On Periodicity of Continued fractions with Partial Quotients in Quadratic Number Fields
针对部分商取自实二次域整数环的连分数，本文研究其最终周期性与收敛性，给出实四次无理数对应周期展开的充要条件及构造算法。
2023-04-24 math.NT
Some asymptotic results for the continued fraction expansions with odd partial quotients
我们提出并发展了不同的方法来研究奇连分数情形下分布函数的渐近行为。首先，通过考虑与有界变差复值函数的巴拿赫空间上的这些展开式相关的马尔可夫链的转移算子，我们对Gauss-Kuzmin型问题的解作了一个简要的考察。其次，我们使用Szüsz的方法，得到了类似的渐近结果，并给出了一个很好的估计的收敛速度。
2022-08-15 math.NT
The continued fractions ladder of $(\sqrt[3]{m},\sqrt[3]{m^2})$
二次无理数是周期连分数展开式.对三次无理数的了解要少得多。我们甚至不知道偏导数是否有界，尽管大量的计算表明它们可能遵循Kuzmin的概率定律。给出了$\sqrt[3]{m}$和$\sqrt[3]{m^2}$的部分子序列与$m$非立方体的结果。一个序列中的一个大的偏商在另一个序列中找到了一个联系。
2011-07-30 math.NT
On continued fraction partial quotients of square roots of primes
本文证明素数平方根连分数中特定部分商出现次数的有限性，给出周期长度可被4整除时部分商1的存在性，并建立周期长度上界及多项式分解，回答Miska和Ulas的若干问题。
2023-07-12 math.NT
Diophantine exponents of lattices and growth of multidimensional analogues of partial quotients
本文研究了实数的无理指数与其正则连分数偏导数增长性之间关系的三维模拟。作为一个多维推广的连分数，我们认为克莱因多面体。
2022-07-13 math.NT
Palindromic continued fractions
本文研究了部分同元序列具有回文概念的组合性质的实数。我们提供了三个新的超越准则，适用于广泛的一类连分数扩展，包括扩展与无界的部分连续。他们的证明很大程度上依赖于施密特子空间定理。
2005-12-01 math.NT
Metric properties of continued fractions with large prime partial quotients
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
研究连分数展开中存在至少两个同时大且素数的部分商的数集，建立其勒贝格测度的零一定律并确定其Hausdorff维度。
2026-05-15 math.NT
Multiples of long period small element continued fractions to short period large elements continued fractions
我们构造了一类二次无理数，它的周期$n\geq2$的连分数具有“小”的偏导数，对于这类二次无理数，某些整数倍具有周期$1$，$2$或$4$的连分数具有“大”的偏导数.然后我们证明了新的连分数的周期中的数是原连分数的周期中的数的简单函数。我们给出了某些连分数的推广，并证明了由推广得到的多项式与切比雪夫多项式和斐波那契多项式有关。然后，我们表明，这些多项式中的一些有双曲根分布。
2018-11-30 math.NT
Continued Fractions and Hardy Sums
经典的Dedekind和$s(d, c)$可以表示为有理$\frac{d}{c}$的连分数展开式的部分乘积上的和。Hardy和是由模群的子群下的$θ$ -函数的模的变换所产生的模拟整值和，它已被证明满足许多反映经典Dedekind和性质的性质.然而，到目前为止，作为部分子项之和的表示一直缺失。定义了非经典连分数，证明了Hardy和可以表示为这些连分数的部分同分之和.作为应用，我们给出了$\mathbf{R} \times \mathbf{Z}$中Hardy和图稠密的一个新的证明.
2022-03-18 math.NT
The continued fractions ladder of specific pairs of irrationals
二次无理数是周期连分数展开式.对三次无理数的了解要少得多。我们甚至不知道偏导数是否有界，尽管大量的计算表明它们可能遵循Kuzmin的概率定律。本文给出了正无理数部分乘积序列$ξ$和$m \over ξ$的一些结果，其中$m$是自然数.一个序列中的一个大的偏商在另一个序列中找到了一个联系。
2013-10-17 math.NT
On certain statistical properties of continued fractions with even and with odd partial quotients
本文证明了随机无理数连续位数和连续位数更新时间的联合极限分布的一些结果，其中包括具有偶部分幂次的连分数、具有奇部分幂次的连分数以及Nakada α-展开式.
2012-12-29 math.DS math.NT
Hausdorff dimension of sets of continued fractions with bounded odd and even order partial quotients
研究奇数阶部分商为1的连分数集合的大小，证明两个此类集合的和与积均包含非空区间，并确定奇数阶部分商为1且偶数阶部分商以指数、超指数及一般正函数速率增长时集合的Hausdorff维数。
2025-07-21 math.DS math.NT
Continued fraction expansions for complex numbers - a general approach
本文介绍了研究复数的连分数展开式的一般框架，并建立了相应的收敛序列的收敛性的一些结果。对于$\mathbb C$的离散子环中具有部分同元的连分数展开式，证明了经典Lagrange定理的一个类似定理，即二次根号是具有最终周期连分数展开式的数.对Eisenstein整数环上一类带部分幂元的连分数算法的收敛性证明了其收敛因子的绝对值的单调性和指数增长性。
2015-09-15 math.NT
On the frequency of partial quotients of regular continued fractions
我们考虑了$[0,1)$中的实数集，其正则连分数展开式中的部分导数具有规定的频率。它表明，豪斯多夫维数的这些集，总是有界的从下面的$1/2$，给出了一个修改的变分原理。
2009-06-17 math.DS math.NT
A remark on Liao and Rams' result on distribution of the leading partial quotient with growing speed $e^{n^{1/2}}$ in continued fractions
对于实数$x\in(0,1)\setminus\mathbb{Q}$，令$x=[a_1(x),a_2(x),\cdots]$为其连分数展开式。用$T_n(x):= max \{a_k(x): 1\leq k\leq n\}$表示直到$n$的前导偏商。对于任何真实的$α\in(0,\infty), γ\in(0,\infty)$，令$F(γ,α):=\{x\in(0,1)\setminus\mathbb{Q}: \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{T_n(x)}{e^{n^γ}}=α\}$。对于集合$E\subset (0,1)\setminus\mathbb{Q}$，令$dim_H E$为其Hausdorff维数。最近Lingmin Liao和Michal Rams [LR，定理1.3]证明了$dim_H F(γ,α)$是$1$，如果$r\in(0,1/2)$，它是$1/2$，如果$r\in(1/2,\infty)$对任何$α\in(0,\infty)$ .本文证明了对任何$α\in(0,\infty)$，$dim_H F(1/2,α)=1/2$都遵循Liao和Rams的方法，补充了他们的结果.
2016-06-08 math.NT
Continued Fractions with Partial Quotients Bounded in Average
我们问，对于哪一个$n$，存在$k$，$1 \leq k < n$和$(k,n)=1$，使得$k/n$有一个连分数，其部分导数平均由一个常数$B$限定？这个问题与其他几个众所周知的问题密切相关，我们在B=2的情况下提供了一个下界。
2006-02-28 math.CO math.NT
Metrical properties for the large partial quotients with product forms in continued fractions
本文研究了连分数中前n项内至少两个具有乘积形式的大偏商的分布，完全确定了相关集合在Lebesgue测度和Hausdorff维度下的大小，丰富了度量丢番图逼近理论。
2023-09-18 math.NT
Continued fractions and transcendental numbers
人们普遍认为，每个无理代数数$α$的连分数展开要么最终是周期性的（我们知道这是当且仅当$α$是二次无理数），要么它包含任意大的偏导数。显然，这个问题首先被Khintchine考虑。解决这个问题的初步步骤是提供超越连分数的明确例子。本文的主要目的是提出新的具有有界部分连续元的超越连分数族。我们的结果是由于最近获得的Adamczewski和Bugeaud新的组合超越准则。
2005-11-28 math.NT
Anomalous Partial Quotients in the Continued Fraction of $\sqrt{ζ(3)-S_N}$
研究ζ(3)-S_N的连分数展开，通过Euler-Maclaurin展开及Pell恒等式确定特定指标下部分商规律，给出前五个部分商公式，揭示异常增长现象。
2026-07-07 math.NT
Continued fractions with minimal remainders
考虑一个有理数的表示形式，与“中心”欧几里德算法相关联。证明了部分有理元和有界的有理数序列的极限分布函数的一个新公式。
2010-03-24 math.NT
On the complexity of algebraic numbers II. Continued fractions
无理数$α$的连分数展开最终是周期的当且仅当$α$是二次无理数。然而，很少有人知道的大小部分代数实数的次数至少为三。由于一些数值证据和相信这些数在这方面表现得像大多数数，因此经常假设它们的部分连续性形成一个无界序列。更谦虚地说，我们可以预期，如果一个无理数$α$的部分行列式序列在某种意义上是“简单的”，那么$α$要么是二次的，要么是超越的。“简单”一词当然可以有多种解释。它可以表示实数，其连分数展开具有一定的规律性，或者可以通过简单的算法（例如，通过简单的图灵机）产生，或者源于简单的动力系统.本文的目的是以统一的方式给出关于三次以上代数实数的连分数展开式的简单性/复杂性概念的这些不同方法的几个新结果。
2005-11-28 math.NT
Statistics of incomplete quotients of continued fractions of quadratic irrationalities
V.I. Arnold用实验证明了二次无理数的部分连分数的不完全项的统计极限与Gauss-Kuz 'min统计极限一致。下面我们简要地证明了这个事实的根方程$r x^2+p x=q$与固定$p$和$r$（$r>0$），并与随机$q$，$q\le R$，$R\to \infty$。在第3节中，我们估计了周期的不完全项之和。根据所得到的界，在到达极限之前，不完全项的平均值在数学上是很小的。我们还估计了“红色”数字在可表示为两个平方和的数字中所占的比例。
2008-12-28 math.NT math.OC
Hyperelliptic continued fractions in the singular case of genus zero
在曲线的函数域中，通过展开为局部参数中的洛朗级数，可以定义元素的连分数展开。考虑多项式的平方根$\sqrt{D(t)}$导致一个有趣的理论有关的多项式佩尔方程。与经典的Pell方程不同，相应的多项式方程并不总是可解的，其可解性与由$y^2=D(t)$定义的曲线的雅可比（或广义雅可比矩阵）上的算术条件有关。在这种情况下，Zannier在\cite{zannier}中已经证明，$\sqrt{D(t)}$的连分数展开式的部分幂次的次数序列总是周期性的，即使展开式本身不是周期性的。本文详细地研究了曲线$y^2=D(t)$亏格为0的情形，建立了连分数展开式中出现一定次数的偏导数的显式几何条件。我们还表明，有非平凡的多项式$D(t)$与非周期性的扩展，使无限多的部分多项式的程度大于1。
2021-08-14 math.NT
On the Metrical Theory of a Generalized Continued Fraction Expansion
我们在前面的文章中引入了一种新的连分数展开式。对于这些展开式，我们给出了关于不完全连续项的概率公式。此外，我们还证明了与展开式相关的连分数变换的不变测度的存在性。
2010-11-23 math.NT
Eta-Quotient Representations for a Three Parameter Family of Modular Functions Associated with the Rogers-Ramanujan Continued Fraction
University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文构造了与Rogers-Ramanujan连分数相关的三参数模函数族，推导其递归eta商表示，并应用于剖分公式，特别是用于获得受限奇数差分拆的5-剖分公式。
2026-09-14 math.CO math.NT
Continued Fractions and Irrationality Measures for Chowla--Selberg Gamma Quotients
Bordeaux（波尔多）；Nijmegen（奈梅亨）
研究Chowla - Selberg伽马商，通过给出39个快速收敛连分数，推导出其中20个的无理测度，如\(\operatorname{CS}(-3)\)等，这是关于伽马商的首个经证明且合理的无理测度。
2026-09-29 math.CA math.NT
Continued fractions with large prime partial quotients
本文研究部分商为大素数的连分数实数集合，通过证明几乎素数zeta函数尾端的新渐近结果，确定了相应集合的勒贝格测度与豪斯多夫维数，推广并涵盖了多个已有经典与近期定理。
2025-07-23 math.DS math.NT
Metrical properties for the weighted products of multiple partial quotients in continued fractions
经典的Khintchine和Jarník定理是Dirichlet定理的一个推广，是丢番图逼近理论中的基本结果.这些定理是关于实数集的大小，对于这些实数集，其连分数展开式中的偏导数以一定的速率增长。最近发现实数的连分数展开式中的连续偏导数对乘积的增长与Dirichlet定理的改进有关。本文考虑几个连续的偏导数的不同次幂的乘积。也就是说，我们找到了以下集合的勒贝格测度和豪斯多夫维数：$$ {\D_{\mathbf t}}(ψ):=\left\{x\in[0, 1): \prod\limits_{i=0}^{m-1}{a^{t_i}_{n+i}(x)} \ge Ψ(n)\ {\text{for infinitely many}} \ n\in \N \right\}, $$其中$t_i\in\mathbb R_+$对所有${0\leq i\leq m-1}$，且$Ψ:\N\to\R_{\ge 1}$是正函数。
2022-02-22 math.DS math.NT
Transcendental $p$-adic continued fractions
建立了$p$ -进连分数的一个新的超越准则，称之为Ruban连分数.利用这个结果，我们给出了部分分式的绝对值有界的$p$ -adic超鲁班连分数.这是Baker结果的$p$ -adic类比。本文还证明了鲁班连分数的Lagrange定理的$p$ -adic类比是不成立的.
2017-02-13 math.NT
Quadratic irrational integers with partly prescribed continued fraction expansion
我们概括的言论欧拉和佩龙解释如何详细说明所有二次无理整数的对称部分期间，其连分数扩大开始与规定的部分不合理。函数字段的情况尤其引人注目。
2004-10-31 math.NT
Hausdorff dimension of sets with restricted, slowly growing partial quotients in semi-regular continued fractions
本研究确定了半正则连分数中部分商受限且缓慢增长的无理数集合的豪斯多夫维数，推广了正则连分数的相关结果，通过构造非自治迭代函数系统并应用Bowen公式证明。
2024-07-17 math.DS math.NT
The arithmetic of continued fractions in the field of $p$-adic numbers
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）
本文研究了p进数域中连分数的算术，提出了一种计算莫比乌斯变换和双线性分数变换的完整方法，并证明了某些情况下部分商无法通过初始连分数恢复，但此类元素集合在p进数域上具有零测度。
2025-12-11 math.NT
On a theorem of Serret on continued fractions
Serret的连分数中的一个经典定理证明了：对于PGL（2，Z）中的任意两个无理数x和y，通过变换$γ$，存在s和t，使得x_s和y_t完全重合。本文对最小指标s和t给出了一个关于$γ$的上界。
2015-07-08 math.NT
Multifractal analysis of maximal product of consecutive partial quotients in continued fractions
本文从多重分形分析角度研究连分数前n项连续部分商最大乘积的增长速率，确定了对应水平集的Hausdorff维数，发现ρ=1/2时维数存在跳跃，并构造不连续函数填补了该维数间隙。
2025-06-13 math.NT
Study of the transcendence of a family of generalized continued fractions
研究了一类由有限字母表中的一对替换序列定义的广义连分数。我们证明，他们是口吃的序列，在这个意义上的Adamczewski和Bugeaud。我们还证明了这个族由非Liouvillian的超越数组成。我们探讨了它们的正则连分数展开式的部分等价性，但没有得到关于它们的有界性的结论。
2020-04-14 math.NT
Bounded continued fractions and quadratic orders in $\Q(\sqrt{127})$
Ajman University（阿治曼大学）；SDU University（SDU大学）；Innotech powered by Arizona State University（由亚利桑那州立大学支持的Innotech）
本文研究Q(√127)中部分商≤4的有界连分数的周期与乘子序，证明相关精确公式，结合Hensley定理得到二次域允许无穷多此类连分数的数量下界。
2026-10-14 math.NT
On Salem numbers, expansive polynomials and Stieltjes continued fractions
利用Salem多项式与Hurwitz多项式通过小Mahler测度的扩张多项式的联系，研究了Salem（1945）构造收敛Salem数族的逆方法.这种关联利用了Bertin-Boyd定理A（1995），即单位圆上共轭的交错;在这种情况下，Salem数$β$由正有理数的m元组产生和编码，该m元组表征相应Hurwitz商（交替）的（SITZ）Stieltjes连分数。Salem多项式上的Stieltjes连分数的子集具有半群结构，该子集的单根在$\pm 1$处不相消，来自于常数项等于其Mahler测度的一元扩张多项式.相应的广义Garsia数的集合继承了这个半群结构。
2015-07-22 math.NT
The Thue-Morse continued fractions in characteristic $2$ are algebraic
令$a, b$是${\mathbb F}_2 [z]$中不同的非常数多项式。设$ξ_{a, b}$是${\mathbb F}_2((z^{-1}))$中的幂级数，其部分幂元序列是$\{a, b\}$上的Thue-Morse序列。证明了$ξ_{a,b}$是$4$次代数.
2022-03-04 math.NT
The relative growth rate for partial quotients
我们研究一个无理数的无限连分数展开式的偏导数的增长率，相对于这个数的收敛率的近似率。在非一般情况下，计算了某些例外集的豪斯多夫维数.
2008-02-02 math.NT
Metric Theory for Continued Fractions with Multiple Large Partial Quotients
本文研究连分数展开前n项中至少含有r个大偏商的实数集合，确定其Lebesgue测度和Hausdorff维数，解决了多个大偏商情形下经典极限定理失效的问题。
2025-08-16 math.DS math.NT
Automatic continued fractions are transcendental or quadratic
建立了连分数展开式的新的组合超越准则。设$α= [0; a_1, a_2,...]$是次数至少为3的代数数。我们的标准之一意味着，序列的部分子$(a_{\ell})_{\ell \ge 1}$的$α$不能产生的有限自动机，和复杂性函数的$(a_{\ell})_{\ell \ge 1}$不能增加得太慢。
2012-11-23 math.NT
On the period of the continued fraction for values of the square root of power sums
本文证明了：如果对$\ZZ$上的幂和$α$，$\sqrt{α(n)}$的连分数的周期长度对无穷多个偶数（分别为1）是常数. odd）$n$，则$\sqrt{α(n)}$允许对所有偶数（resp. odd）$n$，除了多个;特别地，对于这样的$n$，部分幂次可以由相同种类的幂和表示。
2004-05-20 math.NT
On p-adic Multidimensional Continued Fractions
为了推广经典的连分数，Jacobi和Perron引入了多维连分数（MCFs）.本文介绍了$p$领域中有关MCF的一个基础性研究--进数$\mathbb Q_p$。首先，我们从形式的角度介绍它们，即，而不考虑产生MCF的部分连续元的特定算法，并且我们在$\mathbb Q_p$中对它们的收敛性进行了一般性的研究。特别是，我们得到了一些条件，他们的收敛性，我们证明了收敛的MCFs总是强收敛$\mathbb Q_p$相反，强收敛的实际情况下，从来没有得到保证。然后，我们专注于一个特定的算法，从一个$m$ -元组的数字在$\mathbb Q_p$，产生相应的MCF的部分连续性。我们看到，这个算法是来自一个广义的$p$ -进欧几里德算法，我们证明了它总是终止于一个有限的步骤时，它的处理有理数。
2018-04-30 math.NT
End-symmetric continued fractions and quadratic congruences
我们证明了对于一个固定的整数$n \neq \pm2$，同余$x^2 + nx \pm 1 \equiv 0 \pmodα$有解$β$与$0 < β< α$当且仅当$α/β$有一个连分数展开与序列的连续性具有有限数量的可能的不对称类型之一。这推广了旧的定理，即一个有理数$α/β> 1$在最低项有一个对称的连分数时，正好$β^2 \equiv \pm 1 \pmodα$。
2014-12-08 math.NT
Hyperelliptic Continued Fractions and Generalized Jacobians
对于偶数次的复多项式$D(t)$，可以定义$\sqrt{D(t)}$的连分数。这是发现有关已经由阿贝尔在1826年，后来由切比雪夫，关于一体化的（超椭圆）微分;他们意识到，相反的经典情况下，平方根的正整数治疗的拉格朗日和伽罗瓦，我们并不总是有前周期性的偏导数。在本文中，我们将证明，然而，一个正确的模拟拉格朗日定理仍然存在于充分的一般性：预周期的{ \it度}的部分连续性始终保持。显然，这一事实以前从未被注意到。这也产生一个相应的公式的程度的收敛性，我们将证明新的界限，这是一般最好的可能（减半已知的）。我们将进一步研究连分数的其他方面，如部分连分数的高度增长。在整个过程中，出现了一些惊人的现象，与（广义）超椭圆雅可比行列式的几何有关。本文的另一个中心结论是关于转换的极点：只能有1000个出现无限次的理性极点。(This对于McMullen问题的函数域版本的应用至关重要。）我们的方法依赖于，除其他事项外，在连接Padé逼近和收敛与因子关系的广义雅可比矩阵，这将允许应用的版本为代数群，证明了本文中的Skolem-Mahler-Lech定理。
2016-02-02 math.NT
On algebraic independence of three p-adic continued fractions
Ibn Tofail University（伊本·图费利大学）
本文研究了p进连续分数A、B和A^B在有理数域上代数独立的条件，通过快速增长的部分分母提出充分条件，并扩展了Bundschuh的工作，提供了数值示例。
2026-04-01 math.NT
Multifractal analysis of the convergence exponent in continued fractions
设$x \in [0,1)$为实数，用$[a_1(x),a_2(x), a_3(x),\cdots]$表示其连分数展开式。本文研究了指数\[ τ(x):= \inf\left\{s \geq 0: \sum_{n \geq 1} a^{-s}_n(x)<\infty\right\}. \]的一些基本性质和多重分形分析。
2019-11-05 math.NT
Congruences mod 4 for the alternating sum of the partial quotients
我们应用在$[$ Tsukerman，Equality of Dedekind sums mod $\mathbb Z$，$2\mathbb Z$ and $4\mathbb Z$，arXiv：1408.3225]中使用的技术，结合Barkan-Hickerson-Knuth公式，以获得$a/b$的连分数展开的部分幂的交替和的同余mod $4$，其中$0<a<b$是整数。
2015-01-07 math.NT
Linear recurrence sequences and periodicity of multidimensional continued fractions
多维连分数是对经典连分数的推广，其目的是通过整数序列来提供代数无理数的周期表示。然而，不存在任何算法，提供了一个周期性的多维连分数时，代数无理数作为输入。本文利用线性递归序列给出了Jacobi-Perron算法周期性的一个刻画。特别地，我们证明了多维连分式的部分幂级数是周期的当且仅当幂级数的分子和子是线性递归序列，推广了经典连分数的类似结果.
2017-12-23 math.NT
Cluster algebras and continued fractions
建立了作为集合基数的等价物的连分数的组合实现。这些集合是某些图的完美匹配的集合，蛇图，自然出现在簇代数理论中。对于连分数$[a_1,a_2,\ldots,a_n]$，我们关联一个蛇图$\mathcal{G}[a_1,a_2,\ldots,a_n]$，使得连分数是$\mathcal{G}[a_1,a_2,\ldots,a_n]$和$\mathcal{G}[a_2,\ldots,a_n]$的完美匹配数的商。我们还证明了蛇图是具有连分数的双射图。然后，我们在两个方向上应用这种连接之间的集群代数和连分数。首先，我们利用蛇图演算的结果得到了连分数的连续式的新恒等式。然后，我们将连分数的机制应用到簇代数上，得到了簇代数中元素的同分函数作为Laurent多项式在初始变量上的连分数的显式直接公式.在此基础上，利用经典的无穷周期连分数的方法，我们还研究了簇代数中元素的幂级数的渐近性质。
2016-09-26 math.AC math.CO math.NT
Irrationality Exponents and Partial Quotient Growth in Continued Fractions
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Systems Science, & Center for Mathematical Sciences, Wuhan University of Science and Technology（武汉科技大学数学与系统科学学院及数学科学中心）
本文研究连分数展开中部分商在对数尺度下的增长率与其相对分母的上增长率之间的相互作用，确定了联合水平集的 Hausdorff 维数，推广了无理性指数与部分商增长的相关经典结果。
2026-09-23 math.NT
On A Family Of 2-Automatic Sequences Derived From Ultimately Periodic Sequences And Generating Algebraic Continued Fractions In F2((1/T))
通过将F_2[t]中的字母替换为多项式，有限字母表上的无限字可以看作是F_2（（1/t））中的一个连分数的部分列。本文描述了一类这样的无穷字，它们对应于F_2（t）上代数的连分数。这个族包括Y. Hu，G-N.汉，Y。比若和这封信的作者。
2022-12-01 math.NT
An Unusual Continued Fraction
我们考虑实数$σ$的连分数展开式$[a_0, a_1, a_2,\ldots] = [1,2,1,4,1,2,1,8,1,2,1,4,1,2,1,16,\ldots]$，其中$a_i$是$2$除以$i+1$的最大幂.计算了$σ^2$的无理性测度，证明了$σ^2$（和$σ$）都是超越数.我们还表明，某些部分的$σ^2$的双指数增长，从而证实了一个猜想的汉娜和威尔逊。
2015-05-04 math.NT
Continued fraction formulae involving ratios of three gamma functions
利用MC算法，本文给出了七个含三个参数的Γ函数的乘积和导数的连分数公式，另一个是Ramanujan第二本笔记第12章第34条的推广.其中五个将通过鲍尔-缪尔变换得到严格证明。在我们的五个定理的证明中的一个重要组成部分是使用Bauer-Muir变换两次不同的非线性修正因子。
2021-11-28 math.NT
