的作用。我们还讨论了$M \times S^1$上的自由圆作用，其中$M$属于V.Puppe和M.克里克
2019-04-04 math.GT
Surgery Description of Orientation-Preserving $D_{2p}$-Actions on Compact Orientable 3-Manifolds
本文已被撤回，因为其内容已纳入arXiv：0805.2307的第5.2节。
2008-08-05 math.GT
A survey of group actions on 4-manifolds
综述了从20世纪60年代到现在，从打结不动点集到Seiberg-Witten不变量，$4$ -流形上的群作用的研究工作。局部线性行动强调，但微分和纯拓扑行动也进行了讨论。该演示文稿是围绕一些基本的一般性问题，推动了主题的紧凑变换群多年来和他们的解释的情况下，$4$ -流形。许多开放的问题被制定。更新以前的问题集。一个实质性的参考书目包括在内。
2016-04-14 math.GT
Actions of homeomorphism groups of manifolds admitting a nontrivial finite free action
本文研究了具有$\mathbb{F}_p$ -free作用的$n$维流形$M$的同胚群的单位连通区分支$\text{Homeo}_0(M)$在另一个$n+k<2n$维流形$N$上的作用.证明了若$M$不是$\mathbb{F}_p$ -同调球面，则对于同调流形$K$，$N\cong M\times K$使得$\text{Homeo}_0(M)$对$M$的作用是标准的，对$K$的作用是平凡的.特别地，对于$M=S^n$为球面的情形，任何非平凡作用都是“锥断”构造的推广。
2019-09-27 math.DS math.GT
Tetrahedral Coxeter groups, large group-actions on 3-manifolds and equivariant Heegaard splittings
考虑闭的、可定向的和不可定向的3-流形M上的有限群-作用，它们保持M的Heegaard分裂的两个亏格g > 1（可能互换这两个亏格）.亏格g>1的有限群作用在亏格体上的最大可能阶在保持方向的情况下为12（g-1），一般情况下为24（g-1），而保持亏格g的Heegaard分裂的Heegaard曲面的有限群的极大序模为48（g-1）.这定义了一个层次的有限群-行动3流形，我们讨论在本文件中，我们提出了各种流形的行动类型48（g-1）的小值g，特别是独特的双曲3流形，这样的行动最小可能的亏格g = 6（在强烈的类似于欧几里德的情况下，3-环面有这样的行动g = 3）。
2020-03-02 math.GT
Nonsmoothable group actions on spin 4-manifolds
我们证明了除了$S^4$和$S^2\times S^2$之外的所有闭的、单连通的、自旋拓扑的4-流形对于任何充分大的素数$p$都允许$\mathbb{Z}_p$的同调平凡的、伪自由的、局部线性作用，而该作用对于任何可能的光滑结构都是不可光滑的.
2008-11-07 math.GT
Torus Actions and the Halperin-Carlsson Conjecture
对闭流形上同调内射环面作用的Halperin-Carlsson猜想给出了肯定的回答。这类包含紧Kahler流形上的全纯环面作用，紧黎曼平坦流形上的环面作用。
2012-06-21 math.GT
Actions of $2$-groups of bounded exponent on manifolds
本文证明了有界指数的无限2-群不能忠实光滑地作用在紧致流形上。
2019-08-31 math.DS math.GT
Finite, fiber- and orientation-preserving group actions on totally orientable Seifert manifolds
在本文中，我们考虑有限群，纤维和定向的作用在封闭的，紧凑的，可定向的塞弗特流形，纤维在一个可定向的底空间。我们建立了一种构造这样的群作用的方法，然后证明了如果一个作用满足Seifert流形的阻塞类上的一个条件，它可以从给定的构造中导出。改进了阻塞条件，给出了通过构造作用的有限群的一般结构。
2019-05-08 math.GT
Hurwitz-type bound, knot surgery, and smooth $\s^1$-four-manifolds
本文证明了四维流形上光滑$\Z_p$或$\s^1$作用的几个相关结果。证明了存在一个无穷序列的光滑4-流形$X_n$，$n\geq 2$，它们具有相同的积分同调和交形式以及相同的Seiberg-Witten不变量，使得每个$X_n$不支持光滑$\s^1$ -作用，但允许光滑$\Z_n$ -作用.为了构造这样的流形，我们利用Fintushel-Stern纽结手术设计了一种零化4-流形上光滑$\s^1$ -作用的方法，并将其应用于等变条件下的Kodaira-Thurston流形.最后，我们证明了光滑$\s^1$ -作用的零化方法依赖于本文给出的光滑$\s^1$ -作用在四维流形上存在的一个新的障碍：具有非零Seiberg-Witten不变量的光滑$\s^1$ -四维流形的基本群必须有无穷多个中心.我们还包括在文献中的各种类似的或相关的结果进行了讨论，包括局部线性行动或光滑的行动以外的四个维度。
2013-03-04 math.GT
Complex contact manifolds and circle actions
本文证明了复切触流形上几个全纯欧拉示性数的刚性和消灭定理，其中切触流形允许全纯圆作用且保持切触结构。这样的消失让人想起那些LeBrun和Salamon的Fano接触流形，但在对称性假设下，而不是曲率条件。
2009-10-30 math.DG math.GT
Semi-free actions with manifold orbit spaces
本文研究了闭、光滑、单连通流形上的光滑、半自由作用，使得轨道空间是可光滑流形。我们证明了只有单连通的$5$ -流形允许一个光滑的，半自由的圆作用与余维$4$的不动点分量是$S^2$上的$S^3$ -丛的连通和。此外，$5$ -流形和商$4$ -流形的贝蒂数通过一个涉及不动点分支数的简单公式联系起来。我们还研究了半自由$S^3$作用在单连通$8$ -流形上的商a $5$-流形，特别是证明了对$8$ -流形的拓扑有很强的限制.
2019-01-27 math.DG math.GT
Smoothability of Z\times Z-actions on 4-manifolds
构造了Enriques曲面与S^2 \times S^2的连通和上的不可光滑Z \times Z-作用，使得每个生成元都是可光滑的.我们还构造了一个非光滑的自同胚的Enriques曲面。
2009-11-24 math.GT
Circle actions on simply connected 5--manifolds
本文的目的是研究允许不动点自由圈作用的紧致5-流形。第一个结果意味着第二同调和第二Stiefel-Whitney类中的挠率必须满足强限制。然后，我们表明，单连通5-流形这些限制是必要的和充分的。
2005-05-16 math.DG math.GT
Seiberg-Witten invariants of 4-manifolds with free circle actions
本文的主要结果是给出了一个允许非平凡自由S^1-作用的四维流形的Seiberg-Witten不变量的公式。我们用这个定理来产生一个具有自由圆作用的非辛4-流形，它的轨道空间纤维在S^1上。我们还描述了一个3-流形，它不是任何具有自由圆作用的辛4-流形的轨道空间。主要定理的一个推论是曲面上圆丛的全空间的三维Seiberg-Witten不变量的公式。
1999-11-09 math.DG math.GT
Torus actions on rationally elliptic manifolds
得到了光滑闭单连通有理椭圆流形上光滑有效作用环面秩的一个上界。在最大秩的情况下，流形承认这样的行动被归类为等变有理同伦型。
2020-03-23 math.DG math.GT
Torus manifolds with non-abelian symmetries
设（G）是连通紧致非交换李群，（T）是（G）的极大环面.具有（G）-作用的环面流形被定义为具有（G）的几乎有效作用的维数为（2 \dim T）的光滑连通闭定向流形，使得（M^T \neq \emptyset）.证明了若存在具有（G）-作用的环面流形（M），则（G）-因子的有限覆盖群的作用通过（\tilde{G} = \prod SU（l_i+1）\times \prod SO（2l_i+1）\times \prod SO（2l_i）\times T^{l_0}）.（\tilde{G}）对（M）的作用限于（\tilde{G} '= \prod SU（1-i+1）\times \prod SO（2-i +1）\times \prod U（1-i）\times T^{1 - 0}）的作用，它与（\tilde{G}）-作用具有相同的轨道。定义了具有（G）-作用的环面流形的不变量，这些不变量决定了它们的（\tilde{G} '）-等变复同态类型.我们称这些不变量为容许5元组。一个具有（G）-作用的单连通环面流形由它的直到（\tilde{G}）-等变单同态的容许五元组决定.进一步证明了所有容许的5-元组都可以由具有（\tilde{G}“）-作用的环面流形实现，其中（\tilde{G}“）是（\tilde{G}”）的有限覆盖群.
2010-12-06 math.GT
Minimal genus in 4-manifolds with a free circle action
设N是一个闭的不可约3-流形，且N不是一个图流形。我们对N上除N个之外的所有S^1-丛M改进了嵌入曲面的最小复杂性的附加不等式。这使我们能够完全确定嵌入曲面的最小复杂性，但在一个大类的3-流形上的100多个S^1-丛。
2012-08-09 math.GT
Actions of groups of diffeomorphisms on one-manifolds
用$\DC(M)_0$表示连通$C^\infty$流形$M$的紧支$C^\infty$同胚群的单位连通区，用$\HR$表示$\R$的同胚群。证明了若$M$是一个纤维在$S^m$（$m\geq 2$）上的闭流形，则从$\DC(M)_0$到$\HR$的任何同态都是平凡的.
2013-09-14 math.GT
Cyclic Group Actions on Contractible 4-Manifolds
有已知的Brieskorn同调3-球面的无限族可以实现为光滑可收缩4-流形的边界。在本文中，我们表明，这些Brieskorn球上的自由周期行动不顺利扩展到一个可收缩的4-流形。我们给出了一个新的无限族的例子，其中的行动扩展局部线性，但不顺利。
2015-07-19 math.AT math.GT
Equivariant Ricci flow with surgery and applications to finite group actions on geometric 3-manifolds
本文应用Perelman的里奇流的等变形式，研究了闭三维流形上有限群的光滑作用.我们的主要结果是，椭圆和双曲三维流形上的这种作用是共轭等距作用。将我们的结果与Meeks和Scott [17]的结果相结合，可以得出这样的作用在几何3-流形（在Thurston意义下）上总是几何的，即存在不变的局部齐次黎曼度量。这回答了Thurston在[32]中提出的一个问题。
2009-01-09 math.DG math.GT
Free circle actions on certain simply connected $7-$manifolds
研究确定哪些非负整数k,l和同调7球面Σ使kS²×S⁵#lS³×S⁴#Σ具有自由光滑圆作用
2024-09-10 math.AT math.GT
Cyclic group actions and embedded spheres in 4-manifolds
本文给出了单连通4-流形上素数阶光滑同调平凡循环群作用的不动点集中2-球面个数的一个上界。这改进了由4-流形的欧拉示性数的一半给出的先验界。结果还表明，在某些情况下，4-流形根本不允许这样的作用，或任何这样的作用必须是伪自由的。
2015-01-20 math.AT math.GT
Permutations, isotropy and smooth cyclic group actions on definite 4-manifolds
利用等变的Yang-Mills模空间研究了某些4-流形上光滑群作用的奇异集、不动点上的各向同性表示和由诱导作用在同调上实现的置换模之间的关系.
2004-02-23 math.AT math.GT
Torus and Z/p actions on manifolds
设G是素数阶有限循环群或S ^1.我们发现了G-作用流形（或Poincare对偶空间）M的上同调与不动点集M^G的上同调之间的新关系。我们的主要工具是映射M_G -> BG的Leray谱序列上的Poincare对偶概念。我们将所得结果应用于三维流形上的群作用的研究。
2003-09-30 math.AT math.GT
Rigidity of pseudo-free group actions on contractible manifolds
本文宣布与弗兰克康诺利和吉姆戴维斯的联合工作。通过研究伴随有挠的无限群在泛覆盖中的作用，推广了n-环面上伪自由对合的分类。包括一个非黎曼的例子，从限制的作用Coxeter群的CAT（0）流形。
2012-07-31 math.AT math.GT
Four-Manifolds which admit Z_p x Z_p actions
证明了秩为2的有限交换群阿贝尔群上的局部线性同调平凡作用的单连通四流形同胚于CP ^2，-CP ^2和S ^2 x S ^2的连通和（有一个例外：Chern流形上的伪自由Z_3 x Z_3作用），并建立了一个等变分解定理.这推广了1970年Orlik和Raymond的论文中的结果，并补充了Fintushel、Yoshida和Huck最近关于S^1作用量的工作。在每种情况下，支持这种作用的单连通四维流形基本上是相同的。
2000-05-30 math.AT math.GT
Low-dimensional representations of matrix groups and group actions on CAT(0) spaces and manifolds
通过考虑CAT（0）空间、球面和非循环流形上的群作用，研究了一般环上矩阵群的低维表示.
2012-07-29 math.GR math.GT math.KT
On an algebraic formula and applications to group action on manifolds
我们考虑一个纯代数的结果。然后给出流形上素数阶作用的一个圈或循环群，利用它来估计其不动点个数的下界。当$p$是素数时，我们也给出了在具有孤立不动点的流形上存在$\mathbb{Z}_p$作用的一个障碍.
2011-11-10 math.AT math.GT
Proper actions of lattices on contractible manifolds
连通半单李群G中的每个格H通过等距作用在可收缩流形G/K（K是G的极大紧子群）上。本文证明了：如果H作用在可收缩流形W上，且1）作用是真不连续的，或2）W具有完备的黎曼度量，作用是等距的且轨道是无界的，G是有限中心单的且秩>1，则dim W不小于dim G/K.
2000-11-28 math.GR math.GT
On the constructions of free and locally standard Z_2-torus actions on Manifolds
给出了紧致光滑流形上主（Z_2）^m-丛的一种初等构造方法.此外，我们还定义了闭流形上局部标准（Z_2）^m作用的一般概念，并给出了从轨道空间构造所有这类（Z_2）^m作用的一般方法。并对相关的拓扑问题进行了研究。
2010-05-09 math.AT math.GT
A proof of Halperin-Carlsson Conjecture for free Z_2-torus actions on manifolds
这篇论文已经撤回，由于在证明的主要结果的差距。
2010-05-17 math.AT math.GT
Rank conditions for finite group Actions on 4-Manifolds
设M是一个闭的、连通的、可定向的拓扑4-流形，G是一个有限群，G在M上作拓扑和局部线性作用.本文研究了M的G-等变上同调的Borel谱序列，并建立了具有离散奇异集的同调平凡作用G的秩的新的界.
2021-01-11 math.AT math.GT
Finite group actions on 4-manifolds and equivariant bundles
本研究针对具有同调平凡局部线性循环群作用的4-流形，通过扭曲符号公式推导得出等变丛存在的充要条件，该条件体现为不动点数据与迷向表示间的同余关系。
2023-07-19 math.AT math.GT
Free circle actions on $(n-1)$-connected $(2n+1)$-manifolds
该研究在n≡5,7模8的条件下，对容许自由圆周作用的同调无挠(n-1)-连通(2n+1)-流形完成了几乎微分同胚意义下的分类。
2024-09-05 math.AT math.GT
Finite group actions on Kervaire manifolds
（4k+2）维Kervaire流形是一个闭的、分段线性（PL）流形，其Kervaire不变量为1，并且与两个（2k+1）维球面的乘积具有相同的同调。证明了奇阶有限群自由作用在Kervaire流形上当且仅当它自由作用在相应的球面积上。如果Kervaire流形M是光滑的，则M上的每个光滑结构都允许一个自由光滑对合。如果k + 1不是2次幂，则4k+2维的Kervaire流形不允许任何自由TOP对合。自由“奇异”（PL）对合是在30、62和126维的Kervaire流形上构造的。30维Kervaire流形上的每个光滑结构都允许一个自由的Z/2 x Z/2作用。
2015-06-09 math.AT math.GT
Topological rigidity and actions on contractible manifolds with discrete singular set
等变刚性问题是流形上的$Γ$ -作用的$Γ$ -同胚分类，该流形的商是紧的，且对$Γ$的所有有限子群具有可收缩的不动集。换句话说，这是余紧$E_{fin}Γ$ -流形的分类。我们使用外科手术理论，代数$K$ -理论，和法雷尔-琼斯猜想给这个分类的一个家庭的群体，满足的性质，非平凡的有限子群的正规化本身是有限的。更一般地，我们研究了这些群在可收缩流形上的余紧真作用，并证明了$E_{fin}$ -条件总是满足的。
2015-11-03 math.AT math.GT
Free Circle Actions and Positive Ricci Curvature on Manifolds with the Cohomology Ring of $S^2\times S^5$
研究具有 $S^2\times S^5$ 上同调环的闭连通的spin 7流形中，672种定向微分类型中哪些允许自由圆作用，并展示当存在此类作用时，存在无限多个非等价的自由圆作用，且在大多数情况下构造正曲率不变黎曼度量。
2026-10-06 math.DG math.GT
Geometry of nondegenerate $\mathbb{R}^n$-actions on $n$-manifolds
本文系统地研究了$n$ -流形上的非退化$\bbR^n$ -作用的几何性质。这项研究的动机来自动力学和几何学，动力学中这些作用形成了一类特殊的可积动力系统，对它们性质的理解对于研究其他哈密顿和非哈密顿可积系统是重要的，几何学中这些作用与许多其他几何对象有关，包括反射群，奇异仿射结构，复曲面和拟复曲面流形，monodromy现象，拓扑不变量等。我们构造了这些作用的几何理论，得到了一系列结果，包括：局部和半局部规范形，自同构和扭群，反射原理，复曲面度，单值性，与双曲域相关的完全扇，商空间，肘曲作用和复曲面流形，存在性和分类定理。
2013-03-18 math.DG math.DS math.GT
Some remarks on circle action on manifolds
本文给出了几乎复光滑流形上的圆作用的几个结果。更精确地说，我们证明了，对于一个几乎复杂的流形$M^{2mn}$（resp.光滑流形$N^{4mn}$），如果存在权$m$的划分$λ=(λ_{1},...,λ_{u})$使得陈数$(c_{λ_{1}}... c_{λ_{u}})^{n}[M]$（resp. Pontrjagin数$(p_{λ_{1}}... p_{λ_{u}})^{n}[N]$）非零，则\emph{any}对$M^{2mn}$执行循环操作（分别$N^{4mn}$）具有至少$n+1$固定点。当偶数维光滑流形$N^{2n}$存在一个具有孤立不动点的半自由作用时，我们证明了$N^{2n}$有界，推广了自由作用下的一个著名事实.利用第一类Chern类，我们还证明了几乎复流形上具有\emph{nonempty}孤立不动点的半自由圈作用的存在性.我们证明的主要成分是博特的留数公式和刚性定理。
2011-03-08 math.AT math.DG math.GT
Circle action and some vanishing results on manifolds
Kawakubo和Uchida证明了，如果一个闭定向$4k$维流形$M$允许一个半自由圆作用，使得不动点集的维数小于$2k$，则$M$的签名为零.本文利用$G$ -签名定理和签名算子的刚性，将这一结果推广到更一般的圆作用.结合同样的思想与著名的Witten-Taubes-Bott刚性定理，我们探索了更多的自旋流形上的消失结果，承认这样的循环行动。我们的结果与Conner-Floyd，Landweber-Stong和Hirzebruch-Slodowy的一些早期结果密切相关。
2010-12-09 math.AT math.DG math.GT
Real analytic $\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})$-actions on closed manifolds
本文分类了闭流形上的实解析及无不动点光滑 $\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})$ 作用，推广了 Fisher--Melnick 的结果，并得出结构稳定性的稠密性结论。
2025-08-06 math.DG math.DS math.GT
On 3-manifolds with locally-standard (Z_2)^3-actions
作为Davis-Januszkiewicz理论的推广，局部标准$(\Z_2)^n$ -作用（或$T^n$ -作用）与带角点的好流形之间存在着本质的联系，使得一类在局部标准作用上表现良好的等变剪切粘贴操作可以在带角点的好流形上同步进行.在此基础上，我们研究了什么样的闭流形允许局部标准$(\Z_2)^n$ -作用，特别是对于三维情形。设$M$是可定向闭连通3-流形.当$H_1(M;\Z_2)=0$时，证明了$M$容许局部标准$(\Z_2)^3$ -作用当且仅当$M$同胚于某个$\Z_2$ -同调球面$N$的8个拷贝的连通和，并且如果进一步假设$M$不可约，则$M$必同胚于$S^3$ .此外，本文还将论证推广到有理同调的3-球面$M$与$H_1(M;\Z_2) \cong \Z_2$，并给出了$(\Z_2)^3$ -作用有不动点的附加假设.
2008-09-01 math.AT math.CO math.GT
Circle actions on oriented 4-manifolds
Pusan National University（釜山国立大学）；University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文研究环作用于定向四维流形的性质，推导Atiyah-Hirzebruch公式，并通过固定点集的数据构建图，证明在孤立固定点情况下，满足该公式的抽象图对应于四维定向S¹-流形。
2023-08-21 math.AT math.CO math.GT
Actions of large finite groups on manifolds
本文综述有限群在拓扑流形上作用的最新成果，涵盖群代数结构与作用几何性质两方面，给出作用限制在指数仅依赖于流形$X$的子群时的相关信息。
2023-12-18 math.AT math.GR math.GT
Small $C^1$ actions of semidirect products on compact manifolds
设$T$是紧致纤维$3$ -流形，表示为具有单值$ψ$的紧致可定向曲面$S$的映射环面，$M$是紧致黎曼流形.我们的主要结果是：如果$H^1(S,\mathbb{R})$上的诱导作用$ψ^*$在单位圆上没有特征值，则在$π_1(T)$在$M$上的$C^1$作用空间中存在平凡作用的邻域$\mathcal U$，使得$\mathcal{U}$中的任何作用都是阿贝尔的.我们将证明，只要循环群在$H^1(H,\mathbb{R})\neq 0$上的共轭作用没有模1的特征值，则相同的结果在任意非生成群$H$的无限循环扩张的一般性中成立.从而推广了A.麦卡锡，其中解决的情况下，交换-由-循环群作用于紧凑的流形。
2020-03-08 math.DS math.GR math.GT
