On two-dimensional continued fractions for the integer hyperbolic matrices with small norm
本文对由范数不大的矩阵（$|*| \le 6$）构成的三次无理数的二维连分数进行分类.这种分类是基于以下新结果：有理数域上具有不可约特征多项式的矩阵类是Frobenius型矩阵类当且仅当某个整系数方程存在整数解。
2009-11-16 math.NT
A Gauss-Kuzmin theorem for continued fractions associated with non-positive interger powers of an integer $m \geq 2$
我们考虑由Hei-Chi Chan [5]引入的区间映射族$\{τ_m:m\geq 2\}$作为Gauss变换的推广。对于由$τ_m$产生的连分数展开，我们应用Rockett和Szüsz的方法解决了它的Gauss-Kuzmin型问题[18].
2013-09-18 math.NT
Convergents as approximants in continued fraction expansions of complex numbers with Eisenstein integers
设$\frak E$是Eisenstein整数环.令$z\in \mathbb C$和$p_n,q_n \in \frak E$是这样的，即$\{p_n/q_n\}$是对应于$z$关于最近整数算法的连分数展开的转换序列。然后证明了对于任何$q\in \frak E$，使得$1\leq |q|\leq |q_n|$和任何$p\in \frak E$，$|qz-p|\geq \frac12 |q_nz-p_n|$ .这使我们能够得出结论，$z\in \mathbb C$是坏的近似，在爱森斯坦整数，当且仅当相应的序列的部分连续有界。
2017-03-22 math.NT
On absolutely normal and continued fraction normal numbers
给出了一个正规于所有整数基且连分数正规的实数的构造。其连分数展开式的前n位数的计算按照n^4次数学运算的顺序执行。该构造通过定义适当子区间的连续细化来实现，在极限下，对所有整数基的简单正态性和连分数正态性。主要困难是控制这些子区间的长度。为了实现这一目标，我们适应和结合已知的度量定理连分数和整数基础上的扩展。
2017-04-12 math.NT
Symmetry and specializability in continued fractions
研究了某些级数的显式连分数展开。其中一些展开式具有对称性，这推广了Kmosek和Shallit独立发现的一些显著例子。进一步证明了如下定理：设f（x）是一个整系数多项式，当n从0到无穷大时，考虑1/f^n（x）的和，其中f^n表示f的第n阶数。这个级数在多项式上有一个连分数展开式。当部分分数具有整数系数时的情况特别有趣，因为当用整数值代替x时，可以得到简单连分数。在这种情况下，连分数展开称为可特化。我们确定所有多项式f（x），使得1/f^n（x）的和有一个可特殊化的连分数：这成立当且仅当f（x）满足14个同余之一。
2000-08-30 math.NT
Curious continued fractions, nonlinear recurrences and transcendental numbers
我们考虑一类由二阶非线性递归产生的整数序列，它具有一个奇怪的性质，即序列的项和连续项（也是整数）的比率的整数倍在项的倒数之和的连分数展开中交错出现。使用快速（双指数）增长的条款，对于每个序列，它表明，倒数的总和是一个超越数。
2015-07-20 math.NT
Algebraic integers with continued fraction expansions containing palindromes and square roots with prescribed periods
本文刻画了连分数展开包含回文序列且具有指定周期的代数整数，特别利用 Fibonacci 多项式处理各项均为 m 的特殊情形，并推导出相应整数平方根展开及正负 Pell 方程的基本解。
2024-06-07 math.NT
Digit Preserving Multiplication in Continued Fraction Representations
置换数是一个数，它是它的数字的某种置换的整数倍。一个著名的例子是9801，因为它是它的反转1089的整数倍。在本文中，我们考虑在一个完全不同的设置：连分数的重数问题。我们提出的问题时，简单连分数表示的有理数是一个整数倍的置换，其部分同分之一（或数字，我们将称之为）。我们开发了一些一般性的结果，并将其应用于寻找新的例子。在这样做的时候，我们试图分类所有的2，3，和4位数的连分数permulple的基本permulple类型，我们发现沿途。我们还生成新的例子，从旧的条件，保证数字串串联产生其他permutiples。
2017-02-15 math.NT
A Gauss-Kuzmin Theorem for Some Continued Fraction Expansions
考虑单位闭区间$[0,1]$中任意数的连分数展开族，其位数是整数$m \geq 2$的连续非正整数幂的差。对于这种展开，我们应用文献[6]中的Rockett和Szüsz方法，得到了它的Gauss-Kuzmin型问题的解.
2013-08-21 math.NT
Exponents of Diophantine Approximation and Sturmian Continued Fractions
设x为实数，n为正整数。定义了丢番图逼近的四个指数，它们是Mahler和Koksma定义的指数w_n（x）和w_n^*（x）的补充.当n=2，x是一个实数，其连分数展开式与某些正整数的Sturmian序列一致时，我们计算了它们的六个值，直到初始项。特别地，我们得到了这样一个连分数x的二次根号逼近的精确指数。
2004-06-03 math.NT
Finding Sums of Four Squares via Complex Continued Fractions
正整数的四个平方和表示问题一直受到广泛关注，对于正奇数$n$，只要给出一对（正）整数$x,y$与$x^2+y^2\equiv-1\mod n$，就可以用四元数代数的极大序模算术求出表示.本文介绍了一种新的方法，在给定$x,y$满足上述要求的情况下，求出奇数$w$的表示。该方法避免了四元数代数中复杂的非交换结构，这类似于我们用连分数展开法得到素数$p\equiv1\mod4$的平方和表示，不同之处在于我们用Hurwitz算法展开复数.
2022-05-02 math.NT
Extreme Value Theory for Hurwitz Complex Continued Fractions
Hurwitz复连分数是最近整数连分数的推广。本文证明了关于Hurwitz复连分数数模极值的各种结果。这包括泊松定律和极值定律。结果是基于尖估计的不变测度的信息仍然是有限的。在此过程中，我们还得到了关于最近整数连分数极值的几个结果。
2022-02-16 math.DS math.NT math.PR
Even-integer continued fractions and the Farey tree
辛格曼介绍了理论的地图表面的对象，是一个普遍覆盖的任何地图。该对象是双曲平面与理想边界的某个子集的镶嵌。该镶嵌的1-骨架包括其顶点属于理想边界的无限树的边。在这里，我们展示了如何使用这棵树来给出偶数连分数的漂亮几何表示。我们用这种表示证明了一些已知的关于偶数连分数的基本定理，并且我们还用这种方法证明了一些新的定理，这些定理在正则连分数理论中有熟悉的对应物。
2015-08-06 math.CO math.NT
Integer Factorization via Continued Fractions and Quadratic Forms
本研究提出一种基于SQUFOF方法相关理论的新型整数分解算法，分析表明其复杂度优于经典SQUFOF和CFRAC算法，且在特定条件下可达到多项式时间复杂度。
2025-01-20 math.NT
On the Gauss-Kuzmin-Lévy problem for nearest integer continued fractions
本文针对最近整数连分数相关的Gauss型移位，在区间 $I_0=[0,\frac{1}{2}]$ 或 $[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$ 上证明了Gauss-Kuzmin-Lévy问题的有效渐近界，其中收敛速率 $q=0.288$ 优于Wirsing常数。
2024-04-01 math.DS math.NT
Finiteness and periodicity of continued fractions over quadratic number fields
考虑二次数域$K$的整数环上的部分分式的连分数，证明了经典的Lagrange定理对这种连分数的推广.这些连分数的一个具体例子是Bernat引入的$β$ -连分数。作为我们定理的推论，我们证明了对任何二次Perron数$β$，元素在$\mathbb Q(β)$中的$β$ -连分数展开是有限的或最终周期的.对于作为整数的平方根的$β$也是如此。我们还证明了对于某些4阶二次Perron数$β$，$β$ -连分数表示二次域$\mathbb Q(β)$的所有元素，从而回答了Rosen和Bernat的问题.基于Mercat猜想的有效性，这些都是具有此特征的二次Perron数。
2020-05-13 math.NT
Completely empty pyramids on integer lattices and two-dimensional faces of multidimensional continued fractions
在本文中，我们发展了一个整数仿射分类的三维多层完全空凸标记金字塔。我们应用它来获得的多维连分数位于平面上的整数距离原点等于2，3，4.这些面被认为是整数线性变换组的作用。最后，我们制定了一些实际的未解决的问题与推广的n维面和更复杂的面配置。
2006-12-12 math.CO math.NT
On the period of the continued fraction expansion of ${\sqrt {2^{2n+1}+1}}$
本文证明了当$n$通过奇正整数趋于无穷大时，${\sqrt {2^{n}+1}}$的连分数展开式的周期趋于无穷大.
2004-01-26 math.NT
Continued Fractions and Linear Fractional Transformations
对于任何正整数$d$，通过从$\infty$开始迭代变换$f(x) = (dx+k)/(x+d)$，可以产生对平方根$\sqrt{k}$的有理逼近。我们表明，这些近似符合无限经常与连分数收敛当且仅当$4d^2/(k-d^2)$是一个整数，在这种情况下，连分数具有丰富的结构。它由某些可明确定义的有理数的连分数的连接组成，它属于无穷多个连分数家族中的一个，这些连分数家族的项在两个参数中线性变化。我们还给出了条件下，轨道$\{f^n(\infty)\}$只包括convertant或convertant，并证明，除了少数例外，它包括所有的解决方案$p/q$佩尔方程$p^2 - k q^2 = \pm 1$。
2014-09-23 math.NT
Gauss lattices and complex continued fractions
我们的目标是找到一个复杂的连分数算法找到所有最好的丢番图逼近的复数。利用高斯整数上二维格的极小向量序列，得到了定义在二维单模高斯格空间的子流形上的一个算法。这个子流形是对角流的横截。由于极小向量和最佳丢番图逼近之间的对应关系，该算法可以找到对一个复数的所有最佳逼近。该算法的副产品是关于高斯整数的乘积逼近复数的Dirichlet定理的复数版本的最佳常数。
2021-10-04 math.NT
Periodicity and Period-Length Bounds for Browkin $p$-Adic Continued Fractions
Dipartimento di Matematica, Università di Trento（特伦托大学数学系）；Dipartimento di Scienze Matematiche ”Giuseppe Luigi Lagrange”, Politecnico di Torino（都灵理工学院朱塞佩·路易吉·拉格朗日数学科学系）
本文解决了Browkin $p$-进连分数关于二次无理数周期性的猜想，证明对任意正整数$t$，存在无穷多个整数平方根的展开周期长度为$2t$，并给出新的周期性充分条件与周期长度界，为Lagrange定理类似物研究提供工具。
2026-09-15 math.NT
The Möbius transformation of continued fractions with bounded upper and lower partial quotients
令$h$：$x\mapsto \frac{ax+b}{cx+d} $为具有整数项的非退化莫比乌斯变换。利用$x$的连分式的上、下界得到了$h(x)$的连分式的一个上、下界，推广了Stambul \cite{S2}的一个结果.
2016-09-27 math.NT
Continued Fractions with Multiple Limits
对于整数$m \geq 2$，我们研究了其分子和子在每个$m$等差数列模$m$收敛的发散连分数。特殊情况下，除其他事项外，一个无穷序列的发散定理，其中第一个是经典的斯特恩-斯托尔兹定理。本文给出了一类Poincar型递归函数的一个定理，证明了当极限取在剩余类中且其特征多项式的根是不同的单位根时，Poincar型递归函数趋于极限.我们还推广了一个奇怪的$q$ -连续分数的Ramanujan的三个极限连分数与$k$不同的极限点，$k\geq 2$。$k$限度根据某些不寻常的$q$系列的比值进行评价。最后，我们展示了如何使用丹尼尔伯努利的连分数在一个基本的方式来创建解析连分数与$m$极限点，任何正整数$m \geq 2$。
2004-04-05 math.NT
Optimal local convergence criteria for integer and Gaussian integer continued fractions
该研究确定了整数与高斯整数连分数的最优局部收敛准则，分类了两类连分数的极小限制条件，还构造了强于任意有限集合的无限基数规范限制集合。
2026-09-22 math.CO math.CV math.NT
On integer partitions and continued fraction type algorithms
我们发现，添加剂，慢，法瑞版本的传统的连分数算法有一个自然的解释，作为一种方法，生产整数分区的正数$n$成两个较小的数字，与多重性。我们提供了一个完整的描述如何发生这样的整数分区和共轭相应的年轻的形状通过经典的Farey树的动态。利用Farey映射的动力学性质得到了一个新的$p(2,n)$公式，它表示将$n$划分为两个更小的正整数的方法的个数，且具有多重性.然后，我们使用三角形映射（一种多维连分数算法）的加法-慢速-Farey版本进行模拟，给出了一种将正数$n$整数分割为三个更小的数的方法，并具有多重性。然而，这种普遍化的不同方面仍然不清楚。
2023-03-23 math.DS math.NT
Continued fractions for complex numbers and values of binary quadratic forms
本文描述了复数的连分数展开式在高斯整数下的各种性质。对于一个复数，可以有许多不同的这种展开式。它们可以通过各种算法来实现，也可以通过我们称之为“迭代序列”的更一般的方式来实现。我们认为，在这个更广泛的背景下，类似物的拉格朗日定理的特点二次surds，增长的性质的收敛，并满足一定条件的序列之间的整体关系，在不出现某些有限块，和序列参与连分数扩展。结果也被应用到描述一类二元二次型的复系数，其值的集合上的高斯整数对形成一个密集的复数集。
2011-02-18 math.NT
Multiples of long period small element continued fractions to short period large elements continued fractions
我们构造了一类二次无理数，它的周期$n\geq2$的连分数具有“小”的偏导数，对于这类二次无理数，某些整数倍具有周期$1$，$2$或$4$的连分数具有“大”的偏导数.然后我们证明了新的连分数的周期中的数是原连分数的周期中的数的简单函数。我们给出了某些连分数的推广，并证明了由推广得到的多项式与切比雪夫多项式和斐波那契多项式有关。然后，我们表明，这些多项式中的一些有双曲根分布。
2018-11-30 math.NT
Simultaneously small continued fraction entropy and base $b$ entropy
Izmir Institute of Technology（伊兹密尔理工大学）
构造一个可计算无理数，使其连分数熵和所有基数 $b\geq2$ 的基数 $b$ 熵同时很小，从而解决 Bugeaud 提出的问题。
2026-09-16 math.NT
Tong's spectrum for Rosen continued fractions
罗森分数是一无限集的连分数算法，每一个算法都给出实数关于某些代数整数的展开式。对于每一个，我们给出了一个最好的可能的上界，在适当的连续块的近似系数的最小值（在丢番图逼近的意义上的连分数收敛）。我们还获得了大块的“坏”近似度量结果。
2007-08-23 math.NT
Using continued fractions with prescribed period for universal quadratic forms
Arcibiskupské gymnázium（大主教中学）；Gymnázium Jana Keplera（约翰内斯·开普勒中学）
本文通过分析连分数周期与二次型判别式的同余条件，改进了实二次域上通用二次型的大秩结果。
2026-01-14 math.NT
On determination of periods of geometric continued fractions for two-dimensional algebraic hyperbolic operators
对于给定的正整数序列，我们在SL（2，z）中构造了一个约化双曲算子的显式构造，该约化双曲算子的周期为Klein意义下的几何连分数.进一步，我们实验研究了构造SL（2，z）的任意算子的周期的算法（高斯约化理论）。
2007-08-12 math.NT
Continued fraction expansions for complex numbers - a general approach
本文介绍了研究复数的连分数展开式的一般框架，并建立了相应的收敛序列的收敛性的一些结果。对于$\mathbb C$的离散子环中具有部分同元的连分数展开式，证明了经典Lagrange定理的一个类似定理，即二次根号是具有最终周期连分数展开式的数.对Eisenstein整数环上一类带部分幂元的连分数算法的收敛性证明了其收敛因子的绝对值的单调性和指数增长性。
2015-09-15 math.NT
On continued fraction partial quotients of square roots of primes
本文证明素数平方根连分数中特定部分商出现次数的有限性，给出周期长度可被4整除时部分商1的存在性，并建立周期长度上界及多项式分解，回答Miska和Ulas的若干问题。
2023-07-12 math.NT
On length of the period of the continued fraction of $n\sqrt{d}$
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
对于给定的二次无理$α$，让我们用$D(α)$表示$α$的连分数展开式的周期部分的长度。证明了对于非完满平方的正整数$d$，序列$(D(n\sqrt{d}))_{n=1}^{\infty}$有无穷多个极限点.
2021-06-05 math.NT
End-symmetric continued fractions and quadratic congruences
我们证明了对于一个固定的整数$n \neq \pm2$，同余$x^2 + nx \pm 1 \equiv 0 \pmodα$有解$β$与$0 < β< α$当且仅当$α/β$有一个连分数展开与序列的连续性具有有限数量的可能的不对称类型之一。这推广了旧的定理，即一个有理数$α/β> 1$在最低项有一个对称的连分数时，正好$β^2 \equiv \pm 1 \pmodα$。
2014-12-08 math.NT
Logarithmic moments of the Rogers-Ramanujan continued fraction and odd zeta values
该研究探讨Rogers-Ramanujan连分数的尖点展开对其普通与对数Mellin矩的控制作用，证明相关系数的代数性质，确定归一化矩生成函数的极点，并建立反射恒等式等结果。
2026-10-14 math.NT
Linear recurrence sequences and periodicity of multidimensional continued fractions
多维连分数是对经典连分数的推广，其目的是通过整数序列来提供代数无理数的周期表示。然而，不存在任何算法，提供了一个周期性的多维连分数时，代数无理数作为输入。本文利用线性递归序列给出了Jacobi-Perron算法周期性的一个刻画。特别地，我们证明了多维连分式的部分幂级数是周期的当且仅当幂级数的分子和子是线性递归序列，推广了经典连分数的类似结果.
2017-12-23 math.NT
Generalized Continued Logarithms and Related Continued Fractions
我们继续研究由比尔戈恩和J. Borwein等研究介绍的算法。al..在提供了一个概述的类型I和类型II推广的二进制连续矩阵介绍Borwein等。例如，我们专注于一个新的推广到任意整数基$b$。我们证明了所有的III型连续图都是收敛的，并且所有的有理数都有有限型III型连续图。与简单连分数一样，我们证明了对于几乎每个实数，连续对数项都遵循一个特定的分布。我们还将Khinchine常数从简单连分数推广到连分数，并证明了这些对数Khinchine常数具有初等封闭形式。最后，我们证明了简单连分数是我们的连续图的极限情况，并简要地考虑了我们如何推广过去的连续图。
2016-06-22 math.NT
Some more Long Continued Fractions, I
本文给出了如何构造多项式$D(\bar{x},k)$的几个无限族，使得$\sqrt{D(\bar{x},k)}$具有任意长周期的正则连分数展开式，该周期的长度由正整数参数$k$控制.我们还描述了如何快速计算相应的实二次域的基本单位。
2019-01-03 math.NT
Continued fractions and parametric geometry of numbers
最近，W. M. Schmidt和L. Summerer开发了一种新的理论称为参数数的几何，它近似的行为连续极小的一个家庭的凸体在$\mathbb{R}^{n}$有关的问题，同时有理逼近给定的实数。在一个数字的情况下，我们表明，最小的定性行为反映了连分数扩展的最小距离从这个数字到一个整数。
2015-01-30 math.NT
On the periodicity of an algorithm for p-adic continued fractions
本文研究了p进数域$\mathbb{Q}_p$中生成连分数的一个算法的性质。首先，我们得到了经典连分数的伽罗瓦定理的一个类似定理。然后，我们研究了平方根的周期展开的前周期的长度。最后，证明了在$\mathbb{Q}_p$中存在无穷多个整数平方根，它们具有周期长度为4的周期展开式，解决了Browkin留下的一个公开问题.
2022-01-28 math.NT
Nearest lambda_q-multiple fractions
本文讨论了与Hecke三角群G_q（q= 3，4，…）密切相关的最近λ_q-重连分数及其对λ_q = 2 cos（pi/q）的连续性. .他们已经介绍了在q=3的情况下由Hurwitz和甚至q由Nakada。这些连分数分别由区间映射f_q和f_q^* 生成，它们与无限字母表上的子移位共轭。本文将Hurwitz关于实直线上点的G_q-等价和f_q-等价的一个结果推广到任意q。映射f_q和f_q^* 的自然扩张可用作Hecke曲面G_q \H上测地流的Poincare映射，并允许构造该流的转移算子。
2010-04-26 math.DS math.NT
Reduced Ideals in Pure Cubic Fields
约化理想是在二次数域上的整数环中定义的，它们与连分数算法紧密相关。这类理想的概念自然地延伸到更高次的数域。在由整数的立方根生成的纯立方域的情况下，一个方便的整基提供了一种识别这些域中的约化理想的方法。我们定义的整数序列的条款是在符合这些理想，建议推广的连分数。
2019-06-02 math.NT
Generalized Palindromic Continued Fractions
本文介绍Adamczewski和Bugeaud研究的回文连分数的一个推广。我们将这些广义回文称为$m$ -回文，其中$m$的范围为正整数。我们提供了一个简单的超越准则$m$ -回文，扩展和稍微完善了类似的结果Adamczewski和Bugeaud。我们还提供了构造$m$ -回文实例的方法。这样的例子使我们能够说明我们的超越标准，并探讨之间的关系$m$ -回文和结巴连分数，另一个概念介绍了Adamczewski和Bugeaud。
2017-01-25 math.NT
Generalized continued fraction expansions of complex numbers, and applications to quadratic and badly approximable numbers
本文在[3]和[1]的一般框架下，研究了复数的广义连分数展开式关于欧氏子环的元素，特别是高斯或Eisenstein整数的广义连分数展开式.通过考虑一般线性群的作用，介绍了研究二元形式零点的连分数展开式的一般方法，并将其应用于讨论二次根式的展开式和差逼近数的展开式.同时，我们将简单连分数展开式的收敛性是“最佳逼近”的性质推广到一大类复数的连分数展开式。
2022-04-29 math.NT
Real Numbers With Polynomial Continued Fraction Expansions
在本文中，我们将展示如何应用各种技术和定理（包括平歇尔定理，欧拉公式的推广，使无穷级数和连分数相等，相应变换的推广，使无穷乘积和连分数相等，扩展和压缩的连分数和鲍尔-缪尔变换），以获得无限的家庭，等价的多项式连分数，其中每个连分数具有相同的极限。例如，这允许我们为著名的常数如$π$和$e$、$ζ{(k)}$（对于每个正整数$k\geq 2$）、各种以整数参数求值的特殊函数和各种代数数构造多项式连分数的无限族。我们还提出了几个问题的性质的一组实数有一个多项式连分数的扩展。
2004-03-01 math.NT
Transcendence and continued fraction expansion of values of Hecke-Mahler series
设$θ$和$ρ$是实数，其中$0 \le θ, ρ< 1$和$θ$是无理数。证明了Hecke-Mahler级数$$ F_{θ, ρ} (z_1, z_2) = \sum_{k_1 \ge 1} \, \sum_{k_2 = 1}^{\lfloor k_1 θ+ ρ\rfloor} \, z_1^{k_1} z_2^{k_2}, $$（其中$\lfloor \cdot \rfloor$表示整数部分函数）在任意代数点$(β, α)$处取超越值，其中$0 < |β|, |βα^θ| < 1$ .这推广了马勒（1929）以及Loxton和van der Poorten（1977）的早期结果，Loxton和van der Poorten解决了$ρ=0$的问题。进一步，对于正整数$b$和$a$，当$b \ge 2$和$a$与$1$模$b-1$全等时，我们给出了数$$ {(b-1)^2\over b} F_{θ, ρ} \left({1\over b}, {1\over a}\right)+{\lfloor θ+ρ\rfloor(b-1)\over b^2a}, $$的连分数展开式，并由此导出了$F_{θ, ρ} (1/b, 1/a)$的无理性指数公式.
2022-03-24 math.NT
A simple continued fraction expansion for $e^n$
本文给出了$e^n$的一族连分式展开式，其中有$n\ge 1$，并有一个简单的表达式，其中的偏导数由等差数列给出.我们给出了收敛速度的估计，表明其收敛速度比相应的正则连分数快。证明了本文所给出的$e^n$的连分数是汇合型超几何函数或等价的不完全Γ函数的不同于标准连分式的连分式展开式的特殊情形。此外，利用同样的方法，我们给出了$e^{\ell/n}$对正整数的连分式展开式$1\leq\ell< n $的一个相关族，它包含整数指数的情形作为极限情形.
2021-04-18 math.NT
Special values of partial zeta functions of real quadratic fields at nonpositive integers and Euler-Maclaurin formula
我们计算了实二次域的理想的偏zeta函数在非正整数处的特殊值，并将Euler-Maclaurin公式的渐近形式应用于与理想相关联的格锥。所涉及的Euler-Maclaurin公式是通过将微分算子的Todd级数应用于圆锥的小扰动的积分而得到的。Todd级数w.r.t.锥分解使我们能够用理想的约化元素的连分数来表示部分zeta值。所得到的表达式使用正连分数，产生一个虚拟的锥分解。我们将该表达式应用于满足一定连分数形状条件的实二次域的指标族。所考虑的家族包括那些出现在\cite{J-L1}和\cite{J-L2}以及Richaud-Degert类型中的家族。我们证明了在一个给定的非正整数$-k$在由$n$索引的家庭的偏zeta值是一个多项式的$n$。最后，我们明确计算多项式生产的部分zeta值在$s=-k$为小$k$的一些选定的家庭，并比较这些与一些以前已知的结果。
2012-09-22 math.NT
Continued fractions for some transcendental numbers
我们考虑序列的形式$$ \frac{p}{q} +\sum_{j=2}^\infty \frac{1}{x_j}, $$，其中$x_1=q$和整数序列$(x_n)$满足一定的非自治的二阶递归，这意味着$n\geq 1$的$x_n|x_{n+1}$。它表明，该序列的条款，并连续的条款的比率的倍数，出现交错的级数，这是一个超越数的和的连分数展开。
2016-03-10 math.NT
Generating New Partition Identities via a Generalized Continued Fraction Algorithm
使用慢三角形映射（一种多维连分数算法），我们展示了一种方法，用于生成任何数量的新的身份的整数分区的子集。
2022-12-05 math.CO math.NT
On Convergents of Proper Continued Fractions
本文研究真连分数对无理数的渐近逼近，刻画可构成渐近分数的整数对，完整分类奇数索引并近完整分类偶数索引，同时提出二维 Gauss 映射并证明其遍历性。
2024-12-06 math.DS math.NT
Continued Fractions and Hardy Sums
经典的Dedekind和$s(d, c)$可以表示为有理$\frac{d}{c}$的连分数展开式的部分乘积上的和。Hardy和是由模群的子群下的$θ$ -函数的模的变换所产生的模拟整值和，它已被证明满足许多反映经典Dedekind和性质的性质.然而，到目前为止，作为部分子项之和的表示一直缺失。定义了非经典连分数，证明了Hardy和可以表示为这些连分数的部分同分之和.作为应用，我们给出了$\mathbf{R} \times \mathbf{Z}$中Hardy和图稠密的一个新的证明.
2022-03-18 math.NT
Rational approximations, multidimensional continued fractions and lattice reduction
Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IRIF）；Utrecht University（乌得勒支大学）；Leiden University（莱顿大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Sabancı University（萨班奇大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文探讨了多维连分数算法的动态性质，比较了基于格子约简与动态系统的算法，并提出了一种证明有限不变测度存在的方法。
2023-03-14 math.NT
